Анализ дифференциальный качественный

Качественный анализ дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции с учетом диффузии. Акрамов Т. А.— [c.168]

Используя приемы качественного анализа дифференциальных уравнений получен продуктивный алгоритм для вычисления динамики изменения числа частиц и кавитационных пузырьков в исследуемых множествах. [c.14]

На основании анализа дифференциальных уравнений кривых равного расиределения (постоянства относительной летучести) компонентов тройной системы между двумя фазами М. П. Сусарев п Л. С. Кудрявцева показали [117—119], что имеется определенная связь между составами бинарных азеотропов и областью возможного расположения точки тройного азеотропа в концентрационном треугольнике. Эта связь обусловливается характером и интенсивностью межмолекулярного взаимодействия компонентов и качественно определяется следующими двумя правилами. [c.295]

Из рис. У.8 видно, что удерживаемый объем продукта в условиях протекания реакции тем сильнее отличается от удерживаемого объема в условиях адсорбционной хроматографии, чем больше отношение Гд/Гв отличается от единицы. Этот результат качественно совпадает с результатом, полученным нами выше при анализе дифференциальных уравнений (У,61), (У.62), (У.76), (V.77), стр. 206 и 208. Естественно, что чем больше различие в коэффициентах Генри для реагирующего вещества и продукта, тем больше различие между ув Тд и г в.уд- [c.217]

Анализ природных метасоматических колонок на основе теории метасоматической зональности позволяет вывести эмпирические ряды дифференциальной подвижности компонентов при метасоматозе [Жариков В. А., 1959]. С использованием рассмотренной выше теории динамики метасоматоза, а также данных по распределению метасоматических минералов в зонах и их размерам можно определить тип и порядок реакций замещения, константы скоростей, а также оценить длительность процесса. Из-за отсутствия данных для количественного анализа ограничимся качественным рассмотрением метасоматической зональности скарнов с позиций предлагаемой теории. [c.131]

Проведенный качественный анализ дифференциальных уравнений моделей процессов показывает, что термохимические гетерогенные процессы характеризуются следующими свойствами как объекты автоматического управления [c.209]

Обратимся к качественному анализу дифференциального уравнения (14). Правая часть этого уравнения представляет собой квадратный трехчлен относительно величины к. Поэтому если толщина некоторого элемента пленки в данный момент времени А такова, что правая часть (14) обращается в нуль, то это означает, что в рассматриваемый момент времени тол- [c.167]

Согласно вышеизложенному, макрокинетический подход к исследованию кинетики сложных реакций можно было бы назвать чисто эмпирической наукой, обвинить его в формализме и отрыве от реальных физико-химических основ процесса. Однако конструктивность и практичность макрокинетического подхода вполне компенсируют этот недостаток, поскольку он использует непосредственно экспериментальную информацию, а корректная математическая обработка данных позволяет не только выявить адекватную макрокинетическую модель сложного процесса, но в некоторых случаях может стать отправной точкой к раскрытию сложного механизма реакции. Поставленная макрокинетиками задача решается с использованием достижений в области математической статистики, качественного анализа дифференциальных уравнений, линейной алгебры, термодинамики неидеальных смесей, с привлечением современных достижений в области вычислительной техники. [c.71]

Однако если число переменных велико, а уравнения включают нелинейные члены, как это и имеет место в моделях биологических процессов, то поиски точных аналитических решений исходной системы дифференциальных уравнений встречают серьезные математические трудности. Ясно и то, что далеко не всегда сами по себе решения уравнений дают ответ на вопрос об обш их динамических свойствах и механизмах регуляции сложных систем. В этом отношении принципиальное значение в развитии математического моделирования сложных биологических процессов имел отказ от идеи обязательного нахождения точных аналитических решений соответствуюш их уравнений. Вместо этого на первый план выступают качественные методы анализа дифференциальных уравнений, которые позволяют раскрыть обш ие динамические особенности биологических систем. Сюда относятся прежде всего свойства стационарных состояний, их число, устойчивость, возможность переключения из одного режима в другой, наличие автоколебательных режимов. [c.10]

Дальнейший прогресс в рассматриваемой области математического анализа был достигнут в значительной мере благодаря работам советских математиков. Начиная с 1950 г., в отечественной литературе публикуются исследования по качественному спектральному анализу дифференциальных операторов высших порядков и по систематическому изучению природы спектра многомерных сингулярных краевых задач. [c.10]

Здесь, для консервативной системы, с помощью уравнения (4) мы легко получили всю картину движений. В случае неконсервативных систем такой анализ невозможен. Качественное исследование их движений должно исходить непосредственно из дифференциального уравнения. Разнообразие возможных движений оказывается там гораздо больше. При этом ряд теорем о качественном характере движений проще всего излагается на геометрическом языке. [c.79]

A. С использованием принципов стехиометрического анализа по априорной (логической, качественной и количественной) информации методами общей алгебры осуществить синтез возможных механизмов химической реакции. При расчете возможных механизмов реакции на ЭВМ учитывается качественный и количественный состав реагирующих молекул, а также их геометрическая конфигурация и оптические свойства. На основе качественной теории дифференциальных уравнений прогнозируются динамические свойства химического процесса и определяются необходимые условия наличия или отсутствия у химических систем колебательных динамических режимов или множественности стационарных состояний. [c.81]

Основа метода математического моделирования — идея иерархического, многоуровневого подхода к. построению математической модели реактора, заключающегося в расчленении сложного химико-технологического процесса на химические и физические составляющие, раздельном их изучении и последующем синтезе общей математической модели из моделей отдельных частей сложного процесса. Общая математическая модель процесса, представляющая собой сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, требует для решения разработки специальных методов качественного и численного анализа, как правило, широкого применения современных ЭВМ. [c.3]

Вторая группа работ, в которой исследовалось явление распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, содержит некоторые качественные результаты анализа систейы дифференциальных уравнений, отражающей нестационарные процессы в неподвижном слое. Однако эти результаты практически исчерпываются определением взаимно однозначного соответствия между максимальной температурой во фронте реакции и скоростью его распространения. Эта связь впервые обнаружена, по-видимому, в работе [1]. Удачную эмпирическую формулу для скорости распространения фронта, полученную в [4, 7], нельзя отнести к области качественного анализа. Кроме того, она не наполнена физическим содержанием и имеет весьма ограниченную область применения. Более полный обзор работ, посвященных явлению распространения фронта реакции по неподвижному слою катализатора, содержится в статье [8]. [c.27]

Работы по качественной теории дифференциальных уравнений, возникающих нри моделировании каталитических процессов, проводятся в ИМ СО АН СССР с 1963 г. Первые исследования были посвящены анализу стационарных решений. Однако достаточно полное описание процессов гетерогенного катализа возможно лишь при рассмотрении их динамики. При этом возникают проблемы общего характера, относящиеся к теории нелинейных параболических и гиперболических уравнений и систем. Это вопросы о характере поведения решений в целом по времени, [c.83]

Трудно переоценить значение качественного анализа построенных математических моделей, особенно в условиях периодических возмущений состояния газовой фазы. К сожалению, сегодня даже при наличии современных вычислительных машин, обладающих огромным быстродействием и памятью, нет эффективных методов расчета оптимальных циклических режимов для систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Поэтому чаще всего приходится численно решать такие задачи, основываясь на предыдущем опыте, интуиции. Результаты оценки, полученные при качественном анализе, становятся здесь незаменимыми. [c.227]

Исследование термоаналитическими методами осуществляют в два этапа качественные исследования опасных режимов с использованием методов дифференциального термического анализа ДТА) и дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) физическое моделирование экстремального случая теплового взрыва при нормальном и повышенном давлениях. [c.174]

В книге впервые систематически рассмотрены вопросы устойчивости практически всех типов химических реакторов. Материал изложен на высоком теоретическом уровне. Для аиализа устойчивости используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Приводятся многочисленные конкретные примеры анализа. [c.4]

Рассматривая возможность обобщения задачи и анализа качественных закономерностей, инженеру приходится считаться с перспективой возрастания объема работы. Однако логика погружения не обязательно ведет к увеличению количества вычислений. Например, если известно общее решение дифференциального уравнения, то анализ поведения системы во всей области допустимых граничных условий оказывается не более трудным, чем расчет конкретной траектории. В этом смысле методы аналитического решения и качественного анализа уравнений выигрывают по сравнению с прямым численным методом. [c.12]

Информация о качественном составе образца, которую мы получаем при анализе пробы, находит свое выражение в константах вещества 2/ (например, потенциал полуволн в полярографии, длины волн резонансных линий в атомно-эмиссионной спектроскопии, величина Rf в бумажной хроматографии и т. п.). Во многих методах инструментального анализа измерения проводят в интервале zv— Z2, т. е. от нижней до верхней границы значений, и появляющиеся сигналы записывают (рис. Д.174 и Д.175). При этом часто получают колоколообразную кривую, которая приближенно описывается функцией Лоренца или Гаусса (газовая хроматография, дифференциальный термический анализ, атомная спектроскопия и т. д.). В методах, дающих интегральную S-образную кривую, например в постояннотоковой полярографии, осуществляя дифференцирование при помощи определенной схемы, также можно получить аналогичную колоколообразную кривую. И наоборот, интегрирование колоколообразной кривой приводит к кривой S-образной формы. Координата максимума сигнала колоколообразной кривой или [c.448]

В общем случае максимум на кривой легче найти, чем точку перегиба кривой, и в качественном анализе лучше использовать дифференциальные кривые, а не интегральные. Ширину сигнала колоколообразной формы принято характеризовать [c.449]

Почти во всех современных термоаналитических приборах предусмотрен узел дифференциального термического анализа (ДТА), позволяющий качественно и количественно определить изменение характеристической энтальпии (теплосодержания) вещества. [c.6]

Поэтому качественный и количественный анализы на основе переменноточных измерений проводятся так же, как и в дифференциальной полярографии. [c.215]

Здесь не будет рассматриваться решение приведенной системы дифференциальных уравнений, его можно найти в любом учебнике по химической кинетике. Ограничимся качественным анализом вида кинетических кривых процесса (18.25). [c.298]

КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ВЫДЕЛЕНИЕМ СИГНАЛА ДЕТЕКТОРА [c.244]

Дифференциальный термический анализ (ДТА) — один из основных методов физико-химического исследования. Он позволяет изучать характер фазовых превращений и осуществлять построение диаграммы состояния (ДС). Этот метод широко используется при исследовании металлических, солевых, силикатных и прочих систем. Большую роль метод ДТА сыграл в развитии современной химии полупроводников. Область применимости этого метода не ограничивается построением ДС, Он с успехом может быть применен при исследовании тепловых эффектов химических реакций, при изучении процессов диссоциации, для качественного и количественного определения фазового состава смесей и определения теплот фазовых переходов.-Метод ДТА является наиболее универсальным из известных методов термического анализа. Так, метод визуального политермического анализа применим для исследования прозрачных объектов (главным образом, некоторых солевых систем). Метод кривых температура — время не обладает достаточной чувствительностью. Метод ДТА свободен от этих недостатков. [c.7]

Для получения уравнений кинетических кривых нужно решить систему дифференциальных уравнений, что довольно сложно, поэтому ограничимся качественным анализом вида кинетических кривых последовательной химической реакции (рис. 44). [c.119]

Детекторы. В качестве детекторов в жидкостной хроматографии обычно используют высокочувствительные спектрофотометры, которые позволяют детектировать до 10 М соединений, поглощающих свет в УФ или видимой части спектра (190—800 нм). В последнее время начали применять высокоскоростные спектрофотометры, регистрирующие спектр в течение 0,01—0,05 с, что весьма ценно при качественной идентификации соединений. Для детектирования неокрашенных веществ можно использовать дифференциальный рефрактометр. При анализе соединений, способных к окислению или восстановлению, применяют электрохимический детектор, по сути представляющий собой миниатюрный полярограф. Используют также флуоресцентные детекторы и детекторы по электропроводности. Последние используют главным образом в ионообменной хроматографии. Для уменьшения размывания хроматографической зоны объемы измерительных ячеек в детекторах сведены к минимуму (I—10 мкл). [c.596]

В предыдущих главах рассматривались линейные модели систем автоматического регулирования и управления. Такие модели получаются в результате линеаризации уравнений, описывающих различные физические процессы в устройствах, входящих в систему. Если при линеаризации характерные черты физических явлений сохраняются, то благодаря развитой теории линейных дифференциальных уравнений имеется возможность сравнительно просто решать задачи устойчивости и качества регулирования, причем, как было показано, разработанные в теории автоматического регулирования и управления методы позволяют проводить не только анализ, но и синтез линейных систем. Однако не всегда допустима указанная идеализация реальных систем, так как при замене нелинейных уравнений линейными может не только уменьшиться точность расчетов процессов регулирования, но и исказиться или даже исчезнуть качественные особенности процессов, возникающих в нелинейных системах. Последнее связано с наличием в системе элементов с существенно нелинейными характеристиками, к которым относят характеристики, не линеаризуемые при переходе к малым отклонениям переменных. Многие существенные нелинейности, встречающиеся в системах автоматического регулирования и управления, могут быть представлены кусочно-линейными характеристиками. [c.168]

Акра.мов Т. А. Качественный анализ дифференциальных уравнений, оаи-сывающих химические реакции с учетод диффузии. Дис. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск изд. ВЦ СО АН СССР, 1981. 149 с. [c.115]

Основу "математической" главы составляет рассмотрение принципов, на первый взгляд никак не связанных с биологической спецификой. В рамках качественного анализа дифференциальных уравнений описано поведение нелинейной динамической системы в условиях изменения "окружапцих условий". При усложнении модели, с ростом нелинейности уравнений, в ее поведении появляются свойства, которые могут быть уподоблены отдельным биологическим характеристикам. Это происходит в тот момент, когда модель перестает пропорционально реагировать на возмущапцие воздействия, когда в ее поведении появляется автономность. При изложении математических принципов моделирования свойств сложных систем был риск показаться скучными и непонятными широкому кругу биологов, не вла-депцих математическими методами. Поэтому при написании этого раздела, по возможности, избегали математической формалистики и стремились наполнить его качественными рассуждениями. [c.7]

Четыре рассматриваемых типа реакторов связаны между собой как в физическом, так и в математическом отношении. Реактор с принудительным перемешиванием, или реактор идеального смешения, отличается от трубчатого реактора как по конструкции, так и по описывающим его уравнениям однако трубчатый реактор с достаточно интенсивным продольным перемешиванием потока приближается к режиму идеального смешения. Периодический реактор представляет собой реактор идеального смешения, в котором существует проток реагентов, но описывается он теми же уравнениями, что и простейшая модель трубчатого реактора. Термин адиабатический относится скорее к режиму реактора, чем к его конструкции, так как и реактор идеального смешения, и трубчатый, и периодический реактор могут быть адиабатическими. При исследовании различных типов реакторов нельзя в равной мере дать характеристику каждого реактора — частично из-за того, что различные вопросы изучены неодинаково полно, а частично из-за того, что некоторые проблемы трудно изложить на том доступном уровне, которого мы собираемся придерживаться в этой книге. Например, нестационарные уравнения для реактора идеального смешения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, и мы можем провести их анализ достаточно полно. Стационарный режим трубчатого реактора уже описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а для описания его поведения в нестационарном режиме требуются дифференциальные уравнения в частных производных, анализ которых представляет весьма трудную задачу. Там, где это возможно, мы стараемся представить результаты более глубокого лнализа сложных задач в виде качественных описани11 и графиков, [c.10]

Эксперимент организуется на основе идей качественного дифференциального термического анализа и дифференциальной сканирующей калориметрии, т. е. реактор с исследуемой реакционной массой и сравнительный реактор с инертным веществом подвергаются запрограммированному нагреву с помощью жидкостной ванны. При этом контроль за ходом реакции осуществляется либо по разности температур реакционной массы и инертного вещества (ДТА), либо но количеству-тепла, необходимому для сведения к нулю в каждый данный момент времени указанной разности температур путем электрического нагрева содержимого сравнительного реактора (ДСК). Различные экзотермические (и эндотермические) эффекты дают в итоге в зависимости от температуры ряд кривых каждая экзотермическая реакция выражается максимумом на АГ, Т- или ( , Г-диаграммах. Совместное параллельное снятие термограмм и кривых изменения электропроводности и расх бда паров и газов из реактора, с одной стороны, делает информацию более надежной, с другой стороны, позволяет обнаружить и сравнить с прочими наиболее эффективный канал информации о возникновении аварийной ситуации. Полученная информация в виде альбома термограмм [каждая из которых представляет собой зависимость [c.175]

Прн подборе стационарной фазы для хроматографического анализа решающее значение имеют ее полярность и селективность. Эти ПОНЯТИЯ еще четко не определены и трактуются различно. При подборе стационарных фаз приходится руководствоваться качественными соображениями, основанными на представлениях о характере сил взаимодействия. В последнее время при выборе стационарных фаз чаще начинает использоваться термодинамический подход. Поляр но сть стационарной фазы можно оценить ее снособ но-стью к различным вендам межмолекулярных взаимодействий лове-лич,1[не дифференциальной мольной свободной энергии растворения АС. Полярность фазы необходимо оценивать по ряду веществ,специфичных для различных типов взаимодействий. В настоящее время для оценки дисперсионного взаимодействия широко используется метиленовое звено н-алканов. Значение АО для бензола характеризует способность к образованию я-комплексов, бутанол-1—к образованию водородной связи с электронно-донорными связями стационарной фазы. Пентанон-2 — слабый донор электронов и может применяться для характеристики донорно-акцепторных комплексов. Нитропропаи-1 имеет относительно большой дипольный момент /) = 3,6 Кл-м и может выявить способиость фаз к ориентационному взаимодействию. Одновременно он может с рядом фаз давать и донорно-акцепторные комплексы. [c.303]

Универсальный газовый Цвет-6-69 . Разработан и выпускается Дзержинским филиалом ОКБА. Позволяет проводить качественный и количественный анализ органических и неорганических веществ определять их микропримеси анализировать смеси веществ, кипящих в широком диапазоне температур, в режиме программирования температуры колонки анализировать трудноразделяемые смеси на высокоэффективных колонках, агрессивные и неустойчивые соединения на стеклянных колонках, высокомолекулярные вещества, непереводимые в газовую фазу простым испарением (применяя пиролитическую приставку) выделять небольшие количества отдельных веществ (используя препаративную приставку). Пригоден для физико-химических измерений. Снабжен пятью детекторами дифференциальным пламенно-ионизационным с порогом чувствительности 1 10 % пламенно-ионизационным термоионным с порогом чувствительности Ы0 % электронного захвата с порогом чувствительности 1-10 % четырехплечевым катарометром с порогом чувствительности Ы0 % плотномером с порогом чувствительности 1 -10 %. Тип газовой схемы—двухколоночная с независимой установкой расходов газа-носителя.- Тип программатора температуры колонок — линейный с установкой скорости через 1 град мин. [c.255]

В последние годы в СССР были развиты многие варианты хроматографии без газа-носителя. К ним относятся фронтальноадсорбционная и фронтально-десорбционная, проявительная, дифференциальная, препаративная теплодинамическая, метод фиксированных концентраций и др. Эти варианты, однако, не могут конкурировать с классической проявительной хроматографией в полной мере в решении практических задач качественного и количественного анализа, особенно многокомпонентных смесей. Они требуют дальнейшего развития. [c.21]

Осуществление анализа фазовых равновесий на строго термодинамической основе возможно двумя методами. Один из них— аналитический — использует дифференциальные уравнения типа уравнения Ван-дер-Ваальса — Сторонкина, а другой — геометрический — дает картину фазовых соотношений с помощью кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. Оба метода, будучи в принципе абсолютно строгими, не позволяют рассматривать конкретные системы, так как дают только качественную картину фазовых соотношений. Для перехода к численным решениям требуется привлечь модельные представления о характере межмолекулярного взаимодействия в растворах, позволяющие получить конкретную форму выражения термодинамических функций, чтобы определить соотношения между параметрами состояния рассматриваемой системы. [c.326]

Из соотношения (40.12) видно, что переменноточная и дифференциальная полярограммы имеют одинаковую форму, определяемую функциональной зависимостью Р/(1+РУ от Е (см, рис, 99). Поэтому качествен-ньж и количественный анализы на основе переменноточных измерений проводятся так же, как и в дифференциальной полярографии. [c.202]

На полярографических кривых часто в узкой области потенциалов появляются аномалии— полярографические максимумы из-за резкого возрастания тока. Их следует ликвидировать, повышая концентрацию фона или прибавляя органические поверхностноактивные вещества (желатин, агар-агар, столярный клей и др.). Чувствительность и точность полярографии увеличивают анализом автоматически записанных дифференциальных кривых (dlldE) =1(Е)т или построенных по опытным данным кривых (AIIAE) =f E)r (см. рис. 41, б). Полярограмма, полученная на ос-циллографическом полярографе, называется осциллографической. Количественной характеристикой вещества является на ней величина мгновенного тока, соответствующего максимуму кривой Лпах-Качественной характеристикой служит потенциал Ej при котором этот максимум достигается. Он совпадает с потенциалом полуволны (рис. 41, а), характерным для данного процесса и зависящем от природы вещества и среды. Значение /а зависит от температуры. При изменении температуры на 1° Id изменяется на 1,7%. Полярографический анализ проводят с термостатированными растворами. [c.206]

Исходя из указанных физиологических возможностей человека схему распознания объектов представляют следующим образом [5]. Первым этапом является анализ конкретных реализаций образов объектов, при котором выделяются и оцениваются отдельные признаки. Такими признаками могут быть форма, наличие особых точек, характерных изменений кривизны, окраска и другие. При оценивании отдельные признаки сравниваются с образами (эталонами), которые хранятся в памяти человека. В этом случае получают так называемые абсолютные оценки. Абсолютные оценки, как правило, являются грубыми и рассматриваются как первое приближение при распознавании объектов исследования. Более точные сведения дают дифференциальные (разностные) оценки. При формировании дифференциальных оценок внимание исследователя постоянно переходит с одного объекта на другой и обратно. Под воздействием непосредственной и оперативной памяти формируются дифференциальные оценки. Одним из примеров использования дифференциальных оценок является визуальная оценка границы зоны варки в стекловаренной печи, что рассматривается в гл. 3 при разборе задачи экстраполяции функции тепловых сальдо-потоков под плавящейся шихтой и варочной пеной. Абсолютные и разностные оценки находятся во взаимосвя.зи, дополняя друг друга. Следующим этапом распознания объектов является проверка каждого признака на общность к некоторому классу или выделение качественных различий [19]. При отсутствии такой общности могут быть выбраны другие признаки. [c.10]