Основы теории формы спектра

Основы теории формы спектра [c.43]

Все теории формы спектра ЭПР нитроксильных радикалов, доведенные до требуемого уровня, по возможности, изложены в настоящей главе. При этом изложение не ограничивается основами существующих теоретических моделей, а одновременно приводятся параметры, с помощью которых можно анализировать форму спектра ЭПР зондов и меток в рамках этих моделей. Следует отметить, что изложение теорий в настоящей главе преимущественно ведется последовательно на двух уровнях качественном и количественном. Это позволяет при чтении после разбора качественных основ теоретического анализа, пропуская сам количественный анализ, непосредственно переходить к его конечным результатам. Последний раздел главы содержит сводку основных параметров и приемов анализа спектров. [c.24]

Интенсивное развитие теории формы спектра ЭПР нитроксильных радикалов в области их медленного вращения связано с возникновением новой схемы расчета, впервые предложенной в работе [67]. Этот метод часто называют методом стохастических уравнений Лиувилля. Некоторые понятия и соотношения, положенные в основу этого метода, даны ниже применительно к слз аю сферического радикала. [c.58]

В гл. II мы ввели простые правила, которые позволяют непосредственно определить химические сдвиги и константы спин-спинового взаимодействия по форме мультиплетов, наблюдающихся в спектрах ядерного магнитного резонанса. Уже отмечалось, что ати правила имеют ограниченную область применения, так как они описывают частные случаи на основе общей теории анализа спектров ЯМР при использовании ряда упрощающих предположений. Таким образом, необходимо рассмотреть полный формализм, и в этой главе мы детально разовьем общий подход к анализу спектров ЯМР. Во-первых, мы попытаемся изложить важнейшие принципы далее мы рассмотрим индивидуальные типы спектров и в конце главы дадим ряд важных обобщений. Однако при этом мы ограничимся рассмотрением наиболее часто встречающихся спиновых систем, поскольку исчерпывающий анализ вопроса лежит вне рамок учебника. [c.142]

Из физических принципов, положенных в основу теории (прямой задачи), следует, что форма спектра ЭПР спиновой метки определяется тем, насколько сильно движение усредняет анизотропию параметров спин-гамильтониана, т. е. соотношением между коэффициентами тензора вращательной диффузии (временами вращательной корреляции) и анизотропией тензоров А и G. Это приводит к тому, что в спектрах ЭПР спиновой меткИ, обладающей вращательной подвижностью, параметры спин-гамильтониаНа всегда представлены частично или полностью усредненными величинами. Таким образом, из прямой задачи следует, что не абсолютные значения компонент тензора вращательной диффузии [c.239]

Книга выгодно отличается от многих монографий справочного типа по инфракрасным спектрам тем, что почти все экспериментальные данные рассмотрены и осмыслены в ней на базе теории колебательных спектров молекул. С основами этой теории, хотя и кратко, но в весьма удачной форме, автор знакомит читателя в [c.5]

В монографии изложены результаты исследования одним из прогрессивных спектроскопических методов — методом электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) — свободных радикалов в облученных веществах неорганических, углеводородах, органических соединений с функциональными группами, высокомолекулярных соединениях. Первая глава — общетеоретическая, написана в доступной для химиков форме. В ней даны основы теории спектров ЭПР свободных радикалов. Особое внимание уделено идентификации радикалов по этим спектрам. [c.278]

В основе более детальной теории колебательных спектров лежит представление о молекуле как о системе материальных точек (ядер, атомов), совершающих малые колебания около положения равновесия. Эта теория позволяет связать частоты колебаний, непосредственно определяемые по частотам линий в спектрах, с квази-упругими константами, характеризующими взаимодействие атомов в молекулах. Кроме того, теория дает возможность по интенсивности и поляризации линий найти электрооптические параметры молекулы. Существующие методы расчета (см. 10) позволяют для заданной модели молекулы найти частоты колебаний, их форму и т. п. Сопоставляя вычисленные частоты с экспериментальными, можно уточнить константы молекулы, принятые при расчете, а также дать детальную интерпретацию наблюдаемого спектра. [c.221]

Из рассмотрения материалов табл. 4.1 вытекает помимо всего прочего, что для установления структуры молекулы бензола методами колебательной спектроскопии потребовался только подсчет числа полос в инфракрасном спектре и спектре комбинационного рассеяния. Кстати, именно таким путем зачастую решается вопрос о характере координации атомов в комплексных соединениях, а также ионов в растворах. Между тем в самом общем случае при полном решении колебательной задачи в распоряжении исследователя оказывается весьма большая совокупность данных (частоты, форма колебаний, электрооптические параметры и т. д.), позволяющих определять не только строение и симметрию молекулы, но и судить о прочности связей, их взаимном влиянии, распределении электронной плотности и других важных характеристиках. Аналогичное положение имеет место и в других разделах спектроскопии. Так, при изучении и интерпретации электронных спектров органических, неорганических и комплексных соединений хорошие результаты дает проведение квантовохимических расчетов, расчетов на основе теории поля лигандов и т. д. По существу электронная спектроскопия является в настоящее время одним из основных экспериментальных методов, на которых базируется современная теоретическая химия. Совершенно особое значение имеет в связи с этим сочетание и совместное использование различных спектроскопических методов при решении структурных вопросов. Такой комплексный подход к проблеме открывает чрезвычайно широкие возможности и обеспечивает высокую надежность получаемой с его помощью информации о строении химических соединений. Укажем для примера, что при решении задач органической химии наилучшие результаты дает совместное использование методов инфракрасной спектроскопии, ядерного магнитного резонанса и электронной спектроскопии. [c.113]

Значение р, найденное из наклона кривой на рис. 9.8, состав ляет —248 кДж моль 1 Корреляция между теорией и экспериментом очень хорошая, однако не следует придавать слишком большое значение численной величине р, особенно потому, что прямая не проходит через начало координат, как это должно было бы быть в рассматриваемой упрощенной форме теории Хюккеля. Аналогичную зависимость можно получить для ультрафиолетового спектра ароматических углеводородов, а также и для спектра ненасыщенных альдегидов, что несколько неожиданно. В последнем случае кислород более электроотрицателен, чем углерод, и нет оснований считать, что приближения, лежащие в основе метода Хюккеля,, выполняются. В обоих случаях полученные ЛИНИН достаточно близки к прямым, но имеют различные [c.203]

Реальная схема первоначально ие была выведена нз к.-л. строгих теоретич. представлений. Оиа основывалась иа известных хнм. св-вах элементов н сведениях об нх спектрах. Действит. физ. обоснование реальная схема получила благодаря применению методов квантовой механики к описанию строения атомов. В квантовомех. интерпретации теории строения атомов понятие электронных оболочек и подоболочек прн строгом подходе утратило свой исходный смысл ныне широко используется представление об атомных орбиталях. Тем не меиее разработанный Бором принцип физ. интерпретации явления периодичности не потерял своего значения н в первом приближении достаточно исчерпывающе объясняет теоретич. основы П. с. Во всяком случае, в публикуемых формах изображения П.с. отражается представление о характере распределения электронов по оболочкам н подоболочкам. [c.484]

В последнее время спектры поглощения растворов используют для выяснения строения комплексных ионов на основе так называемой теории поля лигандов. Число полос поглощения и их форма позволяют судить о числе лигандов и их размещении вокруг иона комплексообразователя. Наоборот, предполагая определенное строение комплексного иона, можно рассчитать его спектр. [c.83]

Исследование изомерии позволило химикам-органикам предсказать в прошлом веке формы органических молекул аналогично существование изомерии и выяснение ее природы позволили Вернеру прочно обосновать его идеи о строении координационных соединений. Третья глава книги посвящена этому вопросу в его современном состоянии. Четвертая и пятая главы посвящены спектроскопии комплексных соединений. Спектры поглощения в видимой и ультрафиолетовой области составляют экспериментальную основу для применения теории кристаллического поля к координационной химии, а спектроскопия в целом оказалась важнейшим методом для суждения о строении. Последняя глава посвящена магнетохимии комплексных соединений, имеющей огромное значение в исследовании комплексов переходных металлов. Эта область, которая в течение ряда лет казалась установившейся, начала внезапно очень быстро развиваться. Об этом существенном развитии и идет речь в гл. 6. [c.9]

