Массообмен дифференциальное

Адсорбция индивидуальных веществ. Цилиндр конечной длины. 1. Целевой компонент диффундирует через один из торцов (боковая поверхность и второй торец не участвуют в массообмене). Дифференциальное уравнение для этого случая [c.178]

Теоретически существует другая возможность (кроме той, что указана в пунктах 3—5) использования экспериментальных результатов если ход Исследуемого явления удается описать в виде системы уравнений, то, решая ее для новых условий, можно определить ход явлений в этих условиях. В случае физико-химических процессов система уравнений, описывающих явление (например, кинетику реакции, тепло- и массообмен и т. д.), — это обычно система дифференциальных уравнений, которые не удается решить аналитически. Отсюда следует, что метод подобия имеет важное значение, хотя все чаще удается решать сложные системы уравнений благодаря использованию ЭВМ. [c.23]

В тех случаях, когда такие физико-химические явления, как растворимость, массообмен и т. д., оказывают существенное влияние на кинетику, они тоже могут быть учтены подобными же методами. Дифференциальные или алгебраические уравнения, описывающие эти явления, включаются в модель, подготовленную для вычислительной машины. Таким образом, коэффициент массопередачи становится еще одной постоянной, которая должна быть определена путем сравнения машинных решений с экспериментальными данными до тех пор, пока не будет получена наилучшая сходимость. [c.38]

Большинство задач химической технологии в математической формулировке представляется системами уравнений, определяющих взаимосвязь многих факторов, от которых зависит течение процесса. В этой главе рассматривается решение таких задач. Они могут возникнуть при обработке экспериментальных данных, когда устанавливается зависимость между отдельными параметрами (глава XI), при описании массообменных процессов в стационарных условиях (глава X), при решении обыкновенных дифференциальных уравнений конечно-разностными методами (глава XII) и т. п. [c.228]

Материальный баланс экстракции выражается обш ими для массообменных процессов уравнениями в дифференциальной и интегральной формах [см. уравнения (11.7)—(11.12)]. В случае частичной [c.359]

Полученные ранее дифференциальные уравнения молекулярной и конвективной диффузии не решаются аналитически в общем виде. Однако они могут быть использованы для получения безразмерных критериев подобия, применение которых при обработке экспериментальных данных по массообмену позволяет получать достаточно простые расчетные уравнения. Применение критериев подобия указывает более рациональные пути постановки эксперимента (какие величины следует измерять в опытах, в каком виде обрабатывать опытные данные и в каких пределах справедливы полученные экспериментальные зависимости). [c.46]

Аналогия существует между электрическими, тепловыми и массообменными процессами, а также между гидродинамическими, тепловыми и массообменными процессами. Поэтому при исследовании тепловых, массообменных или гидродинамических процессов можно использовать более простые и в каком-либо отношении более удобные, чем натура, модели, в которых протекает совсем другой физический процесс. Единственное условие применимости такого способа исследования заключается в том, что оба процесса должны описываться одинаковыми по виду дифференциальными уравнениями. Так, например, электротепловая аналогия может быть применена путем использования описанного выше метода электролитической ванны для исследования полей температур в реакционных аппаратах. [c.75]

При массообмене в неподвижной среде = гю = гю — О, а конвективная составляющая в левой части уравнения (Х,16) равна нулю, и уравнение обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии [c.394]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

В зависимости от вида контакта между жидкими фазами экстракторы, как и другие массообменные аппараты, бывают 1) ступенчатые, где изменение состава фаз происходит скачкообразно, от ступени к ступени, из которых состоит аппарат 2) дифференциально-контактные, в которых изменение состава фаз приближается к непрерывному. [c.538]

Высота адсорбера. Расчет требуемой высоты (объема) слоя адсорбента производят по аналогии с другими массообменными процессами (абсорбция, ректификация и др.) на основе общего уравнения массопередачи. Как следует из главы X, это уравнение в дифференциальной форме может быть представлено в виде [c.579]

Впервые в 1973 г. разработана теория проектирования режима турбинного бурения по предельным параметрам турбобура, созданы конструкция и теория работы планетарно-дифференциального турбобура, гидроакустические генераторы для интенсификации различных химико-технологических тепло-массообменных процессов, гидроакустическая медицинская техника для физио-мануальной терапии. Впервые разработаны гидроакустические гомогенизаторы, форсунки для различных отраслей промышленности, в т. ч. для нефтехимии и нефтепереработки. Разработана гидроакустическая техника и технология для получения промышленного битума и технического углерода, гидроакустические сепараторы для разделения многофазных сред. Предложена технология для подземной дегазации дистилляции и термического крекинга сырой нефти с применением скважинного ядерного теплогенератора. [c.145]

Кинетику гидрирования а-метилстирола изучали в дифференциальном реакторе проточного типа [3]. Жидкофазный углеводород пропускали навстречу потоку водорода над слоем катализатора (палладий, платина, родий, рутений или никель на таблетированной окиси алюминия). В интервале избыточных давлений 2,1—12,6 ат и температур 24,3—57,2° С все частные коэффициенты сопротивления массообмену были весьма малыми, и скорость реакции не зависела от скорости потока газа или жидкости. При давлении выше 3,15 ат стадией, определяющей суммарную скорость гидрирования, очевидно, является собственно реакция на поверхности катализатора между а-метилстиролом и атомарным водородом, адсорбированными [c.146]

В работах [9—11] вопрос об обобщении опытных данных по тепло- и массообмену при испарении и конденсации из парогазовой смеси был рассмотрен для условий, когда возможно пренебрегать межфазным кинетическим сопротивлением переносу вещества на поверхности раздела и дополнительными молекулярными эффектами — термодиффузией и диффузионной теплопроводностью. Путем анализа методами теории подобия дифференциальных уравнений и граничных условий для бинарного пограничного слоя на полупроницаемой поверхности было установлено, что уравнения подобия для коэффициентов тепло- и массоотдачи при указанных условиях можно в общем случае [c.117]

Математическое описание насадочной колонны состоит из системы дифференциальных уравнений, определяющей распределение концентраций в потоках пара и жидкости. При этом в рассматриваемых ниже соотношениях принимается, что межфазный перенос определяется эквимолярным массообменном, что приводит постоянству потоков пара и жидкости по высотке колонны. [c.144]

Таким образом, математическое описание насадочной части колонны состоит из системы дифференциальных уравнений (модели идеального вытеснения и диффузионная), определяющей распределение концентраций в потоках пара и жидкости. При этом в рассматриваемых ниже соотношениях принимается, что межфазный перенос определяется эквимолярным массообменном, что приводит постоянству потоков пара и жидкости по высоте колонны [4-6]. [c.202]

Общность дифференциальных уравнений теплообмена (3.40) и массообмена (15.25) позволяет полагать, что основные критерии массообменных процессов должны быть аналогичны основным критериям теплообмена. [c.22]

Другие критерии массообменных процессов получим из дифференциального уравнения конвективной диффузии (15.25). Переписав уравнение (15.25) относительно оси х [c.22]

В качестве примера на рис. 23-3 представлены дифференциальные функции распределения кристаллов по размерам [р (г)] в аппарате полного смешения в диффузионной области (кривая 1), когда скорость определяется внешним массообменом (при Nu 2), и в кинетической области (кривая 2), когда скорость роста кристалла лимитируется скоростью включения молекул в кристаллическую решетку и не зависит от размера кристалла. [c.298]

В реакторах с псевдоожиженным (кипящим) слоем микросферического катализатора катализ, тепло- и массообмен осуществляются при идеальном перемешивании реактантов с катализатором в режиме, характерном для безградиентных реакторов (то есть дифференциального типа). Как наиболее значимые достоинства реакторов этого типа следует отметить [c.467]

Д. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Н КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ [c.446]

Ранее (см. главу VI) было подчеркнуто, что критериальные уравнения типа (IX.6) не всегда достаточны для точного описания процессов тепло- и массообмена. Часто их приходится дополнять другими параметрами для учета влияния геометрических и физических факторов, не нашедших отражения в приведенных выше системах дифференциальных уравнений. Так, при выводе последних мы полагали, что участвуюш,ие в массообмене веш,ества несжимаемы, их потоки гидродинамически стабилизированы, [c.447]

Среди центробежных экстракторов дифференциального типа наиболее известен экстрактор Подбельняка (рис. 63). Основной частью экстрактора является ротор, насаженный на вал и вращающийся вместе с ним со скоростью от 2000 до 5000 об/мин. Ротор представляет собой спираль из перфорированной ленты. Массообмен происходит в ее каналах (рис. 64). Тяжелая и легкая фазы подаются в аппарат насосами через полый вал. Легкая фаза подводится к периферии спирали, а тяжелая — к центру. При вращении ротора под действием центробежной силы тяжелая фаза отбрасывается к периферии, проходя через легкую. Число теоретических ступеней в одном аппарате от 3 до 10. [c.213]

Численные значения коэффициентов массоотдачи р находятся из соответствующих экспериментальных данных, полученных при тех или иных условиях процесса массообмена. Результаты таких экспериментов представляются в обобщенной критериальной форме. Структура критериев массообменного подобия и их физический смысл получаются из дифференциального уравнения (5.2.2.1) почленным делением слагаемых. [c.271]

Большинство ранних исследований в этой области было выполнено до того, как появилась соответствующая чувствительная аналитическая аппаратура, позволяющая установить детальное распределение продуктов реакции. Для получения представительных проб для анализа требуются высокие степени превращения, поэтому некоторые кинетические исследования выполнены в дифференциальных реакторах или при условиях, которые гарантируют хороший тепло- и массообмен. [c.72]

Разработан метод кинетического расчета массообменных аппаратов для хемосорбционного разделения газов. Метод основан на использовании теоретического значения ускорения массопередачи за счет протекания химической реакции. Метод учитывает принципиальную особенность хемосорбционных процессов изменение кинетических закономерностей в жидкой фазе, движущей силы процесса, коэффициентов массопередачи, соотношения фазовых сопротивлений по высоте аппарата. Учтена специфика влияния реальной структуры потоков газа и жидкости на эффективность хемосорбционных процессов. По предложенной методике коэффициент извлечения передаваемого компонента, степень насыщения хемосорбента и характер распределения концентраций по высоте аппарата определяются при необратимой хемосорбции в зависимости от следующих безразмерных параметров кинетических, стехиометрического, диффузионного и гидродинамических (числа Боденштейна для жидкой и газовой фазы). В общем виде процесс описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.224]

Подстановка в интегральное соотношение (1.146) и выполнение всех операций, требуемых этим соотношением, приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению, легко разрешимому относительно б (а ). В заключение определяется диффузионный ток с поверхности тела — уравнение (1.145). Таким образом были получены решения задач о массообмене шара и цилиндра, обтекаемых потоками жидкости [6 19, с. 1841. Этим решениям обычно придается форма критериальных уравнений типа [c.54]

Поскольку расчет массообменных аппаратов обычно проводится для условий изменения температуры и потоков по его высоте и требует применения сложных итерационных расчетов, целесообразно рассмотреть законченные аналитические решения общей системы дифференциальных уравнений. Определяя коэффициенты С из уравнения (5.46) и подставляя их в уравнения (5.43) и (5.44), для противотока получаем [c.199]

Применение теории проникновения к массообмену при наличии химической реакции приводит к системе дифференциальных уравнений нестационарной диффузии. Для частного случая Dal = Dbl решение получают исходя из молярного потока компонента [c.146]

Заметим, что некоторые зависимости (см. табл. VII. 2), полученные на основе опытов по массообмену, постулируют полную аналогию между процессами переноса тепла и вещества. Неправомерность такого утверждения, особенно в случае гетерогенных систем, подчеркивается в ряде работ [45, 363 и др.]. Для существования аналогии необходим ряд условий (в частности, равенство теплового и диффузионного критериев Прандтля, относительных движущих сил и т. п.). Отмечается также некоторое различие в построении дифференциальных уравнений и в граничных условиях для этих двух процессов. На отсутствие аналогии, в особенности при большой интенсивности массообмена, указывает А, В. Лыков [254], продемонстрировавший различие в математическом описании теплообмена в условиях переноса вещества и чистого теплообмена. Автор приводит результаты опытов, показывающие, что поля [c.243]

При X I и X С 1 дифференциальное уравнение, описывающее суммарный процесс глубокой очистки веществ (массообмен ж химическая реакция) в насадочной колонне, имеет вид [c.132]

Как было указано выше, конвективный массоперенос в волнистых пленках осуществляется по механизму турбулентных пульсаций. В свою очередь, интенсивность последних также зависит от целого ряда параметров. Массообмен для бесконечно малого элемента жидкостной пленки описывается системой дифференциальных уравнений конвективной диффузии, Навье — Стокса и неразрывности [9, 10]. Точное решение этой системы в настоящее время невозможно из-за недостаточной изученности основной проблемы современной гидродинамики — проблемы турбулентности. [c.82]

Для рассмотрения других методов запишем в общем виде кинетические уравнения относительно коэффициентов массоотдачи в каждой фазе. Они могут быть получены путем преобразований дифференциального уравнения массопередачи в условиях конвекции методами теории подобия [2]. Коэффициенты массоотдачи выражают в виде произведения степенных функций числа Re, определяющего степень турбулизации потока, и числа Se, характеризующего степень подобия полей скоростей и концентраций. Дополнительно включают также некоторый безразмерный геометрический симплекс 5, характеризующий степень стабилизации поля скоростей в массообменном устройстве [c.61]

Материальный баланс экстракции выражается общими для массообменных процессов уравнениями в дифференциальной и интегральной формах [см. уравнения (11.7) —(11.13)]. В случае частичной взаимной растворимости фаз L и G их величины уже не будут постоянными по высоте аппарата, а, следовательно, и отношение G/L будет переменной величиной. Отсюда вывод рабочая линия экстракции в системе координат х—у при частичной взаимной растворимости фаз не будет прямой линией. [c.327]

В данной главе монографии при построении математических моделей тепло- и массообменных процессов в псевдоожиженном слое предполагалось, что тепло- и массообмен между твердыми частицами и омывающим их потоком газа описывается при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений, вид которых считался известным. Однако определение вида такой зависимости представляет собой сложную самостоятельную задачу. Тепло- и массообмен между твердой частицей и омывающим ее потоком газа в псевдоожиженном слое складывается из двух стадий переноса тепла или массы в газовой фазе в области, прилегающей к поверхности твердой частицы, и переноса тепла (или массы) внутри твердой частицы. [c.253]

Чисто теоретический анализ массопереноса в реальных аппаратах в настоящее время невозможен, так как система дифференциального уравнения массообмсна в движущейся среде н дифференциальных уравнений гидродинамики (Навье—Стокса и неразрывности потока) пока аналитического решения не имеет. Для получения расчетных зависимостей по массообмену дифференциальные уравнения преобразуют метода.ми теории подобия [67]. [c.137]

Устойчивость реакторов с полным перемешиванием для гомогенных процессов являлась предметом изучения многих исследователей. Система в этом случае описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. В случае гетерогенных каталитических процессов задача сильно усложняется. Модель реактора с неподвижным слоем катализатора рассматривали Лин Шин-лин и Амундсон Анализировался адиабатический реактор, в котором отсутствует радиальный тепло- и массоперенос. Выло принято также, что тепло- и массоперенос в осевом направлении осушествляются только за счет вынужденной конвекции. Скорость потока считалась равномерной по всему сечению реактора, а влияние длины реактора и изменения температуры на скорость потока — пренебрежимо малыми. Тепло- и массообмен происходил на пористой поверхности зерен катализатора. Исследовалась необратимая реакция первого порядка типа А—-В. Более сложные реакции также могут быть рассмотрены с помошью этого метода без введения дополнительных параметров. Полученная система дифференциальных уравнений была решена методом характеристик. [c.262]

Имеется два основных подхода к составлению пакетов программ это ориентация на метод и ориентация на проблему. В первом случае предйбсылкой является применимость метода для решения различных прикладных задач, описание которых представляет собой определенный класс уравнений (например, дифференциальные уравнения, конечные уравнения, методы статистического анализа и т. д.). Во втором случае ставится задача применения различных методов для расчета конкретного процесса (например, массообменные аппараты, реакторные процессы и т. д.). В связи с этим различаются методо-ориентированные и проблемно-ориен-тированные пакеты прикладных программ. [c.46]

На процессы, протекающие в рабочих камерах поршневых компрессоров, существенное влияние оказывает массообмен. В многоступенчатых компрессорах он возможен между различными ступенями, разделяемыми уплотнением дифференциального поршня. В ступенях двойного действия существуют перетечки газа между отдельными полостями одной ступени, разделенными уплотнением дискового поршня. В компрессорах с тронковым поршнем газ перетекает из рабочей камеры в атмосферу. В ступенях с дисковым поршнем это происходит через уплотнения штока. [c.217]

Дифференциальная перегонка и тем более однократное испарение не могут дать полного разделения смеси. Правда, в первом случае можно получить почти чистый компонент, однако количество его будет ничтожным. Тонкое разделение осушествляется путем ректификации, представляющей сочетание последовательных испарений и конденсаций (рис. 103). Этот процесс проводится в ректификационных колоннах, схема действия которых показана на том же чертеже. Принцип процесса ректификации сводится к следующему. Если жидкость состава Ь и пар состава V, поступающие на данную тарелку, не находятся в равновесии, то между ними происходит тепло- и массообмен. Результатом этих процессов будет 1) смещение состава пара и состава жидкости в направлениях, указанных стрелками 2) охлаждение пара, приводящее к частичной его конденсации (точка Я ), и нагревание жидкости, вызывающее частичное ее испарение (точка Р"). Таким образом, восходящий поток пара, теряя в результате контакта с жидкостью высококипящип компонент и приобретая легкокипящий компонент, обогащается им жидкость же, стекающая по мере накопления ее на тарелках по переливным трубкам вниз, постепенно обогащается высококипящим компонентом. При достаточном количестве тарелок, число которых рассчитывается на определенную полноту разделения, можно получить пар с минимальным содержанием труднолетучего компонента. При необходимости получения смеси определенного состава пар (жидкость) отбирается на определенной высоте колонны. [c.294]

В работах [1 - 4] используется подход определения профилей концентраций и эффективности массообменных тарелок на основе решения системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии. Для этого используется двужидкостная модель. [c.125]

В разд. 10.1 были выделены массообменные процессы, проводимые в периодическом и полунепрерывном режимах. В первом случае в аппарат загружаются определенные количества фаз с начальными концентрациями и Ун, причем эти исходные концентрации — неравновесны. В результате во времени т происходит изменение концентрации вещества в обеих фазах, и по истечении определенного промежутка времени Хк фазы вьпру-жаются из аппарата с конечными концентрациями и В случае полунепрерывного процесса (его иногда называют дифференциальным ) одна из фаз (например, х ) загружается в аппарат и пребывает гам в ходе всего процесса концентрация вещества в этой фазе изменяется от Хц до А вторая (здесь — фаза у ) непрерьшно подается в аппарат с неизменной концентрацией Ун и непрерывно выводится из него с переменной во времени (вследствие протекающего массообмена с фазой х , в которой концентрация х = var) выходной концентрацией Ук. [c.862]

Среди центробежных экстракторов дифференциального типа наиболее известен экстрактор Подбельняка (рис 63) Основной частью экстрактора является ротор, насаженный на вал и вращающийся вместе с ним со скоростью от 2000 до 5000 об/мин Ротор представляет собой спираль из перфорированной ленты Массообмен происходит в ее каналах (рис 64) Тяжелая и легкая фазы подаются в аппарат насосами через полый вал Легкая фаза подводится к периферии спирали, а тяжелая — к цент ру При вращении ротора под действием центробежной силы тяжелая фаза отбрасывается к периферии, проходя через лег-к ю Число теоретических ступеней в одном аппарате от 3 до 10 Примером вертикального центробежного экстрактора может служить экстрактор Лувеста Этот трехступенчатый экстрактор представляет собой разновидность центробежного молочного сепаратора В каждой ступени имеются распылительно дисковый смеситель и центробежная осадительная камера Экстрактор может работать с растворами, имеющими твердую взвесь [c.213]

При заданных физических свойствах системы кинетика первой и третьей стадий определяется гидродинамической обстановкой в каждой из фаз. Сложность математического описания кинетики переноса вещества в рассматриваемых системах обусловлена взаимным влиянием движения фаз из-за подвижности границы раздела между ними. Аналитический расчет на основе дифференциальных уравнений переноса оказывается возможным лищь в простейших случаях, когда точно известна площадь поверхности контакта, как, например, при массообмене между движущейся ламинарно пленкой жидкости и газом (или паром). Поток переносимого вещества в таких сл чаях можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса в каждой из фаз. [c.462]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология