Диффузия сферическая симметричная

По уравнению (7.6.4) можно рассчитать молекулярный вес вещества, сравнивая скорости диализа данного вещества и вещества с известным молекулярным весом. В этом методе в отличие от методов криоскопии или методов, связанных с использованием осмоса, определяют истинный вес частицы растворенного вещества, а не число частиц вещества, на которых приходится определенный вес. Применяя метод диализа, можно контролировать процессы комплексообразования, сольватации и—в определенные промежутки времени — процессы сольволиза и явления старения, что находит отражение в изменении веса частиц. При этом можно сравнивать лишь вещества с частицами одинаковой формы. Уравнение (7.6.4) строго выполнимо только для сферически симметричных частиц (например, ионов). Процесс диффузии линейных или плоских молекул органических соединений затруднен, вследствие чего, а также вследствие ситового эффекта мембраны значения констант диализа для этих соединений отличаются от рассчитанных по уравнению (7.6.4). [c.386]

Для количественного описания встреч частиц в жидкой фазе можно аппроксимировать скачкообразное перемещение частиц диффузней в сплошной среде растворителя с коэффициентом поступательной диффузии О. Если рассматривать совокупность всех частиц А1 и совокупность всех диффундирующих к ни.м частиц А , то можно говорить о некотором потоке частии А., в направлении к частицам А]. Этот поток в изотропной жидкости должен, быть сферически симметричным, т.е. распределение концентрации А относительно А1 должно быть функцией только расстояния между ними г. Если концентрация частиц А1 равна С1, то в единице объема суммарная поверхность сфер радиуса г, окружающих частицы А,, равна В отсутствие реакции суммарный поток через эту [c.120]

Частота столкновений капель радиусом с каплей радиусом Е равна диффузионному потоку /(, определяемому из решения стационарного уравнения диффузии, которое в сферически симметричном случае имеет вид [c.389]

Рассмотрим теперь диффузионный рост изолированного неподвижного пузырька в бинарном растворе. Обозначим через р, массовую концентрацию растворенного компонента в жидкости. Газовый пузырек состоит из компонента 1. Процесс сферически симметричный, и распределение р, описывается уравнением конвективной диффузии (22.1), в котором следует положить щ=0, а = К/гУк при условии р,с p [c.568]

При турбулентном режиме течения поток пузырьков объемом ю на выделенный пузырек объемом V можно рассматривать как диффузионный поток с эффективным коэффициентом диффузии DJ. Рассмотрим пузырек объемом V, помещенный в турбулентный поток жидкости, содержащий пузырьки объемом со с численной концентрацией п. В предположении, что процесс стационарный и сферически симметричный, имеем следующее уравнение, описывающее распределение и(г) [c.609]

Наиболее простой вид коагуляции — это тепловая коагуляция монодисперсных сферических частиц, которая впервые была рассмотрена Смолуховским [136, 137]. Она может также использоваться для аэрозолей в пределах ограничений, рассмотренных выше [138]. В приближении Смолуховского предполагается, что при т = О расстояния между частицами диаметром 1К хаотически распределены. Если частицы перемещаются также хаотически путем тепловой диффузии, то необходимо знать вероятность их столкновения в течение некоторого времени. Смолуховский первым рассмотрел случай, когда одна частица, фиксированная в пространстве, является центром коагуляции для других частиц, и определил скорость диффузии других частиц к этой центральной частице. Уравнение нестационарной диффузии в сферически симметричной системе координат [c.829]

Взаимное расположение молекул. Самой простой структурой обладают жидкости, состоящие из отдельных атомов (одноатомных молекул), которые в этом случае рассматривают как жесткие сферы. Такая модель хорошо описывает, например, структуру жидкого аргона. Однако даже в применении к самым простым, так называемым нормальным жидкостям эти структурные теории не дают удовлетворительных результатов, поскольку выводы из них не согласуются с экспериментом, если не использовать некоторые эмпирические соотношения [6]. Соотношения, полученные для жидкостей, состоящих из многоатомных несферических молекул, очень сложны, и выводы из них, касающиеся структуры этих жидкостей, носят скорее качественный или же полуколичественный характер. Наиболее важные экспериментальные данные по структуре жидкостей можно получить, изучая рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов, измеряя равновесные термодинамические величины (плотность, сжимаемость, тепловые эффекты, давление паров), а также рассматривая неравновесные процессы переноса (вязкость, диффузию, электропроводность). Из экспериментов по дифракции рентгеновских лучей и нейтронов можно, зная положение первого максимума, найти функцию радиального распределения молекул. Эта функция определяет вероятность нахождения какой-либо молекулы вблизи данной молекулы в зависимости от расстояния до нее. Для жидкости, состоящей из сферически симметричных молекул, не имеющих внутренней структуры, можно теоретически вычислить функцию распределения для пары молекул, т. е. найти вероятность нахождения двух молекул на данном расстоянии / друг от друга в зависимости от расстояния Р между ними. Результаты расчетов можно затем сравнить с экспериментальными данными. Знание функции распределения— это тот минимум информации, который необходим для получения картины строения жидкости. [c.18]

Иногда удобнее уравнение диффузии выражать в полярных, а не в декартовых координатах. В частном случае сферически симметричной диффузии оно представляет собой [c.182]

Для описания диффузии больших сферических симметричных молекул в растворителе с небольшими молекулами Сазерлендом [7] было принято, что гидродинамическое скольжение вряд ли имеет место, т. е. практически = oo. В таких условиях уравнение (3.1.31) справедливо для сопровождающего диффузию сопротивления трения и коэффициент диффузии равен [c.185]

Влияние формы молекул на диффузию. В водных растворах макромолекул указанное выше требование, определяющее справедливость закона Стокса, приближенно удовлетворяется при соответствующем соотношении размеров молекул растворенного вещества и растворителя однако макромолекулы обычно даже приближенно не имеют сферически симметричной формы. При описании диффузии несферических молекул Перрин [13] ввел три коэффициента трения f , 2 и /з. В этих условиях коэффициент диффузии равен [c.186]

Это уравнение известно под названием уравнения диффузии Фика. В случае сферически симметричной диффузии уравнение (5) сводится к [c.495]

Влияние анизотропии тензора вращательной диффузии на спектры ЭПР азотокисных радикалов в полимерах проанализировано в работах Было показано, что значения Z>i по порядку величины близки к Z),so, рассчитанному в предположении изотропного вращения. Для больших радикалов, таких, как VHI, форма которых не является сферически симметричной, параметр d = D /D 12 не зависит от вида полимера и температуры. Анизотропия вращательной диффузии таких радикалов, как и в жидкости, определяется их формой. Особенностью вращательной диффузии небольших сферически симметричных радикалов является зависимость анизотропии вращения от типа матрицы и от температуры. [c.47]

Для сферически симметричной частицы или жесткой гантели при изотропной пространственной диффузии, как известно из теории вращательной диффузии [c.176]

В. Кун и Г. Кун [733] провели тщательный анализ характеристической вязкости, которую следовало ожидать для свободно протекаемого клубка. В разделе Б-2 было показано, что коэффициент вращательной диффузии для жесткого свободно протекаемого клубка пропорционален произведению числа сегментов цепи на среднеквадратичный радиус инерции. Таким образом, рассчитанная на единицу веса растворенного вещества энергия, рассеиваемая при трении жидкости, будет пропорциональна (8 ), и если геометрия клубка может быть описана свободносочлененной моделью (согласно которой ( ) пропорционально числу звеньев цепи), то [т ] должна быть пропорциональна длине цепи. Так как клубок не является сферически симметричным, а по своей общей форме представляет несколько вытянутый эллипсоид вращения, В. Кун и Г. Кун делают вывод, что клубки с очень высокой внутренней вязкостью должны до некоторой степени ориентироваться в направлении потока, что приводит к уменьшению [т]] с увеличением д таким же образом, как это описано в предыдущем разделе для жестких эллипсоидов вращения. С другой стороны, они пришли к важному выводу о том, что характеристическая вязкость клубков с нулевой внутренней вязкостью, расширяющихся или сжимающихся во время каждого оборота клубка [c.256]

Основные выражения классической молекулярно-кинетической теории получены для смесей одноатомных нереагирующих газов со сферическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия. Для коэффициентов диффузии и вязкости эти выражения часто оказываются применимыми и для более реальных моделей взаимодействия с приблизительно сферически симметричным потенциалом. В этом случае влияние неупругих столкновений (химическая реакция, переход поступательной энергии во вращательную, колебательную и обратно) на перенос массы и импульса относительно мало, часто мала также вероятность неупругих столкновений [845, 847]. Для несферических потенциалов взаимодействия необходимо специальное рассмотрение [201, 630, 633]. [c.57]

Симметричная задача для щара (рис. 1П.З) в сферической системе координат г,ф,0 описывается уравнением (для процесса диффузии) [c.73]

Сферическая симметрия нарушается и из-за того, что верхняя точка электрода закреплена на конце капилляра и, следовательно, неподвижна. При этом нижняя точка сферической поверхности будет перемещаться в радиальном направлении с наибольшей скоростью. В соответствии с этим плотность фарадеевского тока (за счет конвективной диффузии) по поверхности электрода распределяется неравномерно - в нижней части больше, а в верхней части меньше. Однако расчет фарадеевского тока с учетом указанной асимметрии дает результат, весьма близкий к симметричному случаю за счет того, что уменьшение тока в верхней части сферы практически компенсируется увеличением тока в ее нижней части. [c.332]

Перечислим основные допущения, при соблюдении которых математическая модель (1.106) адекватно отражает процесс массообмена в неподвижном слое. Все частицы—сферические, одинакового и неизменного размера (Я), структура их изотропна. Внутренний перенос массы в частицах может быть описан градиентным законом диффузии Фика с постоянным коэффициентом эффективной диффузии (Оэ). Массоотдача от поверхности всех частиц в слое одинакова и симметрична относительно центров, частиц. Слой шаров имеет изотропную структуру, а пристенный эффект пренебрежимо мал. Поток фильтрующейся среды имеет одинаковую скорость как по сечению, так и по высоте слоя. Отклонения характера движения жидкости от режима идеального вытеснения можно описать диффузионным механизмом продольной диффузии [c.66]

Для того, чтобы уяснить, в чем состоит взаимоотношение диффузии и кинетики химической реакции, разберем следующий простой случай. Допустим, что в неподвижной газовой среде при некоторой, везде одинаковой температуре (в изотермических условиях) находится частица сферической формы радиусом г , реагирующая с окружающим газом. Положим, протекает гетерогенная реакция первого порядка. Газ поступает из окружающей среды только за счет молекулярной диффузии одинаково ко всем элементам симметричной реакционной но- [c.102]

В процессах экстрагирования частицы инертных материалов, из которых извлекается целевой компонент, чаще всего имеют округлую форму, поэтому рассмотрим дифференциальное уравнение нестационарной диффузии для частицы шаровой формы. При этом воспользуемся полученным в главе 5 общим соотношением (5.13) конвективно-диффу-зионного переноса компонента, в котором применительно к диффузии в неподвижном растворе внутри частицы все компоненты скоростей равны нулю, а оператор Лапласа для тела центрально симметричной сферической формы содержит два слагаемых (см. раздел о нестационарной теплопроводности в главе 3) [c.488]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Симметричная сферическая диффузия [c.96]

Не всегда электродный процесс проводят в условиях линейной диффузии. В гл. 2 мы отмечали, что часто используют электроды сферической формы. Для таких случаев основное уравнение диффузии несколько отличается от уравнения линейной диффузии (4.20). В условиях симметричной сферической диффузии вещество диффундирует в направлении центра шара вдоль линий, являющихся продолжением радиусов. [c.96]

Рис. 4.2. Модель симметричной сферической диффузии к сферическому электроду.

Радиус цилиндрического электрода и в этом случае обозначим Гп, а высоту цилиндра — Л. Деполяризатор диффундирует из глубины раствора по направлению к середине электрода. Для вывода уравнения симметричной цилиндрической диффузии используем тот же ход рассуждений, что и в случае сферической диффузии. [c.99]

Из предыдущих рассуждений и формулы (5.212) следует, что при больших плотностях тока обе зависимости — для сферического и плоского электродов — совпадают между собой. Уменьшение плотности тока приводит в случае сферического электрода к увеличению произведения toT /2. Таким образом, в условиях симметричной сферической диффузии, особенно при очень малом радиусе электрода, переходное время в определенных уело- [c.173]

Электродные процессы, контролируемые скоростью переноса заряда в условиях симметричной сферической диффузии [c.225]

В 17 мы рассмотрели кинетику гомогенной химической реакции между частицами, которые первоначально были равномерно распределены в пространстве. Объемная рекомбинация ионов в 18 рассматривалась при том же предположении. В радиационной химии мы сталкиваемся часто с иной ситуацией ионы или радикалы образуются вдоль треков заряженных частиц. Как показывает опыт, первоначально ионы распределены сгустками. Поэтому на первой стадии процесса происходит рекомбинация (т. е. образование электроней-тральных частиц или частиц, не обладающих свободными валентностями) в пределах каждого сгустка. Эту стадию процесса можно моделировать как рекомбинацию ионов (или радикалов), расположенных в сферической области. Спустя некоторое время благодаря диффузии концентрация ионов (или радикалов), еще не успевших рекомбинировать, вдоль трека выравнивается. Дальнейшую рекомбинацию следует рассматривать как рекомбинацию частиц, распределенных в цилиндрической области вдоль трека. Приближенное решение задачи об одновременной диффузии и рекомбинации частиц при их начальном сферически симметричном или цилиндрически симметричном распределении было дано Яффе еще в 1913 г. [9, 10]. Заметим, что в этом случае рекомбинация ионов и нейтральных радикалов описывается одинаково. Для сферического сгустка полное число [c.103]

Описанные в литературе аналитические методы решения 5] относятся к стационарной задаче диффузии, при наличии химического превращения. Прк этом подробно была исследована стационарная задача-уравнения (5) (диафрагма). Что Ж0 касается сферически - симметричной задачи, то она давеет аналитического решения и в стационарном случае. Только в случа реакции первого порядка возможно ее аналитическое решение [б]. [c.463]

Однако это соотношение имеет ограниченную применимость даже для растворов больших приблизительно сферически симметричных молекул. Полсон [18] нашел, что коэффициент диффузии в растворах органических веществ с удельным объемом V2 пропорционален Мр, так как радиус молекулы приближенно равен [c.189]

Трассерная диффузия ионов отличается от обычной диффузии и в отношении других проявлений электрических сил между ионами. Электрофоретический эффект, зависящий от концентрации, становится пренебрежимо малым, так как концентрация диффундирующего меченого иона очень низка. Эффект релаксации сохраняет свое значение, так как меченый ион диффундирует в относительно неподвижной среде, что проявляется в деформации ионной сферы и уменьшении подвижности. (В обычной диффузии бинарных электролитов каждый вид ионов диффундирует с одинаковой скоростью, так что ионная сфера сохраняется сферически симметричной.) [c.281]

Другую группу следствий трансляционного движения ионов во внешнем поле можно объяснить деформацией ионной сферы и влиянием деформации на центральный ион. Суммарное влияние на ион деформированной сферы — сила, действующая в противо(положном движению иона направлении (релаксационный эффект). Ион мигрирует к областям, до которых его собственная сфера до смещения не простира-л ь. Поэтому новая ионная сфера рассматриваемого иона должна сформироваться в новом его положении, тогда как позади движущего<ся иона часть первоначальной ионной сферы из-за диффузии составляющих сферу ионов должна сократиться. Вследствие конечно го времени релаксации ионной сферы оба процесса несколько запаздывают и концентрация пpoтивo пoлoжнo заряженных ионов перед мигрирующим ионом ниже, а позади иона выше по сравнению с равновесным состоянием (т. е. со сферически симметричным распределением заряда в ионной сфере). В этих условиях ионная сфера деформирована. [c.349]

Если вращение радикала удовлетворительно описывается моделью изотропной вращательной диффузии, то времена корреляции г, и должны совпадать. При этом для радикалов, обладающих одним и тем же парамагнитным фрагментом, либо для одного и того же радикала в разных средах (взаимодействие с которыми, однако, не приводит к изменению анизотропии СТВ и -тензора) отношение ширин центральной линии к ширине линии, лежащей в низком ноле (тдт = -Ь1), при одном и том же должно оставаться постоянным. Из спектров, приведенных на рис. 2, видно, что центральная компонента может быть как уже, так и шире компоненты с mjv = +1. Это говорит о том, что вращение радикалов не всегда изотропно. Анизотропия вращения проявляется особенно сильно для радикалов, форма которых не является сфери- J чески симметричной (например, радикал Vni), либо для небольших сферически симметричных радикалов(например, I) в вязких средах и в полимерах (см. рис. 2). [c.35]

Тензор вращательной диффузии больших радикалов, таких, как Vni, форма которых отличается от сферически симметричной, является анизотропным и характеризуется значением d = DJD3 я 12. Это отношение определяется формой радикала и не зависит от растворителя и температуры. С другой стороны, анизотропия тензора вращательной диффузии маленьких сферически симметричных радикалов I —III определяется, по-видимому, главным образом [c.41]

Уравнения (70) и (72) очень похожи, если V принять равным 2,5 для любой сферически симметричной частицы, и, как сообщается, точно описывают кг ПС и поли-а-метилстирола в циклогексане при тэта-температуре [84] на основе седиментационных данных. Однако недавно проведенные измерения трансляционной диффузии в системах полистирол — циклогексан при тэта-условиях с помощью метода КРЛС приводят к значениям к которые находятся между крайними значениями, полученными по уравнению (71), с одной стороны, и по уравнениям (70) и (72), с другой [34]. Для меньших молекулярных весов эти результаты лучше описываются теориями Пюна — Фиксмана и Фрида для более высоких молекулярных весов — теорией Ямакавы — Имаи. [c.197]

Морфологический прогресс — относительно малоэффективный способ преодоления диффузионного барьера. Второй — высокоэффективный способ — активное перемещение в пространстве организмов илн среды к организмам. Первым щагом на этом пути служит беспорядочное движение — простое перемешивание. Ненаправленное перемешивание приводит к увеличению сечения взаимодействия реагентов, к росту вероятности столкновения молекул, и, следовательно, к возрастанию скорости реакций. Эволюционный потенциал в этом направлении эволюции определяется возможностью векторизации перемещений в пространстве — выработки механизмов все более целеустремленного, все менее беспорядочного движения. Геометрический образ эволюционного процесса и в данном случае (как и в случае катализа или матричного воспроизведения)—переход от сферически симметричных траекторий к уникальной. Предел эволюции здесь физически определен весьма жестко. Скорость биохимических реакций лимитируется скоростью потока реагентов и продуктов, равной скорости свободного пробега молекул в среде, т. е. скорости звука. Эволюционный потенциал этого этапа соответствует возможному изменению скорости заполнения пространства веществом данного вида от скорости диффузии (10" —10 см/сек) до скорости звука (Ю см/сек), что составляет 7—8 порядков. [c.167]

В тех случаях, когда обтекание дисперсных частрщ незначительно и мало влияет на тепло- и массообмен, правомочной становится сферически-симметричная постановка, в рамках которой можно рассмотреть взаимное влияние теплопроводности, диффузии, фазовых переходов, химических реакций и возникающих нолей скоростей и давлений. Именно этот класс задач и рассмотрен ниже в 4—9. [c.175]

Таким образом, уравнения для сферически-симметричного движения, теплопроводности и диффузии в двухкомпопентной газово11 и однокомпонентпо1г конденсированной фазах в случае малых сил вязкости и инерции в газе вместе с уравнениями со- [c.178]

Полезно перечислить основные упрощающие допущения, при соблюдении которых математическое описание (1.73) должно адекватно отражать процесс периодического массообмена в неподвижном слое дисперсного материала все сферические частицы имеют изотропные массопроводные свойства перенос массы целевого компонента внутри частиц может быть описан градиентным законом Фика с постоянным значением коэффициента эффективной диффузии Лэ] массоотдача от поверхности всех частиц одинакова, постоянна и симметрична относительно центров частиц слой имеет неизменную изотропную структуру поток сплошной фазы по всему слою, в том числе на входе и на выходе из неподвижного слоя, имеет равномерную по сечению скорость сплошной фазы изменение концентрации целевого компонента в потоке не изменяет его плотности и потому ш = = onst продольное перемешивание в потоке сплошной фазы может быть описано квазидиффузиоиной моделью с постоянным коэффициенто.м Ef-, в начальный момент времени сплошная среда между частицами имеет одинаковую концентрацию fo, равную концентрации в поступающем в слой потоке начальное значение концентрации во всех частицах одинаково. Смысл граничных условий Данквертса на входе и выходе из слоя обсуждался выше. Процесс массообмена считается изотермическим. Частицы полагаются достаточно мелкими, чтобы можно было использовать дифференциальный анализ. Величины по- [c.82]

Решение задачи, сформулированной таким образом, впервые привели Франкепталь и Шейн [104]. Хотя это решение и не приводилось в виде простой аналитической формулы, его можно было использовать в исследованиях, поскольку необходимую информацию авторы дали в таблицах. Табличные данные позволяют теоретически построить кривые ток — потенциал для условий симметричной сферической диффузии. Проблема теоретического описания формы таких кривых будет рассмотрена в гл. 7. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология