О потенциальной энергии, потенциале и силе

Важная группа электрических явлений связана с распределением ионов в растворе в присутствии электрического поля. Начнем с рассмотрения плоской поверхности, несущей однородно распределенный заряд и находящейся в контакте с раствором, который содержит положительные и отрицательные ионы. Предположим, что поверхность заряжена положительно. Электрический потенциал на поверхности примем равным 11)0. По мере продвижения в глубь раствора потенциал уменьшается. Необходимо найти закон изменения потенциала с расстоянием от поверхности. В любой точке раствора потенциал определяет потенциальную энергию гег]) иона в электрическом поле, где 2 — валентность иона и е — заряд электрона. Вероятность нахождения иона в некоторой точке пропорциональна множителю Больцмана Аналогичная ситуация наблюдается в том случае, когда молекулы газа находятся в поле сил тяжести, в котором потенциальная энергия молекулы равна mgh. Изменение концентрации с высотой определяется известным выражением [c.162]

Керамические материалы считаются капиллярно-пористыми телами, так как их капиллярный потенциал (определяемый отношением потенциальной энергии капиллярных сил к единице массы жидкости) значительно больше потенциала поля тяжести. [c.39]

По законам классической механики сила (П. 109) имеет потенциал и смещение д связано с увеличением потенциальной энергии частицы [c.56]

Силы взаимодействия, зависящие только от расстояния между молекулами, называют центральными-. Р==Р(г), где Р — сила, г—расстояние между молекулами пары. Потенциальная энергия взаимодействия двух молекул и г) (потенциал парного взаимодействия) и сила взаимодействия связаны соотношениями [c.116]

Поведение совокупности частиц во внешнем поле существе,иным образом зависит от того, в какой мере потенциал изменяется в зависимости от координат точки наблюдения и от конфигурации системы. Условие идеальности газа (УИ1.2) будет приближенно выполнено, если изменения потенциальной энергии частицы при движении ее в поле, создаваемом окружением, незначительны по сравнению с величиной средней кинетической энергии частицы. Как мы покажем позднее ( 5), средняя кинетическая энергия свободных электронов в металле даже при Т = О очень велика. В то же время колебания электрического поля в металле сглажены благодаря тому, что кулоновские силы являются дальнодействующими и ]//-), электрон сильно взаимодействует не только с ионом, вблизи которого он находится, но и со многими другими. Это и позволяет электронный газ считать приближенно идеальным. [c.184]

Холодная эмиссия. Если приложить к проводнику сильное однородное электрическое поле (—10 В/см), направленное внутрь его, то в модели потенциальной ямы распределение потенциала изменится и будет соответствовать (с учетом сил изображения) сплошной линии (рис. 185, б). Потенциальная энергия электрона теперь будет [c.453]

Диффузия компонента — это его перенос в направлении выравнивания концентрации в результате теплового движения частиц (молекул) данного компонента системы. В общем случае диффузия направлена на выравнивание химических потенциалов компонентов системы, которые кроме концентрационного слагаемого включают потенциальную энергию во внешнем поле, в частности в поле гравитационных или центробежных сил. Их роль рассматривается ниже в подразделе 3.8.3. Кроме того, концентрационное слагаемое химического потенциала известным образом зависит от температуры. Здесь и далее рассматривается только изотермическое распределение компонентов дисперсных систем. [c.638]

При выводе всех этих выражений для энергии взаимодействия молекулы с поверхностью твердого тела принимается, что расстояние молекулы от поверхности значительно больше атомных размеров. Поэтому в этих теориях фактически учитываются только силы притяжения ван-дер-ваальсового типа силы отталкивания в них не учитываются. Кроме того, в этих теориях не учитывается атомная структура твердого тела твердое тело рассматривается как однородная непрерывная среда с математически плоской поверхностью. Однако, как отмечалось выше, адсорбция определяется главным образом потенциальной энергией Ф взаимодействия молекулы с поверхностью вблизи потенциального минимума. При таких расстояниях необходимо учесть атомное строение поверхности твердого тела и силы отталкивания. Поэтому указанные выше теории не могут быть использованы для определения потенциальной энергии Ф вблизи потенциального минимума. При выборе формы потенциала Ф и оценке его параметров вблизи потенциального минимума обычно используются результаты приближенных квантовомеханических теорий ван-дер-ваальсового взаимодействия двух молекул вблизи равновесного расстояния. [c.249]

Изменение адсорбции водорода и углеводородов при замещении атомов Н на атомы D, по-видимому, обусловлено несколькими причинами. Средняя длина валентной связи С—D меньше средней длины связи С—Н из-за нулевых межатомных колебаний и ангармоничности межатомного потенциала. По этой причине поляризуемость дейтерозамещенной молекулы несколько меньше поляризуемости обычной молекулы. Так как дисперсионные силы прямо пропорциональны поляризуемости взаимодействующих частиц, то потенциальная энергия дисперсионного взаимодействия дейтерированной молекулы с твердым телом должна быть несколько меньше потенциальной энергии дисперсионного взаимодействия соответствующей водородной формы молекулы (квантовомеханический изотопный эффект) [38, 45—49]. По этой причине адсорбция дейтерозамещенных молекул должна быть меньше адсорбции соответствующих обычных [c.353]

У — максимальная величина потенциального барьера для вращения адсорбированной молекулы. V (ст) — функции формы атом-атомного потенциала У (ст) = и/е РУ — потенциальная энергия изолированной молекулы Хг — обобщенная сила, соответствующая г-му геометрическому параметру системы [c.376]

На рис. 139 показаны две различные кривые потенциальной энергии и 2) для хемосорбированного состояния. Кривая 1 отвечает заполнению 0 = 0, она лежит ниже, чем кривая 2, которая относится к заполнению 0 = 0,8, так как при малых заполнениях преимущественно занимаются самые активные центры, а при высоких заполнениях оказываются доступными лишь менее активные центры. Предположим, что молекула газа Х2 приближается к поверхности М твердого тела, нри этом изменение потенциальной энергии описывается кривой 3. Сначала молекула адсорбируется физически с теплотой адсорбции qp. При приближении к поверхности на расстояние потенциальная энергия молекулы может измениться так (кривая 1), что не потребуется никакой энергии активации (точка пересечения А лежит ниже линии нулевого потенциала). При высоких степенях заполнения (например, при 0 = 0,8) для перехода молекулы из физически адсорбированного в хемосорбированное состояние уже необходима энергия активации, так как кривые 2 и <3 пересекаются выше линии нулевого потенциала, т. е. они пересекаются в той области, где преобладают силы отталкивания. Таким образом, для данной системы быстрая хемосорбция происходит при малых заполнениях, а нри высоких заполнениях она сменяется медленной активированной хемосорбцией. [c.289]

В предыдущих параграфах мы рассматривали упругое рассеяние, предполагая, что потенциальная энергия V(г) отлична от нуля только в некоторой области пространства (r d). В связи с этим в случае s-рассеяния асимптотическая радиальная функция имела вид (110,3) с постоянным фазовым смещением бо. В ряде случаев потенциал хотя и убывает с расстоянием, но недостаточно быстро, и представление о конечном радиусе действия сил становится неоправданным. Примером такого взаимодействия является кулоновское взаимодействие с энергией V г) = Ze lr. [c.525]

Таким образом, потенциальная энергия U определяется усредненными межатомными силами > валентно не связанных атомов. Эти силы в основном сводятся к сильному отталкиванию на близких расстояниях при перекрытии электронных оболочек и быстро убывают при удалении атомов друг от друга. На расстояниях порядка нескольких ангстрем они пренебрежимо малы. Растворитель можно рассматривать как среду, обладающую поляризацией. Взаимодействие треугольников слагается из взаимодействий составляющих их атомов и феноменологически описывается тормозящими потенциалами внутреннего вращения. Потенциал взаимодей- ствия пары соседних треугольников будем обозначать Ф (фг). [c.63]

Теоретически молекулы должны быть сферически симметричными и находиться друг от друга на расстоянии г. Характеристические частоты (VI и V2) двух молекул получены из величин показателя преломления или из случайного соотношения к =1, где I — ионизационный потенциал. Поляризуемость молекул обозначена и йг- Выражение Лондона почти ие имеет значения в при.менении к молекулам, которые отклоняются от сферической симметрии, таким, как молекулы гидрохинона. Однако для небольших включенных молекул, таких, как молекулы аргона, кислорода, азота и хлористого водорода, значение г должно быть примерно одним и тем же в каждом случае, так что потенциальная энергия молекулы будет пропорциональна произведению поляризуемости включенной молекулы и некоторой функции (примерно корню квадратному) от Отклонения в значениях /IV для различных включенных. молекул менее важны, чем отклонения в поляризуемости согласно этому, дисперсионные силы должны быть примерно пропорциональны поляризуемости включенной молекулы. [c.89]

В точке, где потенциальная энергия частиц равна Е, если в объеме раствора на большом расстоянии от ионов общее число и концентрация частиц в единице объема соответственно равны п и с. Таким образом, чтобы сделать первый шаг в теории, нужно вычислить электростатический потенциал как функцию расстояния от иона, чтобы получить возможность применения закона распределения статистической механики, упомянутого выше. В ионной сфере, образованной вокруг каждого (рассматриваемого в качестве центрального) иона, присутствующие в избытке противоположно заряженные ионы (заряд которых в первом приближении можно считать размазанным ), создают результирующую плотность заряда р. Плотность заряда — это разность между положительными и отрицательными электрическими зарядами в данной точке единицы объема. Соответствующий кулоновским силам потенциал, действующий между электрическими зарядами, описывается обычно уравнением Пуассона, в прямоугольных координатах имеющим вид [c.469]

Отсюда непосредственно вытекает, что химический потенциал теперь уже не является одинаковым во всех частях системы. Вместо этого остается постоянной сумма химического потенциала и молярной потенциальной энергии в поле действия силы. Используя уравнение (16-7), мы должны помнить, что давление в точках X и х будет различным, и учитывать это при расчете химических потенциалов. [c.297]

Как было показано выше, вывод об отсутствии минимума е(Ра) в точке электронного вырождения следует из решения электронной части уравнения Шредингера и, поэтому, не может относиться к поведению ядерной подсистемы в рассматриваемой ситуации. Последнее, естественно, определяется решением уравнений для ядерной подсистемы и может быть получено только после их решения. Отсутствие минимума у функции e(Qa) можно непосредственно интерпретировать как неустойчивость, вообще говоря, лишь только в отсутствие электронного вырождения. Действительно, в этом случае электронное и ядерное движения разделяются, так что адиабатический потенциал s(Qa), как указывалось, имеет смысл потенциальной энергии ядер в среднем поле всех электронов, и, следовательно, производная дe/дQy)o означает обобщенную силу, которая действует на ядра в точке Са. Поэтому здесь условие (с е/ Су)о =т 0 можно интерпретировать [c.204]

Рассмотрим два атома, ядра которых находятся на расстоянии г друг от друга. Выясним, как изменяется потенциальная энергия такой системы при изменении г. Удобно считать нулевой потенциальную энергию для состояния, когда атомы находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга и не взаимодействуют между собой. Если атомы способны соединяться в молекулу, то при уменьшении расстояния между ними начинают действовать силы притяжения и потенциальная энергия системы понижается. Это понижение продолжается до некоторого расстояния Го. Пв,и дальнейшем уменьшении г потенциальная энергия начинает возрастать, что обусловлено действией сил отталкивания, которые имеют значительную величину при малых расстояниях между атомами. Таким образом, зависимость потенци- [c.156]

В неплазменном (неионизированном) состоянии частицы газообразных загрязнителей (молекулы, радикалы, атомы) содержат равное количество протонов и электронов, и поэтому не обладают избыточным электрическим зарядом. В то же время между ними возникают силы электрического взаимодействия, которые принято делить на квантовые (межмолеку-лярные, вандерваальсовы, дисперсионные) и классические электростатические. Причиной возникновения вандерваальсовых сил считается поляризация частиц под действием электрических полей соседних частиц, из-за собственных температурных колебаний и так называемых нулевых колебаний зарядов, присущих ядрам и электронам атомов, радикалов, молекул вследствие их квантовой природы. Энергия межмолекулярного взаимодействия оценивается в 10 . .. 10" эВ на одну частицу, что составляет около 1,6(10 ...10 ) Дж. Точные расчеты потенциальной энергии (потенциала) дисперсионного (вандерваальсового) взаимодействия чрезвычайно затруднены. Обычно потенциалы принимают обратно пропорциональными расстоянию в шестой степени между частицами, а коэффициенты пропорциональности находят эмпирически. [c.72]

Если поверхностный потенциал уменьшается или ионные силы увеличиваются (одновременно), то энергетический барьер понижается до значения, сравнимого с величиной кТ, показывая, что система будет подвергаться медленной флокуляции. Переход от высокой стабильности через медленную флокуляцию к быстрой (т. е. к исчезновению потенциального энергетического барьера) является непрерывным, без резкой флокуляцион-ной точки. Поэтому важно рассмотреть зависимость между кривой потенциальной энергии п скоростью флокуляции. При этом надо учитывать, что величина общей энергии является разностью между двумя большими (почти равными) значениями. Следовательно, вычисленная кривая очень чувствительна к игнорированию различных факторов. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных нри медленной коагуляции связано с большими трудностями. Тем не менее, это единственное средство проверки теории стабильности, так как пределы высокой стабильности или быстрой флокуляции являются независимыми переменными. [c.99]

Таким образом потенциальная энергия равнозначна разнице потенциалов и обозначает работу, потребную для перемещения предмета m от точки, находящейся от центра земного шара на расстоянии ho до точки hi. Подробно этому, электростатический потенциал является измерителем работы, необходимой для перемещения заряда Q+ от точки, находящейся на расстоянии do от центра заряженной частицы Q до точки di. В уравнении 14 принято ограниченное расстояние, а именно между поверхностями слоя среза и рассеянного слоя. Следовательно, в данном случае зета-потенциал равен работе, требующейся для перемещения заряда Q+ от поверхности слоя среза так, чтобы он полностью освободился от влияния частицы. Если бы все заряды рессеянного слоя оказались в слое среза, то зета-потенциал был бы равен нулю, и частицы оказались бы, в сущности, нейтрализованными, вследствие чего флокуляция была бы вполне возможной. В большинстве систем имеется критический зета-потенциал, определяющий устойчивость коллоидного раствора или суспензии. Если потенциал выше критического, коллоидный раствор сохраняет свою устойчивость благодаря отталкиванию частиц с одинаковыми зарядами друг от друга. В том случае, когда потенциал ниже критического наступает флокуляция, так как тогда кинетическая энергия быстродвижущихся частиц не может быть уравновещена силой отталкивания. [c.76]

Сначала участники реакции расположены достаточно далеко друг от друга и между ними отсутствуют силы взаимодействия. По мере сближения между атомами В и С возникает связь, которая постепенно усиливается, а между атомами А и В связь ослабевает Наступает такой момент, когда молекулы А—В деформированы и нестабильны, а молекулы В—С еще не сформированы. Этот момент является переходным. Систему можно рассматривать как состоящую из трех слабо связанных между собой атомов А - - В- - С (активированный комплекс). На сближение атома С с молекулой А—В и на разрыв связи А—В затрачивается некоторая энергия, равная энергии активации. В течение реакции изменяются расстояния между АиВиВиС, а соответственно этому изменяется потенциа ьная энергия системы (аналогично рис. 17.8). Точка К соответствует образованию активированного комплекса. Поскольку активированный комплекс обладает максимумом потенциальной энергии, то он нестабилен. Время его существования составляет 10 — 10 с. Поэтому он распадается на продукты реакции. [c.288]

При суммировании атом-атомных потенциальных функций ф (6, 8, ехр) по атомам С графита было использовано приближение Крауэлла (VIII,46), т. е. суммирование функций ф по атомам С, лежаш им в той же базисной плоскости графита, заменялось интегрированием. Учитывался вклад в потенциал сил отталкивания лишь одной наружной базисной плоскости графита. В этом приближении потенциальная энергия Ф межмолекулярного взаимодействия атома благородного газа с базисной гранью графита дается выра- [c.292]

Теоретический расчет энергии кристалла при Т = О К требует оценки энергии статической решетки и энергии нулевых колебаний Бокол- Методы оценки величины окол будут рассмотрены в следующем параграфе. Здесь мы остановимся на методах расчета величины Но, энергии статической решетки 7 = 0. Пренебрегая влиянием ангармоничности колебаний при Т = О, будем считать, что величина (Уо есть минимальное значение потенциальной энергии взаимодействия частиц, образующих кристалл. Для расчета этой величины требуется знать потенциал межчастичного взаимодействия. Наиболее доступными для теоретического рассмотрения являются такие одноатом- ные кристаллы, в которых силы сцепления чисто ван-дер-ваальсовы (кристаллы Аг, Кг и др.), и ионные кристаллы, образованные одно- [c.313]

Т. е. представить в виде разложения потенциала притяжения по обратным степеням температуры, в котором учтен только первый член. Оправданием такого приближения служит предположение о малой величине и дальнодействующем характере сил притяжения. Так как в случае дальнодействия можно считать, что при переходе от одной конфигурации молекул к другой их потенциальная энергия не изменится, т. е. я = соп51 вследствие того, что они находятся в среднем поле соседей с постоянной плотностью энергии. Это было показано Уленбе-ком в 1963 г. [c.36]

Максимально возможная величина константы электростатического отталкивания В равна, согласно уравнению (3.7.5), величине Ъ2гго КТ / гру при у = 1, т. е., при неограниченном увеличении потенциала поверхности. Фактически же уже при потенциале около 250 мВ она достигает предельно большого значения. Это, в частности, означает, что нет никакой необходимости чрезмерно повышать потенциал поверхности, так как это не ведет к увеличению сил отгалкивания частиц. Полезно обратить внимание на однотипность вхождения размера частиц (в виде множителя па) как в формулу (3.7.3) для молекулярного притяжения, так и в формулы (3.7.5), (3.7.6) для отталкивания двойных слоев, а следовательно, и в выражение для полной потенциальной энергии взаимодействия двух частиц V. [c.627]

Представление потенциала в виде суммы слагаемых, выражающих вклады различных видов взаимодействия. Энергия межмолекулярных сил обычно рассчитывается с помощью квантовомеханической теории вовмущений. Согласно этой теории потенциальную энергию и притяжения двух молекул на расстояниях, при которых электронные оболочки молекул не перекрываются, можно представить в виде суммы трех слагаемых [157, 159] [c.255]

Если поверхностны потенциал уменьшается или ионные силы увеличиваются (од1 овременпо), то энергетический барьер понижается до значения, сравнимого с величиной кТ, показывая, что система будет подвергаться медленной флокуляции. Переход от высокой стабильности через медленную флокуляцию к быстрой (т. е. к исчезновению потенциального энергетического барьера) является непрерывным, без резкой флокуляцион-пой точки. Поэтому важно рассмотреть зависимость между кривой потенциальной энергии скоростью флокуляции. Пр 1 этом надо учитывать, что величина общей энергии является разностью между двумя большими (почти равными) значениями. Следовательно, вычисленная кривая очень чувствительна к игнорированию различных факторов. Соноста- [c.99]

Химическое взаимодействие носителей зарядов / (здесь — элект[)онов с окружающей средой можно охарактеризовать также и значением хи.мического потенциала Ц/ — потенциальной энергии данных частиц. Аналогично разности электростатических пoтe циaлoв, разность химических потенциалов в двух среда.х определяется как отношение работы переноса против хи. тческих сил к количеству п/ переносимых частиц [c.36]

Адсорбционный потенциал имеет постоянное значение вдоль сечения очень узких микропор, но в более широких микронорах его значение проходит через минимум минимальное значение потенциала наблюдается вблизи центра поры. На адсорбционный потенциал накладывается действие сил, отталкивания, вызываемых присутствием слоя адсорбированных молекул. На рис. 8 показаны результирующие кривые потенциальной энергии для пор различных диаметров. В случае малых пор минимальное значение потенциала соответствует точке кривой, удаленной от центра норы на расстояние, меньшее радиуса поры. В случае больших пор результирующая кривая не достигает минимума, прежде чем адсорбция не вступит в стадию, в которой относительное давление приближается к единице. Следовательно, будет или не будет в поре данного диаметра происходить капиллярная конденсация, зависит от профиля кривой потенциальной энергии. Самонро-извольное занолнение поры большого диаметра, приводящее к капиллярной конденсации, происходило бы в том случае, если адсорбционный потенциал был бы высок, а силы отталкивания — слабы. Такое положение соответствует сильному сродству адсорбент — адсорбат и слабому взаимодействию между слоями адсорбата. [c.86]

В соответствии с теорией ДЛФО соотношения (VI. 109) — (VI. 11) определяют поведение дисперсных систем. Их устойчивость или скорость коагуляции зависят от знака и значения общей потенциальной энергии взаимодействия частиц. Положительная энергия отталкивания б э(Л) с увеличением расстояния уменьшается по экспоненциальному закону, а отрицательная энергия притяжения Ум (Л) обратно пропорциональна квадрату расстояния (рис. 1.16). В результате на малых расстояниях (при Л- О /э- сопз . Ом- —°°) и больших расстояниях (экспонента убывает значительно быстрее, чем степенная функция) между частицами преобладает энергия притяжения, а на средних расстояниях — энергия электростатического отталкивания. Первичный минимум I отвечает непосредственному слипанию частиц, а вторичный минимум II — их притяжению через прослойку среды. Максимум, соответствующий средним расстояниям, характеризует потенциальный барьер, препятствующий слипанию частиц. Силы взаимодействия могут распространяться на расстояния до сотен нанометров, максимальное значение энергии достигает 10 Дж/м и более. Увеличению потенциального барьера способствует рост потенциала на поверхности частиц фв ( 1.109) в области его малых значений. Эксперименты показывают, что уже при фбЛг20 мВ возникает потенциальный барьер, обеспечивающий агрегативную устойчивость дис- [c.381]

Однако при наличии электронного вырождения адиабатический потенциал е(Са) уже не имеет смысла потенциальной энергии ядер в поле электронов, ибо движение электронов и ядер более не разделяется. В этом случае е(Сс1) теряет наглядный физический смысл, становясь формальным понятием. Поэтому в данном случае приведенные выше рассуждения о неустойчивости и искан<аю-щих силах, строго говоря, неприемлемы. Используемое здесь как термин слово неустойчивость следует понимать формально — как отсутствие минимума адиабатического потенциала, а не как характеристику поведения ядерной подсистемы. Последнее, как указывалось, выясняется только после решения уравнений динамики движения ядер. Как будет показано ниже, в общем случае квантовомеханически понимаемая конфигурация ядер при наличии электронного вырождения не искажается. При этом и вырождение терма не снимается, а переходит из электронного в вибронноё. [c.205]

Относительно физического смысла этого допущения можно сказать следующее. Приближение (28) было бы совершенно оправданным, если бы средние плотности зарядов вблизи ионов были аддитивными. Другими словами, если мы рассматриваем два изолированных иона г и / с координатами Гу и Г2, то средняя плотность заряда г-уг г) в точке г, расположенной вблизи этих ионов, должна равняться сумме Р/(/ 1г) + рДг2г). В этом случае потенциал результирующей средней силы, действующей между ионами г и /, равнялся бы их электрической потенциальной энергии. Поскольку такая суперпозиция оправдана только при больших разбавлениях, то перспективы применения обсуждаемого уравнения при более высоких концентрациях невелики. По той же причине положение существенно не изменилось бы и в случае более точного решения нелинейного уравнения Пуассона, Более тщательное рассмотрение заставляет даже сомневаться во внутренней согласованности теории. [c.21]