Задачи по тройным системам

Рассмотренная здесь тройная система относится к числу наиболее простых. Картина может значительно усложниться образованием химических соединений и появлением частичной растворимости. В этих более сложных случаях мы отсылаем читателя к специальным руководствам, считая выполненной основную задачу ознакомления с общими принципами и основными видами фазовых диаграмм. [c.307]

Так, Ж. П. Аносова решила 200 задач по движению трех звезд одинаковых масс, тип начального расположения которых представлен на рис. 26 при этом были приняты меры к тому, чтобы вся совокупность начальных условий не содержала банальных повторений, была представительной совокупностью, отобранной из бесконечного множества возможных систем. При этом принято было добавочное условие отсутствия вращения системы в целом, что существенно для дальнейших рассуждений. Во всех случаях решались уравнения движения, определялись траектории звезд, положение их в определенные моменты времени и скорости. Решение задачи рано или поздно приводило к распаду тройной системы с выбрасыванием одной из трех звезд и стабилизацией оставшейся двойной звезды. Избыточная кинетическая энергия уносилась третьей звездой. [c.61]

Метод систем неопределенных уравнений [24], примененный выше к тройным системам, аналогичным образом может быть использован для классификации систем с большим числом компонентов, когда геометрическая наглядность, характерная для тройных систем, уменьшается. Системы неопределенных уравнений могут быть также использованы для решения более узких задач по Исследованию типов диаграмм со специальными свойствами [24]. [c.99]

Как и для бинарных систем, первым этапом проверки данных о фазовом равновесии в тройных системах является выявление и сглаживание случайных погрешностей. Это — обычная статистическая задача по обработке экспериментальных данных. Ее решение для тройных систем осложняется (по сравнению с бинарными) тем, что отклонение экспериментальных точек от зависимостей, [c.311]

На рис. 10.4 было показано, что знание энергии Гиббса для фаз многокомпонентной системы дает возможность установить фазовую диаграмму системы. Принципиально это возможно сделать, если распространить на многокомпонентные системы способы, разработанные для двойных систем. Однако, если построение общей касательной к двум кривым не вызывает трудностей, то построить касательную плоскость к двум поверхностям тройной системы намного сложнее, и с увеличением числа компонентов задача серьезно усложнится. Аналитического решения в общем виде не существует, поэтому разрабатываются разные численные методы решения подобных задач на ЭВМ. [c.260]

Измерение поверхностного натяжения многокомпонентных расплавов не является более трудоемкой процедурой, чем определение а чистых элементов. Однако в случае сплавов для определения адсорбционных характеристик каждого компонента требуется значительно большее количество данных, а обработка этих данных является более сложной задачей. Рассмотрим кратко разные методы, которые позволяют оценить адсорбцию из экспериментальных данных о поверхностном натяжении в тройных системах. [c.377]

Как известно из термодинамики, можно рассчитывать изменения химических потенциалов двух компонентов, зная их изменения в бинарных растворах и изменения химического потенциала третьего компонента тройной системы [26—30]. С целью уменьщения ошибок и упрощения расчетов мы предпочли экспериментально определить химический потенциал еще одного компонента и, таким образом, свести задачу к вычислению химического потенциала одт)го компонента тройной системы по химическим потенциалам двух других. Для дальнейшего упрощения расчетов определение химического потенциала третьего компонента проводилось по направлениям диаграммы, соответ- [c.38]

Поскольку данные хроматографического разделения и данные по межфаз-ному распределению в статических условиях являются важными качественными характеристиками вещества, их совместное использование резко упрощает задачу идентификации примесей токсичных веществ. Для решения этой задачи целесообразно применять различные комбинации фаз, простейшие из которых приведены в табл. 1.10. Наибольший практический интерес представляет использование следующих комбинаций фаз жидкость-жидкость, газ-жидкость, газ-твердое тело. В ряде случаев целесообразно использовать и тройные системы жидкость-жидкость-твердое тело и т.п. [c.266]

Другой подход к описанию влияния спиртов на экстракцию аммониевыми солями основан на определении коэффициентов активности. Однако прямое определение коэффициентов активности аммониевых солей и спиртов в тройных системах является трудной задачей и до сих пор не проводилось. Поэтому можно воспользоваться аналогией между явлениями гидратации аммониевых солей и сольватации их спиртами. Тогда можно ожидать, что при не очень больших концентрациях для активности спирта будет выполняться соотношение, подобное (1.122) [c.110]

Глава VII ЗАДАЧИ ПО ТРОЙНЫМ СИСТЕМАМ [c.106]

Приемы, положенные в основу решения задач, которые с первым случаем четверной системы являются дальнейшим развитием методов, примененных к тройным системам. Как и раньше, мы будем, главным образом, применять правило рычага и в отдельных случаях — графоаналитический метод расчета. [c.191]

В гл. X мы уже упоминали о большом интересе, который проявляется в настоящее время к электролитным растворам в смешанных, особенно водно-органических растворителях. Исследование таких систем существенно для всей проблемы растворов в целом, попутно решаются и некоторые задачи, специфические для двойных неэлектролитных растворов. Нам представляется даже, что без привлечения данных по тройным системам электролит—смешанный растворитель быстрое продвижение в этой области исследований было невозможно. [c.297]

На первый взгляд может показаться, что в целом описанная выше постановка задачи не имеет особого смысла, так как для решения прямой задачи нужно сначала решить обратную задачу. Это, однако, не так, поскольку ж К полностью описывают термодинамическое поведение системы, в том числе и в ее гомогенной области, чего нельзя сказать о самой фазовой диаграмме. В частности, располагая функцией например, для тройной системы, в принципе можно вычислить равновесный состав органической фазы при введении в водную фазу любых неэкстрагируемых веществ, если их влияние на химические потенциалы воды и распределяющегося вещества в этой фазе известно. Знание состава позволяет, в свою, очередь, вычислить плотность и некоторые другие свойства органической фазы, что может представить интерес для инженерных расчетов. [c.81]

Решена задача размывания для случая тройной системы. [c.69]

В тройных системах из расплавленных солей возможно протекание самых разнообразных химических процессов, в частности, реакций обмена и комплексообразовании. Знание закономерностей протекания реакций важно для решения как теоретических вопросов, так и практических задач. Однако сведения о них ограничены и касаются преимущественно реакций обмена. [c.139]

Описание органической фазы. При постоянных р и Т зависимость коэффициентов активности компонентов органической фазы от ее состава, как известно (см., например, [1]), полностью определяется функцией — избыточным мольным термодинамическим потенциалом органической фазы. Вид этой функции, численные значения входящих в нее коэффициентов и значение К при наличии сведений о двойной системе Н2О — ТБФ могут быть найдены из данных о фазовом равновесии в тройной системе Н2О — ТБФ — и02(Ы0з)2 (обратная задача). Приемлемость решения обратной задачи необходимо контролировать решением прямой задачи и сопоставлением результатов расчета с исходными данными, иначе говоря, функция 0 и значение К должны правильно описывать фазовые равновесия в тройной системе без высаливателя. Приводившиеся в [2, 3] функции не удовлетворяли этому необходимому условию, хотя и были пригодны для приближенного вычисления коэффициентов активности компонентов органической фазы. [c.30]

Настоящая работа была предпринята с целью изучения части тройной системы цирконий — алюминий — хром, прилегающей к циркониевому углу. В задачу настоящего исследования входило главным образом определение границ - и а-твердых растворов и изучение некоторых их свойств для того, чтобы выяснить возможность получения сплавов на основе цирконий — алюминий — хром, обладающих хорошими коррозионными свойствами и высокими прочностными свойствами при повышенных температурах. При выборе алюминия и хрома в качестве компонентов сплава принималось во внимание их сравнительно небольшое поперечное сечение захвата тепловых нейтронов. [c.23]

Наиболее распространенный метод решения этих задач — ректификация. Поскольку суммарное время контакта паровой и жидкой фаз в ректификационных колоннах обычно измеряется десятками минут и даже часами, а температура потоков достаточно высока (от 50—70 до 150°С), основные химические превращения, протекающие как в бинарной, так и в тройной системах, на результатах массообмена практически не сказываются, в связи с чем анализ и расчет процесса ректификации может быть выполнен на основе данных о фазовом равновесии жидкостьпар Однако расчет, технология и аппаратурное оформление процесса ректификации водных и водно-метанольных растворов формальдегида имеют и ряд специфических особенностей. [c.158]

Как известно, строение диаграммы состав—температура четверной системы определяется строением диаграмм составляющих ее двойных и тройных систем (подсистем). Если в двойных и тройных системах имеет место образование непрерывного ряда твердых растворов, есть основания предполагать, что в четверной системе также будет наблюдаться образование непрерывного ряда твердых растворов [102]. В этом случае с использованием данных о температурах составов, расположенных по так называемым симплексным решеткам [98, 99], в конце исследования на основании исходных и экспериментальных данных строится аналитическая модель изучаемой зависимости. В зависимости от выбранной степени полиномиальной модели находятся число и расположение составов, данные о которых используются при расчете. В ряде контрольных точек, расположенных в тетраэдре составов, проводится проверка адекватности построенного полинома. Если разница между экспериментальными и расчетными значениями не превышает некоторых принятых в данной задаче пределов, то модель считается адекватной, т. е. соответствующей реальной ситуации [99]. [c.128]

Представленный алгоритм расчета сопряженных составов может применяться не только для тройной системы с непрерывными рядами твердых растворов и тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе, но и для Т-х-у-диаграмм других топологических типов, а также для решения разных прикладных задач [14]. [c.179]

На рис. 27 приведены для одной из 200 задач все изменения тройной звезды от начальных условий до момента распада. Начала координат помещены в центре инерции системы. Принято также, что в начальный момент звезды были неподвижны и находились в плоскости чертежа движение начиналось под влиянием взаимного притяжения. Числами 1000 обозначены положения звезд через 1000 единиц времени М, изображенных при вычислениях. Важно при этом правильно выбрать удобную и характерную единицу времени. Удобнее всего выбирать за единицу среднее время х, необходимое на то, чтобы звезда, двигаясь со средней скоростью, пересекла средний размер всей системы. Такая единица х определяется равенством [c.61]

Таким образом, предлагаемые здесь методы двойных и тройных циклов итераций (в различных вариантах) относятся к методам последовательных приближений, осуществляемых как для векторов искомого решения, так и для переменных коэффициентов и правых частей ("регулируемых параметров ) исходной системы уравнений посредством группового ослабления невязок тех или иных ее подсистем. С физической же точки зрения речь идет об итерационном процессе поиска некоторой г.ц. с сосредоточенными параметрами, которая в принципе существует, но своя для каждого установившегося потокораспределения. Выполняется это с помощью двухступенчатой линеаризации, проводимой при каждом прохождении цикла итерации сначала путем фиксирования очередного приближения в значениях переменных параметров, затем — в ходе применения МКР или МД и сведения задачи к контурным или узловым переменным. [c.114]

Взаимное расположение спектров и их относительная интенсивность таковы, что позволяют спектрофотометрически определять каждый компонент тройной системы. Выбор длин волн зависит от соотношения концентраций компонентов и поставленной задачи. [c.268]

Сложной, но очень важной задачей при переработке водносолевых систем является прогноз растворимости на основе закона действующих масс [4], так как число двойных химических систем чрезвычайно велико (около 10 ) тройные системы экспериментально изучены хуже двойных, а четверные исследованы совсем незначительно. Современное состояние теории растворов еще не позволяет широко использовать математические методы для расчетов растворимости и других свойств сложных солевых систем. [c.65]

Как показал Е. С. Федоров, с помощью векториальных проекций может быть решена любая задача начертательной геометрии [б2]. Основываясь на этом, Т. Б. Крунчак [33] строит пространствен ную модель тройной системы в виде призмы, основанием которой служит треугольник состава, а высота пропорциональна температуре. Эта фигура полностью повторяет одну из описанных нами политермических моделей тройной системы, плоские проекции которой представлены на рис. 17 и 18. [c.29]

Изучение процессов при высоких температурах и давлениях выявляет новые закономерности и дает основание для решения технологических задач. Рассмотрим, как пример, диаграмму тройной системы КС1—Na l—Н2О [82j. [c.466]

В этих условиях особенно важными становятся вопросы создания воздухоразделительных установок с высокими технико-экономическими показателями и наиболее эффективного производства и потребления продуктов разделения воздуха. Первостепенное значение при решении этих задач имеет выбор эффективных схем и, оптимальных технологических и конструктивных пара-I метров воздухоразделительных установок, что базиру- ется на применении совершенных методов расчета и Г анализа и на надежных данных по термодинамическим цсвойствам веществ, в особенности тройной системы кислород—аргон—азот. [c.3]

Согласно уравнению (2), состав органической фазы определяется точкой пересечения изолиний активности воды и вещесува А, отвечающих данному составу водной фазы. Поскольку система H jO — Е расслаивается, изолинии близких к единице активностей воды в тройной системе имеют вид, схематически изображенный на рис. 1. Пусть данному составу водной фазы отвечает изолиния активности воды 3. Тогда изолиния вд (кривая 4) пересечет кривую 3 в двух точках М и N. Точка N расположена внутри гетерогенной области и не отвечает устойчивому состоянию органической фазы. Очевидно, отбор решений следует осуществлять таким образом, чтобы правее линии расслаивания ВС (внутри гомогенной области B DE) решения отсутствовали. При решении прямой задачи, т. е. при построении фазовой диаграммы по заданной функции G , могут встретиться и другие трудности, обусловленные наблюдающейся иногда высокой чувствительностью диаграммы к малейшим изменениям (при неточно заданной G интересующие нас изолинии могут вообще не пересекаться внутри треугольника составов). [c.80]

Некоторые системы классификаций диаграмм тройных систем показаны на рис. 5.5,г. Кривые распределения по составу в системах жидкость — жидкость могут быть нескольких определенных видов подобно приведенным на рис. 5.29 и 5.32 для систем жидкость — пар. В ряде случаев более удобны зависимости другого вида, ряд таких зависимостей описан, например, Трейболом [135]. Разработанная Мепстоном [463] схема должна привлечь внимание тех, кого интересуют как вопросы интерполяции соединительных линий, так и номограммы. Бинодальные кривые тройных систем, имеющих одну частично смешивающуюся пару, были описаны в виде особых эмпирических уравнений с тремя и более константами [351]. Разработанные еще в 30—40-х гг. но все еще популярные корреляционные методы Хенда (1930) и Отмера и Тобиаша (1943) были проверены на ПО системах [214]. Проверка показала, что эти методы не соответствуют принятым стандартам. Метод Хенда использован в задаче 7.13. Классические и современнейшие методы расчета или прогноза равновесия в системах жидкость — жидкость с учетом коэффициентов активности будут рассмотрены в этой главе. [c.353]

При решении прямой задачи функция G предполагается Эадан-ной. Фактически же она неизвестна и поэтому сначала решается обратная задача, т. е. фазовая диаграмма используется для определения G вернее входящих в нее коэффициентов, так как видом самой функции приходится задаваться. В тройных системах функцию G можно аппроксимировать, например, уравнением Маргулеса — Уола [c.80]

Современные пленочные материалы в большинстве своем являются многокомпонентными. В тех случаях, когда число компонентов не превьш1ает двух (например, полимер и пластификатор), анализ и оптимизация свойств таких материалов не представляют существенных трудностей и достаточно подробно рассмотрены в специальной литературе [5]. При использовании смесей пластификаторов или одновременном присутствии в материале пластификаторов, стабилизаторов, наполнителей и других модифицирующих добавок, количество компонентов может составлять три и более. В этом случае задача анализа и оптимизации таких систем значительно усложняется. Для характеристики превращений в тройных системах применяют тройные диаграммы (симплексы). На симплекс наносят линии постоянного значения параметров (прочность, деформативность, температура стеклования и т.д.) и находят составы, обладающие наилучшим сочетанием анализируемых свойств. [c.93]

Задачи размывания в многокомпонентных системах относятся к числу труднейших проблем современной физической химш. Достаточно сказать, что да е для тройной системы такая задача в общем виде [c.11]

Предпринятое нами повторное экспериментальное изучение тройной- системы НзО —ТБФ — иОа(ЫОз)2 при 25° С в основном подтвердило-результаты измерений ван Аартсена [2, 41 и Дэвиса и Мрочека [51. Обработка экспериментальных данных способом, рассмотренным в [61, приводит к следующему рещению обратной задачи А =254 (в [31 /С=236), [c.31]

Это уравнение является обобщением введенного ранее уравнения [7], позволяющего рассчитать дифференциальную свободную энергию набухания при а = 1. Соотношение (4) может быть получено при рассмотрении равновесия в тройной системе (два иона и растворитель) путем представления коэффициентов активности ионов через активность растворителя при выборе в качестве стандартных состояний для отношений коэффициентов активности их значения в сорбентах с малым количеством поглощенного растворителя [10]. Соотношение (4) позволяет рассчитать величину дифференциальной свободной энергии набухания АФнаб при равновесии смол с паровой фазой во всем интервале относительной влажности. Этим методом можно воспользоваться также для выяснения влияния набухаемости смол на константу избирательности в концентрированных растворах электролитов, активность растворителя в которых отлична от активности растворителя в растворах тех же электролитов при бесконечном разбавлении. Перед нами стояла задача выяснить роль свободной энергии набухания в избирательной сорбции иона триэтилбензиламмония и в увеличении этой избирательности, описанной нами ранее [12, 13], при переходе к растворам с высокой ионной силой. Для этого проводили изопиестическое исследование смол Дауэкс-50 X 2 и КУ-1 различного лонного состава по триэтилбензиламмонию и натрию. На рис. 1 и 2 приве- [c.267]

Разработанные трудами Пригожина, Оно, Эверетта и др. [1—5] решеточные модели для изучения поверхностных свойств относились к идеальному и строго регулярному раствору, к некоторым растворам типа мономер-г-мер, причем сформулированы эти модели были как в простейшем варианте монослоя, так и в общем случае многослойной неоднородной области. Во всех цитированных работах предполагалось, что силы взаимодействия между молекулами нли звеньями г-мера являются центральными, так что системы с полярными группами и тем более ассоциированные растворы исключались из рассмотрения. В то же время исследование адсорбции в таких системах, несомненно, — чрезвычайно важная задача. К этому следует добавить, что почти все рассмотренные в литературе модели относились к бинарным системам. Имеется лишь одна работа [6], в которой на основе представления об окруженном атоме изучаются поверхностные свойства тройной системы (расплава А —Си—РЬ), причем рассмотрение проводится в приближении монослоя. Возросший в последние годы, в связи с развитием жидкостной хроматографии и процессов поверхностного разделения веществ, интерес к изучению поверхностных свойств многокомпонентных систем, очевидно, требует развития моделей таких систем. [c.20]

Оптимальные условия для рассмотрения первых трех частей, поставленной задачи реализуются в тройных системах динолярный анро-тонный растворитель + гидроксилсодержащее соединение+соль. Наиболее чувствительны к межмолекулярному возмущению валентные колебания гидроксильных групп. Кроме того, высокая характеристичность этих колебаний существенно облегчает интерпретацию наблюдаемых эффектов. Нри малых концентрациях гидроксилсодержащих соедниений их молекулы не связаны между собой, поэтому колебания групп О—Н, возмущенных лишь водородной связью с апротонным растворителем, приведены в спектрах сравнительно узкими полосами поглощения, что облегчает наблюде[П1с изменений их параметров под влияиием нон-молекуляртз1х взаимодействий. Однако для воды, и в этом случае, интерпретация изменений в спектре валентных колебаний существенно затруднена наличием в ее молекуле двух гидроксильных грунн. [c.136]

Подход к синтезу схем разделения, основанный на методе динамического программирования, состоит в следующем [42—44]. Схема разделения многокомпонентной смеси рассматривается как многостадийный процесс без обратных потоков массы и энергии. В качестве стадий или подзадач выделяются колонны для разделения бинарных, тройных и т. д. смесей исходной системы. Начиная с колонн для разделения бинарных смесей отыскивается оптимальная в смысле принятого критерия колонна. Затем аналогично анализируются колонны для разделения тройных смесей и с учетом полученного результата предыдущей подзадачи выявляется вариант деления трехкомпонентной смеси. Последовательно переходя к анализу смесей с большим числом компонентов, можно вычислить значения критерия оптимальности для всех схем и выявить среди них оптимальный вариант. Достоинством методов, основанных на динамическом программировании, является строгая математическая формулировка и снижение размерности задачи синтеза до расчета числа всех возможных колонн. Однако наличие рециркулируемых потоков может существенно усложнить применение метода динамического программирования. [c.482]

Простое вещество X существует в трех твердых аллотропных модификациях 1, 2 и 3 соответственно. Вблизи тройной точки 1-2-3 52 > 5з > 51 И Пз > > У2 (5 — удельная энтропия, о — удельный объем). Начертите три линии, соответствующие двухфазному равновесию вблизи тройной точки 1-2-3, на диаграмме давление — температура , согласующиеся с приведенными данными. Обозначьте все линии и области. В соответствии с рядом условий, приведенных в этой задаче, простое вещество V существует в виде параУ, жидкости Ь, а в твердом состоянии — в трех аллотропных модификациях 1, 2 и 3. Закончите приведенную фазовую диаграмму и обозначьте все линии и области. Система имеет только три тройные точки 1-2-3(/), 2-3-У(2), 3-Ь-У(<3). На диаграмме показано их расположение. [c.94]

Исследования по кристаллизации кварца начали проводиться в середине прошлого столетия. Впервые искусственный кварц из растворов был получен К. Шауфхеутлем в 1845 г. в виде микроскопических кристаллов, сформированных поверхностями гексагональной призмы и двух ромбоэдров. В последующие годы кристаллы кварца были синтезированы в гидротермальных системах. Однако все эти работы ставили минералогические задачи и завершались получением кристаллов микроскопических размеров. Исключением явились эксперименты (1909 г.), проведенные Дж. Специа, которому удалось впервые осуществить выращивание кварца на затравку. В опытах длительностью до 5 месяцев из растворов силиката натрия с добавкой хлорида натрия им были получены кристаллы размером по тройной оси до 2 см. [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология