Гаусса по скоростям

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77]

В Другом численном решении [60] методом экстраполяции Гаусса — Зейделя решена полная система уравнений Навье — Стокса, неразрывности и энергии. Представлены поля скорости и температуры для изотермической сферы при Огд = 0,05 1 10 25 и 50 и Рг = 0,72. На рис. 5.4.13 показана расчетная зависимость местного числа Нуссельта Ыид(е) =от угла [c.275]

Коэффициент распределения определяет скорость перемещения веществ по слою сорбента. Из уравнения Нернста следует, что изотермы распределения теоретически линейны. Поскольку изотерма, отвечающая уравнению Нернста, линейна, распределение вещества на хроматограмме описывается кривой Гаусса. Скорость перемещения вещества при хроматографическом разделении является величиной характеристической для этого вещества и в данных условиях постоянной. Скорость перемещения оценивают величиной Рр. Величина Яр данного вещества представляет собой отношение расстояния от стартовой линии хроматограммы до центра пятна этого вещества в любой момент времени к расстоянию, пройденному за то же время фронтом растворителя. [c.20]

При импульсном вводе весь индикатор вводится в основной поток в короткое время. В теоретических работах часто принимают, что индикатор вводится мгновенно в форме б-функции Дирака. Поскольку, однако, экспериментальный ввод требует определенного времени, иногда его описывают прямоугольной волной (постоянная скорость ввода в течение небольшого промежутка времени) или кривой Гаусса. [c.101]

Если силы внутреннего трения (вязкости) не влияют на процесс перемешивания, то потоки во всех сечениях струи динамически подобны и распределение скоростей внутри диффузионной зоны выражается одной функцией. Экспериментальные данные удовлетворительно описываются функцией распределения вероятностей Гаусса [c.130]

О. Прямой метод решения. В 1.4.1 показано, как применение итерационного метода Гаусса—Зайделя последовательно ко всем ячейкам приводит в результате к сходящемуся решению уравнений для температур. Рассмотрим теперь, как этим же методом решаются уравнения для скоростей. [c.39]

Каждой ячейке для температур соответствуют шесть скоростей. Поэтому примем, что процедура Гаусса—Зайделя применяется к каждой из этих скоростей сразу после того, как получены поправки к температурам. [c.39]

В реальных условиях хроматографического разделения массо-обмен, т. е. процессы адсорбции на поверхности жидкости, диффузия в толщу пленки, взаимодействие с поверхностью твердого носителя и соответствующие обратные переходы в газовую фазу идут с различной скоростью. Влияние всех перечисленных процессов учитывается введением общего эффективного коэффициента диффузии. Он представляет собой сумму эффективных коэффициентов диффузии отдельных стадий и зависит от скорости потока газа. Форма линии хроматографической полосы в теории диффузии описывается кривой Гаусса. [c.289]

Таким образом, для частных компонент наиболее вероятная скорость равна средней скорости, т. е. равна нулю (уж= у = и = 0). Это означает, что наиболее часто наблюдаемая компонента в пробном образце газа будет равна 1тулю. Использовав особенности функции распределения Гаусса (см. разд. 1.8), можно также найти средние квадратичные компоненты [c.129]

В проведенном теоретическом рассмотрении было сделано предположение, что исходная зона имеет очень малую (точнее, бесконечно малую) ширину. На самом деле это не так начальная зона имеет форму прямоугольника, который, очевидно, не может скачком превратиться в колоколообразную кривую распределения Гаусса. Вначале расширение зоны идет за счет размывания ее переднего и заднего фронтов (рис. 8). Можно доказать, что профиль каждого фронта может быть описан соответствующей половиной кривой Гаусса. Практически в большинстве случаев аналитического фракционирования хроматографические пики за время прохождения по колонке, расплываясь, успевают принять колоколообразную форму распределения Гаусса, поэтому сделанные выше качественные выводы относительно выбора скорости элюции и диаметра гранул сохраняют свою силу и для реального хроматографического процесса. [c.31]

Теперь процесс X t) полностью определен, поскольку он гауссов, а его первые два момента известны. Однако он не совпадает с винеровским процессом, определенным (8.3.1), потому что его автокорреляционная функция сложнее, чем (4.2.7а). Действительно, X t) даже не марковский процесс, из-за того что он все еще описывается в мелкомасштабной временной шкале, относящейся к рэлеевской частице. В крупномасштабной временной шкале допускаются только разности времен, значительно превышающие время затухания скорости 1/у [c.208]

Скорость на оси (у = 0) быстро возрастает за точкой х = Ь из-за отсутствия падения скорости на стенке при движении вдоль потока. На коротком расстоянии устанавливается гауссов профиль скорости, характерный для теплового факела. [c.155]

В уравнениях (4.5.1)—(4.5.3) предположить, что профили скорости и температуры подчиняются распределению Гаусса и получить обыкновенные дифференциальные уравнения, решение которых определит зависимости скорости, температуры и толщины факела от высоты. Обратить внимание на то, что толщина факела входит в формулы для предполагаемых профилей. [c.206]

За областью перехода турбулентное течение становится полностью развитым. Это происходит на расстоянии 10 калибров струи от среза сопла, что подтверждается многочисленными результатами измерений интенсивности турбулентности в разных сечениях струи, в том числе и данными, приведенными па рис. 12.3.2. После завершения перехода к турбулентному режиму течения интенсивность пульсаций скорости в струе начинает монотонно уменьшаться независимо от числа Рейнольдса (изменявшегося в экспериментах в широком диапазоне). В области полностью развитого турбулентного течения измеренные профили осредненных по времени значений скорости и концентрации трассирующих веществ в струях имеют форму распределений Гаусса, аналогичную профилям в факелах. Однако скорость подсасывания жидкости для струй ниже, чем для факелов по данным работы [43] и других исследований а = 0,057. Это значение а, свидетельствует о том, что при одинаковом локальном потоке количества движения интенсивность смешения для струй ниже, чем для факелов. [c.135]

Эти дифференциальные уравнения в частных производных не образуют замкнутую систему, как это было показано в гл. 11. Чтобы преодолеть возникающие вследствие этого трудности, можно воспользоваться интегральными методами. На основании результатов экспериментальных исследований выбирается форма профилей скорости, температуры и концентрации (обычно в виде распределения Гаусса). Затем исходные уравнения интегрируются поперек рассматриваемой области течения для получения обыкновенных дифференциальных уравнений. И наконец, делаются предположения о скорости вовлечения жидкости из окружающего пространства (обычно в виде зависимости от локальной скорости на центральной линии факела). [c.171]

Изложенный алгоритм Ньютона — Гаусса не является единственным— существуют и другие варианты нелинейного МНК (Ньютона — Рафсона, сеточный, симплексный, ослабленных наименьших квадратов и т. д.) [60, 64, 250]. Они отличаются в основном способами и скоростью нахождения минимума остаточной суммы квадратов. [c.179]

Интенсивность прохождения вещества А через поверхность за счет конвекции прн скорости для жидкой массы в соответствии с формулой Остроградского — Гаусса (см. стр. 226) будет [c.369]

Для каждого эксперимента по формуле (3-17) вычисляют константу К и полученные результаты усредняют. По разбросу данных определяют статистическую ошибку (без использования формулы Гаусса). Затем строят зависимость скорости полимеризации (% конверсии в ч) от корня квадратного из концентрации инициатора [% (мол.)] — см. уравнения (3-6) и (3-7) раздела 3.1. Кроме этого, измеряют вискозиметрическим методом степень полимеризации полученных полимеров и строят зависимость степени полимеризации от обратной величины корня квадратного из концентрации инициатора [см. уравнение (3-8)]. Сопоставляют полученные данные с данными опыта 3-02. [c.129]

В разд. 2.2 были кратко описаны размывающие факторы. Сейчас мы рассмотрим их более подробно и количественно При этом часто будет использоваться уравнение (1.18) для a . Хотя размывающие факторы в хроматографии имеют самую различную природу, все они связаны со случайными блужданиями молекул в пространстве, сопровождающимися изменением направления и скорости их движения, очень схожими с тепловым движением молекул. Поэтому количественные закономерности этих процессов во многом совпадают с закономерностями молекулярной диффузии, в частности, как уже говорилось, они приводят к распределению концентраций, описываемому уравнением Гаусса, и их интенсивность может быть охарактеризована коэффициентом, аналогичным коэффициенту диффузии и называемому [c.59]

Явление сужения канала воронки объясняется следующим образом струя, как бы компактна она ни была, подходит к поверхности кокса расширенной, причем ее скорости в пределах поперечного сечения изменяются, как известно, по кривой вероятности Гаусса. Наружный слой струи, обладая меньшей кинетической энергией, производит и более слабое действие на кокс, углубляясь на меньшую величину. Наоборот, осевая часть струи, несущая с собой большую часть энергии, углубляется быстрее. По мере углубления струи, действию на кокс ее наружных слоев препятствует еще и обратный поток воды, выходящий из воронки. Когда канал воронки сузится настолько, что в его тупике образуется водяной буфер, действие наружных слоев на кокс вообще прекращается. Как показали опыты, диаметр входного отверстия воронки при длительном воздействии струи не увеличивается. Обычно это наблюдается после того, как струя проникла в ко с на глубину 150—200 мм. Если продвижение ее прекратилось, а в коксе появились новые трещины или сколы, то это ведет к дальнейшему углублению воронки. Струя воды, проникая в трещины, расширяет их и отделяет куски кокса от массива, открывая тем самым доступ к вновь обнаженной поверхности. Через трещины и полости обеспечивается интенсивный отвод воды, попадающей в воронку. Проведенные опыты позволяют сделать вывод интенсивность разрушения кокса струей воды можно повысить лишь при том условии, если во время резки будет обеспечен отвод воды, поступающей в канал реза. [c.278]

Дж. К. Максвелл и Л. Больцман (1844—1906), пользуясь кривой распределения ошибок Гаусса, изучили распределение скоростей движения молекул газов. [c.161]

На рис. VI-13, а приведены некоторые результаты изучения диффузии капельной жидкости при использовании ее в качестве ожижающего агента [747]. Как видно из этого рисунка, экспериментальные кривые распределения концентраций близко следуют функции распределения Гаусса. При этом вблизи точки ввода меченой жидкости кривые располагаются весьма круто по мере удаления от этой точки, как и следовало ожидать, кривые становятся более пологими. Из рис. VI-13, б видно, что коэффициент эффективной диффузии Ода возрастает примерно пропорционально скорости жидкости как в неподвижном, так и в псевдоожиженном слое. Этот факт наряду с отсутствием излома на прямых Оэа=/(г ) [c.188]

Обратим теперь внимание на то, что теория эффективной диффузии и массообмена приводит к тому же виду уравнения хроматографической полосы (89), что и теория тарелок [см. уравнение (67)], т. е. к уравнению Гаусса. Это позволяет легко связать друг с другом эти теории и выразить основную величину, применяемую в теории тарелок,—высоту эквивалентной теоретическоЛ гарелки Н через эффективный коэффициент диффузии D , а следовательно, через скорость и газа. Действительно, из уравнения (67) теории тарелок следует, что на высоте хроматографической кривой с=/(р), равной г" =0,368 [c.584]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

Казалось бы, что проведенные вычисления с физической точки зрении вносят некоторую неясность, поскольку интегрирование распространяется на весь диапазон скоростей. В нринцнпе тепловой нейтрон может приобрести чрезвычайно большие скорости, подвергаясь следующим один за другим рассеивающим столкновениям, каждое из которых вызывает увеличение их кинетической энергии. Естественно, возникает вопрос о том, как рассматривать этот нейтрон, т. е. считать его тепловым или быстрым. Однако это явление не имеет практического значения, потому что число таких высокоскоростных нейтронов мало, как это следует из функции Гаусса. [c.94]

Таким образом, скорость движения ве лества не зависит от его концентрации. Форма хроматографической зоны на хроматограмме также не меняется в ходе перемещения вещества, так как элементы объема с любой его концентрацией передвигаются с одинаковой скоростью. Если бы отсутствовала продольная диффузия, концентрация вещества вдоль потока не менялась бы и форма хроматографической зоны напоминала бы вид, показанный на рис. 111.276 (кривая /). Однако в реальных условиях имеет место продольная диффузия, и благодаря ей концентрация вещества вдоль потока размывается, соответственно размывается и хро.ма-тографическая зона. Ее форма напоминает кривую распределения Гаусса (кривая 2 на рис. 111.276). При соблюдении закона Генри форма хроматографической зоны не искажается по мере ее перемещения все точки зоны движутся с одинаковой скоростью. [c.180]

Если линия поглощения имеет лорентцеву форму, то в предельном случае медленного взаимного превращения уширение линии в гауссах на полувысоте ДЯ связано со средним временем жизни парамагнитной частицы т соотношением ДЯ = 1/ту . Поскольку т связано с константой скорости обмена к соотношением l/т = [RH], то отсюда й = у ДЯ/[НН]. [c.299]

Скорость обменной реакции типа К- + КН КН + К- Х + Х 1 Х1-Х может быть измерена по уширению линии спектра ЭПР. Если линия поглощения имеет лорентцеву форму, то в предельном случае медленного взаимного превращения уширение линии в гауссах на полувысоте ЛЯ связано со средним временем жизни парамагнитной частицы т соотношением ЛЯ= 1/(т7<.). Поскольку т связано с константой скорости обмена к соотношением 1/т к [КН1, отсюда к V,, ЛЯ /(КН . [c.352]

Сходимость метода Ньютона — Гаусса в среднем высокая, причем в большинстве случаев потребность в применении релаксационной методики не возникает. Обычное число итераций при оценке двух энергетических параметров моделей локального состава по данным для бинарной системы, при аналитическом расчете производных dFa ild j, составляет от 5 до 15. При численном расчете производных число итераций выше. Скорость сходи-мости падает с уменьшением степени неидеальности системы. [c.236]

Первым и наиболее универсальным из этих факторов является молекулярная диффузия, вызываюш,ая размывание любого концентрационного профиля, например прямоугольного, и постепенно придаюш,ая ему форму кривой Гаусса. Ситуация, изображенная на рис. 1.13,0, практически не изменится, если концентрационный профиле будет перемеш,аться ламинарным Газовым или жидкостным потоком вдоль трубки центр тяжести полосы, ее максимум будет двигаться со скоростью потока , а размывание полосы относительно максимума описываться тем же законом [c.61]

При количественном ГХ анализе оптимальной формой хро матографического пика является кривая Гаусса с шириной, при близительно равной половине его высоты Площадь такого пика может быть измерена с максимальной точностью В случае ГХ—МС анализа для достижения максимальной чувствитель ности требуются острые пики, а для получения наиболее досто верной спектральной информации необходимо иметь широкие пики, так как при этом удается получить несколько спектров в процессе элюирования пика, а концентрация образца в ионном источнике сравнительно медленно меняется во время сканиро вания масс спектра Минимально допустимая ширина хромато графического пика определяется скоростью сканирования масс спектра [c.127]

Расчет статистических моментов дает возможность описать хро иато-графические кривые (проявительные и фронтальные) при помощи функций вероятностного распределения. Руководствоваться при подборе соответствующей функции можно прежде всего степенью асимметрии хроматографической кривой, которая связана со значением третьего статистического центрального момента кривой. Величина третьего момента становится отличной от нуля, как только проявляется действие хоть одного из кинетических факторов. Известно, что с уменьшением скорости газа-носителя понижается влияние скорости радиального транспорта частиц сорбата (из потока к месту адсорбции) на асимметрию хроматографической кривой, причем в области малых скоростей газа асимметрия кривой возрастает с дальнейшим падением скорости протекания газа, вследствие влияния аксиальной диффузии (по Фику) в газообразной части пространства между зернами. В реальной адсорбционной колонке, когда коэффициент продольной диффузии учитывает члены, зависящие от скорости газа (влияние величины зерна и стенок), третий центральный момент всегда отличается от нуля. В таком случае описание хроматографических кривых при помощи функции Гаусса является очень грубым приближением, и поэтому необходимо использовать асимметричные формы вероятностного распределения, как, например, распределение Грамма — Чарлиера для проявительной кривой в следующем виде [22] [c.450]

Первый интеграл в правой части по теореме Гаусса равен потоку энтропии через внешнюю поверхность, ограничивающую объем со. Скорость генерации энтропии за счет процессов переноса внутри рассматриваемого объема выражается вторым ишегралом [c.171]

В дальнейшем модель сетки развивалась в двух направлениях. Во-первых, исходное положение теории о том, что распределение расстояний между узлами флуктуацнонной сетки описывается вероятностным законом Гаусса, было обобщено с тем, чтобы включить в рассмотрение негауссовы члены распределения расстояний (М. Ямамото). Это приводит к появлению квадратичных членов в зависимости напряжения сдвига от скорости деформации и предсказанию некоторых нелинейных эффектов. Однако и в этом случае вязкоупругие свойства модели не конкретизируются, так что теория оставляет возможность свободы выбора формы релаксационного-спектра и, следовательно, вида всех вязкоупругих функций. Во-вторых, было высказано предположение (А. Кей) о том, что вероятность образования узлов или время их жизни зависят от действующего напряжения. Это предположение, существенно обобщающее теорию Лоджа, позволяет описать различные нелинейные эффекты, в частности явление аномалии вязкости. Однако этот подход связан с произвольным выбором вида функции, которая призвана учитывать влияние напряжений па параметры, характеризующие свойства узлон флуктуацнонной сетки. Это направление развития модели сетки, отличаясь большой гибкостью, не позволяет конкретизировать предсказания относительно вида вязкоупругих свойств среды. [c.297]

СГС система единиц Система ед. физ. величин с осн. ед. сантиметр, грамм, секунда (СГС). Принята I международным конгрессом электриков (Париж, 1981) к прим. в обл. механики и электродинамики. Для последней вначале были приняты две СГС системы эл.-магн. (СГСМ) и эл.-статич. (СГСЭ). Их отличия следующие. В СГСМ магн. пост. /Яд= 1, а электрич. проницаемость (электрич. пост.) вакуума = (1/С())2 V M (где q — скорость света). Др. ед. в этой (под)системе максвелл, гаусс, эрстед, гильберт. [c.189]