Уравнение диффузии в полярных

Безразмерное уравнение диффузии при наличии конвективного переноса вещества и граничные условия в полярной системе координат г, 0, связанной с осью цилиндра, имеют вид [c.110]

Правильный учет граничных условий, соответствующих теплообмену или гетерогенной химической реакции, имеет большее значение, чем уточнение гидродинамической картины потока. Опыт подтверждает это положение. Уравнение диффузии при потенциальном обтекании шара в полярных координатах г и 9, см. рис. 18) выражается следующим образом [c.237]

Иногда удобнее уравнение диффузии выражать в полярных, а не в декартовых координатах. В частном случае сферически симметричной диффузии оно представляет собой [c.182]

Под названием задачи Стефана объединен целый класс задач о переносе, основанных на дифференциальном уравнении диффузии с подвижной или свободной границей. Сам Стефан изучал скорость утолщения льда в полярных морях [46]. Теплота кристаллизации образующегося там льда отводится через слой [c.382]

Уравнения (15.24), (15.25), (15.29) и (15.30) получены для одноатомных неполярных газов, однако было найдено, что они применимы и для многоатомных газов. Кроме того, перечисленные уравнения можно использовать для расчета Dab при взаимной диффузии полярного и неполярного газов [2], применяя правила сочетания иные, чем те, которые были использованы в уравнениях (15.27) и (15.28). [c.447]

В табл. 3.1 приведены параметры сорбции в уравнении (3.48) для полярного газа ЗОг в некоторых полимерах, а также коэффициенты проницаемости, диффузии и эффективной растворимости о = С1Р при температуре 25 °С. [c.81]

Фармер [30] скоррелировал коэффициенты массопередачи для капли в области турбулентного движения при помощи зависимости, подобной уравнению (1-95). Для Ее<300 скорость экстрагирования соответствует молекулярной диффузии из неподвижной капли. Путем введения соответствующей поправки учтена ассоциация растворенного вещества в случае неполярных растворителей с таким расчетом, чтобы получить согласованность результатов для полярных растворителей. [c.87]

Станем и на этот раз исходить из предположения о постоянстве напряжения, приложенного к электроду. Процесс нестационарной диффузии к сферическому электроду описывается дифференциальным уравнением закона Фика, видоизмененным в связи с переходом к полярным координатам [c.66]

Представим активный слой в виде упакованных сферических гранул катализатора, пропитанных электролитом, а поры между гранулами — заполненными газом. Влияние диффузии газа через пленку электролита к поверхности гранулы катализатора будем считать незначительными. Уравнение для потока газа (уравнение непрерывности) в гранулу катализатора в полярных координатах имеет вид [c.106]

Уравнение конвективной диффузии в пограничном слое и граничные условия записаны в виде (используется сферическая система координат, центр которой совпадает с центром сферы полярная ось направлена против потока) [10] [c.122]

Уравнение (2. 363) соответствует уравнению (2. 364) или точнее (2. 380) для двумерной диффузии вместо одномерной. Так как необходимо рассмотреть только стационарное состояние, то йс (И = = 0. Здесь проще всего воспользоваться полярными координатами. В общем виде [c.327]

Коэффициент диффузии в смеси, состоящей из полярного и неполярного компонентов, может быть рассчитан по уравнению [319] [c.170]

V — вектор скорости жидкости в рассматриваемой точке пространства (составляющие V . и V,, этого вектора определяются, по предположению, известными формулами Адамара — Рыбчинского [6]) D — коэффициент диффузии к — константа скорости химической реакции. Если направить полярную ось в сторону, противоположную направлению движения капли, и предположить, что число Пекле Ре = и RID (U — скорость движения цеНтра тяжести капли) велико по сравнению с единицей, то в приближении диффузионного пограничного слоя, т. е. с точностью до членов нулевого порядка по параметру е = [(1 -Ь д, )/Ре] ( .i — отношение динамических вязкостей внутренней и внешней фаз), уравнение (1) примет вид [c.146]

Из этого уравнения, в частности, следует, что температурные коэффициенты скорости таких реакций будут определяться температурными коэффициентами вязкости растворов и, значит, будут намного ниже, чем для обычных реакций, описываемых уравнением Аррениуса. Уравнение (XV. 6) приближенно описывает экспериментальные результаты для некоторых очень быстрых реакций в растворах, хотя, разумеется, оно не может оправдываться в общем случае, поскольку игнорирует как полярные свойства растворителя, так и его химическую природу. Близость значений константы скорости к вычисленным по уравнению (XV. 6) может служить лишь указанием на то, что скорость реакции лимитируется диффузией. [c.352]

К отрицательно заряженному катоду молекулы органических веществ доставляются путем диффузии и попадают при этом в сферу действия электрического поля, градиент изменения напряженности которого в приэлектродном слое очень высок (порядка 10 В/см). Процесс восстановления возможен, по-видимому, лишь тогда, когда заряды в молекуле будут распределены таким образом, что она может принять электроны от электрода обычно акцептором электрона является атом или группа атомов с наименьшей электронной плотностью. Следовательно, одним из главных необходимых условий перехода электронов с катода на молекулу восстанавливающегося вещества является ее полярность (или полярность отдельных фрагментов). С этой точки зрения вполне оправданы попытки некоторых исследователей (Войткевич, Гороховская и др.) установить определенную связь между значениями дипольных моментов и способностью веществ к электрохимическому восстановлению ( интенсивностью восстановления , по Войткевичу). Параллелизм между легкостью восстановления и значением соответствующего ди-польного момента восстанавливающейся группы наблюдали также Страдынь и Гиллер [22, с. 38]. Гороховская сделала попытку количественно связать значение 1/2 с полярностью элек-троактивных групп некоторых органических соединений и с полярностью среды [23]. В результате исследований карбонильных соединений, нитро-, а также галогенсодержащих соединений Гороховская предложила эмпирическое уравнение, согласно которому логарифм потенциала полуволны связан линейно с дипольным моментом электроактивной группы (х и средним ди- [c.33]

Эта теория связывает также вязкость бинарной смеси с ее составом. Поэтому экспериментальные данные о вязкости в зависимости от состава смесей при постоянной температуре могут быть использованы Как основа для расчета бинарного коэффициента диффузии Dab [51, 84, 101, 228], Вейсман и Мэсон, [227, 228] сравнили результаты, получаемые по этому методу, с очень большим количеством экспериментальных данных о диффузии и обнаружили превосходное их совпадение. Значения Dab, полученные с помощью этого метода, фактически лучше совпадают с экспериментальными данными, чем значения, рассчитанные с помощью уравнения (11.3.1). Как будет показано ниже, уравнение (11.3.1) предсказывает значения Dab, которые обычно на несколько процентов ниже Если один или оба компонента газовой смеси являются полярными, то используется модифицированное соотношение Леннарда—Джонса, такое как потенциал Штокмайера. Поэтому необходимо другое выражение для интеграла столкновений [лучше, чем уравнение (11.3.6)], и значений параметров потенциала Леннарда—Джонса уже недостаточно. Брокау [19] предложил альтернативный метод расчета коэффициентов диффузии в бинарных смесях, содержащих полярные компоненты. (См. также разделы 9.4 и 10.3) Уравнение (11.3.1) все же используется, но интеграл столкновений jr) в нем новый [c.473]

В общем случае уравнение Майо — Льюиса (6.2) неприменимо к гетерофазной сополимеризации. Многие авторы [269—271] отмечают изменение констант сополимеризации одной и той же пары мономеров в различных средах. Наблюдаемые особенности обусловлены несколькими причинами. Так, реакция роста цепи лимитируется диффузией мономеров к активным центрам, замурованным в конденсированной полимерной фазе, причем скорости диффузии мономеров, особенно разной, полярности, могут значительно различаться и это вызывает образование сополимера, сильно отличающегося по составу от сополимера, полученного в гомогенных условиях. В качестве примера избирательной сорбции одного из мономеров сополимером можно привести сополимеризацию акрилонитрила с акриловыми эфирами в системе растворителей диметилформамид —вода [269]. fto мере увеличения количества воды гетерофазность системы возрастает, при этом уменьшение растворимости акрилового эфира в смешанном растворителе увеличивает его сорбцию полимерной фазой и степень вхождения в состав сополимера. [c.156]

Полученный параметр представляет собой отношение заданной уравнением (129) теоретически достижимой высоты, эквивалентной теоретической тарелке, к полученной на опыте при оптимальных условиях высоте, эквивалентной тарелке разделения, /imin(3K n). Чем меньше СЕ, тем лучше прошло нанесение на поверхность неподвижной жидкости. Однако, как показано авторами работы [80], параметр эффективность покрытия , определяемый уравнением (130), является упрощенной моделью реального процесса и не отражает его в достаточной степени. В частности, для малых диаметров капилляров необходимо учитывать диффузию в неподвижной фазе, а также отношение давления на входе и выходе колонки р,/ро- Для идеального тонкослойного капилляра следует обращать внимание также на влияние фазового отношения , емкости удерживания разделяемых компонентов, природу газа-носителя, свойства неподвижной жидкости, стабильность пленки и прежде всего на состояние внутренней стенки трубки. Хотя в практике эксперимента еще не достигнут теоретически предсказываемый предел, за последние 20 лет был проведен целый ряд интересных хроматографических анализов с помощью тонкослойных капиллярных колонок. В качестве примеров можно назвать разделение гомологов анизола (хроматограмма приведена на рис. П.31) и разделение смеси пестицидов (рис. II.32). Изготовление и применение тонкослойных капиллярных колонок может получить дальнейший импульс в своем развитии в связи с появлением гибких кварцевых капилляров. Химическая чистота материала трубки, ее инертная и однородная поверхность, несомненно, дадут возможность проводить анализ полярных веществ и, кроме того, повысить максимально допустимую температуру находящейся в капилляре неподвижной жидкости. В работе Липского и др. [81], указывающей направление дальнейших работ в этой области, проведены разделения на 25-метровой колонке, изготовленной из кварцевых капилляров. Для диметилфенола при /г = 4,5 высота, эквивалентная теоретической тарелке, составила [c.116]

Карбоксильные смолы отличаются от сульфосмол пониженной ионизацией функциональных групп. Полная ионизация в смолах этого типа происходит при значениях pH, превышающих 8—9, а сколько-нибудь заметная ионизация имеет место при pH выше 5. Вместе с тем даже из нейтральных растворов при pH около 7, когда примерно половина карбоксильных групп ионизирована, ионы металлов за ограниченное время сорбируются из небуферных растворов в ничтожно малых количествах. Это явление было объяснено малой скоростью диффузии ионов водорода из зерен карбоксильных смол в раствор [7]. Сорбция диполярных ионов катионитами в водородной форме, как отмечалось выше, протекает с перезарядкой ионов и превращением их в катиониты на сорбенте. В связи с этим при сорбции диполярных ионов карбоксильными смолами в водородной форме отсутствует наиболее замедленный акт — диффузия ионов водорода из зерна ионитов в раствор. Однако в случае карбоксильных смол в водородной форме возникает второе кинетическое препятствие — малая степень набухания ионита и, следовательно, малая степень пористости, зависящая от слабой сольватации неионизированных функциональных групп па сшитых сорбентах. Эта причина замедления сорбции цвиттерионов может быть преодолена путем синтеза слабосшитых карбоксильных смол, например, при сополимеризации метакри-ловой кислоты с 0,5—1% дивинилбензола. Еще лучший результат в отношении повышенного набухания карбоксильных смол в водородной форме наблюдается при использовании в качестве сшивающего агента не дивинилбензола, а других кроссагентов, содержащих полярные группы в молекуле. Удачной смолой такого типа оказался катионит КМТ, представляющий собой сополимер метакриловой кислоты и триазина. Емкость сорбции диполярных ионов пористыми карбоксильными смолами в водородной форме определяется уже не кинетическими, а равновесными причинами. Емкость сорбции цвиттерионов катионитами в водородной форме в соответствии с процессом, описываемым уравнением (1), зависит от концентрации в отсутствие конкурирующих ионов по уравнению Лэнгмюра [c.191]

Исходя из этого механизма следует, что> щелочной гидролиз, облегчается теми группами, которые могут принять часть избыточно отрицательного заряда, т. е. группами-акцепторами электронов [145]. Фийолка с соавторами [145] рассмотрели зависимость скорости гидролиза от полярного эффекта, создаваемого соседними с эфирной связью карбонильными группами. Увеличение стойкости к гидролизу полиэфиров, которое наблюдается при возрастании длины цепи кислотных и спиртовых реагентов, они связывают с ослаблением полярного эффекта, создаваемого соседними карбонильными группами. Введение в состав ненасыщенных полиэфиров звеньев, которые экранируют сложноэфирную группу, также способствует уменьщению скорости гидролиза и тем самым повышению химической стойкости отвержденных смол [145]. Кроме того, положительное влияние оказывает уменьшение содержания сложноэфирных групп в полиэфире. Существенную роль играют также структурные факторы, которые способствуют снижению скорости диффузии агрессивных жидкостей в полимер. Большинство сополимеров полиэфиров при комнатной температуре обладает удовлетворительной стойкостью к действию воды, масел, нефтепродуктов, ряду разбавленных кислот и других соединений [146]. Водопоглощение Q сополимеров полиэфиров является диффузионным процессом и описывается уравнением, выведенным на основании второго закона Фика [147] [c.189]

В гидрофобных полимерах практически отсутствуют полярные группы, что обуславливает низкую растворимость растворов электролитов в этих полимерах. Количество ионов в гидрофобных полимерах было теоретически оценено в [52]. Расчет, проведенный по уравнению Борна для иона радиусом 2 А, распределенного между водной средой (е к80) и полимером (ежЗ), дает значение Д распрл 10 °, что практически исключает возможность обнаружения ионов в полимерной матрице современными методами. Действительно, изучая электрическое сопротивление пленок ряда гидрофобных полимеров при диффузии в них водных растворов электролитов, Дьяченко и Река [27, 142] подтвердили это заключение. [c.134]

В [379] предпринята попытка на основании представленных ранее равновесий между различными ассоциативными структурами в системе полимер —вода и химических реакций, протекающих в полимерной матрице и приводящих к образованию полярных групп, получить аналитические уравнения, описывающие кинетику сорбции воды на всех стадиях процесса, представленного на рис. 6.23. При этом предполагалось, что вымывание продуктов реакции и ингредиентов полимерной композиции можно не учитывать. При выводе уравнений кинетики набухания были приняты следующие допущения концентрация активных полярных центров в исходном полимере постоянна скорость реакции термоокислительной деструкции невелика по сравнению со скоростью диффузии воды в процессе сорбции мгновенно устанавливается равновесие между Н2О СВ И ВНОВЬ возникнющими по-лярными центрами общее количество сорбированной влаги равно сумме НгОсв, (НгО-ПЦ) и воды, сорбированной на новых полярных центрах. Обобщенное уравнение, характеризующее ки- [c.249]

Теорию, приводящую к уравнению (2.22), развивают, чтобы дать надежную основу для трактовки диффузии в газах при высоких давлениях в случае полярных молекул и диффузии в газах при высоких температурах. Возможные преимущества замены потенциальной функции Леннарда — Джонса другими, например функцией, предложенной Кихарой, сейчас исследуется [71 ]. Пока что, однако, уравнением (2.22) можно с уверенностью пользоваться при технических расчетах для определения Dab в широком интервале изменений давлений и температур даже для смесей, содержащих полярные молекулы. [c.34]

Внутридифф]/зионный режим. Процессы диффузии газа в электролите и разряда описывает в полярных координатах уравнение [c.351]

Аналогичный клеточный эффект наблюдается при фотолизе молекул иода [69]. Из-за частичной рекомбинации атомов, еще находящихся в клетке, квантовый выход (т.е. количество элементарных реакций, вызванных поглощенным квантом света) уменьшается в зависимости от растворителя. Так как скорость удаления из клетки растворителя посредством диффузии зависит от вязкости растворителя, то часто находят связь между квантовым выходом или скоростью реакции и вязкостью растворителя. Например, скорость протекающего по уравнению (81а) термического разложения арилазосульфида в гексане (динамическая вязкость т] = 0,22 спз) примерно в 5 раз больше, чем в парафиновом масле (т) = 13,3 спз), хотя полярность обоих растворителей одинакова [65]. [c.89]

К моменту, когда диффузия частиц с массой, близкой к массе исходной молекулы, становится заметной (порядка сотни пикосекунд), в облученной системе, кроме реакций сольватации электрона и трансформации дырки в катион-радикал, происходят и реакции распада и изомеризации катион-радикалов, если таковые возможны, распад сверхвозбужденных состояний, ионно-молекулярные реакции катион-радикалов, которые приводят к возникновению радикалов и стабильных ионов (см. разд. 2.2 и 2.3). О превращениях первичных возбужденных состояний известно, что высшие синглетные и триплетные состояния переходят в низшие. При нейтрализации зарядов также образуются низшие синглетные и триплетные возбужденные состояния. У приведенных выше в этом разделе примеров полярных соединений их возбужденные состояния распадаются на радикалы и молекулы (см. разд. 2.7) и дезактивируются весьма быстро. В случае неполярных соединений время жизни зарядов намного больше. Таким образом к моменту времени в несколько пикосекунд мы имеем состав промежуточных частиц второго поколения, существенно отличающийся от состава промежуточных частиц первого поколения, отраженного уравнением 5.1, а именно М+, ее", екв , М, М, МН+, осколочные ионы, радикалы, стабильные конечные продукты. [c.236]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология