Прямая и обратная задачи методов

Феноменологические представления о различии показателей преломления для лучей с правой и левой круговой поляризацией не дают возможности установления более глубоких связей явления оптического вращения и молекулярных свойств. К сожалению, в теории оптической активности, как и в теориях ряда других методов, не достаточно полно решена прямая задача и поэтому ограничено решение обратной задачи метода. Прямая задача состоит в определении экспериментально измеряемого угла вращения а на основе молекулярных свойств. Взаимодействие света с веществом связано с характером волновых функций электронного состояния и их изменениями в электромагнитном поле волны. Однако волновые функции для электронных состояний многоатомной молекулы из-за [c.174]

Прямая и обратная задачи методов. .......... [c.265]

Прямая задача метода Ах = и, где /4 — оператор х — совокупность характеристик вещества и — результат измерений. Обратная задача метода х= = R u). Возможности методов определяются решением обратной задачи. [c.268]

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ МЕТОДА СПИНОВЫХ МЕТОК ПРИ ИЗУЧЕНИИ КОНФОРМАЦИЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ МАКРОМОЛЕКУЛ [c.222]

ПРЯМАЯ и ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОВ [c.5]

В заключение отметим, что выбор метода численного решения прямой кинетической задачи в зависимости от специфики конкретного процесса имеет исключительно важное значение. Если неудачный выбор метода решения, например, обратной кинетической задачи (см. ниже) ведет лишь к резкому возрастанию затрат машинного времени (в худшем случае задача не будет решаться вообще), то неудачный выбор метода решения прямой кинетической задачи имеет более тяжелые последствия — он может привести к решению, которое внешне кажется достоверным, но в действительности таковым не является. Чисто формальным исследованием установить ложность такого решения невозможно. [c.195]

Для решения как прямой, так и обратной задачи оптимального резервирования ХТС вследствие целочисленности переменных XI — числа резервных элементов в -й резервированной подсистеме ХТС ( =1, Л )—можно применить прежде всего метод простого перебора. Однако уже при небольших N и Х1 этот метод крайне трудоемок и требует практически недопустимых затрат времени [7, 126, 231]. [c.205]

Метод неопределенных множителей Лагранжа, который подробно рассмотрен в разделе 8.2.2, прост и удобен для решения задач оптимизации резервирования ХТС с использованием ЭВх 1. Однако он имеет следующие существенные недостатки. Во-первых, в процессе решения как прямой, так и обратной задачи оптимизации резервирования могут получиться нецелочисленные значения Х1. Поэтому возникает необходимость округления этих значений до ближайших целых чисел. При таком округлении возможны многочисленные варианты составов поэлементного резерва ХТС, перебор которых для выявления наилучшего варианта оказывается трудоемким процессом, требующим больших затрат времени [126, 237]. [c.205]

Рассмотрим применение метода для решения прямой и обратной задач оптимального резервирования ХТС. В соответствии с ранее приведенной формулировкой прямой задачи неравенство (8.2) можно записать в следующем виде [c.208]

С помощью математического описания (4.8)-(4.11) была решена обратная кинетическая задача по восстановлению на основе экспериментальных данных параметров кинетической модели. Универсального метода решения обратной задачи не существует [156]. Так или иначе ее решение находят, перебирая по заданной программе серию прямых задач и минимизируя выбранный критерий отклонения расчетных и экспериментальных данных. Нами использовано разработанное в НИИнефтехим под руководством A. . Шмелева математическое обеспечение для ЭВМ ЕС-1033, сочетающее случайный выбор направления поиска констант и параболический спуск в выбранном направлении. [c.69]

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

Пятнадцать лет тому назад вышла в свет книга "Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике" [158], в авторский коллектив которой входил и один из авторов настоящей книги. В книге [158] впервые в советской научной литературе и одной из первых в мировой литературе были рассмотрены в весьма широком плане основные проблемы применения вычислительной математики в химической и физической кинетике. Были проанализированы методы решения прямой кинетической задачи, иллюстрированные решением многочисленных кинетических задач, приводящих к "жестким" нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям, рассмотрены некоторые эффективные методы решения обратной задачи, поставлена (и намечены пути ее решения) так называемая проблема чувствительности. Был разработан и доведен до уровня стройной логической схемы оригинальный метод нахождения наиболее вероятного механизма химических реакций, проведен основной анализ и на ряде принципиальных физико-химических примеров показана эвристическая ценность метода Монте-Карло в химической и физической кинетике, а также был решен и ряд других проблем применения вычислительной математики в химической кинетике. [c.5]

Данная книга является продолжением учебника Физические методы исследования в химии. Структурные методы и оптическая спектроскопия (М., Высшая школа, 1987, в дальнейшем для краткости мы будем ссылаться на часть I), где были рассмотрены многие общие вопросы, в частности, касающиеся прямых и обратных задач, временной шкалы (характеристического времени). [c.3]

В семнадцатой главе описаны методологические приемы решения прямой задачи определения на ЭВМ физических характеристик полимеров и низкомолекулярных жидкостей по их химическому строению и обратной задачи -компьютерному синтезу полимеров с заданным комплексом свойств. Решение этих задач выполнено методами фрагментов и отдельных атомов. Разработаны соответствующие программы, позволяющие рассчитать свыше 50 химических свойств линейных и сетчатых полимеров и сополимеров, а также ряд важнейших свойств низкомолекулярных жидкостей. Обсуждается методика построения диаграмм совместимости свойств полимеров, использование которых может существенно упростить решение прямой и, особенно, обратной задач компьютерного материаловедения. [c.18]

Низкомолекулярные пептиды, в частности пептидные гормоны, как правило, наделены несколькими функциями. В этом отношении они отличаются от белков, которые, за редким исключением, монофункциональны, физиологическое действие отдельного природного пептида часто проявляется в совершенно различных системах организма и по своему характеру настолько разнообразно, что в такой сложной картине подчас трудно увидеть стимулирующее начало одного соединения и обнаружить между многими активностями пептида какую-либо связь. Несмотря на сложность функционального спектра, механизмы всех физиологических действий пептида совершенны по своей избирательности, чувствительности и эффективности. Поэтому при изучении конкретной функции возникает представление о молекулярной структуре пептида как о специально предрасположенной для выполнения только единичного рассматриваемого действия. Природным олигопептидам присуща согласованность двух на первый взгляд взаимоисключающих качеств - полифункциональности и строгой специфичности. Подход к установлению количественной зависимости между строением и биологической активностью олигопептидов, детально рассматриваемый в следующем юме монографии "Проблема белка", включает решение двух структурных задач, названных автором данной монографии [28] прямой и обратной. Прямая задача заключается в выявлении всех низкоэнергетических конформационных состояний природного олигопептида, которые потенциально, как будет показано, являются физиологически активными. Эта задача требует знания только аминокислотной последовательности молекулы и решается на основе теории и расчетного метода, использованных уже в анализе структурной организации многих олигопептидов. Обратная структурная задача по своей постановке противоположна первой. Ее назначение заключается в априорном предсказании химических модификаций природной последовательности, приводящих к таким искусственным аналогам, каждый из которых имеет пространственное строение, отвечающее конформации, актуальной лишь для одной функции исходного соединения. Конечная цель решения обратной задачи, таким образом, состоит в прогнозировании монофункциональных аналогов, которые бы только в своей совокупности воспроизводили полный набор низкоэнергетических конформаций природного пептида и весь спектр его биологического действия (подробно см. гл. 17). [c.371]

На основе этих уравнений решаются прямые задачи (определение ДЯ, в. редких случаях / )и обратные (определение У л <1). Решение обратных задач по (2.32а) также ведется итерационными методами. [c.172]

Как и общее уравнение (I. 14), это уравнение пригодно для решения прямой задачи, а для экспериментального решения обратной задачи его надо дополнить функцией, зависящей не только от М, но и от фракционирующего параметра. В качестве этого параметра можно выбрать время, а для этого исследовать затухание эффекта Керра после того, как снят электрический импульс. Каждому М будет соответствовать свое время поворотной релаксации, которое, как и дипольный момент, есть однозначная и монотонная функция М (напомним, что речь идет о жестких стержневидных макромолекулах, иначе сам метод анализа ММР был бы неприменим). Двойное лучепреломление индивидуальных компонентов затухает по закону [c.51]

К сожалению, метод анализа Фурье пока не является прямым, так как из эксперимента (из рентгенограмм) можно получить лишь абсолютные значения структурных амплитуд а начальные фазы (знаки) заранее неизвестны. По этой причине нельзя найти координаты атомов, подставляя в ряды Фурье значения Рнм, полученные из измеренных интенсивностей. А знаки можно найти только тогда, когда заранее известно положение атомов. Таким образом мы можем решить только обратную задачу и, следовательно, использовать -ряды лишь для проверки и дальнейшего уточнения выдвинутого варианта (см. ниже). В этом случае метод Фурье почти не имел бы преимуществ ио сравнению с методом проб и ошибок. В настоящее время имеется ряд работ, посвященных проблеме определения знаков структурных амплитуд. Окончательное решение этой проблемы сделает метод построения рядов электронной плотности прямым методом рентгеноструктурного анализа. [c.116]

Само по себе отсутствие аналитического решения прямой задачи, безусловно, затрудняет решение обратной, но не делает его невозможным. В случае же спиновых меток дело осложняется еще и тем, что до последнего времени не существовало быстрых алгоритмов решения прямой задачи. Так, например, синтез ЭПР спектра в условиях достаточно медленного движения (50 не и более) при несовпадении систем отсчета тензора вращательной диффузии и молекулярной системы занимал до 15 ч счета на ЭВМ типа М-4030. Эта третья причина делает практически невозможным количественное решение обратной задачи даже методом детального моделирования спектров ЭПР, не говоря уже о методе подгонки. [c.224]

Приведенный анализ как прямой, так и обратной спектральной задачи позволяет сделать следующий вывод. Трудности метода спиновых меток обусловлены двумя объективными причинами. Во-первых, очень сложна прямая задача. Ее решение, несмотря на изощренные алгоритмы счета, требует значительного машинного времени. Во-вторых, спектры ЭПР 3-сантиметрового диапазона длин волн спиновой метки сильно вырождены. Как следствие этого, существенно неоднозначно решение обратной задачи. Степень вырожденности настолько высока, что при решении обратной задачи иногда невозможно сделать качественный вывод о том, [c.252]

Одаако анализ прямо й задачи и методов решения -обратной позволяет сделать и другой вывод о важности синтеза нового класса спиновых меток с трехосной анизотропией С-тензора без СТВ, потому что на этом пути возможно повышение информативности метода при одновременной простоте получения достоверных результатов. [c.259]

Теоретический анализ задач технической диагностики с использованием любого физического метода связан с решением так называемых прямых и обратных задач математической физики. Понятие прямых [c.41]

Одной из основных целей теоретического анализа задач ТК является разработка алгоритмов решения обратных задач с целью определить параметры скрытых дефектов по результатам экспериментальных наблюдений. Аналитические решения, полученные классическими методами, настолько громоздки, что их обращение инвертирование) невозможно. Относительно простые решения прямых и обратных задач ТК, в основе которых лежит анализ решений в области Лапласа, где соответствующие формулы носят алгебраический характер, получены с помощью метода "термического четырехполюсника" [18] (см, также п. 4.5). Ниже изложены основные положения этого метода. [c.57]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе этих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникающие при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Насколько корректно можно решить обратную задачу метода спиновых меток при исследовании макромолекул, во многом можно понять из постановки и решения прямой задачи. Так, сразу видно, что прямая, а следовательно, и обратная задачи много-параметричны. Действительно, как показано выше, в общем случае (1.1) для синтеза спектра ЭПР в программу необходимо задать 10 параметров по три компоненты тензоров А и G, две компоненты тензора вращательной диффузии и Л и два эйлеровых угла 0 и ориентацию системы отсчета тензора диффузии в молекулярной системе отсчета (так как нас интересует подвижность макромолекул, мы будем использовать только броуновскую модель диффузии). [c.239]

Последующее совершенствование экспериментальной техники и развитие теории как прямой, так и обратной задачи метода газовой электронографии существенно повысило точность определения геометрических параметров молекул и расширило возможности метода при исследовании относительно сложных молекул. Принципиальным изменением в газовой электронографии был переход в 50-х годах на сектор-микрофотометрическую методику. Использование вращающегося перед фотопластинкой сектора уменьшило резкое затухание полной интенсивности рассеяния, что позволило микрофотометрировать электронограммьг. Без использования сектора происходит столь резкое затухание интенсивности рассеяния (на несколько порядков от центра рассеяния до периферии фотопластинки), что невозможно правильно оценить интенсивность, измеряя плотность почернения электронограмм микрофотометрированием. [c.122]

Далее, изложенный выше материал показывает, что решение обратных задач, требует, как правило, применения АВМ или ЭВМ. Преимуш,ества аналоговых моделей заключаются, прежде всего, в возможности наиболее гибкого учета всех особенностей конкретного объекта, в обеспечении более падежного поэтапного контроля за физическим правдоподобием всех-(в той числе и промежуточных) расчетных оценок, в возможности гибкого реагирования модели на возникающие в процессе решения требования к ее корректировке, и, наконец, в быстродействии при решении соответствующей системы уравнений для большого числа узловых точек (последнее особенно важно при анализе чувствительности для модели в целом). С другой стороны, решение обратных задач методами целенаправленного поиска часто требует осуществления вариантных расчетных операций в таком объеме, который реально осуществим лишь с привлечением ЭВМ. Поэтому отказ от ЭВМ в данном случае равносилен снижению точности и надежности решения обратной задачи. Вместе с тем, полная автоматизация процесса идентификации водоносного пласта на ЭВМ существенно снижает возможности контроля за физическим правдоподобием модели, возможности интуитивных оценок и внесения корректив кроме того, в этих целях требуются мощньш ЭВМ с большой памятью . Поэтому в настоящее время, очевидно, наиболее целесообразно реализовать методы целенаправленного поиска на базе сочетания АВМ и ЭВМ, поручая последним однообразную работу — выполнение наборов однотипных операций. В этом плане, наиболее перспективными представляются гибридные модели, сочетающие в себе достоинства АВМ и ЭВМ 7, 27]. В такой модели система конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих моделируемый процесс, решается на АВМ, а ЭВМ выполняет функции управления решением ввод и вывод информации, расчет элементов аналоговой сетки, обработка промежуточных результатов и т. п. При прямом подходе к решению обратных задач ЭВМ обычно выполняет лишь вспомогательные вычислительные функции . [c.293]

РАЗВИТИЕ МЕТОДА БРИНКЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ РАВНОВЕСНОЙ ХИМИИ [c.36]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

В книге рассмотрены прямая и обратная задачи химической кинетики, решение жестких систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Паули (управляющее уравнение), метод классических траекторий, расчеты по теории Райса—Рамспергера—Касселя—Маркуса (РРКМ) и некоторые специальные физико-химические и вычислительные проблемы химической кинетики, связанные с новыми задачами, воз- [c.3]

Существенно изменена компоновка материала и в пределах отдельных глав. В гл. IV, V и в гл. VII, посвященной цепным реакциям, проведено четкое разграничение между методами решения прямой и обратной задачи. При решении обратной задачи значительное внимание уделено непосредственному использованию зависимости скорости реакции от концентращш компонентов для вычисления кинетических параметров. Это связано с тем, что скорость реакции становится значительно более доступной для определения величиной, что объясняется, с одной стороны, возможностью аналитического дифференцирования экспериментальных данных по кинетике реакции, значительно более точного и объективного, чем графическое дифференцирование, и ставшего вполне доступным с применением современной вычислительной техники, и, с другой стороны, широким применением определения скорости по стационарной концентрации компонента в реакторе идеального смешения, которое всюбще не требует проведения дифференцирования. [c.5]

Наиболее логичным экспериментальным способом определения температуры Лейденфроста Гкр2 следует считать ее прямое измерение под каплей, находящейся в сфероидальном состоянии. Однако такое измерение связано с определенными сложностями, ибо измеритель не должен вносить искажений в исследуемый процесс. Можно, однако, привести примеры прямого измерения температуры под каплей [2.3, 2.18]. Хорошим косвенным методом, по-видимому, можно считать размещение измерителя темне,-ратуры на некоторой глубине в, массиве твердого тела с последующим использованием расчетных методов для нахождения температуры поверхности. Здесь имеется в виду реконструкция температурного поля путем решения обратной задачи теплопроводности [2.19]. Наконец, наиболее простым и распространенным способом учета снижения температуры под каплей Гкр по сравнению с температурой невозмущенного температурного поля Ркра является приближенная оценка интенсивности теплоотдачи от иоверхности твердого тела к капле и расчет температуры этой поверхности путем решения прямой задачи теплопроводности с граничными условиями третьего рода. Принципиальным недостатком такого подхода является необходимость интуитивного учета влияния искомой температуры стенки иа теплоотдачу к капле. [c.51]

Однако обычно необходимо решать обратную задачу — находить оптич. характеристики сист. по измеренному набору значений ApJAs и Д — для разл. г-тых углов падения света или при его падении из разл. сред. Общего решения этой задачи не существует. Оптич. характеристики находят по номограммам, построенным по результатам решения прямой задачи с помощью ЭВМ, или спец. программами типа поиск . Перспективно сочетание Э. с др. методами исследования пов-стей. [c.708]

Теоретич анализ эксперим даиньа проводят с использованием методов совр вычислит математики Мат методы используются для решения т наз прямой задачи К X расчета кинетич поведения продуктов и реагентов при заданной схеме р-ции и известной константе скорости и обратной задачи К х воссоздания схемы р-ции и кинетич параметров по эксперим данным [c.381]

Теоретические основы обратной задачи ранее в литературе не рассматривались по существу этот вопрос даже не ставился, поскольку его постановка приобретает смысл только после решения прямой задачи, г.е. после создания теории свертывания белковой цепи, теории структурной организации белка и соответствующего количественного метода теоретического конформационного анализа, априорно предсказывающего натив- [c.542]

Наличие двух параметров (а и /г), имеющих к тому же ясный кинетический смысл (что важно, если ММР используется для ретроспективного анализа механизма полимеризации [21]), делает это распределение достаточно гибким, тем более, что к может иметь отрицательные или дробные значения. В настоящее время развиты более изысканные методы решения прямых и обратных задач, связанных с ММР, в частности, основанные на кинетическом анализе [25], но обсуждение их завело бы нас слишком далеко. Рассмотрение ММР потребовалось нам потому, что все экспериментальне методы исследования формы и размеров макромолекул явным или неявным образом связаны с ММР, и избавиться от них можно только при работе с практически гомодисперсными образцами, получить которые довольно трудно. [c.53]

Простые аналитические соотношения для обратной задачи могут быть получены только для простейших систем (см,, например, расчет спектров систем АВ, гл. 2, 2.1). В общем случае простые алгоритмы решения задач отсутствуют, поэтому анализ спектров проводят методом последовательных приближений, многократно решая прямую задачу. Сравнивая полученный теоретический спектр с экспериментальным, добиваются улучшения согласия с экспериментом. Такие процедуры называются итерационными как правило, они осуществляются с помощью ЭВМ (гл. 6, 5). Таким обра-. зом, прямой расчет спектров ЯМР многоспиновых систем является необходимым элементом любой процедуры анализа экспериментального спектра. Ниже будет изложена общая структура решения прямых задач. [c.49]

Решение обратной задачи предполагает, что существует достаточно строгое решение прямой задачи, в которой однозначно связаны параметры спин-гамильтопиана и тензора вращательной диффузии с формой спектра ЭПР. Из существующих в настоящее время физических теорий, позволяющих решить прямую задачу метода спиновых меток, наиболее строгая принадлежит Фриду и сотр. [1—4]. В рамках этой теории форма спектра ЭПР однозначно определяется решением стохастического уравнения Лиу-вилля для матрицы спиновой п.тотности. Решение это возможно только численно на ЭВМ. И это есть вторая объективная" и серьезная трудность в использовании метода спиновых меток для изучения конформации макромолекул. [c.223]

Решение в случае нагрева импульсом Дирака оказалось эффективным для прямых и обратных задач импульсного ТК, в частности, с использованием так называемого метода "кажущейся", т.е. наблюдаемой в эксперименте, тепловой инерции объекта контроля (apparent effusivity method) [6]. Этот метод для определения параметров скрытых дефектов (тепловой дефектометрии) см. п. 4.1. Метод можно проиллюстрировать на примере ТК изделия, состоящего из Ni- r покрытия толщиной 100 мкм и стальной подложки толщиной 3 мм. Коэффициенты теплопроводности покрытия X =14 Вт/(мК), подложки X =70 Вт/(м К). Плотность и теплоемкость одинаковы для обоих материалов р = 7800 кг/м С = 500 Дж/(кгК). [c.76]

Помимо прямых задач теплопроводности, т. е. нахождения температурных полей по известным значениям начальных распределений температур и известным теплофизическим коэффициентам и другим параметрам процесса (теплофизические свойства материалов, коэффициенты внешней теплоотдачи), в некоторых случаях существенно решение так назьшаемой обратной задачи , когда по измеренному температурному полю отыскиваются начальное распределение температур или, что встречается чаще, определяются численные значения теплофизических свойств исследуемых материалов (X, а) или коэффициента теплоотдачи а от наружной поверхности тела к окружающей среде. Характерной особенностью обратных задач (не только теплопроводности, но также конвективного и лучистого теплообмена) является их принципиальная неоднозначность и неустойчивость их возможных решений [16]. Последнее обстоятельство требует разработки специальных математических методов и вычислительных алгоритмов, а также оптимального планирования и должной технической организации экспериментальных измерений. Общим методом анализа некорректно поставленных обратных задач теплообмена является метод регуляризации с помощью вариационного принципа. [c.235]

Ддя иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода применительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости = 2,1 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 1 = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напрямжний восстанавливался вектор напряжений на торидх этой части (обратные задачи). Дпя оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Рг( ) на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, чго и в приведенном выше примере. Высота цилиндра — 100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационноразностным методом на регулярной сетке Аг = 10 мм, Аг = 5 мм. Вначале решалась прямая задача по заданному вектору нормальных усилий на торце Рг(г) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18). Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены точное решение - пунктирная линия нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением — кружки с крестиками решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора р°(г) (осциллирующая функция — квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения. [c.78]