Бокса планирования

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Для определения оптимальных условий ведения процесса использовались математические методы планирования эксперимента и, в частности, метод Бокса — Уилсона [475] и электронно-вычислительная машина (ЭВМ). [c.203]

Бокс и Хантер предложили ротатабельное планирование 2-го порядка. Для того, чтобы композиционный план был ротатабельным величину звездного плеча а выбирают нз условий [c.206]

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

Основоположником статистического математического планирования эксперимента является английский статистик Рональд Фишер [11-13]. В современном виде методы построения статистических моделей стали развиваться после выхода работы Бокса и Уилсона [10] в 1951 г. [c.605]

Бокс и Уилсон показали, что, дополнив двухуровневый план ПФЭ определенными точками факторного пространства, можно получить оптимальный план. Ядро центрального композиционного плана составляет ПФЭ типа 2" при п < 5. Если п > 5, то можно пользоваться дробными репликами, обеспечивающими раздельное определение линейных эффектов и эффектов взаимодействия. План ПФЭ дополняют некоторым количеством звездных точек, координаты которых зависят от принятого принципа оптимальности. Общее количество опытов при таком планировании определяется формулой [c.231]

Одновременно с развитием идей Бокса развивалось второе, чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в его развитие внес американский математик Кифер. Концепция О-оптимальности, развиваемая Кифером, является естественным продолжением теории эффективных оценок Фишера. В теории Фишера эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов эксперимента. При обработке экспериментов методом наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии находят совместно эффективные оценки этих коэффициентов. При этом эллипсоид рассеяния оценок имеет наименьший объем. Объем эллипсоида рассеяния связан с определителем информационной матрицы следующим образом [c.197]

Боксом 2-1 Особо важным в дробной реплике является исключение определенных опытов, ибо одно неправильное исключение может привести к тому, что останутся ненужные оценки взаимодействий высоких порядков и не будет оценки эффекта одного фактора. Если не ясно, достаточно ли велик первичный эффект отдельной переменной для измерения ее взаимодействий, то эту переменную можно предварительно проверить в ряде опытов, а затем внести соответствующие изменения в разработанную схему планирования. Более простой случай разобран в книге Юдина . [c.616]

Переходим к примеру, относящемуся к периоду становления методов планирования, а потому достаточно подробно описанному. Задачей исследования, результаты которого приведены в работе [76], было найти химический состав жаропрочного сплава, имеющего максимальное значение предела прочности на разрыв при температуре 800 °С. В табл. 6 приведены все данные, иллюстрирующие применение метода Бокса — Уилсона для оптимизации состава. [c.116]

Из приведенных формул следует, что ошибки параметров тем меньше, чем большее значение имеют нроизводные (21). Величина производной какой-либо концентрации по некоторому параметру 0 в общем случае зависит от величин концентраций остальных комнонентов и параметров. Считая последние известными, можно воспользоваться математической моделью кинетики для определения таких условий эксперимента, в которых соответствуюш ие производные имеют максимальные значения. Иначе говоря, моя<но определить условия, в которых с максимальной точностью будет определяться тот или иной параметр. Такой подход к планированию эксперимента был предложен Боксом [115]. Рассмотренный им пример определения условий эксперимента, обеспечиваюш,их максимум детерминанта информационной матрицы для случая двух последовательных реакций тина [c.111]

Оптимальные условия реакции, определенные планированием эксперимента по Боксу — Уилсону [34], обеспечивающие введение наибольшего количества хлора за наименьшее время, следующие — асфальтит катализатор = 1 0,48, температура 50—55°С, длительность 1 — 1,5 час, 10-кратный избыток моно-хлорэфира (МХЭ) [35]. В этих условиях были получены хлор-метильные производные из различных асфальтитов, содержащие 16—30% хлора. Количество последнего увеличивается с повышением отношения С/Н, уменьшением молекулярной массы, содержания и длины боковых заместителей. Поэтому увеличение степени хлорметилирования наблюдается у асфальтитов, -выделенных из продуктов вторичной переработки нефти [34], так как они содержат больше реакционных центров за счет снижения числа и длины боковых заместителей в ароматических фрагментах, а также за. счет снижения степени ароматичности сырья. Природа исходного продукта влияет не только на количество введенного хлора, но и на скорость хлорметилирования. [c.110]

Применение факторного планирования эксперимента по методу Бокса-Уилсона. Этот прогрессивный метод позволяет экспериментатору вместо интуитивных длительных действий пользоваться обоснованными правилами и быстро находить оптимальные условия многофакторных процессов, к которым можно отнести спектральный анализ. Путем несложных расчетов могут быть найдены значения параметров оптимизации спектрального анализа объекта (выбор источника света, условий фотографирования спектра паров пробы, выбор добавок веществ, повышающих чувствительность, и др.). [c.19]

Для исследования влияния других компонентов электро- лита, а также плотности тока и температуры на состав и качество осадков сплава при математическом планировании опытов был применен метод крутого восхождения по Боксу—Уилсону. В качестве независимых переменных были выбраны [c.199]

Прекрасный пример полного факторного планирования 2 = 16 опытов вместе с обсуждением эффекта полуреплики дан Боксом [27]. Особо важным в дробной реплике является исключение определенных опытов, ибо одно неправильное исключение может привести к тому, что останутся ненужные оценки взаимодействий высоких порядков и не будет оценки эффекта одного фактора. Если не ясно, достаточно ли велик первичный эффект отдельной переменной для измерения ее взаимодействий, то эту переменную можно предварительно проверить в ряде опытов, а затем внести соответствующие изменения в разработанную схему планирования. Более простой случай разобран Юдиным [28]. [c.596]

Поиск оптимальных условий осуществляли на этапе крутого восхождения к почти стационарной области по методу Бокса — Уилсона. [4]. Для планирования эксперимента выбрана дробная 1/16 реплика типа 2 (таблица) с определяющим контрастом 1, 2, 4] [c.166]

Впервые методы планирования эксперимента были разработаны Р. Фишером в начале 20-х годов применительно к сельскому хозяйству. С начала 50-х годов, после появления работ Дж. Бокса, начинается интенсивное применение планирования эксперимента в химии и химической технологии. [c.78]

С начала 50-х годов нашего века стали интенсивно развиваться иные методы планирования эксперимента. Наиболее разработанным на сегодня является метод Бокса — Уилсона. По этому методу [c.200]

Планирование эксперимента предложено английским ученым Р. Фишером в 30-х годах, однако современные методы широко применяемого экстремального планирования эксперимента связаны с работой американских ученых Бокса и Уилсона [8]. Несмотря на недостатки пассивного эксперимента и классического регрессионного анализа [2], этот метод широко применяется в производственных условиях, поскольку при этом информацию о свойствах объекта получают без нарушений технологического режима. В настоящее время методы планирования эксперимента, широко применяемые для изучения процессов в лабораторных и полузаводских условиях [9, 10, 11], в промышленных условиях применяются редко [12]. Однако развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства несомненно создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса. [c.8]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Метод Бокса-Уилсона был применен при разработке технологии реагентной разглинизащ1и добывающих скважин. Для лабораторного определения оптимальных концентраций композиции химреагентов для разглинизации терригенных образцов пород проведено двухфакторное планирование эксперимента. После анализа коэффициентов уравнения регрессии, рассчитанных по результатам опытов первой серии, осуществления движения по фадиенту функции н проведения проверочных экспери.ментов, было определено, что область оптимума достигнута уже в этой серии. Оптимальными оказались концентрация первого реагента (Х[) 10%, второго (Хг) 8%, Средняя величина коэффициента эффективности приняла максималь1юе значение 2,8. [c.190]

Термодинамическая обусловленность соотношения (3.3), по-видимому, связана с принципом Ле-Шателье-Брауна. Система стремится подавить или компенсировать внешнее воздействие. Соотношение (3.3) подтверждается огромным эмпирическим материалом в области множественного рефессионного анализа и теорией планирования эксперимента Бокса-Уилксона [9-10]. Дейст-вие уравнения (3.3) ограничено равновесными системами, но особый интерес представляют системы удаленные от равновесия. Согласно принципу локального равновесия неравновесную стохастическую систему можно рассматривать как совокупность квазиравновесных микросистем, каждая из которых характеризует, в общем случае, различные мгновенные состояния системы, зависящие от различных значений параметров X/. Из теории [11] известно, что процессы в таких системах описываются уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка (КФП) [c.70]

Эволюционное планирование эксперимента. Планирование эксперимента в условиях крупномасштабных производств, цехов и заводов, где недопустимы сильные раскачивания процессов, осуществляется при помощи так называемого эволюционного планирования (ЕУОР), предложенного Боксом Такое название метод получил по аналогии с биологической эволюцией, так как в нем используются небольшие изменения независимых переменных в производственных условиях аналогично мутациям в процессе естественного отбора. [c.214]

Системы ПАР [419], триазолиловых азосоединений с ионами N1 +[535, 536] и Со + [222] изучены с использованием планирования эксперимента по Боксу—Уилсону. Этот метод позволяет достаточно быстро найти оптимальные условия комплексообразования в многофакторных системах, однако не позволяет количественно охарактеризовать продукты реакции. [c.32]

Для планирования эксперимента был выбран ротатабельмый плай Бокса. Параметром оптимизации. является плотность орошения У (кг/м с), а независимыми переменными - скорость пара Ху(м/с> и расход жидкости Яг, (кг/с). [c.82]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий й-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов), -Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План назьшается Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что 5-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптималъным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания, [c.197]

Задача планирования промышленных экспериментов — путем осторожных изменений процесса, не приводящих к браку, получить одновременно с продукцией и информацию о смещении оптимума процесса и затем на основании этой информации перейти к новым оптимальным условиям. Такая методика промышленного эксперимента получила название метода эволюционного планирования (ЭВОП) или адаптационной оптимизации. Метод был предложен Боксом и представляет собой использоващ1е методов экстремальных экспериментов в промышленных условиях. [c.255]

При использовании многофакторного планирования эксперимента по методу Бокса-Уильсона та же информация может быть получена при значительном сокращении объема эксперимента [3]. Нами получены экспериментальные данные по кинетике гидрообессеривания дизельного топлива арланской нефти на лабораторной установке проточного типа методом многофакторного планирования [4]. Для обработки этих данных [c.330]

Оптимальные условия реакции, определенные планированием эксперимента по Боксу—Уилсону [89], обеспечивающие наибольшее количество хлора за наименьшее время, являются асфальтит катализатор= 1 0,48, 50—55°С, 1 —1,5 часа, 10-кратный избыток хлорэфира (МХЭ). Наличие хлорметиль-ной группы было доказано ИКС [90]. [c.24]

И. Ю. Шкловская [7531 с помощью метода Бокса — Уилсона математического планирования эксперимента оценила одновременное влияние нескольких факторов режима УЗ, режима реверсирования тока, плотности тока и длительности воздействия УЗ и реверсированного тока. Найден оптимальный режим цинкования в сернокислом электролите с минимальным наводороживанием Тк Та=17,5 все время осаждения, УЗ в кавитационном режиме при длительности воздействия УЗ Туз/т = 9,5/12 и Дк = = 8,5 А/см . [c.375]

В качестве метода движения к оптимуму выбран метод крутого восхождения при факторном планировании эксперимента, предложенный Боксом и Уилсоном. Факторы Xj, X,, Хз, Хд (количества бензола, бензина, уксусной кислоты и этилацетата) варьировались на двух уровнях. Откликом служила сумма квадратов расстояний от линии старта до первого иятпа, между пятнами и от последнего пятна до линии фронта жидкости. Полученные результаты показали, что наилучшее разделение смесей взятых фенолов достигается при следующем соотнош-ении растворителей бензол — 15,6 мл, бензин — 9,0 мл, этилацетат — 6,2 мл, уксусная кислота — 2,4 мл. В результате разделения исходной смесн в вышеуказанной системе получены следующие значения Rf. гидрохинон — 0,46 резорцин — 0,52 пирокатехин — 0,66 фенол — 0,80. [c.325]

Иллюстрацией могут служить разработанные эмиссионные методы анализа сухих остатков [1—3]. В предложенных методах анализируемый раствор наносят на графитовые диски с использованием химически активных добавок и применением искусственной атмосферы и магнитного поля. Проведена также оптимизация чувствительности спектрального анализа для выбора единых условий одновременного определения >20 микропримесей на основании изучения взаимной корреляции чувствительности определяемых элементов предложен обобщенный параметр оптимизации. Нахождение оптимальных условий для предложенного метода проведено статистическим градиентным методом крутого восхождения по Боксу и Уилсону с применением многофакторного планирования экспериментов ДФЭ2 , ДФЭ2 Изучено влияние следующих факторов сила тока дугового разряда, компоненты химически активных добавок, расстояние между электродами, регистрируемый участок плазмы, глубина кратера, форма электродов и наличие магнитного поля. Достигнут предел обнаружения для всех 24 элементов от га-10 до п-10 °% и с воспроизводимостью, превышающей в 1,5—2 раза известные методы, в том числе метод сухих остатков на импрегнированных графитовых электродах. [c.228]

Нами для исследования степени загрязнения щелочными металлами поверхности кремниевых пластин, а также структур 3102—31 и 31п/к —ВЮз—31 был применен метод пламенной фотометрии, позволяющий определять натрий и калий с пределом обнаружения 2 10 ° и 10 г соответственно. Исследования проводили на спектрофотометре фирмы Регк1п-Е1тег (мод. 403) с использованием пламени пропан—бутан—воздух. Травление поверхности 31 проводили смесью плавиковой и азотной кислот, поверхность ЗЮд — 5%-ный НР. При поиске оптимальных условий анализа применяли математическое планирование эксперимента методом Бокса—Уилсона. Параметром оптимизации выбрана интенсивность излучения линий натрия и калия. При выборе условий возбуждения изучали влияние следующих факторов давление воздуха (давление пропан—бутана), размер щели спектрофотометра, скорость распыления раствора, расстояние края горелки от оптической оси. Была состав. ена матрица полного факторного эксперимента тина 2. Однородность дисперсии параметра оптимизации проверяли по критерию Кохрена, адекватность модели по / -критерию Фишера. После подсчета коэффициентов регресии коэффициент первого фактора оказался незначимым. Математическая обработка результатов опытов (подсчет коэффициентов регрессии, движение по градиенту) позволила получить наилучшие значения размера щели, расстояния края горелки от оптической оги, расхода раствора. [c.233]