Основные уравнения рассеяния

Основные уравнения рассеяния [c.161]

РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ КРИСТАЛЛАМИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФРАКЦИИ [c.160]

Недостатком электронографического метода является несколько меньшая точность определения геометрических параметров многоатомных молекул по сравнению с микроволновой спектроскопией. Это обусловлено в основном тем, что уравнения, используемые в электронографическом методе, требуют независимого нахождения углов и интенсивностей рассеяния, в то время как в микроволновой спектроскопии необходимо измерение лишь положений линий спектра. Однако для простых молекул в рамках обоих методов точность определения структурных параметров сопоставима. [c.128]

Спектроскопия комбинационного рассеяния спектроскопия КР, раман-спектроскопия) связана с изменением частоты света, рассеиваемого молекулами того или иного вещества. Эффект комбинационного рассеяния обусловлен энергетическим обменом между рассеивающей молекулой и фсЛ-оном падающего света. В процессе такого типа происходит переход молекулы из одного энергетического состояния в другое, компенсирующийся соответствующим изменением энергии. Основное уравнение, описывающее этот процесс, представлено ниже [c.287]

Для изучения конформации полимерных цепей в массе наиболее эффективным оказался метод малоуглового рассеяния нейтронов. Основное уравнение для структурной амплитуды 5 (з) молекулы в растворе имеет вид [c.25]

При выводе уравнения для описания интенсивности света, рассеянного макромолекулами, находящимися в растворителе, который образован малыми молекулами, в основное уравнение ввели член по (щ— показатель преломления растворителя). Обнаружено также, что удобнее разбить члены уравнения на группы, которые можно считать постоянными для данного прибора и системы растворителя. [c.240]

У металла, подвергавшегося пластической деформации, сохраняются остаточные напряжения, которые остаются постоянными в пределах одного блока, но различными для различных блоков. Благодаря этому различны и константы решеток этих блоков, и поэтому слегка различны и углы рассеяния. Из-за этого и происходит расширение линий, величину которого можно определить следующим образом. Дифференцирование основного уравнения дифракции дает [c.93]

Соотношения (1.25) — (1.30) относятся к числу наиболее фундаментальных соотношений современной физики, на которых, как показано выше, базируется, в частности, квантовомеханическая теория поглощения и излучения (теории рассеяния мы коснемся ниже в гл. 8). Вообще говоря, строгое рассмотрение вопроса о взаимодействии света с веществом может быть получено в рамках квантовой электродинамики, принимающей во внимание как квантовые свойства молекул, так и квантовые свойства поля. К сожалению, однако, практическая невозможность найти точные решения основных уравнений квантовой оптики и необходимость пользоваться теорией возмущений пока сильно ограничивают область ее применения. Поэтому в подавляющем большинстве современных спектроскопических исследований (как экспериментальных, так и теоретических) в основу рассмотрения кладутся квантовомеханические представления, в которых, как уже отмечалось, свойства атомов и молекул описываются с квантовой, а свойства электромагнитного поля с классической точек зрения. Следует подчеркнуть в связи с этим, что в настоящее время нет известных оптических и спектроскопических фактов [c.19]

Пожалуй, наиболее эффективным способом определения размеров мицелл по рассеянию света является относительно простой метод, разработанный и описанный Дебаем [42]. Интенсивный пучок монохроматического света ртутной лампы фокусируется в центре оптической ячейки, содержащей раствор поверхностноактивного вещества. Ослабленная почти на два порядка интенсивность рассеянного излучения измеряется при помощи фотоэлектрического устройства. Строится график зависимости интенсивности рассеянного излучения от концентрации раствора. Основное уравнение, связывающее размер мицелл (молекулярный вес) с интенсивностью рассеянного света, в упрощенной форме имеет вид [c.309]

Если с принять за массовую концентрацию, то в знаменателе будет плотность в квадрате. Результаты анализа в данном методе могут иметь погрешности, обусловленные взаимодействием между макромолекулами в растворах. Для исключения этих погрешностей в определенпи молекулярной массы полимеров, мнцеллярной массы ПЛВ или просто массы частиц осмотически активных золей вместо метода сравнения применяют абсолютный метод Дебая. Для выражения интенсивности рассеянного света по этому методу используют уравнение Эйнштейна, получаемое на основе учета флуктуаций оптической плотности, возникающих в результате изменения осмотического давления и концентраций. Так как основной причиной рассасывания флуктуаций концентраций является изменение осмотического давления, то это дает возможность связать соотношения для рассеяния света и осмотического давления. Используя уравнение осмотического давления до второго внри-ального коэффициента Л2, учитывающего мел<частичное взаимодействие, Дебай получил следующее соотношение между мутностью раствора полимера, его концентрацией и молекулярной массой полимера [c.264]

В табл. 5 приведены основные уравнения, описывающие разрушение пен вследствие истечения жидкости. Вид уравнения зависит от принятой физической модели и условий эксперимента. Все уравнения имеют определенные ограничения, поскольку процесс очень сложен и, по-видимому, не может в настоящее время быть описан простым математическим выражением. В связи с тем, что некоторые из этих уравнений выражаются экспоненциальной зависимостью, Росс [17] приводит аналогии из различных разделов физики, характеризующие уменьшение потенциальной энергии и подчиняющиеся экспоненциальному уравнению (например, в случае истечения жидкости из дна сосуда, а также газа через отверстие). Так как в пенах протекают именно эти два процесса, то, по-видимому, можно полагать, что распад пены представляет собой рассеяние запасенной ею потенциальной энергии в виде сжатого газа, находящегося под давлением выше атмосферного, увеличенной поверхности раздела газ — жидкость и определенного запаса жидкости, вытекающей между пузырьками. [c.67]

При исследовании макромолекул в растворе методы, использующие рассеяние, имеют дело со сферически-усредненными структурами. Все виды рассеяния рентгеновское, нейтронное и рассеяние света — описываются одними и теми же основными уравнениями. По интенсивности рассеяния при нулевом угле можно определить молекулярную массу. Угловая зависимость интенсивности рассеяния вблизи нулевого угла дает.радиус инерции исследуемого объекта. Измерения рассеяния в широкой области углов могут быть использованы для расчета радиальной функции Паттерсона объекта. Эта функция дает вероятность нахождения внутри объекта двух точек, разделенных расстоянием г. Сравнение расчетной и эспериментальной картин рассеяния позволяет выбрать наиболее подходящую из возможных моделей структуры. [c.450]

Приведенные выше уравнения гидродинамического движения доказывают, что с помощью интегрального принципа можно одновременно описывать и чисто механическое (инерциальное) движение, и налагающиеся на него эффекты рассеяния. Очевидно, что уравнения турбулентного течения Рейнольдса также можно вывести из интегрального принципа то же самое относится к основным уравнениям магнитогидродинамики, физики плазмы и т. д. [c.233]

Кроме того, несопряженный перенос целевого компонента в мембране дает незначительный вклад и миграция в мембране в основном определяется сопряженным механизмом. В этом случае первой суммой в уравнении (7.70) можно пренебречь, а в качестве затрат эксергии принять рассеяние свободной энергии в химических реакциях. Тогда соотношение (7.71) преобразуется к виду [c.251]

При когерентном рассеянии света молекулами, описываемом законом Рэлея (см. уравнение (467)), часть энергии излучения переходит в энергии вращательного и колебательного состояния молекул. Поэтому в спектре рассеянного света наряду с частотой линии возбуждающего света наблюдаются линии с большими и меньшими частотами, соответствующие выделению и поглощению энергии молекулами. Поскольку при комнатной температуре преобладает основное колебательное состояние, происходит только поглощение энергии. Линии получаемого таким образол спектра комбинационного рассеяния (КР) часто значительно сдвинуты по сравнению с линиями падающего на вещество света в сторону больших длин волн. В то время как ИК-спектр связан с изменением дипольного момента молекул, появление линий в КР-спектре связано с изменением поляризуемости молекул. Поэтому линии спектра [c.354]

Такая теория должна объяснить равновесные термодинамические свойства жидкости, ее энтальпию, энтропию, уравнение состояния, температуру замерзания, поверхностное натяжение и т. п. Далее теория должна описать явления переноса — вязкость, диффузию, теплопроводность. Наконец, такая теория должна охватить явления рассеяния жидкостями различных излучений и прежде всего рентгеновского. В последние годы теория жидкостей достигла ряда серьезных успехов. Можно указать на три основных направления развития теории жидкости. К первому принадлежат концепции, развиваемые на основе какой-либо упрощенной модели жидкости. Такие модели не являются асимптотическими, т. е. строгими в какой-либо области параметров. Этим определяются сравнительно малые успехи модельных теорий, несмотря на то что попытки их построения делались на протяжении многих десятков лет. [c.284]

Если исследуемый образец дает рентгенограмму в виде диффузных колец с одинаковой интенсивностью по азимуту (все ориентации молекул равновероятны), то характеристикой взаимного расположения молекул может служить радиальная функция атомной плотности Рат( )- Так как молекулы жидких кристаллов состоят в основном из атомов углерода и водорода и лишь незначительного количества атомов азота и кислорода, рассеивающие способности которых близки к рассеивающей способности углерода (рассеянием атомами водорода можно пренебречь), то с допустимой степенью приближения можно предположить, что жидкие кристаллы состоят как бы из атомов углерода и для вычисления функции p iR) можно воспользоваться уравнением [c.258]

Уравнение (375) является основным в тех случаях, когда можно разумным образом определить время релаксации (см. ниже). В общем случае время релаксации т (к) зависит как от величины, так и от направления волнового вектора. Однако мы ниже ограничимся только изотропным рассеянием и будем считать, что [c.221]

Таким образом, в высокоэластическом состоянии механические потери в самом полимере дают весьма малый вклад в силу трения которая в основном определяется рассеянием энергии в поверхностном молекулярном слое при многократных деформациях поверхностных полимерных цепей в процессе непрерывного разрушения и восстановления ван-дер-ваальсовых связей между полимерными цепями и твердой поверхностью металла, т. е. адгезионной составляющей силы трения, определяемой из молекулярно-кинетической теории трения по уравнению вида [c.377]

Основная проблема при использовании потенциальных функций заключается в выборе эмпирических параметров, в наибольшей мере соответствующих исследуемым объектам, поскольку универсальных параметров нет. Равновесные расстояния берутся прямо из кристаллографических данных. Дж. Хендриксон [83] и Г. Шерага и соавт. [84] разработали два способа определения параметров А, В иС в функциях "6-ехр" и "6-12". Параметр А вычисляется по уравнению Слэтера-Кирквуда, а В - из условий минимума функции С/вцв при равновесном расстоянии. Другим возможным путем определения значений эмпирического параметра В является его оценка по данным рассеяния молекулярных пучков, а параметра Л - из условия (ЬU JЪr)r=r = О- Параметр С в функции Букингема во всех случаях предполагается одинаковым (4,6 А ). Наиболее обоснованными и хорошо себя зарекомендовавшими в расчетной практике пептидов следует признать значения параметров А к В, предложенные Р. Скоттом и Г. Шерагой [85] для потенциала Леннарда-Джонса. Для потенциала 114 [c.114]

Изложена теория расчета размеров в формы неоднородностей в высокодисперсных и пористых телах на основе формы кривой рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами. Дана критика метода касательных и рассмотрен метод перевала для решения основного интегрального уравнения. Рассмотрены примеры применения метода. [c.357]

С помощью оператора Гамильтона Н М0Л Н0 проследить за непрерывным изменением состояния от Фа (—оо) до Ч а(оо). Гайзенберг высказал мнение, что такое подробное описание не является необходимым. Для описания процессов рассеяния и реакций достаточно знать асимптотическое поведение волновых функций до столкновения и после него, когда сталкивающиеся и разлетающиеся частицы являются свободными. В этом случае можно отказаться от уравнения Шредингера и понятия гамильтониана н рассматривать равенство (118,1) как определение оператора 5. При таком подходе оператор 5 и его матричные элементы, с помощью которых вычисляются вероятности различных процессов, являются основными величинами теории. Пока еще не удалось на этой основе построить последовательную теорию (без введения уравнения Шредингера), способную описать как реакции, так и все связанные состояния. По-видимому, теория, содержащая только 5-мат-рицу, не будет достаточно полной. [c.551]

Исследованы при комнатной температуре и температуре жидкого азота эффект Холла и электросопротивление пироуглерода с температурой осаждения 2100°С, содержащего различное количество бора. Полученные данные обработаны с использованием электронно-энергетической модели Херинга—Уоллеса в предположении применимости кинетического уравнения Больцмана. Сделан вывод о существовании двух основных механизмов рассеяния носителей заряда в исследованных материалах — на ионизированных атомах бора и на собственных дефектах структуры. Оценены соответствующие им длины свободного пробега. Предложена формула, описывающая зависимость электросопротивления пироуглерода от содержания в нем растворенного в решетке бора. Ил. 1. Табл. 2. Список лит. 3 назв. [c.267]

Существуют две разновидности метода турбиди-метрия, основанная на измерении интенсивности света, прошедшего среду (а = 0), и собственно нефелометрия, в основе которой лежит регистрация интенсивности рассеянного излучения (а = 90°). Основное уравнение турби-диметрии записывается в виде [c.516]

Если химически чистый металл с тщательно очищенной поверхностью нагревают в вакуумедо высокой температуры, он испускает электроны, которые при отсутствии других воздействий накапливаются около поверхности и создают электрическое поле, препятствующее их дальнейшему рассеянию. Если же электрическая цепь дополнена анодом, помещенным вблизи поверхности, то испускаемый нагретым металлом ток отрицательного электричества можно измерить. Опыт показывает, что ток насыщения зависит только от температуры и природы металла. При одинаковой температзфв 2000° К отношение токов, эмиттируемых с единицы поверхности цезия и платины, составляет 0,6-10 . Термоэлектронный эффект общеизвестен он используется в радиолампах. Хотя в этой области имеется не так уж много точных данных, их оказалось достаточно для разъяснения механизма явления и подведения прочного теоретического фундамента 114]. Первоначальная теория Ричардсона, основанная на классических представлениях об электронах в мета.плах, претерпела некоторые изменения. Здесь будут даны два кратких вывода основного уравнения термоэлектронной эмиссии один из них основан на рассмотрении электронного газа вне металла методом классической статистики, другой — на применении квантовой статистики к электронам внутри металла. Рассмотрение термоэлектронной эмиссии является, по существу, кинетической задачей, так как в данном случае имеют дело с системой, не находящейся в равновесии. По этой причине первый из методов логически менее обоснован, так как исходит из допущения, что электроны в вакууме находятся в истинном равновесии с электронами в металле. Химические потенциалы [c.68]

Интегрирование проводится по всему объему образца. Уравнение (13.7) — единственное основное уравнение, которое описьшает полностью все рентгеновское рассеяние и дифракцию. Если известно распределение электронной плотности в образце р(г), можно вычис- [c.314]

За исключением условий (6) и (7), мы не будем обосновывать иыбор предположений. Предположения (1) — (5) будут рассмотрены в гл. 7, где уравнение Больцмана сведено к рассматриваемой здесь модели. Следует отметить справедливость и важность предположений (6) и (7), поскольку мы будем пользоваться моделью непрерывного замедления, чтобы получить зависимость энергии быстрых нейтронов во времени. Такая модель была предложена ранее, ] 4.2,6, ири рассмотрении замедления в бесконечной среде. Было оговорено при этом, что действительная зависимость энергии во временн пе представляет собой непрерывную функцию, однако если потеря энергии на один акт рассеяния мала, то зависимость энергии во времени можно приближенно принять непрерывной функцией (см. рис. 4.11). Ясно, что такое ириблн/кение для физической системы достаточно хорошее, если замедляющая среда состоит в основном из тяже.пых ядер. Так что и настоящего рассмотрения исключаются водородсодержащие среды. Далее, требование Л >1 также обусловливает выполнение условия (6) 1см. уравнение (4.30) ]. [c.187]

В обш ем случае К (г г ) — довольно сложная функция, за исключением случая, когда рассматривается рассеяние только вперед. Примером последнего типа служит функция (и ф ), которая была сконструирована для использования в задаче о плите с источниками нейтронов, испытавших лишь одно рассеяние [ср. с уравнениями (5.229)]. Другим, еще более элементарным примером ядра К является функция (5.84), которую применяют в специальном случае бесконечной однородной среды. В большей части дальнейшего пзлон ения не потребуется конкретное выран(ение введенного определения ядра, за исключением требования, чтобы эта функция существовала. Таким образом, введение понятия ядра представляет собой в основном удобный формализм, который позволяет записать уравнения нейтронного баланса в особенно простом виде. [c.352]

Основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитных и гравитационных полей [34]. Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах [1]. Фронт электромагнитной волны в четырехмерном пространстве определяется характеристической гиперповерхностью уравнений Максвелла вследствие теоремы Лихнеровича, он совпадает с фронтом гравитационной волны. Траектории распределения электромагнитной волны - электромагнитные лучи можно определить как бихарактеристики уравнений Максвелла они совпадают с гравитационными лучами [34]. На основании вышеизложенного рассмотрим преломление, отражение, рассеяние и поглощение силовых линий гравитационного поля, используя эти же свойства лучей электромагнитного поля. [c.81]

В 23 доказано, что силовые линии гравитационного поля могут отражаться и проходить через поверхность раздела плотностей двух сред. Следовательно, проходящие через поверхность раздела плотностей двух сред силовые линии гравитационного поля также могут поглощаться и рассеиваться внутри второй среды. Учитывая, что согласно уравнениям (1 и 4) прямолинейный участок силовых линий гравитационного поля Солнца равен Ь = 0,387 км, который соответствует диапазону средних радиоволн, поэтому для получения приближенш)1х данных лучистого потока поглощенной гравитационной энергии можно использовать закон Бугера-Ламберта (уравнение 75) для световых лучей. Как видно из табл. 6 при угле падения силовых линий гравитационного поля иа поверхность Солнца 0 , т.е. перпендикулярно к поверхности, доля прошедшей энергии максимальная, а отражегшая энергия минимальная. Чем глубже проникают силовые линии гравитационного поля в массу Солнца, тем больше плотность вещества. По закону Бугера-Ламберта, чем больше масса поглощающего вещества рх, приходящаяся на единицу площади прошедшего пучка силовых линий гравитационного поля, тем больше поглощенной и рассеянной внутри Солнца энергии гравитационного поля. Таким образом, силовые линии гравитационного поля ( 22), так же как и световые лучи, при поглощении превращаются в основном в тепловую энергию. Хромосфера Солнца нагревается как за счет световых лучей фотосферы, так и встречных им силовых линий гравитационного поля Солнца, входящих в хромосферу через корону Солнца. Это и приводит к нагреву до 10 градусов хромосферы Солнца, располо-жершой между фотосферой и короной [41]. В целом причиной перегрева хромосферы Солнца является поглощение световых лучей фотосферы и силовых линий гравитационного поля. Эти данные дополнительно подтверждают, что и по этим показателям гравитационное поле и электромагнитное поле ведут себя как единое поле. [c.90]

Имеются трудности при определении интенсивности когерентного рассеяния электронов. Опыт показывает, что интенсивность рассеяния электронов быстро убывает с ростом угла рассеяния, достигая уже при 5 7 очень малых значений. Это затрудняет измерение интенсивности дальнеуглового рассеяния электронов, содержащей информацию о межатомных расстояниях в исследуемом веществе, о количестве ближайших соседей и особенно о средних отклонениях атомов от равновесного положения. С целью усиления дальних дифракционных максимумов было предложено измерять не 1(8), а 1 8)/р(8), что легко осуществить с помощью вращающегося сектора. Он представляет собой устройство из одного или двух металлических лепестков сердцевидной формы и помещается непосредственно перед фотопластинкой, регистрирующей дифракционную картину. Во время получения электронограммы сектор приводится во вращение, чем достигается различное время экспозиции для малоугловой и дальнеугловой частей дифракционной картины. Частота вращения сектора 800—1000 с". Обычно используют секторы, форма выреза которых задается уравнениями г = 7 ф/360° (для однолепестковых) и г = / ф/180° (для двухлепестковых), где ф — полярный угол Я — максимальное значение радиуса г сектора. Основная задача сектора — уменьшить быстрый спад интенсивности от центра пластинки к периферии и тем самым в десятки раз повысить точность измерений интенсивности дальнеуглового рассеяния электронов. [c.95]

При исследовании строения растворов серной кислоты методом спектров комбинационного рассеяния света установлено, что в оптимальных условиях электросинтеза пероксодвусерной кислоты серная кислота диссоциирует в основном на ионы Н804 и Н+. Следовательно, реакцию анодного окисления анионов Н804 с учетом возможного участия в ней промежуточных земосорбированных на окисленной поверхности платины соединений можно представить в виде следующих уравнений [c.191]

Теория диффузии загрязняющего вещества основывается на законе сохранения массы. Она предполагает однородность основного движения по осям координат и использование обычных приемов осреднения турбулентных характеристик, состоящих из средних и пульсациошгых компонент. Решение полуэмпирического уравнения диффузии широко применяют для расчетов рассеяния примесей в атмосфере. [c.58]

Для упрощения расчета было принято, что в качестве основной следует использовать зависимость 1я Од от 1я N при Л = 0. Рассеяние значений разрушающих напряжений в функции N для поперечных швов показано на рис.9.6.3. Так как в указанный массив входили исследования многих авторов, опубликованные в литературе, то не представлялось возможным знать радиусы перехода, наклоны поверхностей швов и др. Можно лишь утверждать, что нижняя граница расположения точек соответствует наиболее неблагоприятным сочетаниям отрицательно влияющих факторов. Анализ показал, что относительно линии регрессии значения lg при разных Lg N располагаются в достаточно хорошем соответствии с законом нормального распределения. В табл. 9.6.1 приведены значения коэффициента а в уравнении линий (1Н Одд)р = а - 0,212 1 М, соответствующие различным вероятностям неразрушения от 0,95 до 0,99. [c.351]

Уравнение (9.69) является основным результатом ПСФ для плот-ноупакованных систем цепей [13]. Он позволяет детально рассчитать рассеяние частично помеченными цепями. Если амплитуда рассеяния для п-го мономера есть, то интенсивность рассеянного излучения с волновым вектором q имеет вид [c.295]

Удобная основа для обсуждения з-волнового пион-нуклонного рассеяния на пороге представляется ст-моделью, которую можно считать моделью-прототипом, описывающей систему взаимодействующих фермионов и пионов и обладающую киральной симметрией. Ее основные свойства приведены в Приложении 14. Лагранжиан (Г-модели может быть переведен в особенно удобное нелинейное представление, где нужные низшие яN-aмплитyды получаются уже в первом порядке теории возмущений. В нашем случае мы отождествляем фермионы с нуклонами, вспоминая, что в мягкопионном пределе их внутренняя структура остается неразрешенной. Согласно уравнению (П14.26), ст-модель В ее нелинейной форме имеет два следующих вида эффективной пион-нуклонной связи. [c.370]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология