Функция разделения, вычисление

Расчет корреляционной функции связи по формулам (1) и (2) требует большого количества вычислений, которые выполнить вручную трудно. Для уменьшения объема вычислений использован метод графического построения прямых регрессии для точек случайных функций, разделенных различными интервалами времени т = 0 1 2 3 мес. [c.8]

Использование сетей ЭВМ в различных областях промышленного производства, управления и научных исследований, которое в последнее время существенно расширяется, позволяет решать самые различные задачи. Наиболее важным при этом, по-видимому, являются децентрализация управления, распределение функций, разделение ресурсов и использование компьютеров как мощного средства распространения информации. Децентрализация управления может быть полезной, например, в промышленном производстве. Распределение функций позволяет устранять узкие места и существенно повысить ритмичность работы. Разделение ресурсов имеет важное значение, в частности, в областях, имеющих отношение к программному обеспечению компьютеров, обработке экспериментальных данных и различным формам библиографической информации. Возможность распространения информации посредством сетей ЭВМ привела к появлению совершенно новой области промышленности — индустрии информации. Однако ни один из этих успехов современных вычислительных систем не мог быть достигнут без наличия соответствующих сетей связи с применением компьютеров. Термин распределенные вычисления в настоящее время часто применяется для обобщенного описания тех режимов работы с компьютером, которые определенным образом зависят от распределенной системы связи. [c.500]

Таким образом, расчет и анализ процесса разделения в ре-акционно-диффузионных мембранах можно выполнить по уравнениям разд. 7.2.2. с учетом селективности и проницаемости мембраны как сильной функции внешних параметров процесса л ш и Е. Это обстоятельство следует учесть при вычислении интегральных потерь эксергии в мембранном модуле по уравнениям (7.52) и (7.53). [c.249]

С угловым Орбитальным моментом. Химическая связь образуется при таком распределении электронной плотности, при котором энергия притяжения превышает энергию отталкивания. В сказанном нет ничего нового, мы лишь хотим сохранить перспективу при рассмотрении природы Н-связи квантовая механика утверждает, что начала всех связей заключены в одном и том же волновом уравнении. Из этого рассуждения следует, что волновое уравнение при взаимодействии А — Н (т. е. X) и В (т. е. У) не содержит особых членов, когда невозмущенная связь А — Н имеет несимметричное распределение зарядов. Даже если бы эксперимент обнаружил, что Н-связь не имеет места, когда в распределении зарядов в группе А — Н нет асимметрии, можно быть уверенным, что это происходит не потому, что в уравнение добавляются члены, возникающие из асимметрии. Итак, мы можем ожидать исчезновения ионной связи, когда наступит золотой век химической теории. В век точных волновых функций все проблемы структуры молекул будут решаться счетной машиной с одной единственной программой вычисления. Не дольше просуществует и разделение молекул на классы, которое необходимо для различных приближенных методов. [c.197]

Таким образом, вычисление оптимума целевой функции (У,5) для структуры НПЗ, содержащей процессы разделения потоков, сводится к задаче частично целочисленного программирования, в которой все целочисленные переменные —булевы [c.209]

Заметим, что эффективности любой из моделей являются функциями матрицы коэффициентов массопередачи. Поэтому для расчета их необходимо использовать формулу (2-58). Формулы для вычисления эффективности других гидродинамических моделей движения жидкости можно найти в [471. Наряду с рассмотренным способом оценки разделительной способности допускается расчет по теоретическим ступеням разделения, при задании постоянных КПД тарелки по всем компонентам разделяемой смеси, при задании постоянных локальных КПД массообменных зон соответствующей гидродинамической структуры. [c.128]

Степень разделения 5 можно представить как величину определенного интеграла, вычисленного для функции, описывающей пространственное распределение коэффициента корреляции между объемными концентрациями диспергируемой фазы в соседних точках, отстоящих друг от друга на расстоянии г [c.194]

На расстоянии К- сс интеграл р- 0 и е (оо) =а ==Е(Н). На других расстояниях Р<0 и Е >а = Е(Н), т. е. при сближении атомов в состоянии энергия системы непрерывно возрастает по сравнению с энергией разделенных атомов. Вычисленная при помощи (26.20) потенциальная кривая (К) — верхняя пунктирная на рис. 34, а — хорошо совпадает с кривой точного решения. Это кривая без минимума. Производная с1е с1К всюду отрицательна, значит, на любом расстоянии между атомами преобладают силы отталкивания, образование устойчивой молекулы невозможно. Рассмотрим подробнее волновую функцию [c.102]

Детальное выражение функции дохода сопряжено с большими трудностями, так как требует конкретного знания всех узлов процесса пиролиза вычисление ее было бы связано с громоздкими расчетами. Поэтому в выражение Ф включим затраты на основные узлы процесса пиролиза, а именно на узел разделения пирогаза и на перекачку рециркулируемого потока обратно в пиролизный реактор (так как на эти узлы приходятся основные капитальные и энергетические затраты), а также затраты на сырье. [c.316]

Вычисления, проделанные в предыдущем параграфе, и даже сами определения времени перехода и вероятности разделения предполагают, что высота потенциального барьера достаточно велика, так что очень мала в неустойчивой точке. Точнее, время перехода должно быть значительно больше времени, необходимого для установления локального равновесия в каждой отдельной яме. Так ли это в действительности, зависит от функции I7 и от значения 0. Для любого фиксированного бистабильного U этого можно добиться всегда, выбирая малое 0. Однако в этом пределе возможны и дру-TRe упрощения. [c.300]

В первой строке определяется правило изменения параметра цикла. Параметр (обязательно простая переменная) записывается слева от знака принадлежности, а справа от него записывается правило изменения параметра. Часто это правило аналогично определению ранжированной переменной, но оно может быть также вектором или списком скаляров, разделенных запятой. Нижнее поле ввода предназначено для записи повторяющихся вычислений в языках программирования это область действия или тело цикла. Тело цикла в свою очередь может быть оформлено как программный блок. Так появляется возможность создания вложенных циклов (вложенных блоков). В области действия параметр цикла можно использовать как обычную переменную. Ниже представлены примеры работы с параметром цикла, а также с использованием результата вычислений программного блока. На рис. 8.5, 8.6 и 8.7 приведены примеры оформления результата расчета функции в программном блоке (отдельная переменная, одновременное определение нескольких результирующих переменных, матрица), а также разные варианты представления параметра цикла в операторе for. [c.357]

Неравномерное, но симметричное начальное распределение концентрации в теле не приводит к принципиальным затруднениям при получении решения методом разделения переменных, при этом лишь приходится вычислять определенный интеграл от начального распределения, умноженного, как правило, на тригонометрическую функцию или функцию Бесселя для тел цилиндрической формы. Для сложных видов начального распределения интеграл может быть вычислен любым из имеющихся приближенных методов. [c.53]

Вычислительные преимущества статистического метода являются следствием, главным образом, разделения гидродинамических и кинетических факторов в расчетных формулах (У.И), (V. 12), (V. 18) — (V. 22). Благодаря этому отпадает надобность в решении сложных систем уравнений материального баланса результат процесса может быть вычислен исходя из кинетической матрицы 2, которая определяется решением гораздо более простой системы кинетических уравнений (11.34) и дифференциальной функцией распределения времени контакта ф(т). Преимущества статистического метода сказываются тем сильней, [c.196]

Используя разделительный потенциал вместо функции энтропии, получаем выражение для вычисления полезной работы разделения, совершаемой разделительной установкой [c.38]

Приближенные методы вычисления вероятностей радиационных переходов. В предыдущих параграфах было показано, что в приближении полного разделения электронных переменных вероятности радиационных переходов у—можно выразить через одноэлектронные радиальные интегралы г) г Р г) йг. Поэтому основной задачей, возникающей при вычислении вероятностей переходов, является нахождение радиальных функций (г), Р [г). [c.400]

Однако труд, связанный с подобными вычислениями, столь велик даже для этих простых систем, что этот метод непригоден для решения молекулярных задач вообще. Вследствие связанных с ним математических трудностей, мы принуждены использовать гораздо менее точные приближения обычно мы принуждены записывать волновую функцию, как некоторую линейную комбинацию одноэлектронных волновых функций. Хотя это и не даст удовлетворительных количественных результатов, однако результаты в общем должны быть качественно верными и должны дать нам возможность установить соотношения между опытными химическими фактами. Следует отметить, что рассмотрение молекулы Джеймсом и Кулиджем не содержит ничего, что соответствовало бы разделению энергии связи на кулоновскую и обменную части, как это имело место в рассмотрении Гейтлера-Лондона, Это разделение является математическим результатом применения одноэлектронных орбит при построении функции валентной связи. Таким образом, хотя мы и будем постоянно применять термины Кулоновская энергия и обменная энергия , все же читатель должен помнить, что эти термины имеют более математический, чем физический смысл. Тем не менее, отметим, что в принципе любая волновая функция может быть запи-ся(1а в виде [c.288]

Полученные значения ф и 0 могут быть использованы для расчета температуры Тр, при которой будет происходить разделение фаз при составах иных, чем в критической точке, т. е. при составах, соответствующих точкам пересечения штриховой кривой с кривыми Д смеш. на рис. 72. Уравнение (12-41) используется для вычисления Де при любой температуре, а уравнение (12-40)— для определения —[а как функции состава. Для расчета — лг применяется уравнение Гиббса—Дюгема [заметим, что в критической точке Ц1= Л2—1 2 ср. уравнение (15-8)]. Затем мы получаем составы Фа и ф2 как составы, при которых —И и Ха—[А2=1А2—Н-2- Результаты такого расчета приведены на рис. 74 в сравнении с соответствующими экспериментальными данными. Видно, что они плохо согласуются, хотя форма кривых такая, как было предсказано. По-видимому, причиной этого являются приближения, введенные при использовании уравнения (12-40) для химического потенциала. [c.291]

Следующим этапом явились расчеты спектров силикатов, учитывающие все оптические ветви колебаний кристалла [1, 9—13, 17, 18]. Во всех этих расчетах силовое поле описывалось как поле близкодействий. Вычисляемые частоты свободных колебаний механической системы сопоставляли с частотами, наблюдаемыми оптическими методами, причем при рассмотрении ИК-активных дипольных колебаний вычисленные частоты отождествляли с частотами поперечных колебаний, не взаимодействующих с макроскопическим полем поляризации. Частоты соответствующих продольных колебаний (для тех направлений, в которых происходит разделение колебаний на чисто поперечные и продольные) могли быть определены тогда феноменологически — как нули функции е(у) из классических уравнений дисперсии при использовании либо экспериментально определенных параметров и у, либо, в пренебрежении затуханием, с помощью интенсивностей, вычисленных из полученных при расчете форм колебаний и некоторого набора эффективных зарядов. Следует заметить, что существенная роль расчетов интенсивностей в ИК-спектрах состоит, как было показано в [9, 12, 13], не столько в оценках эффективных зарядов, сколько в контроле достоверности полученных при расчете частот форм колебаний. [c.128]

ИОННЫЙ РАДИУС — понятие, принятое в кристаллохимии для обозначения размеров шарообразных ионов и вычисления межатомных расстояний в ионных соединениях. Использование понятия И. р. основано на принципе аддитивности, т. е. на предположении, что размеры ионов не зависят от состава молекул и кристаллов, в к-рые они входят. Поэтому для создания системы ионных радиусов достаточно знать размер хотя бы одного иона. Но поскольку из эксперимента всегда известно лишь значение длины связи, разделение межатомного расстояния на части, соответствующие отдельным ионам, сопряжено с дополнительными допущениями. Все системы ионных радиусов, появившиеся за последние 35—40 лет, в зависимости от исходных точек можно грубо разбить на две большие группы — па теоретические и эмпирические . Такое разделение весьма условно, т. к. строгое вычисление И. р. бессмысленно (квантово-механически можно рассчитать лишь расстояние от ядра иона до точки, соответствующей максимуму электронной волновой функции) и все теоретич. значения базируются в той или иной мере иа эмпирич. величинах И. р. [c.155]

Получение периодограммы 20х(/) предполагает преобразование Фурье функции времени, заданной на интервале Т. Это быстроменяющаяся функция частоты с интервалом корреляции порядка 1/Г. В соответствии с этим не имеет смысла вычислять значения периодограммы, разделенные меньшим частотным интервалом чем 1/Г. Такие вычисления будут давать коррелированные значения периодограммы. На основании подобных соображений обычно утверждают, что удовлетворительно разрешенными можно считать частотные составляющие, разделенные интервалом Д/ 1/Г. Следует заметить, однако, что это не то разрешение , о котором шла речь применительно к сглаженным оценкам. В самом деле, сама по себе периодограмма не пригодна для спектрального анализа, так как среднеквадратичная ошибка этой оценки при увеличении длительности обрабатываемой реализации стремится к 100%. Поэтому спектральный анализ на основе этой оценки предполагает следующее. [c.148]

Предположим, что оценка корреляционной ф нкции вида Л,т(т) вычислена в т+ точках отсчета, разделенных интервалом А . В этом случае спектральный анализ представляет собой метод приближенного интегрирования оценки корреляционной функции, взятой с соответствующим весом, т. е. основан на ДПФ. Алгоритмы вычисления спектральной плотности мощности по оценке корреляционной функции задаются соотношениями (4-72), (4-81), (4-84)—(4-86). [c.199]

Для получения правильных результатов при измерении необходимо перейти от вычисления точечной оценки к усреднению по множеству таких оценок. На практике в связи с этим возникает существенное затруднение, заключающееся в том, что усреднять по множеству можно только в редких случаях. Как правило, экспериментатор располагает всего лишь одной или несколькими реализациями случайного процесса. Пути преодоления этого затруднения можно наметить, обращаясь к статистическим свойствам самой периодограммы. Оценка -Ох(1) есть случайная функция частоты с интервалом корреляции порядка 1/7, и, следовательно, спектральные составляющие, разделенные интервалом порядка 1/Г, можно считать статистически независимыми. [c.206]

Воспользуемся методом разделения переменных, т. е. найдем решение системы (6.54), которое можно представить как произведение двух функций функции координат и функции энергии. Но разделение неременных можно получить только, когда граничные условия имеют соответствующую форму поэтому выше их выбрали специальным образом. Результаты, хотя и просты по форме, весьма важны для многих применений к расчету реактора. В применении к реальным системам серьезные трудности возникают лишь, когда транспортное сечепие (и, следовательно, длина экстраполяции) сильно зависит от энергии. Это может быть случай водородсодержащей среды (см. рис. 4.29). В таких случаях выбор единого значения длины экстраполяции во всем рассматриваемом интервале летаргии может привести к большим ошибкам в определении утечки нейтронов, летаргия которых заметно отличается от значения, соответствующего среднему г. Но даже в таких случаях часто пользуются этим приближением, чтобы упростить вычисления. [c.202]

Когда количество тарелок бесконечно, форма волн стано-яится такой же, как функция погрешности Гаусса. При разделении вычисленные значения этого интеграла погрешности дают соответствуюшие значения количества растворенного вещества в данной части вытекающего потока и выход продукта в данных отрезках . [c.87]

Расчет процесса разделения смеси в мембранном модуле представляет сопряженную задачу, включающую решение системы уравнений, неразрывности, движения и диффузии (4.1ч-4.4) в напорном и дренажном каналах, которые взаимосвязаны граничными условиями в форме уравнений проницания (4.5- -4.8). Следует учесть, что скорость отсоса (вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [c.150]

При выполнении вариантов расчета после достижения определенного значения п следует вычисление как функции п и х, причем г определяется факторами Ка и а. Оба указанные фактора являются в свою очередь сложными функциями многих переменных. Величины этих факторов не могут быть надежно определены в отдельности в независимых опытах и затем использованы для расчета производственного барабанного фильтра. По-видимому, значение 1=Сг+1/сг может быть надежно определено только в опытах при разделении данной суспензии в установленных условиях на производственном фильтре в виде функции от п. При этом приобретает характер макрофактора, измеряемого с достаточной для практики точностью при условии, что величины +1 и сг в опытах на производственном фильтре возможно установить однозначно. Однако не следует забывать, что на барабанных фильтрах с внещней поверхностью фильтрования существует между зонами образования осадка и промывки небольшая зона обезвоживания это несколько влияет на величины с,+1 и с.-. [c.229]

Термодинамические функции идеального газа, построенные из квазитвердых молекул, особенно просто вычисляются при условии, если энергию внутренних движений молекул ег можно разделить на слагаемые, соответствующие электронному, колебательному и вращательному движениям. Хотя такое разделение является приближенным, часто оно хорошо оправдывается (см. 13). Такое разделение используется при вычислении термодинамических функций многоатомных газов, для которых неизвестны постоянные, характеризующие взаимодействие отдельных видов движений. В предположении разделения энергии внутренних движений молекулы е,- можно написать [c.314]

Авторы Мочек, Отто и Уильямс [33, 34] вычисляли по этой программе на ЦВМ переходные характеристики более сорока разных ректификационных колонн, предназначенных для разделения трехкомпонентной смеси бензол — толуол — ксилол. Программы отдельных вычислений составлены так, что охватывается по возможности более широкая область конструктивных, физических и технологических параметров установки. Вычисленные переходные характеристики аппроксимированы передаточными функциями Ольденбургера — Сарториуса и Смита с одним, или двумя полюсами, заданными нулями и с транспортным запаздыванием. [c.503]

Существует несколько приемов вычисления двухзлектронных многоцентровых интегралов Дпя оценки этих интегралов можно применить простой способ, основанный на описаной в 6 3 ашфоксимации функции 1/Г]2 суммой п ссовых экспонент Это приводит к разделению переменных в интеграле (получаются вместо шесш1фатных интегралов про- [c.295]

Из опыта известно, что в термически неоднородной системе происходит диффузия частиц компонентов, даже если в исходном состоянии поля концентраций частиц были однородными. Это явление называется термодиффузией. Оно было открыто и достаточно подробно исследовано уже в XIX в. Примерно в тот же период было обнаружено обратное ему явление, а именно, нарушение термической однородности системы в ходе диффузии и возникновение потока тепла, сопровождающего диффузию. Оно получило название диффузионного термоэффекта или эффекта Дюфура. Термодиффузия нашла практическое применение для разделения изотопов. Перспективным считается ее использование в нефтехимии и биохимии для разделения и очистки сложных смесей органических соединений, а также при получении особо чистых веществ [71]. В работе [72] показано, что термодиффузия наблюдается лишь в неидеальных системах. На этом основано применение термодиффузионных данных для оценки степени отклонения многокомпонентных систем от идеальности, в частности, для вычисления избыточных термодинамических функций газовых смесей. С эффектом Дюфура приходится считаться при тепловых расчетах [69]. [c.293]

Так же, как и всякое определение сорбционных характеристик, разделение сложной смеси на высокоэффективной колонке и расчет индексов удерживания (либо интерполяционных функций G или Q) может служить основой для вычисления В13 для бинарных месей каждого из компонентов с газом-носителем. Было установлено, что в интервале давлений до 20—25 кгс/см2 зависимость между индексом Т или / и давлением в колонке практически линейна. [c.314]

Зависимость, существующая между плотностью нормальных алканов и их разветвленных изомеров, еще не вполне ясна. Фрэнсис [12] установил зависимость между свойствами всех парафиновых углеводородов, применяя функции, введенные Хэггинсом. Фрэнсис вычислил - плотности всех возможных октанов, нонанов, деканов и ундеканов на основании плотностей ближайших низших парафинов, замещая атом водорода на ме-тильную группу с помощью различных, но определенных методов. Его значения для плотностей ряда нонанов отличаются в среднем не более чем на 0,0013 от величин, впоследствии найденных Американским бюро стандартов (проблема 44 Американского нефтяного института). Позднее Тейлор [7] вычислил несколько физических свойств, в том числе и плотность, парафиновых углеводородов и нашел весьма удовлетворительную сходимость между вычисленными и найденными величинами. Винер [13] обнаружил эмпирическую зависимость и показал значение числа пар атомов углерода, разделенных тремя углерод-углеродными связями в изопарафинах. Действительно, существует удивительная зависимость между несколькими физическими свойствами [c.90]

О возможных методах уточнения расчетов. Изложенные выше методы расчета основывались на приближении полного разделения электронных переменных. Естественно, напрашиваются два способа уточнения расчетов неполное разделение переменных и многоконфигурационное приближение. Как показывают специально проведенные расчеты, использование многоконфигурационного приближения в некоторых случаях может изменить величину / на несколько десятков процентов. Отказ от полного разделения переменных, т. е. учет зависимости волновой функции от также приводит к улучшению результатов ). К сожалению, оба метода требуют весьма трудоемких вычислений и поэтому вряд ли могут быть использованы в настоя1дее время для проведения систематических расчетов сил осцилляторов. [c.418]

Во-первых, Р имеет матричные элементы, отвечающие только состояниям с противоположной четностью. Во-вторых, для состояния с заданным значением ] существуют матричные элементы, которые связывают его с состоянием, для которых значения ] равны 7—1, 7 или 7- -1. В-третьих, порядок величины неисчезающих матричных элементов, содержащих электронные состояния с главным квантовым числом /г, будет таким же, как вычисленный при помощи водородных волновых функций. Он составляет, как мы увидим, 6,4й2 си-1 прл поле в 100 кУ/см. Поэтому можно почти с уверенностью сказать, что возмущение второго порядка для двух состояний, разность энергии которых больше 10 (6,4) — 400 см- , будет меньше 0,1 см даже при 10 У/см. Так как для большинства экспериментальных работ 0,1 см- является пределом точности, а применяемые поля в них меньшие, то мы видим, что взаимодействие двух термов, отстоящих на несколько тысяч волновых чисел, ничтожно. Однако суммарное влияние целой серии термов на данный терм может быть значительным. Из нашего прежнего изучения общих черт возмущений (см. раздел 10 гл. II) мы знаем, что формула второго приближения дает вполне точные результаты, если только начальное расстояние между двумя взаимодействующими состояниями велико по сравнению с энергией взаимодействия между ними. Так что для термов, разделенных более чем на 6,4 , достаточно пользоваться формулой второго приближения. Это качественное ограничение вместе с правилами отбора по четности и I делают возможными рассмотрение этим методом большинства случаев. В таких случаях смещение термов меньше, чем в случае водорода, и строго пропорционально квадрату напряженности поля. [c.391]

Тогда же, когда такие данные имеются, вырисовывается довольно своеобразная картина. Показано, что р/(а для 4-замещенных N-метилпиперидинов с экваториальным переменным заместителем линейно зависят от соответствующих значений а [309, 311 — 316, 319]. При этом значение 2цикл практически неотличимо от вычисленного в соответствии с формулой (IV. 15), если для z принято значение 0,47, установленное [314, 316] для рКа алифатических третичных аминов. Для 4,4-дизамещенных производных, когда один из заместителей — группа ОН, точки ложатся на две параллельные прямые в зависимости от того, занимает ли переменный заместитель экваториальное или аксиальное положение [309, 311] . Еще более четко такое разделение функции рКа = f(o ) на две параллельные прямые наблюдается для 4-замещенных 2-метилдекагидрохинолинов (рис. IV. 15) [316]. И в этом случае экспериментальное значение г икл близко к вычисленному по формуле (IV. 15). Ясно, что точка для незамещенного соединения может располагаться лищь на одной из этих параллельных прямых как видно из рис. IV. 15, эта точка попадает на прямую для аксиальных заместителей. [c.169]

Очень часто для соединений, незначительно различающихся по своей структуре, а иногда и для изомеров удается получать заметно разные пирограммы. Такие нирограммы, полученные Янаком [28] для двух близких производных барбитуровой кислоты, показаны на рис. 3-11. Различные нирограммы пиролиза цитозина и изоцитозина получили Дженнингс и Димик [4] (рис. 2-12). Вольф и Рози [29] исследовали пиролиз 20 отобранных ими простых органических соединений с целью выяснить температурную зависимость термического разложения типичных органических функциональных групп. При этом пиролиз простых молекул проводили при различных температурах, а продукты пиролиза идентифицировали, используя данные разделения на нескольких хроматографических колонках. Для вычисления процентного молярного содержания каждого из образующихся продуктов и для представления этих данных в виде функции температуры использовали вычислитель-4 [c.83]