Эксперимент в экстремальных точках

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать, план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражением худшей точки относительно С) — центра грани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. В результате применения симплексного метода достигли области [c.222]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

При проведении указанного исследования использовался симплексный метод планирования эксперимента, возможность применения которого в случаях экстремальных экспериментов отмечалась рядом авторов [39—41]. Лежащая в основе этого метода последовательная процедура шагового восхождения к максимуму с отбрасыванием наихудших точек повторяется до тех пор, пока не достигается почти стационарная область, т. е. фактически до тех пор, пока наблюдается рост критерия качества процесса. [c.47]

Для выяснения особенностей изменения удельного объема вблизи экстремальных точек аморфных полимеров и их смесей был проведен цикл экспериментов по их изотермическому сжатию. На рис. V. 35—V. 37 представлены данные о изотермическом сжатии чистых полимеров и их смесей. Как видно, для смеси ПБМА + + ПММА выше Тс каждого компонента наблюдается значительное и резкое уменьшение удельного объема систем >1, т. е. сильное ее уплотнение. Это означает, что по достижении Тс компонента, когда сегменты приобретают достаточную подвижность, происходит уплотнение фазы данного компонента, т. е. как бы усиливается процесс микрорасслоения. Еще более четкая картина наблюдается для смеси ПС -Ь ПК. В области Тс полистирола происходит резкое [c.246]

Поскольку методы сопряженных направлений за К шагов имитируют один шаг метода Ньютона — Рафсона, они, вообще говоря, обладают квадратичной скоростью сходимости. Однако это их свойство проявляется лишь в достаточной близости к экстремальной точке. В случае расчета стабильных структур использование известной структурной информации позволяет достаточно хорошо выбирать начальное приближение. Известные значения силовых постоянных (из эксперимента или из родственных расчетов) можно использовать при задании начального приближения для матрицы А (A 5iG ) в методах переменной метрики. Интересной особенностью градиентных методов сопряженных направлений является их эквивалентность в случае выпуклой квадратичной функции [234], когда они приводят к одной и той же последовательности сопряженных направлений. Но для произвольных функций, особенно вблизи точек перегиба, разные методы приводят к разным результатам. Наибольшей устойчивостью, по-видимому, обладают методы переменной метрики, но в задачах с очень большим числом переменных необходимость работы с матрицей высокого порядка может приводить к затруднениям тогда следует пользоваться более простыми методами параллельных касательных или сопряженных градиентов. Предварительно полезно улучшить начальное приближение с помощью метода скорейшего спуска. [c.116]

В-четвертых, теория планирования эксперимента рязвивается в СССР и за рубежом как статистический метод пла-нирования экстремальных экспериментов [30], а созданию математических моделей интерполяционного характера вообще уделяется мало внимания. Таким образом, проведенная работа создала необходимые предпосылки для перехода к следуюихему этапу, каковым является центральное ротатабельное композиционное планирование II порядка. Оно строится на основе табулированных значений числа точек в соответствующих частях плана. Так, в работе [30] рекомендуется для четырехфакторного плана следующий метод построения [c.81]

В экстремальных точках поверхностей отклика, описываемых уравнениями (6.5) — (6.8), были поставлены эксперименты, результаты которых приведены в табл. 70. [c.144]

Было обнаружено, что кинетика растворения проб, измельченных в присутствии воды, имеет в ряде случаев максимум наблюдается сначала рост, затем уменьшение (а затем снова рост) концентрации кремнезема в растворе (рис. 61, кривые 3, 4 и б). В проведенных ранее экспериментах, в которых изучались лишь пробы абсолютно сухого измельчения и высушенные пробы мокрого измельчения, зта особенность не была замечена. Кинетические кривые, относящиеся к полученным таким путем порошкам, не имеют экстремальных точек (кривые 2 и ). Влияние воды при измельчении кварца на кинетику его растворения (равновесную концентрацию, скорость процесса, положение и величину максимума) проявляется очень резко. Для кварца, измельченного в воде, установлено наличие острого максимума в первые трое суток. В случае же измельчения во влажном воздухе—максимум поло- [c.204]

Физическое моделирование экстремального случая теплового взрыва, т. е. взрыва, реализованного с минимальными потерями тепла, производится с целью получения результатов, которые могут быть распространены на промышленные установки. Под результатами в данном случае понимают либо только определение периода индукции теплового взрыва и связанной с ним критической температуры процесса для конкретного реактора (в нро-грамме-минимум), либо (в программе-максимум) нахождение вида кинетического уравнения. Если разложение реакционной массы начинается ниже точки кипения ее, то возможно проведение адиабатических экспериментов в обычной аппаратуре, не приспособленной к работе под давлением. [c.176]

Планирование экстремальных экспериментов позволяет решать задачу оптимизации объекта исследования, которая сводится к отысканию таких значений управляемых переменных л , х .. .., х°, при которых целевая функция достигает экстремума. При экспериментальном поиске стационарной точки X в факторном пространстве переменных X осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи текущей точки. Экстремальное значение отклика достигается с помощью многократной последовательной процедуры изучения поверхности и продвижения в факторном пространстве [3], [c.483]

Экстремальным считается такое состояние рассматриваемого объекта, при котором достигается максимальное или минимальное значение некоторого критерия, характеризующего качество объекта. Как показывают эксперименты, нефтяные дисперсные системы характеризуются полимодальным изменением свойств в зависимости от состава сырья и, таким образом, наличием большого числа значений максимума и минимума. Экстремальное состояние характеризуется наибольшими или наименьшими значениями величин, откладываемых по функциональной оси по сравнению с их значениями в достаточно близких точках. [c.170]

Когда исследователя интересуют только экстремальные значения статической характеристики у х) и соответствующие им значения аргумента F = ji, х, . .. , то нет необходимости ставить трудоемкий эксперимент для определения характеристики в целом с ее последующей аппроксимацией. Вместо этого могут быть применены поисковые методы. Методы эти такие же, как и при определении экстремальных значений функций одной и нескольких переменных. Для определения значения статической характеристики в каждой точке в процессе поиска приходится ставить специальный эксперимент, поэтому для данной задачи особенно существенно получить экстремальное значение за наименьшее число шагов. [c.108]

Иногда эксперимент для поиска экстремального значения статической характеристики проводят несколько раз, начиная из разных значений х. Если каждый раз в результате поиска мы приходим в одну и ту же точку, то вероятнее всего это единственный экстремум. Если поиск приводит в различные точки, то выбирается та из них, для которой значение у больше (меньше). В общем случае нет метода, гарантирующего нахождение абсолютного максимума, кроме метода перебора всех допустимых значений х с запоминанием каждый раз только того значения х, для которого, функция оказалась больше (меньше) всех перебранных, однако при большом числе переменных этот метод практически неосуществим. [c.115]

Влияние наклона образца на точность количественного анализа было исследовано теоретически путем расчетов взаимодействия электронов с образцом методом Монте-Карло, которые ясно показали изменения распределения рентгеновского излучения и его интенсивности в зависимости от наклона образца [124, 152]. Пример влияния наклона приведен на рис. 7.10. Эксперименты с наклоненными образцами показали, что если образец и эталон расположены одинаково и угол наклона не является экстремальным (0<6О°), то при количественном анализе не возникает больших ошибок [153, 154]. [c.39]

Конечно, если изучается термодинамика равновесия газ — жидкость, то подобная экстраполяция служит необходимым элементом эксперимента, однако аналитика-хроматографиста больше интересует та избирательность сорбента, которая наблюдается в реальных условиях, когда на величины удерживания влияет весь комплекс сорбционных процессов. И с этой точки зрения избирательность неподвижной фазы необходимо определять как экспериментальную величину при каких-то наперед заданных условиях эксперимента. Следовательно, целесообразнее регламентировать условия проведения эксперимента по определению избирательности неподвижной фазы, чем получать некие теоретические величины. С этой точки зрения необходимо при изучении избирательности неподвижной фазы применять наименее активный и наиболее гомогенный носитель, а количество неподвижной фазы на диатомитовом белом носителе типа хроматона и хромосорба должно составлять 10—15% от массы сорбента, что приходится на минимум зависимости удельного объема удерживания от количества неподвижной фазы. Хотя в таких условиях определенный вклад в объем удерживания приходится на ряд адсорбционных процессов, однако данные удерживания сравнительно мало (в пределах 5—7% изменения количества неподвижной фазы в колонке) зависят от содержания неподвижной фазы на сорбенте, а избирательность реальной колонки может быть практически использована в аналитической химии без излишних теоретических аппроксимаций. Поэтому рекомендуется параметры избирательности неподвижной фазы определять экспериментально в экстремальных областях в минимуме зависимости удельного объема удерживания от количества неподвижной фазы на носителе и в минимуме зависимости объема удерживания от размера пробы. [c.55]

Большое число экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как экстремальные к ним относится определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Планирование эксперимента для решения таких задач позволяет найти оптимальное расположение точек в факторном пространстве и осуществить линейное преобразование координат, благодаря чему обеспечивается возможность преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. [c.82]

Минимизацию функции отклонений осуществляли методом нелинейных оценок с ограничениями, учитываемыми методом ИЗП второго порядка. Среди 138 экспериментов, которыми мы располагали для обработки, основную массу представляли собой опыты при температурах 470 и 530 °С. Между тем, при таких температурах почти не наблюдается экстремальная зависимость от парциального давления водорода, а представлены главным образом правые, падающие ветви соответствующих зависимостей. Это обусловлено тем, что нри снижении температуры максимум скорости сдвигается в сторону более низких Рн Поэтому данные пришлось уравновесить основную часть низкотемпературных точек опустили, чтобы число опытов при каждой температуре оказалось примерно одинаковым. Для каждой экспериментальной кривой зависимости от Рн, при постоянном РнгО были оставлены крайние точки по значениям Рнг и одна — две точки при средних значениях Рду [c.237]

Использование неполностью поляризованного света (чем, по-видимому, объясняется очень малая величина расщеплений, найденная в ранних экспериментах) дает также всегда слишком близкие к единице значения поляризационного отношения, поскольку значение оптической плотности пучка тем более занижено, чем больше его истинное поглощение. Полученное ранее значение Ь а ж 2 1 для полос антрацена [24] было исправлено Вольфом приблизительно до 3 1 [103]. Ясно, что поляризационное отношение гораздо менее чувствительно, чем расщепление. Сравнение наблюдаемого значения с экстремальными значениями отношения для модели ориентированного газа, равными Ь а = 7,7 I для поляризации вдоль короткой оси и 1 15,8 для поляризации вдоль длинной оси, позволило правильно определить на основании значения первого отношения, что система поляризована вдоль короткой оси. Во втором приближении расчет приводит к отношению Ь а 3 1, что вполне удовлетворительно согласуется с экспериментом. Если расщепление мало, то использовать его для идентификации поляризации опасно. Причиной этого является то, что, когда дипольные члены малы, рассчитанные значения становятся чувствительными к более высоким мультипольным эффектам (см. раздел I, 5), а в настоящее время не существует какого-либо независимого метода определения того, какие значения следует относить к моментам более высокого порядка. [c.554]

Для вычисления трансляционной статистической суммы обычно используется энергетический спектр частицы в потенциальном ящике. Конечно, для получения результата в замкнутом виде требуются некоторые упрощения (обычно весьма правдоподобные). Отметим, однако, что результаты, полученные для потенциального ящика, нельзя автоматически переносить на все типы реакций (см. обсуждение в работе [264]) и что в некоторых экстремальных случаях (например, для процессов в полостях, см. разд. 5.3.3) можно ожидать отклонений от стандартной формулы. С квантовохимической точки зрения вычисление трансляционных статистических сумм для структур, отвечающих энергетическим минимумам, не вызывает затруднений и не требует никакой информации, кроме фундаментальных постоянных и молекулярных масс. Отметим, что, строго говоря, эта зависимость от молекулярных масс как от исходной информации (наряду [260] с фундаментальными постоянными и формой закона Кулона) является единственным пунктом, в котором концепция квантовохимических расчетов термодинамических характеристик принципиально зависит от эксперимента. [c.80]

Представляло интерес оценить максимальный выход стабилизатора в изученной области. С этой целью проводилось дальнейшее изучение поверхности отклика методом ридж-анализа [4], основанном на отыскании условного экстремума в той части факторного пространства, где производились эксперименты. Поскольку нас интересовал абсолютный максимум, то множитель Лагранжа Я выбирался больше наибольшего значения собственного числа (Я>12,15). В табл. 2 приведены экстремальные значения функции отклика прп различных значениях [c.104]

Применение волокон большого диаметра (свыше Ы0 м) в стеклопластиках, работающих на сжатие, — относительно новая задача, и не удивительно, что для материалов этого типа в литературе вообще отсутствуют какие-либо сведения о связи прочности при сжатии с соотношением содержания стекло — смола в композите. Между тем исследования с применением микроструктурного анализа показали, что при переходе к армированию волокнами большого диаметра толщина полимерной прослойки между арматурой остается практически постоянной. Таким образом, сохранение неизменных условий на границе раздела может быть достигнуто при большей степени наполнения. Если обратиться к результатам эксперимента (см. рис. II. 16, кривая 2), то можно видеть, что зависимость 0сж — Еа также носит экстремальный характер, но максимум смещается в сторону более высокого содержания арматуры по сравнению с композициями, в которых используется стекловолокно меньшего [c.64]

Для большинства экстремальных задач, за исключением задачи построения математических моделей по данным эксперимента, целью решения является максимизация критерия эффективности. При этом технический смысл имеют только задачи, корректные относительно значения, так как мы всегда имеем дело лишь с более или менее приближенной моделью реальной ситуации. В связи с этим, записывая условие в форме (1.10), например, следует считаться с тем, что оно реально имеет вид (1.11). Лишь малое влияние на эффективность решения перехода от (1.10) к (1.11) гарантирует применимость результата решения. Для дальнейшего важно и то, что допущение о корректности в указанном выше смысле позволяет существенно ослабить условия эквивалентности экстремальной задачи. [c.18]

По мнению А. И. Русанова [59, с. 134] и других наличие экстремумов на изотермах поверхностного натяжения двойных растворов связано с методическими недостатками эксперимента и в этой связи он полагает, что так называемого эффекта Джонса— Рея [51, 52] не существует. П. П. Пугачевич и О. А. Тимо-феевичева [60, 61] доказали на опыте, что экстремальные точки и точки перегиба на изотермах поверхностного натяжения амальгам щелочных металлов отсутствуют, если условия эксперимента исключают загрязнение поверхности амальгам посторонними примесями, парами вакуумной смазки и др. Аналогичные доказательства были получены Милесом и Шедловским [48, 49] при изучении растворов некоторых соединений. [c.85]

Задача оптимизации ставится таким образом определить координаты экстремальной точки (xi ", Хг , . .., Xk° ) поверхности отклика y=f x, Х2,. .., Xk), показанной для k = 2 на рис. П1-4. Построим контурные сечения у = onst поверхности отклика для этого случая (рис. П1-5). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из факторов, например Хи и двигаются из точки L в направлении оси дгг. Координаты точки L известны из предварительных опытов. Движение по Хг продолжается до тех пор, пока не прекращается прирост у (см. рис. П1-5). В точ- [c.92]

Из экспериментов по эффекту де Гааза — ван Альфена и родственным явлениям ( 15—17) выяснено, что большинство металлов обладает аномально мало заполненными или почти полностью заполненными зонами. Это, другими словами, означает, что поверхность Ферми в одной или нескольких зонах проходит вблизи экстремальных точек в р-пространстве. [c.122]

Такие закономерности наблюдаются в щелочных растворах на жидком галлиевом электроде (И. А. Багоцкая). Аналогичный результат наблюдается на ртутном электроде в растворах NaOH или КОН, но лишь при наличии в растворе загрязнений, которые снижают перенапряжение разряда молекул воды. Если же эксперимент проводится в экстремально чистых условиях, то, как показал В. Н. Коршунов, механизм выделения водорода из растворов неорганических щелочей может быть представлен следующим образом [c.273]

Небольшие червячные машины с Q= (50—100) кг/ч имеют низкий термический коэффициент полезного действия вследствие больших потерь тепла в окружающую среду. В то же время мощные (автогенные) машины характеризуются значительно лучшим энергетическим балансом, так как необходимое тепло генерируется в самом материале. Однако в автогенных машинах не исключена возможность перегрева материала при его интенсивной вихревой конвекции в канале червяка. Поэтому, вообще говоря, необходимо зонное регулирование температуры с подводом извне и отводом тепла наружу. При зонном регулировании важно также учитывать (особенно при переработке резиновых смесей и для любых пла-стицирующих экструдеров) температурные зависимости коэффициентов трения материала о червяк и корпус. Отсутствие всеобъемлющей теории экструзии вынуждает использовать для исследования процесса статистические методы регрессионного анализа и экстремального планирования многофакторного эксперимента [9—12]. Этот подход, однако, позволяя решать конкретные частные задачи, не вскрывает механизма процессов переработки. [c.248]

Качество СМС любого товарного вида или потребительского назначения окончательно оценивают по главному показателю — моющей способности. В связи с этим при разработке рецептуры СМС экспериментально находят то оптимальное соотношение между поверхностноактивными веществами и основными добавками к ним, при котором достигается максимальная величина моющей способности. Поиск такого оптимального соотношения является сложной многофакторной экстремальной задачей даже при разработке рецептуры СМС, предназначенного для стирки одного вида ткани. Это объясняется многокомпо-нентностью современных рецептур, что приводит к необходимости варьирования при выполнении экспериментов большим количеством независимых переменных —различным содержанием нескольких добавок по отношению к ПАВ, количество которых также может изменяться. Такая задача может быть успешно решена в более краткие сроки только с применением математических методов планирования экспериментов и обработки экспериментальных данных, [c.297]

При содержании иодата лития в расплаве 20,8—60 мол% на кривых охлаждения начало кристаллизации обычно четко не фиксируется, что связано, по-видимому, со значительной вязкостью и малой линейной скоростью кристаллизации указанных расплавов. В этой области составов положение линии ликвидуса определялось методом визуально-политермического и термического анализа с использованием затравок реактивного иодата лития. Для предотвращения гравитационного расслаивания расплавов при растворении иодата лития они тщательно перемешивались при значительном перегреве выше точки ликвидуса. В этом случае при своевременном введении затравки и многократном повторении экспериментов полон ение точки ликвидуса определяется с точностью 0,5°С. При других составах расплавов диаграмма состояния исследовалась также методом, статистического термического анализа. Для примера на рис. 40 показана политерма скорости зарождения центров кристаллизации. Зависимость скорости заронедения центров кристаллизации нитрата лития от переохлаждения имеет экстремальный вид при переохлаждениях примерно 3, 6 и 14 С. Этот ряд температур не зависит от термической предыстории расплава, в то время как скорость зарождения центров кристаллизации значительно уменьшается при увеличении длительности выдержки в перегретом состоянии. [c.98]

А4] первая - оптимальное управление работашдими агрегатами, вторая - оптимизация при проектирований. Если первая задача мтет быть решена путем применения методов цпанирования экстремальных экспериментов непосредственно на дейотвувдеы объекте, то необходимым условием для успешного решения второй задачи яв.ляется наличие 11-7922 [c.81]

Показано, что клетки культуры ткани испускают кванты электромагнитного поля в области чувствительности ФЭУ. Характер изменения интенсивности в течение 3—12 ч зависит от условий проведения экспериментов введения экстремального агента, наличия освещения и т. д. Использование цейтраферной микрокиносъемки позволило отметить характерную зависимость межклеточных дистантных взаимодействий от стадии развития исходного процесса. Следовательно, описанные межклеточные взаимодействия в тканевых культурах, по-видимому, обязаны механизму, в основе которого заложены возможности специфического управления тем или иным процессом. Вряд ли правильно было бы считать, что сигналы о гибели клеток выполняют лишь функцию включения реакции, т. е. начального (зонального) сигнала, как это наблюдается, вероятно, в митогепетическом эффекте А. Г. Гурвича. Ясно, что процесс митоза запрограммирован в самой клетке и, если подобрать селективное воздействие, которое обладает свойством включения этой программы, то весь последующий процесс самого митоза организуется уже самой клеткой изнутри [Конев, 1965]. [c.101]