Некоторые графы и их группы

Рассмотрим некоторые графы, которые используются для описания структуры кристаллов. Базисное множество в этом случае образуют либо нейтральные атомы (в ковалентных кристаллах), либо ионы (в ионных кристаллах), либо отдельные молекулы (в молекулярных кристаллах), либо группы молекул. Каждому элементу базисного множества ставится в соответствие вершина. Определяются ближайшие соседи (первая координационная сфера). Две вершины считаются смежными, если соответствующий одной из них элемент базисного множества лежит в первой координационной сфере другого элемента. Такой подход дает возможность абстрагироваться от деталей строения элементов базисного множества, которое может быть достаточно сложным, и изучать неметрические свойства кристаллов, определяемые лишь отношением ближайшего соседства. На этом пути появляются графы с бесконечным числом вершин самой разной природы. Их геометрическую реализацию в трехмерном пространстве, называемую в дальнейшем решеткой, обычно выполняют таким образом, чтобы сохранились основные свойства симметрии кристаллов. [c.42]

Метод обрезки деревьев и графов использован для получения групп симметрии и спектров графов, представляющих интерес для химии. Группы симметрии некоторых графов могут быть вложены в обобщенные сплетения групп. Показано использование этого метода в некоторых областях химической физики, таких, как спектроскопия ЯМР, статистическая механика и т. д. С помощью методов, описанных здесь в обшил чертах, могут быть легко получены спектральные полиномы некоторых графов. [c.278]

НЕКОТОРЫЕ ГРАФЫ И ИХ ГРУППЫ [c.289]

Реакционная способность функциональных групп молекул с сопряженными связями не зависит от длины цепи сопряжения. Это явление, называемое винилогией, также очень характерно для систем сопряженных связей. Очень существенно то, что перекрывание р-орбиталей приводит к делокализации я-электронов остов молекулы с сопряженными связями становится для них волноводом, по которому они сравнительно свободно перемещаются, совершая непрерывное волновое движение. Магнитные измерения указывают, что действительно по бензольному кольцу, как в контуре сверхпроводника, циркулирует ток, создаваемый этим дви жением я-электронов. Магнитная восприимчивость в 2,5 раза ниже в плоскости кольца, чем в перпендикулярном направлении. Подобная анизотропия еще заметнее в конденсированных ароматических углеводородах, в которых система сопряженных связей образуется из большого количества бензольных колец, а также в некоторых других конденсированных системах, в частности таких, как фтало-цианины. Но особенно резко она проявляется в графите, что не [c.86]

В табл. 36 приведены некоторые данные, иллюстрирующие влияние характера функциональных групп в элементарных звеньях макромолекул на свойства полимера. Некоторые графы в таблице не заполнены, что объясняется отсутствием в настоящее время однозначных данных о зависимости ряда важных свойств полимеров от наличия отдельных групп. Для выяснения этих зависимостей, что необходимо для успешного решения проблемы синтеза полимеров с заранее заданными свойствами, требуется проведение систематических экспериментальных работ. [c.625]

Табл. 4.3, взятая из правил ШРАС, в графе Обозначение в суффиксе в случае кислот и некоторых их производных содержит два варианта названий (см. об этом с. 131 —135). Четыре прочерка в этой графе в конце таблицы означают, что данные группы при заместительной номенклатуре употребляются в названиях только в виде префиксов. [c.83]

При проектировании химического производства исходная задача последовательно делится на некоторое число функциональных подсистем до уровня элементов или аппаратов. Например, при выполнении стадии технологического проектирования все производство сначала делится на отделения (подготовки сырья, химическое превращение, выделение продуктов), затем на совокупности однотипных аппаратов (реактора, ректификационных колонн, теплообменных систем и т. д.). Полученная в результате декомпозиции система представляет собой ориентированный граф, каждой вершине которого сопоставлен аппарат (группа аппаратов), а дуги характеризуют информационные потоки. Следовательно, этим графом можно отобразить задание в проект, т. е. собственно проектирование. Эty иерархическую структуру можно интерпретировать как сетевой график проектирования (изготовления проекта). [c.27]

Эти теплообменники составляют отдельную группу. Высокая коррозионная стойкость и значительная теплопроводность делают графит незаменимым в некоторых производствах. Промышленностью выпускаются блочные, кожухотрубчатые, оросительные теплообменники и погружные теплообменные элементы. [c.143]

В свободном виде элементы IVA-группы-твердые простые вещества, их металлический характер увеличивается от С к РЬ. По физическим свойствам углерод в свободном виде (алмаз и графит) относится к неметаллам (у графита обнаруживаются некоторые признаки металлов) кремний и германий проявляют промежуточные свойства (полупроводники) олово и свинец-типичные металлы (проводники). В ряду напряжений Sn и РЬ стоят непосредственно перед водородом. [c.146]

Вторая группа охватывает все остальные многочисленные продукты внедрения в графит. Они близки к типичным аддуктам, от которых отличаются главным об[. Д)м возникновением некоторой разноименной поляризации внедренных частиц и графитных паркетов . Последние при этом не подвергаются сколько-нибудь существенному искажению. [c.502]

Кислородные производные графита проявляют слабо выраженный кислотный характер. Они обладают также окислительными свойствами и под действием некоторых восстановителей (например, Н1 и даже НВг) легко превращаются в графитоподобные продукты восстановления. В связи с наличием окислительных свойств высказывалось предположение, что основной формой нахождения кислорода в окисленном графите являются перекисные группы —0—0—, связывающие отдельные слои углеродных атомов друг с другом. Такая трактовка не противоречит и кислотным свойствам окисленного графита, происхождение которых может быть обусловлено гидролизом по схеме С—О—О—С4-Н0Н ч СООН -СОН. В общем, вопрос о структуре окисленных [c.503]

Обратно пропорциональная зависимость (1.5) числа РГ(/, д различных способов сборки изомера и порядка его" группы автоморфизмов может быть установлена также другим часто используемым теоретико-графовым способом, основанным на мечении графов. Для этого занумеруем I мономерных звеньев числами от 1 до I, а группы — от 1 до / отдельно для каждого мономера (рис. 1.7). Каждому способу образования определенного I, 9)-изомера из этих мономеров отвечает некоторая нумерация вершин и насечек молекулярного графа. Общее число способов расстановки меток равно Л (/ ), но среди них встречаются одинаковые, которые приводят к [c.157]

С точки зрения теории графов наличие эффекта замещения у функциональных групп не приводит к каким-либо принципиальным отличиям от модели Флори, поскольку комбинаторная энтропия образования системы по-прежнему определяется числом способов ее составления из мономеров. Однако энергия некоторого состояния уже не определяется лишь числом связей, как это было в модели I. Поэтому от микроканонического ансамбля следует перейти к каноническому. [c.163]

Чтобы выписать энергетический множитель распределения Гиббса, удобно различать звенья дополнительно по родам I в зависимости от числа I прореагировавших групп [24—26]. Звено -го рода на молекулярном графе изобразится узлом, непосредственно связанным с I черными и / —г белыми вершинами (рис. 1.13). Число упорядоченных деревьев, изображающих некоторый изомер, по-прежнему определяется соотношением (1.8), но суммирование об- [c.163]

Декомпозиция исходной совокупности объектов (вершин нечеткого графа) на группы (подграфы) основана на транзитивных нечетких отношениях В и осуществляется по уровням. Для этого задается некоторое число > О и строится множество уровня К нечетких отношений В [c.265]

Смачиваемость твердых тел феноло-формальдегидной смолой изучали на воздухе. Для всех исследованных твердых поверхностей является общим тот факт, что эти поверхности покрыты слоем кислорода в основном за счет адсорбции, либо окисления. Адсорбция кислорода на алмазе и графите на воздухе при комнатных температурах и выше неоднократно подтверждалась экспериментально [4]. Металлы на воздухе также покрыты слоем физически и химически сорбированного кислорода. Этим общим свойством исследованных твердых поверхностей, по-видимому, можно объяснить одинаковую смачиваемость их феноло-формальдегидной смолой. Смачиваемость и адгезия в исследованных системах должна, очевидно, определяться установлением связей между кислородом твердой поверхности и гидроксильными группами смолы. Деструкция смолы приводит к некоторой потере гидроксильных групп [6, 7, 8], что сказывается на ухудшении смачиваемости (см. табл. 2). [c.127]

ГРУППЫ АВТОМОРФИЗМОВ НЕКОТОРЫХ ХИМИЧЕСКИХ ГРАФОВ [c.288]

Многие из обсуждаемых в химической литературе реакционных графов являются примерами графов, которые ряд специалистов по теории групп называют суборбитальными графами. Рассматривая их в этом аспекте, мы можем получить некоторую информацию о группах автоморфизмов графов. [c.288]

В настоящей статье мы покажем, что многие реакционные графы являются примерами графов, называемых некоторыми специалистами по теории групп суборбитальными графами (а другими авторами — орбитальными или окрашенными графами), и это позволит нам сделать вывод, что группа автоморфизмов имеет по крайней мере конечную размерность. Перед тем как перейти к описанию суборбитальных графов, мы рассмотрим некоторые результаты из литературы по теории графов (см. разд. 2) и затем ряд примеров реакционных графов, для которых довольно легко получить группу автоморфизмов (разд. 3)а [c.288]

Нами показано, что некоторые реакционные графы, встречающиеся в химической литературе, являются примерами графов, известных специалистам по теории групп как суборбитальные графы. В настоящей статье мы ограничились рассмотрением особых типов реакционных графов — графов, в которых перегруппировки исходного графа приводят к изоморфному графу (вырожденные перегруппировки), и нами всегда допускалось, что на исходный граф действует группа полной симметрии. Основываясь на общих свойствах суборбитальных графов, мы пришли к выводу, что группа автоморфизмов такого реакционного графа всегда содержит симметрическую группу, и рассмотрели условия, при которых реакционный граф является связным. Вероятно, существуют другие результаты исследований суборбитальных графов, которые могли бы быть приме- [c.302]

Определение точного аминокислотного состава является первичным обязательным моментом при изучении строения молекулы белка. Без такого определения прежде всего оказалось бы невозможным установление последовательности аминокислотных остатков в пептидной цепи. Помимо этого изучение аминокислотного состава белков позволяет сделать некоторые заключения о реакционной способности белковой молекулы. В табл. 5 представлен аминокислотный состав ряда белков. В графе А указано содержание аминокислот в %, в графе В — в грамм-молях на 10 г белка. Такой подсчет позволяет сопоставлять аминокислотный состав различных белков. В зависимости от содержания в белках аминокислот с различными функциональными группа.ми (кроме а-СООН и г,-NH2), в них могут преобладать кислые или основные, полярные или липотропные группы. [c.482]

Особую группу с.мазочных материалов составляют консистентные смазки — сложные коллоидные системы, состоящие из минеральных или синтетических масел (основ), загущенных мылами или твердыми углеводородами. В качестве загустителей наиболее часто используются кальциевые и натриевые мыла, а также алюминиевые, магниевые, литиевые, свинцовые, бариевые и некоторые другие. В отдельных случаях в смазку вводят наполнитель, например графит или канифоль. В последнее время в консистентные смазки вводят присадки (2 . Таким образом, химический состав консистентных смазок широко варьируется и в каждом конкретном случае должен определяться особо. [c.238]

Экспериментально установлен одинаковый характер влияния элементов первой и третьей групп на процесс образования центров кристаллизации, который заключается в ослаблении зависимости числа центров кристаллизации от давления, а на кинетику изменения формы алмазов — в относительно более частом появлении грани куба при увеличении размера кристаллов от до 0,6- 10 м, т. е. в интервале длительности процесса алмаза до 1200 с. Влияние указанных групп элементов на линейную скорость роста кристаллов противоположно (см рис. 132). Если в присутствии бора, азота и в меньшей степени алюминия скорость роста алмаза увеличивается, то введение 1п, Оа Си, 5Ь приводит к ее снижению. Полученные результаты можно объяснить некоторым повышением в присутствии этих элементов энергетического барьера перехода графит — алмаз за счет ослабления каталитических свойств металлической системы. В случае азота возможно влияние также элементов, образующих нитриды. В условиях регулярного роста кристаллов примеси первой группы способствуют увеличению пересыщения углерода или путем усиления температурной зависимости его растворимости в металлическом расплаве, или за счет увеличения размеров ассоциаций атомов углерода в растворе. Элементы третьей группы из-за слабого их взаимодействия с углеродом, очевидно, снижают и его растворимость и скорость диффузии в расплаве. [c.380]

В качестве материала для анодов или активного покрытия их в зависимости от процесса и технико-экономических условий производства применяют графит и углеграфитовые материалы, металлы платиновой группы, свинец и его сплавы, окислы металлов плати-"новой группы и неблагородных металлов, а также смешанные, нанесенные на основу из титана или другого пленкообразующего металла. Эти типы анодов будут подробно рассмотрены. Ниже приведены [13] характеристики некоторых технических металлов, которые могут быть использованы как конструкционный материал при создании электродов, служить основой составных электродов, либо использоваться для подвода и разводки тока на поверхности электродов. [c.34]

В графе Химическая формула может быть указан примерный состав для определенной группы веществ, различаю-Ш.ИХСЯ числом звеньев или природой некоторых радикалов. [c.424]

Последнее замечание, которое следует сделать в связи с таблицами характеров, относится к их использованию для определения правил отбора при различных колебаниях. Все колебания, относящиеся к тому же представлению, как и одно или несколько вращений, активны в инфракрасном поглощении. В крайней правой графе таблицы характеров для группы приведены некоторые произведения координат. Это компоненты тензора, и они помещены в строчки, соответствующие представлениям, передающим трансформационные свойства этих произведений. Любое колебание, принадлежащее представлению, к которому относятся также один или несколько компонентов тензора, активно в спектре комбинационного рассеяния. В случае HgO легко видеть, что все три колебания активны как в инфракрасном спектре, так и в спектре комбинационного рассеяния. [c.290]

Топологическая структура ТСР, представленная в виде графа, есть набор вершин двух сортов ( агшараты разделения и (])ракции, в том числе исходная), связанные ребрами - материальными потоками. Для анализа топологической структуры необходимо ввести некоторую терминологию, которой мы будем в дальнейшем придерживаться. Топологические преобразования ТСР можно разбить на две группы [c.156]

Диаграммный язык можно использовать вместо различных аналитических преобразований. В качестве примера продемонстрируем, как с помощью диаграммной техники проводится суммирование вкладов графов одинаковой топологии, осуществленное (см, разд. 1П.8) в отсутствие внешних полей аналитическими методами. Все такие гомеоморфные графы получаются из своего элементарного представителя заменой каждого его ребра на линейную цепочку некоторой длины. Для суммы этих цепочек введем новое обозначение, наполовину закрасив символ связи, графическое уравнение для которого приведено на рис. IV. 10, а. Решение его аналитического эквивалента определяется формулой (111.87). Используя этот символ, можно провести частичное суммирование ряда (см, рис. 1У,9) для функционала Г з (рис. 1У.11). Графическое дифференцирование получающихся диаграмм — элементарных представителей (рис. 1У.12) — включает наряду с упомянутым выше выбором в качестве корня их вершин также дифференцирование полу-закрашенной связи, поскольку любая из верпшн отвечающих ей цепочек может стать корневой. Такая операция несколько меняет топологию графа, поскольку при этом между двумя вершинами элементарного представителя появляется новый узел, соответствующий одному из звеньев цепочки с двумя прореагировавшими группами. Либо он сам, либо одна из смежных с ним висячих вершин [c.255]

Некоторые примеры применения групп симметрии графов могут быть найдены в С7а1ьях автора, Фларри [46], а также Рандича и Клейна [47] . [c.285]

Ниже мы приведем несколько примеров реакционных графов. В каждом случае мы начинаем с небольшого, графа В, который имеет п вершин, помеченных 1,2,. .., (а в одном случае граф В имеет также несколько дополнительных непомеченных вершин). Сушест-вует также правило перегруппировки, согласно которому мы можем применять некоторые перестановки к меткам вершин. Две нумерации графа В считаются эквивалентными, если автоморфизм графа В превращает одну нумерацию в другую. (В более общем случае мы, возможно, захотим рассмотреть эквивалентность для соответствующей подгруппы aut В.) Для данного правила перегруппировки реакционный граф В — это граф Г, вершины которого соответствуют различным неэквивалентным нумерациям графа Вив котором имеется направленное ребро, связывающее вершину а с вершиной , если и только если вершина может быть получена из а при применении правила перегруппировки только один раз. Фактически во всех рассматриваемых нами примерах перегруппировки обратимы, так что вместо пар направленных ребер <> мы будем использовать ненаправленные ребра — . Поскольку мы имеем п различных меток, легко рассчитать число вершин графа Г оно равно п / злх1 В , где Х обозначает число элементов в множестве X. На первый взгляд можно предположить существование простой взаимосвязи между aut В и aut Г однако это не так. Как мы увидим, aut Г часто является группой 5 всех перестановок множества N = (1,2,. ..,я],ив разд. 3 мы покажем, что aut Г всегда содержит S. [c.291]

Граф Г , содержит 15 цепей длины 4, и гомоморфизм стягивает каждую такую цепь в ребро в графе Петерсена (рис. 15). Гомоморфизм был определен Рандичем [4], но, поскольку им были просто пронумерованы вершины от 1 до 30 и в графе Петерсена — от 1 до 10, он представил соответствие в виде таблицы, и в результате простота стягивания оказалась в его статье до некоторой степени скрытой. Наше обозначение позволяет нам увидеть, что каждый элемент группы 5, индуцирует автоморфизм графа с 30 вершинами (поскольку каждая операция 6 5 переставляет вершины /1]к и сохраняет смежность, как определено выше правилами I и 2), но мы не можем сразу же прийти к выводу об отсутствии иных автоморфизмов. Тем не менее Рандич [4], применив свой алгоритм к этому графу, пришел к выводу, что порядок группы автоморфизмов равен 120, и, поскольку это также порядок 8 , следовательно, полной группой автоморфизмов является 5 . [c.296]

S , если и только если некоторая перестановка g множества вершин N переводит множество ребер Е з множество ребер Е такие перестановки g являются как раз изоморфизмами Е F, поэтому орбита flf, содержащая является классом изоморфизма , состоящим из всех графов F = Е. (Другими словами, F = Е, если FuE становятся идечтичнь[ми, когда метки вершин не учитываются.) Приняв F = Е, видим, что стабилизатор Е в является как раз группой автоморфизмов aut Е, состоящей из всех изоморфизмов Е с самим собой. Применяя теорему об орбитальном стабилизаторе, мы в таком случае получаем, что 1/1 aut fl = /laut fl. [c.299]

R —алкильная группа некоторые из лигандов, приведенных в графе для монодентатных лигандов, могут быть н бидентатными, а в графе для полндеитатных —моио-дентатными. [c.222]

Интересно отметить, что расчеты равновесия без учета упругих полей дают достаточно хорошие совпадения р-Г-параметров синтеза при использовании расплавов некоторых металлов переходных групп (на необходимость их применения указывалось еще в работе [16]). Хотя в данном случае речь должна идти не о фазовом превращении графита в алмаз, а о перекристаллизации графита в алмаз. Такое совпадение неудивительно, ведь в расплавах металлов, называемых обычно катализаторами-растворителями, ДСдеф мало. В этом случае при росте кристаллов путем встраивания атомов (молекул) в изломы (за счет атомарной и кинетической шероховатости) химический потенциал частицы в кристалле равен ее химическому потенциалу в растворе. Поэтому при использовании графита в качестве шихты р-Г-параметры области равновесия (индивидуальные для каждого типа расплава) должны быть близки к расчетным значениям в классическом приближении. Однако также хорошо известно, что при понижении температуры (и давления) ниже определенной величины (<1400— 1300 К) никакого совпадения в экспериментальных и расчетных данных не наблюдается, так как число зародышей резко уменьшается и рост алмаза фактически прекращается. Несомненно, в этом случае начннают сказываться такие факторы, как химические и структурные характеристики расплава. О том, насколько важную роль играет структура расплава, свидетельствуют эксперименты по введению в систему роста металлов, слабо взаимодействующих с углеродом, Sb, Sn, Ge, Си. На основании экспериментов можно сказать, что ни изменением относительных растворимостей графита и алмаза, ни изменением поверхностной межфазной энергией (A s) нельзя объяснить экспоненциальный рост порогового давления, начиная с определенных концентраций этих добавок. Ясно, что при расчете области равновесия графит — раствор углерода необходимо учитывать такие факторы, как относительные растворимости и межфазные энергии границ этих фаз, степень отклонения раствора в расплаве от идеального, степень его упорядочения, коэффициенты активности и конфигурации активационных комплексов и др. [c.309]

При высоких температурах (670—870 К) в присутствии сильных окислителей графит претерпевает окислительные превращения, которые в конечном счете приводят к образованию газообразных продуктов. При более низких температурах (570—670 К) могут образовываться слоистые соединения графита, в которых еще сохраняется слоистый каркас углеродных сеток. Среди слоистых соединений графита большую группу составляют продукты, содержащие калий и другие щелочные металлы. Так, расплавленный металлический калий поглощается графитом с образованием при 670 К продуктов приблизительного состава СаК, С1бК, С24К, СзбК. Атомы калия, внедряясь между базисными плоскостями графита, увеличивают расстояние между ними до (5,40—5,65) X X м [31]. Внедрение атомов щелочных металлов в кристаллическую решетку графита вызывает разрыхление материала. В ряде случаев графит выступает донором электронов в так называемых графитовых солях. Известны синие соли графита, и среди них особой стабильностью обладают нитрат графита 24 NOз-, который характеризуется расстоянием между слоями углеродных атомов 8-10 м [31]. Существует мнение, что нитрат графита можно рассматривать в качестве некоторого промежуточного продукта, возникающего при одновременном действии температуры и окислителя с образованием предельно окисленного продукта. [c.473]

В графе 3 при изображении структурных формул некоторых красителей для удобства размещения иногда использованы следующие сокращения вместо — N = N — (азогруппы) используется символ —N2— группа SOsH нли SOsNa (сульфо-группа> обозначается символом S . [c.704]

Адсорбенты по той же классификации, т. е. в зависимости от химического строения их поверхности, определяющего способность к тому или иному виду межмолекулярных взаимодействий, делятся на три типа. К первому типу относятся неспецифические адсорбенты, не несущие на своей поверхности ни ионов, ни каких-либо функциональных групп, связей или центров с локально сосредоточенными на периферии зарядами и не обладающие электронодонорными или электроноакцепторными центрами. На таких адсорбентах любые молекулы адсорбируются неспецифически. К адсорбентам этого типа можно отнести графитированные сажи, в особенности графити-рованную около 3000 °С термическую сажу, поверхность которой состоит в основном из базисных граней графита. Кроме графитированной сажи к неспецифическим адсорбентам относится чистый нитрид бора, молекулярные кристаллы благородных газов и насыщенных углеводородов, а также пленки из таких углеводородов и пористые углеводородные полимеры. Адсорбция на таких адсорбентах мало зависит от локального распределения в адсорбируемых молекулах электронной плотности, в частности, от наличия я-связей и неподеленных электронных пар. Различие в валентных состояниях атомов углерода в таких адсорбентах, как, например, графит, с одной стороны, и насыщенные углеводороды — с другой, сказывается на адсорбции незначительно, хотя и может быть выявлено в некоторых системах (подробнее см. разд. 1 гл. П и рис. 11,12) [90, 91]. [c.22]

Способность иона меди активироваться оксидазно при взаимодействии с определенными компонентами протеиновых молекул и с некоторыми белками указывает на возможность вхождения меди в активн) ю группу оксидаз, что, как известно, действительно наблюдается. В адсорбционном слое наивысшей активностью обычно обладает единичный комплекс это показано автором для аммиакатов кобальта, адсорбированных на графите, а также для гемица на угле . Интересно, что такой сложный ком- [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология