Задача Грина

Однородная задача, соответствующая задаче (7.14)—(7.15), останется прежней, поэтому функция Грина в данном случае определяется аналогично (7.13). Решением задачи (7.14)—(7.15) является [c.349]

Через 0 (х, ) обозначим функцию Грина для указанной краевой задачи. Ее можно построить по формулам (6), если заменить Vi, Ш , на у, у], Рг, Х +1 соответственно. Повторив выкладки, аналогичные (4) —(7), получим [c.147]

Существуют два подхода к решению задач о параметрическом излучении звука метод функции Грина и метод, основанный на квазиоптическом приближении [86]. Квазиоптическое приближение позволяет проследить за динамикой формирования диаграммы направленности. Стремление повысить коэффициент преобразования в низкую частоту приводит к нелинейному насыщению . В данном разделе проведено теоретическое рассмотрение параметрического усиления колебаний, созданных системой гидроакустических излучателей. [c.22]

Для данного класса задач может быть использован математический метод решения с применением теоремы Грина [5]. Не рассматривая сам метод решения, приведем лишь некоторые практические результаты по определению оптимального управления. Используя данные экспериментального изучения кинетики применительно к процессу получения лизина [7], запишем соотношения [c.262]

Книга представляет собой сборник задач по термодинамике и статистической физике с подробными решениями. Задачи охватывают широкий круг вопросов от задач на законы термодинамики, фазовые переходы, флуктуации различных величин, до задач на вариационные принципы термодинамики необратимых процессов. Разбираются также задачи по кинетической теории переноса в газах и металлах, по физике плазмы и применению метода функций Грина в статистической физике. [c.383]

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решать задачу более просто с построением соответствующего интегро-диффе-ренциального уравнения. [c.195]

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение [c.191]

Практическое построение интегральных уравнений производится путем подстановки интегральных соотношений (П5.2) - (П5.4) в граничные условия решаемой задачи. Использование функций Грина приводит к интегральным уравнениям, которые содержат интегралы лишь по части граничной поверхности и позволяет исключить интегрирование по тем участкам границы, на которых заданы граничные условия того же рода, что и функция Г рина, входящая в интегральное уравнение. [c.265]

Прежде всего Дзялошинским, Лифшицем и Питаевским [25] была решена задача взаимодействия макроскопических тел 1 и 2 через тонкую плоскую прослойку жидкой среды 3. Решение ограничивается случаем прослоек, не обладающих пространственной дисперсией, т. е. плохо проводящих сред. Полученное в работах [25] на основе аппарата температурных функций Грина решение отличается от случая прослойки вакуума (см. уравнение (IV. 12) тем, что учитывает поглощающие свойства прослойки и включает частотную зависимость ее диэлектрической проницаемости 63 = бд ( л ) [c.80]

Одномерные, в том числе многослойные, задачи решают аналитически с использованием операционного метода, метода термического четырехполюсника или функций Грина, тогда как для многомерных моделей наиболее пригодны численные методы. Ниже будут рассмотрены некоторые особенности применения аналитических и численных методов при исследовании теплопередачи в твердых телах, содержащих скрытые дефекты типа нарушения сплошности. [c.56]

Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

Покажем теперь, что рассматриваемая задача сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода. Пусть для области V известен тензор перемещений Грина (х, ) от действия единичной сосредоточенной силы в точке F, удовлетворяющий граничным условиям [c.76]

Третий метод—метод функции влияния (функции Грина)— используется для решения задач для безграничных тел с внутренними источниками (стоками) массы целевого компонента. Такие условия сравнительно редки в массообменных технологических процессах. [c.54]

Ряд примеров применения функций Грина для решения задач переноса можно найти в работе [216. [c.105]

При всем разнообразии задач, формулируемых по схеме воздействие — отклик, методика их решения в общих чертах остается одной и той же. Обычно вводят в рассмотрение отклик на стандартное воздействие, например в виде отсутствия воздействия до некоторого времени и постоянного и фиксированного воздействия, действующего с этого момента. Тем самым принимается, что стандартное воздействие описывается известной функцией скачка. Далее показывается, что если известен отклик на стандартное воздействие, то тем самым известен отклик на весьма широкий класс воздействий. На этом пути в качестве рабочего аппарата у физика-теоретика возникает функция Грина, у кибернетика — переходная функция, у механика — функция релаксации. В настоящей главе мы пытаемся на примере релаксационных свойств полимеров показать, что построение этих функций во всех случаях эквивалентно ответу на один и тот же вопрос как, в каком смысле, по какой мере нужно интегрировать [c.104]

Попытки применить метод функций Грина к исследованию конкретных объектов пока немногочисленны. В качестве примера приведем работу [4], в которой изучалась хемосорбция атомарного водорода на переходных металлах. В отличие от методики, описанной в начале главы, расчет был самосогласованным [такое изменение лишь незначительно изменяет расчетные формулы (П1.5)—(П1.10)]. Ширина полосы, уровень Ферми и работа выхода подбирались таким образом, чтобы передать заданную структуру металлов (Ti, Сг, Ni, Си). Результаты расчетов энергии хемосорбции как функции параметра р (, показаны на рис. П1.7. К сожалению, трудно, исходя из первых принципов, оценить величину (особенно тогда, когда рассматриваются d-орбитали) и получить результат, который можно было бы сравнить с экспериментальными. Поэтому такая задача в работе не решалась. Вместо этого по экспериментально найденным энергиям хемосорбции и рассчитанным зависимостям Д (ро) для каждого металла были определены значения параметров р о. Затем эти параметры использовались для анализа магнитного состояния адсорбированного водорода. [c.62]

Для определения примесей широко используют газовую хроматографию [1, 2], так как объектами анализа являются обычно сложные смеси органических соединений. Применение химических методов в газохроматографическом определении примесей позволяет сушественно улучшить решение таких общих задач, как определение примесей в зоне основного компонента, селективное концентрирование примесей, улучшение разделения примесей и основного вещества, а также понижение предела обнаружения. Первые аналитические работы по определению примесей с использованием химических превращений в хроматографической схеме были выполнены в 1955 г. Реем [3], Грином [4] и Мартиным и Смартом [5]. [c.214]

Но прежде чем извлекать эту информацию, упростим себе задачу, вернувшись к скалярной модели, в которой функция Грина G (п, t) есть решение уравнения [c.46]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Аналитические методы. При аналитическом поиске формы характеристического образа можно пользоваться двумя методами 1) методом решения стационарных задач с использованием функций Грина 2) методом дифференциации контура на элементарные участки. [c.103]

Современная строгая теория описывает структуру Ж., равно как и все ее физич. свойства, набором функций раснределения положений групп частиц, т. е. функций, определяющих вероятности того или иного взаимного расположения молекул относительно друг друга. Теория не нуждается ни в каких дополнительных гипотезах о структуре Ж., ее задача — изучение этих функций распределения. Эта теория получила развитие гл. обр. в работах Дж. Кирквуда, П. Н. Боголюбова, М. Борна и X. Грина. [c.31]

В областях I и II, где уравнения, определяющие поле скоростей, лпнейны, задача допускает аналитическое решение. Область II представляет собой неограниченную с обоих концов полосу шириной Нг. Для ПОЛОСЫ известна функция Грина уравнения Лапласа, и решение можно записать через нее [81 [c.71]

Необходимо также учесть, что процесс зарождения и роста кристаллов из раствора неразрывно связан со свойствами последнего. Поэтому задача могла бы упроститься, если бы существовала строго разработанная теория жидкости вообще и раствора в частности. Вместе с тем, как отмечает Дж. Бернал [371], самые последние теории жидкого состояния пытаются приспособить известные структуры газообразного и кристаллического веществ к промежуточному жидкому состоянию. Они, следовательно, физически очень неправдоподобны это кинетически-мультиплетно-молекулярно-контактная теория Кирквуда, Борна и Грина или теория ячеек Ленард-Джонса и Девоншира, или теории дырок Френкеля, Эйринга и Фэртса, или сиботаксическая гипотеза Стюарта. [c.98]

Рассмотрим случай, когда в точке XqEL задана обобщенная функция температуры TqS(x - Хо), где T a — константа, а 5(д - дсо) — дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости дпя рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Я (х, хо). Пусть точка Ло пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции ГринаЯ ( , х), можно определить напряженное состояние на поверхности 5 от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках s S можно представить в следующем виде [c.84]

По определению, матричные элементы оператора G (к) явля ются фурье-образами тензора Грина анизотропной задачи теорий упругости. Для того чтобы более детально определить структуру оператора G (к), рассмотрим выражение для матричных элементов (компонент тензора) обратного оператора G-i (к) [c.202]

Каждая из предложенных методик, безусловно, решает какую-то задачу, но поскольку любой организм реагирует на действие токсического вещества множеством разнообразных изменений в самых различных процессах, то, по образному выражению Грина и Гольденбергера (1966), такое действие химических веществ, попавших в организм, можно сравнить с действием слона, попавшего в посудную лавку. Следовательно, таких методик по характеру действия веществ на организм можно получить большое количество, хотя, безусловно, не все они будут равноценны и равнозначны. В связи с многообразием реагирования гидробионтов на изменения химического состава среды их обитания возникают вопросы о выборе определенных методик (основных), которые правильно бы отражали все стороны действия,на организм токсических веществ и давали бы оценку их токсичности. Поэтому возникает необходимость искать условия стандартизации методик, применяемых в водной токсикологии, с тем чтобы в установлении закономерностей действия токсических веществ на гидробионтов и в выявлении предельных концентраций вредных веществ можно было бы исходить из единых позиций. [c.8]

Первый способ решения задачи основывается на предположении, что для кристалла известны зонная структура и одноэлектронные функции (включая одно электронные энергии и волновые функции поверхностных состояний). Учет возмущения, вносимого хемосор-бированным атомом, производится с помощью метода функций Грина [2, 3] или близких к нему по формализму методов теории рассеяния в твердых телах. [c.49]

В работе [42] полубесконечный объем металла в задаче о хемосорбции учитывался отличным от метода функций Грина способом. В ней использовался метод моментов, основанный на тояедестве [c.62]

Поэтому был разработан общий метод для расчета энергий и собственных функций электронов при хемосорбции молекулы на поверхности кристалла, основывающийся на простом методе молекулярных орбит. Применимость этого метода определяется тем, насколько справедливо предположение о сведении многоэлектронной задачи к одио-электронной с заранее заданной зависимостью потенциала ьг координат электрона. Этот критерий применимости ограничивает изучаемые адсорбенты ионными кристаллами и полупроводниками. Поэтому качественными результатами при хемосорбции на металлах можно пользоваться только с крайней осторожностью. Принцип метода аналогичен. методу Лифшица и Костера — Слетера, применявшемуся к рассмотрению дефектов кристалла. Пользуясь методом молекулярных орбит, получаем вариационным способом обычно рекурентные уравнения для коэффициентов разложения по атомным функциям з линейном приближении. Эти уравнения можно перевести в такие, в которых отдельные коэффициенты разложения выражены функциями, похожими на функции Грина. В этих выражениях содержатся только коэффициенты разложения по функции Ванье, принадлежащие ячейкам кристалла, на которые распространяется потенциал воз.мущения, создаваемый хемосорбированной молекулой. Эта теория, являющаяся обобщением теории Волькенштейна, признает, что [c.34]

Очевидно, в принципе для ответа на все поставленные вопросы следует вычислить, как меняется электронная плотность и энергия системы при адсорбции одного атома (при заданной степени заполнения поверхности . В адиабатическом приближении, которым мы будем в дальнейшем пользоваться, задача состоит прежде всего в исследоваиии электронной части энергии, В одноэлектронной теории (пригодной в ряде задач хемосорбции на полупроводниках) это сводится к вычислению собственных функций уравнения Шредингера и соответствующих им собственных значений энергии. Последние в данном случае относятся к одному электрону, и можно говорить, например, о локальных уровнях в буквальном смысле слова, В многоэлектронной теории полное решение уравнения Шредингера представляет необычайные трудности одиако для решения поставленной задачи оно и не требуется. Действительно, как показано одним из нас [7—10], одноэлектронная функция Грина [11], [c.142]

Наиболее подробной работой, касающейся циклизации парафиновых углеводородов на молибденовом катализаторе, яв- ляехся работа Грина. Основной его задачей было изучение ароматизации углеводородных смесей. С целью сравнения некоторые опыты ставились им также и с хромовым катализатором. В случае н.-гептана в присутствии катализатора, содержащего 6 ат. % хрома на окиси алюминия, при 500° было по,лучено в катализате 60% толуола. Оказалось, что уменьшение объемной скорости ниже 0.3 уже не ведет к улучшению выхода толуола. В присутствии молибденового катализатора (2 0 М0О3 на окиси алюминия) при 550° и объемной скорости пропускания 0.33 из гептена с выходом 93% был получен катализат, содержавший 1% нафталина, 55% толуола и 5% олефинов. Следовательно, суммарны выход толуола составил 53%. Длительность рабочего периода не указана. При ароматизации технического гептена в тех же условиях были получены след ющие результаты катализат кипел в очень широких пре-де.ггах от 67 до 187° и содержал около 22% ароматики смесь гептенов превратилась в ароматику на 14%, в парафины на 19 °о и в смолу, уголь и таз на 38%. Газ содержал 44 %, олефинов, 40% предельных Углеводородов, 10% водорода и в% СО. , [c.64]

Химическая связь в любой системе осуществляется за счет валентных электронов тех атомов, из которых она состоит когда эти атомы оказываются на надлежащем расстоянии друг от друга, состояние валентных электронов меняется по сравнению с состоянием их в свободных атомах. Поэтому ири изучении химической связи в кристаллах, как и в молекулах, возможны, говоря несколько схематически, два разных подхода. С одной стороны, можно вообще не обращать особого внимания па атомную природу кристалла и рассматривать его просто как систему из многих электронов, движущихся в определенном внешнем поле. В такой постановке, к которой тяготеют расчеты аЬ initio, задача исчерпывается возможно более точным вычислением энергетических уровней и волновых функций электронов системы. Подобную цель преследуют расчетные работы, посвященные нахождению электронной (зонной) структуры с помощью той или иной из разработанных к настоящему времени вычислительных процедур (метод ортогонализованных плоских волн — ОПВ, метод присоединенных плоских воли — ППВ, метод функций Грина и т. д.). [c.5]

Прямое, синтетическое направление планирования в программе SOS было использовано при решении задач, поставленных перед нами в двух различных областях химии. Первый формальный подход к катализу (TAMREA ) был развит по инициативе Отдела химии в Марселе, который побудил нас начать исследования на границе между органической и неорганической химией. Вторая область исследования возникла под влиянием профессора Вернена, который анализировал очень сложную смесь гетероциклов, имеющих отношение к химии вкусовых веществ [312]. По первому проекту мы ввели в компьютер схемы основных реакций катализа переходными металлами [313—316]. Покончив с этим, мы спросили ЭВМ, какая последовательность реакций возникнет, если смешать этилен и комплекс переходного металла. Компьютер предложил большое число возможных процессов, среди которых один ранее предлагался Грином, но еще не рассматривался в литературе, хотя и кажется вполне разумным [169]. Машина предложила строение промежуточного соединения, объяснявшее экспериментально показанное отсутствие в реакционной смеси тримеров этилена [169] [c.49]

Линейные задачи на собственные значения (7), (8) нетривиальны, так как несамосопряженность оператора 0" = О с краевыми условиями (7) и несимметричность функции Грина не позволяют обратиться к обычным теоремам Штурма-Лиувилля, широко применяемым при анализе самосопряженных уравнений, например (2). [c.250]

Так как оператор Ь г) = 2" представлен в итерированной форме с положительными весами, а функция Грина положительна, то ядро интегрального уравнения (8) является осцилля-ционным. Краевая задача, которой отвечает такое ядро, имеет дискретный спектр действительных собственных значений, а собственная функция, принадлежащая наименьшему собственному значению, не меняет знак на замкнутом интервале. [c.250]

Продукты, полученные из азотированной шихты. В настоящее время кажется невероятной возможность экономичного производства аммиака из цианидов, получаемых фиксацией азота. Однако эта точка зрения не являлась господствующей в начале мировой войны и была проделана большая работа над гидролизом цианида с целью получения амм1иака особенно много в этом отношении было сделано на Американском химическом заводе № 4, на заводе Компании азотных продуктов в Грине и в Геофизической лаборатории в Вашингтоне. Главная задача заключалась,в обработке сырой [c.266]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология