Параметр Гаусса

Значения параметра Гаусса [c.149]

Чтобы эффективно использовать экспериментальные данные в математических моделях, необходимо представить их в аналитическом виде, позволяющем быстро и с достаточной точностью вычислить нужное значение параметра. Наиболее простым способом является аппроксимация опытных данных в виде многочлена степени п. Коэффициенты такого многочлена могут быть получены известным методом, предложенным Гауссом еще в 1794 г. [c.163]

Таким образом, получение оценки параметра и доверительного интервала существенно зависит от вида функции распределения, которая, к сожалению, не всегда является функцией Гаусса. Если число измерений невелико и вид распределения неизвестен, то можно воспользоваться неравенством Чебышева [c.144]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Рассмотрим порядок вывода формулы Гаусса па примере двух узловых точек [27]. При наличии двух точек формула трапеций дает точное решение для подынтегральных функций, представляющих собой многочлены первой степени. Однако формула Гаусса при соответствующем выборе этих точек позволяет получить точный результат и для многочлена третьего порядка, поскольку аппроксимирующая зависимость имеет четыре независимых параметра. [c.213]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска является метод покоординатного спуска (метод Гаусса — Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации. многопараметрической функции 3 = 3 (дс ,. ....где индекс О обозначает принадлежность параметра к исходной точке спуска, сначала по одному параметру хи затем по второму дсг и т. д. до последнего параметра Хп. На первом этапе решения задачи фиксируются значения всех параметров, кроме первого, и определяется оптимальное значение этого параметра, т. е. ищется минимум функции 3 = 3(д ,, дс ф, х ф)- Найденное оптимальное значение первого параметра обозначим д . Далее ищется минимум функции 3 (дг ф, х , х° ,. .., дг ф) при изменении только второго параметра хг- При этом первый параметр Х1 фиксируется при найденном выше оптимальном значении, т. е. д , = д ф. Цикл оптимизации заканчивается после определения минимума функции 3 = 3(х ф, д ф,. .., ДС( 1)ф, х ) при изменении параметра Хп, что соответствует установлению его оптимального значения. Один цикл поиска при использовании метода покоординатного пуска, т. е. однократная раздельная оптимизация значений всех параметров X, как правило, не позволяет найти состояние, соответствующее минимуму функции 3(Х) Поэтому необходимо повторение указанного цикла. [c.133]

Программа позволяет генерировать системы уравнений и допускает использование различных подпрограмм. Она состоит из трех основных блоков, которые используются последовательно один за другим. Первый блок формирует уравнения из структуры ХТС в форме / (д ) = 0. Второй блок определяет оптимальную совокупность выходных переменных с учетом одного из критериев минимального числа итерируемых переменных или критерия чувствительности. Третий блок предназначен для решения систем уравнений (в том числе и уравнений для элементов ХТС с распределенными параметрами) методами простой итерации с модификациями или методом Гаусса— Ньютона. В этом же блоке имеются подпрограммы для оптимизации ХТС и расчета ХТС с учетом неопределенности некоторых параметров математических описаний ХТС. [c.108]

Если же мы используем метод релаксационного типа (например, Гаусса—Зейделя), т. е. изменяем только одну связь (параметр aj ), то данный метод — последовательный. [c.113]

В данной работе для вычисления интеграла использовался метод Симпсона, для решения уравнения (2) метод Ньютона. В табл. I приведены примеры решения уравнения (2) для различных параметров распределения Гаусса. [c.99]

Примеры решения уравнения (2) д.ая различных параметров распределения Гаусса [c.99]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

Все остальные методы локальны и уточняют положение какого-то минимума, который иногда может не быть глобальным. Их успешно применяют лишь в случае, когда известно достаточно хорошее приближение к структуре исследуемой молекулы. Это методы поочередного уточнения параметров, наибыстрейшего спуска и др. Наиболее распространен среди них метод минимизации функционала (6.15) по схемам Ньютона—Гаусса и Ньютона—Рафсона. При этом после разложения в ряд Тейлора выражения (6.15) для 8М(з) и пренебрежения всеми членами, начиная с квадратичного, возникает система линейных уравнений относительно искомых параметров. Эту систему решают известными методами, что позволяет, применяя итерационную процедуру, уточнять значения структурных параметров. Достоинством данного метода наряду с уточнением геометрических параметров является возможность оценить величину случайной ошибки при их определении. [c.150]

Входящий в формулу Гаусса параметр а является важнейшей характеристикой генеральной совокупности случайных величин, в частности, погрешностей равноточных измерений. Можно показать, пользуясь уравнением Гаусса, что введенная нами ранее величина <т= lim S , названная генеральным стандарт- [c.825]

При соблюдении условия — к ЗО и небольшом отличии выборочных дисперсий 5 друг от друга (для количественной проверки этого условия служит так называемый критерий Фишера), параметр служит хорошей оценкой генерального параметра а. Это открывает возможность оценки погрешностей с помощью функций Гаусса — Лапласа. [c.830]

Распределение (VI. 14) есть распределение Гаусса. Оно определяет вероятность флуктуации параметра X в системе в том случае, когда в разложении для энтропии системы учтены члены только второго порядка малости. Гауссово распределение для вероятности флуктуаций в изолированной системе, следовательно, является приближением, и это приближение будет хорошим в случае, если только малые х имеют ощутимую вероятность. При более строгом рассмотрении следовало бы учитывать в разложении 5 х) члены, пропорциональные л , и т. д. Для макроскопических систем, однако, такой учет (если исключить некоторые особые случаи) вносит лишь малые поправки, поскольку ряд (VI.9) обычно очень быстро сходится. [c.130]

Графическое изображение сформулированных закономерностей представляет собой кривую Гаусса или кривую нормального распределения погрешностей (рис. 3.3). Сама кривая является экспериментальной, она построена по результатам очень большого числа наблюдений. Кривую распределения можно описать математическим уравнением. В это уравнение входит в качестве одного из параметров так называемое [c.62]

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77]

Измерения, выполненные Роузом с сотрудниками [46], а также другими экспериментаторами, показали, что профили осредненных по времени параметров течения в любом поперечном сечении струи в первом приближении подобны и их можно представить в виде распределения Гаусса, как это показано на рис. 12.2.1 и 12.2.2 соответственно для осесимметричных и плоских факелов. В первом случае они описываются следующими [c.172]

Решение системы линейных нормальных уравнений (3.15) можно выполнить на ЭВМ по стандартной программе на базе метода Гаусса, включаемой обычно в набор стандартных программ, входящих в программное обеспечение ЭВМ. Решение дает следующие значения оптимальных параметров процесса в кодированной форме [c.77]

Здесь Ф , Ук я Ск — интегральная интенсивность, полуширина (ширина на половине максимальной интенсивности) и положение центра тяжести к-то рентгеновского пика соответственно. Параметр т] соответствует относительной доле лоренцевой и гауссовой компонент в форме профиля рентгеновского пика. Если т) = 1, форма профиля описывается только функцией Лоренца (длинные хвосты) если т] = О, — то только функцией Гаусса (короткие хвосты). [c.34]

Другим давно известным способом получения выводов был метод наименьших квадратов, открытый Карлом Фридрихом Гауссом (1777—1855), когда он занимался определением орбит комет по данным наблюдений В этой задаче положение орбиты дается принятой формой функциональной зависимости, включающей некоторые измеренные величины и некоторые фиксированные константы, или параметры орбиты Задача оценивания, рассмотренная Гауссом, состояла в определении наилучших оценок этих параметров по данным наблюдений и в нахождении некоторой меры точности этих оценок [c.116]

Б. Может, однако, случиться так, что (3.42) не будет выполняться, т. е. гипотеза о нормальном распределении не подтверждается. Тогда следует оценить параметры, определить дисперсии и доверительные интервалы для двух каких-либо наиболее резко различающихся распределений. Обычно выбирают нормальное (Гаусса) и двойное экспоненциальное (Лапласово) распределения. Сравнение дисперсий для обоих видов распределения объективно дает оценку максимально возможных опшбок измерения, обусловленных незнанием закона распределения. [c.146]

Процедура, реализующая метод Гаусса, нредставлена ниже. После выполнения процедуры матрица коэффициентов исходной системы сохраняется. В процедуре не производится перестановка строк, поэтому диагональные коэффициенты исходной матрицы должны быть отличны от нуля. Формальными параметрами являются п — иорядок системы, А — матрица коэффициентов системы, Y — вектор решения. [c.251]

Программа решения системы уравнений методом Гаусса — Зейделя приведена ниже. Вычисления по формулам (10—45) оформлены в виде процедуры ZAYDEL. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов системы, X — вектор решения, eps — точность. [c.262]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска оптимума функции (со. Го, Ию,. . . , с, Т, к f, v , Р,. . .) является метод покоординатного спуска (метод Гаусса—Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации (максимизации) функции сначала по одному параметру, затем по второму и т. д. Основное преимущество перечисленных методов направленного поиска заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет заметно снизить число вариаптов перебора по сравнению с перебором вариантов в методах слепого поиска. Среди недостатков методов направленного поиска следует выделить один — основной— возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.362]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

В табл. 26 приведены результаты сравнения двух способов вычисления производных целевой функции [критерий (IV, 147) ]. Использовались следующие три метода безусловной оптимизации без-градиентный Гаусса—Зейделя, наиекорейшего спуска и ОРР. Применение метода сопряженного процесса позволяет сократить число вычислений целевой функции приблизительно в четыре раза. Для учета ограничений использовался метод штрафов, при котором проводилась безусловная минимизация функции (IV, 47) для некоторой последовательности значений параметров а, где г —номер итерации метода штрафов (г = О, 1,2,. ..) а = да [c.162]

Решение поставленной задачи па собствепные значения осуществляется методом Мюллера без выделения комплексного параметра ш в явном виде. На каждом шаге итерационного уточнения величины (й методом ортогональной прогонки решается краевая задача (3.181), (3.182), собственпые числа определяются из условия равенства нулю определителя системы, вычисляемого методом Гаусса. В расчетах варьируется мгновенный модуль упругости Ег, параметры ядра релаксации А, а, р, диаметр стеклопластикового кожуха нри неизменной его толщине и фиксированных значениях других параметров. [c.150]

Программа оптимизации по нескольким параметрам. Организуется перебор вариантов с изменением нескольких варьируемых параметров по градиенттшму методу или по методу Гаусса — Зейделя с целью минимизировать целевую функцию, зависящую от результатов расчета по методу конечных элементов. [c.242]

Нахождение оценок параметров градуировочных уравнений можно осуществлять как по способу Ньютона — Гаусса (v = 0), так и по способу Марквардта с коррекцией информационной матрицы. Способ Марквардта лучше обеспечивает сходимость в сложных случаях, но в простых требует большего числа итераций, чем способ Ньютона — Гаусса. Выбор поправок у при работе с корректировкой информационной матрицы по Марк-вардту производится таким образом, что на (п +. О й итерации [c.91]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Данный алгоритм реализует метод Гаусса — Зейделя нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств на параметры оптимизации. Размерность оптимизируемого вектора Ут равна 2 для аппаратов типа А Ут = (Сх, ) или 1 для ап паратов типа В и С Ут = ((3х). П > решении аадачи статической оптимизации в качестве критерия оптимальности принимаются приведенные годовые затраты (Я), а при решении задачи приближения — разность между значениями длины трубчатки конденсатора, соответствующей набору Ук, УС, Ф, задаваемым технологическим параметрам X, текущему значению вектора Ут и значением нормализованной длины трубчатки,, к которому осуществляется приближение варьированием координат вектора Ут. Таким образом, в данной постановке алгоритм должен минимизировать выбранные критерии оптимизации. [c.136]

Решение оиотемы линейных нормальных уравнений (з 16) можно вапо/шить на ЭВМ по стандартной программе на базе метода Гаусса, эключенной в набор стандартных программ, входящих в прох м- ное обеспачаиие ЭВ1 11. Решение дает следупцие значения оптвмалы1ых параметров процесса [c.67]

Выясним теперь смысл параметра а и множителя А. Пз графика ясно, что величиной а можио характеризовать степень расплывания функции (хроматографической зоны). Че1 больше а, тем график становится шире и ниже. Есл 1 проинтегрировать функцию распределения Гаусса вдоль всей оси Х,т. е. определить илощадь, лежащую иод кривой, то получается, что оиа равна просто Л (для того чтобы получить этот удобный результат, в функцию был введен множитель 1/1 ). Таким образом, множитель А характеризует площадь иод кривой. Замечательно, что результат интегрирования ие зависит от а. Как бы ни расплывалась кривая распределения Гаусса за счет увеличения а, ограниченная е 0 площадь остается неизменно . Но это как раз то, что нам нужно для оипсан я 1 игра-ции хрод атографической зоны, если иод А понимать суд1марное количество вещества в зоне. [c.24]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

В общем же случае, например при расчете цепей с неплоской схемой соединений, с переменными параметрами, особенно когда требуется проведение двойных и тройных циклов итераций (см. гл. 8 и 9), системы линейных уравнений необходимо решать более точным методсни (по схеме Гаусса, методом окаймления или итерационным методом Зейделя и др.). [c.105]

Иногда молекулярновесовое распределение полимеров может быть описано с помощью аналитических функций с одним или двумя параметрами. Предложены многочисленные функции молекулярновесового распределения. Наиболее распространенными из них являются 1) распределение Шульца, 2) распределение Танга, 3) распределение Гаусса, нормальное в логарифмической системе координат. [c.71]

Луч может быть круглым или прямоугольным. Важным параметром является распределение энергии по профилю луча. Например, энергия может проявлять гауссов профиль. Режим работы лазера может быть непрерывным (непр.) или импульсным (имп.). В настоящее время используют два импульсных режима режим модуляции добротности и синхронизации мод. Для описания импульсных лазеров используют длительность импульса и частоту повторения. Для вьфажения числа фотонов в случае непрерывных лазеров обычно используют мощность (Вт или мВт), тогда как для импульсных лазеров обычно используют энергию импульса (Дж, мДж или мкДж). [c.688]