Метод комплексных амплитуд

Последовательное рассмотрение импеданса электрохимических систем методом комплексных амплитуд впервые провел Е. А. Укше. [c.54]

При рассмотрении гармонических сигналов и электрических цепей, находящихся под их воздействием, широко используется символический метод комплексных амплитуд, который позволяет в более простом виде осуществлять различные линейные преобразования. Суть метода заключается в представлении чисто действительной гармонической функции (оригинала) в виде соответствующей комплексной функции (изображения). Это преобразование не означает, что в электрической цепи появились комплексные или мнимые токи, а является лишь удобным методом, позволяющим упростить математические операции. [c.15]

Метод комплексных амплитуд [c.12]

Самый простой способ регистрации спектра или передаточной функции состоит в том, что на вход системы подают монохроматический сигнал и измеряют (комплексную) амплитуду отклика. Длительные по времени измерения по точкам позволяют определить полную спектральную функцию. На практике для снятия непрерывного спектра применяется медленная развертка по частоте. Этот метод мы называем методом медленного прохождения, а сам спектр — стационарным спектром. Эта традиционная техника спектроскопии преобладала в первые 25 лет развития спектроскопии ЯМР высокого разрешения (1945—1970 гг.), в то время как применение импульсного возбуждения ограничивалось в основном измерениями времен релаксации. [c.22]

Перспективный метод комплексного испытания соединений углепластика с алюминием описан в работе [114]. Фирма RAE (одна пз первых фирм-разработчиков высокопрочных высокомодульных углеродных волокон) проводит испытания материала в три этапа оценка предела усталости при постоянной амплитуде нагружения, то же при произвольно выбранных нагрузках [c.170]

Китайгородского метод структурных произведений—249 Комплексная амплитуда—83 Комплексные величины—82, 83 Константа температурного фактора—40, 108, 606 [c.621]

В настоящей работе проведено комплексное изучение структуры, термодинамических и дилатометрических свойств димерной фазы С (DS), полученной сжатием фуллерита Сбо до давления 8 GPa при 290 К. Димерная природа образца, структура которого идентифицирована как (г.ц.к.) с параметром решетки а = 14.02 0.05 A, подтверждена методами рентгеновской дифракции. По данным дилатометрии оценено снижение скачка обьема в области вращательного фазового перехода в 30 раз по сравнению с амплитудой эффекта в фуллерите С ). Методами прецизионной адиабатической вакуумной калориметрии изучена теплоемкость DS в области 6 - 350 К с погрешностью, около 0.2%. В изученной области выявлен и охарактеризован ориентационный фазовый переход. Термодинамические характеристики перехода в DS и, для сравнения, в исходном Сбо [3] приведены в таблице. [c.139]

При увеличении частоты длина волны деформации уменьшается и наконец становится сравнимой с размерами образца. При модуле Юнга порядка 10 дин/см и плотности 1 г/см продольная скорость распространения волны составляет 10 см/с. При частоте 10 Гц это отвечает длине волны, равной 10 см. Таким образом, нри более высоких частотах образцы превращаются в вибрационные системы со стоячей волной при резонансе и тогда но частотной зависимости амплитуды колебания можно определить действительную и мнимую части комплексного модуля. Ясно, что частотный диапазон этих методов несколько сжат. [c.115]

Описанные выше прямые методы измерения синусоидально изменяющихся силы и скорости или амплитуд и фаз периодического вращения используются в диапазоне частот от очень низких частот до частот порядка 10—100 гц для низкомодульных материалов. При более высоких частотах можно применять метод измерения комплексного отношения напряжения к деформации при помощи электромагнитного преобразователя для низкомодульных материалов применение образца в форме сэндвича с деформацией простого сдвига позволяет создать прибор с достаточно широкой областью применения и высокой точностью. [c.135]

Амплитудно-фазовые методы толщинометрии основаны на измерении или балансировке комплексных сопротивлений измерительных СВЧ-антенн. На практике эти способы сводятся к измерению амплитуды и фазы (либо одного из этих параметров) или балансировке амплитуды и фазы сигнала, поступившего на вход измерительной антенны СВЧ, нагруженной комплексным сопротивлением среды. [c.118]

Изложенная выше теория относится к прохождению рентгеновских лучей через кристалл с выходом отраженной волны через выходную или обратную поверхность кристаллической пластинки. Такая схема эксперимента носит название метода или случая Лауэ. Другая схема (рис. 48) относится к случаю Брэгга, в котором отраженная волна выходит в вакуум через входную поверхность. Суш,ественное отличие физических явлений, протекаюш,их при этом в кристалле, от того, что имеет место в случае Лауэ, определяется различием условий для амплитуд на границах раздела кристалл—вакуум. В случае Лауэ комплексный характер поляризуемости, угловых функций и волновых векторов внутри кристалла выражает истинное поглош,ение рентгеновских лучей. В случае Брэгга наряду с поглош,ением мы встречаемся с экстинкцией — [c.173]

Рассмотрим эксперименты подобного рода. При этом важное значение имеет возможность определения границ линейной области деформирования. В согласии с линейной теорией вязкоупругости под линейной областью деформирования следует понимать те режимы деформирования, при которых компоненты комплексного динамического модуля О — модуль упругости О и потерь О" — не зависят от амплитуды деформации уо- Для материала с нелинейными вязкоупругими свойствами компоненты комплексного динамического модуля сдвига не всегда могут быть определены так же, как и для материала в линейной области деформирования. Дело в том, что напряжение и деформация на нелинейных режимах деформирования могут не быть одновременно строго синусоидальными функциями. В этих случаях возможно определение только абсолютного значения комплексного модуля как отношения максимального напряжения к максимальной деформации, а следовательно, и комплексной динамической вязкости. Однако возможны такие нелинейные режимы периодического деформирования, при которых допустимо пользоваться методами линейной теории вязкоупругости, так как вид нелинейной функции, описывающей вязкоупругие свойства полимера, оказывается с достаточным приближением подобным линейной функции [271]. [c.114]

Кривые О, С") =/(ш), где ш = 2яу — круговая частота, полученные при различных умакс и температурах, позволяют, используя метод температурно-частотной суперпозиции, построить зависимости приведенных компонент комплексного модуля сдвига С и С" от приведенной круговой частоты сог и амплитуды скорости деформации в широком диапазоне их изменения [270, стр. 52]. [c.115]

Исследования равновесий в растворах комплексных соединений магнитно-релаксационным методом основываются на измерении коэффициентов релаксационных эффективностей или какой-либо пропорциональной им величины (амплитуда резонансного поглощения, ширина линии, скорость релаксации) в процессе комплексообразования. [c.137]

Для метода электромагнитных преобразователей характерно, что ни сила, ни смещение не измеряются непосредственно определяется комплексное отношение силы к смещению (или силы к скорости смещения), которое получается из комплексного отношения электрического напряжения к силе тока, т. е. импеданса. Таким образом, напряжение и амплитуду движения можно сделать очень малыми, что дает следующие преимущества можно избежать отклонений от линейной области вязко-упругого поведения материала, отсутствуют структурные изменения в образцах, нет повышения температуры. [c.206]

В основе метода лежит исследование отражения или преломления поляризованного света на границе между двумя разнородными средами [140]. Наибольшее распространение получил метод отражательной эллипсометрии, основанный на измерении состояний поляризации падающей и отраженной световых волн. Принцип метода показан на рис. 6.9. При отражении амплитуда и фаза каждой компоненты поляризации (р и s) изменяется скачком, что позволяет определять отношение комплексных френелевских коэффициентов отражения Rp и Rg для р-и s-поляризаций соответственно. Основные уравнения эллипсометрии связывают френелевские коэффициенты отражения и измеряемые углы поляризации анализатора (А) и поляризатора (Р) следующим образом [c.321]

Определение -Р выполнено расчетом вьшужденных колебаний системы методом комплексных амплитуд. При этом ротор представлен невесомьзм стержнем кусочно-постоянного сечения с сосредоточенными массами. [c.69]

В соответствии со сказанным настоящая книга разделена на три части — три главы, которые посвящены соответственно теории электрохимических цепей переменного тока, технике измерения электрохимического импеданса и обработке результатов измерений. При подготовке книги авторы отказались от исторического принципа изложения материала и не преследовали цели дать полный обзор опубликованных по затронутым вопросам работ. Задача книги — последовательное изложение современного состояния электрохимии переменного тока. Разумеется, это изложение отражает позицию авторов по затрагиваемым вопросам. Это относится как к существу и способу изложения, так и к отбору материала. В книге систематически используется широко известный в электротехнике метод математического описания гармонических функций — метод комплексных амплитуд. Физическую основу изложения составляют представления термодинамики неравновесных процессов, в особенности соотношения Онза-гера. Кроме того, на протяжении всей первой главы проводится сопоставление импеданспых и термодинамических параметров, что позволяет в принципе ориентироваться па комплексное изучение электрохимических процессов с использованием обоих методов. Наконец, при анализе свойств сложных электрохимических систем широко используется метод эквивалентного многополюсника [37]. Материалы второй главы посвящены наиболее современным измерительным схемам, нашедшим широкое применение для электрохимических исследований. Третья глава содержит изложение методов обработки экспериментальных данных по импедансу применительно к содержанию первой главы. [c.11]

Решение уравнений теплопроводности при теплообмене в среде с переменной температурой позволило создать ряд методов. Во-первых, это методы при теплообмене в среде с линейно изменяющейся температурой. Основным элементом в данных методах является задатчик линейно изменяющегося потенциала. Принцип регулирования линейного закона температуры среды (или поверхности образца) не отличается от принципов поддержания постоянной температуры рассматриваемого объекта. В квазистационарном (регулярном) режиме при линейном нагреве с заданной точностью существует простая взаимосвязь между скоростью нагревания и величиной теплового потока, что и является основой для расчета ТФХ. Как и для случая теплообмена тел в среде постоянной температуры, в данных условиях теплообмена существуют сравнительные методы комплексного определения ТФХ. Во-вторых, это методы температурных волн, где температура является гармонической функцией времени. При таких условиях нагрева но истечении большого промежутка времени в теле устанавливается регулярный тепловой режим, характеризующийся тем, что изменение температур в каждой точке тела будет происходить по закону простого гармонического колебания с определенной амплитудой и фазой. Детальное описание экспериментальных схем, реализующих метод температурных волн, приведено в [221]. Данные лштоды позволяют исследовать температурные зависимости ТФХ. [c.202]

За последние годы при изучении стереохимии оптически активных веществ получили развитие различные спектрофотометрические методы исследования, основанные на явлениях, связанных с поляризацией света. Оптическая активность комплексных соединений проявляется в том случае, когда расположение лигандов в координационной системе хирально , т. е. в ней отсутствует зеркально-поворотная ось, вращение вокруг которой переводит молекулу в соответствующий стереоизомер. Линейно-поляризованный свет можно представить себе как совокупность двух циркулярно-поляризованных волн с одинаковыми частотами и амплитудами. Тогда оптическая активность обусловлена тем, что право- и левополяризованный свет распространяется, в веществе с разной скоростью. Угол поворота плоскости поляризации а пропорционален разности коэффициентов преломления право- и левополяризованного света [c.129]

В тесной связи с последним способом х зображения процесса колебаний стоит вопрос о способе аналитической записи соответствующих выражений. Переменную величину, имеющую амплитуду и фазу, можно изобразить в виде вектора. Аналитически вектор можно записывать, пользуясь методами векторного анализа пли плоскостью комплексного переменного. В дальнейшем изложении будут использованы оба эти способа записи переменных. При этом надо всегда иметь в виду, что если сумма или разность двух комплексных чисел вполне может быть заменена суммой или разностью соответствующих векторов, то этого, как известно, нельзя сказать об их произведении. Следовательно, особую осторожность надо проявлять тогда, когда приходится рассматривать произведение переменных или произведение переменного на некоторый коэффициент, если последний изменяет не только величину, но и фазу. [c.24]

Общими достоинствами электромагнитных преобразователей являются возможность плавного регулирования частоты в довольно широких пределах проведение измерений при варьируемых, но малых амплитудах деформации (доли процента), что позволяет проводить измерения строго в линейной области механического поведения исследуемого материала использование электрических методов измерений, позволяющих находить комплексное отношение напряжения к силе тока (Zэ) без прямого определения механических характеристик — амплитуд сил и смещений и разности фаз возможность проведения измерений на образцах небольших размеров (с массой до 2—3 г). В то же время приборы такого типа весьма сложны в изготовлении, наладке и калибровке, а также требуют довольно длительной н трудоемкой обработки экспериментальных данных, если не использовать для этой цели вычнслительную технику. [c.135]

Метод радиочастотного моста был использован в первых исследованиях Бломбергена, Парселла, и Паунда [3]. Образец помещается в катушку индуктивности -С-контура, включенного в одно из плеч моста. Этот мост служит для предотвращения помех за счет изменения напряжения или тока от источников, возбуждающих мост. Изменение комплексной радиочастотной проницаемости в момент резонанса приводит к появлению сигнала в балансной точке моста за счет изменения сопротивления в плече, содержащем образец. Регулируя начальный разбаланс по фазе или амплитуде, можно обнаружить сигнал чистой дисперсии и сигнал поглощения. Во всех рассмотренных выше методах на образец налагалось линейно поляризованное радиочастотное излучение. Как показано на рис. 2, только один из двух компонентов этого радиочастотного поля, поляризованных по кругу, вызывает переходы. [c.29]

При исследованиях на частотах 10 Гц и выше возможно несколько альтернативных подходов. Амплитуды радиочастотного напряжения на поверхности электрода в уравнениях (120) и (122) можно заменить на 0 = 0 1 1- абсолютная величина элекчродного импеданса, а - амплитуда радиочастотного тока, которую легко измерить. В свою очередь импеданс Z можно представить в виде точной функции С , (г р) , а, 0 , 0 и со, а не просто приравнивать величине 1,/(соС ), как делалось ранее. В полученных уравнениях для можно определить путем измерения импеданса на более низких частотах в присутствии реагентов, например методом анализа на комплексной плоскости. При этом предполагается, что измеренное при наличии реагирующих частиц значение не зависит от частоты. После этого значения ( ) и а в выражениях для АЁ находят путем сравнения с этим уравнением экспериментальных данных по АЁ /(/ ) , полученных при разных частотах и желательно при различных отношениях концентраций частиц О и К. Этот подход обсуждался Де Ливи и др. [151], которые также описали численные и графические методы определения ( ) , и а. [c.262]

Флюктуации комплексной диэлектрической проницаемости газовой среды ячейки вызывают флюктуации амплитуды и фазы электромагнитной волны при распространении в волноводе. При помощи метода плавных возмущений 2] можно показать, что средний квадрат флюктуаций уровня мощности x и фазы в конце ячейки (на детекторе) равен [c.31]

К оптическим методам определения примесей, которые имеют важное значение для электрохимии, следует отнести эллипсометрию [111]. В этом методе ведется наблюдение за состоянием поляризованного света, отраженного от поверхности. Для получения более точных данных измеряют относительное отставание фазы и относительное уменьшение амплитуды эллиптически поляризованного луча света, отраженного исследуемой поверхностью, покрытой пленкой. Эти параметры связаны с комплексными показателями преломления пленки, подложки и окружающей среды, толщиной пленки и длиной световых волн. В общем имеется больше неизвестных, чем независимых уравнений, и поэтому необходимо прибегать к информации, полученной другими методами. Однако чувствительность даже к долям монослоев и особенно возможность проведения измерений in situ в водной среде придают эллипсомет-рии большое значение для электрохимии. [c.142]

Подобная картина свойств необходима в широком диапазоне изменений как температуры, так и частоты и к тому же для более чем одной моды деформации, поскольку интенсивность и положения переходов зависят от вида напряжения. На практике применяется растяжение (включая изгиб), сдвиг (включая кручение) и трехосное деформирование. Тем не менее, более естественно подразделение на типы колебаний, а не на виды напря-жения, потому, что виды деформации обусловливают диапазон частот в отличие от методов ступенчатого возбуждения (см. главу 5), которые не имеют подобных резко отличающихся временных интервалов. Основная классификация испытаний включает свободные колебания, вынужденные колебания (резонансные или нерезонансные) и волновое распространение, приближенно перекрывая соответственно следующие диапазоны частот 0,01— 10 Гц 10—5-10 Гц и 5-10 —16 Гц. Аналогичное подразделение имеется в экспериментах по диэлектрической проницаемости. Мостовая техника, соответствующая вынужденным методам механических колебаний, используется на частотах 10—16 Гц. Начиная с 10 Гц, применяются резонансные радиочастотные схемы. Выше 10 Гц начинает доминировать индуктивность, и методы ламповых схем приходится заменять методами распределенных цепей, опирающимися на волновое распространение через диэлектрическую среду. Это соответствует распространению колебаний на ультразвуковых частотах в вязкоупругой среде, причем связанных с теми же самыми экспериментальными трудностями потерь энергии на границах раздела сред, отражением волн, эффектом согласования генератора с образцом и т. п. Как правило, амплитуда возбуждения уменьшается с ростом частоты из-за ограничения энергетических возможностей аппаратуры, но даже на самых низких частотах большинство типичных экспериментов проводится в области линейности. Этим объясняется, почему анализ относительно прост. Значительно более важно то, что функция динамического отклика не определяется через интеграл свертки, так что уникальные среди вязкоупругих функций комплексные модуль и податливость могут быть непосредственно подставлены в качестве упругого модуля или упругой податливости в любые формулы зависимости напряжения от деформации, и для вязкоупругих материалов могут быть выбраны известные решения упругих колебательных систем. Это свойство будет использовано в следующих разделах. [c.61]

Параллельно развитию теории рассеяния совершенствовались методы расчета комплексных атомных амплитуд, необходимых для использования квазикинематиче-ского приближения, с учетом достижений в расчетах атомных волновых функций и атомных потенциалов [17—23]. В настоящее время для использования в электронографическом структурном анализе молекул сущесгвуют стандартные таблицы атомных амплитуд упругого [24] и неупругого [25] рассеяния. Хотя значения атомных амплитуд для тяжелых атомов менее точ- [c.228]

Этот метод используется и для описания процесса распространения электромагнитных волн, и в частности рентгеновских лучей. В предыдущих главах комплексные функции не вводились, для того чтобы не затушевывать формальными математическими соотношениями физическую сущность дифракции рентгеновских лучей. В настоящей главе вопросы атомного рассеяния, рассеяния конечной совокупностью атомов и дифракции рентгеновских лучей кристаллом будут рассмотрены с новой, в математическом отношении, точки зрения, что позво-I лит вывести некоторые формулы, которые были приняты ранее без I доказательства (в частности, формулы интерференционного фактора, i температурного фактора и фактора интегральности), и ввести понятие I структурной амплитуды — одно из центральных понятий теории I рентгеноструктурного анализа. [c.81]

В случае применения вынужденных крутильных колебаний образец закручивается по синусоидальному закону амплитуду и фазу колебаний образца сравнивают с амплитудой и фазой колебаний торсиона, причем этим способом удается измерить комплексный динамический модуль сдвига в диапазоне частот от 10 до 2-10 гц для образцов с модулями порядка 10 —10 ° dnj M . Этот метод описывается уравнением [c.234]

Для изучения адсорбционных процессов можно использовать вращающийся дисковый электрод с синусоидальной модуляцией. В этом методе гальваностатируемый ток диска модулируют синусоидой малой амплитуды и регистрируют частотные зависимости совпадающих и сдвинутых по фазе компонентов результирующего модулированного тока кольца. Комплексный коэффициент эффективности определяется как [c.198]

Анализатор типа АЖЭ-11 предназначен для автоматизированного контроля методом вольтамперметрии технологичесик растворов, сточных и оборотных вод, а также обнаружения и индикации в них твердых электрохимических активных частиц. Анализатор обеспечивает измерение содержания ионов тяжелых металлов, свинца, меди, цинка, кадмия, сурьмы, сульфид-иона, хлорид-иона, а также других катионов и анионов, их комплексных соединений. Анализатор с применением вычислительных устройств обеспечивает получение прямых инверсионных дифференциально-импульсных вольтамперньк кривых (ВАК), автоматическую обработку характеристик ВАК (измерение амплитуды, площадей пиков и полупиков), обнаружение и подсчет твердых элекгро-химически активных частиц в жидкостях, программное управление функциями пробоотбора и доставки проб. Пределы измерения по свинцу и кадмию 0-0,1 0-200 мг/дм, соответственно. Питание анализатора — от источника переменного тока напряжением 220 В, частотой 50 Гц, потребляемая мощность 500 В-А. [c.436]