Некоторые важнейшие распределения

Обсудить свойства некоторых важных распределений нормального, хи-квадрат, 1-распределения Стьюдента, Р-распределения Фишера. Подчеркнуть, что неопределенности, связанные с измерительным процессом, приводят к разбросу результатов анализа. [c.416]

Некоторые важнейшие распределения [c.17]

Некоторые важные теоремы для функций распределения [c.118]

Взаимодействуя (сталкиваясь) между собой, частицы обмениваются энергией, и в системе, находящейся в тепловом равновесии, устанавливается некоторое стационарное распределение энергии между всеми молекулами (или другими частицами). Такое состояние отнюдь не означает, что все молекулы обладают одинаковой энергией. Это невозможно в динамической системе. Распределение является статистическим. Большинство молекул имеет энергии, близкие к средней по мере удаления от среднего значения число молекул с меньшими и большими энергиями уменьшается но в системе имеются молекулы как с очень малыми, так (что важно для нашего рассмотрения) и со сколь угодно большими энергиями, достаточными для преодоления активационного барьера. [c.213]

В некоторых важных для практики случаях выталкивающая сила и течение в струе направлены в противоположные стороны. Такие струи обычно называются струями с отрицательной выталкивающей силой. Течение в них развивается под действием начального импульса и выталкивающей силы. И поскольку они направлены в противоположные стороны, течение в струе тормозится, останавливается на некоторой глубине и затем изменяет свое направление. Такие струи были исследованы экспериментально и теоретически с использованием приближенных моделей подсасывания. Изучались турбулентные течения в струях при воздействии отрицательной выталкивающей силы [54, 62]. С помощью аналитических моделей определены значения глубины проникновения струй, а также распределения температуры и скорости полученные результаты сравнивались с экспериментальными данными, и оказалось, что они довольно хорошо согласуются между собой. Проведено детальное экспериментальное исследование двумерных пристеночных и свободных струй с отрицательной выталкивающей силой при турбулентном режиме течения [25]. Измеренные профили скорости и температуры были использованы для расчета глубины проникновения [c.193]

Выражение (3 2 4) аналогично формуле для момента инерции стержня с неравномерной плотностью относительно его центра тяжести При этом формула (3 2 5) просто утверждает, что момент инерции относительно центра тяжести равен моменту инерции относительно начала координат минус момент полной массы стержня, сконцентрированной в центре тяжести, относительно начала координат Табл 3 3 дает среднее значение и дисперсию для некоторых важных дискретных и непрерывных распределений. [c.92]

Некоторые важные функции распределения и их средние значения и дисперсии [c.93]

Из уравнения (У.12) вытекают некоторые важные заключения, касающиеся регенерации при высоких температурах. Если в газовой фазе, окружающей гранулу, концентрация кислорода постоянна, то время, необходимое для достижения заданной глубины регенерации (например, 85%), прямо пропорционально начальному количеству кокса на катализаторе. Время, необходимое для удаления некоторой определенной доли углерода, увеличивается пропорционально квадрату радиуса гранулы и обратно пропорционально Последнее обстоятельство особенно важно, так как Дэф однородного алюмосиликатного катализатора может быть увеличен примерно в 10 раз путем введения тонкого порошка в исходные растворы перед получением гелей [374]. Этот прием позволяет получить катализатор с широким распределением пор, соответственно структуре пор введенного порошка. [c.224]

Данная глава в основном посвящена методам исследования структуры н состава поверхности металлических катализаторов. Однако многие катализаторы, особенно имеющие промышленное значение, состоят из нескольких компонентов, и для полной характеристики таких катализаторов необходимо знать структуру и распределение всех их составных частей. Целесообразно поэтому кратко остановиться на некоторых важных методах решения данного вопроса. [c.398]

В этой главе символы М, 5, Р будут использоваться не только для обозначения соответствующих видов частиц (мономера, растворителя и полимера), но и для обозначения их концентраций. Это в значительной степени упрощает вид уравнений и не должно вызывать путаницы. Расчет распределения для гомополимера состоит в вычислении Р — концентрации полимерных молекул, состоящих из г звеньев, как функции г. Здесь удобно определить некоторые моменты распределения и ряд важных средних значений. гг-Момент, обозначаемый через С , определяется выражением [c.299]

Решение задачи о поведении во времени смеси нескольких газов, имеюш,их в начальный момент времени различные температуры, представляет большой интерес в связи с исследованием особенностей протекания химических реакций в низкотемпературной плазме и плазменных струях. Такое решение представляло бы принципиальный интерес и с более обш,ей точки зрения физической кинетики. В настояш,ее время аналитические методы решения задач такого типа сводятся к исследованию нелинейного кинетического уравнения Больцмана. Не говоря уже о математических трудностях, аналитические методы, сводящиеся так или иначе к замене нелинейных уравнений линейными (путем разложения функции распределения в ряд по малым параметрам), могут в некоторых важных случаях привести к неправильным физическим результатам. Например, более глубокий учет нелинейности в кинетической теории волн в высокотемпературной плазме позволил выявить тонкие эффекты, существенно изменившие представление о кинетической устойчивости плазмы. В то же время достигнуты серьезные успехи в решении равновесных задач статистической физики (в частности, теории жидкостей) при помощи метода Монте-Карло [1—7] (см. также обзор в монографии [8]). [c.66]

Рассмотрим некоторые особенности получаемых адсорбентов. Как уже отмечалось, растяжение полимера в ААС является не только универсальным методом получения пористых полимерных адсорбентов, но и эффективным способом регулирования их структуры. Действительно, изменяя степень вытяжки полимера в среде, можно легко изменять емкость адсорбента и, что еще более важно, распределение микропор по размерам. [c.155]

Нахождению явного вида функций распределения [(Н, а ), позволяющих описывать различные по характеру взаимодействия с внешней средой гамильтоновы макросистемы, посвящена большая часть данной главы. Однако некоторые важные выводы можно получить непосредственно из формулы (Г. 1.6), даже не конкретизируя зависимости функции / от аргументов Я и а . [c.49]

Некоторые важные понятия статистической физики (в первую очередь, понятие статистической энтропии) тесно связаны с понятиями теории информации. Можно говорить о широком взаимном проникновении идей в рамках этих двух наук, которое приводит к их обогащению. При этом появляется возможность находить содержательную интерпретацию результатов одной науки на языке другой, а также строить методы решения соответствующих проблем одной науки, аналогичные тем методам, которые использованы в другой науке для получения известных решений сходных проблем. Так, в начале своего развития теория информации существенно опиралась на фундаментальные идеи статистической физики. Теперь же, когда теория информации хорошо разработана, построенный в ее рамках математический аппарат оказывается весьма полезным при построении методов статистической физики. Например, разработанный в, теории вероятностей наименее предубежденный (или наименее ошибочный) метод нахождения распределения вероятностей может быть использован в статистической физике для построения равновесных функций распределения. Краткому изложению этого метода, в основе которого лежит понятие информационной энтропии, посвящен этот раздел. [c.353]

Для понимания условий образования динамических структур важно знать кинетическую сторону процессов изменения функции распределения. Если, например, в потоке, содержащем более или менее асимметричные частицы, установилось стационарное состояние, характеризуемое некоторой функцией распределения, то с момента прекращения потока эта функция начинает изменяться. Для случая плоского потока с малым градиентом можно воспользоваться приближенным выражением для функции распределения (I, 6) и рассматривать угол Ф как функцию времени, т. е. [c.83]

Изучая количество тепла, выделяющегося при образовании этой соли, я, мне кажется, доказал, что обе эти гипотезы неверны, и я приписываю элементам некоторое другое распределение. Это и есть то, что оспаривает Грэм, причем он опирается не только на прежние доводы, но прибегает также ик количествам тепла. Таким образом, он вступает в дискуссию на тех же основаниях, но приходит к другому конечному результату. Итак, речь идет о том, чтобы установить, совместимы ли явления, наблюдаемые при выделении тепла, с обеими мнениями, или же одно из них основывается на неправильных доводах и непроверенных фактах. Здесь не столь важно, прав ли г-н Грэм или я, а важно знать, являются ли положа ния, которые вытекают из тепловых явлений, более могущественным средством для изучения природы, чем те, которыми наука могла располагать до сих пор. Отсюда ясно, что необходимо пересмотреть вопрос о самого начала. [c.110]

На основании опытных данных, доступных в то время, Дж. Дж. Томсон предложил свою модель атома, в которой положительный заряд равномерно распределен по сфере диаметром около 10 см. В эту сферу внедрены электроны, находящиеся в равновесных положениях они могут при возбуждении колебаться около этих равновесных положений. Несмотря на грубое приближение, каким такая модель может показаться сегодня, она имела некоторое значение в объяснении факта существования спектральных линий. Тем не менее и она не объясняла некоторых важных явлений. Одной из наиболее значительных трудностей было объяснение рассеяния альфа-частиц. [c.27]

При выводе уравнений сделаны некоторые важные допущения 1) атомы присутствуют в виде примесей на уровне следов в молекулярном газе, находящемся при термодинамической температуре Т (2000—5000 К), т.е. эффекты самопоглощения не рассматриваются 2) излучение импульсного лазера не влияет на энергетическое распределение молекул газа и распределение линейных скоростей атомов или температуру Т системы 3) любые эффекты когерентности между поглощенными и испущенными фотонами пренебрежимо малы 4) пренебрежимо малы также поляризационные эффекты 5) атомная система гомогенна относительно концентрации и температуры, и, наконец, 6) плотность излучения источника постоянна. [c.202]

Мы будем рассматривать главным образом элементы, расположенные в первых четырех периодах таблицы Менделеева, для которых характерна относительно простая структура. Сравним, в частности, электронные структуры некоторых важных в биологическом отношении элементов — С, 5, Са и Ре. На рис. 4.15 каждый электрон изображен в виде маленькой стрелочки, которая указывает направление его спина. Мы видим, что неспаренные электроны, расположенные на каком-то одном подуровне, имеют одно и то же направление спина. Эта тенденция является, по-видимому, результатом взаимного отталкивания подобных зарядов и представляет собой одно из правил Хунда. После того как доступные подуровни будут заняты неспаренными электронами, следующие электроны должны уже спариваться, причем такое спаривание может происходить только между электронами с противоположными направлениями спина. Еще раз напомним, что в соответствии с приведенным выше распределением по энергетическим уровня.м сна- [c.264]

В случае доступности радиоизотопов с удовлетворительными характеристиками добавление радиоизотопа к пище с последующим измерением активности в различных частях организма животного, в моче и кале мо кет дать в минимальный срок большую информацию об ассимиляции и распределении элемента. Трудность введения радиоизотопа в органические соединения, необходимые для изучения его ассимиляции, и тот факт, что некоторые важные элементы, особенно медь, не имеют изотопов с удовлетворительными характеристиками, являются недостатками этого метода. [c.75]

Что касается молекулярной теории селективности, то следует отметить, что она более развита для адсорбционной хроматографии, поскольку силовые центры в твердых веществах фиксированы. В простейших случаях неспецифической и специфической газо-адсорбцион-ной хроматографии (столбцы 1, 2 и 3) можно количественно рассчитать характеристики удерживания с помощью молекулярно-статистической теории адсорбции и теории межмолекулярных взаимодействий в атом-атомном приближении. При существующем состоянии теории расчеты термодинамических характеристик удерживания (для нулевой пробы) в этом приближении согласуются с экспериментом не только для углеводородов на непористом атомном адсорбенте (графитированной термической саже), но и для различных неполярных и полярных молекул в сложных ионных пористых кристаллах цеолитов (см. разд. 6 этой главы). Для дальнейшего прогресса необходимо как улучшение теории, так н более точные измерения термодинамических характеристик удерживания. Это позволит распространить эту теорию на газовую хроматографию любых сложных молекул на различных непористых и пористых кристаллах и на некоторых важных аморфных адсорбентах (с известным статистическим распределением силовых центров), а также на газовую хроматографию на модифицирующих, определенным образом ориентированных монослоях, нане- [c.26]

В неоднородной системе (IV.2.4) распределение источников вещества задается уже точечными химическими членами /(с1, С2,..., с ), которые действуют постоянно, а не только в начальный момент времени. Это и означает, что мы имеем дело с активной распределенной системой. В зависимости от вида точечных функций /(с1, С2,..., с ) в активных кинетических средах наблюдаются различные АВП. Однако, лишь в некоторых важных для биологии случаях удается провести качественное исследование при самых общих предположениях. Так, была рассмотрена задача распространения концентрационной волны, которая встречается, например, в экологии при распространении вида. Такое же явление наблюдается в процессах передачи информации в биологических системах путем движения концентрационной волны. Здесь в начальный момент времени есть область го, где с = 1 и она отделена резкой границей, так что при всех г > Го концентрация с = 0. При i = О начинается распространение волны ненулевых концентраций в область г > Го-Здесь взаимодействуют два процесса диффузия (частиц, особей, вида) и точечные процессы /(с) (химические реакции, размножение особей). В каждой точке г куда путем диффузии пришла очередная порция вещества с, начинается размножение за счет действия активного источника вещества /(с). В зависимости от вида /(с) возможны разные режимы распространения волны. В частности, если /(с) равна нулю при с = 0ис=1и положительная в промежуточных точках, то распространение волны концентраций носит автоволновой характер (рис. 1У.З) [c.91]

Модель перемешанного иотока, представленная в предыдущем параграфе, описывает осредненные хара1<теристи-ки теплопередачи и не позволяет получить никакой информации о распределении теплового потока в топке и учесть некоторые важные параметры, например такой, как профиль тепловыделения в пламени. Эти ограничения модели могут играть существенную роль, если длина топки доста-точ ю велика по сравнению с ее гидравлическим радиусом в дымогарных паровых котлах, туннельных печах или в металлических подогревателях топок. Для таких случаев более подходит модель стержневого тече 1ия или модель вытянутой топки. [c.117]

Как только я увидел рентгенограмму, у меня открылся рот и бешено забилось сердце. Распределение рефлексов было неизмеримо проще, чем все, что получали раньше для А-формы. Более того, бросавшийся в глаза черный крест мог быть лишь результатом спиральной структуры. Пока речь шла об А-форме, доказательства спиральности оставались косвенными и тип спиральной симметрии был неясен. Но для В-формы можно было получить некоторые важнейшие параметры спирали, просто посмотрев на рентгенограмму. Не исключено, что всего за несколько минут можно будет установить число цепей в молекуле. Расспросив Мориса, что же они извлекли из этой рентгенограммы, я узнал, что его коллега Р. Д. Б. Фрэзер уже успел серьезно поработать над трехцепочечными моделями, но ничего интересного у него до сих пор не получилось. Хотя Морис соглашался, что доказательства спиральности теперь неоспоримы (теория Стоукса - Кокрена - Крика ясно указывала на существование спирали), он не считал это главным. В конце концов, он и раньше думал, что получится спираль. Трудность, по его мнению, заключалась в отсутствии какой бы то ни было гипотезы, которая позволила бы им расположить основания регулярно внутри спирали. Конечно, при этом они исходили из предпосылки, что Рози права, стремясь расположить [c.96]

Разумеется, условия (10.17) и (10.18) не исчерпывают всех возможных вариантов краевых условий. Более того, практически более важными являлись бы задачи, в которых начальные условия вместо (10.17) формулировались бы как некоторые функции распределения с (х), а (х), (х), х), а граничное условие на входе в слой задавалось в виде случайной функции. К сонсалению, решение таких задач пока носит лишь ориентировочный характер. [c.217]

Структурные изменения в скидкам состоянии. За некоторым важным исключением, таким, как элементная S и Н2О, изменения в структуре, имеющие место между точками плавления и кипения, были исследованы довольно плохо. Температурные изменения кривых радиального распределения простых атомарных жидкостей выявляют лищь вариации в среднем числе соседей на различных расстояниях. С другой стороны, структурные изменения в жидкой сере являются гораздо более сложными и уже были предметом многих исследований. Полная структурная химия элементной серы кратко описана в гл. 16 она дает пример раскрытия циклических молекул (Sa или Ss) в цепи с последующей полимеризацией в более длинные цепи. Замечания о структуре воды включены в гл. 15. [c.38]

Наружный диаметр бесшпилечных затворов может быть не больше диаметра рабочей части корпуса. Эти затворы характерны также уменьшенным временем переборки. Особенно резко это время сокращается при применении байонетного и некоторых других типов затворов, получивших наименование быстросъемных. Однако у бесшпилечных затворов хуже некоторые важные эксплуатационные характеристики, такие, как контроль усилий предварительного уплотнения, равномерность распределения напряжений и перемещений, удобство переборки, уровень чувствительности к температурным воздействиям. К тому же реализация бесшпилечных конструкций, как правило, сопряжена с созданием дополнительных концентраторов напряжений в корпусе сосуда. [c.210]

Коэффициенты распределения для нептуния (IV) и плутония (IV) определены Уишем (рис. 15. 19). Оба элемента прочно удерживаются анионитом в среде ЪМ H I. На этом факте основаны некоторые важные для аналитической химии разделения. Во избежание восстановления плутония (IV) полезно добавить к раствору азотную кислоту и нитрит натрия (или аммония) [72, 110]. Если же надо воспрепятствовать поглощению плутония или добиться его быстрого элюирования, то следует восстановить плутоний до трехвалентного состояния. [c.336]

Изучение распределения по молекулярным весам является важным фактором в установлении свойств полимеров. Определение этого параметра с достаточной степенью точности до сих пор затруднительно. Некоторую оценку распределения по молекулярным весам можно произвести по данным определения средневесового и среднечислового молекулярных весов. Наилучшие полу-количественные данные получаются путем исследования фракционирования полимеров, но эти методы имеют ряд ограничений, связанных с различиями в растворимостях, которые в лучшем случае незначительны. Определения седиментационного равновесия и скорости седиментации неоднократно обсуждались как методы исследования полцмеров, но эти методы не разработаны настолько, чтобы можно было применять их в повседневной лабораторной практике. [c.20]

Коррозия железа в растворах кальциевых и магниевых солей. Очень важно распределение коррозии в растворах кальциевых и магниевых солей, так как последние встречаются в большинстве натуральных вод. Рассмотрим для упрощения вертикальный железный образец, погруженный в раствор сернокислого магния . Коррозия начинается так же, как и в растворах хлористого калия, в некоторых уязвимых точках (Pl, Рг и Рз на фиг. 33), и сернокислое закисное железо распространяется в стороны и вниз,. покрывая дугообразные площадки, на которых по уже указанным причинам быстро начинается анодное воздействие. Однако, если раствор содержит кислород в начале процесса, то катодный продукт, который [c.232]

На цинк до некоторой степени также действуют остаточные напряжения. Браунсдон заметил, что применяющиеся в маленьких сухих батареях трубочки корродируют насквозь (перфорируют) быстрее, если они твердотянутые, чем если они отожжены здесь, конечно, важно распределение коррозии, а не общее количество прокорродировавшего металла. К счастью, многие материалы относительно нечувствительны к влиянию холодной обработки. Роудон нашел, что холодная обработка листа алюминия не увеличила в значительной степени его хрупкость, вследствие интеркристаллитной кор- [c.605]

Одним из наиболее серьезных ограничений всех теорий, основанных на моделях с непрерывным распределением плотности зарядов, является их неспособность объяснить образование ионных пар между фиксированными зарядами, принадлежащими полииону и протнвоионам. Образование таких ионных пар можно объяснить, если рассматривать близкое расположение зарядов вдоль макромолекулярной цепи и использовать значения коэффициентов активности для ионов, находящихся в области, занятой полиионом [772]. Это, но-видимому, значительно улучшает согласие теории с экспериментальными данными. Однако серьезные затруднения встречают не только теории, рассматривающие полиион как облако зарядов, поскольку модели, в которых явно учитывается цепной характер нолииона, в некоторых важных аспектах также не реальны. Например, Харрис и Райс [765] использовали очень низкое значение эффективной диэлектрической проницаемости 3)е, определяющей распределение экранирующего кулоновского потенциала, оправдывая это близким расположением фиксированных зарядов. Однако ясно, что в таком случае значение Зе должно зависеть от плотности заряженных функциональных групп цепи нолииона. Каких-либо попыток учесть влияние этого эффекта не предпринималось. Можно также отметить, что, согласно уравнению (VII-17), цепи различной длины должны иметь одинаковый коэффициент набухания при условии, что плотность ионизованных групп вдоль цепи сохраняется постоянной. Таким образом, [c.278]

В предыдущем разделе было показано, что осложнения, связанные с поведением полиэлектролитов с гибкими цепями, вызваны в основном взаимозависимостью набухания нолииона и распределения подвижных ионов в окрестностях заряженной цепи. Рассмотрение модели, которая охватывает все характеристики такой системы, чрезвычайно затруднено, и поэтому ряд исследователей пытались дать частичное решение, в котором они определяли распределение подвижных ионов, согласующееся с некоторым предполагаемым распределением фиксированных зарядов. Несмотря на то что этот подход имеет свои собственные ограничения, он дает ценные качественные представления о некоторых важных особенностях растворов нолиэлектролитов. [c.283]

Большинство представленных ниже результатов (кроме случаев оговоренных особо) относится к безградиентному или слабоградиентному в продольном направлении обтеканию двугранного угла. Типичная для этого случая картина распределения поверхностного давления в направлении размаха двугранного угла в различных поперечных сечениях по его длине приведена на рис. 2.5 [68 ] в виде зависимости Ср= /(г). Хотя изменение давления в направлении оси 2 (или з ) составляет всего около 1,5 % от скоростного напора набегающего потока, некоторые важные особенности имеют место. Заметен, в частности, рост Ср в области [c.86]

Разложение (3.206) иногда так же, как и разложение по сферическим функциям, называют мультипольным разложением потенциала, однако оно обладает некоторыми важными особенностями. Число независимых коэффициентов С к1 для члена разложения и-го порядка равно (и+1) (и + 2)/2. Если уподобить распределение источников тока пространственному распределению масс, то величины С к1 будут представлять собой механические моменты этого распределения. Прт некоторых условиях распределение масс определяется однозначно с любой точностью его моментами (число которых может быть неограниченным). Основным условием этого явлется ограниченность области распределения масс в пространстве. Поскольку все рассматриваемые биоэлектрические источники расположены в области возбуждающихся Клеток, они удовлетворяют этому условию. Итак, можно заключить, что коэффициенты С к1 при принятом допущении об. однородности среды с любой точностью однозначно описывают распределение источников тока [154]. [c.199]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология