Модель непрерывных сред

Рис. IX.2. Общая доля ассоциатов для равных концентраций акцепторов в узлах решетки и междоузельных доноров в германии при разных температурах. Сплощные линии решеточная модель, r = 1,7 А, подход на основании закона действия масс пунктирные линии модель непрерывной среды , а = 1,7 А (Рейс и др. [8]).

В реальном зернистом слое усилия сжатия передаются от одних частиц к другим через точки контакта между ними. Анализ схемы передачи усилий в слое, состоящем из большого количества частиц даже одинакового диаметра, весьма сложен и не приводит к расчетным формулам, удобным для практического использования. В большинстве теоретических исследований используется поэтому модель сплошной среды, т. е. непрерывной однородной массы, в которой можно выделять для рассмотрения объемы любого размера. [c.38]

Рассмотрим теперь модель полярного растворителя. В настоящее время при описании растворителя в теории реорганизации растворителя используется так называемая континуальная модель, т. е. модель непрерывной среды, которая обладает определенным эффективным электрическим моментом диполя в единице объема. Электрический момент диполя в единице объема называется поляризацией [c.281]

Ясно, что исходные представления этих двух теорий совершенно различны. В первой внимание сосредоточено на определенной точке, в которой напряжение достигает максимальной величины. В обычно рассматриваемой модели непрерывной среды предполагают, что дефект имеет форму вытянутой в линию трещины нулевой толщины, и, следовательно, радиус кривизны в вершине трещины равен нулю. При такой геометрии в вершине трещины напряжения безгранично возрастают. Конечно, в реальной системе [c.126]

На рис. IX.2 нанесены также линии, рассчитанные по методу Рейса (кристалл — непрерывная среда). Результаты, полученные двумя методами, очень близки и становятся идентичными при небольших исправлениях расстояния минимального сближения, если принять а= 1,88 А для решеточной модели и а = 1,7 А для модели непрерывной среды . Это соответствует уменьшению АН в решеточной модели от 0,52 до 0,47 эв (приблизительно на 10%). [c.204]

Уравнение Борна (IV.25) дает величины энергий гидратации, которые отличаются от экспериментальных значений, как правило, на несколько десятков процентов. Такое расхождение естественно вследствие грубо приближенного характера принятой при его выводе модели — нон считается заряженной проводящей сферой, а раствори -гель — непрерывной средой с диэлектрической проницаемостью s. Однако это уравнение весьма простое и дает возможность правильно оценить порядок величины AGj,, поэтому оно широко используется. [c.283]

Рейс и др. отождествили эту константу с в их модели непрерывной среды , что привело к указанным в табл. IX.5 расстояниям максимального сближения. [c.204]

Велики трудности создания математически разработанной теории растворов электролитов. Было бы очень просто, если бы можно было рассматривать такую систему, как совокупность заряженных шариков-ионов в растворителе, представляющем собой непрерывную среду с диэлектрической проницаемостью е. Такая модель не может дать согласия с опытом. Ведь надо учесть совокупное действие ряда факторов изменение а растворителя в зависимости от природы ионов и их концентрации, влияние собственного объема ионов, влияние концентрации несвязанного растворителя, возможность формирования сложных (тройных и др.) частиц, изменение энергии сольватации ионов с концентрацией раствора, неполноту диссоциации электролита, изменение структуры раствора с его концентрацией. Обилие этих факторов и различный их вклад (в зависимости от природы компонентов раствора, его концентрации и температуры) делает невозможным их строгий количественный учет во всей совокупности. Современный уровень квантовомеханического и электростатического подходов совершенно недостаточен для этого. [c.173]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются се-точными функциями. [c.268]

Теория теплообмена основывается на модели непрерывной (сплошной) среды. Это означает, что межмолекулярные расстояния считаются много меньшими характерных размеров рассматриваемой системы и паже ее элементарных объемов. [c.179]

В теоретических построениях обычно абстрагируются от тех или иных особенностей структуры материалов, насколько это позволяют решаемые задачи. Так, полимерные системы часто рассматривают как сплошные среды. Это позволяет оперировать с моделями реальных материалов, которые построены в предположении, что величины, характеризующие их свойства или поведение, изменяются по объему непрерывно. Поэтому возникает необходимость par смотрения того, что происходит в каждой точке среды. Это приводит к понятиям о напряжениях и деформациях как характеристиках динамического и кинематического состояния материала в малой окрестности выбранной точки непрерывной среды. [c.11]

Отклонение 1—1 валентных электролитов от предельной прямой можно объяснить тем, что при взаимодействии ионов с растворителем, в особенности на малых расстояниях, появляется отклонение от закона Кулона. Поэтому можно попытаться улучшить теорию, вводя кроме кулоновского члена потенциал отталкивания при предположении о существовании около ионов твердых гидратных оболочек. Тогда электролит можно представить при помощи модели абсолютно твердых шаров, несущих точечный заряд в центре и погруженных в непрерывную среду с диэлектрической постоянной. [c.24]

Уравнения гидродинамической модели неоднократно проверялись как для вращательной, так и для поступательной диффузии и само-диффузии 29-31 Экспериментальные результаты показали, что эта модель более приемлема для описания диффузии больших молекул, чем маленьких. Поскольку модель Стокса—Эйнштейна справедлива для диффузии в непрерывной среде, для применения ее к реальным жидкостям была предложена эмпирическая поправка на микровязкость / , учитывающая соотношение радиусов рассматриваемой частицы (г,) и молекул окружающей среды (г) [c.41]

Упрощенная модель, которая лежит в основе даже наиболее поздних работ и которая была использована в ранних работах Дебаем, Хюккелем, Онзагером и Фалькенгагеном при разработке теории электролитических растворов, может быть описана следующим образом. Совокупность ионов рассматривается как газ в непрерывной среде. Свободный от ионов растворитель характеризуется диэлектрической проницаемостью и вязкостью т]. Взаимодействие между ионами и молекулами воды принимается во внимание лишь постольку, поскольку гидратные оболочки, которые образуются вокруг сильно заряженных ионов, считаются жестко с ними связанными. Тот факт, что растворитель также обладает определенной молекулярной структурой, природа которой зависит от ионной концентрации [3, 4], не учитывается. Для характеристики этих гидратированных ионов вводится постоянный параметр а, так называемый ионный диаметр. Такие ионы-шары несут в своих центрах электрические заряды и не могут поляризоваться. На близком расстоянии между ними появляются силы взаимного отталкивания без этого нельзя представить себе стабильного существования электролитического раствора. Недавно было сделано несколько попыток учесть этот истинный ионный объем при теоретическом рассмотрении, в связи с чем появилась возможность расширить область применимости теории в сторону более высоких концентраций. [c.13]

Изучение межфазных структур началось с работ, выполненных в начале этого века Гуи [1] и Чепменом [2], которые усовершенствовали старую теорию Гельмгольца с учетом теплового движения ионов. Их модель диффузного слоя предполагает существование неполяризуемых точечных зарядов в непрерывной среде с диэлектрической постоянной, соответствующей объему раствора. В дальнейшем Штерном [3] была предложена более совершенная модель для специфической адсорбции ионов с конечными размерами. Разви- [c.174]

Три основных элемента характеризуют случайный процесс характер пространства состояний, множество допустимых значений индексного параметра 6 и функциональная зависимость между случайными переменными До сих пор мы по существу рассматривали лишь первых два элемента случайных процессов, используемых как математические модели флуктуаций среды. Множество допустимых значений параметра 0 во всех случаях тривиально это не что иное, как ось времени. Что касается пространства состояний, то мы проводили различие между непрерывно изменяющимися и дискретными внешними параметрами. Опираясь на центральную предельную теорему, можно утверждать, что моделью непрерывно изменяющихся внешних параметров может быть случайный процесс с гауссовским распределением вероятности. В качестве основных примеров гауссовских случайных процессов мы рассмотрели в предыдущей главе два способа описания движения броуновской частицы винеровский процесс и процесс Орнштейна — Уленбека. [c.81]

Проведены исследования по использованию данных катализаторов в процессе полимеризации ироиилеиа в среде жидкого мономера. Исследование проводилось с использованием ТМК и заключалось в изучении влияния условий иолимеризации и способов формирования каталитической системы на ее активность исследовании закономерности процесса полимеризации пропилена в массе на ТМК в присутствии водорода изучении свойств полученного ПП разработке математической модели непрерывного процесса получения ПП в среде сжиженного пропилена в реакторах идеального смешения. [c.455]

Влияние введенных в среду сферических частиц на вязкость непрерывной среды исследовал Эйнштейн [10]. В своей работе он исходил из следующей модели частицы считались достаточно большими по сравнению с молекулами растворителя, но малыми по сравнению с измеряемым объемом предполагалось полное смачивание частиц растворителем и отсутствие турбулентности. Такие частицы вызывают искажение линий потока, так что при малых концентрациях справедливо уравнение [c.138]

Дене и другие предложили микроструктурную модель сольватохромного эффекта, в которой сочетаются концепции индуцированного растворителем изменения молекулярной структуры и непрерывной среды растворителя, окружающей сольвато-хромную молекулу эта модель качественно и количественно удовлетворительно описывает сольватохромный эффект, проявляемый простыми мероцианиновыми красителями [956]. Полученные с помощью этой модели данные для 5-диметиламино-пентадиен-2,4-аля-1 хорошо согласуются с экспериментальна найденными величинами энергии перехода, силы осциллятора, я-электронной плотности и энергии л-связей [956] см. также работы [326, 327]. [c.430]

Система вода — ацетон — толуол была выбрана нами как модель системы с коэффициентом распределения, близким к единице т 1). Кроме того, в этом случае можно наблюдать как нормальный, так и повышенный коэффициенты массопередачи. При экстракции ацетона из его водного раствора (непрерывная среда) толуолом (дисперсная фаза) эта система имеет нормальный коэффициент массопередачи. Однако при массообмене в обратном направлении (т. е. при экстракции ацетона водой из его раствора в толуоле) наблюдается спонтанная турбулентность и, как следствие ее, повышенный коэффициент массопередачи [2]. Поэтому в опытах исследовалось влияние ПАВ (некаль ВХ) на скорость экстракции в обоих направлениях. [c.166]

В качестве моделей систем с сопротивлением процессу экстракции главным образом со стороны непрерывной фазы (сопротивление капель представляет небольшую часть общего сопротивления) были выбраны 1) система, в которой осуществлялась экстракция бензойной кислоты водой (непрерывная среда) из ее раствора в толуоле и 2) система, в которой происходила экстракция бензойной кислоты толуолом (дисперсная фаза) из воды (непрерывная среда). Изменение направления массообмена имело целью установить влияние ПАВ на процесс экстракции при различных его скоростях. [c.166]

Рассмотрим теперь модель полярного растворителя. В настоящее время дискретная модель растворителя отсутствует. Поэтому при описании растворителя в теории реорганизации растворителя используется так называемая континуальная модель, т. е. модель непрерывной среды, которая обладает определенным эффективным дипольным моментом в единице объема. Дипольный момент единицы объема называется поляризацией он обозначается Р и имеет размерность к1см . 298 [c.298]

Позднее Лейдлер [79] вновь провел расчет свободной энергии сольватации на основе модели непрерывной среды с учетом изменения 8 вблизи иона, предполагая, что диэлектрическое насыщение не зависит от заряда иона. Расчет свободной энергии гидратации значительно упрощается, если рассматривать ион как заряженную сферу, имеющую ту же самую диэлектрическую проницаемость, что и вода вблизи иона, т. е. 1,78. Приведенные автором расчетные значения АСсольв Для ионов разных зарядов хорошо совпадают с экспериментальными. [c.107]

Расстояния максимального сближения а для различных акцепторов, занимающих узлы решетки, и междоузельного лития Ь ] в германии и кремнии, полученные на основе модели непрерывной среды (Рейс и др. 8], Пелл [37]) [c.205]

Мы не приводим здесь выражения тензора давления для других моделей непрерывных сред. Заметим, однако, что путем простого обобщения тензора давления Ньютона (2.96) можно получить тензор давления Рейнольдса для турбулентного движения и уравнения движения Рейнольдса [20]. Необходимо отметить также, что с помощью различных форм равновесной части Р тензора давления можно точно описать модели пластических, упругих и реологических систем и получить хорошее согласие с экспериментальными фактами. Хотя все эти модели различных систем имеют фундаментальное значение для физиков, реологов и химиков, занимающихся термомеханическими свойствами пластических материалов, рассмотрение таких моделей не входит в задачу настоящей работы. Основная причина этого заключается в том, что систематическое применение неравновесной термодинамики к термомеханическим и реологическим системам началось лишь несколько лет назад. Мы отсылаем читателя к фундаментальным работам Клютенберга [21]. [c.80]

Предположение о том, что быстрые нейтроны становятся тепловыми очень близко от точки, в которой они испытывают первое рассеяние,—довольно грубое. Нейтрон может пройти еще сравнительно большой дополнительный путь в течении последней фазы замедления. Для сред с тяжелыми ядрами расстояние, пробегаемое нейтроном до замедления, может фактически стать весьма большим по сравнению с расстоянием, которое проходит тепловой нейтрон. Выводы гл. 6, основанные па теории среднего возраста Ферми (модель непрерывного замедления нейтронов), показывают, что учет блуждания не11трона в процессе замедления улучшает расчет распределения тепловых нейтронов. Если источник быстрых пейтронов точечный, эта дисперсия тепловых нейтронов дается выражением [c.165]

За исключением условий (6) и (7), мы не будем обосновывать иыбор предположений. Предположения (1) — (5) будут рассмотрены в гл. 7, где уравнение Больцмана сведено к рассматриваемой здесь модели. Следует отметить справедливость и важность предположений (6) и (7), поскольку мы будем пользоваться моделью непрерывного замедления, чтобы получить зависимость энергии быстрых нейтронов во времени. Такая модель была предложена ранее, ] 4.2,6, ири рассмотрении замедления в бесконечной среде. Было оговорено при этом, что действительная зависимость энергии во временн пе представляет собой непрерывную функцию, однако если потеря энергии на один акт рассеяния мала, то зависимость энергии во времени можно приближенно принять непрерывной функцией (см. рис. 4.11). Ясно, что такое ириблн/кение для физической системы достаточно хорошее, если замедляющая среда состоит в основном из тяже.пых ядер. Так что и настоящего рассмотрения исключаются водородсодержащие среды. Далее, требование Л >1 также обусловливает выполнение условия (6) 1см. уравнение (4.30) ]. [c.187]

Общей чертой этих трех направлений является то, что все теории исходят из одной и той же модели раствора. Это—модель, применимая в теории Дебая— Хюккеля. Предполагается, что растворитель представляет собой непрерывную среду, обладающую диэлектрической нроницаемостью О. Ионы электролита, распределенные в этой среде, в большинстве случаев считаются твердыня сферами [c.431]

Горбунов и Наберухин [8г] методами инфракрасной спектроскопии исследовали влияние диоксана на структуру жидкой воды [8г]. По мнению авторов этой работы, структуру воды нельзя удовлетворительно описать в рамках комбинированной модели, предполагающей наличие двух состояний молекул воды. При описании структуры растворов неэлектролитов следует предположить наличие в растворе также относительно стабильных структурных образований (глобул, зон). Действительно, подобные комплексы существуют также и в чистой воде, но они связаны посредством водородных связей, в результате чего образуется непрерывная среда с однородными свойствами. Молекулы растворенного неэлект- [c.76]

Имеются данные [52а] по измерению вязкости водных растворов галогенидов щелочных металлов при те М(перату-рах 10—40 °С во всем интервале ковцентраций. На основе этих и более ранних данных была сделана попытка [526] объяснить зависимость вязкости от концентрации при помощи модели, в которой раствор расаматривается как непрерывная среда с распределенными в ней точечными зарядами, причем диэлектрическая проницаемость этой среды зависит от напряженности электрического поля. [c.142]

Кирквуд и Вестхеймер попытались в 1938 г. учесть эти недостатки. Они предположили, что вблизи молекулы растворенного вещества диэлектрическая проницаемость равна 2, т. е. имеет то же значение, что и для жидких парафиновых углеводородов (точное значение не требуется), а в непрерывной среде, окружающей эту шарообразную или эллипсоидальную область (в зависимости от рассматриваемой модели молекулы), она равна 78. Последующая математическая обработка привела авторов к формуле Бьеррума с той лищь разницей, что в ней фигурирует эффективная диэлектрическая проницаемость, рассчитанная уже с учетом молекулярного объема и валентных углов молекулы. Как видно из табл. 7, значения г, полученные Кирквудом для дикарбоновых кислот, имеют вполне разумную величину. Для глицина при эффективной диэлектрической проницаемости, равной 30, получается г=4,05 А, что не намного превышает максимальное значение 3,97 А. Эта теория применима и к соединениям с биполярной структурой, однако получаемый результат в большой мере зависит от предполагаемых значений валентных углов. Рассчитать значения Др/С° по данным о величине г обычно практически невозможно, так как незначительное изменение в принимаемой величине г приводит к резкому изменению значения Др/С . Обычно поступают наоборот из величины Др/С находят значение г и оценивают, в какой мере оно правдоподобно. [c.99]

Модель непрерывности, сплошности среды неприменима прп изучении движения разреженных гнзое или обтекания ими твердых тел. [c.8]

Теоретическое описание свойств растворов электролитов в настоящее время строится на основе статистической механики двумя способами. В первом из них используется последовательный и логичный путь равноправного рассмотрения всех компонентов раствора на микроскопическом уровне. Одна из основных задач здесь — расчет истинного потенциала взаимодействия частиц, что, естественно, увеличивает общий объем трудностей. Работы, начатые в этой области в 1961 году [214], показывают плодотворность выбранного направления, но пока еще не дали результатов [215] лучших, чем полученные вторым способом. Он состоит в том, что растворитель рассматривается как непрерывная среда и в статистическое рассмотрение входит только ионная подсистема. В этом случае центр тяжести переносится на вывод уравнений, позволяющих вычислить функции распределения при известном потенциале. Практическое достоинство таких континуальных теорий — возможность получения строгих в рамках модели уравнений при произвольной форме потенциала [216]. Это открывает путь для выяснения истинного характера междучастичного взаимодействия в реальных растворах, что, в свою очередь, позволяет корректировать оба теоретических подхода и существенно углубляет наше представление [c.104]

Используя модель упругой непрерывной среды, Дебай, конечно, понимал, что она применима только до тех пор, пока длина звуковой волны (Л = 2тг/к) значительно превосходит межатомные расстояния. В случае коротких волн необходим микроскопический подход, основанный на исследовании колебаний атомов кристаллической решетки. В дальнейшем колебания молекул и атомов кристаллических решеток были тш ательно изучены. Дебай, пытаясь предельно упростить задачу, выдвинул изяш,ную идею. Он предположил, что линейная зависимость частоты колебаний от волнового вектора не нарушается, но величина волнового вектора не может быть больше некоторого значения, которое естественно обозначить /го- Как же выбрать значение предельного волнового вектора Ответ прост. И в его простоте — успех модели. Закон Дюлонга и Пти свидетельствует о том, что при высоких температурах все имеюш,иеся в теле осцилляторы дают одинаковый по величине вклад во внутреннюю (тепловую) энергию тела. При этом вклад каждого осциллятора — его средняя энергия — вовсе не зависит от частоты. Следовательно, правильное значение теплоемкости при высоких температурах получится, если полное число осцилляторов приравнять утроенному числу атомов в теле. Отсюда [c.298]