Математические модели растворения

Особенности моделирования колонных биореакторов заключаются в необходимости учета существенного влияния структуры жидкостных и газовых потоков на характер распределения концентраций микроорганизмов, субстрата и растворенного кислорода по высоте колонны. В целом математическая модель формируется согласно ранее рассмотренной схеме на рнс. 3.3 и включает следующие основные блоки гидродинамики, массообмена и кинетики. Конструктивное разнообразие колонных биореакторов обусловливает применение различных моделей структуры потоков, описывающих ситуацию, соответствующую либо режиму вытеснения, либо ячеечной схеме потоков, либо диффузионной модели [5, 19, 22]. [c.156]

Математические модели растворения [c.72]

В общем случае плотность распределенного источника может отличаться от плотности стока массы в потоке. Отмеченное обстоятельство может иметь место, например, при адсорбции вещества, растворенного в жидкости или газе, на поверхности насадки, когда константа скорости адсорбции не совпадает с константой скорости десорбции к . При этом математическая модель рассеивания вещества в потоке жидкости или газа в насадке примет вид для проточной зоны [c.373]

Заключительным этапом стратегии системного анализа процессов массовой кристаллизации является идентификация неизвестных параметров математических моделей массовой кристаллизации коэффициентов массоотдачи, теплопередачи, кинетических коэффициентов собственно фазовых переходов (кристаллизации, растворения), коэффициентов при силах сопротивления и т. д. [c.247]

На основе математических методов химической термодинамики можно рассчитывать температурные профили для анализа процессов типа равновесный выход — температура, равновесный выход — тепловые эффекты и другие. Методы химической термодинамики являются теоретической основой для создания математических моделей различных физико-химических процессов процессов испарения и конденсации, кристаллизации и растворения химических промышленных реакций разного типа и сложности, как это было показано в приведенном выше материале. [c.260]

Кинетика процессов экстракции и растворения следует сложным закономерностям. Для ее расчета обычно используют математические модели, в основу которых положены следующие упрощающие допущения 1) твердые частицы имеют сферическую форму, 2) частицы обладают изотропной структурой, т. е. диффузионная проводимость распределяемого вещества в них одинакова по всем направлениям 3) при извлечении твердой фазы последняя равномерно распределена по объему частицы. [c.551]

Для совершенствования и создания новых энерго- и ресурсосберегающих, высокопроизводительных, малоотходных и экологически приемлемых электрохимических технологий наиболее перспективны электролиты-коллоиды. Однако механизм анодных и катодных процессов в них изучен недостаточно. В связи со сложностью процессов и многочисленностью факторов, влияющих на их скорости и механизмы, были использованы методы математического моделирования. Разработаны математические модели массопереноса компонентов в диффузионном слое электрода в электролитах-коллоидах для процессов анодного растворения и электроосаждения цветных металлов. Для описания процесса транспортировки ионов в диффузионном слое использованы уравнения Нернста-Планка, химического равновесия и электронейтральности. Величина потока электрофореза коллоидов вычислена из уравнения Смолуховского. Граничные условия рассчитывали, решая систему уравнений, включающую уравнения материального баланса и химического равновесия. На основании выявленных закономерностей в электролитах-моделях с известными концентрациями компонентов и результатов расчета состава диффузионного слоя показано, что механизм увеличения предельных скоростей анодного растворения и электроосаждения металлов в электролитах-коллоидах обусловлен преимущественно электрофоретическим переносом присутствующих в растворе или образующихся в диффузионном слое вследствие вторичных реакций коллоидных соединений металлов. Определены оптимальные условия реализации процессов. [c.63]

Для построения математической модели, описывающей этот процесс, требуются только два уравнения. В качестве первого берется уравнение материального баланса растворенного вещества, учитывающее его содержание в обеих фазах для каждой стадии [c.154]

Найдем изменение размера частицы при ее движении вдоль аппарата. Для этого в кинетическом уравнении растворения сферической частицы (2.26) следует от текущего времени т перейти к координате х = х/о."Тогда будем иметь математическую модель процесса растворения при прямо- и противотоке в виде следующего уравнения [c.89]

Система уравнений (2,53) — (2.55) является математической моделью процесса непрерывного растворения в одноступенчатом аппарате полного смешения (аналогичные модели рассматривались в гл, 1). Решение этой системы чаще всего осуществляется с целью определения величин у, к, 4. Явный вид уравнения кинетики растворения у(т, с, ) считается известным из экспериментов с данным материалом. [c.98]

Соотношениями, замыкающими систему (2.60) и (2.61), являются уравнения материального и теплового балансов для каждой секции аппарата типа (2.54) и (2.55). Предполагается, что известны количества твердой фазы, единовременно содержащейся в каждой секции, теплофизические и прочие константы веществ. Концентрационные и температурные условия в каждой секции создаются процессом растворения, и конкретные их значения могут быть получены решением всей совокупности замкнутой системы уравнений, представляющей собой математическую модель процесса. [c.100]

Процессы прямо- и противотока являются основными, наиболее распространенными вариантами осуществления многосекционного процесса растворения. Существуют и более сложные комбинированные схемы, математические модели которых, разумеется, также сложнее рассмотренных. Характерно, что специфика всех сложных схем находит отражение в балансовых соотношениях и в выражениях для времени пребывания, тогда как вид кинетических соот-нощений (2.59) и (2.61) остается инвариантным относительно схемы соединения отдельных каскадов. [c.102]

Неоднократно предпринимались попытки, опираясь на физические параметры растворенных веществ и растворителей, рассчитать относительные энергии конформеров в растворе с тем, чтобы разработать теоретические методы или математические модели, способные предсказывать влияние растворителей на конформационное равновесие [83, 88, 182, 188, 190, 192, 196— 198]. Для этой цели использовали квантовохимические расчеты (см. например, работу [198]), методы статистической механики и молекулярной динамики (см., например, работу [182]), методы прямого расчета диполь-дипольных взаимодействий (см., например, работу [83]), а также методы реакционного поля, базирующиеся на теории Онзагера [199] о поведении биполярных молекул в конденсированной фазе (см., например, работы [83, 88, 188, 190, 194, 197]). В общем случае эти методы позволяют количественно описать влияние растворителей на конформационное равновесие в отсутствие специфического взаимодействия растворителя с растворенным веществом. [c.173]

ВИДНО, что эта математическая модель нуждается в серьезной доработке с тем, чтобы в ней были учтены и другие факторы, например обратная поляризация растворенного вещества собственным реакционным полем, влияние квадрупольного момента молекул растворенного вещества на реакционное поле [197] и т. п. В теории реакционного поля игнорируются и специфические взаимодействия растворителя с растворенным веществом, проявляющиеся, например, в растворителях-ДВС. С более детальным обсуждением этой проблемы читатель может ознакомиться в работах [83, 182]. [c.174]

Таким образом, разработана простейшая математическая модель периодического растворения в неизотермических условиях. Подстановка численных значений параметров приводит основные уравнения к виду [c.71]

Итак, используя принятые в этом параграфе допущения, а также учитывая допущения (11.10) предыдущего параграфа, можно сконструировать математическую модель кинетики растворения многокомпонентной смеси. [c.80]

В ряде случаев кинетика кристаллизации определяется кинетическими межфазовыми процессами. При этом коэффициент К в (11.59) будет значительно отличаться от коэффициента массоотдачи при растворении, а математическая модель, основанная на закономерностях растворения, непригодна для описания кинетики кристаллизации. [c.82]

Если в кинетическом уравнении (2.24) перейти от текущего времени т к координате х т = йх/и, а концентрацию С подставить из уравнения материального баланса, то математическая модель процесса растворения при прямо- и противотоке представится в виде уравнения [c.100]

Уравнения (2.58) — (2.60) представляют математическую модель процесса непрерывного растворения в односекционном аппарате с полным перемещиванием обеих фаз и без сепарации дисперсной фазы на выгрузке. Рещение этой системы уравнений на практике чаще всего состоит в определении величин у, Ск и /к. При этом явный вид уравнения кинетики растворения у х,С,1,Г) считается известным из соответствующих опытов с конкретным материалом. [c.111]

Система уравнений (2.64), (2.65) замыкается соотношениями материального и теплового балансов типа (2.59), (2.60) для каждой секции аппарата. Количества твердой фазы, содержащиеся в каждой секции, теплофизические и прочие свойства веществ должны быть известными. Существенно, что концентрационные и температурные условия в каждой из секций определяются самим процессом растворения, и конкретные их значения в общем случае могут быть найдены решением всей системы уравнений математической модели процесса. [c.113]

Развитие представлений о мицеллярной структуре и солюбилизации в водных растворах поверхностно-активных веществ привело к выводу, что полимеризация коллоидно-растворенного мономера начинается в мицеллах мыл и затем протекает в полимер-мономерных частицах [28—31]. Эти представления легли в основу математической модели и теории эмульсионной полимеризации, развитой Смитом и Эвартом [32, 33]. [c.147]

Таким образом, математическая модель процесса непрерывного растворения в зависимости от постановки конкретной задачи расчета может решаться относительно значений различных параметров. При этом характер и объем вычислений могут оказаться существенно неодинаковыми. Так, расчет противоточного процесса растворения в его поверочном варианте связан с дополнительным циклом приближений, поскольку пока не известно значение у , концентрация раствора также неизвестна, и ее значением приходится задаваться в начале расчета. Дополнительный цикл итераций во много раз увеличивает объем вычислений. Алгоритм расчета противоточного процесса растворения на базе кинетической функции приводится в литературе [7]. [c.115]

Прямоточные и противоточные схемы соединения аппаратов (секций) полного смешения являются наиболее распространенными вариантами осуществления многосекционных процессов растворения, однако, существуют и более сложные комбинированные схемы, математические модели которых, разумеется, также оказываются сложнее. Специфика сложных схем обычно [c.115]

Устройства биохимической очистки сточных вод являются обычно конечным звеном очистного комплекса, поэтому описанию методов их контроля и регулирования посвящены две последние главы. В главе VO рассматриваются новые приборы для измерения содержания растворенного кислорода, ВПК, концентрации активного ила, окислительно-восстановительного потенциала, уровнемеры специального назначения. Некоторые из этих приборов разработаны в Советском Союзе с участием авторов и их сотрудников и впервые освещаются в непериодической печати. Содержание главы VHI составляет материал некоторых новых работ, посвященных построению математической модели процесса БХО, а также анализу и синтезу систем его регулирования. [c.7]

Для того, чтобы перейти к собственно построению математической модели растворения кальцита, необходимо описать схему, в рамках которой мы будем рассматривать одновременное протекание гомогенных и гетерогенных реакций в фильтрующемся растворе. В качестве такой схемы выберем модель бино-ристой среды [3], причем в одной среде, в которой рассматриваем движение раствора, предполагаем локальное равновесие по всем гомогенным реакциям, а в другой среде, в которой скорость фильтрации равна нулю (застойная зона), предполагаем, что имеет место локальное равновесие как но гомогенным, так и по гетерогенным реакциям. Обмен одной среды с другой по каждому компоненту осуществляется через диффузионный ноток, нронор-циональный разности соответствующих концентраций, а в качестве коэффициента пропорциональности выступает подгоночный параметр модели Веригина. [c.27]

Второй вид обратной связи может осуществляться вследствие изменения константы скорости реакции при изменении числа свободных центров на поверхности катализатора в ходе реакции. Математическая модель такого типа иследована в [133] на примере окисления окиси углерода на Р1, Р(1, 1г и показано, что роль буфера, хотя он и реагирует с адсорбированной окисью углерода, может играть растворенный в приповерхностном слоем кислород. Если над растворенным в приповерхностном слое кислородом не происходит адсорбции реагирующих веществ или она исчезающе мала, то изменение концентрации растворенного кислорода может приводить к изменению числа свободных мест на поверхности катализатора и к резкому изменению скорости реакции необходимому для возникновения колебаний. [c.318]

Механизм 1. Импульсом для создания математических моделей реальных гетерогенных каталитических систем, в которых возможно возникновение сложных и хаотических колебаний, послужила работа [146], в которой исследован механизм возникновения хаотических колебаний, состоящий из двух медленных и одной быстрой переменной. Большинство математических моделей, описывающих автоколебания скорости реакции на элементе поверхности катализатора, двумерны, поэтому они не пригодны для описания хаотического изменения скорости реакции. Механизм возникнования хаоса из периодического движения для кинетической модели взаимодействия водорода с кислородом на элементе поверхности металлического катализатора предложен и проанализирован в работе [147]. Модель учитывает основные стадии процесса адсорбцию реагирующих веществ, взаимодействие адсорбированных водорода и кислорода, растворение реагирующих веществ в приповерхностном слое катализатора. Показано, что сложные и хаотические колебания возникают в системе с кинетической моделью из трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают быстрые процессы — изменение концентраций водорода и кислорода на поверхности катализатора, и третье уравнение описывает медленную стадию — изменение концентрации растворенного кислорода в приповерхностном слое катализатора. Система уравнений имеет вид [c.322]

Большинство опубликованных данных о результатах лабораторных и теоретических (на математических моделях) исследований свидетельствует об устойчивом увеличении нефтеотдачи при воздействии углекислого газа на модель нефтяного пласта. Положительный эффект отмечается как при использовании карбонизированной воды, т. е. воды с растворенным в ней углекислым газом (рис. 95), так и при вытеснении нефти оторочкой двуокиси углерода (рис. 96). Увеличение нефтеотдачи в лабораторных условиях наблюдается также при капиллярной пропитке пористой среды карбонизированной водой. Из рис. 95 следует, что наибольший эффект получается, если СОа закачивают в пласт на ранней стадии разработки, хотя закачка карбонизированной воды приводит к су-1цественному доотмыву остаточной нефти. [c.159]

В работе изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета процессов массовой кристаллизации в различных кристаллизаторах, выведены уравнения движения н тер.модина.мики гетерогенных сред, в которых происходит Гфоцесс массовой кристаллизации. Получены замкнутые системы уравнений для полидисперсиых смесей с учетом фазовых переходов (кристаллизация, растворение), относительного движения фаз, хаотического движения и столкновений частиц. Определены движущие силы массопереноса в процессе кристаллизации. Описаны имеющиеся в современной литературе решения задач о тепломассообмене около частиц, теории за-родышеобразования и роста кристаллов. Получено математическое описание процесса массовой кристаллизации и как частные случаи — математические модели кристаллизаторов различных типов. Рассмотрены задачи ои-тимизации промышленных кристаллизационных установок. [c.2]

Нам представляется, что способы независимого подтверждения Математических моделей применительно к экстракционным системам (а возможно, и в более общем случае) можно разбить на две группы. Модель, как правило, позволяет без привлечем ния дополнительных данных рассчитать многие важные харяк- теристики исследуемой системы, например концентрации дельных экстрагируемых форм средние молекулярные масЬы растворенных веществ, теплоты экстракции (посредством изучения равновесий при нескольких температурах) и т. п. Резуль- таты таких расчетов могут быть непосредственно сопоставлены с данными спектроскопических, криоскопических, осмометрн-ческих, калориметрических и других измерений. Так, результаты расчета средней молекулярной массы в рассмотренных выше системах с Н СЬ и AgNOз находятся в хорошем соответствии с данными криоскопических измерений [2—41. [c.69]

Нестапионарность катализатора. Под воздействием изменяющегося состава реакционной среды катализатор не остается неизменным. Помимо химических стадий взаимодействия реагирующих веществ имеют место физические процессы на поверхности (перенос реагирующих веществ между различными центрами, поверхностная диффузия адсорбированных атомов и молекул, растворение и диффузня в твердом теле веществ — участников реакции, структурные и фазовые превращения) [30, 31, 32]. Не-стационарность состава катализатора весьма своеобразно ирояв-ляется в кипящем слое, где частицы непрерывно перемещаются в поле переменных концеитрации. При этом каждая частица в отдельности непрерывно изменяет свои каталитические свойства, никогда не приходя в равновесне с окружающей реакционной средой. Хотя усредненные за достаточно большой период времени свойства катализатора остаются неизменными и реактор в целом работает стационарно, его выходные характеристики могут существенно отличаться от рассчитанных с исиользованием стационарных кинетических уравнений. Для построения нестационарной кинетики каталитического процесса необходимо выявить параметры состояния катализатора, определяющие скорость реакции, закономерности их изменения под воздействием реакционной смеси, разработать методы измерения пли расчета этих параметров в ходе нестационарного эксперимента. Не меньшие трудности возникают при разработке и решении математической модели, отражающей изменение параметров состояния по глубине пленки активной массы в зерне, случайно перемещающемся по высоте слоя. [c.62]

В данной работе предлагается математическая модель процесса регенерации растворителя из деасфальтизатного раствора. На основе термодщимиче-ских уравнений Флори — Хаггинса для химических потенциалов растворителя и растворенного вещества получены расчетные зависимости, позволяющие оп-. ределить составы фаз, образующихся при сверхкркгическом разделении деасфальтизатного раствора. [c.77]

Математическая модель реализуется путем решения численньм методом системы обьпаювенкьк дифференциальных уравнений, интегро дифференциального уравнения баланса по растворенному веществу и дифференциального уравнения в частных производных, используемого для расчета функции распределения кристаллов по размерам. Для решения последнего уравнения используется метод представления функции распределения частиц в пространстве поколений. [c.164]

В основе математической модели лежат представления о кластерах - это устоюшвые образования, которые формируются в 1гересыщенном растворе в ходе серии бимолекулярных реакций между ионами или молекулами растворенного вещества кластеры, достигшие критического размера, расходуются на образование зародышей и играют важную роль в росте кристалла кластеры диффундируют к поверхности растущего кристалла и ожидают в некоторой очереди кластеров со случайной ориентацией на поверхности, что приводит к значительной пленке кластеров, нуждающейся во встраивании в кристаллическую решетку [4 . По такому механизму рост кристаллов как бы квантуется порциями этих кластеров. Причем раствор то обедняется ими за счет роста и образования зародышей, то обогащается ими за счет создания пересыщения путем химической реакции. [c.164]

С целью оптимизации расхода композиций в технологических процессах в зависимости от используемого реагента, пересыщения обрабатываемой водной системы и необходимого времени защиты оборудования от солеотложения создана математическая модель процесса ингибирования солеотложения из пересыщенных растворов с учетам комплексообразующих свойств комплексонов по отношению к щелочноземельным металлам [345] Основой для разработки модели послужило предположение, что скорость роста продуктов взаимодействия зародыша твердой фазы СаЗО с химическим реагентом (закомплексованных форм дародыша) равна нулю Равновесный состав системы растворенная соль —реагент — зародыш — вода определяют из системы уравнений закона действующих масс и материального баланса [c.448]

Процессы глубинного культивирования аэробных микроорганизмов используются для получения пищевых добавок, витаминов, аминокислот и других продуктов. При непрерывном процессе культивирования используют емкостной биореактор с мешалкой. Скорость протекания процесса определяется кинетикой клеточного роста и скоростью массообмена на границе газ - жидкость. Рост микроорганизмов описывается мультршликативной зависимостью, учитывающей лимитирование субстратом и кислородом, растворенным в ферментационной жидкости. Математическая модель процесса при условии выращивания микроорганизмов одной популяции, идеального перемеошвания рабочей жидкости, постоянства экономических коэффициентов по кислороду и субстрату в безразмерных величинах записывается в виде системы трех нелинейных дифференциальных уравнений [c.182]

I текающие между твердым веществом и жидкостью и сопровождающиеся переходом этого вещества в раствор Более всего этот процесс используется в химической промышленности, но он играет важную родь и в металлургии, пищевой промышленности и даже машиностроении. Накоплен большой материал по растворимости твердых веществ, особенно солевых систем. Дальнейшее раг5витие получило учение о кинетике гетерогенных химических реакций, в том числе учение о кинетике растворения. Знание равновесия и кинетики позволяет перейти к построению математической модели процесса и ею оптимизации. [c.6]

В предлагаемой книге последователт но рассмотрены равновесие и кинетика, математические модели периодических и непрерывных процессов, аппаратура и средства интенсификации, В текст включены примеры и расчеты, иллюстрирующие существо предлагаемых методов. Эти расчеты обычно завершаются на ЭЦВМ. Содержание книги точно соответствует ее названию, постому читатель не найдет в ней материала, относящегося к процессу выщелачивания [23], существенно отличающегося от растворения. Значительный вклад в теорию и практику процессов растворения внесли А. Б. Зданов-ский, Е. М. Вигдорчик и А. Б. Шейнин, И. С. Спирин [51, 76, 178], работы которых приобрели широкую известность. При подг отовке рукописи авторы использовали материалы тих и многих других исследователей, а также свои собственные работы в той мере, в какой они сочетались с планом и характером книги. [c.6]

Хогг и др. [14] разработали простую математическую модель, позволяющую описывать взаимодействие неоднородных двойных электрических слоев. Хотя принятая ими модель имеет ограничения [17], она все же может быть использована для описания поведения бинарных коллоидных систем, особенно при наличии в них противоположно заряженных частиц. Хиели с сотр. [34] при работе с бинарными смесями оксидов нашли, что для полного описания таких систем необходимо учитывать частичную растворимость одного из твердых веществ с последующей адсорбцией растворенных частиц на поверхности второго коллоида. Доказано, что при исследовании более сложных многокомпонентных коллоидных смесей, содержащих два или более типа частиц, необходимо изучить взаимодействия частиц в растворе с каждым видом поверхности. [c.66]

Полученная математическая модель процесса позволила рассмотреть вопрос об оптимальном соотношении объёмов ступеней. Строгий анализ этого вопроса в общем виде представляет значительные трудности. Тем не менее, можно высказать некоторые соображения, существенные для рациональной организации непрерывных процессов растворения. Отметим, прежде всего, что для большой группы гидрометаллургических процессов, протекающих при постоянной концентрации активного реагента, минимальный общий объём аппаратуры, независимо от вида кинетической функции, достигается в случае равенства объёмов всех ступеней. Если se концентрация активног реагента изменяется от ступени к ступени, то оптимальное отношение объёмов К-ой и (K-I) - ой ступеней ( t/e ) зависит от и от К, причём с уменьшением и ростом К величина с увеличивается.. Ложно показать, что диапазон возможных значений Т/г определяется неравенством [c.251]

На основании полученных ранее уравнений материального баланса элементарных процессов (66)—(68), а также передаточных функций (64)—(77) составлена структурная схема процесса биохимической очистки (рис. 68).. А.дек-ватность предложенной математической модели кислородного режима аэротенка реальному процессу была проверена на лабораторной установке при отключенной САР концентрации растворенного кислорода. Были нанесены скачкообразные положительные возмущения по расходу и концентрации поступающей сточной воды, а также по расходу воздуха. Сравнивая графики переходных процессов (рис. 69), полу- [c.148]

Остается рассмотреть только диффузию. Мы уже видели, что этот термин охватывает большое количество явлений, обычно имеется в виду раснгирепие полос растворенного вещества, но к диффузии относят и сопротивление массообмену в поперечном сечении, а также неодинаковые скорости струек жидкости. Вот почему мы ею пренебрежем в основных расчетах, хотя и было бы нетрудно ввести модель диффузии в числовые расчеты математической модели. В литературе мало работ, которые учитывают диффузию. [c.173]

Подставив выражение (1) в дифференциальные уравнения скоростей расходования и образования основных наблюдаемых продуктов исследуемой реакции, получаем математическую модель процесса, учитывающую концентрацию растворенного кислорода [Ог]. Известно, что концентрация растворенного в данной реакционной смеси (ИМА-Ьэтилацетат) кислорода при 293 К и атмосферном давлении чистого кислорода составляет 2,5 10" моль/л [5, 6]. Принимаем, что в изучаемом интервале давлений 5... 25-10 Па [О2] пропорциональна парциальному давлению кислорода в воздухе. Для проверки данной математической модели были поставлены кинетические опыты по окислению ИМА в этилацетате воздухом под давлением в интервале 5... 25 10 Па (рис.,2). При обработке этих экспериментальных данных на ЭВМ по кинетической схеме средняя относительная ошибка повеем четырем концентрационным кривым составила 11,6% (рис. 2). Итак, модифицированная кинетическая схема с достаточно высокой точностью описывает реакцию жидкофазиого окисления ИМА воздухом при различных давлениях, протекающую в металлическом реакторе. Для проектирования промышленного реакционного аппарата необходимы значения констант скоростей отдельных стадий в некотором температурном интервале. Основой для расчета кинетических параметров элементарных стадий процесса окисления ИМА послужили кинетические опыты, проведенные при температурах -от 278 до 298 К. Следует отметить, что при расчете были использованы данные о растворимости кислорода в реакционной смеси в зависимости от температуры, приведенные в работе [6]. В результате решения об- [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология