Число волновое магнитное

Волновую функцию задают набором целых чисел, называемых квантовыми числами. Решение уравнения Шредингера приводит непосредственно к трем квантовым числам п (главное квантовое число), I (орбитальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) они характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в других атомах. Квантовые числа и / определяют функцию радиального (Я) распределения вероятности нахождения электрона в атоме (рис. 3.7). [c.58]

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА. Мы уже знаем, как возникла необходимость в четырех числах для описания любого электрона даже до появления волновой механики. В связи с этим следует отметить, что попытка решить волновое уравнение для водорода также требует введения четырех квантовых чисел п (основное, или главное, квантовое число), I (азимутальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) и 8 (спиновое квантовое число). [c.16]

Таким образом, х( 2) = (—1) и х(С4)=+1 для /= 0, 1, 4, 5 и x( i) = —1 для / = 2, 3, 6, 7. ... Квантовые числа /ли/— магнитное и орбитальное квантовые числа водородоподобных волновых функций, но в случае многоэлектронных атомов важными квантовыми числами являются и / соответственно. Характер операции поворота на угол ф можно представить выражением [c.102]

Волновые функции атома водорода. Главное квантовое число и, азимутальное (орбитальное) квантовое число /, магнитное квантовое число т. Орбитали х-, р- и -орбитали спиновое квантовое число 5. 8-8. Многоэлектронные атомы. [c.329]

Состояние электрона в атоме водорода определяется однозначно только в случае, когда / = 0. При />0 определенной паре значений квантовых чисел п и I соответствует несколько линейно независимых волновых функций. Число их равно 2/+1. Набор этих функций выбирают одним из двух излагаемых ниже способов. Можно выбрать эти функции так, чтобы соответствующие состояния имели определенное значение проекции момента импульса на некоторую ось Oz. Этот набор функций особенно удобен тогда, когда в пространстве физически выделено некоторое направление, например при рассмотрении атома в магнитном поле. Каждое из состояний в этом случае может быть охарактеризовано определенным квантовым числом т, называемым магнитным квантовым числом. В соответствии с общей формулой (1.17) проекция момента импульса на ось Oz [c.38]

Спектры комплексов сильного поля имеют полосы при более высоких волновых числах. Установить порядок заполнения орбиталей можно при измерении магнитных свойств. Примером служат комплексы Со(1П), которые либо имеют четыре неспаренных электрона и парамагнитны (слабое поле), либо диамагнитны (сильное поле). [c.233]

Такое описание предполагает, что функции х и Г1 — независимы, т. е. является приближенным. Спиновая функция может иметь только два выражения т].,, и соответственно двум значениям координаты а — магнитного квантового числа спина = + 72- Поэтому одной координатной функции отвечают две полные волновые функции, называемые спин-орбиталями. [c.40]

Здесь N — число молекул в единице объема -фо — волновая функция основного состояния в отсутствие магнитного поля Гг — радиус-вектор -го электрона в молекуле М( — механический момент -го электрона г 5г—волновые функции возбужденных состояний в отсутствие магнитного поля Ео, Ег — значения энергии, соответствующие -фо и Суммирование по I ведется для всех электронов молекулы. [c.102]

Существуют экспериментальные доказательства того, что частицы обладают собственным механическим моментом (если частица заряжена, то с ненулевым механическим моментом связан и ненулевой собственный магнитный момент). Величина собственного (спинового) момента количества движения равна Ув (в + 1)Й, где спин з — целое (включая нуль) или полуцелое положительное число, определяемое природой частицы. Для большинства элементарных частиц (электроны, протоны, нейтроны и др.) 5 = 1/2 для фотона 5=1 для я - и К-мезонов 8 = 0. Проекция собственного момента количества движения частицы на фиксированную ось г определяется как т Й, где /и, — одно из значений в ряду —5, —5 + 1..... — 1,8. Если з = 1, то возможные значения есть —1 О 1 если 5 = 1/2, то т, может принимать два значения —1/2 и 1/2. Внутреннее состояние частицы данного типа может отличаться по значению переменной Таким образом, полное квантовомеханическое состояние частицы определится заданием волновой функции гр ( с, у, г) и спинового числа т,. Для частицы, движущейся в потенциальном ящике, требуется задать квантовые числа Пх, пу, и спиновую переменную т, — всего четыре переменных. Возможны 28 + 1) состояний с заданной функцией гр (л , у, г), отличающихся по ориентации спина (переменной т ). [c.157]

Записать волновые функции и выражения для энергий компонент сверхтонкого расщепления в магнитном поле (без учета спин-спинового взаимодействия) для молекулы, содержащей два эквивалентных ядра со спиновыми квантовыми числами /= 1/2. [c.36]

Множитель /г, (0, Ф, г) представляет собой так называемую угловую часть волновой функции, с которой связаны побочное t и магнитное т, квантовые числа. Магнитное квантовое число mi, как и в теории Бора — Зоммерфельда, определяет возможные значения проек[(,ии момента количества движения электрона на ось г, характеризующую направление внешнего магнитного поля оно может принимать значения от О до / и число таких значений равно 21+ 1. [c.208]

Пусть поле Н направлено по оси г и через металл распространяется волна продольного звука с волновым вектором q/, вследствие возникновения областей разрежения и сжатия в кристалле появится синусоидально меняющееся электрическое поле. Так как скорость звуковой волны на несколько порядков меньше скорости электрона на поверхности Ферми, электрическое поле можно считать замороженным в решетке , а электрон — движущимся под действием постоянного во времени, но синусоидально меняющегося в пространстве электрического и однородного магнитного полей. Очевидно, геометрический резонанс наступит тогда, когда диаметр орбиты будет равен нечетному числу полуволн звукового поля [c.389]

Угловая составляющая волновой функции А (0, Ф) также зависит от двух квантовых чисел I ж т . Магнитное квантовое число т, связано с составляющей углового момента, проектирующейся на некоторое выбранное направление. Поскольку сам атом водорода сферически сим-г [c.248]

Из уравнений (12.1) и (12.2) следует, что = В спектроскопии волновое число более удобно использовать, чем длину волны, поскольку, подобно частоте, оно прямо пропорционально энергии фотона. Напряженность электрического поля и плотность магнитного потока в момент времени t для волнового движения в направлении х определяются фор> мулами [c.364]

Подстановка этого выражения в уравнение (12.74) дает три обыкновенных дифференциальных уравнения, каждое из которых может быть решено при введении квантовых чисел, имеющих целочисленные значения. Подобное положение встречалось раньше, при рассмотрении движения частицы в трехмерном ящике, когда волновая функция представляет произведение трех функций для каждой из координат. Для атома водорода квантовыми числами являются главное квантовое число п, азимутальное квантовое число I и магнитное квантовое число т. Для каждой степени свободы существует одно квантовое число. Значения этих квантовых чисел ограничены следующим образом [c.384]

Изложенная классическая теория достаточна для оценки соответствующих энергий. Строгая квантовомеханическая теория требует применения теории возмущений в первом и во втором приближениях. Ориентации, а также электронное и ядерное движения характеризуются квантовыми числами. Так, усреднение по всем ориентациям диполей в квантовой механике выражается усреднением по магнитным квантовым состояниям. Общий характер зависимости от г vi р сохраняется, совпадает и порядок величины эффекта, но полной аналогии между классической и квантовой теорией нет. В квантовой механике появляются специфические резонансные силы, определяемые снятием вырождения волновых функций, т. е. гибридизацией. [c.192]

По методу МО ЛКАО в наиболее простой моле- куле — молекуле водорода На— электроны могут занимать одну связывающую и одну разрыхляющую-орбиталь. Для связывающей орбитали характерна осевая симметрия, а для разрыхляющей — узловая плоскость. В общем случае ординарные связи могут возникать вследствие взаимодействия таких АО, как 5—3, 5—р, р—р, 8—й и т. д. Связывающая МО возникает, если совпадают по фазе суперпозиции двух взаимодействующих АО при равновесной длине связи. Если взаимодействуют две не совпадающие по фазе-АО, то образуется разрыхляющая МО. Аналитическое выражение АО получают решением уравнения Шре-дингера, которое представляют в виде произведения радикальной функции на функцию, зависящую от угловых переменных. Следовательно, если электрон занимает заданную АО, то это указывает на то, что его поведение описывается волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера, и состояние его определяется квантовыми числами п, I, т и з. Число п называют главным, I—азимутальным, т — магнитным и 5 — спиновым квантовыми числами. Атомные орбитали в соответствии со значениям / = О, 1, 2, 3, 4. .. обозначаются как з, р, д., I, д. .. С учетом этих обозначений для атома водорода АО обозначается как 15. Однако физическое содержание имеет не сама АО, а квадрат волновой функции, который определяется как плотность вероятности обнаружения электрона в заданной области г ) Пространственное изображение плотности вероятности получают так. На радиусе-векторе выбирается точка, расстояние которой от начала координат равно модулю ф-функции при значениях углов 0 и ф, задаваемых этим радиусом-вектором. Полученные значения будут определять плотность- [c.25]

В ряде случаев К. ч. позволяют полностью описать состояния системы. Напр., состояния атома водорода задаются четырьмя К. ч. Главное К. ч. в определяет спектр возможных энергий Ен атома Е = —Н/я , где К — постоянная Ридберга. Главное К. ч. принимает целые значения и определяет число узловых точек радиальных атомных волновых ф-ций. Азимутальное (или орбитальное) К. ч. I задает квадрат углового (орбитального) момента. При заданном в число Г—неотрицательное целое, не превосходящее и. Магнитное К. ч. т определяет при заданном значении квадрата углового момента проекцию момента импульса на ось, 1т < I. Спиновое К. ч. а определяет возможные значения проекции собств. магн. момента электрона на ось и принимает значения — /а или /а- Квадрат спина для одного электрона постоянен (ЗЙ /4) и не требует для своего описания дополнительного К. ч. [c.252]

Для анализа спектров с относительно большими значениями //Дv (соответствующие спин-системы называют сильно связанными , хотя абсолютное значение / может быть и не очень большим) не требуется конкретная физическая модель — нам нужно знать не тип молекулы, а число спинов в системе. Анализ спектра сводится к вычислению с помощью квантовомеханических методов уровней энергии и волновых функций стационарных состояний системы связанных спинов, находящихся в статическом внешнем магнитном поле, и затем к нахождению переходов между этими уровнями под действием приложенного ВЧ-поля, для чего используются методы теории возмущений и правила отбора. При этом положения линий в спектре будут функциями расстояний между энергетическими уровнями, а их относительные интенсивности будут определяться вероятностями соответствующих переходов. При удачном выборе параметров расчетные спектры, как правило, будут очень хорошо согласовываться с экспериментальными. По найденным таким образом значениям химических сдвигов и констант спин-спинового взаимодействия можно попытаться воспроизвести структуру изучаемой молекулы или полимерной цепи. Если же строение цепи известно (а так оно обычно и бывает при иссле- [c.43]

В одноэлектронном приближении волновая функция атома, как сказано выше, строится из орбиталей. С каждой орбиталью связан определенный набор характеризующих ее квантовых чисел. Набор квантовых чисел атомной орбитали включает три квантовых числа главное квантовое число п, орбитальное квантовое число / и магнитное квантовое число т. Для главного квантового числа п возможны значения 1, 2, 3. .. Главное квантовое число определяет энергию электрона для зодородо-подобных атомов точно, а для остальных атомов — лишь приближенно, так как в последнем случае энергия зависит и от орбитального квантового числа /. Совокупность элек-тронов, заполняющих орбитали с одинаковым значением п, часто называют слоем . [c.222]

Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода позволяет определить волновые фун1сции у1>(х, у, г) и дискретные энергетические уровни электрона. Волновые функции VI (х, у, г) называются орбиталями. Под орбиталью часто понимают облако плотности вероятности, т.е. трехмерное изображение функции 11/(х, у, г) . При решении уравнения Шрёдингера вводятся три квантовых числа главное квантовое число и, принимающее произвольные положительные целочисленные значения (и = 1, 2, 3, 4,. ..) азимутальное (или орбитальное) квантовое число /, принимающее целочисленные значения от О до п — 1 магнитное квантовое число ш, принимающее целочисленные значения от — / до + /. Энергетические уровни одноэлектронного атома зависят только от главного квантового числа п. [c.376]

За последние годы внедряются и быстро распространяются методы электронно-парамагнитно1 о и ядерно-магнитного резонансов для исследования водоро (ных связей, ионных и молекулярных реакций, для оценки молекулярного строения и изменения конфигураций молекул. Известно, что электронно-паромагнитный резонанс (ЭПР) вызывается свободными связями углерода, находящимися преимущественно в конденсированной ароматической структуре асфальтенов. Повышение температуры (выше 380°С) [82], воздействие ультрафиолетовой радиации и волновая обработка продукта увеличивают число свободных радикалов и, следовательно, повышают скорос ть окисления. [c.35]

В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

Из выражения (3.24) видно, что комплексные функции нумеруются параметром т. В соответствии с выражением (3.25) и тем обстоятельством, что действительная форма волновых функций включает только синусы или косинусы аргументов, кратных ф, параметр т, так же как и /, должен быть целочис ленным. Эти целые числа называют квантовыми числами. На основе их взаимосвязи с аналогичными величинами в боровской теории атома / называют азимутальным, а т — магнитным квантовыми числами. Указанные квантовые числа записывают в качестве индексов угловой части атомных волновых функций [c.35]

Атомная орбшталь. Одноэлектронная волновая функция атома, которая описывается тремя квантовыми числами (главным, азимутальным и магнитным). На каждой атомной орбитали можно разместить два электрона. Эти два электрона имеют одинаковые главное, азимутальное и магнитное квантовые числа, но разные спиновые квантовые числа. [c.24]

Волновые ф-ции в М. о. м. обычно выбираются так, чтобы они отвечали т. наз. чистым спиновым состояниям, т.е. бььти собств. ф-циями для операторов квадрата спина системы 5 и проекции спина на выбранную ось 5,. Так, записанные вьппе ф-ции и 4 2 являются собств. ф-циями для 5 с одним и тем же собств. значением /2(72 + 1) ДЛ с собств. значениями /2 и — /2 соотв. (Я-постоянная Планка). Как правило, основные состояния стабильных многоэлектронных систем с четным числом электронов синглетны, т.е. отвечают собств. значениям операторов 8 и 8 , равным нулю. В этом случае волновая ф-ция системы м. б. представлена одним определителем, причем каждая мол. орбиталь обязательно входит в него дважды со спин-функцией а и со спин-функцией Р, так что число заполнения каждой мол. орбитали равно 2. Иначе говоря, у таких систем имеется замкнутая электронная оболочка из двукратно заполненных мол. орбиталей. Оболочкой при этом наз. совокупность орбиталей, вырожденных по к.-л. причине. Напр., в случае многоэлеггронного атома-это совокупность орбиталей с одним и тем же главным и одним и тем же орбитальным квантовыми числами, но с разными магнитным и спиновым квантовыми числами замкнутой оболочкой обычно наз. как полностью заполненную оболочку, так и все множество полностью заполненных оболочек. Так, для атома Ке замкнутая оболочка (Ь) (2л) (2/>) , где Ь, 2л, 2р = 2р , 2р , 2рг -символы атомных мбиталей, включает полностью заполненные оболочки (Ь), (2л) и (2р) для молекулы У, в основном состоянии замкнутая оболочка (1а ,) (1< и) (2сг,г> где 1а , 1о,, 2а -символы мол. орбиталей. [c.120]

Рассмотрим еще раз сигналы этильной группы в спектр этилформиата (рис. II. И). По интенсивностям триплет и квар тет можно отнести к метильной и метиленовой группам соот ветственно. Число линий в каждом сигнале, т. е. его мульти плетность, на единицу больше, чем число протонов в соседнее группе. Это можно понять, если мы рассмотрим возможные ком бинации магнитных квантовых чисел т/(0 протонов каждо группы. Если мы теперь используем волновые функции а и f как характеристики двух возможных спиновых состояний от дельных протонов, то получим следующую схему [c.48]

Квантовое число т может принимать лишь два значения = /2 соответствующих двум возможным ориентациям спина и спинового магнитного момента, что обычно изображается вер тикальными стрелками противоположного направления ( ) Таким образом состояние атома водорода характеризуется четырьмя квантовыми числами п I т и Три первых из них определяют координатную волновую функцию которой со ответствуют два возможных состояния с различным направле нием спина Для характеристики отдельного состояния исполь зуется полная волновая функция Ф" равная произведению коор динатной функции г ) т на спиновую 35 [c.22]

Поскольку движение совершается в трехмерном пространстве, то уровни энергии и волновые функции зависят от трех квантовых чисел Такие квантовые числа получили соответственно название главного квантового числа п (ради- , 4 погенциальим. ма отвеча альная степень свободы), орбитально- ющая кулоновскому притяжению го I и магнитного т, (угловые степени электрона к ядру атома Горизонталь свободы) Так как по нциальная функ- [c.29]

Поэтому в спектре атома водорода в дополнение к исходным линиям при наличии магнитного поля должен появиться ряд новых линий, расположенных по обе стороны от основных. Это связано с тем, что m и т могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Более того, линии должны располагаться на равных расстояниях, пропорциональных напряженности магнитного поля Н. Эти факты были открыты Зееманом еще в 1896 г. Интересно, что величина разделения линий еЯ/4лгИеС не содержит постоянной Планка. Вот почему классическая электромагнитная теория света смогла объяснить эту величину. Лармор показал, что задачу можно решить, если использовать аналогию с движением вращающегося волчка при действии небольшой по величине внешней силы. Движущийся по орбите электрон ведет себя подобно волчку — исходная частота движения электрона по орбите остается почти неизменной, однако плоскость орбиты прецесси-рует. Лармор показал, что частота, отвечающая прецессионному движению, равна еН/ пт с. Однако классическая теорпя не была в состоянии объяснить число спектральных линий, возникающих в магнитном поле. Перед тем как перейти к другим темам, укажем еще на одно важное обстоятельство. Из уравнения (108) видно, что в общем случае может иметь 2/с2 + 1 различных значений, а wij может иметь 2/ -fl значений. Поэтому переходы между двумя состояниями, описываемыми с помощью чисел f j и / j, могут осуществиться 2k - -i) (2/q + l) способами. Одиако на опыте найдено значительно меньше линий, чем следовало ожидать пз уравнения (110). Это означает, что некоторые из возлюжных переходов фактически являются запрещенными. Дальнейшие опыты показали, что волновые числа, соответствующие наблюдающимся на опыте линиям, можно найти, если предположить, что возможны только такие переходы, при которых т изменяется на единицу или остается постоянным. Это дает нам первое эмпирическое правило отбора, а именно [c.122]

Спиновое взаимодействие между протонами обусловливает магнитную поляризацию промежуточного электронного облака, как это указывалось на стр. 289. Взаимодействие между протонами и электронами может происходить по различным механизмам (Рамзей [52]) с участием магнитных моментов, связанных как с орбитальным движением электронов, так и с электронным спином, но, по-видимому, только один из этих факторов является достаточно существенным для объяснения наблюдаемой величины взаимодействия. Речь идет о влиянии электронного спина, известного под названием фермиевского или контактного взаимодействия, поскольку оно зависит от плотностей электронных спинов у про.тонов. Величина константы связи может быть вычислена методом возмущений второго порядка [52], согласно которому возбужденные триплетные состояния вводятся в волновую функцию молекулярных электронов, или путем дальнейщего приближения, для чего средняя величина энергии возбуждения берется непосредственно из волновой функции основного состояния. Именно так сделал Рамзей в случае молекулярного водорода, использовав функцию Джемса — Кулиджа. Было использовано произведение атомных орбит по Гейтлер-Лондону [33] Карплус и сотр. [61, 62, 119] рассчитали приближенным методом величины ряда валентных связей. Эти данные позволили получить теоретическое значение константы связи в метане, равное 10,4 1,0 гц константа связи, определенная по расщеплению спектра H3D, составляет 12,4 1,6 гц. Кроме того, предсказано, что константа связи J между протонами внутри метиленовой группировки [61]является чувствительной функцией угла связи Н—С—Н зависимость такова, что J уменьшается от величины примерно 20 гц при валентном угле 105° до нуля с расщирением угла примерно до 125° при более щироких углах можно ожидать появления небольших отрицательных значений J. Число молекул, для которых точно известен валентный угол Н—С—Н, весьма ограниченно в тех случаях, когда эти углы известны, экспериментальные данные согласуются с вычисленной кривой. В частности, в отнощении двух геминальных водородов в винилиденовой груп--пе>С = СН2 можно предсказать, что они взаимодействуют очень слабо (7 S1 гц), так как центральный атом углерода является- хр -гибридизованным, а угол Н—С—Н велик константы связи поэтому малы, что согласуется с экспериментальными данными. [c.307]

На рис. 4.1 показано распределение напряженности электрического поля (или пропорционального ей напряжения) вдоль двухпроводной или волноводной длинной линии в различных режимах, каждый из которых задается соотношением между падающей и отраженной волнами, идущими от источника и нагрузки. Режим бегущей волны (согласованный режим) достигается при равенстве сопротивления нагрузки Z волновому сопротивлению линии Zji (4.7) и характеризуется тем, что модуль напряженности электрического и магнитного полей вдоль линии постоянен. Если линия и нагрузка не имеют потерь (2н=0, Z = ou или Z — число реактивная), то возникает режим стоячей волны, когда модули падающей и отраженной волн равны и поэтому в точках, отстоящих на Л/2, достигаются нулевые значения напряженности электрического или магнитого поля. В общем случае напряженность электри- [c.108]

В квантовых системах с центрально-симметричным потенциалом начальное и конечное состояния характеризуются собственными волновыми функциями оператора г- Поэтому при 6) Ф а) имеем Ь Е а) =0. Операторы и Су, не меняя радиальной функции и квантового числа I, изменяют (см. 40) квантовое число т на 1. Однако поскольку в центрально-симметричном поле состояния, отличающиеся только значениями т, имеют одинаковую энергию, то переходы между ними не связаны с испусканием или поглощением энергии. Если атом находится во внешнем магнитном поле, то энергия уровней будет зависеть от магнитного квантового числа т. В этом случае возможны ЛИ-переходы между двумя зеемановскими компонентами уровней тонкой структуры (Д/= О, Л/л = 1). Эти переходы можно использовать для измерения энергии зеемановского расщепления. В квантовой системе с нецентральным потенциалом орбитальный момеит не является интегралом движения, поэтому матричные элементы (95,10) могут быть отличны от нуля. В системах с большим спин-орбитальным взаимодействием (атомные ядра) матричные элементы (95,10) также могут играть роль в /И1-переходах. Однако при наличии спина надо учесть, что квантовые переходы ЛИ могут вызываться и оператором спина. Матричные элементы таких переходов, согласно (94,21), можно записать в виде [c.455]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология