Определение ошибки критерия

Определение ошибки критерия [c.346]

В ходе исследования была вычислена чувствительность газохроматографического определения как критерий, оценивающий чувствительность системы детектирования и регистрации и вызываемое размытием зоны уменьшение коице [тра-ции сорбата по мере его движения вдоль колонки [ ]. Чувствительность газохроматографического определения акролеина оказалась равной 330 мв См мг. Среднее значение относительной среднеквадратичной ошибки определения — 2,7% (табл. 1). [c.116]

Визуально наблюдаемая граница изображения зерна ионита вследствие дифракционной и других видов аберраций имеет конечную ширину, несмотря на то что шириной физической границы можно было бы пренебречь. Поэтому размер зерна зависит от тех критериев, с которыми мы будем подходить к определению оптической границы. Оптические измерения размеров вследствие этого характеризуются дополнительной погрешностью, которую мы назовем ошибкой критерия. Эффект дифрак-ции может быть выражен уравнением [4] [c.336]

Это дает критерий, позволяющий на основании экспериментально определенной ошибки судить о степени достоверности полученного результата. [c.43]

Первый способ состоит в приведении дифференциальных кинетических уравнений к системе нелинейных алгебраических уравнений с последующей минимизацией среднеквадратичного критерия одним из методов нелинейного программирования, что в терминах теории динамических систем означает сведение динамической задачи идентификации к статической задаче наблюдения. При этом оперирование со скоростями химических реакций как с параметрами в статической задаче наблюдения осложняется значительными ошибками, неизбежно возникающими нри экспериментальном определении скоростей химических реакций. [c.461]

На рис. 118 приведены такие зависимости для некоторых переменных. При этом величина е должна выбираться в области, где ее изменение практически не влияет на переменные разрываемых потоков. Из рис. 117 видно, что одна и та же точность расчета схемы при разных разрываемых совокупностях потоков достигается за различное число итераций. Это свидетельствует о том, что достижение нужной точности сходимости по переменным разрываемых потоков не гарантирует достижения такой же точности по переменным остальных потоков схемы и может привести к ошибкам при оптимизации в случае, если значения упомянутых переменных применяются в дальнейших вычислениях. Поэтому иногда необходимо включать в критерий окончания итерационного процесса расчеты схемы не только условно-входные и условно-выходные переменные, но и переменные потоков, значения которых используются при определении критерия оптимальности. [c.305]

При исследованиях нефтей по единой унифицированной программе широко применяется методика анализа индивидуального состава фракций прямогонного бензина н. к,— 60, 60—95 и 95— 122 °С [64, Идентификация компонентов на хроматограммах проводилась с помощью графических зависимостей логарифмов удерживаемых объемов от безразмерного критерия 2, представляющего собой отношение температуры кипения компонента к температуре опыта. Средняя относительная ошибка определения содержания индивидуальных углеводородов составляет 3—5%, чувствительность анализа 0,1—0,2 %. [c.117]

По данным, приведенным в табл. 2, построен график изменения относительной величины погрешности в определении критерия, вызванной неадекватностью математической модели (рис. П-2, а). Анализируя этот график, можно сделать вывод, что ошибка математической модели практически не влияет на критерий оптимизации, если Xn + t > Xn + i,a. [c.207]

Порядок уравнения устанавливается на основе определения минимума финальной ошибки прогнозирования по критерию [c.37]

Потенциодинамическим методом получали кинетические параметры электродного процесса при различных pH, на основании которых рассчитывали значения критериев реакции катодного выделения водорода. В результате анализа соответствия величин критериев требованиям той или иной теории установили влияние ингибитора ИКУ-1 на механизм процесса в НС1 и реагенте РВ-ЗП-1. Относительная ошибка определения плотности тока коррозии стали в сериях из пяти опытов составляла не более 2%. [c.284]

Фазовый состав исследуемого вещества находят сравнением отвечающего ему набора и интенсивностей соответствующих линий рентгенограммы с данными для эталонных веществ, собранными в справочниках-определителях. Совпадение экспериментально определенного набора (1 и интенсивностей линий с табличными данными является критерием правильного определения вещества и его модификации. В связи с экспериментальными ошибками и особенностями исследуемых веществ данные определителя не могут точно [c.359]

При определении очень небольших количеств веществ (анализ следов) необходимо проводить холостой опыт, так как нередко даже при х = О холостой сигнал у > 0. Результаты холостых опытов, как и результаты анализа, характеризуются случайным разбросом. Для у Уа случайная ошибка метода будет определяться разбросом результатов холостых опытов Ов. Располагая данными холостого опыта, получают критерий обнаружения сигнала в следующем виде [81 [c.18]

Определить 5, ео.95 и сделать выводы о случайной и систематической ошибке нового метода определения меди в руде. При решении задачи ограничиться однократным исключением ошибок по критерию [c.25]

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь аг), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y[t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

Функция e(i), называемая ошибкой уравнения, не равна тождественно нулю по целому ряду причин 1) функция y i) измерена с некоторой погрешностью 2) уравнение (6.1.3) является приближенным 3) параметры ai, аг, при которых получена функция e(i),— приближенные величины. Очевидно, что чем меньше e(i) отличается от нуля, тем точнее данное уравнение с данными коэффициентами описывает реальный процесс. Поэтому при экспериментальном определении коэффициентов а,, аг уравнения следует выбирать таким образом, чтобы соответствующая этим коэффициентам ошибка уравнения была минимальной. Если в качестве критерия ошибки уравнения е(/) принять t)dT, имеем [c.267]

В заключение настоящего параграфа отметим, что классические методы химического анализа весовой и объемный остаются и в настоящее время наиболее точными по сравнению с инструментальными методами. При этом несомненно, что многие инструментальные методы более чувствительны и обеспечивают возможность оценки содержания компонента в области концентраций, недоступных для определения классическими методами. Таким образом, по-видимому, можно утверждать, что такие критерии эффективности химического анализа, как надежность результатов (правильность и воспроизводимость) и чувствительность, находятся в обратной зависимости чем ниже уровень содержания компонента в пробе и чувствительнее применяемый метод анализа, тем большие относительные ошибки сопутствуют количественному определению. [c.124]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышленных и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные погрешности при измерениях величин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в определении направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчетах производной как разности значений критерия оптимальности ошибка может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.501]

Для определения указанных матриц в критерии (8.24) выделяют интегральную квадратическую ошибку управления [c.231]

Максимальные ошибки при определении величин, входящих в критерии Грасгофа и Прандтля [c.44]

Конечно, из этого приближенного рассмотрения нельзя точно установить, насколько велики должны быть эти значения fi. В соответствии с результатами, полученными в пункте а, 5, следует ожидать, что точный расчет распределения концентрации радикала возможен при более высоких значениях 2, чем точный расчет скоростей горения. Сформулированный ниже критерий сравнения (пункт ж, 5) обеспечивает более точное определение условий возможности точного расчета и может быть представлен, например, в виде выраженной в процентах максимальной ошибки в оценке концентрации радикала. [c.188]

Уравнение для обработки измерений может служить основой калибровки микроскопа. Отдельная идентификация членов в уравнении возможна вследствие фундаментальных различий в их природе. Увеличение определяется при измереник объектов различной величины с помощью стандартной линейной шкалы. Линия, принятая за основу, делит изображение на две части в случае нитяного микрометра подвижная визирная линия помещается в центре каждого изображения при использовании окуляра, расщепляющего изображение, срезанные изображения совмещаются друг с другом, что эквивалентно делению изображения па две части. Поэтому определение увеличения не сопровождается ошибкой критерия, и в результате 8 = 0. [c.342]

Ошибку критерия находят непосредственно после определения увеличения. Измеряют размер изображения стандартных зерен сополимера и делят его на соответствующее увеличение, чтобы получить величину кажущегося размера зерна. Различие между кан ущимся и точным размером зерна, найденным независимым методом, является ошибкой в определении местоположения границы зерна сополимера. Эти измерения показаны в табл. 6.2 (часть Б). [c.347]

Рассчитанные константы скорости соответствуют кажущейся энергии активащш, равной примерно 84 ккал. Однако в пределах этой температурной области ошибка измерения константы скорости, составляюш ая 20%, может привести к ошибке, равной в среднем 8 ккал. Ввиду сложности механизма реакции и неопределенности в измерении констант скорости расчеты энергии активации не дают надежного критерия для выбора правильного механизма реакций. В действительности значения абсолютных констант скорости, полученные различными лабораториями при некоторой определенной температуре, различаются между собой на 20—80%. [c.312]

При разработке оптимальной технологической схемы ТС в качестве основных элементов, так же как и в исходном проектном варианте ТС, использовались кожухотрубчатые теплообменники типов ТН и ТЛ, которые, как известно из опыта эксплуатации и проектирования, наиболее эффективны на нефтеперерабатывающих производствах. Значения коэффициентов" стоимостной функции Ц приведены в табл. VI-1S. Величины коэффициентов а и 6 определялись отдельно для трех диапазонов поверхностей теплообменников, для различного числа ходов и коиструкционных материалов. В табл. VI-15 показаны также значения относительных погрешностей расчета и критерия Фишера. Полученные значений коэффициентов стоимостной функции Ц, позволяющей определить стоимость основных элементов ТС в зависимости от величины поверхности теплообмена, могут быть рекомендованы для использования в проектных расчетах, так как ошибка в определении стоимости элементов ТС не превышает допустимой в практи- [c.277]

Сравнение констант скоростей с их ошибками показывает, что ряд констант не выделяется на фоне шума. Для уменьшения ошибок констант необходимо увеличить интервалы варьирования. Оценки полученных констант были уточнены методом нелинейных оценок (МНО). Согласно этому методу константы скоро -стег реакций должны быть подобраны та1сим образом, чтобы была минимальной сум на квадратов отклонений (V.172). Концентрации j иолучены интегрированием системы (V.176) от i = 0 до t=x ири начальных условиях (см. таблицы на с. 248). Суммирование проводилось по всем опытам, причем слагаемые входили с равными весами, так как было доказано, что ошибки воспроизводимости концентраций всех веществ однородны. В качестве начального приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проведена адекватность математической модели (V.176) эксперименту [c.249]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Расчетные значения критерия определенные по кобини-рованной модели (см. рис. 3.7) в / и примерах не превышают табличных значений критерия для 95% вероятности. В примерах 2 и 4 расчетные значения критерия х превышают табличные, что можно объяснить большими ошибками эксперимента. [c.135]

Рассчитаем критерий Рейнольдса на основе определения 1 кажущейся вязкости жидкости для потока в трубе. Поскольку в экспериментальной работе [12] для водных растворов карбокси-мети.лцеллюлозы показано, что р = t, то с очень небольшой ошибкой примем р = п — 1, и уравнение (Х,38) запишем в виде [c.200]

В связи с широким использованием ЭВМ в современных исследованиях встал вопрос о разработке программ aBToviaTM-ческого фазового анализа с применением ЭВМ. Анализ и сопоставление программ, разработанных до 1984 г., дан в [7], Задача определения фазового состава образца по рентгенометрическим данным является некорректной, что ясно из предыдущего параграфа используемые для идентификации значения / и как для исследуемого образца, так и для стандартов, определяются с экспериментальными ошибками. Поэтому в обоих случаях значения I тл d (или являются наиболее возможными, а не единственно вероятными. В связи с этим возникает проблема выбора критериев соответствия между экспериментальной рентгенограммой и модельной, т.е. суммой рентгенометрических данных (стандартных) для фаз, присутствие которых предполагается в образце, взятых с весом, пропорциональным их условной концентрации. При таком сопоставлении обе рентгенограммы можно представить в виде дискретного набора d (или в, 1 / d и т.д.) с соответствующими им интенсивностями, считая, что линии рентгенограммы совпадают, если различие между ними не превышает 3<о, где <6 - среднеквадратичная ошибка в определении d (<6 зависит от d )- Другой способ сопоставления -сравнение / ( ) для рентгенограммы образца и модельной рентгенограммы. В этом случае может сопоставляться 1(0) не во всем интервале эксп а только на участках, где I(ff) т.е. в области регистрируемых линий. Для модельной рентгенограммы профиль линий может быть задан либо треугольниками (высота принимается равной Imax ширина - экспери- [c.47]

Ценные указания о возможности использования метода анализа иногда дает зависимость средней квадратичной ошибки 0у от измеряемой величины у. Наибольшей эффективностью методы анализа обладают в том случае, если абсолютная и относительная средние квадратичные ошибки малы.Поэтому методы, отличающ,иеся постоянной абсолютной ошибкой Оу = onst, предпочитают использовать при определении больших содержаний искомых веществ, а методы с постоянной относительной ошибкой Oyly = onst — при определении малых количеств. Подобно тому как Оу является мерилом случайной ошибки, t/u играет важную роль как критерий возможности обнаружения сигнала, В общем случае, если относительную ошибку предела обнаружения принять равной Оу/у = 0,33, то, выполняя Пд параллельных определений, минимально обнаруживаемую интенсивность сигнала можно уменьшить в раз. С учетом уравнения (2.2.3) получим [c.18]

С ростом Ц инерционность каналов падает, что связано с уменьшением /а, аппарата. С увеличением Р инерционность всех каналов увеличивается в связи с ростом Ксв и При увеличении с и X. н инерционность технологического комплекса падает, несмотря на рост инерционности изолированного аппарата, что связано с уменьшением Kf, Увеличение нагрузки на дефлегматор приводит к уменьшению его инерционности за счет падения Кса- Если рассмотреть теперь влияние технологических параметров на инерционность технологического комплекса и на коэффициент / fз совместно, то при заданных Оо и с экстремум /д может быть допущен лишь в области изменения х. н. При этом должно быть принято Р = Ртах, Ц = Цт п- Реализация условия Р = Ртах осуществляется в процессе проектирования дефлегматора на границе возможной области изменения давления. Формальное выполнение условия Ц = Цтш не может быть осуществлено, поскольку левая граница области изменения Ц определяется условием физической реализуемости процесса конденсации ( п — х = А), а величина А задается произвольно. При А- 0 значение Ь- оо, и задача проектирования теряет физический смысл. Чтобы выйти из создавшейся ситуации, введем регламентированную переменную 7 = зир имеющую непосредственное отношение, как это было показано в разделе 4.4, к величине зирДСт , и рассмотрим комбинированный критерий /к (1.1.18) при параметрах Я, = О, Я,2=1, Л = (/д —- д Зафиксировав Я=Рщах и потребовав выполненшт условия р=РтШ, получаем однозначное определение вектора Yo= tx-н, Ц), минимизирующего критерий /к. Таким образом, в этом варианте выбирается аппарат минимальной массы, который с оптимально настроенной системой регулирования обеспечивает заданное значение максимальной динамической ошибки. [c.224]

Надо иметь в виду, что при решении задач на ЭЦВМ с использованием языка MIDAS интегрирование производится с переменным шагом, величина которого выбирается автоматически в соответствии с определенным критерием ошибки. Согласно этой схеме предусматривается увеличение шага для того, чтобы уменьшить время счета, когда это позволяет выбранный критерий ошибки. Различные способы введения критерия ошибки, которыми пользуются при программировании, и технические требования к выбору шага интегрирования детально рассматриваются в литературе (см. например, работу Пример III-1. Примеры составления программ решения задач на MIDAS. Последовательность программирования на языке программного моделирования MIDAS продемонстрируем- на примере типичной математической модели, которая была получена при исследовании одного из объектов химической технологии. Уравнения, описываюш,ие процесс, проводимый в реакторе идеального смешения, могут быть записаны следующим образом [c.50]

Входящие в уравнения реологические параметры - консистентность К, показатель отклонения от закона Ньютона п, предельное напряжение сдвига То определяются численно. После определения величины эмпирической ошибки для каждой модели процедура выбора осуществляется по минимуму критерия среднего риска (критерия Вапника) /, который вычисляется по формуле [c.52]

Как известно, один пз этих критериев Не достаточно хорошо изучен опытным путем и широко используется в инженерных расчетах. Корреляция других видов потерь энергии обычно не учитывается и замалчивается. Однако в некоторых случаях пренебрежение ими ведет к суш ественным ошибкам в расчетах. Так, в работе [2] нри определенных исходных данных сопоставлены результаты расчетов ио определению давлений на выкиде трубопровода с опытнылш данными. Расхождение получилось существенное. Чтобы привести в соответствие расчетные результаты с опытным, потребовалось при расчетах потерь напора коэффициент гидравлического соиротивления, определяемый по известным формулам, как функция числа Не и относительной шероховатости труб, увеличить на 27%. Очевидно, такое расхождение можно объяснить неучетом других коррелирующих факторов и это расхождение будет тем больше, чем меньшую долю будут составлять потери на трение от общих потерь. [c.131]

Основные недостатки установки Бейтса заключались в следующем отсутствовал контроль за температурным полем в сечениях исследуемой жидкости, кроме центрального поток тепла измерялся только при помощи водяного калориметра, без сведения баланса по нагревателю отсутствовал компенсирующий нагреватель над основным нагревателем установки. Расстояние между спаями термопар не могло быть определено достаточно точно. Прн толщине спая до 0,8 мм (ориентировочно) его положение по высоте не могло быть определено с точностью, большей, чем 0,3—0,4 мм, что при среднем расстоянии между термопарами 6,35 мм могло приводить к ошибкам в определении перепада температур в слое до 12%. Сходимость значений теплопроводности воды по данным Бейтса со значениями Тимрота и Варгафтика (в пределах точности измерений) не могут служить критерием правильности значений теплопроводности веществ, имеющих значительно меньшие численные значения теплопроводности, чем у воды. Исходя из этого, есгь достаточные основания подвергнуть сомнению правильность значений коэффициента теплопроводности веществ и растворов, полученных Бейтсом на указанной установке, особенно когда значения теплопроводности значительно меньше значений теплопроводности воды. [c.333]

В последнее время для исследования качества распыливания получает распространение широко применяемый в коллоидной хч-мии [Л. 3-47] седиментометрический метод. Этим методом определял размеры капель топлива В. А. Кутовой Л. 3-45]. Седиментометрия основана на законе Стокса при свободном падении частицы сила трения воздушной струи уравновешивает силу тяжести и падение происходит равномерно с определенной скоростью. Седиментометрический метод применим для такого движения капель, когда критерий Не 11. Так как яри Ке>1 ошибки в измерениях растут очень быстро, предельный диаметр капель не должен превышать 50— 60 мк Л. В. Кулагин Л. 3-25] несколько видоизменил этот метод, одновременно определяя вес капель на микровесах и линейные размеры их на вращаюп(емся диске при этом он получал капли размером 200 мк и более, для которых Ке>1. [c.114]

Приведенный выше вид критерия Рейнольдса впервые был применен в корреляции массоотдачи Оямой [52], Коларжем [39] п Кольдербанком [8]. Использование такого определения критерия Рейнольдса в некоторой степени создает независимость от типа мешалки, поскольку влияние геометрии мешалки уже учтено в мощности ТУ, расходуемой на перемешивание. К сожалению, дополнительная трудность заключается в том, что разные мешалки не рассеивают энергию, расходуемую на перемешивание, равномерно во всем аппарате (даже наоборот — такое рассеяние очень неравномерно), а это может привести к дальнейшим расчетным ошибкам. [c.310]

Как уже упоминалось в вводной части разд. 2.4, аналитические результаты необходимы для проверки тех или иных гипотез. Часто возникает вопрос соответствует ли неизвестная сущность известной или гипотетической сущности Например, можно задаться вопросом привел ли эксперимент по выведению новых видов растений к новому сорту яблок, обладающих повышенным содержанием витамина С по сравнению со стандартным сортом В этом случае проверка выполняется путем определения содержания витамина С в ряде образцов. Далее рассматривают, соблюдается ли неравенство [1станд—[Ановый сорт= 0. Если статистический критерий с достаточной вероятностью свидетельствует о существовании различия, то нулевая гипотеза ( Хстанд — (гновый сорт = 0) отвергается и принимается альтернативная гипотеза ( существует различие ). Вероятность ошибки первого рода составляет а (для одностороннего предела) или 2а (для двустороннего предела). В случае одностороннего критерия проверяется только один предел (верхний или нижний). Примером может являться изучение образца, в котором содержание следового компонента не должно превышать некоторый установленный уровень. В этом случае допускаются любые значения ниже верхнего предела и нижний предел не играет никакой роли. [c.42]

Критерием достаточного количества пропущенного газа может служить отношение АУАь, которое должно быть не меньше е (2,718). Тогда погрешность определения К не будет превышать суммарной относительной ошибки Аь и Аь. При использовании для расчета К [c.41]