Больцмана распределение факторы

Больцмана распределение Равновесная функция распределения молекул идеального газа по энергиям во внешнем потенциальном поле. Хар-ризуется сложной экспоненциальной зависимостью распределения от ряда энергетич. факторов. [c.35]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

Вследствие наличия заряда у к-то иона, равномерное распределение нарушится и истинное распределение (среднее по времени) пропорционально фактору Больцмана. Следовательно, вероятность нахождения /-го иона в рассматриваемом слое [c.396]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Поскольку, как будет показано ниже, а близка к единице, то можио считать, что главным фактором, определяюш,им скорость реакции, наряду с г является т) ( ). Величина т) Е) может быть найдена при помощи закона распределения Больцмана. Так как энергия движения точки с приведенной массой равна сумме энергий относительного движения сталкивающихся молекул, то эта энергия содержит два квадратичных члена. [c.329]

Насыщение. Как следует из уравнения Больцмана, система ядерных спинов в сильном однородном магнитном поле На при отсутствии радиочастотного поля содержит небольшой избыток ядер на нижнем энергетическом уровне. Под воздействием поля Н1 происходит переход ядер с нижнего энергетического уровня на верхний и в обратном порядке. Такие переходы называются стимулированными. При равной заселенности уровней = Л - а) не будет зафиксировано ни поглощение, ни излучение энергии, хотя переходы между уровнями в такой системе будут продолжаться. Такое состояние системы ядерных спинов называют насыщением. Это состояние может возникнуть при воздействии поля достаточно большой величины. После прекращения воздействия поля Я1 спиновая система возвращается в исходное состояние, которое отвечает распределению Больцмана, и ядерный магнитный резонанс можно наблюдать снова. Поэтому важно понимать, от каких факторов зависит насыщение системы ядерных спинов и какие процессы помогают системе выйти из состояния насыщения. [c.21]

Вместе с тем нечувствительность формулы Больцмана указывает и на очень малый энергетический эквивалент порядка . Допустим, что одно из распределений по ячейкам в силу тех или иных причин считается упорядоченным (например, это может быть расположение биологически активных молекул в клетке) — его энтропия будет отличаться от беспорядочного распределения на ничтожно малую величину. Если такое расположение все же оказывается предпочтительным, то, очевидно, в силу не термодинамических, а иных законов, отражающих влияние пространственных факторов и свойств симметрии, т. е. кодовых особенностей взаимодействия частиц. [c.303]

Под действием возмущающих факторов в растворе идут необратимые процессы, и распределение ионов уже не подчиняется уравнению Максвелла — Больцмана. Поэтому мы должны обратиться к уравнению непрерывности (10), поскольку средние значения скоростей Ууг и не равны нулю. Общая сила Куг, действующая на -ион, выражается уравнением [c.43]

Численный анализ модифицированного уравнения Пуассона — Больцмана, выведенного на основании статистического рассмотрения раствора электролита и предположения, что гидратированные ионы представляют собой твердые шары, распределенные в структурированной среде, проведен Левиным и Беллом [25]. Это позволяет оценить, какой вклад вносит каждый отдельный фактор в суммарный коррекционный коэффициент [c.18]

Учет коррекции уравнения Пуассона — Больцмана. Вычисление распределения потенциала между двумя взаимодействующими плоскими частицами и свободной энергии двойных слоев с учетом объема ионов, зависимости диэлектрической постоянной от напряженности поля и концентрации электролита, поляризации ионов электрическим полем двойного слоя, собственной ионной атмосферы ионов и полостных эффектов предпринято Левиным и Беллом [25]. Численный анализ сложного интеграла авторами еще не завершен. Однако, принимая во внимание влияние различных факторов на распределение потенциала в двойном слое, следует ожидать более сильного уменьшения электростатических сил отталкивания с расстоянием по сравнению с закономерностью, предсказываемой уравнением Пуассона — Больцмана. Вместе с тем, ниже будет показано, что в св зи с противоположным действием ряда факторов, по крайней мере, для симметричного электролита, содержащего одновалентные ионы, коррекция уравнения Пуассона — Больцмана не вносит существенных изменений в теорию устойчивости лио-фобных коллоидов. [c.29]

В этом уравнении К — константа скорости в новой среде Ко — константа скорости в первоначальной среде, до ее изменений С — концентрация катализатора и — фактор распределения Больцмана. Таким образом [c.233]

Для простоты предположим, что общая концентрация раствора достаточно высокая, так что можно пренебречь влиянием ij- -потенциала. Скорость реакции при прочих равных условиях пропорциональна поверхностной концентрации дырок С5 Й+. Будем считать, что связь поверхностной и объемной концентраций дырок подчиняется закону распределения Больцмана (14,14) (это предположение не всегда оправдано). На энергию активации реакции действует не весь гальвани-потенциал границы раздела фв, а разность потенциалов в реакционной зоне между поверхностью полупроводника и раствором (pg—фо.з. Учитывая оба эти фактора, получаем для скорости реакции выражение, напоминающее уравнение ( 4.16) [c.295]

Статистико-термодинамическая трактовка системы, состоящей из молекул или атомов, обычно базируется на законе распределения Больцмана. Согласно этому закону, вероятность данного распределения N частиц пропорциональна фактору е-и/йг (рдз ц — энергия данного распределения, характеризующая взаимодействие частиц, Т — температура системы, к — постоянная Больцмана) и выражается как член поделенный на общую сумму подобных членов для всех возможных распределений N частиц в объеме V- Знаменатель, который обозначается Q, дается интегралом [c.189]

Если в уравнениях (IV.63) и (IV.64) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризующая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV.64) дан, исходя из чисто методических соображений, хотя теперь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу по аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно провести, исходя также из распределения Больцмана при равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.254]

В результате вычислений оказывается, что распределение по скоростям совпадает с распределением Максвелла ( 9Э), а распределение по энергиям таково, что числа N1 пропо >циональны фактору Больцмана [c.408]

Мы видели, что грубая структура системы полос определяется внутренними колебаниями молекулы, и установили, что для двухатомных молекул изменение колебательного квантового числа при переходе с одного уровня на другой не связано с какими-либо ограничениями. Рассмотрим теперь те факторы, которые определяют относительные интенсивности полос системы. Интенсивность каждой отдельной полосы зависит от степени заполнения исходного состояния, т. е. от числа молекул, находящихся на уровне V (в случае излучения) или на уровне -у (в случае поглощения), и от вероятности перехода. Заполнение зависит от энергии данного состояния и от температуры и может быть получено в случае термического равновесия из закона распределения Максвелла-Больцмана (см. стр. 227). Вероятность перехода зависит от ряда факторов, в том числе и от относительного расположения потенциальных кривых молеку.иы в обоих электронных состояниях. Кривая потенциальной энергии двухатомной молекулы в устойчивом электронном состоянии изображена на фиг. 3 (нижняя кривая). Потенциальная энергия имеет минимум при равновесном расстоянии между ядрами Ге. Она очень сильно растет при дальнейшем сближении атомов за счет сил отталкивания, а при удалении атомов приближается к пределу, соответствующему энергии диссоциации. Молекула может находиться только на определенных уровнях колебательной энергии, изображенных на фигуре горизонтальными линиями каждому из них соответствует колебательное квантовое число V. Можно считать, что в любом из этих состояний (например, в состоянии V =2) молекула в первом приближении совершает гармонические колебания около положения равновесия, причем потенциальная энергия в ходе колебания изменяется [c.32]

Допустим, что люминофор обладает центрами свечения двух типов, энергетические уровни которых расположены на разном расстоянии от валентной зоны (см. рис. 8, а) или, как говорят, на разной глубине (поскольку центры свечения можно рассматривать как ловушки для дырок и применять ту же терминологию, что и для электронных ловушек). В таком случае возможна миграция дырок с одних центров на другие. Так как электроны стремятся занять положение с минимальной энергией, т. е. перейти на возможно более низкие энергетические уровни, то дырка, наоборот, будет стремиться перейти на тот центр, уровень которого в наибольшей степени удален от валентной зоны. Чтобы переход из мелкой дырочной ловушки А в более глубокую В был возможен, нужно, чтобы энергия тепловых колебаний была достаточной для заброса электрона из валентной зоны на уровень центра, занятый дыркой. При температуре Т вероятность получения электроном такой энергии пропорциональна фактору Больцмана ехр(—Еа/ЬТ), где Еа соответствует расстоянию уровня А от валентной зоны. Чем выше температура, тем больше вероятность этого процесса и тем скорее дырки перейдут от центров А к центрам В. Поскольку центры В отвечают более длинноволновому излучению, то это означает, что по мере повышения температуры распределение энергии в спектре излучения будет изменяться в пользу длинноволновой полосы. Та- [c.27]

Поскольку ядра находятся в системе в тепловом равновесии, то распределение ядер по отдельным энергетическим уровням при температуре Т определяется законом Максвелла — Больцмана. Населенность нижнего уровня как уровня с меньшей энергией окажется большей, чем верхнего, в соответствии с фактором ехр (АЕ/кТ). Так как энергия теплового движения кТ АЕ, то этот избыток будет весьма незначительным (для протонов, например, в поле Яо=1Т, или 10 кГс, относительный избыток ядер на нижнем уровне составит 2-10 ). Именно поэтому оказались безуспешными попытки непосредственного наблюдения расщепления уровней энергии ядер в магнитном поле методами калориметрии и молекулярных пучков в неоднородных магнитных полях, предпринятые в тридцатые годы [14]. [c.10]

Энтропийный фактор устойчивости характерен только для золей, так как их частицы вовлекаются в молекулярно-кинетическое движение среды. Без действия энтропийного фактора не может быть равномерного распределения частиц по объему среды, и в системе обязательно происходит седиментация независимо от степени действия других факторов (при отсутствиигелеобразоваиия). Действие энтропийного фактора становится заметным только в том случае, если до минимального значения уменьшено межфазное натяжение с помощью других термодинамических факторов. При сближении частиц возрастает упорядоченность в системе и уменьшается хаотичность, а в соответствии с законом самопроизвольного роста энтропии частицы опять отталкиваются. Энтропия связана с вероятностью состояний й (хаотичностью) законом Больцмана [c.341]

При низких температурах фактор Больцмана мал и //ант настолько мало, что реакция практически не происходит. При повышении температуры кривая распределения Максвелла смещается и число jVhkt становится достаточным для заметного химического превращения (рис. HI.6). Рост Л акт при повышении Т системы носит экспоненциальный характер, поэтому скорость реакции так быстро увеличивается с повышением температуры (см. рис. П1.5). [c.162]

Кинетику газофазных реакций как сферу исследований можно разделить сегодня на 2 большие области кинетику реакций в условиях сохранения максвелл-больцмановского равновесия (классическую химическую кинетику) и неравновесную химическую кинетику, которая изучает системы, где нарушено или постоянно нарушается максвелл-больцмано-вское равновесие. Для газа, находящегося в равновесных условиях, можно использовать такие понятия, как средняя скорость, доля молекул, обладающих запасом энергии болыие Е. Статистическая физика позволяет эти величины вычислить для конкретных условий, в результате чего классические теории позволяют описать химический процесс и вычислить такие характеристики реакции, как среднее число столкновений, стерический фактор, энтропию активации и т. д. Однако такие концепции и расчеты верны как модельные приближения только при условии сохранения равновесного распределения частиц по энергиям. Когда реакция протекает сравнительно медленно, а давление газа достаточно высоко для того, чтобы обеспечить необходимую частоту столкновений, принятое условие выполнимо. Измеренные на опыте в таких случаях константа скорости и энергия активации реакции являются средними величинами, однозначно связанными с максвелл-больцма-новским распределением в системе. [c.112]

Уравнение для скорости химической реакции из теории активных соударений. Физический смысл коэффициентов уравнения Аррениуса. Стерический фактор. Обозначим скорость бимолекулярной реакции через V, а общее число двойных соударений в ней — через 2о. Выразим обе величины в одних и тех же единицах моль/(л-с). При условии, что каждое соударение ведет к реакции и = 2о. На практике лишь некоторая доля этих соударений приводит к реакции. Так как соударения беспорядочны, то к ним применим статистический закон распределения молекул по энергиям Л. Больцмана. Согласно закону Больцмана, доля молекул, имеющих энергию Е, равна Такова же доля (от общего числа соударений) активных соударений 2, имеющих энергию не меньп е энергии активации а- Поэтому [c.285]

Физика явления. В отсутствие постоянного магн. поля Н магн. моменты неспаренных электронов направлены произвольно, состояние системы таких частиц вырождено по энергаи. При наложении поля Н проекции магн. моментов на направление поля принимают определенные значения и вырождение снимается (см. Зеемана эффект), т. е. происходит расщепление уровня энергии электронов Ед. Расстояние между возникшими подуровнями зависит от напряженности поля Н и равно ] - = Д = g igH (рис. 1), где - фактор спектроскопич. расщепления (см. ниже), - магнетон Бора, равный 9,274 Дж/Тл в системе единиц СИ вместо Н следует использовать магн. индукцию В - ЦоЯ, где - магн. проницаемость своб. пространства, равная 1,257 10 Гн/м. Распределение электронов по подуровням подчиняется закону Больцмана, согласно к-рому отношение заселенностей подуровней определяется выражением щ/п2 = ехр ( АЕ/кТ), где к - постоянная Больцмана, Т - абс. т-ра. Если на образец подействовать переменным магн. полем с частотой V, такой, что /IV = g x H (й - постоянная Планка), и направленным перпевдикулярно Н, то индуцируются переходы между соседними подуровнями, причем переходы с поглощением и испу- [c.447]

Способ распределения энергии мсжлу молекулами пыра-жается часто с помощью так называемой молекулярной суммы по состояниям или просто суммы по состояниям /, равной количественно сумме всех факторов Больцмана [c.242]

Еще одно уточнение уравнения Больцмана состоит в том, что при перенесении иона из объема раствора в определенную точку двойного слоя необходимо совершить работу против собственной ионной атмосферы. Соответствующие расчеты выполнены Вильямсом [24]. Как показано, влияние этого фактора становится меньше при увеличении содержания ионов в дисперсионной среде для потенциала порядка 100 мв и хх- 0 погрешность, связанная с использованием уравнения Больцмана , составляет приблизительно 5%, а при ifo = 200 мв — около 8%. Существенный вклад в распределение потенциала вблизи заряженной поверхности, согласно исследованиям Левина и Белла [25], вносят так называемые полостные ( avity) эффекты. Они вызваны тем, что гидратированный ион, входящий в диффузную часть электрического двойного слоя, должен вытеснять заряд, который занимает конечный объем вблизи границы раздела фаз. Такой переход приводит к изменению потенциала в точке, отвечающей центру иона, и является причиной возникновения потенциалов полостей [17]. Обе составляющих суммарного изменения потенциала имеют различные знаки. [c.18]

Изученные пами растворы ацетилцеллюлозы являются нормальными растворами. Это положение, справедливое для систем в области выше верхней критической температуры смешения, вытекает как прямое следствие из общих представлений об отсутствии многофазности в этой области. Это означает, что в системе присутствует лишь одна фаза и соответственно отсутствует макро- и микрогетерогенность. Вследствие этого представление о наличии мицелл как агрегатов с поверхностью раздела между агрегатом и жидкостью нуждается в значительном уточнении. Представление о таких агрегатах-мицеллах, особенно укрепившееся после первых работ Мейера и Марка [11], потерпело целый ряд изменений и в настоящее время поддерживается лишь небольшой частью исследователей. Более правильным, на наш взгляд, является предположение об образовании в растворах агрегатов отдельных макромолекул как результата статистического распределения макромолекул между свободным и агрегированным состоянием, причем соотношение между количеством свободных и агрегированных макромолекул должно задаваться энергиями активации прямого и обратного процесса и стерическим фактором перехода. Такого рода распределение должно целиком подчиняться уравнению Больцмана. Вероятность параллельной ориентации цепей главных валентностей должна быть исходя из этих представлений сравнительно невелика. [c.235]

В законе распределения Больцмана (5.20) сомножитель называется фактором Больцмана, а все распределение (5.20) Гиббс назвал каноническим распределением. Сумма больцмановских факторов Q = Ееили просто Q, распространенная на все состояния частицы (поступательное, вращательное, колебательное состояния, электронные переходы и т. д.) называется статистической суммой или суммой по сост.ояниям. По своему смыслу она представляет собой некоторую нормировочную постоянную для данной системы. [c.70]

Современная теория предполагает, чго распределение ионов в диффузной части двойного э.чектрического с.лоя оиреде.ляется соотношением потенциа.льноп энергии притяжения противоио-пов к заряженной поверхнослн н кинетической энергии их теп. лового движения в соответствии с законом Больцмана, Сие цифическим взаимодействием ионов с поверхностью можно пренебречь, так как оно проявляется только на очень близких рас стояниях, т. е. в плотной части двойного электрического слоя. Исходя из этого, концентрация ионов в диффузном слое на расстоянии л от границы раздела фаз представляется проиор циональной фактору Больцмана [c.68]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]

Теперь можно вывести закон распределения молекул по скоростям. Из уравнения (9.18) следует, что число одномолекулярных квантованных состояний в интервале энергий от Е до -j- dE пропорционально Е dE. Закон распределения Больцмана — уравнение (9.30) — показывает, что заселенность того или иного состояния пропорциональна фактору Больцмана ехр (Е1кТ). Следовательно, число молекул в интервале энергий от Е до Е dE равно [c.298]

Решение. Эта задача показывает, каким образом следует применять закон распределения Больцмана. Представим себе, что на уровне моря и на высоте г находятся два одинаковых ящика с воздухом, причем эти два ящика соединены между собой узкой трубкой. Поступательные состояния для молекул в верхнем ящике такие же, как и у молекул в нижнем ящике, однако величина энергии для состояния в верхнем ящике больше соответствующей энергии для состояния в нижнем ящике на разницу в потенциальной энергии этой молекулы в поле земного притяжения. Это различие равно mgz, где т — вес молекулы и g — ускорение силы тяжести. Заметим, что фактор Больцмана можно записать в виде произведения двух экспонент ехр (—Е/кТ) = ехр (—кинетическая шергия/кТ — потенциальная энергия/А Г) = ехр (—кинетическая энергия/А Г) X ехр (— потенциальная энергия/йГ). Таким образом, заполнение каждого состояния в верхнем ящике в ехр mgzlkT) раз больше, чем соответствующего состояния (с такой же кинетической энергией) в нижнем ящике. В условии задачи сказано, что это отношение заполнений равно 0,5. Следовательно, можно записать [c.299]

Распределение молекул по этим уровням определяется фактором Больцмана, ехр —E lkT), где — энергия перехода молекулы с самого нижнего уровня (все четыре водородные связи не разорваны) на уровень а также внутренними степенями свободы движения каждого класса молекул. Согласно этим представлениям, мольные доли молекул, образующих 4, 3 и 2 водородные связи, выражаются как функции среднего числа молекул в рое и определяются путем расчета и усреднения по моделям приблизительно сферических компактных роев с тридимитовой или подобной ей структурой, с числом молекул от 12 до 150. [c.136]

Согласно статистике Бозе-Эйнштейна распределение отличается от классического преобладанием частиц с малыми энергиями. Однако при высоких температурах, когда А велико, можно прене,-брегать единицей в знаменателе тогда распределение пропорционально фактору Больцмана (а) и статистика Бозе-Эйнштейна совпадает с классической. Это совпадение наступает при тем более низких температурах, чем больше масса и меньше концентрация частиц. Для идеального газа статистика Бозе-Эйнштейна дает иное более сложное уравнение состояния, чем известное уравнение ри = ИТ, к которому приводит классическая статистика Однако различия существенны лишь для таких низких температур (область вырождения газа), при которых экспериментальная проверка нового уравнения состояния еще невозможна, так как отклонения от идеального газового состояния перекрывают различие между обоими уравнениями состояния. [c.416]

Согласно закону Больцмана, при неизменной температуре концентрация частиц возрастает с убыванием потенциальной энергии их положения. Известно, что минимум потенциальной энергии соответствует устойчивому положению механической системы. Отсюда следует, что частицы идеального газа имеют максимальную концентрацию в наиболее устойчивых положениях. Наиболее устойчивым является такое положение, в котором оказались бы все частицы при отсутствии возмущающих факторов распределения. Из зависимости (120) следует, что при Г=0 все частицы расположились бы на уровне Ло- При высоких значениях хаотизирующего параметра (Г— -с ) концентрация частиц газа по высоте выравнивается. [c.184]

Основными процессами, формирующими функцию распределения электронов при воздействии внешнего поля на плазму, являются упругие столкновения электронов друг с другом, с тяжелыми частицами плшмы, а также неупругие соударения. Функция распределения находится из решения уравнения Больцмана. В общем виде задача решения этого уравнения для произвольной среды в настоящее время практически невыполнима. Детальный обзор различных приближений, используемых при решении уравнения Больцмана, проведен в /31-34/. Исследование кинетики электронов 8 электрическом поле представлено в /35/, где было получено решение стационарного уравнения Больцмана и качественно выяснена роль различных факторов для нестационарного случая. В /36/ развит приближенный метод, позволяющий определить эффективность возбуждения дискретных уровней атомов свободными электронами. и рассмотрены конкретные примеры двух-, трех-, четырехуровневых атомов в интеграле столкновений. [c.255]

Как мы уже знаем, для протекания химической реакции соударение должно быть активным. Доля результативных соударений определяется количеством молекул с энергией, большей или равной пороговой. Распределение молекул по энергиям описывается уравнением Больцмана, а доля достаточно горячих молекул получается его интегрированием, причем результат также оказывается пропорциональным больцман-фактору , Величина получ <ла специальное (н естественное) название энергии активадик. Ясно, что Этот фактор также должен входить в конечное выражение. Скорость реакции пропорциональна числу не любых, а только активных соударений. [c.74]