Константы скорости реакций дифференциальный

Итак, сложный химический процесс, состоящий из ряда параллельных и последовательных простых реакций, можно описать системой дифференциальных уравнений, включающих скорости отдельных стадий. Решение системы дифференциальных уравнений — уже проблема математическая. Однако проинтегрирована ли система уравнений и получено ли окончательное решение в элементарных функциях, моделируется или рассчитывается процесс на ЭВМ, необходимо знать значения констант скоростей простых реакций. В формальной кинетике не раскрывается природа констант скоростей реакций. Константы входят как постоянные множители, значения которых определяются из опытных данных. Важнейшей задачей кинетики является раскрытие закономерностей, определяющих зависимость к от строения реагирующих молекул и условий опыта — температуры, среды, катализатора и других факторов. Задача эта решается двумя путями с одной стороны, идет накопление опытного материала о зависимости констант скоростей элементарных реакций к от различных факторов, с другой — делаются попытки создания теории элементарного химического акта и элементарных реакций, которая позволит предсказать значения к простых реакций в зависимости от строения реагирующих молекул и условий опыта. [c.556]

Обработайте приведенные данные дифференциальным и интегральным методами и определите порядок и константу скорости реакции. [c.343]

После интегрирования уравнения скорости выражение интеграла может оказаться настолько сложным, что не удастся определить константу скорости реакции по экспериментальным данным построением любых графиков. В таких случаях легче обрабатывать опытные данные при помощи дифференциальных уравнений. Рассмотрим, например, уравнение (И,65). Предположим, что мы располагаем в качестве экспериментальных данных зависимостью Лг, от времени. По этим величинам можно рассчитать производную йп (И. Если два ряда данных (1П(,1(И, П), и t) подставить в дифференциальное уравнение, можно определить неизвестные и 2, решив полученную систему уравнений. В настоящем примере числовое решение найти нелегко, но оно все же может быть получено методом последовательных приближений [уравнение <ХП 17), стр. 390]. [c.75]

Формулируют дифференциальные уравнения, описывающие одновременно протекающие и влияющие друг на друга процессы химическую реакцию, диффузию, теплопередачу и потерю напора. Такие данные, как константы скорости реакции, коэффициенты диффузии, теплопередачи и трения, могут быть получены путем соответствующих корреляций или экспериментально. После подстановки этих данных в дифференциальные уравнения последние могут быть решены. Во многих случаях, особенно в процессах гетерогенного катализа, указанные уравнения решаются без помощи электронных вычислительных машин лишь с большим трудом. Отметим, что в настоящее время производство и применение математических машин непрерывно возрастает. В весьма недалеком будущем электронные вычислительные машины могут стать серьезным конкурентом опытных установок. [c.340]

При обработке экспериментальных данных, полученных на интегральных проточных реакторах в идеальных условиях, т. е. при отсутствии градиентов температуры и продольного перемешивания, математическая модель представляет собой систему кинетических дифференциальных уравнений материального баланса, линейных относительно входящих в них неизвестных констант скорости реакций [c.427]

Напишите уравнение зависимости константы скорости реакции от температуры в дифференциальной форме. [c.67]

Решение этого дифференциального уравнения представляет собой экспоненциальную функцию А[ЕА] от времени, в которой показатель экспоненты связан с элементарными константами скорости реакции (5.197) уравнением [c.208]

Реакции бывают первого, второго, третьего и дробного порядков. Имеются также реакции, у которых скорость процесса не зависит от концентраций реагирующих веществ (реакции нулевого порядка). Порядок реакции определяют опытным путем. Для вычисления констант скоростей реакций первого, второго и третьего порядков дифференциальные уравнения (IV.2) — (1У.6) интегрируют. Для реакций первого порядка [c.106]

Приведем систему (1) к одному дифференциальному уравнению, предварительно сделав следующие упрощения. Проведем кусочно-линейную аппроксимацию зависимости константы скорости реакции от температуры, являющейся некоторой нелинейной функцией (уравнением Аррениуса или др.). [c.335]

Замечание. Рассматриваемая здесь задача в книге [20, с. 282] решается иначе, а именно путем исследования точки перегиба кинетической кривой, являющейся решением обыкновенного дифференциального уравнения. Однако такой метод применяют в том случае, когда требуется установить момент времени, после которого начинается спад скорости образования продукта реакции, или когда требуется найти константу скорости реакции к, или когда [В]о нельзя считать малым по сравнению с [Л]о. Во всех этих случаях необходимо, чтобы функция, описывающая изучаемый процесс, содержала явно время Уравнение кинетической кривой как раз и является такой функцией. [c.36]

Уравнение (1.9) является дифференциальным, т. г. оно дает зависимость между предельно малыми промежутками времени. Решение этого уравнения дает следующее конечное выражение для константы скорости реакции [c.14]

Обычно зависимость константы скорости реакции от температуры более или менее удовлетворительно описывается уравнением Аррениуса и In к, как правило, в пределах точности эксперимента линейно зависит от 1/Т. Поэтому существенно уметь вычислить истинную энергию активации из этой зависимости, т. е. фактически исходя из эмпирической энергии активации. С этой целью удобно записать уравнение Аррениуса (П.26) в дифференциальной форме, подобно тому, как это сделано в том же параграфе для скорости реакции, а именно [c.94]

Весьма удобным приемом для оценки дифференциальным методом порядка реакции и константы скорости реакции является логарифмирование дифференциального уравнения с последующим построением логарифмического графика в координатах скорость реакции — концентрация с. Предположим, что изучается реакция вида аА ЬВ -=>- продукты. Дифференциальное уравнение скорости реакции [c.374]

Это— дифференциальное уравнение, определяющее скорость реакции. Множитель к называют константой скорости реакции первого порядка. Реакцию такого рода называют реакцией первого порядка порядок реакции определяется как сумма показателей степени концентраций, входящих в выражение для скорости реакции (правая часть уравнения скорости реакции). [c.278]

Для расчета концентраций путем решения системы дифференциальных уравнений необходимо иметь значения констант скоростей реакций. Их обычно вычисляют путем обработки экспериментальных данных. Причем при обработке необходимо использовать именно эту модель, так как добавление или исключение каких-либо реакций изменит значения констант. [c.30]

Другое затруднение, которое встречается при рассмотрении сложных реакций, даже тогда, когда интегрирование возможно, состоит в том, что решение усложняется настолько, что константы скорости реакций не могут быть вычислены на основе экспериментальных данных. В подобных случаях целесообразно работать с дифференциальными уравнениями, но не с их решениями. Используем, например, выражение (100), пусть экспериментальные данные представляют измерения в зависимости от времени. Применив эти данные, мы можем вычислить производные При подстановке [c.122]

Таким образом, в случае параллельных реакций первого порядка (в общем случае для реакций одинакового порядка) по исходному веществу дифференциальная и интегральная селективность для реактора идеального смешения не зависят ни от времени, ни от конверсии (Хд), оставаясь постоянными на протяжении всего химического процесса при заданных условиях, и определяются стехиометрией и константами скоростей реакций. Это относится также к реакторам периодического действия и вытеснения. [c.189]

Для определения зависимости температуры (или концентрации) от пространственных координат следует выразить константу скорости реакции, исходя из закона Аррениуса. Затем решаются дифференциальные уравнения, описывающие одновременный перенос массы и тепла. При этом с помощью уравнения (IV.2) одна переменная исключается. Аналитическое решение дифференциальных урав- [c.162]

Метод графического интегрирования. В тех случаях, когда выбранное уравнение скорости реакции тг-го порядка аналитически не интегрируется, для определения константы скорости реакции можно применить графическое интегрирование. Для этого необходимо от дифференциального уравнения скорости реакции перейти к уравнению в интегральном виде. Для единичных реакций это делается весьма просто. Действительно, если скорость реакции описывается уравнением вида [c.142]

Для решения полученной системы дифференциальных уравнений необходимо заменить концентрации всех образующихся промежуточных веществ через конечные продукты реакции. Это вызвано тем, что концентрации промежуточных веществ, активаторов реакции, фиксировать мы не можем. При вычислении констант скоростей реакций свободных радикалов и других промежуточных частиц, образующихся в большинстве каталитических реакций, возникают серьезные затруднения. В обычных системах концентрация промежуточных веществ мала, поскольку реакционная способность частиц очень высокая и скорости реакции этих частиц равны скорости их образования. Для решения поставленной задачи мы воспользуемся условием равенства скоростей образования и расходования промежуточных веществ, т. е. условием стационарности. [c.45]

Важный вопрос о соответствии значений констант скоростп реакций эксперпментальным данным вынесен в этой главе в упражнения. Сделано так потому, что, с одной стороны, этот вопрос относится скорее к области чистой, чем прикладной кинетики, и, с другой стороны, его решаюш,ее значение для всей проблемы расчета химических реакторов не вызывает сомнений. Если кинетические зависимости изображаются прямыми линиями, как на логарифмическом графике для реакции первого порядка в упражнении У.2, то оценка точности найденных значений констант скорости реакций может быть получена из отклонения экспериментальных данных от прямой линии, наилучшим образом оиисываюш ей ход процесса. Если дифференциальные уравнения, описывающие систему реакций, должны с самого начала интегрироваться численно, то провести оценку значений констант скорости и их точности значительно труднее. В простейших случаях уравнения можно решать с помощью аналоговой вычислительной машины, где константы скорости представляются переменными сопротивлениями. Эти сопротивления можно изменять вручную, пока не будет достигнуто наилучшее возможное соответствие между расчетными и экспериментальными данными. Если решение проводится на цифровой вычислительной машине, следует использовать метод проб и ошибок. Предположим, [c.116]

В сложных реакциях такого типа нельзя установить констант скоростей по изменению концентрации только одного реагента во время превращений, например r, Ср или даже Сд. Определив концентрации двух реагентов, концентрацию третьего находим по балансному уравнению Сл + r + Ср = onst. Затем рассчитываем значения констант скоростей, используя дифференциальные уравнения (УП1-86) — (УП1-88). [c.225]

Влияние фракционного состава сырья учтено в работах [60— 62] следующим образом исходное сырьё разделено на три фракции— легкую (60—90°С), среднюю (90—120°С) 1И тяжелую (120— 180 °С). Тогда 1изменен1ие констант скорости реакции с изменением фракционного состава сырья рассчитывают, исходя из предположения, что общая скорость превращения сырья равна сумме скоростей превращения отдельных фракций. Системы дифференциальных уравнений, полученных на основе общей или упрощенной модели, аналитически не интегрируются./Ъ связи с этим была разработана программа численных расчетов на электронно-вычислительной машине М-20. На рис. 13 приведены расчетные данные (кривые) и экспериментальные данные (точки) о содержании углеводородов в жидких продуктах реакции при риформинге фракции 60—105°С [60]. На рисунке видна достаточно хорошая сходимость конечных расчетных и экспериментальных величин. [c.39]

Изменение температуры по ходу реакции приводит к тому, что в дифференциальных уравнениях, описывающих кинетику реакщш, константы скорости оказываются переменными величинами. Если изменение температуры задается экспериментатором, т. е. температура является известной функцией времени, то все константы скорости оказываются заданными функциями времени. Зависимость константы скорости реакции от времени значительно затрудняет интегрирование дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, описывающей химический процесс. [c.391]

Методы определения порядка и константы скорости могут быть как интегральными, когда в основу определения кладется степень превращения, достигнутая за данное время, так и дифференциальными, когда исходят из величины скорости реакции в различные моменты времени. В случае одновременной неизвестности как порядка, так и константы скорости реакции наиболее удобным является графический метод, основанный на уравнении (VIII.3.1) [c.242]

Для расчета констант скоростей реакций используются данные исследования кинетики химической реакции, то есть опытные значения изменяющихся во времени кош1ентраций компонентов в реакционной среде. Эти данные позволяют установить предполагаемый механизм реакции, составить уравнения кинетики реакции в форме системы дифференциальных уравнений, и в ходе решения этой системы уравнений с различными подставляемыми значениями констант скоростей реакции подбирают такие значения констант скоростей реакции К, при которых расчетные значения кинетических кривых наиболее хорошо совмещаются с опытными в сходственных (реперных) временных точках (рис.2.1). Решение дифференциальных уравнений можно выполнить достаточно простым методом Эштера. Напомним, что в методе Эйлера искомая функция изменения параметра С (например, концентрации) во времени г задается дифференциальным уравнением (1С/(1т = (С) и в любой момент времени г,- расчетная величина С,- находится по уравнению [c.13]

Температурная зависимость константы скорости реакции может быть представлена ура(внением Ар рениуса, имеющим две формы — дифференциальную d n kJdT= EfRT (I) и интеграль- [c.67]

Таким образом, первым этапом лабораторных исследований кппе-тики гомогенных систем является установление характера изменения концентрации исходного продукта со временем нри постоянной температуре. Второй этап состоит в обработке. полученных опытных зависимостей с = / (т) для нахождения кинетических констант константы скорости реакции и показателей степеней при концентрациях исходных веществ или порядка реакции. При этом применяют два метода интегральный и дифференциальный. [c.369]

Микрокинетические исследования позволяют определить маршруты реакций и выбрать наиболее достоверный и.з них, а также рассчитать порядок и константы скоростей реакций. Эти исследования проводят в лаборатории таким образом, чтобы изучить кинетику химической реакции в чистом виде , без влияния условий перемешивания реагентов, тепловых и диффузионных эффектов и дифференциальных, проточно-интегральных или циркуляционных реакторах. При постановке лабораторных микрокинетических исследований опыты осуществляют с использованием современных научных методов экспериментирования — направленного многофакторного эксперимента, при котором одновременно изменяют несколько наиболее существенных параметров и целенаправленно обеспечивают выход процесса в оптимальны11 режим . При проведении микрокинетических исследований обязательно применяют ЭВМ, на которой быстро просматривают все возможные решения кинетических уравнений и выбирают наиболее достоверный маршрут химической реакции при разных температурных условиях. Использование научного метода направленного многофакторного эксперимента ЭВМ резко сокращает число необходимых опытов и позволяет определить оптимальные условия течения химической реакции. В связи с этим обязательной составной частью оборудования химической лаборатории должна быть ЭВ1 [ (на рис. УН-18 аналоговая машина). - [c.483]

В зависимости от технологического режима рассматриваемого класса аппаратов можно с достаточной степенью приближения принимать постоянными те или иные промежуточные переменные координаты, что позволяет исследовать отдельные частные случаи, для анализа которых дифференциальные уравнения могут быть получены непосредственно из уравнения (5) путем введения упрощающих предположений. Так, например, можно принять постоянной концентрацию исходной газовой фазы в реакционном объеме = onst). В структурной схеме процесса (см, рис. 1) сохраняется при этом произведение только двух переменных координат К и Ст которое учитывает изменение веса твердой фазы в реакционном объеме и константы скорости реакции в зависимости от температуры. [c.337]

Селективность процесса зависит не только от соотношения констант скоростей реакций, но и от их порядка. На рис. 4.41, а представлено изменение дифференциальной селективности по продукту К от концентрации исходного вещества А при разном соотношении порядков частных реакций образования К и 5 - соответственно п, и а 2 (см. разд. 4.2.2, рис. 4.13). В ходе реакции концентрация исходного компонента А Сд уменьшается от его исходного содержания Сд до конечного С . Направление этого изменения на рис. 4.41, а показано стрелкой. С увеличением т и уменьшением Сд, селективность процесса будет меняться в интервале между Сд и текущим значением Сд как среднеинтефальная величина значений 5 . Если п, = а 2, то по мере протекания реакции остается неизменной (линия п, = на рис. 4.41, а), и потому селективность процесса в реакторе будет также неизменной (соответствующая линия на рис. 4.41, б). Действительно, [c.170]

В соответствии с набором реакций, входяш их в кинетическую модель, может быть записана система дифференциальных уравнений, описываюш ая изменение концентраций всех компонеп-тов, участвуюихих в реакциях. Когда изменением объема реакционной смеси нельзя пренебречь, система должна быть дополнена уравнением, учитывающим это изменение за счет химической реакции и температуры, а константы скоростей реакций представлены в виде уравнения Аррениуса. [c.30]

Выражение (7.44) можно рассматривать как граничное условие на границе раздела двух фаз — газовой и твердой. В обеих средах происходит распространение газов посредством диффузии, причем внутри тела оно должно рассматр11ваться совместно с реакцией, протекающей в объеме. Следовательно, для определения величины суммарной скорости реакции пришлось бы решать совместно систему двух дифференциальных уравнений диффузии — во внешней и внутренней среде, с учетом указанного граничного условия. Для упрощения этой задачи можно учесть реакцию в порах и па поверхности тела одной общей эффективной константой скорости реакции к, причем Ч=кс,,. [c.122]

В последние годы при изучении кинетики разложения твердых веществ начал использоваться термогравиметрический метод, па данным которого можно рассчитать энергию активации, порядок реакции и предэкспоненциальный множитель. В частности в работах Жабровой с сотрудниками [118] при изучении кинетики процессов разложения гидратированных оксалатов в неизотермическом режима с использованием дериватографа применена комплексная методика, с одновременным изучением кривых изменения массы вещества, дифференциального изменения массы вещест1за и дифференциальнога изменения температуры, позволившая достаточно просто определить, кинетические константы скорости реакции. [c.114]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

Второе дифференциальное уравнение и есть ураввение выгорания канала, иричем к — суммарная константа скорости реакции, у — удельный вес угля. Оно получается из простого баланса между израсходованными количествами килорода и угля (стехиометрический коэффициент реакции опущен). [c.325]

Обозначим с, с", к — концентрации кислорода, углекислоты и водяного вара к, к", /с — соответствующие суммарные константы скоростей реакций окисления углерода, восстановления углекислоты и разложеиия водяного пара. В результате решения системы дифференциальных уравнений получим следующее уравнение распределения коицентраций углекислоты в слое при паро-воздушном окислении [c.413]

Катализатор, не подвергающийся дезактивации. Если катализатор длительно сохраняет свою активность, константа скорости реакции К, может быть без труда замерена в лабораторных условиях, причем реактор может быть любого типа. Соответствующие расчетные уравнения, особенности расчета и принятые допущения приведены в главе VIII [уравнения (VIII,16—VIII,24)]. Даже для этого простейшего случая рекомендуется использовать реактор идеального смешения дифференциальный, проточно-циркуляционный, корзиночный и др. [c.400]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология