Электрон, рассеяние уравнение

Причина столь резкого изменения картины рассеяния после аварии состояла в образовании в результате отжига монокристаллов никеля, которые служили своего рода дифракционными решетками. Если де Бройль прав и электрон обладает волновыми свойствами, то картина рассеяния должна напоминать рентгенограмму Лауэ. Д рассчитывать рентгенограммы к тому времени уже умели, формула Брэгга была известна. Так, для случая, представленного на рис. 5, угол а между плоскостями Брэгга и направлением, максимального рассеяния электронов составляет 65°. Измеренное рентгенографическим методом расстояние а между плоскостями в монокристалле Ni равно 0,091 нм. Уравнение Брэгга, описывающее положение максимумов при дифракции, имеет вид пХ = 2а sin а (п — целое число). Принимая п = 1 и подставляя экспериментальные значения а и а, получаем для Ъ Я = 2 0,091 sin 65° = 0,165 нм Формула де Бройля [c.22]

Если суммарную амплитуду возвести в квадрат, то получим функцию, описывающую интенсивность рассеянных электронных волн при регистрации их, например, на фотопластинке. Если на расстоянии г от рассеивающей молекулы поместить фотопластинку перпендикулярно пучку быстро летящих электронов, то получим интенсивность рассеянных электронов, выражаемую уравнением [c.131]

В начале 30-х годов Б. Уоррен применил этот метод для исследования структуры аморфных веществ сложного состава, ввел радиальные функции распределения электронной плотности, связанные с интенсивностью рассеяния уравнением [c.5]

Для того чтобы представить результат интерференции многих дифрагированных пучков как распределение электрического потенциала (ф(г)), надо записать фу-рье — трансформанту от выражения для атомной функции рассеяния электронов [см. уравнение (19.5)] [c.541]

В борновском приближении интенсивность упруго рассеянных электронов выражается уравнением [c.130]

Как бз дет показано ниже, это непосредственно следует из колебательных волновых функций (см. раздел по колебательному комбинационному рассеянию). Члены первого порядка, очевидно, связаны с переходами п, Um 1 k, Vm, но вклады этих переходов в электронный спектр КР должны быть малы, поскольку малы члены с и т. д. Если потенциальные поверхности нормальных колебаний Qm для состояний k п п не подобны, то могут появиться отклонения. При соответствующих условиях в спектре КР могут проявиться переходы п, Vm 2 к, Vm- Однако, вообще говоря, наиболее сильные линии электронного спектра КР соответствуют чисто электронным переходам п, Vm-=Vm k, Vm- Из выражения для элемента тензора рассеяния [уравнение (IV, 1-13)] следует, что ( ра)йг Ф о,ар)ы- Таким образом, тензор может быть отчасти антисимметричным. Однако нет возможности предсказать появление полностью антисимметричного тензора, т. е. тензора с элементами [c.96]

Таким образом, наведенный электрический момент диполя молекулы меняется во времени. Вынужденное колебание молекулярного диполя есть не что иное как смещение электронов. Периодическое движение электронов вызывает излучение электромагнитного поля с частотой, равной частоте колебания электронов. Как видно из уравнения (1.63), колебания диполя можно разложить на три слагаемых. Слагаемое I описывает колебания диполя с частотой, равной частоте су монохроматического светового потока, которым облучалось вещество. Слагаемые И и П1 описывают колебания диполя с измененными частотами с(у+.сое) и (v—ше). Следовательно, в рассеянном излучении будет наблюдаться три частоты с(у+<йв), СУ и с (у—Юг). Рассеяние светового потока без изменения частоты [c.22]

Наличие обменного взаимодействия [уравнение (2)] создает зависящий от спина механизм электронного рассеяния, что приводит к появлению вклада в сопротивление, зависящее от спинового беспорядка. Конкретную форму этого вклада изучали многие авторы [23, 25, 27, 38—40] ). Обычно принимают, что [c.21]

В процессе симметричного валентного колебания молекула претерпевает растяжение или сжатие, при этом электронная плотность в элементе объема изменяется, и по этой причине изменяется поляризуемость. Неизменным остается дипольный момент. Вот почему такие колебания следует наблюдать в спектре комбинационного рассеяния [см. уравнение (5.3.13)], но не в инфракрасном [см. уравнение (5.3.12)]. Для антисимметричных валентных колебаний складываются обратные соотношения. Для молекул с центром симметрии имеется правило альтернативного запрета, по которому колебание может быть активным только в инфракрасных спектрах или в спектрах комбинационного рассеяния. Из этого следует необходимость комбинирования методов инфракрасной спектроскопии и спектроскопии комбинационного рассеяния при изучении колебательных спектров молекул. [c.222]

Дифракция электронов, рассеянных кристаллической решеткой, так же как и дифракция рентгеновских лучей, описывается уравнением Вульфа—Брэгга. Однако, учитывая малость длины волны и, следовательно, малость углов О, это уравнение можно записать в виде [c.226]

В большинстве случаев волновая функция электрона, рассеянного единичной неоднородностью, представляет собой суперпозицию нескольких волн, число которых равно числу возможных решений уравнений (9,7) при е" = 8яо(Ро)- Каждая из этих волн имеет свою форму и свою скорость распространения (рис. 29). Даже в тех случаях, когда энергия рассеиваемого электрона принадлежит только одной зоне, число рассеянных волн, как правило, превышает единицу, так как обычно изоэнергетические поверхности не выпуклы, а имеют сложную форму. Амплитуда каждой из рассеянных волн определяется не только законом дисперсии, но и особенностями рассеивающего центра (посредством величин которые связаны с возмущением, создаваемым рассеивающим центром). Фаза же волны, т, е. форма волновой поверхности, определяется только законом дисперсии, причем волновая поверхность каждой волны является полярной поверхностью по отношению к изоэнергетической поверхности электрона е8(р) = 8. [c.97]

В случае сложных молекул трудность интерпретации паттерсоновской карты есть прямое следствие большого числа межатомных векторов. Допустим, однако, что в структуре имеются два или большее число тяжелых атомов на элементарную ячейку. Атомный фактор рассеяния пропорционален числу электронов z [уравнение (13.23)]. В таком случае ве- [c.376]

Таким образом, наведенный дипольный момент молекулы меняется во времени. Вынужденное колебание молекулярного диполя является причиной рассеяния света. Периодическое смещение электронов по отношению к атомам вызывает излучение света с той же частотой. Как видно из уравнения (1,55) эти коле-, бания диполя можно разложить на три слагаемых. Слагаемое 1 описывает колебание диполя с частотой, равной частоте СО) монохроматического света, которым освещалась молекула. Слагаемые [c.17]

Таким образом, эта модель предсказывает независимость сечения реакции от относительной энергии молекул и увеличение сечения нри уменьшении разности 1м — Ахг Вычисление из уравнения (21.5) показывает, что переход электрона происходит па расстоянии порядка 10 А. Заметим, что при малых углах рассеяния, соответствующих прицельным параметрам Ь Лс, дифференциальное сечение упругого рассеяния следует классическому закону, справедливому для потенциала взаимодействия и (В) = — [c.139]

Перейдем к более подробному рассмотрению теории рассеяния быстрых электронов газообразными молекулами. Для этого еще раз представим в схематическом виде постановку задачи рассеяния электронов молекулами пара в современной газовой электронографии. Сформированный в электронографе поток быстрых электронов одинаковой энергии в некоторой области колонны прибора пересекается потоком молекул исследуемого вещества. Интенсивность рассеяния электронов на молекулах фиксируется фотопластинкой. В ходе эксперимента необходимо, чтобы электронный пучок был достаточно слабым (при этом не нужно было бы учитывать взаимодействие электронов между собой), монохроматичным и стационарным, плоскопараллельным и коллимированным, т. е. энергия электронов — порядка десятков тысяч электронвольт. Поток молекул должен быть бесконечно узким, а плотность молекул в потоке так мала, чтобы можно было пренебречь возможностью рассеяния электрона сначала на одной, а потом на другой молекуле. Итак, в этом случае полную интенсивность рассеяния пучка быстрых электронов УУ-атомной молекулой можно описать следующим выражением (общее уравнение интенсивности рассеяния пучка) [c.131]

Зависимости lgт (или О) от lgX в соответствии с уравнениями (V. 24) представляют собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен показателю степени п, т. е. 4 для рэлеевского рассеяния и меньше четырех для светорассеяния большими частицами. Имея калибровочный график (рис. V. 5), построенный предварительно, иапример с помощью электронного микроскопа, по экспериментально определенной величине п в соответствии с формулами Геллера можно определить размер частиц. [c.262]

Таким образом, наведенный дипольный момент молекулы меняется во времени. Вынужденное колебание молекулярного диполя является причиной рассеяния света. Периодическое смещение электронов по отношению к атомам вызывает излучение света с той же частотой. Как видно из уравнения (1,55) эти коле-, бания диполя можно разложить на три слагаемых. Слагаемое 1 описывает колебание диполя с частотой, равной частоте сш монохроматического света, которым освещалась молекула. Слагаемые И и 1П описывают колебания диполя с измененными частотами с (о) -Ь ю ) и с (о) — со ). Следовательно, в рассеянном свете будет наблюдаться три частоты с (ш), с(СО +Шс) и с(С0 "С0р). [c.17]

Из решения этого уравнения можно найти для одного электрона амплитуду р а с се я н и я /х и затем атомную амплитуду аномального рассеяния/а в комплексной форме [c.220]

Уравнение (XI.11) получают в два этапа. Сначала рассматривают рассеяние при г/ , т. е. при больших К. Это позволяет не учитывать зависимость рассеяния от угла 0. Затем делается переход к г/ и находят /о(0). Величины А/ и Д/" не зависят от угла 0, так как обусловлены рассеянием самой внутренней электронной оболочки, имеющей малые размеры. [c.220]

Суммирование здесь производится по числу атомов молекулы. Уравнение (3.12) описывает угловое распределение интенсивности рассеяния, а (3.13) — радиальное распределение электронной плотности. Подынтегральное выражение можно переписать иначе [c.71]

Необходимо отметить, что функции, входящие в уравнение (6.14), обладают различным характером изменения. Атомное рассеяние, как показывают расчеты, представляет собой монотонную функцию, быстро убывающую с ростом угла рассеяния. Эта функция определяется распределением электронной плотности вблизи ядер молекулы и не зависит от ее геометрической конфигурации. Молекулярное рассеяние представляет собой сумму синусоидальных функций разной частоты. Эмпирически было установлено, что функции K(s) и B(s) имеют тот же характер изменения, что и [c.145]

Квантовая механика описывает явление рассеяния как столкновение частиц — волн. Одну частицу считаем первичной, рассеиваемой, а другую частицу — рассеивающей. Первичная свободная частица массы т (нейтрон или электрон), до столкновения имеющая скорость v и импульс р = mv, описывается уравнением Шредингера [c.72]

Рассмотрим рассеяние рентгеновского излучения, электронов и нейтронов совокупностью атомов одного элемента (сжиженные инертные газы, расплавленные металлы, полуметаллы и диэлектрики). Выведем уравнение, связывающее угловое распределение интенсивности рассеянного излучения с радиальной функцией распределения ЩЯ), описывающей ближний порядок в расположении атомов. [c.41]

Чтобы написать аналогичные уравнения для случая рассеяния электронов тем же веществом, следует атомную амплитуду рассеяния рентгеновских лучей заменить на атомную амплитуду рассеяния электронов, оставив остальные члены без изменений. Если при исследовании применяются нейтроны, то уравнения (2.71) можно представить в виде [c.46]

Исследованы при комнатной температуре и температуре жидкого азота эффект Холла и электросопротивление пироуглерода с температурой осаждения 2100°С, содержащего различное количество бора. Полученные данные обработаны с использованием электронно-энергетической модели Херинга—Уоллеса в предположении применимости кинетического уравнения Больцмана. Сделан вывод о существовании двух основных механизмов рассеяния носителей заряда в исследованных материалах — на ионизированных атомах бора и на собственных дефектах структуры. Оценены соответствующие им длины свободного пробега. Предложена формула, описывающая зависимость электросопротивления пироуглерода от содержания в нем растворенного в решетке бора. Ил. 1. Табл. 2. Список лит. 3 назв. [c.267]

Волновые свойства электрона. Согласно современной точке зрения, электрон в атоме представляет собой своего рода электронное облако. Иными словами, электрон не является отдельной локализованной частицей, вращающейся по круговой или эллиптической орбите, а подобно газу рассеян по всему объему атома. При этом иногда говорят, что электрон обладает волновыми свойствами. Электронное облако подчиняется уравнению состояния газа с нулевой кинетической энергией (см. 1) [c.57]

Функцию g(r), определяемую уравнением (У1П.40), называют радиальной функцией распределения. Ее находят из опытных данных по рассеянию рентгеновских лучей или электронов. Схематически вид функции д г) для жидкостей показан на рис. [c.265]

Сопоставляя это уравнение с (2.26), можно записать выражение для атомной амплитуды рассеяния электронов [c.34]

Здесь имеется в виду, что частота ш далека от резонансных частот колебаний электронов (атомных линий поглощения) и Аа не зависит от со. Подчеркнем, что в отличие от явлений люминесценции (флуоресценции, фосфоресценции) и комбинационного рассеяния в рассматриваемых процессах опалесценции не происходит изменения дпины волны — такое рассеяние назьшают упругим . Поэтому при освещении системы монохроматическим светом опалесценция имеет тот же цвет. При освещении системы белым светом преимущественное рассеяние коротких волн, предсказываемое уравнением Рэлея, вызывает голубой цвет опалесценции. Так, цвет неба связан с рассеянием света на неоднородностях атмосферы. [c.195]

Уравнение (476) совместно с (474) иногда называют уравнением Бете—Голд-стоуна для задачи двух электронов. При е > 2йр оно имеет непрерывный спектр и описывает процесс упругого рассеяния двух электронов из начального состоя- [c.267]

Если молекулы исследуемого вещества имеют сравнительно сложное строение, то максимумы на кривых распределения электронной плотности, соответствующие внутри- и межмолекулярным расстояниям, накладываются, что затрудняет их анализ. Поэтому целесообразно отделить долю внутримолекулярной электронной плотности от межмолекулярной. Это можно сделать, если нам известны конфигурация молекул и межатомные расстояния в них. Тогда интенсивность внутримолекулярного рассеяния можно рассчитать. Вычитая ее из экспериментальной кривой /(5), найдем интенсивность, обусловленную молекулярным расстоянием. Подвергая анализу Фурье оставшуюся часть интенсивности, получим искомую кривую распределения электронной плотности, максимумы которой будут соответствовать межмолекулярным расстояниям. Найдем уравнение, связывающее угловое распределение интенсивности межмолекулярного рассеяния с радиальным распределением электронной плотности соседних молекул. [c.75]

В уравнениях для интенсивности рассеяния величины I S) и / (5) выражены в электронных единицах. Из эксперимента мы получаем интенсивность в относительных единицах. Поэтому необходимо нормировать экспериментальные значения интенсивности, т. е. приводить их к электронным единицам [c.101]

Из курса физики (раздел колебания и волны) известно, что уравнение (18.9) выражает условие образования стоячей волны, которая при отсутствии сил трения является устойчивой формой колебательного движения, происходящего без рассеяния энергии. Следовательно, такие электронные орбиты должны быть неизменными во времени. Если уравнения (18.5) и (18.9) решить совместно, исключив то получим соотношение л [c.203]

Уравнение Бете представляет собой удобное соотношение для определения величины потери энергии электроном пучка при движении его в образце. Отметим, что х — это расстояние вдоль траектории, которая за счет упругого рассеяния отклоняется от прямой линии. Таким образом, за исключением пленок, толщина которых меньше средней длины свободного пробега, для упругого рассеяния при расчете потерь энергии в толстых пленках или массивных мишенях необходимо вводить коррекцию на дополнительное увеличение пути иод действием упругого рассеяния. [c.27]

Прн ускоряющем напряжении 100 кВ Хе=3,7-10 нм. Дифракция электронов, рассеянных кристаллической решеткой, как и дифракция рентгеновского излучения, описы-/ вается уравнением Вульфа — Бреггов, которое [c.102]

При ускоряющем напряжении 100 кВ Яе=3,7-10 нм. Дифракция электронов, рассеянных кристаллической рещеткой, как и дифракция рентгеновского излучения, описывается уравнением Вульфа — Бреггов, которое для небольших длин волн и углов О имеет вид [c.102]

Внимательное рассмотрение спектра комбинационного рассеяния света привело к выводу, что линия 1400 см должна быть приписана иону N0+. Этот ион имеет 16 молекулярных электронов, и, следовательно, надо было бы ожидать, что он является линейным с единственной частотой колебания, большей 1320 смГ . Кроме того, одна линия должна быть сильно поляризована эта поляризация наблюдалась экспериментально для линии 1400 см . Линия 1050 смГ приписывается иону нитрата или иону бисульфата в присутствии серной кислоты. Следовало бы ожидать, что ионы нитрата или бисульфата должны были бы присутствовать, по-видимому, в количестве, пропорциональном таковому иона нитрониума, согласно следующим уравнениям [c.558]

На рис. XXI. 1 показана схема классических опытов Деви сона и Джермера. Пучок электронов из электронной пушки А попадает на грань кристалла В. Фарадеев цилиндр С измеряет интенсивность отраженного пучка. Опыт показал, что зависимость этой интенсивности от угла между нормалью к грани и рассеянным лучом подчиняется уравнению Брегга, которое описывает дифракцию рентгеновских лучей— см. формулу (XXIV. ). [c.546]

Интерпретация дифракционной кар1 нны. Для нахождения вероятности рассеяния электронов в поле рассеивающего объекта в заданном направлении решается уравнение Шредингера Яц = ( / для системы налетающий электрон + рассеивающая молекула , где оператор Гамильтона имеет вид [c.279]

Суммирование ведется по числу атомов молекулы. Функция / (5) выражает среднее значение интенсивности рассеяния электроном. С целью повышения точности и однозначности определения структурных параметров Финбек ввел функции пар атомов, преобразовав левую часть уравнения (3) к виду (см. 6 гл. 3) [c.5]

Имеются трудности при определении интенсивности когерентного рассеяния электронов. Опыт показывает, что интенсивность рассеяния электронов быстро убывает с ростом угла рассеяния, достигая уже при 5 7 очень малых значений. Это затрудняет измерение интенсивности дальнеуглового рассеяния электронов, содержащей информацию о межатомных расстояниях в исследуемом веществе, о количестве ближайших соседей и особенно о средних отклонениях атомов от равновесного положения. С целью усиления дальних дифракционных максимумов было предложено измерять не 1(8), а 1 8)/р(8), что легко осуществить с помощью вращающегося сектора. Он представляет собой устройство из одного или двух металлических лепестков сердцевидной формы и помещается непосредственно перед фотопластинкой, регистрирующей дифракционную картину. Во время получения электронограммы сектор приводится во вращение, чем достигается различное время экспозиции для малоугловой и дальнеугловой частей дифракционной картины. Частота вращения сектора 800—1000 с". Обычно используют секторы, форма выреза которых задается уравнениями г = 7 ф/360° (для однолепестковых) и г = / ф/180° (для двухлепестковых), где ф — полярный угол Я — максимальное значение радиуса г сектора. Основная задача сектора — уменьшить быстрый спад интенсивности от центра пластинки к периферии и тем самым в десятки раз повысить точность измерений интенсивности дальнеуглового рассеяния электронов. [c.95]

При диффузном рассеянии решение уравнения Блоха должно быть таким, чтобы функция распределения для электронов, находящихся в непосредственной близости от поверхности и движущихся от нее, была равновесной. Используя это граничное условие, Фукс (1938 г.) и Дингл (1960 г.) решили кинетическое уравнение (при Я == 0) для тонких пленок и НК и получили выражения [4] для сопротивления, которые в пределах (1, к > I п й, к < I имеют вид [c.491]