Модели вязкоупругих сред

В данной главе приведен обзор общих представлений различных теорий разрушения, не имеющих явной связи с характерными свойствами молекулярных цепей, их конфигурационной и надмолекулярной организацией, тепловой и механической перестройкой. Это относится к классическим критериям ослабления материала и общим механическим моделям сплошных сред. Теории кинетических процессов разрушения учитывают вязкоупругое поведение полимерного материала, но вывод критериев разрушения не связан с подробным морфологическим анализом. Эти основополагающие теории тем не менее неоценимы для объяснения статистических неморфологических сторон процесса разрушения или его характеристики с точки зрения механики сплошных сред. [c.59]

Некоторые конкретные результаты использования операторов разного строения в дифференциальных моделях вязкоупругих сред будут получены в последующих главах и использованы для теоретического объяснения экспериментальных результатов, касающихся напряжений и соотношений между ними при простом сдвиге и одноосном растяжении. Здесь же ограничимся только указанием путей и способов построения нелинейных реологических уравнений дифференциального типа, обобщающих операторное уравнение состояния линейной вязкоупругой среды. [c.115]

Для интерпретации экспериментальных данных в качестве модели вязкоупругих свойств реальной сплошной среды выберем модель Кельвина — Фойгта с соответствующей диаграммой связи [c.309]

Рис. 11.6. Наиболее общие модели вязкоупругой среды

Простейшие модели вязкоупругих сред и их обобщения. Теория линейной вязкоупругости была изложена выше как феноменологическое обобщение качественных представлений о среде, способной к релаксации напряжений при деформировании или проявляющей задержанное развитие деформаций после приложения напряжений. Эти представления допускают простое модельное пояснение, основанное на идее о том,, что всякое внешнее воздействие выводит систему из равновесия, к которому она стремится вернуться со скоростью, пропорциональной отклонению от равновесия. Пусть, например, среда подвергается деформированию с некоторой скоростью у. Тогда скорость изменения нанряжения а складывается из составляющей, пропорциональной скорости деформации, и составляющей, пропорциональной величине, которая характеризует степень отклонения от равновесия. При механических воздействиях отклонение от равновесия определяется напряжением. Поэтому изложенная качественная кар-тина, впервые описанная Дж. Максвеллом, приводит к следующему уравнению [c.92]

Рис, IX. 16. Модели вязкоупругих сред. [c.172]

Модели вязкоупругих сред. Процесс возвращения в состояние равновесия системы, выведенной из этого состояния, называется релаксацией. Промежуток времени, в течение которого отклонение какого-либо параметра системы от его равновесного значения уменьшается в е раз, называется временем релаксации. В разных средах время релаксации напряжения различно в низкомолекулярных жидкостях оно составляет примерно 10 ... 10" с, для полимеров 10 ... 10 с [30]. Поэтому количественное описание деформации полимеров и других сред со значительным временем релаксации требует рассмотрения закономерностей релаксационных процессов. [c.122]

Простейшими реологическими моделями вязкоупругой среды, описывающими релаксацию напряжений или деформаций, являются одномерные модели Максвелла и Кельвина-Фойхта. Согласно одномерной модели Максвелла РУС вязкоупругой среды имеет вид [c.124]

Рис. 3.15. Механические модели вязкоупругих сред

Диаграмма связи диффузионных и релаксационных явлений в материале сополимера, полученная простым присоединением диаграммы связи реологической модели вязкоупругого состояния полимера к фрагменту диаграмм связи, отображающего диффузионные явления сплошной среды, представлена на рис. 4.4. Построенная диаграмма замкнута относительно преобразований энергии в ней, увязывает макроскопическое движение элементарного объема системы с физико-химическими характеристиками ее макроструктуры. Поэтому синтез уравнений системы по ее диаграмме приводит к замкнутой системе уравнений процесса набухания сополимера с учетом движения реальной сплошной среды и пере- [c.309]

Рис. 8. Температурная зависимость величин О, с, 3" и tgб для вязкоупругой среды, соответствующей модели стандартного линейного вязкоупругого тела.

Вязкоупругие модели сплошных сред [c.73]

Поведение при простом сдвиге (зависимости напряжение — деформация — время в данной точке среды) для обсуждавшихся выше материалов можно качественно вывести из механических и электрических аналогов реологических уравнений. Аналоги или модели вязкоупругих тел содержат как минимум два элемента или параметра, один из которых характеризует вязкое, а другой — упругое поведение материала. Модели более сложных вязкоупругих материалов получают комбинированием дополнительных параметров или элементов модели. Аналоги простых материалов, обсуждавшихся выше, рассматриваются здесь. Аналоги материалов более сложного вязкоупругого поведения разбираются в разделе 2-7. [c.38]

Поэтому величина ИХ = 1/Ое зависит от абсолютной температуры, т. е. постоянства Ое при больших временах м ожно добиться, понизив температуру или повысив Х, а при коротких временах воздействия — повысив температуру. Температурно-временную эквивалентность можно выразить следуюш,им образом чем ниже температура гибкоцепного полимера, те.м медленнее в нем развиваются процессы ползучести и релаксации, и наоборот. На рис. 6.7 этот принцип иллюстрируется графически на примере релаксации максвелловской модели. Если предположить , что А одинаково для всех X, то принцип температурно-временной эквивалентности будет выполняться для любых линейных вязкоупругих сред с дискретными или непрерывными спектрами времен релаксации. [c.149]

Рассмотрим один из наиболее простых случаев — частотную зависимость величин G, О", tgo и с для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью линейного стандартного вязкоупругого тела. На рис. 58 представлены частотные зависимости указанных выше параметров, рассчитанные по формулам [c.249]

Рис, 58. Частотная теоретическая зависимость величин О, с, О" и tg в для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью стандартного линейного вязкоупругого тела. [c.250]

В качестве модели разрушения выбрана модель Леонова — Панасюка. В этой модели растягивающие напряжения не могут превосходить некоторого значения а , которое, очевидно, следует интерпретировать как предельную прочность материала. При такой интерпретации по порядку величины должно приближаться к модулю упругости. У трещины образуется зона ослабленных связей , представляющая собой поверхность разрыва смещения, на которой нормальное напряжение равно Оп. Разрыв нормальной компоненты смещения не превосходит некоторой величины 6 . Там, где этот разрыв превосходит бк, образуется свободная трещина. В рамках этой модели разрушения рассмотрена для вязкоупругой среды плоская задача в поведении тела с изолированной внутренней трещиной длиной /о под действием растягивающего напряжения о. Задача решается в квазистатической постановке, т. е. движение предполагается настолько медленным, что инерционными членами в уравнении движения и динамическими потерями можно пренебречь. Процесс считается протекающим мгновенно , если время протекания этого процесса мало по сравнению со временем релаксации для данной вязкоупругой среды, хотя скорость роста трещины при этом может быть малой по сравнению со скоростью распространения упругих волн в этой среде. [c.98]

Уравнения (1.79) и (1.80) можно рассматривать как интегральные реологические уравнения состояния вязкоупругих сред. Если же спектры распределения времен релаксации и запаздывания дискретные, то использование этих интегральных уравнений состояния, котя и возможно, но неудобно из-за того, что нри их практическом применении приходится оперировать с дельта-функциями. Поэтому если релаксационный спектр не непрерывный и состоит из отдельных точек ( линий ), то обычно переходят от интегральных уравнений состояния к дифференциальным, для чего используют обобщенные модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. Выше уже говорилось [c.100]

Основная идея тиксотропной теории вязкоупругости относительно влияния режима деформирования на релаксационные свойства вязкоупругих сред может принимать различные количественные формы, что приводит к разным реологическим соотношениям. Их следует рассматривать как уравнения состояния сред с релаксационным спектром, зависящим от режима деформации. По сравнению с оригинальной моделью тиксотропной вязкоупругости дальнейшие уточнения касаются характера влияния скорости деформации на релаксационный спектр системы. Так, модель, согласно которой при частоте s = Mq происходит ступенчатое усечение релаксационного спектра, представляет собой лишь первое приближение к реальной картине явлений. Следующее приближение может учитывать плавное изменение спектра в области частот порядка у. Этот подход реализуется, например , в таком реологическом уравнении состояния (записанном в конвективной системе координат) [c.111]

Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92]

В качестве критериев возникновения Т. в. предлагались такие безразмерные параметры, как произведение скорости сдвига на характерное время релаксации, отношение первой разности нормальных напряжений к касательным, величина высокоэластич. деформаций, накапливаемых в потоке, различные соотношения между вязкоупругими характеристиками материала, определяемыми при измерениях динамич. свойств среды, и т. п. Все эти критерии эквивалентны только для простейших реологич. моделей материала (см. Реология), но дают различные количественные оценки условий наступления Т. в. для реальных вязкоупругих сред. Общий критерий наступления Т. в. для всех материалов не известен, что, возможно, связано не только с разными внешними формами проявления Т. в., но и с тем, что Т. в. может обусловливаться различными физич. процессами. К их числу относятся переход из текучего состояния в вынужденное высокоэластическое, переход от течения к пристенному скольжению, образование разрывов в материале, кристаллизация вследствие высокого гидростатич. давления и ориентации при течении через капилляр. Для простейших реологич. моделей теоретически исследована возможность появления Т. в. при возникновении гидродинамич. неустойчивости. [c.333]

Наследственная теория Больцмана — Вольтерры — наиболее общая линейная феноменологическая теория, описывающая поведение вязкоупругих сред, поскольку правая часть уравнения (П1.8) является линейной частью разложения смешанного тензор-функционала общего вида е(0 = Ф [ст(/) ]. При соответствующем выборе функций Ki из (III.10) можно получить любую из обсуждаемых в литературе феноменологических моделей. [c.106]

Рассмотрим один из наиболее простых случаев — частотную зависимость величин О, О", tg б и с для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью линейного стандартного тела. На рис. 6 представлена частотная зависимость указанных параметров, рассчитанная по формулам (120)—(124). [c.40]

Для получения количественной однозначной оценки свойств материала недостаточно измерения условных показателей его жесткости , податливости или вязкости , а необходимо воспользоваться какой-либо достаточно общей моделью механического поведения полимера как сплошной среды, измерить константы, входя щие в эту модель как основные количественные характеристики материала, и установить их взаимосвязь с его строением и составом. Такими общими простейшими моделями поведения среды может быть упругое (гуковское) тело, свойства которого определяются модулями упругости, вязкая (ньютоновская) жидкость, показателем поведения которой служит ее вязкость, и линейное вязкоупругое тело, характеризуемое набором значений времен релаксации и отвечающих им величин модулей (релаксационным спектром) или различными вязко-упругими функциями. Последняя модель наиболее важна для полимерных материалов, однако ее применимость ограничена областью малых деформаций и напряжений, в которой эти величины пропорциональны друг другу (т. е. связаны между собой линейно). [c.142]

Из более сложных моделей вязкоупругих сред целесообразно остановиться на модели Сприггса, представляющей собой модель вязкоупругой жидкости с известным релаквационным спектром, обобщенную на случай больщих деформаций с помощью дифферен- [c.411]

Изложенные выше результаты применения реологических моделей вязкоупругих сред для анализа продольного течения относились к системам, у которых релаксационный снектр и, следовательно, их вязкоупругие свойетва не зависят от интенсивности деформирования. Между тем, как это хорошо известно для сдвигового деформирования, возрастание интенсивности воздействия приводит к изменению релаксационных свойств системы. Этот же эффект должен наблюдаться и при растяжении, поскольку коэффициент вязкости, входящий во все формулы для продольной вязкости, уменьшается при возрастании интенсивности механического воздействия на систему. [c.412]

Молекулярные модели типа моделей КСР и КРЗ (см. гл. 3) — это модели вязкоупругих сред с дискретным распределением времен релаксации 9 р. Характер изменения продольной вязкости X при растяжении для среды с одним временем релаксации, с учетом больших деформаций по Олдройду, предсказывается формулой (6.13). Наложение различных релаксационных механизмов приводит к суммированию вкладов каждого из них в продольную вязкость. Поэтому для модели пористого клубка с релаксационным спектром 9р (при [c.415]

Использованная выше модель вязкоупругого тела с одним временем релаксации обладает принципиальным недостатком— она не описывает вязкого течения, в то время как до гель-точки (при tструктурирующийся материал способен течь. Поэтому важно попытаться использовать для обработки полученных результатов более общую модель вязкоупругой среды, а именно рассматривать ее как вязкоупругую жидкость, способную течь. Такая модель представляет собой последовательное соединение вязкого и вязкоупругого элементов первого— с вязкостью fio, второго — с релаксирующим модулем упругости АСр и вязкостью Хр, т. е. его время релаксации Тр = = Лр/АСр. Это так называемая модель Бургерса [174J. Для общности рассмотрения будем также полагать, что существует равновесный модуль упругости Со (хотя, как хорошо понятно, во временном интервале, в котором отверждаемый материал сохраняет текучесть, Со = 0). [c.105]

Рассмотрим некоторые модели вязкоупругих сред. Дело в том, что ползучесть можно представить в виде процесса вязкого течения некоторой среды. Моделью упругого тела, подчиняющегося закону Гука, является упругая пружина. [c.27]

Изложенные выше представления об упругих телах, вязких жидкостях и линейных вязкоупругих средах являются теоретическим фундаментом современных концепций реологических свойств-полимеров. Они основаны па модельном описании поведения полимеров как сплошных сред в простейших условиях деформирования. -Так, модель упругого тела описывает совокупность равновесных состояний среды, модель вязкой жидкости — поведение материала в установившемся сдвиговом течении, модель вязкоупругого тела с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями — различные режимы деформирования при малых (стрем ящихся к пулю) напряжениях, деформациях и скоростях деформаций. Все эти случаи являются крайними из многообразия возможных процессов деформирования, но вместе с тем они являются важнейшими, так как любые сложные теории реологических свойств полимерных систем должны удовлетворять закономерностям их поведения в заказанных простейших условиях. [c.103]

В вязкоупругих моделях сплошных сред, рассмотренных в данном разделе, используются теория высокоэластического состояния и принцип температурно-временной суперпозиции. При этом неявно принимается молекулярная природа вязко-упругого поведения материала, но явно не вводятся такие неконтинуальные понятия, как дискретность вещества, неравномерность структуры, упорядочение молекул, анизотропия молекулярных свойств, распределение молекулярных напряжений и накопление энергии деформации. Если отдельные акты молекулярного масштаба и неравномерность распределения напряжения или деформации незаметны или не представляют большого интереса, то вполне допустимо представление твердого тела как сплошной среды. [c.75]

Микрореология полимеров основана на мол.-кине-тич. моделях, представляющих полимер набором последовательно соединенных друг с другом максвелловских тел, диспергированных в вязкой или вязкоупругой среде (модели Каргина-Слонимского-Рауза и др.). Эти модели позволили объяснить и предсказать форму релаксац. спектра полимера, оценить влияние длины цепи и содержания полимера в р-ре на времена релаксации. Согласно т. наз. скейлинговой концепции, в первом приближении все длинноцепочечные полимеры проявляют подобные св-ва при надлежащем выборе масштаба сравнения, а определяющую роль в проявлениц реологич. св-в полимерных систем играет только длина цепи, но не ее хим. строение. Этот подход позволил получить выражения, описывающие с точностью до численных коэффициентов реологич. св-ва полимерных материалов с помощью степенных ф-ций, подобных вышеприведенной зависимости т] от М. [c.249]

Рис. 60. Температурная зависн-М1 сть величин с. О" и tg 6 аля вязкоупругой среды, соот-аетствующей модели стандартного линейного вязкоупругого гела.

Рис. 60. Температурная зависн-М1 сть величин с. О" и tg 6 аля <a href="/info/77599">вязкоупругой среды</a>, соот-аетствующей <a href="/info/808714">модели стандартного линейного вязкоупругого</a> гела.

При малых скоростях деформации D% = d/dt, и модель Сприггса переходит в обычную дискретную модель линейной вязкоупругой среды. [c.116]

Некоторые модели вязкоупругой цепочки с параллельным присоединением элементов показаны на рис. 3.26, где схема а была рассмотрена Ф. Бики , схема б — Р. Близардом и "схемы в и з — Р. Марвином и X. Озером . Общим для всех этих моделей является представление макромолекулы в виде упругой цепочки, разбиваемой на субмолекулы (сегменты) с одинаковой жесткостью С (или С ), к каждому из которых параллельно присоединяется вязкий (или вязкоупругий) элемент, моделирующий сопротивление при перемещении сегмента в окружающей среде. [c.288]

Этот вывод физически обусловлен тем, что эффект аномалии вязкости в яуманновской модели возникает из-за вращения координатной системы, связанной с данной точкЪй, при деформировании среды. При однородном одноосном растяжении вращение элементов тела отсутствует, и поэтому вязкоупругая среда ведет себя как ньютоновская жидкость. [c.411]

Таким образом,, использование яуманновской производной не дает возможности высказать какие-либо правдоподобные суждения о характере реологического поведения вязкоупругой среды при растяжении. Поскольку олдройдовская производная не позволяет сделать этого относительно сдвигового течения, то очевидно, что обе эти модели не могут одновременно правильно описать реологические свойства вязкоупругой жидкости и при растяжении и при сдвиге, и поэтому в общем случае они оказываются неадекватными реальным свойствам вязкоупругой среды. [c.411]

Из этой модели непосредственно вытекают некоторые частные случаи, представляющие интерес. Если е = —1, что отвечает модели де-Уйтта, то Я = Зт , как это уже было получено выше. Если е = О, что отвечает обобщенной (нелинейной) модели Олдройда, то формула (6.14) предсказывает рост продольной вязкости при увеличении градиента скорости, по характеру такой же, как это имело место и при использовании линейного оператора Олдройда. Однако в этой модели рост продольной вязкости Сопровождается снижением эффективной вязкости при сдвиговом течении (см. гл. 2). Это показывает, что существуют такие способы обобщения реологических уравнений состояния линейных вязкоупругих сред, которые правильно описывают поведение жидкости и при растяжении и при сдвиге одновременно. [c.412]

Возрастание продольной вязкости при увеличении градиента скорости при растяжении вязкоупругого пористого клубка является следствием двух факторов — ориентационного механизма, аналогичного описанному выше для суспензии жестких эллипсоидов (но с той разницей, что анизотропия молекулярного клубка — вынужденная, создаваемая самим градиентом скорости и являющаяся в этом смысле деформационной анизотропией ), и релаксационного механизма, связанного с большими деформациями вязкоупругой среды и аналогичного тому, который приводит к возрастанию вязкости максвелловской жидкости с одним временем релаксации при больпшх деформациях. Количественные предсказания теории продольного течения суспензии вязкоупругих статистических клубков зависят от выбора модели самого клубка (ср, модели КСР и КРЗ с различными распределениями времен релаксации) и от способа учета больших упругих деформаций (ср. результаты применения различных дифференциальных операторов для описания реологических свойств сплошных сред). Поэтому теоретические результаты оказываются неоднозначными, хотя, в принципе, они позволяют объяснить и описать наблюдаемый характер функции X (г), исходя из представления о релаксационном спектре среды. [c.415]

Такое представление свойств линейной вязкоупругой среды не является единственным, однако имеет перед другими моделями преимущество, которое заключается в незначительном числе физических констант, позволяющих описать поведение материала в широком температурном интервале, а также в наличии доступных экспериментов для определения этих констант. Описание реологических свойств с использованием ядер разностного типа (ядра ползучести и релаксации) позволяет применить для решения задач механики большое число хорошо разработанных математических приемов. Однако при описании механического поведения материала в процессе его получения необходимо вводить зависимость параметров ядер ползучести и релаксации от температуры и степени превращения. Это связано с тем, что релаксационные свойства материала изменяются на протяжении всего процесса структурирования, причем релаксационный спектр максимально расширяется в гёль-точке с последующим сжатием и перемещением по временной оси [138]. Вследствие этого при использовании интегральных соотношений приходится переходить к ядрам неразностного типа [136], а при использовании дифференциальных моделей (в форме обобщенного уравнения Максвелла) [139] необходимо учитывать изменения спектра времен релаксации. Эти обстоятельства во многом усложняют решения задач, которые к тому же становятся трудно обеспечиваемыми экспериментом. [c.83]

Постановка задачи расчета остаточных напряжений для случая полимеризации (отверждения) дана в работе [137]. Основой рассмотрения является модель линейной вязкоупругой среды наследственного типа, учитывающей изменение физико-механических свойств материала в процессе полимеризации в зависимости от температуры Т и глубины полимеризации р. При этом влияние степени полимеризации на вязкоупругие свойства учитывается введением функции полимеризационно-временнбго сдвига, аналогичной функции температурного сдвига при использовании температурно-временной аналогии. [c.84]

Согласно рассматриваемой модели, остаточные напряжения возникают вследствие деформационной неоднородности материала, накапливающейся в процессе затвердевания и обусловленной неоднородностью температурно-1Конверсионных полей. Физическая сущность этого явления состоит в том, что каждая точка среды при переходе из жидкого состояния в твердое проходит в температурно-конверсионном поле по своей траектории, отличной от траектории соседней точки. Это отличие обусловливает деформационную неоднородность, т. е. рассматриваемая среда обладает своеобразной памятью , отличной от привычной памяти вязкоупругих сред, связанной с тем, что при затвердевании фиксируется напряженное состояние материала. [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология