Вероятность Рь перехода системы в данное состояние

В свою очередь системы из большого числа частиц практически нельзя изучать, пользуясь только законами обычной механики, потому что для этого приходится составлять и решать много уравнений механики. Свойства этих систем достаточно полно характеризуются небольшим числом термодинамических параметров (5, Н, р, V и др.). При введении указанных параметров для исследования систем можно пользоваться законами механики, но в сочетании с законами теории вероятности (статистическая механика). Это позволяет определить большую или меньшую вероятность данного состояния. Второй закон с этой точки зрения устанавливает критерий большей или меньшей вероятности различных состояний системы и утверждает, что самопроизвольные процессы всегда идут в направлении от менее вероятного к более вероятному состоянию системы. Так, например, возможность самопроизвольного смешения газов и невозможность самопроизвольного их разделения объясняется статистическим характером этого процесса. Если соединить два сосуда, в которые заключены газы, имеющие одинаковую температуру и давление, то самопроизвольно пойдет процесс взаимной диффузии, который приведет к полному смешению газов. В процессе смешения газов происходит переход системы из состояния менее вероятного (молекулы каждого вида сосредоточены в различных частях объема) в более вероятное, когда молекулы каждого вида равномерно распределены по всему объему. Обратный процесс разделения газов без затраты энергии невозможен. [c.106]

Используя вероятности перехода системы из состояния в состояние рц и непосредственно ожидаемый доход qi в состоянии i для данной стратегии, определяют прибыль q и относительные коэффициенты веса и . Затем вычисляют значения р,-/ и qt, -которые увеличивают прибыль для данного набора г. ,. Первая операция позволяет определить коэффициенты веса как функции решения, тогда как вторая операция дает возможность найти решение как функцию коэффициентов веса, т. е. найти стратегию к, которая максимизирует критерий [c.96]

Возможность самопроизвольного течения процесса смешения двух газов и невозможность их самопроизвольного разделения также объясняются статистическим характером этих процессов. Представим себе, что в двух разделенных перегородкой частях сосуда находятся два различных газа при одинаковой температуре и одинаковом давлении. Если удалить перегородку, разделяющую газы, то начнется процесс взаимной диффузии, который приведет в результате к полному смешению газов (мы рассматриваем газы при обычном давлении). Такой процесс происходит самопроизвольно и сопровождается возрастанием энтропии системы. При этом процессе происходит в то же время переход системы из состояния менее вероятного (когда молекулы одного вида сгруппированы в одной части объема, а молекулы другого вида — в другой части объема) в более вероятное (когда молекулы каждого данного вида равномерно распределены по всему объему системы). Легко видеть, что обратный процесс, при котором в одной части объема сгруппировались бы все молекулы одного вида, а в другой части — другого вида, является настолько маловероятным, что практически он может считаться невозможным. [c.211]

V / = 1...../V и вероятностей изменения скоростей сталкивающихся частиц Я (V,, V/, ч) ) определяется набор вероятностей перехода системы из данного состояния в другие, отличающиеся скоростями двух частиц. [c.204]

Свойство систем из большого числа частиц практически нельзя описывать, пользуясь только законами обычной механики. Такие системы в настоящее время изучаются на основе механики в сочетании с законами теории вероятности, что позволяет определить большую или меньшую вероятность данного состояния системы. Второй закон с этой точки зрения устанавливает критерий большей или меньшей вероятности различных состояний системы и утверждает, что самопроизвольные процессы всегда идут в направлении от менее вероятного к более вероятному состоянию системы. Так, например, возможность самопроизвольного смешения газов и невозможность самопроизвольного их разделения объясняется статистическим характером этого процесса. Если соединить два сосуда, в которые заключены газы, имеющие одинаковую температуру и давление, то самопроизвольно пойдет процесс взаимной диффузии, который приведет к полному смешению газов. В процессе смешения газов происходит переход системы из состояния менее вероятного (молекулы каждого вида сосредоточены в различных частях объема) в более вероятное, когда молекулы каждого вида равномерно распределены по всему объему. Обратный процесс разделения газов без затраты энергии невозможен. [c.105]

В данной работе решение прерывалось при установлении квазиравновесного распределения внутри группы легких частиц. Практическое решение задачи сводится к реализации на ЭВМ марковской цепи с отличными от нуля вероятностями переходов системы из одного состояния в другое. Результаты расчета одной цепи носят вероятностный характер и зависят от выбора начального псевдослучайного числа. Для повышения точности каждый вариант (цепь) повторялся статистически независимо 60 раз с последующим усреднением результатов в определенные моменты времени. Практически этот прием эквивалентен увеличению эффективного числа частиц и позволяет повысить точность расчетов без значительного увеличения времени счета на ЭВМ. Достигнутая в результате точность расчетов характеризуется статистической ошибкой 2%- Ввиду этого все аномалии в функциях распределения и в их поведении во времени, выходящие за пределы указанной ошибки, естественно, трактуются нами как выражающие физическое поведение системы. [c.201]

Допустим, что требуется определить, какова вероятность перехода системы из данного состояния в какое-то другое. В такой общей форме вопрос, конечно, неопределенен, и ответ на него обязательно будет содержать указание на необходимость знания каких-то констант, характеризующих систему. [c.24]

Второй случай вероятности перехода отделения из одного состояния в другое с управлением. Для расчета вероятности перехода системы из -го состояния в /-е с управлением необходимо разделить этот переход на два этапа. На первом этапе отремонтированные аппараты со статистически определенными вероятностями переходят из групп со старшими индексами в группы с младшими индексами. При этом отделение в целом переходит из состояния I в некоторое промежуточное состояние Вероятность такого перехода р,- ( , у) определить несложно. Ее рассчитывают обработкой статистических данных. После этого происходит естественный переход системы из состояния I в состояние /. Эти события независимы и искомая вероятность р . перехода системы из состояния I в / при изменении управления у У равна [c.128]

На рис. 48 схематически изображены начальное, активированное и конечное состояния [ ]. Пусть А представляет собой число систем, достигающих в единицу времени активированного состояния непосредственно из исходного состояния, и В—число систем, приходящих непосредственно из конечного состояния. Обозначим через и ру, вероятности отражения слева направо и справа налево соответственно. В предположении, что вероятность перехода через активированное состояние для данной системы не зависит от того, сколько раз система предварительно переходила через это состояние, легко показать, что число переходов через активированное состояние слева направо (Л / г) и число переходов справа налево (Л , /) [c.149]

Следует отметить, что изображение переходов стрелками, выходящими из минимумов потенциальных кривых, основано на результатах квантово-механического анализа рассматриваемого процесса [16]. Вообще говоря, электронный переход может произойти из любой точки потенциальной кривой, в какой испытывающая колебания система может оказаться при данной температуре. Однако вероятность перехода зависит от вероятности нахождения системы в состоянии с той или иной координатой, которая в свою очередь выражается гауссовой кривой. Максимум последней отвечает минимуму потенциальной кривой. Поэтому и распределение энергии в спектре поглощения и излучения (в функции от частоты или энер- [c.35]

Таким образом, подчиняясь статистике, система стремится перейти в такое макросостояние, которому соответствует большее число вариантов микросостояний. С ростом числа вариантов повышается вероятность перехода системы в данное состояние и вместе с тем уменьшается упорядоченность в расположении частиц, т. е. увеличивается беспорядок в системе. Под этим подразумевается расширение набора как скоростей, так и видов движения (поступательного, колебательного, вращательного) всех частиц, составляющих систему (молекул, атомов, электронов и т. д.). [c.95]

Из рис. 29 можно определить величину энергии активации процесса первичного окисления. В соответствии с квантовомеханическим представлением о вероятности перехода из одного состояния в другое — при равенстве потенциальных энергий и расстояний между компонентами в обоих состояниях — величина потенциальной энергии переходного состояния должна соответствовать точке пересечения потенциальных кривых, т. е. в данном случае точке S. Отсюда энергия активации равна приблизительно 0,5 eV (ок. 10 б. кал.). Полученная для системы Ве — О2 величина энергии активации значительно меньше величин, определенных для вольфрама (20 б. кал.) и платины (63 б. кал.). Вероятно, это связано с тем, что последние значения отвечают сумме величин энергии ак-тизации и теплоты адсорбции молекул окисей вольфрама и платины, так как они. по условиям опыта, испарялись после своего возникновения. Однако различие между энергиями активации окисления благородных и неблагородных металлов все-таки должно иметь место на это указывают результаты описанных ниже опытов. [c.166]

При этом процессе происходит в то же время переход системы из состояния менее вероятного (когда молекулы одного вида сгруппированы в одной части объема, а молекулы другого вида—в другой части объема) в более вероятное (когда молекулы каждого данного вида равномерно распределены по всему объему системы). Легко видеть, что обратный процесс, при котором в одной части объема сгруппировались бы все молекулы одного вида, а в другой части — другого вида, является настолько маловероятным, что практически он может считаться невозможным. [c.280]

СТОЯНИЙ (относительная степень заполненности). Показано, что число независимых неравных нулю стационарных потоков перехода, определяемое числом линий на диаграмме минус единица, меньше, чем число состояний. Для того чтобы получить потоки и вероятности как явные функции всех констант скоростей, необходимо в принципе решить большое число линейных алгебраических уравнений (в сложных моделях это может повлечь за собой необходимость весьма трудоемких вычислений). Вместо этого можно найти и записать решения с помощью графического алгоритма, первоначально разработанного Кингом и Альтманом [3]. Для этой цели необходимо построить полный набор парциальных диаграмм, каждая из которых содержит максимальное число линий, не образующих какого-либо цикла или замкнутого пути. В данном случае имеется 11 таких парциальных диаграмм. Следующий, этап состоит в получении набора направленных диаграмм из парциальных диаграмм. Один набор для каждого состояния в рассматриваемом примере дает всего 55 направленных диаграмм. Это делается путем расстановки стрелок в парциальных диаграммах так, чтобы получить все возможные пути перехода к данному состоянию. Направленные диаграммы, соответствующие состоянию 2 рассматриваемой модельной системы, показаны на рис. 5.2. Обозначая константы скорости первого порядка для перехода через [c.71]

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Возрастание энтропии связано с самопроизвольным переходом вещества из состояния со строго упорядоченным расположением частиц (в кристалле) в состояние с большим (в жидкости) и наибольшим (в газе) молекулярным беспорядком. Максимальной энтропии отвечало бы состояние газа с совершенно равномерным распределением хаотически движущихся частиц по объему. Опыт, однако, показывает, что в реальных системах равномерное распределение частиц осуществляется лишь как среднее во времени. В каждый же данный момент, в результате беспорядочного движения молекул, имеются местные отклонения от равномерного распределения (флуктуации) временное увеличение концентрации молекул в одних участках объема и уменьшение в других. Поэтому можно говорить о более или менее вероят Ных состояниях системы. В частности, состояния с более равномерным распределением частиц более вероятны по сравнению с состояниями, в которых наблюдаются значительные статистические колебания в распределении частиц. [c.99]

На рис. I2.I4,d и 12.15,6 показаны кривые нагревания и охлаждения систем. При данной скорости изменений температуры печи оба типа кривых должны быть, как это и показано, идентичны, однако вероятность появления погрешностей более велика для кривых охлаждения ввиду свойственной всем системам более сильной тенденции к переохлаждению, чем к перегреву. Соответственно при построении кривых охлаждения предпочтительны пробы меньших размеров и более низкие скорости изменений температуры. Процессы переходов в твердом состоянии являются особенно вялыми, а соответствующие тепловые эффекты незначительными, поэтому их определение следует проводить особенно тщательно. [c.549]

Наличие изломов на изостерах указывает па фазовый переход в адсорбционной системе, подобный фазовому переходу первого рода. Такие фазовые переходы (плавление—затвердевание) наблюдались ранее [4, 5] для систем бензол—тонкопористый силикагель и углекислый газ—силикагель лри температурах, близких или несколько меньших, чем температура фазовых переходов в неадсорбированном состоянии. Что касается изломов на изостерах, полученных нами, то в данном случае фазовый переход первого рода не может происходить но температурным условиям вероятно, следует говорить об изменении энергетического состояния адсорбированной воды. [c.269]

Отсюда следует, что истинное равновесие представляет собой наиболее вероятное при данных условиях, с точки зрения статистики, состояние данной замкнутой системы, а все другие ее состояния являются неустойчивыми, метастабильными. При условии возможности перехода, система самопроизвольно приближается к этому наиболее вероятному состоянию, т. е. к состоянию истинного равновесия. [c.54]

Таким образом, превращение А -г ВС в ЛВ + С связано с преодолением энергетического барьера, равного энергии активации д. Данный путь реакции соответствует приближению атома Л к молекуле ВС по направлению прямой, соединяющей атомы В и С. Любое другое направление перехода из исходного состояния в конечное 3 значительно менее выгодно, так как по обе стороны от пути реакции, изображенного на рис. 6, поверхность потенциальной энергии поднимается вверх и вероятность состояний системы, отвечающих иным путям перехода, резко уменьшается. [c.30]

На примере производства трихлорэтилена на Уфимском производственном объединении Химпром проведен анализ потенциальных опасностей данного производства и построены деревья отказов, в вершинах которых расположены следующие возможные события а) возникновение облака фосгена б) возникновение облака хлора в) разлив полупродукта (тетрахлорэтапа) и продукта (трихлорэтилена). По дереву отказов выписывается система уравнений относительно вероятностей событий, входящих в дерево. При различных начальных вероятностях инициирующих со-бьпий и при заданных вероятностях перехода из одного состояния в другое просчитывается вероятность опасного события. Для реализации построенной методики создана компьютерная программа расчета вероятности опасного события по дереву отказов. Анализ результатов расчетов позволяет выявить те события в дереве, которые существенно влияют на вероятность возникновения чрезвычайной ситуации. [c.105]

Особое значение в Т. с. придается статистич. толкованию энтропии S. Ее значение связано с числом д допустимых стационарных квантовых состояний, реализующих данное макросостояиие системы соотношением S = king. Максимуму энтропии соответствует максимально неупорядоченное с микроскопич. точки зрения состояние, т. е. состояние термодинамич. равновесия, имеющее наибольшую вероятность. Переход системы из неравновесного состояния в равновесное есть переход из менее вероятного состояния в более вероятное. В этом заключается статистич. смысл закона возрастания энтропии, согласно к-рому энтропия замкнутой системы может только увеличиваться. [c.567]

Осн. характеристики К. п. - вероятность перехода, равная числу переходов в единицу времени (1с), и время жизни квантового состояния, участвующего в переходе. Если система может претерпевать неск. К. п., как излучательных, так и безызлучательных, то полная вероятность изменения состояния системы равна сумме вероятностей К. п. разл. типов. Временем жизни к-го сотояния т, наз. средняя продолжительность пребывания системы в этом состоянии. Чем меньше время жизни данного состояния, тем больше вероятность перехода системы из этого состояния в другие. Система, в к-рой происходит К. п., заведомо находится в нестационарном состоянии и описывается с помощью временного ур-ния Шредингера (см. Квантовая механика). В силу соотношения неопределенностей между энергией н временем квантовая система в возбужденном состоянии имеет конечную ширину энергетич. уровня АЕ- й/Аг, где Л-постоянная Планка, Д/-характерное время состояния. В уширение уровня вносят вклад как излучат., так и безызлучат. К. п. Если предположить, что ширина уровня АЕ мала по сравнению с энергией 2пЛу кванта излучения (V-частота), К, п. можно наглядно интерпретировать как переход между стационарными энергетич. состояниями системы. [c.367]

Щд -> вероятность перехода системы в единицу времени из состояния д, описываемого полным набором координат частиц, в др. состояние д. Первая сумма описывает вклад всех процессов, в к-рых осуществляется переход в данное состояние д, вторая сумма-выход из этого состояния. В случае равновесного распределения частиц (х -> оэ) Р д) = expl-H(g)/kT]/Q, где 2-статистич. сумма, Н(д) энергия системы в состоянии д. Вероятности перехода удовлетворяют детального равновесия принципу [c.420]

В последнее время была экспериментально показана способность ПСС, обогащенных парамагнитными центрами, образовывать комплексы с переносом заряда (КПЗ) с мономерными и полимерными веществами с развитой системой сопряжения 92-94 05 3-залось, что антрацен и парамагнитные продукты его дегидрополи-конденсации или некоторые другие ПСС (например, термолизованный полифенилацетилен, полифенилбутадиин и др.) образуют КПЗ 94 таких комплексов характерно резкое влияние малых добавок ПСС (один спин на 10 —10 молекул) на физические свойства системы в целом выход и время флуоресценции, продолжительность жизни фотоносителей, диэлектрическую проницаемость, энергию активации тепловой проводимости и температурный интервал кристаллизации. Имеющиеся данные дают основание утверждать, что в таких комплексах роль электронодонорной компоненты играет парамагнитный полимер и что обменное взаимодействие свободного спина с я-электронами диамагнитных молекул увеличивает вероятность перехода в возбужденное состояние. [c.43]

Итак, опираясь на характерный больцмановский вид формулы для долговечности твердых тел под нагрузкой, мы можем приписать процессу разрушения термоактивационную (или тер-мофлуктуационную —см. ниже) природу, подобную природе ряда других кинетических процессов. Кинетика развития подобных процессов определяется вероятностью преодолевания энергетических барьеров , т. е. переходов системы через состояние с повышенной потенциальной энергией. Величина У, стоящая в числителе показателя больцмановского фактора, и является тем барьером , который должен быть преодолен активированными атомами для развития данного процесса. Энергия, которой должны обладать для этого активированные атомы, называемая энергией активации процесса , является важнейшей характеристикой процесса. Отношение энергии активации У к средней тепловой энергии, приходящейся на одну степень свободы атомов тела кТ (отношение У1кТ), определяет скорость развития процесса. По абсолютному значению У, обусловленному межатомным взаимодействием, можно судить о механизме процесса и участии в нем межатомных перегруппировок и разрывов межатомных связей. В этой связи очень важным является то обстоятельство, что определенные из механических испытаний величины Уо для различных твердых тел (см. данные гл. И) оказались близкими к энергии активации распада межатомных связей [c.111]

Квантовая механика позволяет разработать теорию предиссоциации. Для понимания явления предиссоциации рассмотрим качественную сторону этой теории. Для каждого данного электронного состояния молекулы можно построить систему вибрационных уровней. На рис. 11,5 Л, 5 и С — вибрационные уровни, соответствующие трем электронным состояниям молекулы. Квантовая механика показывает, что существует конечная вероятность перехода системы с какого-нибудь дискретного уровня системы термов В в область континуума системы термов А, или соответственно с дискретного уровня системы В в область континуума системы С, граничащую с этим уровнем. Переход с дискретного уровня одной системы уровней в сплошную область другой системы уровней возможен [c.63]

Как указывалось, тепловое разупорядочение рещетки связано с увеличением энтропии, которую можно рассматривать как меру беспорядка . В то же время, с точки зрения статистической физики, установление равновесия означает переход системы в состояние, которое при данных условиях является более вероятным. Следовательно, увеличение энтропии S и увеличение вероятности W происходят параллельно. Из того что энтропия является аддитивным, а вероятность мультипликативным свойством, вытекает, что энтропия пропорциональна логарифму вероятности [5] [c.83]

Сказанное выше позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью. С одной стороны, процессы, протекаюшие в изолированной системе, сопровождаются ростом энтропии, с другой — все естественные процессы заключаются в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, т. е. в постепенном переходе к состоянию равновесия, следовательно, к выравниванию уровней микросостояний. Это отвечает росту термодинамической вероятности увеличение w в соответствии с уравнением (IV, 25) может быть осуществлено лишь посредством уменьшения знаменателя уравнения (так как система изолирована, то = onst). Знаменатель же по мере все более и более равномерного распределения молекул по ячейкам фазового пространства будет уменьшаться и в пределе, когда A/ i = = N2 N3 =. .., примет минимальное значение, в соответствии с чем вся дробь и тем самым термодинамическая вероятность станет максимальной. Максимальному значению термодинамической вероятности соответствует состояние равновесия. Поэтому чем больше W, тем легче реализовать данное состояние. [c.95]

Приводит ли в данном случае обращенный процесс Оже к большей скорости рекомбинации с излучением, чем прямой процесс, зависит от относительных значений вероятностей перехода в нижние устойчивые состояния и от плотности предиссоциирующих или преионизирующих состояний. Для рекомбинации электрона с одноатомным ионом различными авторами [12, 451 было найдено, что при высоких температурах влияние обращенной преионизации велико (скорость увеличивается в 100—1000 раз). Этот факт имеет важное значение для понимания процессов в звездных атмосферах и в солнечной короне. Для рекомбинации радикала с атомом или радикала с радикалом, насколько известно, подобные расчеты не производились, однако весьма вероятно, что обращенная предиссоциация вносит существенный вклад в скорость рекомбинации при низком давлении, в частности,, в многоатомных системах. Обращенные процессы Оже также увеличивают скорость рекомбинации при соударении трех частиц, так как время жизни образующегося комплекса достаточно велико. [c.191]

Реальные молекулы не являются жесткими системами, при их вращении происходит, в частности, центробежное искажение структуры. Интенсивность линий В. с. определяется вероятностью квантовых переходов (зависит от волновых ф-ций состояний и операторов электрич. моментов) и заселенностью состояний, т. е. долей Nj молекул, находящихся в данном состоянии, относительно общего числа молекул No- Если при рассмотрении волновых ф-ций состояний учитывать влияние спинов ядер, то оказывается возможным объяснить особенности вращат. спектров КР центросимметрнчных линейных молекул (Н , Oj, СО2). Если ядерный спин равен нулю, каждый второй вращат. уровень не может быть заселен, напр, у молекулы -каждый уровень с четным J, и в спектре не будет половины (через одну) линий. При ядерном спине, ме равном нулю, наблюдается чередование интенсивностей линий спектров КР. Напр., в случае Hj (спин протона равен 1/2) отношение интенсивностей четных линий к нечетным равно 1 3, что соответствует соотношению пара- и орто-модификаций Hj. [c.430]

Статистич. физика связывает энтропию с вероятностью осуществления данного макроскопич. состояния системы. Для системы из N частиц, обладающей энергией Е, энтропия определяется как логарифм статистич. веса П данного равновесного состояния S = к пП(Е, N), т.е. числа квантовых состояний в узком интервале Д вблизи значения Е (f -постоянная Больцмана). Возрастание энтропии изолированной системы обусловлено ее переходом из менее вероятного в более вероятное состояние. Иными словами, эволюция такой системы осуществляется в направлении наиб. вероятного распределения энергии по отдельным частицам или подсистемам (см. Статистическая термодинамика). Одиако вследствие флуктуаций, обусловленных хаотич. движением образующих систему частиц, возможен переход системы из более вероятного в менее вероятное состояние при этом энтропия системы уменьшается. Наличие флуктуаций приводит к тому, что закон возрастания энтропии вьшолняется только в среднем для достаточно большого промежутка времени. [c.432]

Полная волновая ф-ция М. в определенном квантовом состоянии при использовании адиабатич. приближения представляет собой произведение электронной волновой ф-ции на колебат. волновую ф-щ1ю. Если учесть и то, что М. в целом вращается, в произведение войдет еще один сомножитель-вращат. волновая ф-цяя. Знание электронной, колебат. и вращат. волновых ф-ций позволяет вычислить для каждого квантового состояния М. физически наблюдаемые средние величины средние положения ядер, а также средние межъядерные расстояния и средние углы между направлениями от данного ядра к др. ядрам, в т.ч. к ближайшим (валентные углы) средние электрич. и магн. дипольные и квадрупольные моменты, средние смещения электронного заряда при переходе от системы разделенньк атомов к М. и др. Волновые ф-ции и энергии разл. состояний М. используют и для нахождения величин, связанных с переходами из одного квантового состояния в другое частот переходов, вероятностей переходов, силы осцилляторов, силы линий и т. п. (см. Квантовые переходы). [c.108]