Масштаб модели Методы

Важной характеристикой того или иного метода идентификации является возможность или невозможность его использования в режиме непрерывной подстройки математической модели к процессу в реальном масштабе времени (т. е. в темпе с процессом), когда по мере поступления новой информации с объекта производится переоценка переменных состояния и коррекция параметров модели. Методы идентификации, допускающие такой режим, будем называть последовательными или непрерывными. В отличие от них методы, основанные на однократной записи информации с объекта (т. е. когда вся исходная информация имеется в готовом виде) и ее переработке в произвольном масштабе времени вне контура управления объектом, будем называть методами автономной идентификации. Последние применимы в основном к линейным динамическим системам с постоянными параметрами. [c.287]

Впервые моделирование как метод научного познания был использован в аэро- и гидродинамике. Была развита теория подобия, позволяющая переносить результаты экспериментов, получаемых на установках небольшого масштаба (моделях), на реальные объекты большого масштаба. Основой таких исследований является физическое моделирование, при котором природа модели и исследуемого объекта одна и та же. Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Были сделаны попытки использовать теорию подобия и для химических процессов и реакторов. Однако ее применение здесь оказалось весьма ограниченным из-за несовместимости условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, степень превращения реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера к скорости потока. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависит от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера на скорость. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин невозможно. Вклад химических и физических составляющих реакционного процесса и их взаимовлияние и, следовательно, влияние их на результаты процесса в целом зависят от масштаба. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота легко теряется и слабо влияет на скорость превращения. В аппарате большого размера выделяющаяся теплота легче запирается в реакторе, существенно влияет на поле температур и, следовательно, на скорость и результаты протекания ре- [c.30]

Приближенные методы Обычно не требуются Оценка линейных источников и временных масштабов модели установившегося состояния или пиковой нагрузки [c.265]

Теория подобия дает возможность использовать эти принципы для более сложных процессов и потому является очень важным методом техники, позволяющим предвидеть ход процесса в большом масштабе (натуре) на основе наблюдения хода процесса в, малом масштабе (модели). [c.38]

Полиэдрический метод применяется главным образом П ри опи сании структур(ных типов, а не отдельных структур. Ребра тетраэдров, октаэдров и других фигур берутся одинаковыми, а сами фигуры неискаженными, хотя в действительно сти О НИ часто отличаются от правильных форм. Масштаб модели лишь приблизительно отвечает относительным размерам межатомных расстояний в структуре. [c.184]

При проектировании сложных объектов целесообразно использование метода объемного (макетного) проектирования. Особое значение этот метод приобретает, когда проектируемые сооружения насыщены большим количеством трубопроводов разного назначения с соответствующей арматурой и приборами автоматизации технологического процесса. Объемное проектирование ведется комплексной группой проектировщиков, состоящей из сантехников, строителей, энергетиков, специалистов по автоматике и контрольно-измерительным приборам. Пользуясь сборно-разборным макетом, выбирают лучший вариант. Основным видом проектной документаций служит фото с масштабного макета. При одностадийном проектировании масШтаб модели принимается 1 50 или 1 25, а при большой насыщенности трубопроводами — 1 10, [c.618]

С практической точки зрения основным недостатком формальных методов масштабного переноса в данном случае является необходимость экспериментального обоснования пределов применимости найденных связей, т. е. обоснование области допустимых соотношений размеров системы и ее материальной модели. Метод экспериментального обоснования пределов, в которых функциональные зависимости между параметрами на входе и выходе остаются справедливыми, состоит в определении искомых зависимостей для систем, различающихся только масштабами [c.403]

Исторически в исследованиях наибольшее распространение получил метод физического моделирования, согласно которому связи между физическими величинами устанавливаются только в пределах данного класса явлений. В таком случае основные уравнения, опис ыв щие процесс, преобразуются в группу критериев подобия, которые являются инвариантными к масштабам реактора. Это позволяет результаты исследований на модели переносить (масштабировать) на промышленный аппарат. Поскольку химический процесс характеризуется одновременно р личными классами физических и химических явлений, то при физическом моделировании его с изменением масштаба физической модели реактора инвариантности критериев подобия достичь не удается. Стремление сохранить при изменении масштабов постоянство одних критериев приводит к изменению других и в конечном счете к изменению соотношения отдельных стадий процесса. Следовательно, перенос результатов исследования с модели реактора на его промышленные размеры становится невозможным. При математическом моделировании указанное ограничение автоматически снимается, так как необходимости в переходе от основных уравнений к форме критериальной зависимости здесь нет, нужно иметь лишь описание химического процесса, инвариантного к масштабам реактора. При этом количественные связи, характеризующие процесс, отыскиваются в форме ряда чисел, получаемых как результат численного решения на электронных вычислительных машинах. [c.13]

Расчетные методы масштабирования основаны на описании всех явлений процесса с помощью математических зависимостей (чаще всего —дифференциальных уравнений). Набор таких уравнений называется математической моделью процесса. Эта модель позволяет рассчитать установку любого выбранного масштаба, в том числе и промышленного. [c.441]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Второй метод поддерживается теми, кто проведение экспериментов в масштабе завода считает пустой тратой времени, средств и сырья. Приверженцы этого направления полагают, что трудности, возникающие при моделировании, преувеличены и что использование лабораторных данных и теоретических методов будет достаточным для определения математических моделей работы большинства типов промышленного оборудования. [c.164]

Метод физического моделирования особенно привлекателен для инженеров-исследователей, так как физическая природа модели и объекта не меняется и физическая модель воспроизводит все стороны исследуемого процесса, что позволяет уточнить некоторые детали, не отраженные в исходной знаковой модели. Однако указанную модель можно реализовать только при наличии подобной модели у исходного аппарата или реактора. При этом под подобной понимается модель, отличающаяся лишь изменением масштаба входящих величин, т. е. характеризующаяся одинаковой знаковой моделью в безразмерной форме. [c.461]

Трудности физического моделирования удается преодолеть при применении метода математического моделирования. Правда, не всякое математическое описание может служить основой математического моделирования. Для того чтобы учесть влияние физических факторов на скорость и избирательность процесса и предсказать результаты измерений в реакторах любого масштаба, необходимо построить знаковую модель в соответствии с изложенным принципом инвариантности закономерностей протекания процессов в составных частях модели относительно масштаба. Особенности масштаба должны учитываться связями между составляющими, краевыми условиями (размеры, способ теплообмена и др.), а при нестационарных процессах — также и начальными условиями. [c.466]

Рассмотрение структуры слоев катализатора в реакторах с позиций механики сыпучих тел с использованием механизма сводообразования наиболее полно отражает физическую сущность процесса образования неоднородностей и связанные с ними гидродинамические неоднородности реакционных потоков. Моделирование напряженного состояния зернистых слоев методом эквивалентных материалов открывает возможность исследовать количественно масштаб таких неоднородностей, находить способы уменьшения их влияния, позволяет на моделях отрабатывать надежные способы и устройства для загрузки катализаторов. [c.42]

При использовании первого метода моделирования возникает ряд трудностей нри переходе от исследуемой модели к промышленной установке. Причина таких затруднений состоит, как правило, в невозможности в общем случае сохранить одинаковым влияние физических факторов на скорость химического превращения в реакторах разного масштаба. [c.223]

Необходимо отметить, что описанный здесь подход к решению задачи оптимизации приводит к итерационной процедуре, так как значение усн, измеряется и подается в алгоритм управления. Проводилось сравнение этого алгоритма с алгоритмом, в котором усн. не измеряется, а вычисляется с помощью математической модели. Оказалось, что итерационный алгоритм превосходит по качеству алгоритм с использованием математической модели и по вычислительному времени, и по необходимому объему памяти. Несмотря на нужные итерации, алгоритм реагирует на изменения возмущающих воздействий практически без запаздывания при оптимизации в реальном масштабе времени. Исследование экономической эффективности по методу, описанному в разд. 1Х.3.1, также показало превосходство итерационного алгоритма. [c.368]

Условность здесь, конечно, очевидна на самом деле, скажем, выходных потоков имеется более единицы. Однако если все они, кроме одного, не являются лимитирующими по количеству и если их объемы однозначно определяются количеством целевого продукта — карбамида, то подобная условность вполне оправдана в модели производственного комплекса сложная установка будет представлена в наиболее простом виде, распределение основных материальных потоков в масштабе всего комплекса будет на ЭВМ проведено относительно просто, например с помощью симплекс-метода, а затем потребности в остальных потоках или их производство будут найдены однозначно несложным прямым пересчетом. Разделительной операцией могут быть описаны установки и технологические способы производства, в основе которых лежат ректификация, сепарация, адсорбция, флотация и др. [c.392]

Рабочее пространство оператора следует проектировать на основе данных динамической антропометрии, которые устанавливаются 1) методом моделирования конструкции рабочего места в натуральную величину и опробования на различных группах людей 2) методом манекенов, предполагающим использование плоских моделей в масштабе 1 5 пли 1 10, снабженных шарнирами [c.115]

Для приведения кривых рассеяния к одному масштабу можно воспользоваться тем обстоятельством, что экстраполяция кривой /(s) к 5 = 0, если исключить область очень малых S, должна давать кривую Е f . Более общим методом, который применяется при исследовании строения жидких и аморфных тел, является построение кривой радиального распределения, с использованием преобразования Фурье, аналогично применявшемуся при расчете межатомной функции Патерсона и распределения электронной плотности. Неоднозначность подтверждения модели сопоставлением [c.249]

Такой метод моделирования требует значительных затрат и приводит к большому разрыву во времени с момента новых лабораторных разработок до их практического осуществления в крупном масштабе. Поэтому этот метод моделирования оправдывает себя для относительно простых систем. Для более сложных процессов, имеющих большой набор критериев подобия (причем часть из них может становиться несовместимыми), основным методом моделирования становится математическое моделирование с использованием современной вычислительной техники. Метод математического моделирования имеет ряд преимуществ по. сравнению с физическим и более универсален, а сами математические модели относительно просты и обладают значительно большей гибкостью, чем физические модели. [c.321]

Сущность метода математического моделирования заключается в том, что изменение масштаба моделируемого процесса производится непосредственно на самой математической модели с помощью электронных вычислительных машин. Математическое моделирование включает три этапа [c.156]

Модель (3.28)-(3.4 Г) для среднего по масштабу НПП включает несколько сот ограничений, что создает определенные трудности вычислительного характера при применении прямых методов. [c.64]

Применение метода ЭГДА для изучения фильтрационных полей является весьма плодотворным, поскольку сравнительно легко можно в лабораторных условиях изготовить проводящую электрическую модель, геометрия которой соответствует натурной модели пласта в определенном масштабе. Такую модель в принципе можно создать, имея карты мощности песчаников пласта, на котором отмечены зоны выклинивания и замещения песчаников, а также данные о проницаемости по каждой скважине. При этом электрическая проводимость (сопротивление) модели и ее изменение по площади должны быть подобны фильтрационной проводимости продуктивного пласта. Как известно, фильтрационная проводимость, характеризующая пропускную способность пласта, [c.101]

Большую интенсивность рентгеновских спектров в спектрографах с изогнутым кристаллом удается получить потому, что в них одновременно с разложением пучка лучей в спектр осуществляется фокусировка монохроматических лучей, отраженных от большой поверхности изогнутого по цилиндру кристалла. Кроме того, вследствие возможности использования непараллельных пучков лучей можно применять широкофокусные рентгеновские трубки повышенной мощности, а также пользоваться любым, в том числе и фотографическим, методом регистрации рентгеновских спектров. Уже в первых моделях спектрографов этого типа интенсивность линий рентгеновского спектра была увеличена в 10 100 раз по сравнению с использовавшимися в те ходы спектрографами с плоским кристаллом. Это в большой мере предопределило пути и масштабы применения методов рентгеноспектрального анализа в практике и сделало его одним из наиболее удобных методов для анализа руд, пород, минералов и продуктов их технологической переработки на содержание в них многочисленных редких и рассеянных элементов. [c.6]

За последнее время компьютеры взяли на себя большую часть функций по моделированию не только в области военной стратегии, но и во всех тех областях, где необходимо предсказывать будущее, — в экономике, экологии, социологии и многих других. Метод состоит в следующем. В компьютер закладывают модель какого-нибудь аспекта реального мира. Это не означает, что, заглянув в компьютер, вы увидите миниатюрный макет, имеющий ту же форму, что и моделируемый объект. В памяти шахматного компьютера нет мысленной картины , в которой можно распознать шахматную доску с расставленными на ней слонами и пешками. Шахматная доска и расположение на ней фигур будут представлены рядами чисел, закодированньвс состояниями электронных устройств. Для нас карта — это миниатюрная, выполненная в определенном масштабе модель какой-то части земного шара, втиснутая в два измерения. В компьютере карта может быть представлена в виде перечня городов и других точек с указанием двух чисел для каждого — широты и долготы. Неважно, однако, в какой именно форме содержится модель нашего мира в голове компьютера, лишь бы форма модели давала ему возможность управлять и манипулировать ею, экспериментировать и сообщать о полученных результатах людям — операторам в понятных им терминах. На моделях можно выигрывать и проигрывать сражения, поднимать в воздух самолеты и устраивать авиакатастрофы, проводить экономическую политику, ведущую к [c.51]

С нашей точки зрения понятие гомеокинеза и концепция гомеостаза представляют собой очень близкие модели постоянства внутренней среды биосистем различие между ними состоит единственно в том, что эти модели дают описание одного и того же явления в отличающихся временных масштабах. Модель гомеокинеза, обладая большей степенью разрешения , улавливает ритмические изменения переменных, в то время как модель гомеостаза ограничивается рассмотрением лишь средних значений переменных внутренней среды. Концепция гомеокинеза носит пока методологический характер работающих моделей конкретных биосистем на ее основе нет даже для организменного уровня, на материале которого эта концепция была создана. Что касается колебательных процессов в биохимических и других системах, то они не связаны с концепцией гомеокинеза и исследуются специфическими методами [21, 23, 57, 75, 131а, 132]. [c.66]

В отличие от ЦВМ аналоговые машины позволяют отыскивать не только конечный результат решения, но и дают возможность моделировать ход самого процесса во времени в соответствии с его действительным протеканием в физической модели. Различие может быть лишь в масштабе физико-химических величин и, в отдельных случаях, в масштабе времени. Для этих машин характерны сравнительнб простые методы решения, экономия времени при расчетах (решение практически осуществляется мгновенно), наглядность получаемых результатов и, наконец, относительная дешевизна их. Однако аналоговая машина решает уравнения только с начальными условиями, в то время как многие задачи математического моделирования являются краевыми. Для решения последних на АВМ обычно пользуются методом проб и ошибок, т. е. последовательно подбирают начальные условия такими, чтобы условия в конце интервала интегрирования были выполнены. [c.12]

Методы моделирования основаны на понятии подобня различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз, т. е. масштабом подобия. Подобие объектов может быть полным или неполным, если у объектов подобны все или только наиболее существенные параметры. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой — его моделью. [c.41]

Добиться полного подобия модели и образца удается в немногих простых случаях. Как правило, когда в аппарате проходит одновременно несколько элементарных процессов, условия подобия некоторых из них могут быть противоречивы. В таких случаях применяется приближенное моделирование. Оно основано на соблюдении условий подобия только наиболее важных процессов и соответствующих им полей физических величин (например, в реакторе — подобие химических превращений и полей концентраций реагентов). При повышении масштаба обычно приходится отказываться от геометрического подобия и довольствоваться геометрически родственными системами. Правильное осуществление приближенного моделирования также позволяет определить количественно ход процесса в большом масштабе, однако приходится считаться с тем, что при слишком большом расхождении масштабов может вoзникнytь значительная разница между моделью и образцом, обусловленная не учтенными нами явлениями (так называемые эффекты повышения масштаба). Иногда эти эффекты так велики, что ограничивают диапазон использования метода моделирования повышением масштаба всего лишь в несколько раз. [c.444]

Для достижения таких эффектов необходимо умело сочетать эмпирические исследования с современными математическими методами, позволяющими определить оптимальный вариант технологического процесса в наикратчайшеё время и при разумном риске. В течение последних лет для этой цели разработаны прогрессивные методы, использующие достижения математики и технической кибернетики, — так называемая стратегия разработки систем, или системотехника. Как и при использовании метода масштабирования, в этом случае также составляется математическая модель, но она описывает весь технологический процесс (или наиболее важную его часть) как систему взаимосвязанных элементов. Модель, в которой ряд величин и зависимостей экстраполируется с объекта меньшего масштаба, вносит в проектные расчеты фактор ненадежности. Системотехника включает также способы оценки надежности и принятия оптимальных решений при проектировании в определенных условиях. Важным преимуществом комплексного математического описания процесса является, возможность определения оптимальных рабочих параметров не для отдельных аппаратов, а для всей технологической цепочки как единого целого. Подробное описание математических методов оптимизации, оценки надежности и теории решений выходит за рамки данной книги, поэтому мы вынуждены рекомендовать читателю специальную литературу (см. список в конце книги). Ниже будут рассмотрены основные понятия, применяемые в системотехнике, и принципы разработки систем, а также их моделей. [c.473]

При наличии в пористой среде значительных неоднородностей квазигомогенное приближение, получаемое формальным осреднением микроскопических характеристик по представительному объему пористой среды, может оказаться недостаточным. Более широкую область применимости имеет псевдотурбулентный подход, который переходит в квазигомогенный при пренебрежимой малости отношения масштаба макронеоднородностей среды к масштабу процесса. В этом подходе для нахождения крупномасштабных псевдотурбулентных полей по заданным геометрической моделью характеристикам поля случайных неоднородностей пористой структуры используются методы теории турбулентности (например, [38, 48]). [c.139]

Метод математического моделирования эаключается в том, что явления, протекающие в заданном объекте, и их взаимосвязь количественно описываются системой математических уравнений, которая п представляет собою математическую модель объекта. Для каталитических реакторов математическая модель в общем случае должна включать в себя всю систему уравнений кинетики, макрокинетики, гидродинамики и теплообмена, которым посвящены главы I —П1 и VI. Численные значения коэффициентов модели могут меняться при изменении масштаба реактора, но структура модели остается неизменной. Значения коэффициентов модели, таких, как кинетические константы, коэффициенты диффузии и тепло- и массопереноса могут определяться как экспериментальным путем при лабораторных или стендовых исследованиях, так и расчетно-теоретическим путем. При наличии модели и известных значениях коэффициентов с применением ЭВМ могут быть исследованы различные варианты реактора для заданного процесса и проведена его оптимизация. [c.260]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Практикой установлено, что при выполнении лабораторной модели в малых масштабах возрастают требования к точности измерений, затрудняется реализация геометрического подобия. Рациональные геометрические масштабы 1 2 — 1 10. -етатистическая обработка опытных данных. При эксперимен-I тальных измерениях некоторой физической величины, истинное зна- чение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений нред-/ ставляют собой случайные величины. Истинное значение оцени- вают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в иолучении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х --= [c.14]

III. Предварительное, до оптимизации в реальном масштабе времени, решение задачи оптимизации с использованием полной математической модели в определенных точках области возмущающих воздействий (так называемая предоптимизация ). При этом используются методы оптимального планирования эксперимента. Затем аппроксимируются зависимости оптимальных управляющих воздействий от возмущающих воздействий. В реальном масштабе времени собирается информация о возмущающих воздействиях и с помощью управления, полученного аппроксимацией, определяются оптимальные управляющие воздействия. [c.369]

Геометрия движения электронов вокруг ядра, кроме размеров, ничем не опшчается от геометрии движения планет вокруг звезд. Хотя невозможно увидеть движение электронов, но мысленно мы можем сжать модель планетно-солнечной системы до каких угодно малых размеров. Метод масштаби- [c.190]

Второй процесс с J 2 0 соответствует медленно меняющейся переменной, которая остается практически неизменной в пределах времени установления стационарного состояния по быстрой переменной. Это равносильно предположению о расслоении системы на две подсистемы с быстрыми и медленными переменными, т.е. предположению о двух масштабах времени. Разделение переменных на быстрые и медленные позволяет сократить в математических моделях исходное число дифференциальных уравнений и широко используется в химической кинетике под названием метода (квази)стационарных концентраций. Для систем, функционирующих вблизи равновесия, термодинамически это соответствует переводу (за счет быстро меняющихся переменных) по,цсистемы интермедиатов в стационарное состояние, в котором скорость производства энтропии минимальна. Иными словами, подсистема интермедиатов с быстро меняющимися переменными становится при этом подсистемой внутренних переменных, в то время как подсистема с медленно меняющимися переменными — подсистемой внешних переменных. [c.395]

Необходимо также отметпть особенность моделирования процессов в биореакторах, связанную с конструктивным разнообразием их аппаратурного оформления. Так, в гл. 4 рассмотрены основные типы биореакторов и дана их классификация, наглядно свидетельствующая о существовании нескольких десятков конструктивных схем аппаратов, различающихся по принципу ввода энергии, способу аэрации среды, методам организации движения потоков. На формирование математической модели биореактора влияют также режим работы (периодический, полупериодический, непрерывный) и масштаб аппарата. Именно при переходе от лабораторных установок к полупромышленным и промышленным в наибольшей степени проявляется влияние макрофакторов на кинетические закономерности процесса ферментации. [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология