Симметрия тензоров рассеяния

II. Симметрия тензора рассеяния [c.123]

СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРОВ РАССЕЯНИЯ [c.36]

Симметрия тензоров рассеяния........... [c.191]

Появление антисимметричного тензора рассеяния сильно влияет на правила отбора в электронном КР по сравнению с правилами отбора для колебательного КР в нерезонансном случае. Дополнительно нет необходимости, чтобы наиболее низко-лежащие электронные состояния ионов редкоземельных элементов принадлежали полносимметричному неприводимому представлению точечной группы, которая описывает позиционную симметрию (локальную симметрию положения) ионов в кристалле. В случае колебательного КР основное состояние почти всегда имеет высокую симметрию и принадлежит полносимметричному представлению. Здесь опять проявляется различие между двумя типами комбинационного рассеяния. [c.123]

В общем для молекулы, характеризующейся свободным вращением, девять компонент декартова тензора преобразуются одна в другую очень сложным путем, и преобразования симметрии должны быть описаны при помощи матриц 9X9. Однако это не единственный путь для нахождения типов компонент тензора рассеяния. Можно выбрать некоторые линейные комбинации компонент декартова тензора, которые при произвольном повороте вокруг определенной оси преобразуются друг в друга. Эти компоненты могут быть объединены в три отдельных набора, так что члены каждого набора при произвольном повороте преобразуются только друг в друга. Эти линейные комбинации, часто называемые компонентами неприводимого тензора, связаны с компонентами обычного декартова тензора соотношениями, представленными в табл. 1. [c.127]

Симметрия фононов и тензоры рассеяния кристаллов гранатов [c.137]

Дальнейшее изучение правил отбора для молекул типа симметричного волчка провел Миллз [43], который не использовал приближение поляризуемости, а рассматривал непосредственно тензор рассеяния (7). Такой подход шире, поскольку вообще тензор рассеяния имеет девять независимых компонент, тогда как тензор поляризуемости имеет максимум шесть независимых компонент. Например, для молекул с симметрией Сз в приближении поляризуемости КР-переходы между колебательными уровнями Л] и Лг запрещены, в то время как эти переходы разрешены в соответствии с третьим общим правилом уровней, которое применимо к общему тензору рассеяния. Изучение правил отбора на основании общего тензора рассеяния началось сразу же после открытия эффекта комбинационного рассеяния света [44], но этим методом пренебрегали в связи с большими успе- [c.164]

Компоненты тензора рассеяния, вообще говоря, комплексны и не обладают свойствами симметрии. Связь тензора рассеяния со свойствами рассеивающей молекулы (в частности, с ее поляризуемостью) устанавливается методами квантовой механики. Здесь мы рассмотрим некоторые общие свойства рассеянного света. [c.15]

Тензор рассеяния можно упростить, выбрав в качестве координатной системы, связанной с молекулой, так называемую главную систему координат. Если тензор обладает некоторыми свойствами симметрии, то в главной системе координат он приводится к диагональной [c.15]

Аналогичные формулы легко получить для других переходов. Экспериментальное изучение антисимметричного рассеяния представляло бы большой интерес ). Заметим, что для некоторых классов колебаний из условий симметрии разрешены только те, которые связаны с антисимметричной частью тензора рассеяния. [c.111]

Величина х может представлять собой тензор или вектор или их компоненты. Для вывода правил отбора в комбинационном рассеянии необходимо рассмотреть поведение при операциях симметрии компонент тензора рассеяния. Правила отбора в инфракрасном поглощении определяются поведением компонент вектора дипольного момента. Сопоставление правил отбора в комбинационном рассеянии и в инфракрасном поглощении представляет большой интерес, так как позволяет в ряде случаев установить симметрию молекулы по ее колебательным спектрам. [c.151]

Скалярная часть тензора рассеяния представляет собой скалярную величину и поэтому инвариантна по отношению ко всем преобразованиям симметрии. Следовательно, произведение также должно быть инвариантным, что возможно только при комбинации уровней, относящихся к одному и тому же классу симметрии. Основной интерес представляют колебательные переходы между состояниями, одно из которых является невозбужденным (нулевым), а такие состояния всегда относятся к полносимметричным. Поэтому и второе состояние должно быть полносимметричным. Итак, мы приходим к важному выводу, что скалярное комбинационное рассеяние возможно только для полносимметричных колебаний. [c.152]

Рассмотрим теперь анизотропную часть тензора рассеяния. Как указывалось выше, рассеяние этого типа (так же, конечно, как и скалярное) запрещено в случае колебаний, антисимметричных по отношению к центру симметрии. Кроме того, при наличии в молекуле осей третьего и более высоких порядков оказываются запрещенными некоторые колебания, антисимметричные по отношению к отражению в плоскостях симметрии. Например, для молекул, относящихся к группе симметрии Сз , [c.152]

Для молекул кубической симметрии эти соотношения значительно усиливаются, так как в этом случае анизотропная часть тензора рассеяния не дает вклада в полносимметричные линии, т. е. для полносимметричных линий молекул с кубической симметрией [c.153]

После того, как найдено представление вектора для некоторой группы симметрии, представ,пение тензора можно получить, рассматривая прямое произведение двух векторов (см. [86]). Представление тензора легко разложить для каждой группы симметрии на две части, соответствующие симметричному и антисимметричному произведениям представления вектора самого на себя, воспользовавшись для этого данными табл. 12 и 13. Первая часть дает представление симметричного тензора (т. е. сумму скалярной и анизотропной составляющих тензора рассеяния), вторая часть — представление антисимметричного тензора. Разложению представления тензора соответствует разложение характеров. Действительно, согласно формулам (10.83), (10.88) и (9.12) имеем [c.207]

Применяя методику поляризационных измерений, Д. Ф. Киселев и Л. П. Осипова [389] составили таблицы интенсивностей для линий комбинационного рассеяния а-кварца. Эти измерения, вообще говоря, могут проводиться несколькими методами. 1. Кристалл освещается линейно поляризованным светом, а на пути рассеянного света поочередно устанавливается поляроид с направлением поляризации, параллельным и перпендикулярным щели спектрометра. 2. Кристалл поочередно освещается линейно поляризованным светом с направлением поляризации, параллельным и перпендикулярным направлению наблюдения этот метод осуществляется обычно с использованием трубчатых поляроидов. 3. Кристалл освещается неполяризованным светом, а на пути рассеянного света поочередно устанавливаются поляроиды с направлением поляризации, параллельным и перпендикулярным щели прибора. Каждый из этих методов позволяет по измеренным значениям интенсивности составить таблицу интенсивностей, компоненты которой пропорциональны квадратам компонент тензора рассеяния (методы измерения, расчетов и введения необходимых поправок описаны в работах [389, 393] см. также добавление к книге [44]). Пользуясь таблицей интенсивностей, легко найти абсолютные значения компонент тензора рассеяния. Определение знаков составляющих этого тензора иногда может быть выполнено на основании простых соображений симметрии, но в ряде случаев требует дополнительных расчетов и измерений. [c.422]

Подробное обсуждение свойств тензоров дано в гл. II. Здесь мы обсудим лишь некоторые свойства симметрии тензоров, характеризующих процессы рассеяния света. Кроме того, рассмотрим вопрос [c.36]

Правило отбора для спектров комбинационного рассеяния (спектров КР) может быть сформулировано на основании аналогичных соображений. Оно гласит фундаментальный переход будет наблюдаться в спектрах КР, если норма.льное колебание, соответствующее данному переходу, принадлежит к тому же неприводимому представлению, что и одна или более компонент тензора поляризуемости рассматриваемой молекулы. Эти компоненты являются квадратичными функциями декартовых координат и приводятся в четвертой части таблицы характеров сами декартовы координаты фигурируют в третьей части таблицы. Таким образом, тип симметрии нормальных колебаний дает нам достаточную информацию, чтобы решить, какой из переходов будет наблюдаться в ИК-области, а какой-в спектрах КР. В случае молекулы воды ее нормальные колебания принадлежат к неприводимым представлениям Л, и 2 точечной группы С . Используя теперь лишь таблицу характеров для С2 , находим, что все три типа колебаний будут наблюдаться в ИК-спектрах и спектрах КР. [c.237]

Правила отбора в инфракрасных спектрах и спектрах комбинационного рассеяния указаны трансформационными свойствами векторов поступательного движения T y и и тензоров поляризуемости а. Когда эти величины помещены в скобки, они составляют сопряженную пару. Если выбор элемента симметрии произволен, сделанный выбор указан. [c.428]

При существующей точности измерений рассеяния света в растворах область концентраций д <0,02, как правило, пока еще не доступна исследованию. Для молекул, имеющих осевую симметрию, два из трех главных значений тензора поляризуемости одинаковы. Они могут быть найдены по данным о 7 и а. В остальных случаях требуются сведения о постоянной Керра. Это затруднение может быть преодолено также с помощью исследований анизотропии поляризуемости комплексов [36]. [c.79]

При определении интенсивности колебания данного типа симметрии в комбинационном рассеянии используется табл. 9.2. Для колебания, принадлежащего представлению со степенью вырождения и, компоненты тензора производной поляризуемости таковы [c.236]

Чтобы проиллюстрировать формулы (7.9) и (7.10), мы представим дипольные моменты и тензоры комбинационного рассеяния кристалла в виде функций дипольных моментов и тензоров производной поляризуемости молекул с определенной позиционной симметрией. [c.244]

Желая оценить не только число, тип симметрии и приближенные значения частот колебаний в молекулярных кристаллах, но также и интенсивности полос поглощения и рассеяния, в первом приближении исходят из гипотезы о том, что постоянные дипольные моменты, моменты перехода, тензор поляризуемости и производные тензора поляризуемости молекулы в кристалле остаются теми же, что и для свободной молекулы. [c.309]

Согласно общей теории (см. 10), матричный элемент (f .),7 некоторой физической величины fx отличен от нуля только при условии, что произведение представлений X X содержит единичное представление. Здесь Г — представление группы симметрии квантовой системы, по которому преобразуется волновая функция г ,- начального состояния. Г — представление, по которому преобразуется волновая функция т 5й конечного состояния (начальное и конечное состояния предполагаются различными), — представление, по котором преобразуется величина />,. В случае комбинационного рассеяния в кристаллах волновые функции i] , преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы кристалла, а величины в приближении теории поляризуемости являются компонентами симметричного тензора поляризуемости Ср,. [c.411]

Влияние переориентации молекул в жидкости на ширину линий комбинационного рассеяния, для которых тензор производной поляризуемости имеет анизотропную часть, изучалось экспериментально и теоретически в ряде работ (см. 17). В отличие от жидкости, где повороты молекул возможны в принципе на любой угол, а кристаллах осуш,ествляются только те повороты, которые не нарушают симметрии кристаллической решетки. В работе А. В. Ракова [273] впервые было показано [c.435]

Можно построить преобразование тензора по формуле (11,3-12), подставив в нее вместо исходного тензора симметричные или антисимметричные тензоры. Здесь мы рассмотрим ряд примеров тензоров, встречающихся при исследовании комбинационного рассеяния света в системах, имеющих кубическую симметрию. Наиболее удобен для преобразования изотропный тензор [c.57]

Введем предположение, что молекула переходит сама в себя не при повороте на 2п вокруг оси, а только после поворота на угол 4л, или 2 X 360°. Вводится элемент новой группы — поворот на 2л, и этот элемент в комбинации с элементами обычной симметрии используется для построения новых, так называемых двойных групп. Таблицы характеров и трансформационные свойства волновых функций, электрического дипольного оператора и тензора комбинационного рассеяния получают обычным путем. [c.102]

Необходимость появления этих тензоров становится очевидной, если редкоземельный элемент с четным числом 4/-электронов замещен в месте симметрии Дг. Теперь электронные уровни принадлежат представлениям А, В, В2 и В3, и тем же представлениям должны принадлежать тензоры комбинационных переходов. Таким образом, разрешен только один из четырех возможных тензоров, приведенных выше. Двойные группы встречаются и в комбинационном рассеянии ионов переходных металлов. Для иона двухвалентного кобальта в позиции с симметрией Оз низколежащие электронные уровни принадлежат двум двумерным представлениям двойной группы Оза- Тензоры комбинационных переходов входят соответственно в следующие произведения представлений Е>/ X Х% = Л,+ Л2-f X 7. = 2Л1 + 2Л Ву,ХЕъ = Е + Е-, [c.103]

Здесь Оа и Ов — различные нормальные координаты молекулы. Чтобы найти правила отбора для составного перехода, должна быть рассмотрена полная колебательная волновая функция. Переход, определяемый третьим членом, связан с одновременным однократным возбуждением двух нормальных колебаний. Этот составной тон активен в комбинационном рассеянии только тогда, когда элементы тензора комбинационного рассеяния принадлежат тем же представлениям, что и произведение нормальных координат Оа и Ов. Возможны также переходы, когда одно нормальное колебание возбуждено двумя или более квантами пу ) и переходы типа лv — mvj (разностные тоны). Обертоны и составные переходы могут также включать вырожденные колебания. В табл. 1У-7 приведены типы симметрии некоторых уровней вырожденного нормального колебания молекулы, принадлежащей точечной группе симметрии Легко видеть, что в произведении неприводимых представлений для состояния Vm = 0 и // = 1 встречается только тип симметрии Е. Но типами симметрии, встречающимися в произведении представлений, которым принадлежат волновые функции состояний и г =1 и = 2, являются X (Л + ")== ++ Л]. Тип симметрии А не присутствует в произведении представлений основного и первого возбужденного состояний, и, таким образом, получается, что тензор комбинационного рассеяния, связывающий состояния с = 1 и Ут = О, не равен тензору для состояний с Ут —2" и 1. Тот [c.121]

Симметрию тензора рассеяния для различных процессов КР можно иследовать путем перестановки координат р и а. Для электронного КР рд Ф аор, и тензор КР на электронных переходах может быть антисимметричным. С другой стороны, для колебательного КР ссро = ссар, и тензор КР является симметричным. Следует отметить, что выражение электронной волновой функции через смещения ядер [уравнение (2)] справедливо только, в случае невырожденной волновой функции. Для вырожденных состояний вибронная модель теряет силу, и можно показать, что и в этом случае тензор рассеяния на колебательных уровнях может быть антисимметричным. Это также справедливо, когда электронные волновые функции не являются действительными. Переход между состояниями кип разрешен в [c.126]

Однако в случае трехвалентных ионов редкоземельных элементов это возможно. Волновые функции состояний ионов лантаноидов — свободных или в окружении известной симметрии — были рассчитаны, и Эйкс [14] использовал их при вычислении абсолютных интенсивностей КР на электронных переходах для некоторых ионов лантаноидов. В этих расчетах антисимметричность тензора рассеяния не учитывалась. Однако Мортенсен и Конингстайн [15] показали, что для многих ионов можно ожидать большого вклада антисимметричных тензоров в полные интенсивности. Действительно, в некоторых случаях вклад антисимметричных тензоров больше вклада симметричных тензоров, и был найден по крайней мере один случай, когда переходы в КР полностью обусловлены антисимметричным тензором [10]. Помимо абсолютных интенсивностей было также рассчитано отношение интенсивности релеевского рассеяния к интенсивности электронного КР для всех лантаноидов [16], а в последующих работах была установлена связь между силой и симметрией кристаллического поля и поляризационными характеристиками электронных спектров КР [17, 18]. [c.123]

Oq можно выразить в виде линейной комбинации величин ссра при помощи соотношений из табл. 1. Таким образом, проблема установления правил отбора в электронном КР сведена к нахождению трансформационных свойств s-, р- и d-орбиталей. Особый интерес представляют, разумеется, трансформационные свойства антисимметричных компонент тензора рассеяния. Как было показано, можно определить эти свойства, исследуя симметрию Рх-, Ру- и / z-орбиталей, которые аналогичны координатам X, у и Z соответственно, а типы, по которым преобразуются эти координаты, приведены в таблицах характеров для наиболее распространенных точечных групп. В заключение следует отметить, что иногда для выведения соответствующих правил отбора должны использоваться двойные группы, но даже в таких случаях можно непосредственно получить трансформационные свойства полного тензора. [c.128]

Позиционная симметрия иона редкоземельного элемента описывается точечной группой 02, поэтому кристаллические компоненты расщепленного основного состояния будут описываться при помощи неприводимых представлений этой группы. Однако в данном случае возникают определенные осложнения. Число оптически активных электронов у иона иттербия составляет 13, и для описания всех уровней энергии должна использоваться двойная группа. Уровни энергии в УОаО УЬ должны описываться при помощи неприводимых представлений двойной группы >2. Аналогично компоненты тензора рассеяния должны принадлежать некоторым из эти представлений соответствующее отнесение кристаллических уровней и компонент [c.135]

Таким же путем удалось получить доказательства электронного КР на ионе тулия. На рис. 5 показан участок спектра соединения ТиСаО [281. Сравнение этого спектра со спектром УОаО в том же спектральном интервале (рис. 3) позволяет выделить (в последнем) одну фононную моду симметрии Eg- - Т2, С частотой 179 см Ч В спектре УЬОаО эта фононная мода расщепляется на две компоненты Ед при 171 см- и Гг при 182 см . В ТиОаО эти фононные моды располагаются при 165 см- (Ед) и 181 см- (Т гг). Найдена новая линия при 187 см 1, соответствующая симметрии T2g. Мы относим эту линию к электронному КР-переходу в ионе тулия по следующим соображениям а) теоретический расчет тензора рассеяния показал, что асимметричность тензора для всех переходов между подуровнями основного состояния невелика, б) ион редкоземельного элемента имеет четное число 4/-электронов, и для [c.140]

Особенно простой вид имеют правила отбора для изотропной части тензора рассеяния. Благодаря сферической симметрии для этой части рассеянного излучения Д/=0, т. е. все изотропное рассеяние сосредоточено в Q-вeтви. Сводка правил отбора для колебательно-вращательных линий различного типа дана в табл. 34. [c.316]

В гл. I и II при обсуждении не учитывалось влияние симметрии рассеивающего объекта, например атома, иона или молекулы, на свойства рассеянного света. Тем не менее интуитивно можно предполагать, что комбинационное рассеяние такой молекулы, как ССи, может отличаться от рассеяния молекулы СНСЬ не только потому, что атом водорода замещает атом хлора в ССЦ, но и из-за того, что их симметрия различна. Различие симметрии проявляется, например, в отсутствии оси вращения третьего порядка вокруг какой-либо из связей С—С1 в молекуле СНС1з, в то время как в молекуле ССЦ имеются четыре такие оси вращения. Влияние симметрии на процессы релеевского и комбинационного рассеяния должно, конечно, отразиться в структуре тензора рассеяния, но не таким образом, чтобы это привело к разделению симметричных и антисимметричных тензоров (они связаны с типом процесса релеевского и комбинационного рассеяния). Более важно то, что симметрия определяет, какие из шести элементов симметричного тензора и трех элементов антисимметричного тензора отличны от нуля. Отметим здесь, что чем выше симметрия рассеивающего объекта, тем тензор рассеяния становится все более простым (больше элементов равно нулю). Интересная сторона применения теории групп состоит в том, что о тензоре рассеяния при математическом представлении его элементов можно получать, не входя в детали, значительную информацию. В частности, вышесказанное справедливо в отношении вывода правил отбора для комбинационного рассеяния, в то время как для действительного расчета абсолютных интенсивностей основное внимание должно быть уделено соответствующим выражениям для компонент тензора. Для понимания различных видов комбинационного рассеяния необходимо знать подробно теорию групп. В данной главе будут рассмотрены некоторые ее аспекты. [c.64]

При рассмотрении резонансного комбинационного рассеяния надо принимать во внимание не только положение, но и симметрию возбужденного резонирующего состояния г. Пусть симметрия молекулы описывается точечной группой Ог, тогда ее состояния относятся к представлениям Аи Ви В или Вз этой группы. Если основное состояние преобразуется по полносимметричному представлению и резонирующее состояние г имеет симметрию Ви то увеличивается компонента ахх тензора рассеяния и возрастание интенсивности имеет место только для полносимметричных колебаний этой молекулы. Это следует из рассмотрения первого члена выражения (V, 4-8), который отвечает приближению Берингера. Второй и третий члены соотношения (V, 4-7) приводят к увеличению компонент ахх, аух и а г тензора расеяния. Из условия отличия от нуля постоянных и следует, что для колебания с симметрией Ai сильно возрастает только компонента ахх ауу и 22 также не равны нулю в силу небольшого вклада в ос нерезонансных состояний). Для нормального колебания с симметрией Bi увеличивается компонента тензора аху, но не аух- Таким образом, тензор становится асимметричным и в случае системы произвольно ориентированных частиц < рп < 2. Для колебания с симметрией Вз вновь находим, что < рп < 2, но нормальное колебание с симметрией Вг не усиливается и для него р = /т и р = U. С теоретической точки зрения оказывается, что модель Олбрехта [c.168]

Молекула СНз—СОз в отличие от молекул СгНв и СгОв (симметрия Did) характеризуется более низкой симметрией Сз . Для нее существуют только два типа колебаний полносимметричные типа Al с правилами отбора АК = О и дважды вырожденные типа В с правилами отбора для комбинационного рассеяния АК = 1, 2 в дополнение к правилам отбора по I. На рис. 13 показана полносимметричная полоса va молекулы СНз— D3. Хорошо выражены Р- и Р-ветви, а также О- и S-ветви Q-ветвь полосы V3 вместе с Q-ветвями горячих полос va + V4 — V4, Va + 2vi — 2v4 и V3 + vg — vg представляет наиболее характерную особенность полосы. Рассчитанная картина вращательной струк-туры, обусловленная анизотропной частью тензора поляризуемости, кривая на рис. 13, хорошо соответствует наблюдаемому спектру. Из рис. 14 и 15 видно подобие микрофотограмм дважды вырожденных полос v и vu, причем на последней Qk-b6tbh не разрешены от sQя-вeтвeй. Сложность наблюдаемого спектра обусловлена перекрыванием полос горячими полосами и полосами изотопозамещенных молекул, а недостаточный предел разрешения приводит к значительным трудностям при анализе спектров. В таких случаях для облегчения анализа используют рассчитанное распределение интенсивности. [c.241]

Изучено комбинационное рассеяние на GaP с введенными примесями [169]. Как правило, возникающие линии расположены при частотах, больших, чем частоты оптических продольных мод, и по интенсивности сравнимы с линиями двухфононных переходов. Две линии при 593,8 и 569,7 см отнесены соответственно к Веа и BGa, Т. е. к локальному колебанию атомов бора, замещающих атомы галлия. Отношение их интенсивностей, близкое к 1 4, примерно соответствует естественной распространенности изотопов бора. Другие линии предположительно отнесены к локальным модам А1оа, Sioa и Np или Ор. Измеренная степень деполяризации для всех линий составляла 0,75. Это значение предполагалось в том случае, когда замещающий атом имеет позиционную симметрию Та и производная тензора поляризуемости для колебания Рг имеет только недиагональные элементы. [c.551]

Зависимость теплопроводности и термоэлектрических коэффициентов от магнитного поля часто называют термомагнитными явлениями. Их, как и гальваномагнитные, можно разделить на поперечные и продольные, на четные и нечетные. Последние аналогичны эффекту Холла. Исходя из соображений симметрии, можно построить зависимость термомагнитных коэффициентов от слабого магнитного поля в виде разложения их по степеням магнитного поля. Число независимых компонент у возникающих при этом тензоров (коэффициентов пропорциональности) определяется классом симметрии кристалла. Традиционрю (правда, в большинстве случаев на полупроводниках) термомагнитные исследования используются для выяснения механизмов рассеяния носителей заряда. По-видимому, еще нет работ, использующих обсуждаемые свойства металлов для определения параметров электронного энергетического спектра. [c.261]