Связь уравнение потенциальной

Первая задача состоит в определении уравнения потенциальной поверхности. Ее решение связано со значительными математическими трудностями, так как требует решения уравнения Шредингера для системы с большим числом электронов, что в настоящее время практически невозможно даже с применением электронных счетных машин. [c.65]

В результате рекомбинаций электронов с дырками возникают нейтральные невозбужденные атомы кристаллической решетки, т. е. атомы, которые связаны со своими соседями только насыщенными химическими связями. Форма потенциального барьера для рассматриваемых процессов имеет простейший вид, изображенный на рис. 7. Отсюда следует, что энергия активации процесса генерации равна ширине запрещенной зоны (—AE,), а энергия активации процесса рекомбинации равна нулю. Таким образом, результирующая скорость процесса генерации — рекомбинации должна описываться уравнением (36). Заменяя индексы в формуле (36), получаем [c.137]

Во-нервых, можно сравнить экспериментальные значения термодинамических характеристик адсорбции углеводорода с сопряженными связями на графитированных термических сажах со значениями, рассчитанными без учета влияния сопряжения на межмолекулярное взаимодействие. Так, влияние сопряжения двух двойных связей в молекуле бутадиена-1,3 на ее взаимодействие с графитом можно оценить, сравнивая полученные из опыта адсорбционные свойства бутадиена с адсорбционными свойствами этого углеводорода, рассчитанными на основании атом-атомных потенциальных функций, найденных для алканов [уравнение (Х,5)1 и алкенов с несопряженными связями [уравнение (Х,15)]. [c.339]

ГОДЯТСЯ лишь для описания неполярных жидкостей и растворителей и поэто-му мало применимы к системам с Н-связью. Уравнение Кирквуда представляет большой потенциальный интерес, но при существующем состоянии теории жидкостей -фактор является фактически эмпирической постоянной. Это уравнение применялось лишь в немногих случаях. [c.20]

Метод валентных связей и теория электростатического кристаллического поля существенно различаются. Первая исходит из предположения, что координационная связь ковалентна. Электростатическая теория полностью отвергает ковалентный характер связи и предполагает, что связь между ионом металла и лигандом целиком ионная. Вычисления энергии координационной связи можно сделать, используя классические уравнения потенциальной [c.43]

После подстановки этих значений в уравнение (П1.27) получаем уравнение потенциальной кривой для ковалентной составляющей водородной связи между О—Н-группой и атомом кислорода [c.125]

Максимальное значение прочности можно рассчитать, определив суммарную прочность молекулярных цепей, сопротивляющихся разрыву. Для расчета теоретической прочности используют количественную связь между потенциальной энергией W системы и расстоянием г между элементами структуры. Предполагается, что в условиях равновесия силы притяжения и отталкивания равны. Энергию химического взаимодействия, определяющую прочность валентных связей, находят с помощью уравнения Морзе [17] [c.95]

В полиене я-электрон при прохождении над формально простой углерод-углеродной связью преодолевает потенциальный барьер, а при движении по формальной двойной связи он попадает в- потенциальную яму, в то время как в цианине потенциалы связи приблизительно равны. Вследствие чередования порядков связи, для полнена с N сопряженными углеродными атомами существует N12) потенциальных барьеров. Это явление [56] периодичности потенциалов приводит к расщеплению энергетических уровней свободного электрона в полосы, каждая из которых содержит N/2) я-орбиталей (см. рис. 11). Для всех значений N между последовательными полосами уровней существует энергетический пробел. Вследствие этого энергия, которая необходима для перехода электрона с высокого уровня первой полосы, состоящей из N 2) занятых я-орбиталей, на нижний уровень второй полосы, содержащей N 2) свободных орбиталей, остаётся конечной по величине даже для бесконечного полнена. Если явно принимать во внимание чередование порядков связи в полиене [56], то уравнение (27) преобразуется [c.1846]

Потенциальная энергия при малых деформациях молекулы. Как уже указывалось, в классической теории могут быть определены только общие качественные особенности потенциальной функции для любых молекул. Однако для малых (точнее — для бесконечно малых) смещений эффективных атомов из положений равновесия, т. е. для малых деформаций молекулы, может быть определен вид функции потенциальной энергии. Функции V (Яу,Яп) и и ди дп) по определению связаны уравнением (11,22), т.е. [c.32]

Наиболее адекватно для реальной системы — использование уравнения ФП, в котором вероятностная функция распределения Р связана с потенциальной функцией V [c.267]

Уравнение потенциальной завихренности для мелкого слоя однородной жидкости было выведено в разд. 7.10. Запись этого-уравнения в виде (7.10.7) отражает связь растяжения вихревых нитей и горизонтальной дивергенции. Она справедлива вне зависимости от того, является ли f постоянным или меняется, в-том числе при записи уравнения на сфере. То же верно и для уравнения неразрывности (7.10.8) и, следовательно, для уравнения потенциальной завихренности (7.10.9), являющегося формой записи теоремы Гельмгольца о вихревых нитях. В полярных координатах уравнение имеет вид [c.149]

Потенциальная энергия определяется как энергия, которой обладает система благодаря своему расположению в силовом поле. Она связана с гравитационным, магнитным и электрическим полями. В процессах переработки природных газов наибольшее значение имеет потенциальная энергия, связанная с гравитационным полем. Для систем, высота которых над поверхностью Земли невелика, потенциальная энергия П может быть определена из следующего уравнения [c.17]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

Учитывая грубость использованного приближения для волновой функции, результаты надо считать вполне удовлетворительными. Значение этой работы чрезвычайно велико. Во-первых, Гейтлер и Лондон показали, что уравнение Шредингера справедливо не только для атома, но и для молекулы, т. е. является фундаментальным. Во-вторых, было показано, что химическая связь имеет электрическую природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов [см. уравнение (16.7)], а результаты расчета вполне согласуются с опытом. [c.55]

Основное положение теории абсолютных скоростей химических реакций заключается в том, что всякий элементарный химический акт протекает через переходное состояние (активированный комплекс), когда в реагирующей системе исчезают отдельные связи в исходных молекулах и возникают новые связи, характерные для продуктов реакции. В теории абсолютных скоростей химических реакций можно выделить две основные задачи расчет поверхности потенциальной энергии элементарного акта и расчет вероятности образования и времени существования переходного состояния. Первая задача связана с решением уравнения Шредингера для системы частиц, образующих активированный комплекс. Эта проблема очень сложна и в настоящее время приближенно решается с помощью современных ЭВМ только для простейших реакций. Поэтому в основном теория развивается в поисках методов оценки энергии и энтропии образования активированного комплекса исходя из свойств реагирующих молекул. [c.568]

Составляющую энтропии внутреннего вращения рассчитываем по уравнению (УП1.42). В молекуле метанола группа атомов СН 3 вращает-ся относительно группы ОН. Можно считать, что вращение этих групп происходит свободно, так как С — О обладает о-связью. Отсюда энергия вращения превышает энергию потенциального барьера. Найдем приведенный момент инерции [c.116]

Эта последняя задача представляется весьма важной, поскольку, как отмечалось в главе II, для РРБ характерна внутренняя положительная обратная связь по теплу и коксу, способствующая потенциальной неустойчивости нерегулируемого объекта. Специальное исследование [115] показало, что в статике исследуемый нерегулируемый замкнутый контур имеет одно устойчивое состояние в координатах Грь Ок. Р1 или Гр2, Ск. Р2. Для анализа были использованы уравнения теплового и коксового баланса по реактору и регенератору. [c.119]

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Простая электростатическая теория была впервые применена для объяснения комплексов металлов Ван-Аркелом и Де Буром" II Гэрриком примерно в 1930 г. В своей модели связи они исполь зовали хорошо известные уравнения потенциальной энергии классической электростатики. Этот подход требовал знания величин зарядов и размеров центральных ионов, а также величин зарядов, дипольных моментов, поляризуемости и размеров лигандов. Лег ко показать, что если принять чисто электростатическую модель, то нужно ожидать для комплексов с одинаковыми лигандами н любым координационным числом правильной конфигурации Так, для комплексов с наиболее распространенными координационными числами 2, 4 и 6 конфигурации должны были бы быть соответственно линейной, тетраэдрической и октаэдрической, так как они обеспечивают минимальное отталкивание между лигандами. Для некоторых комплексов, используя эту простую мо дель, можно вычислить энергии связи, которые хорошо согласуют ся с экспериментально найденными величинами . [c.256]

Для составления математического описания корректирующего устройства используем линеаризованное уравнение расхода через магистральный дроссель 7, упрошенное уравнение расхода в штоковую камеру, уравнение потенциальных сил на поршневом блоке дифференцирующего механизма и уравнение связи давления в управляющей камере дросселирующего распределителя 1 с перемещением подпружиненного золотника, полученное в параграфе 3.9 [c.253]

Лондона [16], посвященной изучению дисперсионпых сил, которые, как было показано этим автором, уменьшаются пропорционально расстоянию в седьмой степени. Константа п выбрана равной 12 для удобства вычислений, хотя теоретически этот выбор не обоснован. Определить константу а сравнительно нетрудно, так как ее можно вычислить на основании таких свойств, как атомная магнитная восприимчивость и поляризуемость. Однако вычисление константы отталкивания Ъ связано с большой неопределенностью, устранить которую не удалось до сих пор. Главным образом из-за этой неопределенности все еще невозможно а priori рассчитать полное уравнение потенциальной энергии для молекул газа. Современный метод заключается в подборе точного значения величины Ъ для разделенных расстоянием двух молекул, находящихся в состоянии равновесия, при котором силы притяжения и отталкивания между этими молекулами равны [17]. Таким образом, при равновесном расстоянии Го мы имеем dEldr = О, и в результате уравнение (2) принимает вид [c.24]

Стационарные вынужденные решения рассматриваются в разд. 11.13 и 11.14, начиная с уравнения потенциальной завихренности для идеальной жидкости. Оно показывает, что при отсутствии трения растягивающиеся вихревые линии смещаются к полюсу. Растяжение в атмосфере может быть вызвано нагревом, в то время как в океане его основной причиной служит экмановская подкачка. Если ее связать с распределением напряжения ветра, то в результате получается важное соотношение,., известное как уравнение Свердрупа. Оно устанавливает, что перенос вод к северу вызывается положительным вихрем напряжения ветра. [c.146]

Оно было получено применительно к океанским течениям в работе Свердрупа [764] 1947 г. и обсуждалось в разд. 11.3 как стационарное вынужденное решение уравнения потенциальной завихренности. Физический смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановский смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановская подкачка приводит к равно- мерному увеличению во времени потенциальной завихренности жидких частиц. Это вызывает изменение длины и, следовательно, завихренности указанных вихревых линий. Однако для медленных возмущений малой амплитуды полная вертикальная составляющая завихренности не может сильно отличаться ог локального значения Единственная возможность удовлетво- рить этому условию при стационарном движении жидкости связана с появлением меридиональной скорости у, определяемой соотношением (12.4.12). Иначе говоря, при растяжении элемента вихревой линии он должен двигаться к северу и со ско- ростью, определяемой по формуле (11.13.3), в то время как. элемент, испытывающий сжатие, будет двигаться к экватору. Этот эффект был четко продемонстрирован в лабораторных экспериментах (см. [49, 204]). [c.247]

Уравнения, характеризующие медленный процесс приспособления в случае малых возмущений на /-плоскости, были выведены в разд. 8.16. В разд. 11.8 и 12.2 при изучении одномодового движения они были обобщены и для р-плоскости. В данном разделе эти уравнения будут развиты далее с учетом нелинейных эффектов в трехмерном течении. Они строятся с помощью известного положения [718] о том, что движение всегда находится в состоянии, близком к геострофическому равновесию, а отклонения от него оказываются очень важными для определения его эволюции [95]. Предназначенное для изучения этих отклонений уравнение (8.16.6) было впервые выведено в 1915 г. Хессельбергом [324] и использовано в работе [95] для развития изаллобарического метода определения конвергенции. Его связь с уравнением потенциальной завихренности, фундаментальное значение которой было продемонстрировано в работах Россби тридцатых годов [684, 685], обсуждалась в разд. 8.16. Чарни [118, 119] оказался первым исследователем, который последовательно вывел полный набор квазигеострофических уравнений для бароклинных движений, используя при этом непосредственно уравнение потенциальной завихренности и принимая во внимание соответствующие масштабы переменных. [c.273]

Шварц [89] показал, что уравнение (XI.7.10) применимо также в случае реакции мономолекулярного разложения, идущего с разрывом одной связи, когда гиперповерхность не имеет максимума (т. е. седловинпой точки) и потенциальная энергия двух осколков молекулы монотонно уменьшается до нуля по мере увеличения расстояния между ними сверх равновесного значения. [c.224]

Чтобы написать уравнение для потенциальной энергии молекулы, необходимо знать все силы взаимодействия между атомами. Возможно, что когда-Ешбудь эти силы смогут вычисляться на основании теории валентности, однако в настоящее время вычисление силовых постоянных а priori невозможно. Поэтому применяют обходные и приближенные методы. Наиболее общая форма функции потенциальной энергии, представленная выше, не подходит для наших целей, так как содержит слишком много силовых постоянных и не позволяет дать простую интерпретацию этих постоянных в виде свойств химических связей. [c.298]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей системы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для мно-гоэлсктронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных атомов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

В результате Гейтлер и Лондон получили уравнения, позволяющие иайти зависимость потенциальной энергии Е системы, состоящей из двух атомов водорода, от расстояния г между ядрами эшх атомов. Г1ри этом оказалось, что результаты расчета зависят от того, одинаковы или нротикопо-ложны по знаку спины взаимодействующих электронов. При совпадающем направлении спинов (рис. 26, кривая а) сближение атомов приводит к непрерывному возрастанию энергии системы. В этом случае для сближения атомов требуется затрата энергии, так что такой процесс оказывается энергетически невыгодным и химическая связь между атомами ие возникает. При противоположно направленных спинах (рис. 26, кривая б) сближение атомов до некоторого расстояния го сопровождается уменьшением энергии системы. При г = система обладает наименьшей потенциальной энергией, т. е. находится в наиболее устойчивом состоянии дальнейшее сближение атомов вновь приводит к возрастанию энергии. Но это и означает, что в случае противоположно направленных спинов атомных электронов образуется молекула На — устойчивая система из двух атомов водорода, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. [c.120]

Если тело массой т падает вертикально (рнс. 3.26, б), то следует учитывать измеиенне его потенциальной энергии прн динамической деформации пружины. Поскольку обычно практический интерес представляют максимальные деформация упругой связи и усилие, можно воспользоваться уравнением энергетического баланса сумма работы nlg (1г + Удип)> которую совершает си.та тяжести mg на пути к, соответствующем высоте падения, и работы при наибольшей (динамической) деформации уд ,, пружины равна потенциальной энергии деформации упругой связи Ру = су% 2 (скорости тела [c.89]

Уравнение (2.65) содержит три составляющие полной раяности давлений в двухфазном потоке. Первая из них связана с преодолением сил трения, вторая — с затрата ми потенциальной энергии давления на ускорение потока и третья — с преодолением сил поля земного тяготения, аналогично тому как это делается и для однофазного потока. Для однофазного потока задача упрощалась в связи с тем, что без ущерба для точности решения можно Рис. 2.7. К определению было принять постоянными по сечению гидравлического сопротив- давлениеР и плотность жидкости р . Как леиия двухфазного потока, было показано в предыдущем разделе решение задачи было связано с определением профиля скорости жидкости по сечению потока, необходимого для интегрирования уравнения по /. [c.80]

Приведенные уравнения описывают алгоритм защиты потенциально опасного процесса от аварий. Таким образом, алгоритм защиты АСЗ второго типа задается в виде набора логических функций, каждая из которых вытекает из реальных связей, существующих в объекте защиты. Составление каждой логической функции опирается на результаты исследования процесса. Прежде чем реализовать этот алгоритм, функции г/,- = /, (л ) надо минимизировать. Тем самым число логических элсмсптов сократится до минимума и одновременно повысится надежность АСЗ. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология