Потенциальная энергия, графический

Аналогичные поверхности потенциальной энергии были вычислены и для других систем атомов на рис. 22-9 показана такая поверхность для реакции Нг -Ь Вг Н + НВг. В этом случае поверхность имеет иную форму, потому что молекула Нг устойчивее, чем НВг. По мере приближения атома Вг к молекуле Нг он отталкивает атомы Н друг от друга. Активированный комплекс (точка 2) характеризуется вдвое большим расстоянием между атомами Н, чем в молекуле Нг, но атомы Н и Вг находятся почти на таком же расстоянии друг от друга, как и в изолированной молекуле НВг. В этом случае активированный комплекс почти совпадает с молекулой НВг, и не удивительно, что он всего на 15 кДж моль менее устойчив, чем молекула НВг. Вычисленные поверхности потенциальной энергии, подобные приведенной на рис. 22-9, как раз и являются основой для построения широко распространенных изображений барьеров реакций, примеры которых показаны на рис. 22-5 Построение профилей потенциальной энергии типа показанных на рис. 22-9,6 сохраняет смысл даже для реакций с участием настолько сложных молекул, что нет возможности вычислить или хотя бы графически представить их полную многомерную поверхность потенциальной энергии. [c.376]

На основании значений шо, х и Го для молекулы СО [М.] построить кривую Морзе Ur = f r). Нанести уровни потенциальной энергии колебания на нулевом, первом, втором, третьем, четвертом и сороковом уровнях. Определить графически амплитуды колебаний на этих уровнях. [c.28]

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Ян И Теллер [751, всегда имеется по крайней мере одна неполносимметричная нормальная координата, для которой расщепление потенциальной функции таково, что вместо двух совпадающих минимумов существует два раздельных минимума при ненулевом значении этой нормальной координаты. Другими словами, если представить графически потенциальную энергию как функцию такой нормальной координаты, то две результирующие потенциальные кривые пересекаются под некоторым углом в точке, соответствующей первоначальному равновесному положению (рис. 78). [c.137]

Однако имеются различные способы, позволяющие графически представить некоторые части гиперповерхности потенциальной энергии. Например, на рис, 7-1, <2 и б показано изменение энергии как функции двух координат в ходе химической реакции. Такие диаграммы помогают наглядно представить реальную поверхность потенциальной энергии. Она несколько похожа на топографическую карту с горами различной высоты, длинными долинами разной глубины, горными перевалами и ущельями. Поскольку энергия возрастает в вертикальном направлении, горы соответствуют энергетическим барьерам, а ущелья и долины-минимумам энергии. [c.315]

Кривые потенциальной энергии для большинства стабильных двухатомных молекул в их основных состояниях хорошо известны из спектроскопии. Известны также кривые для многих возбужденных состояний. О поверхностях потенциальной энергии многоатомных молекул известно гораздо меньше. Даже для трехатомных молекул поверхность потенциальной энергии является функцией трех переменных, необходимых для однозначного задания относительных положений ядер, поэтому полностью графически представить такие поверхности трудно. На рис. 5.3 приведены контуры поверхности потенциальной энергии, рассчитанные для системы Нз в случае, когда все ядра находятся на одной линии. Знание этой поверхности важно для понимания элементарной реакции [c.67]

Лондон был первым, кто дал объяснение этого барьера в терминах квантовой механики. В описанной выше реакции атомы Ч Ъ первоначально связаны простой связью, т. е. двумя электронами с противоположно направленными спинами, в то время как атом X имеет неспаренный электрон. С приближением X к V — Z взаимодействие между этими тремя электронами вызывает уменьшение силы связи V — Ъ, так что V и 7 стремятся разойтись. Следовательно, приближение X к V — Ъ сопровождается увеличением потенциальной энергии системы, которое лишь отчасти компенсируется образованием связи X — V. В конце концов, достигается точка, где доминирующим становится притяжение X — У, а Ъ покидает систему, что сопровождается уменьшением полной потенциальной энергии системы. Можно продемонстрировать это графически откладывая полную потенциальную энергию системы в ходе протекания реакции, как это показано на рис. 14.1. [c.308]

Кроме того, из рис. 1 видна аддитивность экспериментальных величин теплот адсорбции, так как сама поляризуемость является аддитивной величиной. При сопоставлении теоретически вычисленных величин потенциальной энергии, обычно относящихся к температуре абсолютного нуля, с экспериментальными величинами теплот адсорбции следует обратить внимание на зависимость теплоты адсорбции от температуры. Газо-хромато-графические исследования теплот адсорбции бензола на графитированной термической саже при повышенных температурах показали [7], что теплота адсорбции несильно зависит от температуры. К таким же выводам приводят прямые калориметрические измерения теплоемкости адсорбционных систем [8]. Таким образом, экспериментальные величины теплот адсорбции Q при малых заполнениях достаточно однородных поверхностей удовлетворительно выражают величины потенциальной энергии адсорбции — Ф, [c.74]

Ф-ция потенциальной энергии реальной двухатомной молекулы графически показана на рисунке.Система колебат.уров- [c.265]

На рис. 1.8 представлена графическая иллюстрация уравнения Бернулли для сужающегося трубопровода, по которому слева направо поднимается поток идеальной жидкости. Суммарная механическая энергия потока = ри) /2 + рдг + Р сохраняет свое значение (в) кинетическая энергия увеличивается вследствие сужения сечения трубопровода (б) потенциальная энергия подъема также возрастает (а) увеличение этих двух видов энергии приводит к тому, что энергия сжатия по мере продвижения жидкости по трубопроводу в рассматриваемом примере уменьшается (в). [c.47]

Графическое построение поверхности потенциальной энергии как функции междуатомных расстояний здесь затруднено, поскольку в ходе реакции всегда изменяются больше чем две координаты. Однако, основываясь на уравнении Лондона, нетрудно убедиться, что, как и в случае трех атомов, потенциальная поверхность имеет барьер, разделяющий исходное и начальное состояния, и что, как правило, всегда существует путь, по которому реакция протекает с наименьшей затратой энергии. В случае реакции молекул водорода (или дейтерия) оказывается, что из всех конфигураций активированного комплекса, которые в принципе могут обеспечить реакцию обмена в один акт, наименьшей энергии отвечает правильный четырехугольник [584] [c.140]

Охарактеризовать зависимость потенциальной энергии молекулы от угла поворота можно графически. Приведем упрощенный график зависимости =/(ф) (рис. 18). При переходе какого-либо звена полимерной молекулы из равновесного положения 1 в равновесное положение 2 в результате поворота его на угол ф энергия изменяется от до и2. Но для совершения этого перехода данное звено должно обладать дополнительной энергией по сравнению со средней энергией молекулы, отвечающей исходному равновесному состоянию. В зависимости от величины потенциального барьера 7о молекуле должно быть сообщено то или иное количество энергии извне путем внешнего воздействия (повышение температуры, механическое или электрическое воздействие). Чем больше потенциальный барьер вращения, тем медленнее происходит поворот данного участка цепи (или всей цепи), а значит и конформационное превращение. Величина потенциального барьера характеризует и определяет кинетическую гибкость полимерной цепи, [c.54]

Настоящая книга не претендует на то, чтобы заменить какой-либо из существующих учебников, но предназначена подготовить учащегося к более строгому курсу, знакомя его с некоторыми из методов, которые особенно важны для химика. Для достижения этой цели при пояснении новых понятий, которые невозможно точно формулировать, не применяя строгой термодинамической аргументации, используются механические аналогии. Так, апример, представление о свободной энергии вводится на первых этапах изложения по аналогии с гравитационной потенциальной энергией и используется при рассмотрении фазовых равновесий, свойств растворов и химических равновесий. Основные свойства свободной энергии и химического потенциала формулируются без подробных доказательств, и изучающему предлагается принять ряд термодинамических соотнощений на веру. Вначале каждая проблема рассматривается тремя способами — через механическую аналогию, в графической и в алгебраической формах. При этом подчеркивается [c.10]

Условия, при которых происходит ионизация электронным ударом, описываются принципом Ф.ран-ка — Кондона,. согласно которому" положение относительно тяжелых атомных ядер в молекуле не изменяется во время электронного перехода. Если графически изобразить кривые потенциальной энергии молекулы до перехода и молекулярного иона после перехода, то точки на этих кривых будут характеризовать условия до и после ионизации, соответствующие одинаковому положению атомных ядер, и будут располагаться на линии, параллельной оси энергий (рис. 177). Такие переходы называются вертикальными переходами, а измеренный таким способом потенциал ионизации — вертикальным. Он представляет собой минимум энергии, необходимой для удаления электрона из нормальной молекулы без изменения конфигурации ядер. [c.474]

Сила и потенциальная энергия. Сила отталкивания между двумя положительными зарядами, действующая в том случае, когда каждый заряд имеет величину 1 эл.ст.ед., графически представ.иена на рис. 28 как функция расстояния между этими зарядами. [c.49]

Этот комплекс имеет сходство как с реагирующими веществами, так и с продуктами реакции он может несколько больше походить на одну из этих пар, но в нем всегда есть нечто от природы обеих. Переходное состояние обладает самой большой энергией по сравнению с любой промежуточной стадией реакции выделить комплекс из сферы реакции невозможно, так как он обладает большей энергией, чем реагенты и продукты реакции, и поэтому наименее устойчив. Энергия, необходимая для превращения реагентов в переходное состояние, представляет собой энергию активации данной реакции (АЕ). Изменение энергии системы в ходе реакции может быть представлено графически в виде кривой, показывающей постулированные уровни потенциальной энергии на различных стадиях перехода от реагентов к продуктам реакции. Как видно из графика (рис. 4), энергия активации равна разности энергий начального и промежуточного состояний. Если энергия конечной системы меньше, чем у исходной (рис. 4,а), то в ходе реакции энергия выделяется в виде тепла такая реакция называется экзотермической, и теплота реакции Ш имеет отрицательный знак. Для протекания эндотермической реакции (рис. 4,6) требуется дополнительная энергия теплота такой реакции имеет положительный знак. [c.36]

Для получения движущихся изображений, например, иллюстрирующих путь химической реакции, необходима высокая скорость передачи информации между компьютером и графической системой ( 100 кбит/с). На нашем оборудовании это достигается путем прямой связи каллиграфической системы с основной памятью миникомпьютера. Массив данных состоит из атомных координат х 1), y(/ , z l), где / — произвольный временной масштаб, отвечающий координате реакции. Этот массив сохраняется в памяти машины и используется для определения векторов на дисплее, изображение на котором меняется как функция /. Скорость с.мены изображения должна быть достаточно высока, чтобы получать плавно движущиеся изображения. Помимо определения объектов, которые должны появляться на экране (трехмерная модель структуры, профиль потенциальной энергии, курсор), программа должна обеспечивать адекватное изменение векторов, которые строятся по исходным данны.м. [c.144]

Изменение потенциальной энергии молекулы как функции двугранного угла Ф графически изображено на рис. 3.2. Хотя энергия 3 ккал (12,56-10 Дж) [c.69]

Потенциальная кривая представляет собой зависимость потенциальной энергии молекулы от межъядерного расстояния. Для графического изображения этой зависимости откладывают по оси ординат потенциальную энергию, а по оси абсцисс — межъядерное расстояние. Минимум потенциальной кривой соответствует равновесному межъядерному расстоянию. [c.27]

Этот барьер можно представить графически, пользуясь рис. 7-1, который показывает относительные энергии реагирующих веществ и продуктов реакции. Диаграмма, изображенная на рис. 8-6, соответствует маршрутной карте в нашем примере с автомобильной поездкой. Эта диаграмма иллюстрирует реакцию между окисью углерода СО и двуокисью азота МОг с образованием двуокиси углерода СО и окиси азота N0. Горизонтальная ось диаграммы, называемая координатой реакции, отражает ход реакции. Продвигаясь слева направо по координате реакции, молекулы СО и N0 приближаются друг к другу, сталкиваются и проходят через промежуточные стадии реакции, которые приводят к образованию СОа и N0, и, наконец, происходит разделение последних двух молекул. По вертикальной оси откладывается общая потенциальная энергия системы. Таким образом, кривая описывает изменение потенциальной энергии во время столкновения, которое приводит к реакции. На преодоление потенциального энергетического барьера с целью осуществления реакции обычно расходуется кинетическая энергия сталкивающихся частиц, определяемая температурой. [c.198]

Путь потенциальной энергии реагирующей системы графически изображается на рис. 18, который в действительности представляет собой сечение трехмерной поверхности (Глесстон Успехи физической химии , гл. V). [c.219]

Протекание реакции АН+В— А-ЬНВ мы будем рассматривать как переход с начальной 1/, на конечную Uf поверхность потенциальной энергии. Эти поверхности Ui и Uf являются функциями многих координат. В их число входят координата протона г, расстояние между фрагментами А и В и набор координат, описывающих состояние неравновесной сольватации участников реакции, которые мы будем обозначать символом <7. Поскольку такие многомерные поверхности (термы) нельзя изобразить графически, мы рассмотрим профили (сечения) /г и Uf вдоль координаты г, полагая остальные координаты фиксированными. Одно из таких сечений показано на рис. Д.1,а. Изображенные на этом рисунке кривые представляют изменение потенциальной энергии молекул АН и ВН в зависимости от длины связи соответственно А—Н и В—Н при фиксированном расстоянии Н между А и В и при значении координаты <7 = <7ог, соответствующей начальной равновесной сольватации реагентов АН и В. [c.351]

По данной кривой потенциальной энергии (папример, из теории ДЛВО) коэффициент стабильности можно вычислить графическим или расчетным интегрированием и затем сравнить его с экспериментальными значениями. [c.108]

В реагирующей системе А ВСт1АВ С атомы В тл С соединены простой связью, т. е. парой электронов с противоположными спинами, а А имеет неподеленный электрон. При присоединении А к ВС взаимодействие электронов дает снижение обменной энергии, в результате связь ВС ослабевает и нарастает тенденция к разрыву молекулы. При достижении определенного энергетического уровня атом С начинает удаляться из молекулы, а А—внедряться. В некоторый момент силы связей атомов А и С с В будут уравновешены, и система вступает в переходное состояние. Изменение потенциальной энергии системы при этой реакции представлено графически на рис. 27. В точке пересечения барьера образуется активированный [c.131]

При изложении полуэмпирического метода построения поверхности потенциальной энергии в книге [3] приводится первая из рассмотренных выше формул. Кроме того, на с. 15 книги [3] подчеркнуто, что обычно потенциальную энергию системы атомов тносят к состоянию разъединенных атомов, принимая энергию этого состояния равной нулю. Между тем все графические построения (см., например, рис. 15 в той же книге) сделаны для случая, когда энергия разъединенных -атомов равна диссоциатив--ному пределу. [c.128]

Точно определить предел сходимости из рассмотрения спектра довольно трудно, а иногда и невозможно, более надежные оценки предела диссоциации обычно получают экстраполяцией измерений в линейчатой области спектра. Иногда при этом могут быть использованы аналитические методы (особенно если кривая потенциальной энергии описывается функцией Морзе), но чаще применяется графическая экстраполяция Берджа — Спонера. Подробное обсуждение различных методик можно найти в книге Гейдона (см. список литературы). [c.49]

Для изолированной М. направления осей системы координат, начало к-рой находится в центре масс, выбираются так, чтобы по возможности полнее исключить из рассмотрения вращение молекулы как целого (напр., оси координат м. б. направлены по главным осям эллипсоида инерции М. мли связаны с к.-л. выделенной конфигурацией ядер). Согласно адиабатическому приближению, для каждой фиксир. конфигурации ат<ИкШых ядер можно определить электронное состояние и соответствующие ему электронную волновую ф-цию и собств. значение электронного гамши.-тониана - электронную энергию (см. Квантовая химия). Электронная энергия Е, зависит от набора переменных Л, определяющих коифигуращоо ядер. Она включает потенциал межъядерного отталкивания и изображается графически поверхностью потенциальной энергии Е = Е Л (или просто потенц. пов-стью) М. в данном электронном состоянии. В частности, для двухатомных М. электронная энергия изображается потенц. кривой , = ,(Л), где Л-расстояние между ядрами атомов. [c.107]

Электростатическое ион-дипольное взаимодействие играет важную роль в реакции комцлексообразования краун-эфиров с катионами. Потенциальная энергия ( ) двух видов ионных пар [А В ] и [С . .. с одинаковым зарядом, но различными ионными диаметрами может быть графически представлена как функция расстояния (г) между катионом и анионом (рис. 3.27). Штриховая линия показывает потенциал злектростати-ческого взаимодействия между и q . Когда заряды 1 и - 2 приближаются из бесконечности (г = = 0), потенциальная энергия понижается согласно штриховой линии на графике, и, когда расстояние между ними (г) становится достаточно малым, ионная пара [А В] с большим ион- [c.149]

Вывод уравнения поляризационной кривой феноменологическим методом был приведен в разделе 2 этой главы. Полученный результат не связан с какой-либо конкретной моделью переходного состояния, однако, конечно, желателен более глубокий анализ процесса необходимо исследовать связь между кинетическими параметрами и молекулярной структурой. Хориути и Поляни [55] в 1935 г. впервые попытались построить молекулярную модель электрохимического акта и ввели с этой целью диаграммы потенциальной энергии (см. также работу Тёмкина [37]). Такие диаграммы часто используются в элементарных курсах для демонстрации влияния потенциала электрода на кинетику, поскольку они позволяют ввести коэффициент переноса электрона графическим методом. Это построение приведено на рис. 87, который заимствован из обзора Парсонса [55а] и практически не отличается от оригинального графика Хориути и Поляни. Принимается, что изменения фм и ф2 не влияют на форму кривых [c.187]

Графическая иллюстрация соотношения (П1.143) была дана в работе Дз. Гориути и М. Поляни [434] с помощью диаграмм потенциальной энергии (рис. 14), аналогичных рассмотренным в главе П. [c.109]

Представим графически зависимость потенциальной энергии от длины связи Fe—О, как это сделано на рис. 9-1. В основных состояниях связь Fe—О в случае Fe(II) длиннее (2,21 А), чем в случае Fe(IH) (2,05 A) следовательно, результатом переноса электрона отРе(Н20)в к Fe(H20)e в их основных состояниях явилось бы сжатие иона Fe(II) и растяжение иона Ре(П1). Оба иона находились бы в возбужденном колебательном состоянии, выделяя энергию в окружающую среду. Будь это действительно так, рас- [c.189]

Колебательное движение атомов в молекуле определяется функцией потенциальной энергии, которая равна энергии электронов (рассчитываемой решением волнового уравнения Шрёдингера для определенных положений ядер) . Для хлористого водорода, например, функция потенциальной энергии имеет форму, графически представленную на рис. 10.8. Здесь величина 7( г) =0 соответствует разделению атомов Н и С1 в их [c.330]

Любые поверхности, предназначенные для описания реак-1ДИЙ, имеют более чем три измерения. Трехатомная система характеризуется тремя независимыми координатами [Ш—6), и функция потенциальной энергии У ги гг, гз) представляет собой поверхность в четырехмерном пространстве. Потенциальная функция для трехатомной системы АВС графически обычно представляется трехмерной проекцией четырехмерной поверхности при фиксированном угле АВС. Ограничение возможного движения в пределах такой спроецированной поверхности исключает вращение ВС по отношению к А на больших расстояниях и из-гибные колебания АВС на малых расстояниях. [c.127]

В рассмотренной выше теории колебательной релаксации (разд. 4.3) вероятность перехода определяется произведением двух величин матричного элемента, связывающего внутреннюю энергию с поступательной, и множителя, характеризуюш,его перекрывание волновых функций поступательного движения. В случае параллельности поверхностей потенциальной энергии, не имеющих заметных минимумов, множитель, соответствующий поступательному движению, позволяет объяснить происхождение эмпирической графической зависимости Ламберта—Солтера (рис. 4.8) для V—Т-релаксации и аналогичной зависимости с тем же наклоном для V—У-обмена [78]. Объяснение взаимодействия колебательного и поступательного движений может быть легко получено на основании законов классической или квантовой механики, так как потенциал взаимодействия зависит только от координат X и X. Квадрат колебательного матричного элемента обратно пропорционален величине энергии, переходящей в поступательное движение, а поскольку множитель, соответствующий этому движению, экспоненциально зависит от АЕ, именно он и будет определять характер зависимости вероятности перехода от АЕ. Механизм связи между поступательной энергией и энергией электронного возбуждения гораздо сложнее, и, кроме того, при анализе таких переходов обычно необходимо учитывать изменение углового момента. Совершенно ясно, что поступательно движущаяся частица может изменять энергию электронов, так как энергия орбитали зависит от сближения сталкивающихся молекул. Однако величину недиагональных матричных элементов довольно сложно оценить теоретически, например на основе теории Торсона [128], описывающей спин-орбитальную переориентацию атомарного натрия и калия. [c.277]

Функция потенциальной энергии многоатомной молекулы представляется гиперповерхностью -го порядка ( = 3iV—6 или у линейных молекул n=3N—5, где N — число атомов) в (/г-Ь1)-мерном пространстве. Наглядно представить такую функцию невозможно, но в этом и нет необходимости. Можно, если требуется, рассматривать графически зависимость потенциальной энергии от одной или двух каких-то нормальных координат, координат симметрии или естественных координат. Например, для линейной молекулы ХУг на рис. XIII.2, а, б приведены качественные кривые зависимости потенциальной энергии от какой-либо одной из нормальных координат, описывающих смещение ядер при колебаниях, формы которых были рассмотрены в гл. IX (см. рис. IX.2). [c.296]