Гауссов пик характеристика

Распределения совокупностей случайных величин подчиняются определенным закономерностям, которые являются следствием вероятностной природы случайного рассеяния. Наиболее общие закономерности для многих вероятностных распределений определяются так называемым нормальным распределением. Вероятностная кривая, соответствующая такому распределению (кривая Гаусса), имеет вид симметричного колокола и описывается только двумя параметрами характеристикой центра — математическим ожиданием исследуемой случайной величины х и дисперсией а . Функция плотности вероятности Цх), описывающая кривую Гаусса, имеет вид [c.61]

Примем распределение смещения осей от перекосов по наиболее час го встречающемуся закону Гаусса. Характеристики распределения этого закона в интервале от О до Зв следующие [c.125]

В гл. I мы подчеркивали статистический характер структуры зернистого слоя, а так же то, что даже его основные характеристики — удельная поверхность а и порозность е — являются усредненными величинами с существенным разбросом от места к месту, т. е. флуктуациями. В разделе I. 4 указывалось, что эти флуктуации обусловлены, с одной стороны, дискретностью системы, состоящей из отдельных зерен, а с другой — макроскопическими неоднородностями укладки. Сами понятия о средних локальных значениях, например порозности е, имеют смысл лишь для достаточно представительных объемов V, содержащих сотни и более зерен. Однако и эти средние локальные характеристики подвержены макроскопическим флуктуациям. Физический и математический эксперимент указывают на то, что эти флуктуации подчиняются обычному статистическому закону Гаусса со средним относительным разбросом до 20% от определяемой величины [см. формулы (I. 6, а) и (1.6,6)]. [c.82]

В свою очередь магнитная проницаемость представляет собой величину, вполне аналогичную диэлектрической проницаемости Z), и является характеристикой вещества. Магнитная индукция выражается в гауссах (гс), и если [c.430]

Входящий в формулу Гаусса параметр а является важнейшей характеристикой генеральной совокупности случайных величин, в частности, погрешностей равноточных измерений. Можно показать, пользуясь уравнением Гаусса, что введенная нами ранее величина <т= lim S , названная генеральным стандарт- [c.825]

Отношение В Н обозначают через а и называют магнитной проницаемостью, которая, как и х, является индивидуальной характеристикой веществ. Если В выражать в гауссах гс) и Я в эрстедах (з), то а будет иметь размерность гс/з. Для ферромагнетиков х и а на несколько порядков больше, чем для парамагнетиков. Кроме того, обе величины зависят от напряженности поля Н (см. 7). [c.321]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

Применение когерентного излучения позволяет эффективно использовать возможности оптических элементов как преобразователей спектра поступающего двухмерного сигнала и создавать принципиально новые методы контроля материалов и изделий. Исследуемая поверхность объекта освещается расходящимся лазерным пучком, структура которого формируется диффузной поверхностью. Пучок, отраженный от поверхности, фиксируется на фотопленке, установленной в плоскости Фурье. Если исследуемый объект - идеальное зеркало, то в плоскости Фурье будет наблюдаться нормальное распределение интенсивности света по Гауссу, так как структура представляет собой набор интерференционных картин, имеющих пространственную частоту, распределенную случайным образом. Отличие поверхности от идеальной будет определяться изменением спектра Фурье в зависимости от шероховатости объекта. Предлагаемый метод позволит получить интегральные характеристики больших поверхностей (до 10 см ). На результаты измерений не влияет волнистость поверхности. [c.509]

Ни одна из перечисленных выше характеристик не оказывает такого существенного воздействия на умножитель, как магнитное поле. Если развертка масс-спектра осуществляется путем изменения магнитного поля,то рассеянное поле у детектора будет возрастать с увеличением массы иона, поступающего на коллектор. Дискриминация, вызываемая этим явлением, может полностью уничтожить усиление на ионах с массами около 200. Воздействие рассеянных полей можно отчасти ограничить компенсацией, но для радикального решения этого вопроса лучше тщательно экранировать умножитель от магнита. Тем более, что точная компенсация рассеянного магнитного поля почти невозможна, и, следовательно, недопустимо применение умножителей типа Аллена и с круговой фокусировкой даже для слабых магнитных полей в несколько гауссов. Умножитель жалюзного типа в несколько меньшей степени подвержен воздействию малых полей, но когда электронный умножитель должен работать в магнитном поле, то удовлетворительное разрешение достигается только при применении фокусирующего магнита. В другом методе, использующем принципы умножения, вторичные электроны с первой пластины ускоряются высокой энергией, благодаря которой они мало подвержены воздействию рассеянного поля и детектируются ионизационной камерой [1984]. В этом случае наименьший измеряемый ионизационный ток составляет 10 а. [c.220]

Интерпретация хроматограмм с учетом среднего приборного уширения при использовании функции Гаусса является вторым уровнем интерпретации, более высоким, чем первый, когда моле-кулярно-массовые характеристики определяются по нескорректированным хроматограммам. На втором уровне значения этих характеристик определяются на 5—10% точнее по сравнению с первым. [c.191]

Pue. V.7. Функция Гаусса и ее характеристики. [c.213]

Некоторые характеристики гауссова пика приведены на рис. 1.4, из которого следует, что отклонение от истинной кривой Гаусса можно определить путем измерения ширины пика в некоторых фиксированных точках, соответствующих определенной высоте пика. Обычно точно измерить ширину пика у его основания очень трудно, поэтому в практических целях пользуются значением ширины пика на половине его высоты (1 1/2). Однако для большинства способов определения ширины пика характерны недостаточные точность и тщательность измерений. Обсуждение других способов характеристики формы хроматографического пика, его ширины и симметрии выходит за рамки данной книги. [c.17]

Основными характеристиками счетчиков являются эффективность — отношение числа сосчитанных квантов к числу квантов, попавших в входное окно мертвое время — время, в течение которого счетчик, зарегистрировавший квант, нечувствителен к следуюш,ему собственный фон — определяет нижний порог измеряемой интенсивности и амплитудное разрешение. Амплитуда импульсов на выходе пропорционального, сцинтилляционного и полупроводникового счетчиков пропорциональна энергии кванта, попавшего в счетчик. Однако эта закономерность носит статистический характер. При попадании в счетчик квантов строго монохроматического излучения, имеющих одинаковую энергию, на выходе счетчиков получаются импульсы, амплитуды которых распределены по закону Гаусса. Параметры этого распределения определяются приближенно средним числом фотоэлектронов, порождаемых в фотокатоде сцинтилляционного счетчика (25 для кванта Си/Са-излучения), средним числом первичных ион-электронных пар, образующихся в пропорциональном счетчике, (358 для Си/Са -кванта в ксеноне), количеством пар электрон— дырка в полупроводниковом счетчике. Соответственно среднее квадратичное отклонение для этих распределений составит a = Vn. Полуширина а=2,36(т и амплитудное разрешение W=2,3Q а/п. Очевидно, что для другого излучения разрешение изменится на множитель [c.157]

При внимательном анализе статистических данных по крупнейшим наводнениям выясняется, что они проявляют весьма необычные особенности. Так, при наводнении 1931 г. на реке Янцзы в Китае погибли около 1,3 млн. человек. Экстраординарные значения наблюдаются и для стоимостных характеристик материального ущерба. Ущерб от этих экстремальных наводнений сравним с суммарным ущербом от всех катастрофических наводнений за тот же период времени. Не составляет исключения и наводнение на Северном Кавказе. Математически доказано, что временной ряд, обладающий указанным свойством (сумма членов ряда имеет тот же порядок, что и максимальный член ряда), должен подчиняться так называемому распределению Парето, которое характеризуется медленным уменьшением числа редких событий (степенному распределению с "тяжелым хвостом"). Действительно, суммарная гистограмма хвоста распределения числа бездомных из-за наводнений 1964-1991 гг. хорошо описывается этим распределением. Сточки зрения степенного распределения вероятности катастрофических наводнений на порядок и больше превышают вероятности, вычисленные из распределения Гаусса. [c.280]

Подводя итоги, можно констатировать, что пока еще определение предела обнаружения, который является одной из наиболее важных характеристик аналитических методов, особенно методов определения следов элементов , и сам термин предел обнаружения не носят универсального характера. Надежность установления гарантированных пределов обнаружения при анализе чистых материалов очень важна с экономической точки зрения. Эта проблема подчиняется в большей степени распределению Пирсона, чем нормальному распределению Гаусса [14]. Другой недостаток понятия предел обнаружения состоит в том, что оно не учитывает характерный способ спектрального анализа с использованием линии сравнения, который обеспечивает более высокую точность, чем способ без применения этих линий [15]. Если есть возможность проверить аналитическую методику холостым опытом [16, 17], то величину предела обнаружения можно выразить формулой [18] [c.42]

Равенство (И) представляет собой распределение концентраций в хроматографическом пятне и является двумерным распределением Гаусса. Сопоставляя это равенство со стандартным распределением (1), получим выражение для стандартных характеристик пятна в виде [c.200]

Основные суждения о кинетической гибкости молекул полимеров, а также об их размерах и форме в растворе можно получить, изучая зависимость электрооптических характеристик макромолекул от молекулярной массы М. Исследование ЭДЛ в ряду молекулярных масс [50—57] обнаружило сильную зависимость области дисперсии (а следовательно, и времен релаксации) эффекта Керра от М (см. рис. 3). Эту зависимость можно понять, лишь допустив, что основную роль в ЭДЛ раствора играет механизм поляризации, связанный с вращением макромолекулы как целого. Характер зависимости г от Л1 можно представить в виде х=ЬМ", где Ь — постоянная, а л с возрастанием М изменяется от 2,7 (что соответствует конформации жесткой палочки) до 1,5 (не-протекаемый гауссов клубок) (рис. 4) [10]. [c.39]

Вычисление характеристик установившегося процесса в непрерывном реакторе ведут численным интегрированием результатов по этапу I с учетом веса [функции распределения fк(i9)], вводимого уравнениями типа (1.63). Для этого обычно используют формулы трапеций, Симпсона, квадратур Гаусса и другие. В большинстве случаев удовлетворительные результаты дает общая формула Симпсона [81] [c.141]

Обнаружение неполадки. Для того чтобы обнаружить неполадку, вы принимаете гипотезу о том, что процесс функционирует удовлетворительно, а затем проверяете эту нуль-гипотезу, используя экспериментальные данные, полученные в ходе наблюдения за процессом. Можно проконтролировать различные статистические характеристики процесса, такие как средние значения переменных, ковариационная матрица переменных состояния или наблюдаемых переменных, величины оценок коэффициентов модели процесса, характер шумового фона процесса и т. д. Контрольные величины статистических характеристик определяются при удовлетворительных условиях работы путем оценивания или с помощью предположений о процессе (например, о том, что шумовой фон процесса — белый и гауссов), либо задаются. [c.145]

Статистическое регулирование по методу средних арифметических значений и размахов х—Я) согласно ГОСТ 15894—70 рекомендуется применять для процессов с высокими требованиями к точности, для единиц продукции, связанных с обеспечением безопасности потребителя (авиационная техника, автомобили и др.), для экспресс-лабораторных анализов, для измерения, вычисления и управления процессами по результатам определения статистических характеристик при наличии автоматических устройств. Показатели качества должны иметь распределение Гаусса (нормальное) или Максвелла. [c.184]

Важной характеристикой функции Гаусса является то, что она относительно быстро спадает по обе стороны от ее центра. Действительно, 99,994% площади под кривой содержится в пределах 4 ширин линии. [c.143]

Известны многочисленные попытки нахождения различных зависимостей для количественной оценки процессов разделения на основании кривых фракционного разделения. В подавляющем большинстве случаев, исходя из 5-образного вида этой кривой, расчетные зависимости определяются из аппроксимации ее суммарным законом нормального распределения. При этом за количественный критерий процесса принимается, как правило, одна из характеристик кривой распределения Гаусса. Из такой аппроксимации делаются далеко идущие выводы, вплоть до того, что [c.128]

При т для вывода уравнения вольт-амперной характеристики зонда нет необходимости в определении Е(а). Вынося в (2-4) рк за знак интеграла и используя теорему Гаусса, получаем [c.58]

Характеристики затухания фильтров Гаусса (Бесселя) и фильтров с линейной фазовой характеристикой монотонны в полосе пропускания и задерживания (О выбирается, как и в предыдущем случае). [c.10]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

На кривой Гаусса величина у аналогично отражает распределение вероятностей погрешности в зависимости от величины погрешности Ах. Как в дифференциальной зерновой характеристике нет непосредственно величины массы пыли Ях, так и на кривой Гаусса нет непосредственно величины вероятности а. Величина а, как и масса пыли Ях, равна отношению заштрихованной площади Ах ко всей площади, ограниченной дифференциальной кривой (рис. 2-3 и 2-4). Величина вероятности а определяется математически в зависимости от допустимой погрешности +Д с1 и дисп рсии измерения. [c.26]

Рассмотрим детальней кинетические характеристики колонки. В ходе хроматографирования в колонке и вне ес по мерс прохождения по хроматофафическому трак 17 (дозатор, предколонка, кoJюн-ка, детектор, коллектор фракций, соединенные друг с другом капиллярами) происходит размывание узкой конце ппрационной зоны введенного вещества. По мере ее движения с подвижной фазой по тракту зона становится все шире, размываясь в результате диффузионных процессов. Эффект размывания характеризуется шириной пика у основания которую определяют как отрезок, отсекаемый на нулевой линии двумя касательными, проведенными к пику. FxJ[и хроматографический пик описывается кривой Гаусса, то где [c.144]

Гиббсовский грандиозный синтез достижений в общей термодинамике его великих предшественников и современников имел три основные черты. Во-первых, от Гаусса [2 Г Гиббс взял вариационный принцип, который он использовал для установления распределения и устойчивости жидких тел и поверхностей во внешних полях. (Неявно он признает это влияние в последней главе своей монографии Основные принципы статистической механики [3], где дает большой потенциал й в обозначениях Гаусса.) Гиббс освободил принцип Гаусса от модельных представлений. Во-вторых, Гиббс обнаружил, что использование первого и второго законов термодинамики (которые он цитирует в краткой форме, данной Клаузисом [4]) придает вариационному принципу солидную термодинамическую основу. В-третьих, он оценил важность как интенсивных переменных (таких, как химический потенциал), так и экстенсивных переменных для характеристики состояния вещества в объеме и в межфазных областях. [c.64]

Под действием гауссова импульса не возникает никаких других когерентностей, отличающихся от возбуждаемых в 2М-экспериментах. Например, в 1М OSY-эксперименте перенос только антифазных когерентностей к связанному спину относительно одиночной связи является единственным эффектом 90°-го смешивающего импульса. Характеристики возбуждающего импульса при условии, что он воздействует лишь на переходы спина / , не оказьшают какого-либо влияния на интенсивности и фазы других линий результирующих мультиплетов. Однако их общая интенсивность зависит от эффективности возбуждения соответствующих когерентностей. В этом отношении гауссов импульс удовлетворяет всем необходимым требованиям, которые были рассмотрены выше, так как его амплитудно-частотная характеристика имеет широкое плато, а затем круто спадает до нуля. Простое рассмотрение уравнения (33) достаточно для выбора оптимальной величины [c.62]

При установлении корреляции между некоторыми физикохимическими свойствами полимера и его молекулярно-массовыми характеристиками необходима более точная интерпретация хроматографических данных. В этом случае коррекция хроматограмм на приборное уширение становится обязательной. Проведение интерпретации существенно усложняется и требует привлечения ЭВМ. Однако и здесь различают два уровня точности (и сложности) коррекции. Дело в том, что при ее проведении приходится решать интегральное уравнение Фредгольма первого рода, ядро которого (его часто называют функцией приборного уширения ) описывает размывание зон полимергомологов в хроматографической системе. Аналитический вид этой функции а priori неизвестен, а асимптотические решения систем дифференциальных уравнений, описывающих хроматографический процесс, настолько громоздки, что использовать их для целей интерпретации экспериментальных данных неразумно. Поэтому, проводя коррекцию приборного уширения на низшем уровне , в качестве ядра уравнения Фредгольма обычно используют функцию Гаусса, которая с точки зрения математики очень удобна в обращении, а с точки зрения хроматографии достаточно б.лизка к истинной. [c.191]

Разделение основного компонента и примеси было изучено в работах [12, 36, 37], в которых было показано, что с увеличением отношения концентрации основного компонента к концентрации примеси в максимуме зоны число теоретических тарелок хроматографической колонки, необходимое для получения заданного разделения, значительно увеличивается. Так, например, из данных работы [37 ] следует, что если разность времен удерживания двух компонентов равна трем стандартным отклонениям, то на хроматограмме можно обнаружить 0,6% примеси, а при увеличении разности времен удерживания до четырех стандартных отклонений — 10 % примеси. Отметим, что эти исследования были сделаны в предположении, что форма пика основного компонента отвечает кривой Гаусса. Для характеристики разделения хроматографических зон основного компонепта и примеси были предложены особые, полуэмпирические критерии [32, 38—41 ] и устаиов.лепа их связь с параметрами опыта при использовании представлений теории теоретических тарелок [42]. [c.57]

Очевидно, что вместо 1 можно для оиредолд.итя исиольчоват . другие характеристики кривой Гаусса (высоту, площадь п т, п.). Всего предложено девять способов расчета числа теоретических тарелок. [c.36]

Сравнивая эти данные с характеристиками спектра метильного радикала в гомогенной фазе, можно убедиться, что спектр радикалов СНз, адсорбированных на поверхности пор цеолитов, почти полностью совпадает со спектром его в гомогенной фазе, тогда как спектр метильного радикала, адсорбированного на поверхности силикагеля, отличается соотношением интенсивностей и шириной компонент СТС. Особо следует подчеркнуть то, что интенсивность компонент увеличивается с одного края спектра к другому ( косой спектр) (рис. IX.7, а). Такой вид спектра связан с на.тичием анизотропии g-фактора и неполным усреднением анизотропии СТВ. Если величина анизотропии Ag = g —g,, выраженная в гауссах, сравнима с анизотропией СТВ, то это приведет к изменению ширины компонент СТС и соответствующему изменению их интенсивности от одного края [c.419]

Времена спин-решеточной и спин-спиновой релаксаций для образцов 2 и 5 обнаруживают на рис. 19.1 и 19.2 противоположные температурные профили, что типично для адсорбированных ч истем во всем интервале степеней покрытия, за исключением случая 100%-ной относительной влажности для образца 5. Этот факт заставляет предположить наличие узкого минимума для Ти резкое уширение кривой Т и возникновение плеча или максимума по мере того, как Гг увеличивается с температурой [15, 21]. Ниже обсуждены использованные для описания этих систем логарифмические распределения Гаусса, не зависящие от температуры (В=сопз1). Из-за близости этих профилей характеристики подвижности адсорбированной воды, по-видимому, сходны для различных условий, перечисленных на рис. 19.1 и 19.2. Данные табл. 19.2 подтверждают эту точку зрения, так как (исключая образец 5 при относительной влажности 100%) Г1МИН колеблется в интервале между 20 и 30 мс во всех изученных случаях и температура, при которой достигаются значения Гмин, 0МИН, также находится в очень узком интервале и варьирует только между 210 и 230 К- [c.320]

Прииер 7-1. Вывод уравнения баланса механической энергии для установившегося течения несасвмаеной жидкоств. Проинтегрировать уравнение (3.33) и получить уравнение макроскопического баланса энергии для течения в системе, изображенной на рис. 7-1, наложив на эту систему следующее дополнительное ограничение на пзгги жидкости не должно встречаться никаких подвижных твердых тел (другими словами, жидкость не может производить работу над окружающей средой). Жидкость считать несжимаемой и предполагать, что осредненные характеристики потока не зависят от времени. Использовать теорему Остроградского — Гаусса для преобразования объемных интегралов в поверхностные [c.203]