Статистика, основные положения

Проведение атомно-эмиссионного спектрального анализа состава веществ и материалов сопровождается выполнением тех или иных математических расчетов. Наибольшая громоздкость расчетов характерна для статистической обработки результатов анализа, которая однако необходима для оценки надежности полученных в процессе анализа сведений. В связи с широким распространением вычислительной техники целесообразно выполнять такие расчеты с помощью ЭВМ. Применение ЭВМ позволяет использовать метод наименьших квадратов и аппарат регрессионного анализа для оценки параметров градуировочных зависимостей. Таким образом, современный химик-аналитик должен не только знать основные положения математической статистики и способы обработки результатов эксперимента, но и уметь переложить выполнение этих задач на вычислительную машину. [c.94]

Поведение электронов проводимости правильно описывается квантовой теорией металлов, которая представляет собой приложение квантовой статистики к металлам. Ее исходные представления 1) электроны системы неразличимы 2) обязательное выполнение принципа Паули, т. е. в любой системе в данном квантовом состоянии не может находиться более одного электрона с данной ориентацией спина 3) изменение состояния электронов определяется изменением хотя бы одного из четырех квантовых чисел. Расчеты, проведенные с учетом основных положений квантовой статистики применительно к металлам, позволяют вывести уравнение [c.130]

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИСТИКИ [c.26]

В литературе опубликовано несколько обзоров по статистике беспорядочного расщепления цепей этому вопросу, например, посвящен один из разделов книги Грасси [5]. Тем не менее целесообразно кратко привести некоторые основные положения этой теории в данной книге. Статистический метод был разработан Куном [6] в предположении, что все расщепляющиеся связи обладают одинаковой реакционноспособностью независимо от положения их в цепи и от длины самой цепи полимера. [c.6]

В этих условиях становится применимой статистическая теория масс-спектров, основные положения которой сводятся к следующему. Колебательная энергия может передаваться с одной степени свободы на другую или, другими словами, с одного нормального колебания на другое. Как следует из данных спектроскопии по ширине линий, такие переходы происходят с частотой, равной 0,01— 0,1 самой частоты колебаний или менее. Следовательно, с такой частотой колебательная энергия мигрирует по иону и в конце концов на одном из нормальных колебаний по законам статистики случайным образом оказывается энергия, достаточная для диссоциации. По такому механизму происходит обычный термический распад молекул [16]. Аналогичная схема была использована для построения статистической теории масс-спектров, применимой для указанных медленных распадов. С ее помощью были вычислены масс-спектры нескольких сравнительно простых молекул [17, 18]. Одним из недостатков статистической теории является необходимость подбора для каждого масс-спектра большого числа параметров. Только при таком механизме диссоциации энергия теплового возбуждения исходной молекулы и энергия, полученная при электронном ударе, эквивалентны. [c.12]

Рассмотрим феноменологически электростатику этой границы с привлечением основных положений квантовой статистики. [c.287]

Книга написана преимущественно в рецептурном плане. Основные положения математической статистики не доказываются, а разъясняются на примерах, заимствованных из работ, связанных с анализом вещества. Теоретические вопросы рассматриваются только в той мере, в какой это необходимо для понимания метрологической стороны рассматриваемой проблемы. [c.9]

Изложены основные положения теории ошибок и математической статистики нормальное распределение, критерии t и и их применение в аналитической работе. Приведен ряд примеров применения математической статистики в аналитической работе. [c.413]

Использование спектров ионных серий позволяет свести проблему групповой идентификации неизвестных соединений к количественному сопоставлению этих данных со статистически обработанными спектрами различных гомологических рядов. В соответствии с основными положениями математической статистики [49] в интервал 1у 8у должны попадать значения у приблизительно /з всех членов данного ряда, а в интервал 1у 25у — около 95 %. Если же отклонения наблюдаемых величин /у от средних для ряда превышают Ъ8у, то их можно обнаружить в менее чем 1 % всех возможных случаев . Это правило не распространяется на первые члены рядов, которые нельзя классифицировать таким методом, а их спектры следует рассматривать отдельно от всего ряда. [c.88]

Первая часть книги включает три главы. Глава I посвящена элементарному рассмотрению физико-механических (прежде всего реологических) свойств расплавов и растворов полимеров. Поскольку реология является базой теоретического анализа многих процессов переработки полимеров, основные положения главы I широко используются в остальных частях книги. Глава И в простой и сжатой форме дает представление о теплофизических характеристиках полимерных материалов и о процессах теплопередачи. Такие характеристики полимеров, как, например, энтальпия и ее зависимость от температуры, имеют большое значение при проведении многих процессов переработки термопластов, особенно при их литье под давлением. Вопросы теплопередачи часто являются решающими при переработке термопластичных материалов. В главе П1, в которой излагаются основы теории перемешивания и диспергирования полимерных материалов, широко используются методы математической статистики, что может представить трудности для лиц, незнакомых с этими методами. Однако большинство последующих глав книги (кроме главы УП) не требует предварительного знакомства с главой П1. [c.11]

Общие сведения изложены в гл. 1. В гл. 2 приведены некоторые основные положения математической статистики, которые нужны в последующих главах. В гл. 3 рассмотрены различные типы моделей, используемые для описания химических процессов. [c.25]

Вероятность собственных состояний. Прежде чем перейти к изложению основных положений квантовой статистики, необходимо ознакомиться с лежащим в ее основе постулатом, экви- [c.381]

Поведение валентных электронов правильно описывается квантовой теорией металлов, которая представляет собой приложение квантовой. статистики к металлам. Ее основные положения [c.12]

Главным источником сведений о структуре реальных полимерных цепей является рентгенографическое исследование строения кристаллических полимеров. Поэтому, прежде чем переходить от идеализированных цепей к реальным, необходимо рассмотреть свойства кристаллических полимеров. Как мы увидим, основные положения статистики модельных полимерных цепей оказываются весьма полезными и для понимания природы кристаллических полимеров. Однако общее рассмотрение кристаллических полимеров с точки зрения статистической термодинамики встречается с существенными трудностями, определяемыми неравновесностью большинства частично кристаллических полимеров. Об этом уже говорилось на стр. 19. Таким образом, свойства кристаллического полимера связаны не только с равновесными — термодинамическими, но и с неравновесными — кинетическими факторами. Разделение этих факторов и выяснение их специфической роли является важной и интересной задачей. [c.188]

Основное положение модели состоит в том, что возбужденная молекула или кластер включает з гармонических осцилляторов, которые сильно спарены, так что энергия может перераспределятся между осцилляторами. Реакция идет тогда, когда на одном каком-либо осцилляторе случайно аккумулируется энергия больше, чем некоторая критическая энергия Ед. Такой осциллятор можно уподобить разорванной связи в кластере. Тогда вероятность протекания реакции определяется числом способов распределения энергии среди осцилляторов с энергией больше Ео на каком-либо осцилляторе, деленным на число способов распределения энергии. Высокотемпературная статистика дает число путей распределения энергии Е среди 3 осцилляторов в виде [c.326]

II, 3]. Однако, прежде чем подойти к непосредственному изложению полученных ими результатов, следует немного коснуться основных положений статистики применительно к длинной гибкой макромолекуле. [c.58]

Одно из основных положений статистической теории прочности хрупких тел сводится к тому, что распределение дефектов в образце подчиняется законам статистики. Более опасные дефекты встречаются реже, чем менее опасные, а прочность определяется самым опасным дефектом из тех, которые имеются на поверхности. Поэтому образцы с малым поперечным сечением, например тонкие нити, имеют повышенную прочность. [c.33]

Как и во всякой другой науке, невозможно хорошо усвоить статистическую механику, выучив только ее основные принципы. Необходимо довольно долго тренироваться, чтобы овладеть методами статистики, т. е. научиться пользоваться статистической механикой при решении конкретных физических задач. Некоторые представления и методы статистической механики и термодинамики существенно отличаются от используемых в других разделах физики. Нам часто приходилось встречать студентов, которые знакомы с основными положениями термодинамики и статистической механики, но с трудом овладевают их методами и не умеют решать конкретные задачи. Это обычно связано с недостаточной и неправильной подготовкой. [c.8]

Рассмотренная в разделе 2.1 феноменологическая бифуркационная теория свертывания белковой цепи - лишь пролегомены, самый первый шаг к Созданию физической теории структурной организации белка и количественного расчетного метода. Неравновесная термодинамическая модель теории сформулирована в такой общей форме, которая еще не допускает прямой экспериментальной проверки. Значение предложенной теории состоит в том, что она, во-первых, дает принципиальную трактовку всем важнейшим особенностям структурной самоорганизации белка беспорядочно-поисковому механизму сборки аминокислотной последовательности, высокой скорости и безошибочности процесса образования трехмерной структуры и, во-вторых, указывает, как показано ниже, направление дальнейшего поиска и раскрывает его содержание. В частности, принципиальное значение имеет то обстоятельство, что бифуркационная теория впервые позволила представить процесс свертывания белка, не требующий при беспорядочно-поисковом механизме сборки рассмотрения всех мыслимых конформационных состояний белковой цепи. Однако сама по себе термодинамическая теория статистико-детерминистического явления не может привести к такому уровню понимания процесса свертывания белковой цепи, который необходим для количественной оценки всех логических связей между аминокислотной последовательностью, трехмерной структурой и окружающей средой, а следовательно, и для апробации лежащих в основе теории принципов. Задача может считаться решенной только после создания физической конформационной теории н расчетного метода, предсказывающих по известному расположению аминокислот в белковой цепи координаты всех атомов в нативной трехмерной структуре и количественно описывающих механизм сборки последней. Лишь при достижении цели, поставленной именно таким образом, физическая теория структурной организации белка сможет стать основой для решения следующих фундаментальных задач, связанных уже с установлением зависимости между строением и функцией. В этом разделе рассмотрены основные положения предложенной автором структурной теории белка [38-42]. [c.100]

Для оценки характеристик надежности технологических элементов, которые носят вероятностно-статистический характер, используют положения теории вероятности и математической статистики [2, 8]. Рассмотрим с позиций системного анализа основные этапы исследования и оценки надежности элементов БТС [c.166]

Уравнения (30) и (31) — основные в том классе явлений капиллярной реологии, рассмотрение которых является целью этой статьи. Возможные формы подынтегральных выражений изображены на рис. 4. Без помощи строгого статистико-механического рассмотрения установить аналитический вид подынтегральных выражений невозможно, но выбранная форма, по крайней мере, согласуется с известными из опыта свойствами реальных жидкостей. Мы вернемся к этому вопросу в следующем разделе. Сейчас же достаточно отождествить интегралы (30) и (31) с заштрихованной площадью на рис. 4. Очевидно также, что значения этих интегралов зависят от положения разделяющей поверхности 2 = 0, которая в нашей модели является поверхностью разрыва функции Хэвисайда к (г). [c.55]

На самом деле значительная часть этих необоснованных положений возникла в тот период (начало XX в.), когда после открытия ядерно-электронного строения химических частиц, понятия и постулаты классической теоретической химии стали недостаточными, а теоретические основы новых наук — квантовой механики и квантовой статистики, правильно отображающих основные законы для ядерно-электронных систем, еще не были созданы или не были достаточно разработаны их приложения к химическим частицам и их совокупностям. [c.8]

М. г. Прочтенная мною лекция озаглавлена Действительное и возможное отношение русской промышленности к мировому производству . Как показывает это заглавие и самое содержание лекции, дело идет о статистике, о мере, о численных отношениях. Рассуждения, привычки, история — проверяются числами. Они дают руководство мысли. В эпоху неурожая временного и длящейся неясности русского экономического положения мне хотелось публично выставить такие численные данные, которые характеризуют отношение наших потребностей и нашей производительности к мировым. Числа я долго собирал и изложил их свод в своей книге Толковый тариф , которую писал по поводу нового (1891) таможенного тарифа России. Но в этой книге, толкующей о таможенном тарифе, следуя за статьями официального тарифа , и разбирающей таможенные ставки, общая картина русской промышленной деятельности не могла ясно выступить, а потому я решился коснуться этого предмета, когда в Университете начались публичные чтения в пользу пострадавших от неурожая [...], а между тем желал, чтобы основные численные выводы, касающиеся промышленности России, стали ясными всем тем, которые, кроме личных карманных счетов, могут интересоваться общими счетами страны. Этим определилось содержание моего чтения. Для тех, кто читал мой Толковый тариф , ничего не было нового в моем изложении. Я был убежден — и не ошибся, — что слушателей для помощи голодающим соберется больще, чем для чтения книги, а так как мою цель составляет распространение правильных сведений о положении всех видов русской промышленности, включая сюда и сельское хозяйство, то, не ограничиваясь книгою и чтением, я приведу и здесь основные результаты численных отношений, освеща- [c.75]

Из основного закона светопоглощения (С = D/el In = InD — — 1п е — 1п/) и положений математической статистики [23,24] следует, что относительная ошибка определения концентрации раствора [c.65]

Развитие современной физики твердого тела, сложившейся в результате сочетания теории реальных кристаллов и квантовой статистики, определялось, в первую очередь, требованиями, полупроводниковой электроники. В этой связи изучение оксидных систем ограничивалось узким кругом соединений, представляющих практический интерес для данной отрасли промышленности. По тем же причинам в области теории в первую очередь разрабатывалась физика твердого тела и, значительно меньше, химия, и особенно физическая химия нестехиометрических соединений. Изучение твердых нестехиометрических окислов, начатое Вагнером [2], Хауффе [3] и их сотрудниками, и сейчас находится в начальной стадии. Насколько нам известно, в области оксидных расплавов подобные работы вообще не проводились. Отсюда встает законный вопрос, в какой мере положения физики, установленные для твердых окислов применимы к жидким оксидным системам, в отличие от кристаллических тел, не имеющих дальнего порядка. Останавливаясь на этом вопросе А. Ф. Иоффе [4] писал ...в телах, лишенных дальнего порядка, какими являются жидкие расплавы, имеется как электронный, так и дырочный механизм проводимости. Более того, опыт показал,, что основные свойства полупроводников в первую очередь определяются ближним порядком , характером взаимодействия атомов или молекул, образующих данное тело, с ближайшими соседями . [c.46]

Кратко охарактеризуйте роль Клаузиуса, Максвелла, Больцмана, Ферми, Дирака, Бозе, Эйнштейна и других ученых в развитии классической и квантовой статистики и сформулируйте основные положения этих теорий. [c.5]

В соответствии с термодинамической гипотезой Анфинсена и теорией структурной организации белка (см. гл. 2), будем считать, что механизм свертывания этих сложных олигопептидов является не статистическим, а статистико-детерминистическим, причем стерически возможными или предпочтительными становятся взаимодействия только между определенными парами остатков ys. Расчет всех молекул строился таким образом, что его результаты должны были опровергнуть или доказать справедливость представления о том, что определяет конформацию молекулы не образование дисульфидных мостиков, а, напротив, детерминированные состояния различных участков цепи, взаимодействия между которыми диктуют избирательную сближенность цистеиновых пар. При априорном многостадийном конформационном анализе пептидов из 18, 21, 22 и 36 аминокислотных остатков случайная сближенность цистеинов практически исключена. Поэтому автоматический приход на завершающей стадии расчета каждого пептида к самым низкоэнергетическим конформациям линейной последовательности молекулы с близкими контактами между соответствующими остатками ys будет одновременно свидетельствовать о наличии согласованности всех видов межостаточных взаимодействий в глобальной структуре (одно из основных положений конформационной теории белка), справедливости термодинамической гипотезы образования дисульфидных связей, адекватности использованных в расчете потенциальных функций реальным атом-атомным взаимодействиям и, наконец, [c.292]

В книге изложены основные положения фияико-химии разбавленных растворов высоко- и низкомолекулярных полимеров статистика, гидродинамика, термодинамика цепных молекул. Описаны методы определения молекулярных масс (среднечисловоп, средномассовый и др.), а также методы определения молекулярпо-массового распределения. [c.2]

В дальнейшем школами H.H. Семенова и С. Хипшел-вуда были разработаны основные положения теории цепных процессов (создана теория влияния стенок на скорости реакций, теория вырожденных разветвлений, теория взаимодействия цепей, теории пределов воспламенения и т.д.). В обобщающей монографии Цепные реакции , опубликованной в 1934 г., Семенов писал, что разработка статистики стационарных процессов, соединенная с детальным изучением элементарных актов передачи энергии и природы молекул и атомов, возникающих при этом в качестве промежуточных продуктов, является главной линией развития теоретической химии на ближайшие десятилетия [363, стр. 555]. [c.156]

В частности, для применения основных положений теории надежности следует знать основы теории вероятностей понятие о случайных событиях и величинах, их характеристиках, законы распределения случайных величин. При экспериментальном определении численных характеристик надежности необходимо знать правила статистической обработки данных, т. е. владеть основами математической статистики. На предприятии можно успешно применять а1шарат теории массового обслуживания, математической логики, системотехники, статистического моделирования и т. д. [c.678]

Масс-спектр представляет собой совокупность пар чисел, характеризующих массу и количество частиц, образующихся при ионизации органических соединений различными способами. Дискретный характер масс-спектров позволяет эффективно использовать ЭВМ для их обработки, хранения и интерпретации. Значительная часть регистрируемых масс-спектрометром частиц (а иногда все) соответствует вторичным ионам, возникающим при распаде (фрагментации) молекулярных ионов, первоначально образующихся при ионизации незаряженных молекул. По этой причине для интерпретации масс-спектров первостепенное значение имеет накопленная в настоящее время обширная информация об общих закономерностях фрагментации различных классов соединений. Именно этим проблемам посвящено подавляющее большинство исследований в органической масс-спектрометрии. Однако фрагментация ионов относится к процессам, протекающим во времени (подчиняется закономерностям реакций распада первого порядка), и поэтому характер получаемых спектров определяется не только составом и строением исходных молекул, но также и условиями эксперимента способами и режимами ионизации, аппаратурными и другими факторами. Зависимость масс-спектров от условий их формирования и регистрации является причиной сравнительно невысокой воспроизводимости интенсивностей сигналов, создает некоторые трудности при решении задач идентификации и делает необходимой статистическую обработку экспериментальных данных. Использованию основных положений математической статистики при интерпретации масс-спектров до сих пор не уделялось должного внимания, и эти важные вопросы требуют сиеци-дльного рассмотрения. [c.4]

В части А этой главы ( 1—7) мы изложили основные положения статистики полимерных цепей. Было показано, как эффективно решаются в рамках этой теории вопросы о размерах макромолекул, их форме, упругой силе при их деформации и т. д. Экспериментальное исследование структуры и свойств макромолекул должно показать, в какой мере результаты статистической теории подтверждаются опытом и в каких направлениях теория нуждается в дальнейшем усовершенствовании. При таких исследованиях необходимо изучать поведение макромолекул, изолированных друг от друга до такой степени, чтобы по возможности исключить сильное межмолекулярное взаимодействие (обычное для полимера в блочном состоянии), маски-руюшее в значительной степени истинные свойства индивидуальных макромолекул. Такое изолированное состояние осуществляется в растворах при достаточно большом разбавлении. При этом, однако, межмолекулярные взаимодействия типа полимер — полимер заменяются взаимодействиями полимер — растворитель. Поэтому одна из главных задач термодинамической теории растворов полимеров — выяснить, в какой степени взаимодействие макромолекул с окружающим растворителем (и ослабленное — друг с другом) определяет свойства и поведение макромолекул в растворах. [c.44]

Самой хорошей проверкой высказанных на основе термодинамического рассмотрения положений было бы вычисление величины какого-нибудь макросвойства образца (модуль, разрывная прочность и др.) исходя из микросвойств составляющих образец цепных молекул и сопоставление полученной расчетной величины с экспериментальными данными. Такая попытка связать упругость образца с упругостью составляющих его молекул была предпринята в 1934—1 6 гг. независимо друг от друга Куном и Марком с Гутом [61. Однако, прежде чем подойти к непосредственному изложению полученных ими результатов, следует немного коснуться основных положений статистики применительно к длинной гибкой макромолекуле. [c.61]

В предыдущем абзаце было указано, что орто- и пара-состояния связаны с чередующимися вращательными уровнями не было сделано, однако, никаких указаний на связь между обоими состояниями и квантовым числом вращения. Во-первых, необходимо знать, подчиняется ли молекула статистике Бозе-Эйнштейна (симметрическая полная собственная функция) или Ферми-Дирака (антисимметрическая функция). Теперь определенно известно, что к первому типу относятся молекулы из двух одинаковых атомов с четным атомным весом (массовым числом), а ко второму — с нечетным. Во-вторых, надо учитывать, является ли электронный уровень (обычно основное состояние молекулы) четным или нечетным , обозначаемым соответственно символами g и а-, другими словами, является ли сумма значений /, т. е. орбитальных квантовых чисел электронов, четной или нечетной. Для Е-состоя-ния, наконец, необходимо знать, характеризуются ли вращательные уровни как положительные или как отрицательные . Это определяется на основании волново-механических соображений и зависит от того, остается ли собственная функция вращения такой же или меняет знак при изменении знаков координат положения ядра и электронов, т. е. при повороте в обратном направлении линии, соединяющей ядра. Распределение орто-и пара-состояний по вращательным уровням дано в таблгЧ4 ---- [c.110]

Выходом из создавшегося положения является создание рабочей гипотезы, при помощи которой можно было бы достаточно просто решать, хотя бы в первом приближении, задачи сгорания в двигателе. Нами сделана попытка построения рабочей гипотезы, в основу которой положены современные теоретические данные о протекании химических процессов [1]. К протекающим при сгорании химическим превращениям мы прилагаем законы теории вероятности и молекулярной статистики и выводим зависимости, которым подчиняются реагирующие компоненты. Упростив, насколько возможно, основные представления, нам удалось выразить требуемые соотношения интегральными уравнениями. Пользуясь последними, можно с достаточной для практики точностью установить соотношения между конструктивными размерами двигателя и сво11-ствами топлива, построить детонационные характеристики топлив, выяснить влияние условий работы двигателя и свойств топлива на износоустойчивость машины и т. д. [c.78]

Причиной расхождений является, по-видимому, различный ПОДХОД к изучению природы молекулы нафталина специалпстоз по квантовой статистике и химиков-экспериментаторов. Первые рассматривают молекулу нафталина как резонирующую систему в основном состоянии, имеющем наименьшую энергию, вторые — в момент химической реакции, когда облака я-элек-троноз вступающей в реакцию связи фиксированы под влия-ниe реагента так, что в это.м положении образуется поляризованная двойная связь. [c.23]

Статистика требует при этом перехода атома из основного состояния не в ближайшее по энергии возбуждения состояние и вообще не в одно из определенных термами мультиплетнон структуры состояний, но в особое валентное состояние , характеризуемое линейной комбинацией функций всех возбужденных термов с учетом величины их вырождения и положения в шкале энергий. Валентному состоянию отвечает определенный статистический центр в шкале энергий, лежащий выше, чем первый возбужденный уровень. Такая энергия валентного возбуждения может быть вычислена по известным формулам для каждой конфигурации данного атома. [c.14]