Все эти результаты легли в основу довольно спекулятивной теории, согласно которой молекулярные колебания одоранта вызывают специфический резонанс в обонятельных рецепторах, приводящий к возникновению упомянутых выше электрических импульсов. Сторонники этой гипотезы показали, что четверо из шести подвергнутых испытанию смогли различить запахи обычного нафталина (частота в ИК-спектре 363 и 183 см" ) и полностью дейте-рированного нафталина (частота в ИК-спектре 331 и 169 см 1). Кроме того, в большинстве случаев невозможно различить по запаху оптические антиподы. Можно считать, что эти результаты подтверждают колебательную теорию, поскольку формы, являющиеся зеркальным изображением друг друга, имеют одинаковые дипольные моменты и колебательные частоты. [c.210]

Второе замечание касается следующего являются ли ионизированные формы реагента реально существующими электронными таутомерами или мезомерами Этот вопрос может быть решен в настоящее время только на основе сопоставления теории и эксперимента. Если расчет я-электронного строения и спектров для отдельных канонических структур, исключая полностью ионизованные формы, дает различающиеся результаты, если в экспериментальном спектре мы обнаруживаем полосы, соответствующее отдельным формам, а расчет относительных интенсивностей полос для каждой из форм приводит к хорошему согласию с экспериментом, то мы должны сделать вывод о реальном существовании различных ионизованных форм реагента, которые мы условно по-прежнему будем называть таутомерами. [c.50]

Значение р, найденное из наклона кривой на рис. 9.8, составляет —-248 кДж-моль . Корреляция между теорией и экспериментом очень хорошая, однако не следует придавать слишком большое значение численной величине р, особенно потому, что прямая не проходит через начало координат, как это должно было бы быть в рассматриваемой упрощенной форме теории Хюккеля. Аналогичную зависимость можно получить для ультрафиолетового спектра ароматических углеводородов, а также и для спектра ненасыщенных альдегидов, что несколько неожиданно. В последнем случае кислород более электроотрицателен, чем углерод, и нет оснований считать, что приближения, лежащие в основе метода Хюккеля, выполняются. В обоих случаях полученные линии достаточно близки к прямым, но имеют различные наклоны, дающие значения Р —260 кДж-моль и —296 кДж-моль соответственно ни одна из этих линий не проходит через начало координат. Вероятно, наибольший источник ошибок заключается в предположении, что все связи имеют одинаковую длину, тогда как известно, что в линейных полиенах связи попеременно длинные и короткие. [c.203]

Несимметричное замещение в аминогруппе ведет к тому, что при низкой температуре для двух ароматических протонов наблюдается система АВ, поскольку в результате пространственного взаимодействия с метильной группой одна из нитрогрупп, по всей видимости, располагается в плоскости, перпендикулярной плоскости бензольного кольца. При ускорении вращения метпламиногруппы с повышением температуры эти два протона становятся эквивалентными и спектр АВ вырождается в спектр Аг (рпс. УИ1.5). Полезно обсудить этот пример более детально, поскольку, как уже от.мечалось в разд. 1.4, нн уравнение С /П1.2), ни приближенные методы, выведенные на его основе, нельзя использовать здесь для интерпретации формы линии в спектре ЯМР. Опишем два ядра, как мы это делали в разд. 4.2 гл. V, через произведения функций аа, а 3, 3а и р 3. Тогда обменный процесс переводит состояние а(1) 3(2) в состояние 3(1)а(2). Функции а 3 и 3а теперь являются собственными функциями состояний только тогда, когда нет взаимодействия мен(ду двумя ядрами. Однако это не так, поскольку ядра связаны друг с другом спин-спиновым взаимодействием. Поэтому форму ЛИНИН нужно описывать на основе квантовомеханической теории. Эту процедуру мы не обсуждаем здесь подробно. Заметим только, что даже в этом случае можно получить точное выражение для формы спектра как функции скорости обмена. По нему были рассчитаны теоретические спектры, приведенные на [c.267]

В рассмотренных примерах в основе сопоставления спектров лежит их представление в форме двоичных векторов. Иной тип логических операций применим к данным, представленным в форме множеств. Их используют в случаях, когда размерность (число данных) изменяется от спектра к спектру. Типичными примерами могут служить ИК-спектры или капиллярные хроматограммы, представленые в виде набора положений пиков. Рис. 13.2-9 иллюстрирует этот способ сравнения двух спектров. Для спектра, представленного в базе данных, положения пиков считают свободными от погрешностей, а возможные положения пиков в неизвестном спектре характеризуют с помощью интервалов. Для сравнения обоих спектров обычно используют операцию И , соответствующую операции пересечения множеств. В случае нечетко вьфа-женных интервалов сравнение спектров проводят на основе теории нечетких множеств. [c.591]

Для получения информации о формах нахо> денйя Re(V) в растворах НС1 в широком интервале ее концентрации снимались спектры светоноглош ения (рис. 15) в диапазоне 200—1000 нм [615, 1287]. Анализ спектров с помощью ЭВМ и интерпретация полученных данных на основе теории ноля лигандов позволили получить сведения о числе индивидуальных комплексов в исследуемой системе ReO l —H l—HjO. В зависимости от концентрации НС1 обнаружен ряд последовательно образующ ихся комплексов с общей формулой [ReO I - (НзО) ] , где п меняется от О до 4. [c.59]

Теории формы полосы v(AH) в ИК-спектре не очень сильных связей в жидких растворах посвящена статья В. П. Сакуна. В ней на основе той же модели динамической связи продольных колебаний А—Н и А---В в предположении квазикристалличности окружающей среды рассмотрены факторы, определяющие ширину полос продольных колебаний А—Н. Показано, в частности, что если, как обычно в растворах, средняя частота межмо-лекулярных колебаний среды заметно меньше частоты колебаний А- - В, то полоса v(AH) при образовании комплекса А—Н - В расширяется в меньшей степени, чем при равенстве этих частот. Такой эффект связан с понижением степени стохастичности колебательного движения А---В. [c.5]

Постулирование, а не объяснение стабильности определенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шрёдиигера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открытии, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и эксп иментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах. — Прим. ред. [c.12]

Материал, положенный в основу данного обзора, тщательно подобран с точки зрения практической ценности для химика-органика, интересующегося применением методов ЯМР-спектроскопии к проблемам строения органических ч оединений. Некоторые области ЯМР не получили в обзоре освещения к их числу относятся проблемы ЯМР-спектроскопии твердых тел. Основное внимание уделено протонному резонансу, и лишь вкратце изложены результаты обширных исследований резонансов других ядер со спином /2 или ядер, обладающих квадру-польным моментом. Причина такого подбора материала совершенно очевидна в настоящее время именно в отношении высокоразрешающей протонной ЯМР-спектроскопии Жидкостей наиболее убедительно продемонстрирована самая общая применимость к решению тех проблем, с которыми сталкивается химик-органик. Несмотря на такой практический подход, обзор содержит значительные по объему разделы, посвященные теоретическим, а иногда и математическим аспектам метода. Это вытекает из убеждения автора в том, что использование ЯМР в химии уже теперь носит гораздо менее эмпирический характер, чем, скажем, инфракрасных спектров, и что в дальнейшем тенденция к устранению эмпиризма окажется еще более сильной. Не вызывает сомнения, что квалифицированное использование ЯМР требует более глубокого понимания основных принципов, чем любой другой спектроскопический метод из числа широко распространенных в органической химии. Физики, разработавшие теорию ЯМР-спектроскопии, сделали все возможное, чтобы их выводы и использованные Ими методы были понятны (другим физикам), поэтому вполне целесообразно затратить некоторые усилия, с тем чтобы изложить основы ЯМР-спектроскопии в доступной для химиков форме. В данном об зоре мы ограничимся изложением только тех вопросов теории которые имеют непосредственное отношение к установлении структуры соединений более полно физические принципы и математические аспекты ЯМР-спектроскопии изложены в превосходной книге Эндрю [5]. Отметим также обзорную статью Вертца [54] и опубликованные в последнее время монографии Робертса [55], Попла, Шнейдера и Бернстейна [117] и Джекмана (118]. [c.256]

В работе дана феноменологическая модель обменных процессов, которая содержит в себе, как частные слзгчаи, описанные в литературе [1-2] внутримолекулярный и межмолекулягрный обменные процессы, а также позволяет рассчитывать форму линии спектров ЯМР в системах, подверженных одновременному протеканию внутри - и межмолекулярных обменных процессов проведено исследование вычислительного алгоритма задачи. Программы, составленные на основе указанной теории, применены для анализа температурной зависимости спектров ЯМР конкретных химических соединений. [c.217]

Соединения, содержащие различные валентные формы одного и того же элемента. Различные соединения, содержащие атом одного и того же элемента в разных валентных состояниях, давно обращали на себя внимание. Многие из таких соединений интенсивно окрашены [87, 88]. Это наблюдение было основой одной из теорий, связывающих строение и окраску неорганических соединений. Выше (гл. 4) рассматривались соединения типа берлинской лазури или молибденовой сини или смесь FeO с ЕегОз и т. п. Окраску таких твердых соединений объясняют осцилляцией электрона между двумя атомами эле мента б одной молекуле. В растворе при Смешивании соединений одного элемента в разных валентных формах наблюдается часто образование довольно интенсивно окрашенных комплексов. Так, давно известно, что при смешивании бесцветного раствора Ti U со слабо-фиолетовым раствором Ti la (в среде 2 М раствора НС1) образуется растворимое интенсивно окрашенное красно-фиолетовое соединение. Изучение спектров поглощения подтверждает образование соединения. Интенсивная окраска объясняется тем, что оба атома энергетически равноценны, т. е. потенциал ионизации одного атома титана точно равен сродству к электрону другого атома титана. Поэтому энергия переноса электрона в таком соединении близка к нулю и полоса поглощения смещается к длинным волнам [89]. [c.364]

В настоящей главе обсуждены возможные направления эмпирического и теоретического анализа спектров адсорбционных комплексов. При этом подробно не рассматривается теория спектров колебания свободных молекул. На основе этой теории объясняется лищь связь спектральных параметров (частот и интенсивностей полос) с силовыми и геометрическими параметрами молекул и вводятся понятия формы колебания, нормального колебания и характеристического колебания. Далее кратко рассмотрены возможности использования некоторых корреляций между спектрами молекул, их строением и внешними воздействиями среды для целей анализа спектров адсорбированных молекул и поверхностных соединений. Рассмотрены возможности учета действия поля адсорбента при адсорбции простых молекул путем соответствующего моделирования вида функции их потенциальной энергии и потенциалов взаимодействия молекул с поверхностью. Приведены примеры использования квантовой химии для изучения хемосорбционных комплексов и поверхностных химических соединений. [c.34]

С рис. 46, 47). Постоянное значение энергии расщепления в каждом ряду определяется единственным параметром К. Так что, вероятно, на основе имеющейся информации о синглет-триплетных энергиях, которые экспериментально внутри выбранного ряда оказываются не зависящими от формы молекулы, а только от ее размеров, окаяхбтся возможным построение полуэмпирической теории спектров молекул полиаценов. [c.308]

Строгий расчет параметров спектра ЭПР сферических нитроксильных радикалов в области их быстрого вращения проведен с помощью теории Редфильда на основе спин-гамильтониана (11.6). При этом показано, что с той точностью, которую обеспечивает эта теория, три линии поглощения т = 0, 1) лоренцовой формы действительно должны быть расположены в резонансных полях (11.33), а их ширины (т) в наиболее общем виде определяются соотношением вида [2, 35] [c.46]

Подробные исследования спектров молекул НаО и ВгО, адсорбированных цеолитами, проведенные Ждановым и др. (1963, 1965), Берчем и Хабгудом (1963), Киселевым и др. (1964), делают возможным при некоторых предположениях найти коэффициенты матрицы силовых постоянных адсорбированных молекул и формы колебания, т. е. изменения колебательного движения молекул при адсорбции (Абрамов и др., 1965 Лыгин, 1965). Рис. 168 показывает изменения частот нормальных колебаний молекулы НгО, рассчитанных на основе общей теории молекулярных колебаний при моделировании различных возмущений молекулы. Из этого рисунка следует, что для симметричного изменения силовых постоянных связей ОН частоты симметричного (V)) и антисимметричного [c.453]

Как было показано выше, на основе представлений геометрической оптики при увеличении угла у между падающим и дифрагированным пучком максимум отражения смещается в коротковолновую сторону (14). В работе [25] этот вопрос исследован более подробно на основе электромагнитной теории дифракции. Оказалось, что смещение максимумов для х- и р-составляющих с увеличением у неодинаково и в значительной степени зависит от величины угла блеска. В общем можно заключить, что в первом порядке спектра смещение максимума для неполяризованного излучения происходит в коротковолновую сторону, но на величину, меньшую той, которая следует из формулы (14). Кроме того, в соответствии с (20) при увеличении угла у изменяется положение аномалий Вуда. Аномалии, соответствующие положительным и отрицательным скользящим порядкам, смещаются по спектру в разные стороны при этом меняется их форма и интенсивность. Попадая в область максимума для р-составляющей, аномалия может снижать его интенсивность на величину, которая в отдельных случаях при больших углах блеска достигает 30—40%. [c.44]

На основе этих общих положений Хайльброннер и соавторы [12] создали изящный метод расчета спектров. При помощи простой теории МО и спектральных сдвигов они определили значения резонансных и кулоновских интегралов. Ход их рассуждений был тот же, что и рассмотренный выше в настоящей главе, но носил более точный, количественный характер. В эмпирической форме эти заключения можно [c.80]

Согласно объемной теории, изотопическое смещение должно быть эквидистантным, т. е. в пределах изотопической структуры данного элемента линии изотопов с одинаковой разностью массовых чисел ЛЛ должны располагаться на равг1ых расстояниях друг от друга. Однако экспериментально установлено, что в спектрах некоторых тяжелых элементов упомянутая эквидистантность отсутствует. Это показывает, что капельная модель ядра, положенная в основу объемной теории, ие объясняет некоторых деталей в изотопическом смешении. Отсюда следует, что размеры и форма ядер изменяются при заполнении ядерных оболочек по более сложному закону, чем постепенное возрастание радиуса ядра с ростом его массы в соответствии с формулой (5.8). [c.123]

Взаимодействие различных молекул с цеолитами определяется, с одной стороны, особенностями химического строения каркаса цеолита — большой концентрацией атомов кислорода, сосредоточением пололштель-пого заряда в катионах и рассредоточением отрицательного заряда внутри алюмокислородных тетраэдров, а с другой стороны — геометрической структурой молекулы и характером распределения электронной плотности в ее звеньях. Молекулы со сферически симметричными электронными оболочками или имеющие только а-связи, адсорбируются цеолитами неспецифически. Энергия адсорбции таких молекул, однако, велика главным образом за счет большой концентрации атомов кислорода в каркасе цеолита. Энергия взаимодействия в случае неспецифической адсорбции простейших молекул па различных катионных формах синтетического фожазита может быть вычислена на основе приближенной теории межмолекулярных взаимодействий в удовлетворительном согласии с опытом. Молекулы, обладающие звеньями с периферически сосредоточенной электронной плотностью (я-связи, свободные электронные пары у атомов кислорода и азота воды, аммиака, спиртов, аминов и т. п.), кроме того, взаимодействуют с катионами цеолитов и специфически. Это специфическое молекулярное взаимодействие резко увеличивает энергию адсорбции и изменяет состояние адсорбированных молекул, что отчетливо проявляется в их инфракрасном спектре. [c.24]

Теперь перейдем к важному и интересному вопросу о том, как влияют процессы релаксации внутренних степеней свободы на релаксацию поступательных степеней. В рамках гидродинамических представлений он обсуждался нами выше. Сейчас же мы рассмотрим влияние неупругих процессов на вид функции распределения но скоростям. Во всех упомянутых работах по теории релаксации считалось, что функция распределения (в частности, электронов) не искажается из-за неупругих процессов. Однако нетрудно представить себе ситуацию, в которой эти искажения будут не малы. Вопрос о форме функции распределения электронов по скоростям при учете неупругих процессов исследован в целом ряде работ (см., например, 1118—124]). В большинстве из них анализ проводился на основе схемы двух уровней. Недавно Биберман с сотрудниками провел анализ функции распределения электронов как в дискретном, так и непрерывном спектрах, не прибегая к такой ограниченной модели [125, 126]. Для правильного описания дискретности энергетического спектра используется уравнение диффузии в конечных разностях, аналогичное уравнению Фоккера—Планка. Ниже мы изложим вкратце результаты [125, 126J. [c.159]

Роль передней кромки в механизме преобразования внешних возмущеппй в волны неустойчивости была выяснена в работах [151—157]. Теория возбуждения волн неустойчивости в окрестности передней кромки модели вихревыми возмущениями из набегающего потока разработана [158] на основе подхода [23]. Исследованиями [158] показано, что механизм преобразования вихревых возмущений в волпы пеустойчивости весьма чувствителен как к форме передней кромки, так и к параметрам, характеризующим сами возмущения (см. 7.4). В работе [159] обнаружено слияние дисг.ретного и непрерывного спектра возмущений вблизи передней кромки при сверхзвуковом режиме течения. Этими обстоятельствами, по-видимому, можно объяснить наличие сильной зависимости местоположения перехода от величины затупления передней кромки [52]. [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология