Система линейная постоянными параметрами

В линейных системах регулирования все параметры элементов постоянны или являются функциями только времени. Линейные системы описываются линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями. В линейных системах соблюдается принцип суперпозиции, т. е. совместный эффект от нескольких воздействий равен сумме эффектов от каждого воздействия. [c.263]

Алгоритм построения точной минимальной реализации (алгоритм Хо [44]). Рассмотрим простейший метод построения реализации минимальной размерности. Условимся, что анализируется линейная система с постоянными параметрами, описываемая уравнениями тина (2.42), что система не подвержена воздействию случайных помех и что начальное состояние системы нулевое х (0)=0. [c.112]

Важной характеристикой того или иного метода идентификации является возможность или невозможность его использования в режиме непрерывной подстройки математической модели к процессу в реальном масштабе времени (т. е. в темпе с процессом), когда по мере поступления новой информации с объекта производится переоценка переменных состояния и коррекция параметров модели. Методы идентификации, допускающие такой режим, будем называть последовательными или непрерывными. В отличие от них методы, основанные на однократной записи информации с объекта (т. е. когда вся исходная информация имеется в готовом виде) и ее переработке в произвольном масштабе времени вне контура управления объектом, будем называть методами автономной идентификации. Последние применимы в основном к линейным динамическим системам с постоянными параметрами. [c.287]

Для линейной динамической системы с постоянными параметрами, на вход которой поступает центрированный стационарный случайный сигнал и t), соотношение (5.55) упрощается [c.305]

Пусть линейная система с постоянными параметрами задается весовой функцией Л(т) и частотной характеристикой Н( ), которые были определены и исследованы в разд. 1.3. Пред- [c.88]

Это уравнение определяет спектральную плотность при любом выборе частотных характеристик Я/ линейной системы с постоянными параметрами. Система называется оптимальной, если ей соответствует минимальное значение спектральной плотности 5пп при всех возможных выборах частотных характеристик Я/. Как показано в разд. 5.1.1, оптимальные частотные характеристики определяются из условий [c.202]

Некоторые линейные системы (с постоянным параметром) имеют свойства, которые хотелось бы подчеркнуть особо. Ли- [c.486]

Рпс. 7.6. а — простейший / С-интегратор (линейная система с постоянными параметрами) б — стробирующий интегратор (переключающий параметр, линейная система, изменяющаяся во времени). [c.486]

Разница, конечно, существует, и имеет принципиальный характер. Это та же разница, какая имеется между фильтрацией и гетеродинированием. Описанный метод есть в сущности метод преобразованная частоты, или, в частности, метод синхронного детектирования по отношению к той или иной составляющей спектра. Принципиальный характер различия состоит в том, что фильтрация осуществляется посредством пассивной линейной системы с постоянными параметрами, тогда как рассмотренный гетеродинный анализатор с физико-математической точки зрения сводится к некоторой линейной системе с переменными параметрами. [c.116]

Критерий устойчивости линейной системы с постоянными параметрами связан напрямую с отсутствием полюсов функции Н(р) в правой полуплоскости переменной /> и на мнимой оси. Выходной сигнал связан с выходным в представлении их посредством преобразования Лапласа так [c.22]

Многие методы идентификации линейных систем ориентированы на форму представления описания системы в виде весовой или передаточной функции. При этом возникает проблема перехода от весовых и передаточных функций к дифференциальным операторам линейных динамических систем. Если для систем с постоянными параметрами этот переход всегда может быть выполнен, то в случае нестационарных систем могут возникнуть дополнительные трудности. [c.288]

Таким образом, задача устойчивости системы с распределенными параметрами сведена к уже знакомой нам обсуждавшейся в гл. III задаче с линейными постоянными коэффициентами. Однако заметим, что это только изучение устойчивости в малом (следствие линеаризации). При интегрировании необходимых для расчета уравнений [c.162]

Будем называть физическую систему идеальной, если она а) физически осуществима, б) устойчива, в) имеет постоянные параметры и г) линейна. Определения всех этих свойств будут даны ниже. Основные свойства такой идеальной физической системы описываются ее импульсной переходной функцией, или весовой функцией, которая представляет реакцию системы на возмущение в виде дельта-функции. Пусть, как показано на рис. 1.7, на вход системы поступает некоторая гладкая функция x t), а на выходе наблюдается гладкая функция у 1). Импульсная переходная функция системы определяется уравнением [c.25]

Эта глава посвящена выводу основных соотношений между процессами на входе и выходе многомерных систем. Предполагается, что на вход системы поступают реализации стационарных (эргодических) или переходных случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями, а системы линейны и имеют постоянные параметры. [c.198]

Следует особо подчеркнуть, что для линейной системы любого типа с постоянным параметром или с параметром, изменяющимся во времени, величину сигнала у на выходе в момент времени t надо рассматривать как взвешенный интеграл величины сигнала х па входе за время т, предшествующее t. Таким [c.485]

Назначение ДП механических величин состоит в том, чтобы по выходному сигналу, снимаемому с датчика, определить форму и величину внешнего воздействия Р(0-Для ДП малых механических величин можно ограничиться приближением линейного отклика. Кроме того, так как параметры системы остаются постоянными для временных интервалов, превышающих действие внешнего воздействия Р(0, систему можно считать инвариантной относительно временных сдвигов. Такие системы называются однородными или стационарными [122]. Для них связь между значением f((), измеряемым на выходе, и внешним воздействием P(t) определена следующим интегральным уравнением [c.261]

Для простоты примем, что общий поток жидкости состоит из двух струй, имеющих объемные скорости и V2 соответственно. Каждая из струй находится в состоянии полной сегрегации и проходит объемы V) и Уг соответственно. Характер движения жидкости в каждой струе подчиняется идеальному вытеснению, т. е. линейная скорость жидкости по сечению струи постоянна и не изменяется в осевом направлении. Для определенности примем следующие значения параметров системы и характеристики потоков 1/, = 1/5=2 м VI—3 м /ч, 02=1 м /ч. Таким образом, среднее время пребывания в системе составит величину [c.71]

В предыдущих параграфах были рассмотрены стационарные системы, математическое описание которых основывалось на дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами. Кроме таких систем, могут быть нестационарные системы, имеющие переменные во времени параметры. Как отмечено в параграфе 1.3, математические модели нестационарных систем состоят из дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Если эти уравнения линейные, то нестационарные системы называют линейными. [c.72]

Приведенные выше решения задач теплопроводности для движущегося полубесконечного стержня могут быть использованы для нахождения распределения температуры в растущих кристаллах, а также при анализе некоторых других тепловых задач, возникающих при получении монокристаллов по методу Чохральского. Рассмотрим случай, когда внутренние источники тепла отсутствуют. Если /1>8гц, то температурное поле в кристалле можно считать стационарным. В данном случае можно использовать решения задач теплопроводности (V.87) и (V.93), полагая в них ( в = 0. Для подсчета температуры по этим формулам нужно знать а, и физические параметры материала кристалла X, р и а. Последние в решения входят как постоянные. Физические параметры германия X, р и й в расчетных формулах были взяты при температуре кристаллизации. Линейный закон теплообмена с боковой поверхности кристалла был принят для возможности получить точное решение сформулированной задачи. В действительности тепло с боковой поверхности кристалла отдается в основном путем излучения. Поэтому а и /о.с в рассматриваемом случае являются величинами условными и одна из них может быть принята такой, чтобы при этом не нарушался физический смысл процесса теплообмена, В общем случае для любой системы экранирования значения а могут быть получены из расчета лучистого теплообмена элемента кристалла со всеми окружающими его поверхно- [c.155]

Подводя итоги, следует подчеркнуть, что стадиальные изменения основных физических свойств в породах осадочных бассейнов не носят непрерывного характера, что в настоящее время отмечается многими исследователями. В ходе нелинейных преобразований возникают зоны разуплотнения. Они образуются при перераспределении энергии и вещества, прежде всего флюидов, дополнительные объемы которых генерируются в самих породах, а также поступают извне из глубоких зон земной коры и литосферы. Наличие цикличности строения толщ способствует развитию этих периодических процессов. Цикличность определяет характер преобразования пород в разрезе. Осадочные породы подвергаются необратимым изменениям. Каждая стадия преобразования имеет свои предельные значения характерных параметров, после достижения которых постепенные линейные изменения пород заканчиваются и они переходят в неустойчивое критическое состояние. На этих критических уровнях наиболее вероятным является перераспределение энергии и скачкообразное приобретение породами новых свойств. Коллекторы не исчезают вплоть до метагенеза, они вновь и вновь появляются в новых видах, природные резервуары приобретают новые формы, и это одна из черт, которая характеризует осадочные бассейны как постоянно развивающиеся системы с высоким энергетическим уровнем. [c.264]

Если контроль проводится при п значениях обобщенного параметра, то можно составить 2п уравнений, связывающих параметры объекта и сигнала. Если эти уравнения линейно-независимы, то они позволяют определить 2п параметров объекта. Обычно эти уравнения считают линейными, что справедливо при малых вариациях параметров объекта (чувствительности к параметрам объекта постоянны). Система уравнений решается вычислительным устройством либо в виде микроЭВМ, либо в виде аналогового сумматора с масштабными коэффициентами на входах. Коэффициенты обычно определяют экспериментально с помощью набора стандартных образцов так, чтобы на выходе сумматора подавить влияние какого-либо фактора. При изменении номинальных параметров объекта необходимо полностью перестроить аналоговый вычислитель. Использование микроЭВМ или микропроцессоров позволяет решать не только линейные, но и нелинейные системы уравнений, а также легко изменять прОфамму при изменении параметров объекта. [c.412]

Физические системы (фотодетекторы, электронные схемы и т. д.) носят название линейных, когда для их соотношения вход — выход справедлив принцип суперпозиции. Если входная переменная Xi дает на выходе иеремеииую величину уи а входная переменная Хг — переменную г/г, то переменная xi + Хг на входе приводит к получению на выходе yi + У2- Характеристика линейной системы может быть неизменной под влиянием смещения осп времени если входной сигнал x t) дает на выходе сигнал y t), то х(/ + т) дает на выходе /( + т). Если это справедливо, то система просто носит название линейной (илн линейной системы с постоянным параметром), в противном случае она называется изменяющейся во времени линейной системой (нли линейной системой с зависимым от времени параметром). Приведем несколько примеров. На рис. 7.6, а представлена элементарная линейная система, простейший интегратор с постоянной времени Т = R , а также его характерпстика при подаче на вход ступенчатого сигнала. Рис. 7.6, б представляет собой упрощенную схему элементарной линейной системы, зависящей от времени,— бокскар или стробирующий интегратор. Переключатель 5 представляет собой последовательно соединенную вентильную (стробирующую) схему, которая может прерывать подсоединение к источнику напряжения и, следовательно, прохождение входного сигнала и зарядку конденсатора С через сопротивление R. На рисунке также показана ступенчатая характерпстика, соответствующая заданной последовательности интервалов открытия и закрытия вентильной схемы. Систему такого вида иногда называют линейной системой с переключающимся параметром. Пример системы с непрерывным изменением во времени приведен на рпс. 7.7. Эта система является линейной (т. е. иринцин суперпозиции выдерживается для переменных x t), подаваемых в один и тот же момент), но опорная временная функция гюц 1) не зависит от величины x(t) на входе. Представленная на рис. 7.7 система изображает упрощенную схему широкого класса фильтров с изменяющимся во времени параметром, которые носят название корреляционные фильтры. [c.485]

В связи со сказанным рассмотрим следующую задачу. Пусть имеется линейная система с постоянными параметрами (рис. 111-17), причем X ( ), Z I), ( ), х (г)— стационарные с.11учайные процессы К 1) — весовая функция объекта управления, удовлетворяющая условию физической осуществимости К . (I) — весовая функция элемента предполагаемой отрицательной обратной связи, так ке удовлетворяющая условию физической осуществимости п (1) — стационарный случайный процесс эквивалентного шума, источником которого служит объект. [c.201]

Наиболее просто понятие устойчивости для линейной системы с постоянными параметрами. Если корни ее характеристиче- [c.85]

Рассмотрим сначала линейную стационарную (т. е. с постоянными параметрами) систему с передаточной функцией W (р). Частотный метод идентификации такой системы состоит в том, что на ее вход подается гармонический сигнал вида sinwi на различных частотах ш, записывается сигнал на выходе AN (<й) sin [величине отношения амплитуды гармонического сигнала на выходе к амплитуде на входе N (ш) и сдвигу фазы между входными и выходными сигналами <р (ш) определяется амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы [c.309]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Таким образом, определив время действия центробежного поля, расстояние, пройденное частицами, зная угловую скорость и постоянные параметры системы, можно рассчитать размер частиц дисперсной системы, Используя соотношение ( .13), обычно по экспериментальным данным строят зависимость 1п.г от т, которая линейна при постоянной угловой скорости. Тангенс угла наклона прямой 1гис(т) равен произведению 5седЫ . откуда определяют константу седиментации и соответственно массу и размер частиц (IV.10). По характеристикам седиментации в центробежном поле при частоте вращения ротора в не- [c.227]

Исследование входных и выходных процессов систем — глав-гная область применений спектрального и корреляционного анализа к инженерным задачам. В этой главе выведены основные -соотношения для систем с одним входом и одним выходом. Предполагается, что на вход системы поступают реализации Стационарного эргодического или переходного случайных процессов с нулевым средним, а система линейная и имеет постоянные параметры (см. гл. 1). Аналогичные соотношения для систем со многими входами и выходами выводятся в гл. 7, 8 и 10. [c.88]

Эта глава посвящена изучению систем с одним входным процессом, наблюдаемым или ненаблюдаемым, который вызывает несколько наблюдаемых выходных процессов. Каждый выходной процесс может быть либо результатом непосредственного измерения, либо сниматься с системы датчиков, установленных с целью формирования острой диаграммы направленности. В любом случае предполагается, что система, преобразующая входной процесс в измеряемые выходные процессы, линейна и имеет постоянные параметры и что все неизвестные отклонения от этого идеального случая включены в некоррелированный внешний шум на выходе. [c.163]

Подстановка аналитических выражений типа (23) в уравнения фазовых равновесий сводит задачу термодинамического анализа диаграмм состояний к решению системы линейных нли нелинейных уравнений в зависимости от того, что определяется параметры модели по известным составадс сосуществующих фаз или составы фаз при известных параметрах моделей. Если, папример, в двухкомнонентном сплаве имеется промежуточная фаза практически постоянного состава л в, находящаяся при температуре Т1 в равновесии с жидким раствором состава (рис. 2), то, поскольку парциальные термодинамические функции в пределах точечной фазы не определены, систему двух уравнений, выражающих равновесие фаз. [c.15]

В целом, можно считать установленным, что при больших масштабах переноса в реальных (трехмерных) гомогенных системах продольная гидродисперсия хорошо описывается линейной зависимостью от скорости фильтрации с постоянным параметром 5 . Применимость такого представления определяется размером репрезентативного объема среды он должен содержать достаточно большое число (грубо говоря, — десятки) пересечений , по которым идет обмен веществом между основньп водопроводящими элементами среды. [c.48]

Далее для каждого механизма зародышеобразования можно выбрать пару параметров-порядков (гомогенный и кинетический), соответствующих области устойчивости линеаризованной системы, и проинтегрировать систему (4.34) с целью проверки полученных зон устойчивости и определения периода колебаний. Так, например, для механизма вторичного зародыщеобразования, описываемого соотношением (4.27), кинетические параметры я = 2,5 и р=1,5 представляют линейно-устойчивый случай (см. рис. 4.4). Чтобы исследовать область устойчивости в нелинейном фазовом пространстве, были изучены траектории 16 различных систем начальных условий. Эти начальные условия включали значения для [ о, 1, в пределах [0,10 0,50 0,05]—[10,0 6,0 9,0]. Величина сохранялась постоянной з=1,0. Траектории всех 16 начальных систем [c.339]

Параметры М., входящие в систему (1.8),—интегральная мера иперционности (масштаб времени) каталитического превращения, определяются наиболее медленными процессами и аналогичны постоянной времени в линейных динамических системах. Инерционные свойства обусловлены протеканием процесса через ряд последовательных превращений промежуточных веществ, хотя часто бывают вызваны побочными процессами, которые не являются стадиями каталитического цикла. В обоих случаях инерционность зависит от величины поверхностной или объемной емкости катализатора и от интенсивности связи этой емкости с внешней средой, т. е. от констант скоростей процессов, ведущих к изменению состояния поверхности либо состава катализатора в целом. [c.18]

Это уравнение является приближенным в силу приближенного характера положенных в его основу допущений. Последнее можно видеть, если связать параметры а и h в уравнении Ван-дер-Ваальса с реальными силами притяжения и отталкивания, действующими между молекулами (см. гл. 7). Ясно, что представление об объеме молекулы как о некоторой постоянной величине приближенно. Существует область расстояний, соответствующая отталкиванию >лектронных оболочек, однако по мере увеличения энергии молекул повышается вероятность проникновения одной молекулы при оударении в сферу отталкивания другой, что эквивалентно неко-1 орому уменьшению размера молекулы. Ван-дер-ваальсовы силы убывают обратно пропорционально седьмой степени расстояния. Между тем в уравнении Ван-дер-Ваальса предполагается, что они убывают обратно пропорционально шестой степени (изменение объ- ма происходит пропорционально третьей степени изменения линейных размеров системы, следовательно, квадрат объема изменяется пропорционально шестой степени изменения линейных размеров, в частности расстояний между частицами). Однако как полуколичест-венное уравнение оно позволяет не только правильно учесть многие свойства реального газа, по даже качественно описать переход газа н жидкое состояние. Соответствующее рассмотрение можно найти i курсах молекулярной физики. [c.124]

Совр. теории р-ров П. опираются на представление о том, что при высокой линейной плотности заряда часть проти-воионов должна сконденсироваться на полиионе, чтобы поыизить плотность заряда до нек-рой критич. величины. Последняя совпадает с обратной величиной бьеррумовской длины Г (е-заряд протона, е-диэлектрич. проницаемость р-рителя, /с-постоянная Больцмана, Г-абс. т-ра). Если отношение = е 1екТ)/Ь больше единицы, то на полиионе должна сконденсироваться доля противоионов, равная 1 — тогда достигнет своего критич. значения, равного единице в противном случае система термодинамически неустойчива (здесь 6-проекция расстояния между соседними заряженными группами полииона на ось полностью вытянутой цепи -безразмерный критич. параметр). Поведение таких р-ров, а также р-ров, содержащих полиионы с низкой плотностью заряда ( < 1), на к-рых конденсации противоионов не происходит, описывается Дебая-Хюккеля теорией. [c.44]

ФАРАДЕЕВСКОГО ВЫПРЯМЛЕНИЯ МЕТОД, метод исследования механизма и кинетики процессов на фанице электрод - электролит. Основан на измерении эффектов нелинейности вольтамперной характеристики электрохим. системы. Вольтамперная характеристика, выражающая связь между напряжением и током, пропущенным через ячейку, м. б. представлена в виде разложения в стеленной ряд, при этом, как правило, Офаничиваются квадратичными членами (дифференциалами второго порядка). В регистрируемом отклике ячейки на воздействующий синусоидальный ток выделяют на той же частоте синусоидальное напряжение, отстающее от тока по фазе (амттлитуда и фаза характеризуют линейные параметры), и сигналы второго порядка малости постоянная составляющая, составляющая на еторой гармонике, составляющие комбинационных частот. [c.57]

Малосигнальная электрическая модель. Как уже отмечалось, электрохимическая ячейка по своим электрическим свойствам представляет собой нелинейную систему, электрические параметры которой зависят от электродного потенциала и протекающего тока. Однако, если воздействующий на систему сигнал (например, в виде контролируемого электродного потенциала Е) имеет вид малых отклонений (А ) от постоянной составляющей (Е = Е - АЕ), то по отношению к этой малой составляющей сигнала система приобретает линейные свойства. В частности, ее дифференциальный (малосигнальный) импеданс не зависит от величины малого сигнала, а зависит лишь от величины постоянной составляющей. При этом малость сигнала определяется условием небольшой участок нелинейной характеристики системы в пределах малого сигнала должен быть практически линейным. Условие линейности по отношению к малому сигналу остается справедливым и в том случае, если постоянная составляющая Е меняется во времени, но скорость ее изменения много меньше скорости изменения переменного сигнала. [c.302]

Сложилась практика указания в методиках разделения таких простых и физически наглядных параметров, как геометрические размеры колонок, расход подвижной фазы, время удерживания. Однако основной результат хроматографического процесса — разделение — напрямую связан не с этими параметрами, а со специфическими характеристиками термодинамической и кинетической природы, в первом приближении не зависящими от геометрических характеристик хроматографической системы — коэффициентами емкости, эффективностью и т. п. Поэтому при описании результатов хроматографических экспериментов коэффициенты емкости, эффективность, линейная скорость подвижной фазы должны указываться наряду с приведенными выше характеристиками. В большинстве случаев хроматографисты пользуются стандартным рядом длин колонок 25, 15 или 10 см. Многйе фирмы освоили выпуск более коротких колонок (вплоть до 3 см), заполненных особо мелкозернистыми сорбентами. Однако из теоретических основ метода ясно, что сама по себе длина колонки влияния на качество разделения не оказывает, а ее увеличение способствует увеличению продолжительности разделения. Действительно определяющим фактором является эффективность колонки, и именно ее необходимо указывать, описывая разделение. Это позволяет осознанно подходить к воспроизведению методик разделения и одновременно использовать возможности сокращения продолжительности анализа. Так, допустим, что согласно опубликованной методике разделение выполнялось на колонке длиной 25 см и эффективностью 5000 теоретических тарелок. По современным воззрениям такая колонка не может считаться высококачественной, однако примеров подобного рода в литературе, и даже новейшей, более чем достаточно. В настоящее время для получения указанной эффективности достаточно колонки длиной 10 см или даже 5 см. Поэтому имеется реальная возможность, сохранив все остальные параметры опыта постоянными, воспроизвести ранее достигнутое качество разделения на более короткой колонке и за более короткое (в 2,5—5 раз) время. Следовательно, выбор длины колонки и эффективности в каждом конкретном случае определяется той селективностью, которой обладает данная система по отношению к разделяемым соединениям, а также требованиями к быстроте разделения. [c.319]

Экспериментальный метод составления математического описания используется для управления и исследования объектов в узком, рабочем диапазоне изменения входных и выходных переменных (например, при построении системы автоматической стабилизации отдельных технологических параметров). Эти методы чаще всего основываются на предположении о линейности и сосредоточенности параметров объекта. Принятие этих допущений позволяет сравнительно просто описьшать наблюдаемые процессы алгебраическими или линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. При экспериментальном подходе к составлению математического описания всегда требуется постаноЬка опытов непосредственно на изучаемом объекте. [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология