Моделирование интегральное

Математические модели основных технологических процессов имеют вид конечных, дифференциальных, интегральных или интегрально-дифференциальных уравнений их построение требует значительных затрат труда и в исследуемых системах далеко не всегда оказывается возможным, что обусловлено отсутствием необходимой информации о процессе, сложностью и существенной нестационарностью. При затруднении или невозможности построения адекватной математической модели технологического процесса в виде упомянутых классов уравнений используют либо статистические модели (уравнения регрессии того или иного вида), либо так называемые информационно-логические модели. Деятельность обслуживающего персонала по эксплуатации ГАПС является предметом эвристического моделирования. [c.44]

Современные вычислительные средства и метод математического моделирования позволили перейти от интуитивной системности исследований к количественному системному анализу химических производств. В соответствии с методологией системного анализа выделяются уровни иерархической структуры рассматриваемой системы начиная с молекулярного и до интегральных оценок с учетом взаимосвязей между отдельными уровнями. Каждый из уровней характеризуется соответствующим математическим описанием. С теоретической точки зрения такой подход позволяет познать явления, начиная с молекулярного уровня, а с практической — получать более адекватное представление о производстве по математическому описанию, выявлять более рациональные способы ведения процесса и решать задачи оптимизации на уровне технологической схемы. [c.74]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Совершенствование средств вычислительной техники позволило качественно по-новому подойти к исследованию объектов химической технологии. Развитие же методов математического моделирования и системного анализа позволило изменить также методологию исследования диффузионных процессов, происходящих в аппарате, что нашло выражение в раскрытии причинно-следственных связей явлений через уровни иерархической структуры аппарата и производства в целом. Технологический процесс анализируют, начиная с оценки протекающих в нем физико-химических явлений до интегральных оценок с учетом взаимосвязей между отдельными уровнями. Полученное в такой форме описание характеризует наиболее общие признаки процесса и может рассматриваться как математическая модель процесса. Наложение начальных и граничных условий сужает задачу, ограничивая ее конкретными условиями протекания процесса в некотором аппарате. [c.7]

На рис. XIV-12 этот метод представлен схематично, а пример XIV-2 иллюстрирует его применение при анализе полученных в интегральном реакторе данных для моделирования и нахождения выражения скорости конкретной реакции. [c.429]

Для получения кинетических. данных наиболее простой путь — осуществление изотермической р аботы интегральных конверторов, так как это ограничивает число переменных и облегчает интегрирование. Однако на практике изотермическая работа редко осуществляется, особенно для реакций с высокими тепловыми эффектами,вследствие ограничений в отводе тепла. Эти ограничения имеют большое значение, потому что плохой контроль за потоком тепла, приводящий к небольшим температурным градиентам в слое, может вызвать очень сильный эффект, поскольку скорость реакции экспоненциально зависит от температуры. При исследовании экзотермических реакций обычно применяют адиабатические трубные реакторы. Система температурного режима осуществляется таким образом, чтобы предотвратить утечку тепла через стенки реактора. Следовательно, профиль температур развивается вдоль длины реактора, размеры последнего зависят от теплоты реакции, теплоемкости реакционной среды и кинетики реакции. Полномасштабные заводские конверторы вследствие низкого соотношения поверхности и объема обычно работают адиабатически, и поэтому адиабатические- конверторы небольшого размера могут быть полезны для испытания на длительность пробега или для моделирования промышленной производительности. Эти конверторы могут работать либо на уровне полупромышленного масштаба, либо как пилотные установки. Адиабатические реакторы в настоящее время применяются для моделирования полномасштабных промышленных условий таких реакций, как высокотемпературная и низкотемпературная конверсия окиси углерода, реакция метанирования и синтез аммиака. [c.56]

Выразить объемные источники в виде интегральных соотношений, полученных при решении полной системы уравнений сохранения для каждого звена. Термин открытая модель мы употребляем в том смысле, что на данном этапе при построении модели аппарата привлекаются результаты моделирования отдельных локальных процессов, которые могут уточняться по мере углубления проводимых исследований. [c.37]

Динамические свойства импульсной линии передачи пневматического сигнала на клапан рассола, согласно [74], были реализованы инерционным звеном с постоянной времени 20 с. Воспроизведение формы возмущений ориентировалось на форму, соответствующую записи и показаниям измерительных приборов. В процессе проведения эксперимента в отдельных случаях наблюдалось нарастающее изменение начальной температуры хладагента. Моделирование этого явления, так же как и инерционного изменения /п, учитывалось интегральным звеном с ограничением. [c.190]

Интегральный метод расчета практически не зависит от функции, определяющей интенсивность процесса подсасывания жидкости струей. В этом методе сначала определяющие уравнения интегрируются по поперечному сечению струи. В результате получаются обыкновенные дифференциальные уравнения, в которых независимой переменной является координата S, отсчитываемая вдоль оси струи (рис. 12.4.3). Затем уравнения приводятся к безразмерному виду с помощью характерных величин. При заданных начальных условиях обыкновенные дифференциальные уравнения численно интегрируются в пределах интересующего диапазона изменения продольной координаты S вдоль оси струи. При любых заданных начальных параметрах струи ее траектория и распределение параметров вдоль оси зависят от того, каким образом решены проблемы а) моделирования скорости подсасывания б) моделирования процессов на начальном участке в) установления начальных условий в области развитого течения г) использования уравнения состояния, определяющего изменение плотности жидкости д) использования методов вычислений. [c.143]

Мол.-статистич. теории, ставящие своей задачей вывести структурные и термодинамич. св-ва р-ра из потенциала взаимод. (т. наз. строгие теории), в последние десятилетия достигли больших успехов. Для совр. работ в этой области характерен переход от изучения смесей простых жидкостей (систем с центральными взаимод.) к изучению смесей молекулярных флюидов, т.е. систем, образованных двух-и многоатомными молекулами, где взаимод. обычно носят нецентральный характер из-за асимметрии мол. формы (потенциала отталкивания), наличия электрич. моментов молекул (дипольного, квадрупольного и др.). Большую роль в исследовании мол. флюидов играют теория возмущений и численное моделирование. При этом теория возмущений в большой степени опирается на результаты, полученные для простых систем, в частности для смесей частиц, моделируемых твердыми сферами разного размера, св-ва к-рых хорошо изучены с помощью интегральных ур-ний и численными методами. Развиваются варианты теории возмущений с применением принципа соответств. состояний (теория конформных р-ров). [c.188]

Исследования, базирующиеся на интегральных ур-ниях, теории возмущений, численном моделировании, относятся в осн. к бинарным р-рам. Для бинарных р-ров с центральными взаимод. при небольших различиях в параметрах потен- [c.188]

Рассмотрим постановку задачи и некоторые результаты расчета с помощью математического моделирования параметров молекулярной структуры полиэтилена, получаемого в трубчатом реакторе при высоком давлении. Математическая модель статики реактора, построенная на основании кинетической схемы процесса, представляет собой систему нелинейных дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений и состоит из четырех основных модулей [79]. [c.98]

Необходимо иметь в виду, что при использовании теории подобия существуют определенные ограничения. Например, используя методы теории подобия, нельзя получить информации больше, чем ее содержится в исходных уравнениях. Можно без обычных математических методов интегрирования этих уравнений получить их интегральные решения, но если исходные уравнения неверно описывают физическую сущность процесса, то и полученные с использованием методов теории подобия зависимости будут неверны. Кроме того, моделирование на основе метода обобщенных переменных всегда связано с проведением эксперимента, иногда достаточно сложного и большого по объему, требующего значительных затрат времени. Полученные обобщенные уравнения работают надежно только в тех интервалах изменения переменных, которые были использованы при проведении эксперимента. [c.68]

Приближенной интегральной мерой готовности и. одним из показателей качества смеси является удельный расход энергии который может быть использован при моделировании смешения ак обобщенный критерий подобия. Он может быть приведен к безразмерному виду делением либо на значение энергозатрат в базовом смесителе, либо на удельную теплоту охлаждения и т. п. Значения уд можно рассчитать по формуле [c.194]

При моделировании процесса ректификации в нефтепереработке используются дифференциальный и интегральный методы представления состава непрерывных смесей. В дифференциальном методе проводится дискретизация непрерывной кривой ИТК и интервалы разбивки кривой рассматриваются как псевдокомпоненты [I]. В интегральном методе в качестве характеристики состава непрерывной смеси используется функция плотности распределения, полученная в результате дифференцирования по температуре кривой ИТК. [c.98]

Для континентов, когда поверхность суши покрыта растительностью, в условиях отсутствия облачности имеет место практическое отсутствие влияния аэрозоля на интегральное альбедо в диапазоне оптических толщин аэрозоля от 0,05 до 0,5. Последнее означает, что изменяется структура радиационного баланса коротковолновой радиации. Для среднего глобального состояния атмосферы аэрозоль приводит к потеплению в тропосфере и увеличению температуры подстилающей поверхности за счет действия парникового механизма, приводящего к понижению радиационной температуры планеты за счет поглощения длинноволновой радиации аэрозолем. В пределах погрешностей выполненного моделирования потепление в пограничном слое атмосферы составляет [c.210]

Рассмотрим кратко основные классы уравнений, встречающиеся в математических описаниях химико-технологических объектов. Для характеристики свойств разных объектов моделирования обычно применяют алгебраические и трансцендентные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Последний тип — интегральные уравнения — [c.15]

В табл. 8-2 представлена простейшая система классификации реакторов, обычно используемых для моделирования в лабораторных каталитических испытаниях. Основные классы реакторов— интегральный, дифференциальный и импульсный микрореактор. Классификация реакторов основана на степени конверсии реагирующего вещества для аппаратов различного типа. Подклассы характеризуют экспериментальные условия их работы. Реактор каждого типа будет обсуждаться и с точки зрения его применимости для получения экспериментальных данных различного назначения выбор катализаторов, получение информации о кинетике процессов, данных для проектирования реакторов и оптимизации процессов. [c.99]

В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость специальной разработки моделирующего алгоритма, естественно, отпадает, так как вся информация получается из соответствуюпщх аналитических решений. Когда математическое описание представляет сложную систему конечных, дифференциальных и интегральных уравнений, от возможности построения достаточно эффективного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит составной частью более общего алгоритма, например, алгоритма оптимизации. В таких случаях, как правило, для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники — аналоговые и цифровые вычислительные машины, без которых фактически нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования [1, 2]. [c.203]

В настоящее время метод математического моделирования получил широкое распространение в различных областях науки и техники. Это объясняется большим развитием численных методов и вычислительной техники. Достаточно полно и подробно разра1бо-таны численные методы решения трансцендентных, дифференци альных, интегральных уравнений и систем, уравнений в частных производных и многих других задач, встречающихся в практике, [c.261]

С гидродинамической точки зрения такой тип неоднородности для изучения общих закономерностей фильтрации несмешивающихся жидкостей можно свести к двум видам к однородному иласгу, если указанные неоднородные участки хаотично разбросаны ио всей площади или ио толщине пласта, и,к слоистому, если эти участки ориентированы таким образом, что образуют как бы несколько непрерывных каналов разных фильтрационных свойств. В первом случае влияние местной неоднородности на интегральные показатели заводнения должно быть сведено до минимума, учитывая неизмеримо большие размеры месторождения и расстояния между нагнетательными и добывающими скважинами. Во втором же случае основные, особенности заводнения можно определить на, моделях слоистых пород. Однако при постановке опытов на образцах породы с равномерно распределенными участками различной проницаемости нельзя пользоваться предельными величина,ми условий моделирования, рекомендованными в работе Д. А. Эфроса, поскольку они установлены для микронеоднородных пластов, в которых формирование-зоны активного капиллярного проявления (стабилизированной зоны) обусловлено различием поровых каналов. Физическая сущность условий приближенного моделирования, предложенных Д. А. Эфросо,м, в основном сводится к тому, чтобы при заданном градиенте давления свести отношение длины зоны капиллярного обмена к длине модели до пренебрежимо малого значения, ири которо,м стабилизированная зона практически перестает оказывать влияние на показатели заводнения. Это основное положение-приближенного моделирования должно оставаться в силе и при постановке опытов на моделях с другими видa и неоднородности и, в частности, на образцах породы с локальной неоднородностью. Но для нород с таким типом неоднородности необходимо-определить предельные значения критериев гидродинамического подобия, принимая при это,м в качестве характерного параметра пористой среды не средний размер пор, а средний размер неоднородных участков, слагающих исследуемый пласт. Аналогичные рассуждения справедливы также для пород с локальной неоднородностью, которые можно с гидродинамической точки зрения трансформировать в трубки тока, простирающиеся от линии нагнетания до линии отбора жидкости. [c.108]

Доломатов М.Ю. Интегральный статистический подход к моделированию сложных процессов в природе и технике./ сб. трудов Уфимск. технол. ин-та сервиса. Серия физ. - мат. и компьютерных наук - Уфа, ТИС, 1997. - с.32-48. [c.18]

Однако воспроизведение процессов на упрощенных моделях (физическое моделирование) в большинстве случаев позволяет определить, лишь тот или иной интегральный эффект к. п. д. аппарата, степень осаждения взвес11, распределение потока по частям аппарата и т. д. Возможности физического моделирования ограничены, кроме того, довольно узкими диапазонами изме-78 [c.78]

Таким образом, привнесение в математическое описание всякого рода упрощений и усредненных характеристик является неизбежным методическим приемом. С этой точки зрения если два типа г.ц. — с сосредоточенными и распределенными параметрами — считать граничными случаями моделирования, то г.ц. с переменными параметрами представляют собой промежуточный, оптимальный во многих отношениях (с методической точки зрения, по вычислительной эффективности и практической значимости) класс моделей. К ним можно прийти снизу , перестав считать характеристики ветвей и узлов константами (как это и делается в данной главе), или получить сверху , упрощая модели с распределенными параметрами заменой в них интегральных соотношений некоторыми средними значениями как искомых величин, так и фуйкций от них. [c.107]

Статистическая термодинамика дает принципиальную возможность вычислить структурные и термодинамич. св-ва системы исходя из ее мол. характеристик и потенциалов межмол. взаимодействия. Для р-ров, как и для чистых жидкостей, развиваются 1) аналит. теории, в к-рых связь между корреляц. ф-циями и потенциалом взаимод. получают в виде интегральных ур-ний 2) методы численного моделирования-Монте-Карло и мол. динамики (см. Молекулярная динамика), 3) возмущений теория, 4) приближенные модельные, в частности решеточные, теории (см. Жидкость). [c.188]

Ионно-молекулярный подход основан на рассмотрении в явном виде как ионов, так и молекул р-рителя. Главные результаты получены в 70-80-х гг. 20 в. на базе расчетных методов, интенсивно развиваемых в теории жидкостей. Это в оси. метод интегральных ур-ний для корреляц. ф-ций, метод кластерных разложений, теория возмущений, а также компьютерное моделирование. Благодаря явному учету ионно-молекулярных и межмолекулярных взаимод. возможно описание не только термодинамич., но и структурных св-в Р. э. В частности, важньш результат - описание сольватации ионов в зависимости от концентрации и др. параметров р-ра, объяснение концентрационных, температурных и барич, зависимостей св-в в широких интервалах состава, т-ры и давления. [c.192]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

Успехи и, одновременно, трудности моделей локального состава вызвали интерес к проблеме теоретической обоснованности этих моделей. Действительно, вывод ряда моделей локального состава нельзя признать теоретически вполне последовательным и ясным. Форма связи локальных и средних концентраций частиц в растворе (VII. 116) и сам способ ввода локальных составов в уравнения для могут рассматриваться в значительной мере как гипотетические. Для проверки основных положений моделей привлекался аппарат корреляционных функций и интегральных уравнений [2301, теория возмущений [2311, численное моделирование методами Монте-Карло и молекулярной динамики [2321. Результаты теоретического анализа и численных расчетов показывают, что основное предположение концепции локального состава о независимссти относительного различия локальных и средних концентраций Xj /Хг 1)/(- /- г) от состава, выражаемое уравнением (VII.116), в общем случае не выполняется. Найдено, что отношение (Xj 11x1 ) для смеси заданного состава зависит не только от параметров )iJ и как в модели Вильсона, но также и от параметра Сделан вывод, что модель Вильсона преувеличивает влияние энергетических различий на локальные составы и недооценивает фактор упаковки молекул в конденсированной фазе. Детальное обсуждение этих работ можно найти в монографии [1451 и обзоре [2331. Основное значение работ состоит в создании предпосылок для вывода более обоснованных полуэмпирических моделей растворов. [c.210]

Поиском возможных путей моделирования процесса переработки ПБХ композиций занимались авторы 30, 93]. Оценку перерабатываемости они проводили на лабораторном зкструдере, а полученные результаты представляли в виде обобщающих параметров процесса,. связанных с качеством получаемых изделий. Б [93] за обобщающий параметр переработки была принята температура расплава Гр перед формованием, а за обобщающий критерий качества - плотность материала. Очевидно, что Тр зависит от температуры по зонам зкструдера и головки, а также от диссипации механической энергии, т.е. является интегральным показателем энергетического воздействия на полимер. [c.185]

В задачу моделирования входит не только нахождение распределения потенциалов на электроде, но и главным образом интегральной характеристики — коэффициента эффективности токосъема, С этой целью Проводится градуировка амперметра таким образом, чтобы какое-либо, наиример предельное, значение его шкалы соответствовало коэффициенту эффективности токосъе.ма, равггому единице, а промежуточные значения шкалы — коэффициентам эффективности токосъема в соответствии с выражением [c.183]

Данные наблюдений свидетельствуют о большой изменчивости микрофизических свойств аэрозоля и, как следствие, его оптических характеристик. Существенно различны свойства аэрозолей, генерируемых различными процессами. В зависимости от типа и химического состава аэрозоля в значительной степени изменяются процессы его пространственно-временной трансформации. На первых этапах выявление воздействия аэрозоля на спектральную и пространственную структуры полей коротковолновой и длинноволновой радиации, вертикальных профилей спектральных и интегральных потоков, баланса и притока лучистой энергии должно базироваться на сравнительно простых моделях с их фиксированными свойствами. Однако уже в настоящее время возникает потребность в том, чтобы разработать модели формирования и трансформации аэрозоля с учетом его пространственно-временной изменчивости, влияния метеопараметров, а также динамики атмосферы. Несомненно, что такая задача может быть решена только с помощью ЭВМ, оптические характеристики аэрозоля на которой формируются программами аэрозольного блока , являющегося составной частью единой замкнутой системы численного моделирования радиационных процессов. [c.137]