Математические модели сравнение моделей

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

В планировании и управлении значительное число задач характеризуется большой трудоемкостью переработки информации и весьма сложным взаимодействием факторов, которые влияют на искомые решения. Поэтому особая ценность математических моделей, используемых в экономике, заключается в том, что они обладают гибкостью с точки зрения учета различных факторов и широтой диапазона их применения. Существенным является также относительно низкая стоимость создания таких моделей (по сравнению с моделями других видов) и возможность быстрого получения результатов при использовании ЭВМ. При всей ценности математического моделирования в планово-управленческой деятель- [c.404]

Как было показано, для разработки математической модели экстрагирования необходимо учесть влияние внутренней и внешней диффузии, гидродинамики обтекания частиц, формы частиц и распределения их по размерам, внутренней структуры пористого материала частиц, схемы взаимодействия фаз и др. После разработки математической модели и ее реализации на ЭЦВМ или в аналитической форме осуществляют экспериментальное изучение кинетики экстрагирования с тем, чтобы путем сравнения теоретических и экспериментальных данных доказать адекватность разработанной модели реальному [c.100]

При помощи описанной методики в работе [16] были рассчитаны параметры математической модели массопередачи для случая десорбции СОг из воды воздухом в насадочной колонне диаметром 920 мм, высотой 855 мм с кольцами Рашига, проведенные расчеты показали, что значения Ре, определенные из экспериментальных данных о фактическом процессе массопередачи, в несколько раз отличаются от тех значений, которые получаются при расчете их по уравнениям, обобщающим экспериментальные данные по гидродинамической структуре потока на холодных моделях. Полученные выводы согласуются также с аналогичным сравнением параметров математических моделей массопередачи в перекрестном токе и свидетельствуют о том, что используемые в настоящее время расчетные зависимости для коэффициентов турбулентной диффузии [c.211]

Естественно, что та или иная математическая модель отражает только степень нашего познания действительного механизма функционирования системы. В этом смысле математическая модель является лишь некоторым приближением к исследуемому процессу. Уточнение математической модели осуществимо лишь при дальнейшем изучении реального объекта, при сравнении теоретических результатов с опытными данными процесс разработки математической модели заключается не только в теоретической разработке какой-либо гипотезы о реальном поведении объекта, но и в постоянной проверке соответствия принятой гипотезы и имеющихся статистических данных, получаемых в результате опыта. [c.14]

Пятый этап-проверка адекватности математической модели исследуемому объекту сравнением расчетного и фактического поведения последнего в различных ситуациях. Если поведения обоих объектов согласуются в пределах заданной погрешности, то результаты проверки считаются удовлетворительными, и математическую модель можно использовать в практических целях. [c.380]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

К настоящему времени уже накоплен значительный объем экспериментальных работ, связанных с осуществлением гетерогенных каталитических процессов при нестационарном состоянии катализатора. И не вызывает сомнения тот факт, что переход к нестационарному режиму позволяет во многих случаях существенно повысить эффективность процесса по сравнению со стационарным. Однако наблюдаемые изменения эффективности процесса очень редко объясняются количественно на основе математической модели, построенной на базе независимых кинетических исследований. Это создает значительные трудности при постановке задач управления нестационарными процессами и определении оптимальных условий их осуществления. [c.287]

Массообменные процессы. Эта группа процессов отличается значительной сложностью по сравнению с предыдущими и соответственно большим числом моделей для их расчета. Массообменный процесс в большинстве случаев (ректификация, экстракция, абсорбция, кристаллизация) является системой, включающей как необходимые другие аппараты (например, теплообменники, конденсаторы, декантаторы и т. п.). Поэтому и математические модели как для описания, так и для алгоритмизации являются более сложными. Рассмотренные ранее модели структуры потоков и теплообмена могут использоваться при описании массообменных процессов на ступени разделения (тарельчатые колонны) и в слое насадки (насадочные колонны). При описании массообменного процесса уравнения гидродинамической структуры потоков фаз (см. табл. 4.4) должны быть дополнены членом, учитывающим массоперенос компонента через поверхность раздела фаз, например, в матричном выражении [c.129]

Задача оптимального управления действующей ХТС по сравнению с задачей оптимального проектирования обладает рядом особенностей. При протекании в системе химико-технологических процессов, как правило, имеются изменяющиеся во времени неуправляемые переменные, которые можно учесть в математической модели только с помощью ее коэффициентов, находимых по результатам работы данной ХТС. Поэтому при оптимизации ХТС на стадии эксплуатации существенную роль приобретают вопросы подстрой-к и математической модели ХТС. [c.300]

Из сравнения х-функций (рис. 4.10) можно сделать вывод о том, что математическая модель с застойной зоной в большей степени отвечает реальной структуре потока. Для количественной проверки этой гипотезы использовался критерий Вычисление критерия выполнялось по 16 точкам весовой функции, v=16. Результаты проверки для степеней свободы г=v—1—1 (условие несмещенности в оценке и идентификация модели по одному параметру В уменьшают число степеней свободы на две единицы), для которой Х =21.064, были в пользу модели с застойной зоной с процентной вероятностью достоверности =10% расчетное значение критерия 9- Расчетное значение критерия х Для модели № 4 равно х =19. [c.259]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Уточнение модели переноса вещества. Оценим теперь влияние других факторов диффузию газа в плотной фазе, дисперсию газа в разреженной фазе, характер потока (восходящий или нисходящий) в плотной фазе, наличие частиц в пузырях и др. Как будет показано ниже, роль всех этих факторов существенно меньше по сравнению с межфазным обменом. В то же время при отражении их в математической модели, как правило, повышается порядок исходной (невозмущенной) системы дифференциальных уравнений, решение которых даже в линейном случае громоздко. Часто оказывается достаточным найти первое приближение к решению невозмущенной системы. [c.48]

Создание контактных аппаратов большой единичной мощности делает актуальным исследование причин, приводящих к снижению выхода продукта по сравнению с теоретически возможным. При проектировании таких аппаратов большое значение приобретают вопросы равномерного подвода реагирующих веществ, смешения потоков на входе в реакционный объем, нагрева и охлаждения, формирования структуры слоя и т. д., т. е. создания однородных условий работы. Исследование математических моделей открывает возможность определить влияние неоднородностей на эффективность работы реактора, установить требования, ограничивающие отклонения от однородных условий в допустимых пределах. [c.57]

В опытах, на основе которых получено уравнение (VI.39) величина Н замерялась визуально. Путем анализа математической модели пенного слоя [43]. получено уравнение, позволяющее вычислять величину Я с погрешностью до 11%, по сравнению с ее опытными значениями [c.256]

Необходимо отметить, что описанный здесь подход к решению задачи оптимизации приводит к итерационной процедуре, так как значение усн, измеряется и подается в алгоритм управления. Проводилось сравнение этого алгоритма с алгоритмом, в котором усн. не измеряется, а вычисляется с помощью математической модели. Оказалось, что итерационный алгоритм превосходит по качеству алгоритм с использованием математической модели и по вычислительному времени, и по необходимому объему памяти. Несмотря на нужные итерации, алгоритм реагирует на изменения возмущающих воздействий практически без запаздывания при оптимизации в реальном масштабе времени. Исследование экономической эффективности по методу, описанному в разд. 1Х.3.1, также показало превосходство итерационного алгоритма. [c.368]

Сначала рассматривают вариант IV, поскольку тогда решается принципиальный вопрос об использовании математической модели при автоматической оптимизации. В данном случае могут использоваться как активные, так и пассивные методы поиска оптимума на объекте. Известно, что химико-технологические процессы, — как объекты управления — (в том числе и рассмотренные два реактора синтеза аммиака) обладают такими динамическими свойствами по сравнению со статическими свойствами возмущающих воздействий, что пассивные методы поиска оптимума фактически не применимы. Остаются активные методы поиска (экстремальные системы). Ниже будет показано, что и эти методы прямого поиска на объекте не дают нужного экономического эффекта из-за динамических свойств объекта управления и статических свойств возмущающих воздействий. [c.369]

Ниже Приведено сравнение различных вариантов решения задачи автоматизированной оптимизации с использованием математической модели процесса [c.371]

В связи с тем, что при выводе уравнений (111,70) принят ряд предположений, проведена проверка полученной математической модели и выполнено несколько экспериментов на проточном полупромышленном реакторе диаметром 20 мм. Сравнение опытных данных с расчетными, полученными интегрированием системы (IV,173), дает хорошее совпадение результатов (табл. 5). [c.146]

Эффективность методов с памятью была проверена на примере расчета схемы с рециклом (рис. 15). В этой схеме блок 1 — реактор, в котором получается окись этилена блок 2 — блок механического смешения исходного и рециркуляционного потоков блок 3 включает абсорбер и узел механического разделения потоков. Математическая модель реактора приведена в книге [8, с. 49]. По сравнению с методом простой итерации данный метод обеспечил лучшую точность, при этом для решения задачи было затрачено в два раза меньше итераций. [c.43]

Расчет динамических режимов процессов разделения многокомпонентных смесей значительно более сложен и трудоемок, чем процессов разделения бинарных смесей. Последнее объясняется тем, что добавление одного компонента вызывает увеличение числа дифференциальных уравнений модели на 2 пт- -1), где п — число тарелок колонны, т —число секций, на которые разделена тарелка. В связи с этим математические модели динамических режимов, используемые в настоящее время, обычно значительно упрощены по сравнению с моделями бинарной ректификации. [c.45]

Научность. Управленческие рещения должны основываться на широкой информации, серьезных обобщениях, сравнении вариантов, выборе оптимальных предложений и т. д., т. е. они должны носить научно обоснованный, объективный характер. Современное управление основывается на использовании экономико-математических методов и моделей, вычислительной техники, что повышает качество управления. [c.170]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Современные вычислительные методы и современные вычислительные машины позволяют уже сейчас выполнять детальные параметрические исследования математических моделей весьма сложных физических процессов, или, как часто говорят, проводить так называемый вычислительный эксперимент. Вычислительный эксперимент в его наиболее развитой форме слагается из следующих этапов 1) выбор физической модели исследуемого явления 2) выбор математической модели, в той пли иной степени адекватной физической модели 3) выбор или разработка численного метода, реализующего выбранную математическую модель 4) создание соответствующей программы для ЭВМ 5) проведение многовариантных расчетов н обработка их результатов 6) сравнение результатов с данными физического (лабораторного или натурного) экснеримента и другими теоретическими исследованиями. В дальнейшем проводится уточнение физической (или математической) модели исследуемого процесса, усовершенствование численного метода и программы, и соответствующие этапы вычислительного экснеримента повторяются вновь. Здесь следует подчеркнуть, что общая концепция вычислительного эксперимента отнюдь не отвергает фи- л1ческий эксперимеит, а только дополняет его. [c.10]

Следующим этапом работы с математической моделью является проверка ее адекватности. Простейшим тестом на адекватность могут служить данные периодического культивирования микроорганизмов, проведенного при новых начальных значениях концентраций биомассы, питательных субстратов и др. Система Автоферм—1 оснащена программой проверки адекватности математических моделей путем сравнения теоретических и экспериментальных данных, полученных в новых условиях. В качестве критерия адекватности служит предельно допустимое отклонение переменных. Если отклонение будет меньше предельного, то модель признается адекватной в области параметров, отражающих новые условия проверочного эксперимента. В противном случае исследователь должен изменить критерий адекватности, например весовые коэффициенты, а также осуществить идентификацию модели заново. Если же многократная идентификация не приводит к получению адекватной модели, исследователь передает управление из диалоговой системы Проверка адекватности модели системе Модель общего вида для построения модели новой структуры и повторения всей процедуры заново. [c.88]

Сравнение констант скоростей с их ошибками показывает, что ряд констант не выделяется на фоне шума. Для уменьшения ошибок констант необходимо увеличить интервалы варьирования. Оценки полученных констант были уточнены методом нелинейных оценок (МНО). Согласно этому методу константы скоро -стег реакций должны быть подобраны та1сим образом, чтобы была минимальной сум на квадратов отклонений (V.172). Концентрации j иолучены интегрированием системы (V.176) от i = 0 до t=x ири начальных условиях (см. таблицы на с. 248). Суммирование проводилось по всем опытам, причем слагаемые входили с равными весами, так как было доказано, что ошибки воспроизводимости концентраций всех веществ однородны. В качестве начального приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проведена адекватность математической модели (V.176) эксперименту [c.249]

Все количественные соотношения, приведенные и проанализированные выше, относятся к четвертой ступени иерархической структуры эффектов исследуемой ФХС. Необходимая информация об эффектах нижних уровней иерархии входит составной частью в изложенное описание. Переход к описанию верхнего (пятого) уровня, т. е. математической модели аппарата в целом, требует обоснованного структурного упрощения соотношений четвертого уровня, свертки этих соотношений по пространственным координатам, где это возможно, и учета в структуре математической модели макрогидродинамических факторов в масштабе аппарата конкретной конструкции. Одним из основных приемов структурного упрощения математического описания является оценка и сравнение по порядку малости членов уравнений математической модели. Применительно к рассмотренному выше типу ФХС методике сравнительной оценки членов уравнений посвящена, например, работа [37], а методике свертки описаний — работы [38, 39]. Здесь же для иллюстрации особенностей перехода от общих моделей механики сплошной среды к описаниям простой структуры представляется целесообразным привести более наглядный пример, к рассмотрению которого мы и переходим. [c.160]

Математическое моделирование. Отказ от одинаковой природы модели и аппарата при сохранении тождественности знаковой модели расширяет возможности моделирования. Математическое моделирование позволяет при помощи средств другой физической природы заменить сложный опыт более простым. Успешное применение находят электрические аналогии (электротепловая, электрогидродинами-ческая н т. д.). Выше отмечалось, что самыми простыми универсальными дюделирующнми устройствами являются средства современной вычислительной техники. Новизна математического моделирования за последнее десятилетие заключается главным образом в огромных преимуществах, предоставляемых ЭВМ по сравнению с расчетами вручную. Появились качественно новые средства создания математических моделей и осуществления математического эксперимента. [c.462]

В статье Хейвенза [Havens, 1982] рассматривается главным образом математическая сторона вопроса, в частности вид и структура уравнений и значений параметров, принятых различными авторами. Хейвенз установил, что некоторые модели, особенно модели К-теории, требуют длительного счета на мощных компьютерах. В обзоре обращается внимание на работу [Fay,1981], в которой обстоятельно проведено сравнение моделей верхнего слоя. [c.121]

При сохранении кинетической области протекания реакций построение математической модели реактора по сравнению с кинетической моделью сводится к дополнительному учету теплового баланса и нензотермичности процесса в реакторе, учету обратного смешения н неоднородности поля скоростей, наличие которых доказано в работах [320, 321 1. Последнее обстоятельство, по-внднмому, снимается в реакторах с горизонтальным потоком газа, которые приняты для современных установок каталитического риформинга, поскольку в этих реакторах отсутствует пристеночный эффект, вызывающий указанную неоднородность. Метод конструктивного расчета реакторов с горизонтальным током газа, обеспечивающий равномерное распределение реакционного потока по высоте реактора изложен в работе [322]. Обратное смешение, как показано в [319], распространяется в зернистом слое только иа расстояние 3—5 диаметров зерна, поэтому в реакторах риформинга как радиальных, так и аксиальных им можно пренебречь. [c.199]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

С использованием математической модели работы колонны К-2 нами выполнено также расчетное исследование по оптимизации технологического режима перегонки отбензиненной нефти с целью увеличения отбора суммы светлых нефтепродуктов по варианту с более высоким отбором керосиновой фрак-ции при производительности колонны К-2 -110 т/ч. В результате расчетных исследований предложен режим работы перекрестноточной насадочной колонны К-2, позволяющий увеличить отбор керосиновой фракции в два раза, а отбор еуммы светлых нефтепродуктов в целом - на 6,3% масс, на отбензиненную нефть по сравнению с фактической работой колонны К-2 во время обследова-" ния. Аналогичные результаты по выработке светльи нефтепродуктов при работе колонны К-2 без изменения технологического режима фракадонирования [c.55]

Б химической технологии информацией о температуре кипения химических веществ при нестандартных давлениях (1 , ) пользуются значительно реже по сравнению, например, с давлением насыщенных паров (ДНП) и в расчетной практике обычно довольствуются табулированными экспериментальными данными. При необходимости значения обычно рассчитывают по уравнениям ДНП из условия равенства внешнему давлению П. Теоретически обоснованных универсальных и высокоадекватных математических моделей для расчета Т"щп практически нет. [c.98]

Математическая модель процесса (набор уравнений) вводится в электронно-вычислительную машину. Если есть в натуре действующий объект, то ёго ыходные преобразователи подключаются к модели для сравнения выходов на модели с выходами на объекте. В машину вводится специальный алгоритм адаптации модели, с помощью которого машина меняет коэффициенты в уравнениях модели, пока не сблизятся выходы модели и объекта. [c.179]

Математическое моделирование [1,2] является мощным нстру-ментом улучшения работы технологических установок. Вычислительные машины использовались для проектирования новых и усовершенствования действующих установок, для сравнения работы разных установок и для выяснения причин ухудшения их работы, для текущей оптимизации и, наконец, для управления процессом. В нефтеперерабатывающей промышленности использовали математическую модель для предсказания результатов работы и управления установкой каталитического крекинга [3]. [c.204]

Для установок сернокислотного алкилирования с реакторами Strat o и Kellog были разработаны полные математические модели. Исследователями была подтверждена адекватность этих моделей описываемым процессам. Модели использовали для расчета прибыли от усовершенствования установок, для определения оптимальной производительности установок по сырью, для установления оптимального режима работы деизобутанизатора, для сравнения работы реакторов разной конструкции. Было показано, что работа деизобутанизатора в режиме изостриппинга для установок сернокислотного алкилирования экономически невыгодна. [c.212]

Подробная математическая модель химических реакций позволила обнаружить существование достаточно четко выраженного оптимума для перечисленных переменных. Например, если желательно снизить расход хлористого алюминия до минимума, можно использовать кинетическую модель так, чтобы показать влияние каждой переменной на концентрацию А1С1з. Чтобы сравнение было эффективным, его следует проводить при одном и том же качестве алкилата, налример при одинаковой концентрации тетраэтил-бензолов. Нужно вспомнить, что в гомогенной системе количество высших полиэтилбензолов строго ограничено из-за их основности. [c.277]

Прежде чем перейти к построению математической модели интересующего нас процесса, введем ряд упрощений. Будем считать, что взаимодействие частиц со стенкой трубы несущественно по сравнению с межфазньш взаимодействием (этот вывод был сделан ранее в параграфе 1.6). [c.49]

Адекватность математической модели реальному процессу проверялась сравнением рассчитанных по модели и определенных аксперн-ментально- профилей измененЕЯ концентрации двуокоси углерода я концентрации карбоната и бикарбоната калия в насщенном растворе поташа по высоте абсорбера. Результаты сравнения, представленные [c.162]

Такой метод моделирования требует значительных затрат и приводит к большому разрыву во времени с момента новых лабораторных разработок до их практического осуществления в крупном масштабе. Поэтому этот метод моделирования оправдывает себя для относительно простых систем. Для более сложных процессов, нмеющих большой набор критериев подобия (причем часть из них может становиться несовместимыми), основным методом моделирования становится математическое моделирование с использованием современной вычислительрюй техники. Метод математического моделирования имеет ряд преимуществ по сравнению с физическим и более универсален, а сами математические модели относительно просты и обладают значительно большей гибкостью, чем физические модели. [c.322]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология