Уравнение анализ по порядку величин

При качественном анализе проводят относительное измерение длин волн. Положение искомой линии определяют чаще всего сравнением со спектром железа I15]. Отсутствие линии надежно свидетельствует об отсутствии элемента. Уверенный вывод о присутствии данного элемента (ввиду возможного наложения линий) делают при наличии по крайней мере двух линий обнаруживаемого элемента. При количественном анализе измеряемой величиной является почернение фотопластинки, описываемое уравнением (5.2.9). Необходимыми предпосылками количественного определения являются съемка всех спектров при одинаковых условиях и калибровка прибора по пробам известного состава. Особенно часто спектрографический анализ выполняют в полуколичественном варианте. При визуальном сравнении плотности почернений для стандарта и анализируемой пробы можно оценить порядок содержания определяемого элемента (например, 10 , [c.195]

В результате анализа устойчивости, проведенного в работе [58], определена показанная на рис. 11.11.1 кривая нейтральной устойчивости, в том числе ее нижняя ветвь и критическое число Грасгофа. Однако, как отмечено в работе [63, при этом анализе не учитывались другие члены, имеющие такой же порядок величины, как и члены, подчеркнутые в уравнениях (11.11.1) и [c.110]

Анализ уравнений (103) и (105) показывает, что для обычных интервалов давления пара и значений вторых вириальных коэффициентов этот порядок величины сохраняется и абсолютная величина AS, как правило, не превышает 0.01—0.015. [c.90]

В уравнении (7) имеются три группы членов. Первая группа членов зависит только от жидкой фазы и сорбата, тогда как вторая группа членов является характеристикой колонки, используемой для анализа. Отношение называется фазовым отношением (см. гл. 1, разд. ХП). Оно непосредственно связано с количеством жидкой фазы, содержащейся в колонке, степенью пропитки носителя. Это отношение можно регулировать в диапазоне приблизительно 2 порядка величины для насадочных колонок и приблизительно 1 порядок величины для полых капиллярных колонок. [c.75]

При небольшом отклонении электрода от равновесия различные факторы, дающие вклад в поляризацию, можно представить в виде элементов эквивалентной электрической схемы. Тип и порядок величины того или иного элемента схемы можно определить нестационарными измерениями. Большинство исследователей для анализа своих данных предпочитают вместо теории эквивалентных цепей применять непосредственно основные уравнения кинетики и массопереноса. Од- [c.241]

Из рассмотрения этого семейства кривых следует, что условия анализа будут оптимальными, если первая добавка бз дет того же порядка, что и неизвестная концентрация, а вторая добавка—на порядок больше. Несоблюдение этого условия может привести к увеличению ошибки в несколько раз. Этот пример еще раз показывает, насколько важно пользоваться при косвенных измерениях математическим анализом основных уравнений, связывающих искомую величину с результатами прямых измерений. [c.67]

Анализ этих уравнений показывает, что можно провести разложение по параметру нагружения е, предполагая, что порядок величины ц/si известен. В отличие от 4.2 мы рассматриваем задачи, для которых [c.125]

В результате анализа уравнений (7.3) в [7] были получены интересные и практически важные соотношения (7.4), определяющие перемещение линии фронта, разделяющей взаимодействующие группировки противников, находящихся в боевом соприкосновении. Толщина такой линии имеет порядок величин параметра осреднения по пространству [c.185]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

Важным параметром любого метода анализа является предел обнаружения, определяемый как наименьшая концентрация, при которой исчезает аналитический сигнал. Однако, для однозначной идентификации и тем более для количественного определения этот сигнал и, следовательно, концентрация должны иметь значительно (примерно на порядок) большую величину. Поэтому для оценки аналитических методов введена такая характеристика, как предел определения — минимальная концентрация, измеряемая с заданной погрешностью. Минимальная концентрация в АА зависит от минимальной активности, которая может быть измерена с заданной погрешностью. Подставив величину этой минимальной активности в уравнение (9.11), можно рассчитать предельно-минимальное количество вещества, поддающееся определению при заданных условиях. [c.5]

Как показывает анализ структуры потоков в колоннах с мелкой насадкой, влиянием перемешивания в паровой фазе на разделяющую способность колонны можно пренебречь. Это объясняется тем, что величина ВОу на порядок больше, чем Bo j., и ее вклад в Nd, а значит и в iVo ,n в соответствии с уравнениями (П-87) и (П-89) незначителен. [c.61]

По самой сути дела, преобразование общих уравнений Навье —Стокса в уравнения теории пограничного слоя есть не более чем упрощение их на том только единственном основании, что при-менение уравнений ограничено пределами весьма малой по размерам пространственной области. Рассмотрим эту операцию, являющуюся краеугольным камнем теории, со всей необходимой тщательностью. Однако предварительно попробуем оценить, хотя бы в первом, самом грубом приближении, порядок толщины пограничного слоя с тем, чтобы выяснить, в какой мере и в каких именно условиях ее допустимо считать величиной достаточно малой. При этом будем исходить из определения пограничного слоя как той области течения, в пределах которой силы внутреннего трения являются величинами того же порядка, что и инерционные силы. Никакие другие представления о свойствах пограничного слоя анализу не предпосылаются. [c.19]

В работе [83] предложена методика, позволяющая подбирать составы смесей растворителей, оптимальные по совместимости с данным полимером. В основе метода лежит анализ положения трехмерных параметров растворимости полимеров и растворителей на концентрационном треугольнике Розебума, по осям которого отложены значения 6 , б2 и 62. Предполагается, что идеальной совместимостью обладают тот полимер и растворитель, у которых совпадает положение точек на концентрационном треугольнике, соответствующих их трехмерному параметру растворимости. Положение точки на треугольной диаграмме показывает только соотношение составляющих параметра растворимости, а не его величину. Поэтому оценку совместимости различных веществ по положению соответствующих точек на концентрационном треугольнике можно производить только, если количественно их параметры растворимости сильно не различаются. Исходя из уравнений (3.14) и (3.15), принимая приближенно Хкр 0,5 0,55 можно рассчитать, что максимально допустимое различие в значениях параметров растворимости Д6 = 1,8. Учитывая это, можно рекомендовать следующий порядок подбора смесей растворителей для полимеров. [c.92]

До настоящего времени, особенно в 1960—1970 гг., опубликовано большое число работ, посвященных определению констант экстракции кислот по реакциям нейтрализации. Подробные сводки этих констант приведены в первом издании настоящей книги [127] и затем в справочнике [148]. Рассмотрение сводных таблиц значений lg/СнА показывает, что данные, полученные разными авторами, в ряде случаев заметно (почти на порядок) различаются между собой. Некоторые опубликованные результаты, наиболее значительно отклоняющиеся от ожидаемых на основании известных общих закономерностей экстракции, недавно были дополнительно проверены экспериментально [149], причем была установлена их ошибочность. Поэтому нецелесообразно приводить исчерпывающую сводку всех опубликованных данных о константах IgK HA- Вместо этого ниже будут рассмотрены основные закономерности, определяющие значения /Сна, выведенные [149] из анализа наиболее достоверных значений, а также будут приведены корреляционные уравнения, описывающие массивы таких величин и, следовательно, позволяющие получить их расчетом (вместо использования громоздких сводных таблиц). [c.61]

Уравнение для V из (3.2.3) требует более тонкого анализа. Заметим, что наряду с и / в него входит флуктуирующая величина г ( ), которая, вообще говоря, имеет тот же порядок, что и случайные силы / и Поэтому в уравнении для V изменением и пренебрегать нельзя. Однако из (3.2.5) г ( ) можно найти в явном виде. Тогда можно записать [c.194]

Задача о движении в области внешнего потока решается на основе системы упрощенных уравнений, не содержащих сил внутреннего трения. Полные уравнения приходится привлекать только при исследовании течения в пограничном слое, т. е. в пределах области весьма малой протяженности. Это обстоятельство является очень важным, так как служит основой для существенных упрощений. По самой сути дела, преобразование общих уравнений Навье—Стокса в уравнения теории пограничного слоя есть не более чем упрощение их на том только единственном основании, что применение уравнений ограничено пределами весьма малой по размерам пространственной области. Рассмотрим эту операцию, являющуюся краеугольным камнем теории, со всей необходимой тщательностью. Однако предварительно попробуем оценить, хотя бы в первом самом грубом приближении, порядок толщины пограничного слоя с тем, чтобы выяснить, в какой мере и в каких именно условиях ее допустимо считать величиной достаточно малой. При этом будем исходить из определения пограничного слоя как той области течения, в пределах которой силы внутреннего трения являются величинами того же порядка, что и инерционные силы. Никаких других представлений о свойствах пограничного слоя предпосылать анализу не будем. [c.18]

Анализ исходной системы уравнений показывает, что величина у = 0 (1 — с) — монотонно возрастающая функция координаты х, поскольку с монотонно убывает. Для интегрирования уравнения (VIII.112) понизим его порядок, введя новую переменную г (у) = [c.355]

Поскольку к никогда сильно пе отличается от единицы, порядок величины К определяется числом Авогадро Мд. Для гранецентрированной кубической рещетки к = 2- /2, откуда для К получается значение 2,97 -10 Уравнение (34) получено Эйнщтейном [7], который вывел его методом анализа размерностей и дал для К в первом приближении правильную величину 2,8-10 . [c.96]

Если экстракция проводится с таким количеством реагента, которое приблизительно равно половине от требуемого стехиометрией, то последние два члена в уравнении (4.10) по абсолютной величине будут примерно одинаковыми, так что их сумма будет близкой к нулю. В процессе субстехиометричеокой зкстракции обычно из объема, равного приблизительно 10 мл, выделяется примерно миллиграмм металла-носителя поэтому концентрация металла равна 10-з М. Концентрация снь реагента имеет такой же порядок величины. Следовательно, для целей активационного анализа приблизительное пороговое значение pH равно [c.195]

Недавно В. И. Гольданский с сотр. при изучении низкотемпературной полимеризации формальдегида обнаружил интересное и необычное явление квантового низкотемпературного предела скорости химической реакции [326, 327]. Экспериментальные данные и их трактовку можно найти в работах [172, 173, 328, 329]. Кинетику низкотемпературной радиационной полимеризации эти авторы изучали в широком интервале температур [от 180 К вплоть до температуры кипения гелия (4,2 К)] калориметрическим методом на установках собственной конструкции [ 328, 329]. Была получена зависимость времени роста полимерных цепей т от температуры, а также температурная зависимость длительности элементарного акта приращения одного звена к полимерной цепи (TO) в предположении, что отсутствует передача цепей и радиационный выход инициирования цепей равен единице. В интервале 80—150 К то (величина, обратно пропорциональная скорости реакции) растет с понижением температуры и ее зависимость от температуры описывается уравнением Аррениуса со значением энергии активации ЯактЛ 8—10 кДж/моль. Однако ниже 80 К найденные зависимости т и то не подчиняются закону Аррениуса, а величина TO, вместо того чтобы ряста до бесконечности, стремится к постоянному сравнительно небольшому значению, равному примерно 10 2 с (при 80 К т0 10-5 с). (Экстраполяция по уравнению Аррениуса для температуры 10 К дает значение то 1030 лет, а при 4,2 К—10100 лет.) Одним из возможных объяснений низкотемпературного предела может служить гипотеза о так называемых энергетических цепях, предложенная Н. Н. Семеновым для объяснения кинетических особенностей полимеризационных процессов в твердой фазе [298]. Согласно гипотезе, безактивацион-ные процессы полимеризации в твердой фазе могут развиваться по механизму энергетических цепей, как движение экситона (кванта возбуждения) вдоль растущей цепи [298]. Скорость роста цепи в этом случае должна иметь порядок величины скорости звука в твердом теле ( 105 см/с) [173]. Однако анализ процессов тепловыделения и теплопередачи показывает, что такое объяснение не подходит, поскольку присоединение "следующего звена полимерной цепи в результате избирательной локализации теплоты через время 10 5—10 2 с после предыдущего маловероятно. Явление низкотемпературного предела скорости химической реакции, обнаруженное для радиационно-инициированной твердофазной полимеризации формальдегида, по мнению авторов, может иметь только кваитовохимическое происхождение и не должно наблюдаться для эндотермических реакций. [c.82]

Альтенбергскую оловянную руду можно принять за смесь жильной породы и руды в форме касситерита. Из уравнения (4.35) следует, что эта руда не очень пригодна для спектрохимического анализа с малой навеской. Разница в плотности между рудой (< 1 = 6,9 z . fi) п жи.тьпой породой (( 2 = 2,7 г1см ) относительно велика, а среднее содержание руды (х = 0,4%) и иснользованное количество вещества (е 0,005 г) оказываются низкими. В соответствии с этим ошибку отбора пробы по уравнению (4.35) можно сохранить в требуемых пределах только тогда, когда пробу тонко измельчают. Как следует из рис. 4.3, средняя длина ребра зерен должна быть равна примерно 0,0005 см, если порядок величины ошибки отбора пробы должен лен<ать около 1%. Выполнить это требование в данном случае непросто, так как касситерит тверд и в сравнении с породой мало хрупок. [c.89]

При качественном анализе проводят относительное измерение длин волн. Положение искомой линии определяют чаще всего сравнением со спектром железа [15]. Отсутствие линии надежно свидетельствует об отсутствии элемента. Уверенный вывод о присутствии данного элемента (ввиду возможного наложения линий) делают при наличии по крайней мере двух линий обнаруживаемого элемента. При количественном анализе измеряемой величиной является почернение фотопластинки, описываемое уравнением (5.2.9). Необходимыми предпосылками количественного определения являются съемка всех спектров при одинаковых условиях и калибровка прибора по пробам известного состава. Особенно часто спектрографический анализ выполняют в полуколичественном варианте. При визуальном сравнении плотности почернений для стандарта и анализируемой пробы можно оценить порядок содержания определяемого элемента (например, 10 , 3-10 , Ю- % или при более тонких градациях 10" 5-10 , 2-10 , 10 %). В полуколичественном анализе охватывается интервал концентраций определяемого элемента в несколько порядков. Несколько более точные измерения плотностей почернения возможны со шкалой стандартных плотностей почернения (зрс1-шкала ) по Аддинку [16, 17]. Эта шкала представляет собой полоску фотобумаги с изображением около десятка расположенных рядом пронумерованных линий с увеличивающимся почернением. Для измерения выбирают те линии 8р(1-шкалы, интенсивность которых совпадает с интенсивностью сравниваемых спектральных линий. Эти линии зрс1-шкалы используют в качестве эталона при калибровке и работе. [c.195]

По экспериментальным данным для керосина и шаимской нефти и для идеальной жидкости, рассчитанной по уравнению (3.1), сопоставлена зависимость скорости растекания нефтепродукта от толщины его слоя (рис. 3.9), при этом учитывалось, что скорость по уравнению (3.1) есть скорость в подошвенной части слоя, а в верхней его части скорость равна нулю в ходе анализа использовалась средняя скорость для всего слоя как = /2. Как и следовало ожидать, скорость течения идеальной жидкости выше скорости гечения реальных нефтепродуктов, причем сами величины сксзростей имеют один порядок. Это позволяет в первом приближении пользоваться уравнением (3.1) для грубой оценки скорости растекания нефти между нефтепоглощающнми матами. [c.114]

При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводатся к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобньш способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показывает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал I = V Л , которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

В дифференциальном реакторе изменения всех величин, влияющих на скорость реакции, пренебрежимо малы (рис. 20). Реализуется псевдонулевой порядок реакции, так что по превращению сразу можно вычислить скорость реакции [г = х Р/Щ]. Эти условия часто выполняются при степени превращения Ал <10%. Однако верхний предел Дх зависит от вида кинетического уравнения. Использование таких измерений предъявляет высокие требования к точности анализа. Дифференциальный циркуляционный реактор свободен от этого недостатка, так как прошедшие через реактор вещества снова возвращаются в него циркуляционным насосом. Небольшое количество исходных веществ непрерывно подается и такое же количество продуктов реакции выводится из контура циркуляции для анализа. По скорости подачи и измеренному в стационарных условиях превращению непосредственно вычисляют скорость реакции даже для высоких степеней превращения. [c.57]

Следует, однако, отметить что уравнение (1.10) и аналогичное уравнение для AG(u) обычно недостаточно точно описывают значения G v) и AG(u), получаемые при анализе спектров молекул. Функция Морзе, как правило, передает только общий вид зависимости потенциальной энергии молекулы от величины расстояния между ядрами ее атомов. В действительности эта зависимость имеет более сложный характер и до настоящего времени не удалось, несмотря на многочисленные попытки, найти такую потенциальную функцию, которая была бы достаточно удовлетворительной для всех случаев. Анализ различных функций потенциальной энергии двухатомных молекул дан в статье Варшни [4072] (см. также [1411, стр. 49 и след.). Темпе менее из экспериментальных данных, а также на основании предположения, что потенциальная энергия молекулы может быть представлена потенциальной функцией ангармонического осциллятора, известно, что энергия колебательных состояний в общем виде удовлетворительно аппроксимируется степенной функцией (1.4) (см. [151], стр. 69 и след.). Обычно в тех случаях когда применение уравнения (1. 10) для энергии колебательных уровней молекулы приводит к значительным расхождениям вычисленных и измеренных экспериментально значений G(v) (или AG(v)), в уравнение для G(v) вводятся члены, пропорциональные третьей и более высоким степеням квантового числа v. Постоянные в таком уравнении, т. е. значения частоты колебания и постоянных ангармоничности находятся по методу наименьших квадратов на основании величин G(v) или AG(v), полученных при анализе колебательного или электронного спектра молекулы. Ввиду отсутствия каких-либо теоретических соображений о том, какой порядок должно иметь уравнение (1.4). в каждом конкретном случае порядок уравнения определяется только стремлением получить уравнение невысокой степени (для облегчения расчетов) и требованием удовлетворительного согласия вычисленных по этому уравнению значений G v) с экспериментальными данными. [c.44]

Мы начнем с анализа уравнений (2.11), (2.20) на Х-линии, т. е. при X = 0. Если искать 2(р) по теории возмущений, т. е. решать згравнения методом итераций, то возникнут расходимости в области малых импульсов, причем порядок расходимости будет расти с номером графика. Это показывает, что поведение чисел заполне-нияпр — ( (р) или амплитуд взаимодействия Р(р<) не может остаться таким же, как у слабо взаимодействзгющего газа (G(p) = — (pV2 —ц) , P = g). Мы будем считать, что обе эти величины существенно изменяются и представляются другими степенями импульсов [45] [c.319]

Симана несомненно, это наиболее полное исследование из опубликованных до настоя- щего времени. При очень малых концентра- циях мономера в воде порядок уравнения скорости полимеризации по мономеру изменяется с уменьшением концентрации мономера от величины, близкой к единице, до двух. Изменение порядка уравнения по мономеру Дайнтон и Симан связывают с изменением области полимеризации. Если принять во внимание кинетический анализ [c.371]

Подставляя приближенные значения АТ для разных отрезков пути (которые, например, для отрезка лист — воздух получают на основе соответствующих пересчетов относительного давления водяного пара с использованием соотнощения = e e° см. уравнение 1.46), ван ден Хонерт показал, что почти при всех условиях, при которых происходит нормальный рост растений, наиболее резкий перепад водного потенциала имеет место между листом и воздухом ( Fif — air)- Можно получить представление об этом, взяв типичные значения Ysj, T rt, и 4 air, равные соответственно —1,—10, —15 и —1000 бар. Видно, что разность Уц — T air больше чем на порядок превосходит суммарное падение потенциала на всех остальных отрезках. Очевидно, такой подход может быть применен лишь в самом общем плане. Сохраняют силу не только предыдущие замечания относительно потока жидкости в растении сам способ описания движущей силы потока пара при помощи величины теоретически некорректен [599]. Однако для целей, которые имел ввиду ван ден Хонерт I552, 686], этот метод анализа вполне пригоден он дает удобную [c.238]

Введение моноклональных антител в систему анализа, основанную на применении меченых антител, позволяет улучшить большую часть характеризующих ее параметров. Химическая гомогенность моноклональных антител обеспечивает надежность и воспроизводимость анализа. Кроме того, использование для иммунометрического анализа моноклональных антител, конъюгированных с ферментом, позволило приблизиться к реализации режима кинетики первого порядка (Вагапу, 1980). Порядок химической реакции соответствует показателю степени у величины концентрации реагента в кинетическом уравнении. Реакциям, скорость которых постоянна и не зависит от концентрации, соответствует нулевой порядок. Если концентрация одного из реагентов лимитирована, то скорость реакции оказывается пропорциональна его концентрации. Если лимитирующими оказываются два или три реагента, то скорость реакции зависит от концентрации каждого из реагентов и кинетика реакции приобретает сложный характер. [c.389]

Как уже отмечалось выше, в качестве характерного масштаба времени взята величина 10 с, что соответствует синоптическому масштабу. При таком временнбм масштабе, сравнительном анализе членов в уравнениях движения получим, что коэффициенты при членах с производными по времени имеют порядок 10 и поэтому их не следует отбрасывать. [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология