Регулярная дифференциальная

Так как в (3) есть регулярный дифференциальный оператор, то так что [c.52]

В дифференциальной форме изменение теплоты смешения А/ при образовании регулярного раствора будет иметь вид [c.215]

Если структура функционала (2.1) фиксирована и фо])ма оператора Ф выбрана заранее (например, в виде уравнения регрессии, дифференциального оператора, булевой функции и т. д.), то решение указанной проблемы реализуется обычными методами оптимизации. При этом используется либо аналитический, либо алгоритмический путь решения. Аналитический путь приводит к явному формульному решению задачи, однако возможности его весьма ограниченны. Алгоритмические методы не дают компактного формульного решения задач, а лишь указывают алгоритм, реализация которого приводит к решению. Последние обеспечивают не столько решение, сколько способ его нахождения с помощью рекуррентных итеративных процедур, составляющих основу так называемых регулярных алгоритмов оптимизации. Ука- [c.82]

КИМ методом связано с определением значений подынтегральной функции над некоторым регулярным множеством точек. При решении аналогичной задачи по методу Монте-Карло расчет подынтегральной функции (с последующим суммированием) проводится над множеством случайных точек, равномерно распределенных в заданной области. Метод статистических испытаний используют при решении многих математических задач (вычисление интегралов, решение систем алгебраических уравнений, решение дифференциальных уравнений и др.), задач физического и прикладного характера (в особенности в атомной физике, статистической физике, в теории массового обслуживания, теории стрельбы и т. д.). Расчеты различных физических процессов по методу Монте-Карло связаны с получением последовательности случайных событий, моделирующей рассматриваемый процесс. Датой рождения метода считают 1949 г., хотя основные его идеи зародились раньше. Широкое распространение метод Монте-Карло получил благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин. С помощью машин оказалось возможным производить расчеты для достаточно длинных цепей случайных событий, чтобы статистические методы могли дать хорошие результаты. К этому следует добавить, что расчеты по методу Монте-Карло удобно программировать точность расчетов можно по желанию увеличивать путем увеличения числа статистических испытаний. [c.387]

Суть метода заключается в нанесении искусственного возмуше-ния регулярной формы входной координате х 1) ив регистрации изменений выходного параметра у 1). Переходный процесс у 1) аппроксимируется решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами по установившимся колебаниям находят значения амплитудно-фазовой характеристики. [c.136]

Такое восстановление сульфатов может быть предотвращено, если ток электролиза привести в соответствие с расходом воды. При этом ток регулируется в зависимости от расхода воды при помощи контактных расходомеров или дифференциальных манометров в линиях подвода воды. При колебаниях расхода воды с регулярной закономерностью настройка тока может быть обеспечена и при помощи реле времени (часового механизма). Деятельность анаэробных бактерий может быть приостановлена также и применением соответствующей комбинации с инертными анодами [13], на которых происходит анодное выделение кислорода. Вообще при возможном восстановлении сульфатов необходимо позаботиться о достаточно эффективном удалении шлама. [c.412]

Полученное уравнение имеет регулярные решения, если 2у[ь =1, а Р = 2/ + 1иа = м + /- положительные целые числа, причем а-р = и- /- 1гО. При этих условиях дифференциальное уравнение (9) совпадает с так называемым уравнением для [c.112]

Во всех точках пространства, где р и отличны от нуля, имеются регулярные решения дифференциального уравнения (7) и через каждую точку (xq, у о) проходит лишь одна интегральная кривая этого уравнения у = у(х уо, xq). Точки же, где и числитель, и знаменатель в правой части (7) одновременно обращаются в нуль, носят название особых точек, причем в зависимости от поведения и р при стремлении (дг, у) к особой точке (xq, уо) можно ввести дополнительную информацию о характере интегральных кривых. [c.488]

Универсальным, т.е. применимым в сочетании с разными аппаратурными методами, способом отделения полезного сигнала от регулярной помехи (в виде емкостного тока или фарадеевского тока примесей) является широко известный в измерительной технике разностный (дифференциальный) способ измерения, при котором регистрируется разность токов двух идентичных датчиков, в одном из которых отсутствует определяемый компонент. Широкому распространению такого способа препятствуют значительные трудности, связанные с созданием датчиков и каналов измерения с идентичными характеристиками, а также сложность, а иногда и невозможность приготовления холостой пробы, вольтамперная характеристика которой достаточно точно соответствовала бы току помехи. [c.316]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Приняв, что Кб — ненулевая константа, проведем оптимизацию конструкции методом проб, стремясь получить экстремальное значение д. Экстремум д отвечает максимальному тепловому потоку, отводимому ребром. В этой точке с1д—0, если д — регулярная, непрерывная функция. Запишем (4.91) в дифференциальной форме [c.172]

Клейне-Альберс [220], исследуя зависимость характера деформации поливинилхлорида от температуры,-показал, что цепи макромолекул поливинилхлорида, расположенные хаотично, при растяжении полимера начинают ориентироваться относительно друг друга только при повышенных температурах. При темп, от —40 до +20° поливинилхлорид обладает только упругой деформацией и при его растяжении не наблюдается какой-либо ориентации молекул. При нагревании ненагруженного образца поливинилхлорида выше температуры стеклования ( 80°) происходит молекулярная перегруппировка и степень регулярности и компактности структуры полимера увеличивается [221]. Дифференциальным термическим анализом установлено, что при 55° поливинилхлорид имеет точку перехода, при прохождении которой наблюдается выделение тепла. При дальнейшем нагревании происходящие в полимере процессы имеют эндотермический характер вплоть до плавления полимера [222]. [c.368]

Так как в любой точке рабочего участка ВАХ ТПЭ дифференциальное сопротивление больше статического, то, в соответствии с формулой (9.204), при последовательном соединении элементов темп регулярного режима снижается по сравнению с Из рассмотрения формулы (9.204) совместно с выражениями (9.148) и (9.144) видно, что значение т зависит от концентрации метана. В диапазоне измерения малых концентраций (0- [c.695]

Попытаемся указать количественный критерий, который позволял бы отличать регулярные вариации от хаотических и давал бы меру имеющейся хаотичности. Поскольку хаотичность связана с неустойчивостью относительно малых возмущений, в качестве такой меры можно использовать среднюю скорость разбегания траекторий в фазовом пространстве. Предположим, что мы имеем некоторую совокупность N обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.135]

Вблизи от регулярной особой точки дифференциальное уравнение обычно можно решить следующим образом. Вместо того, чтобы степенной ряд начинать с постоянного члена, используем ряд вида [c.71]

Дифференциальная импульсная вольтамперометрия. В методе дифференциальной импульсной вольтамперометрии на полярографическую ячейку подают постоянное напряжение, линейно увеличивающееся во времени. Как и в классической полярографии, скорость подачи потенциала составляет порядка 5 мВ/с. Но в отличие от метода классической полярографии в данном случае через регулярные промежутки времени (1—3 с) налагают добавочный импульс постоянного напряжения, равный 20—100 мВ продолжительность импульса, составляющая около 60 мс, ограничивается отрывом ртутной капли от электрода. Для синхронизации импульса со временем жизни капли последняя отрывается правильно отрегулированным по времени механическим стряхивателем или вращением электрода. На рис. 21-14 показана зависимость потенциала от времени. [c.87]

Однако можно воспользоваться более простыми начальными условиями в виде формулы (3-1-9) и отсчет времени производить от начала сушки. Это обусловлено тем обстоятельством, что при решении системы дифференциальных уравнений не делается каких-либо ограничений относительно функций (т) и (т). На определенном этапе сушки они могут быть постоянными (период постоянной скорости сушки), а затем непрерывно уменьшаются с течением времени (период падающей скорости). Такое рассмотрение процесса имеет свое преимущество потому, что в периоде падающей скорости уже наступит регулярный режим влаго- и теплообмена, для которого можно ограничиться первыми членами рядов в решениях для и тл. [c.144]

В этом случае температура на поверхности изделия повышается с постоянной скоростью град/ч. Случай имеет большое практическое значение. По истечении некоторого, вполне определенного времени после начала нагрева в теле устанавливается повышение температуры всех точек с постоянной скоростью град/ч. Поле температур тела при таком регулярном режиме остается во времени подобным самому себе. Для этого режима дифференциальное уравнение (11-33) решается наиболее просто [Л. 24] [c.170]

Все граничные члены обращаются в нуль, так как функция ь у) тождественно равна нулю вне некоторого ограниченного интервала. Прямое уравнение (4.45) следует из выведенного нами соотношения, если учесть, что v y)—произвольная функция. Этб эволюционное уравнение для р у,1 х,8), как и обратное уравнение Колмогорова, линейно по плотности вероятности перехода в отличие от уравнения Колмогорова — Чепмена, из которого выводятся оба этих уравнения. В математической литературе оно получило название прямого уравнения Колмогорова, так как вариация в нем берется относительно будущего состояния у и временного аргумента 1. В физической литературе за ним закрепилось название уравнение Фоккера—Планка (УФП). ОУК и УФП показывают, что марковский диффузионный процесс действительно полностью определяется двумя первыми дифференциальными моментами ОУК и УФП являются дифференциальными уравнениями в частных производных для плотностей вероятностей перехода с коэффициентами, зависящими от дрейфа и диффузии Следовательно, плотность вероятности перехода как решение ОУК или УФП полностью и однозначно определяется двумя первыми дифференциальными моментами при определенных условиях регулярности на / и Именно это удивительное свойство делает понятие диффузионного процесса столь мощным. [c.109]

Влияние поверхностного натяжения жидкости. Численный расчет параметров регулярного волнового режима пленочного течения, основанный на решении полной системы дифференциальных уравнений Навье—Стокса для случая немалых амплитуд, показал, что указанные параметры существенно зависят от числа Уе. Эти результаты хорошо согласуются с опытами различных исследователей, проведенными на воде 4,2з,24 и подтверждаются экспериментальной работой в которой исследо- [c.61]

На базе дифференциального оператора L построим интегральный оператор М, а также регулярные операторы М° и L [c.325]

Вопрос о явном виде краевых условий и решении соответствующих краевых задач для регулярных дифференциальных операций был рассмотрен в ряде работ М. И. Вишика (см. [24]). [c.84]

Для регулярного режима, в смешаннодиффузионной области, динамика описывается следующей системой дифференциальных уравнений с граничными и начальными условиями [27] [c.70]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Нелинейные динамические системы часто изучаются путем измерения их отклика на периодические возмущения. Типична структура окон с малыми целочисленными периодами и полос сложной динамики, появляющаяся при изменениях частоты или интенсивности параметра возмущения [1—4]. Структура окон для модельных дифференциальных уравнений была детально изучена [4], однако общая теория отсутствует. В настоящей работе сделана попытка найти некую путеводную нить к рещению этой проблемы при помощи численных исследований простой модельной системы, представленной линейной периодической передаточной функцией с периодическим возмущением. Приложение возмущения к передаточной функции, а не к дифференциальным уравнениям существенно упрощает расчеты. Найденная в модели структура окон имеет регулярную картину и, по-видимому, является приемлемым приближением к структуре окон периодически возмущаемого многопеременного осциллятора. [c.415]

В приборах, предназначенных для измерения коэффициента температуропроводности и называемых а-калориметрами, регулярный режим реализуется при условии В1—>-оо. Образец помещается в тонкостенный сосуд соответствующей формы, изготовленный из хорошо проводящего материала. Внутри образца располагается один из спаев дифференциальной терхмо-пары. Другой спай помещается в окружающую образец среду. Собранный таким образом калориметр погружается в термо- [c.70]

Ориентационная вытяжка полиолефинов приводит к значительным изменениям в строении полимера и поведении добавок сферолиты превращаются в фибрилы в аморфных областях увеличивается количество регулярных конфор-меров, а количество нерегулярных — падает [38-42]. Растворимость и коэффициент диффузии добавок обычно падают при вытяжке, но иногда эта зависимость бывает более сложной [40, 43, 44]. На рис. 4.3 показано влияние растяжения ПЭ на стабильность различных антиоксидантов при 60 °С. Кристалличность ПЭ, определенная методом дифференциального термического анализа, не изменяется при вытяжке, тогда как кристалличность по данным ИК-спектроскопии возрастает с 36 до 48%, что указывает на изменение конформационного набора макромолекул [44]. [c.119]

В табл 2.1 приведены значения ДЯ/ и AS/, полученные методом дифференциальной сканирующей калориметрии для некоторых органических солей. Для обоих типов солей Т, снижается с удлинением ал-кильной цепи (и достигает минимального значения при R = к-С Н15 в R4NA), однако увеличение ASy в тех же рядах оказывается не столь регулярным. Поведение R 02Na определяется главным образом ДЯ,-. Сложный характер изменений Д5, может иметь различные причины. [c.242]

Особенно часто с помощью Д. т. а. исследуют плавление полимеров темп-рный интервал и темп-ру плавления, влияние отжига и закалки на характер плавления, изменение темп-ры плавления под влиянием различных факторов и др. Из-за дефектности кристаллич. структуры полимеров плавление их практически всегда происходит не в строго определенной точке, а в темп-рном интервале, ширина к-рого зависит в первую очередь от таких факторов, как регулярность строения макромолекул и термич. предыстория образца. Д. т. а. позволяет оценить влияние этих факторов на плавление. В термографич. экспериментах темп-рой плавления полимера обычно считают темп-ру, соответствующую максимуму пика дифференциальной записи начало плавления определяют по началу резкого отклонения дифференциальной кривой от предшествующего хода. Темп-ра максимума пика существенно зависит от скорости нагрева. При малых скоростях появляется возможность рекристаллизации в области плавления, что может привести к повышению темп-ры плавления. При высоких скоростях темп-ра плавления может повыситься в результате перегрева, вызываемого кинетич. факторами (напр., при скоростях нагрева порядка 50° С/мин повышение темп-ры плавления политетрафторэтилена составляет ок. 30° С). При обычных Скоростях нагрева (1 — 10° С/мин) перегрев, как правило, не наблюдается. Темп-ра начала плавления от [c.363]

В случае ад еор5 и неполярных веществ на микропористом адсорбенте с предш шо узким распределением пор по размерам с ростом заполнейш будет наблюдаться рост дифференциальной теплоты адсорбции. Вопросы распределения совершенно одинаковых по форме и размерам микропор цеолитов лишен глубокого содержания, поскольку эти характеристики однозначно получаются из кристаллической структуры. В этом отношении полезней пытаться получать из кривых теплое адсорбции какую-то информацию о степени характере нарушения Структуры или регулярности микропор цеолита, о координации адсорбата внутри его полостей и т. п. Например, для системы цеолит Mg aA—СзН по слабому росту теплоты С ростом заполнения, превышению начальных теплот по сравнению [c.45]

Оба типа полимеров состоят из чередующихся жестких и мягких сегментов , длину которых можно варьировать для получения полимеров с заданными свойствами. Цепи больщинства сегментированных полиуретанов состоят из некристаллизующихся жестких и мягких сегментов, различающихся температурами стеклования. Вместе с тем жесткие сегменты достаточно регулярного строения с молекулярной массой более 1000 способны кристаллизоваться [283, 364, 408]. Гарелл [364] синтезировал полиуретаны строения I с монодисперсным распределением жестких сегментов различной длины с п от 1 до 4 и методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) измерил их температуры плавления Тт- Он обнаружил, что жесткие сегменты имеют острый эндотермический пик плавления, положение которого смещается в сторону высоких температур с увеличением числа повторяющихся звеньев в сегменте (рис. 5.1). Неожиданно оказалось, что благодаря малой длине сегментов температуры плавления подчиняются уравнению Флори [283] [c.138]

Рис. 2. Интегральная (/) и дифференциальная (2) кривые плавления регулярно чередующегося бутадиеипропнленового сополимера (а = 29%)

Зависимость свойств растворов от свойств их компонентов, от условий образования и от состава была предметом плодотворного изучения многих русских ученых. Эти работы восходят к М. В. Ломоносову (1753 г.), который первым установил факт понижения температуры замерзания воды при растворении в ней солей и доказал изменение растворимости солей с температурой. Д. И. Менделеев (1887 г.) впервые применил выражение состава раствора в мольных процентах и, введя дифференциальные свойства, тем самым задолго до Льюиса обратил внимание на важность использования производных от свойств раствора по его составу он же указал (1884 г.) на простоту соотношений в бесконечноразбавленных растворах и на важность их исследования. И. Ф. Шредер (1890 г.) является основоположником термодинамики идеальных растворов. Следующий шаг сделал Е. Н. Бирон (1909 г.), изучивший связь между изменением объема при образовании раствора и его свойствами. К его работам восходит теория регулярных (правильных) растворов кроме того, он первым дал (1912 г.) ясную и точную физическую картину идеальных [c.36]

Обобщенность сформулированной задачи связана с наличием разрыва граничной функции в двух точках, одна из которых находится в области равномерной эллиптичности, а другая — на линии вырождения (на звуковой линии). Под решением обобщенной задачи Дирихле будем понимать, следуя [56,96], регулярное внутри области определения решение дифференциального уравнения, ограниченное в замкнутой области и принимающее заданные граничные значения во всех точках непрерывности граничной функции (с конечным числом точек разрыва). [c.91]

Последовательность решений фн равномерно ограничена (в силу принципа максимума) и равностепенно непрерывна при /г < /го в каждой подобласти Сьо последнее следует из интегрального представления фь с помощью функции Грина в Сьо- Поэтому в силу теоремы Арцела последовательность фн при /г О сходится к непрерывной функции (всюду кроме отрезка линии вырождения и точки разрыва в области эллиптичности), ограниченной в замкнутой О, которая, в силу интегрального представления, дважды непрерывно дифференцируема в О, следовательно, является регулярным решением дифференциального уравнения, принимающим заданные граничные значения всюду, кроме точек разрыва граничной функции и отрезка линии вырождения. Если граница области содержит этот отрезок (как, например, показано на рис. 3.13), то непрерывность ф в точках непрерывности ф дс на этом отрезке доказывается, как и в [92], с помощью барьера (который существует в точках звуковой линии как для уравнения Чаплыгина, так и для уравнения Трикоми — и вообще для всех линейных эллиптических уравнений трикомиевского типа вырождения (1.32)). [c.92]

Спектрометрию ПМР высокого разрешения применяли [731] для исследования о-дихлорбензольных растворов стереоблоч-ного полипропилена, а также полипропиленов с очень высоким содержанием изотактических и синдиотактических структур. Обсуждена связь между степенью стереорегулярности и экранированием протонов, а также некоторые осложнения, возни-каюшие при регистрации резонансного сигнала метиленового протона и при определении степени регулярности некоторых полимеров с использованием резонансных сигналов метиленового протона. Содержание стереорегулярных пар для двух фракций стереоблочного полимера определяли методом, основанным на использовании резонансных сигналов метильного протона. Содержание стереоблочных структур оказалось более высоким, чем найденное из данных о плавлении этих же фракций. Результаты, полученные методом ПМР, хорошо согласуются с результатами, полученными для ряда полимеров методами ИК-спектроскопии, рентгеновской дифракции и дифференциального термического анализа. [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология