Диффузионные процессы коэффициенты диффузии

Кинетика химического растворения и выщелачивания зависит от связанных между собой и протекающих одновременно физикохимических и химических процессов на поверхности твердого тела и диффузионных процессов доставки компонентов раствора к поверхности растворяемых частиц и продуктов реакций в толщу раствора. Скорость химического растворения и выщелачивания тоже выражают уравнением (2), но при этом влияние физико-химиче-, ских и химических факторов (констант скоростей химических реакций на поверхности твердого тела или в растворе, толщины диффузионного слоя, коэффициентов диффузии, энергии кристаллической решетки и др.) учитывается константой скорости реакции. Для переходной области при определенных условиях [c.28]

Так же, как и в абсорбционно-десорбционных процессах, при растворении и кристаллизации у поверхности раздела фаз предполагают существование пограничного слоя раствора с концентрациями, отличными от концентрации насыщения, — меньшей при растворении и большей при кристаллизации. Скорость химического растворения выражается различным образом в зависимости от характера движущей силы процесса и преимущественного влияния на коэс ициент скорости растворения химических или физикохимических факторов констант скоростей химических реакций на поверхности твердого вещества или в растворе, толщины диффузионного слоя, коэффициентов диффузии, энергии кристаллической решетки и т. п. [c.181]

В случае неоднородного диффузионного процесса коэффициенты сноса и диффузии не случайно зависят не только от пространственных координат, но и от времени. Плотность вероятности f(s, р, х, ) переходов из состоя- [c.334]

В случае одномерного однородного диффузионного процесса взаимно однозначное преобразование р = ср(,р) фазового пространства порождает диффузионный процесс, коэффициенты сноса и диффузии которого (как функции старой переменной) имеют вид [c.337]

Из приведенных данных следует, что эффективные коэффициенты диффузии изменяются с концентрацией, причем эта зависимость проходит обычно через минимум, положение которого зависит от природы электролита. Уравнения (6.12) и (6.36) передают эту зависимость более или менее верно в области весьма разбавленных растворов в более широкой области концентраций она не может быть сведена к изменению коэффициента активности с концентрацией. По-видимому, такой характер зависимости коэффициента диффузии от концентрации обусловлен тем, что из-за специфики диффузионного процесса силы взаимодействия между частицами проявляются в нем по-иному, чем в состоянии равновесия или при прохождении электрического тока. В отличие от равновесного раствора с его хаотическим движением всех частиц, при котором центральный ион и ионная атмосфера могут перемещаться как в одном и том же, так и в противоположных направлепиях, при диффузии наблюдается направленное перемещение нонов, накладывающееся на их тепловое движение. [c.145]

Процесс, в котором наиболее медленной стадией является подвод реагирующих компонентов или отвод продуктов реакции, протекает в диффузионной области. Это характерно для гетерогенных систем. Константа скорости процесса к в этом случае определяется как к = 0 8, где О — коэффициент диффузии б — толщина диффузионного слоя, зависящая от многих переменных. Для ускорения процессов увеличивают диффузию путем усиленного перемешивания, повышения скорости потоков взаимодействующих фаз, изменения условий, влияющих на вязкость, плотность и другие физические свойства среды. [c.90]

Массоперенос при больших значениях Ре (метод диффузионного пограничного слоя). При Ре>10 процесс переноса с достаточной для практических целей точностью можно считать установившимся и рассматривать в приближении диффузионного пограничного слоя. Большие значения Ре наиболее характерны для процессов жидкостной экстракции и абсорбции. Это обусловлено весьма малыми значениями коэффициентов диффузии в жидкости для систем жидкость - жидкость или жидкость — газ. Коэффициенты диффузии О в таких системах имеют порядок 10 см /с, и для капель диаметром 2-3 мм значения Ре лежат обычно в интервале 10" -10. В приближении стационарного диффузионного пограничного слоя уравнение (4.42) принимает вид [c.196]

Это смещение Д удобно представить также как некоторый диффузионный процесс (эквивалентный по результатам фактическому процессу массообмена) с коэффициентом диффузии массообмена В соответствии с уравнением Эйнштейна (78) для смещения в этом процессе за время 1/й получаем [c.582]

Для вычисления скорости абсорбции Я или коэффициента ускорения Е в зависимости от состава жидкости Б" необходимо знать реакционную кинетику, константы равновесия, растворимость газа и коэффициенты диффузии различных реагирующих веществ, а также провести математический анализ диффузионно-реакционного процесса типа проведенного в главе V. [c.192]

Этот случай соответствует диффузионному режиму, когда скорость процесса зависит от коэффициента диффузии и толщины диффузионного слоя. [c.171]

Диффузионное уравнение (4.14) весьма похоже на кинетическое (4.13), разница состоит лишь в том, что перед концентрацией Н появился коэффициент 0,82 постоянная а -= гT d заменена постоянной Ф = Ок 1(Р, и уравнение относится к среднему значению Н. Эта формальная разница отражает разницу реальных физических процессов и показывает, что поведение системы в случае ее разбавления, например, инертным газом будет существенно зависеть от того, в какой области протекает процесс. Если процесс протекает в кинетической области, то разбавление не повлияет на период задержки воспламенения, который определяется лишь парциальным давлением смеси На—О . В диффузионной же области разбавление должно затянуть период индукции Т из-за понижения коэффициента диффузии О = Од/Р. Этот вывод подтвержден экспериментально [39, 53]. [c.299]

Величины г и замедляют диффузионный процесс за счет извилистости и периодического сужения капилляров, их произведение имеет смысл коэффициента сопротивления кнудсеновской диффузии 1 . Для мембран корпускулярной структуры, созданной из сферических частиц, может быть использовано соотношение [14 [c.56]

В разд. 3.2 было указано на существование корреляции сорбционных и диффузионных характеристик процесса с молекулярными константами газов. Проведенное на этой основе обобщение экспериментальных данных по коэффициентам диффузии и растворимости газов в полимерах позволило рекомендовать корреляционные соотношения [12] [c.91]

Концентрационная зависимость коэффициентов самодиффузии уже обсуждалась нами по данным [6] в области малых ф наблюдается рост 0°1т, тем более существенный, чем выше растворимость компонента и больше давление. Таким образом, селективность процесса аг/ будет возрастать за счет увеличения коэффициентов самодиффузии более растворимого /-го компонента. Следует оговориться, что подобный вывод ограничен допущением о независимости диффузионных потоков, т. е. речь идет лишь об идеальном факторе разделения. В реальных системах пластификация матрицы, как уже неоднократно отмечалось, приведет к изменению коэффициентов диффузии всех компонентов и это является одной из основных причин, вызывающих отклонение селективности от идеальных значений. [c.109]

Скорость диффузии различна в упорядоченной и неупорядоченной фазах раствора экспериментальные данные свидетельствуют о заметном росте значений Dim в области высоких концентраций водорода [8]. Ранее отмечалось, что образование упорядоченной фазы раствора внедрения сопровождается сильным деформационным взаимодействием в матрице, приводящим к заметному увеличению параметров кристаллической решетки, что эквивалентно росту доли свободного объема при пластификации аморфной матрицы полимерной мембраны. Эти явления также приводят к увеличению скорости диффузии и растворимости. При температурах, меньших критических, процесс диффузии по существу происходит в гетерофазной системе, состоящей из зон упорядоченной и неупорядоченной фаз с различными диффузионными характеристиками. В этой области эффективный коэффициент диффузии будет зависеть от субструктуры кристаллической матрицы мембраны, по аналогии с гетерофазными полимерными матрицами [см. уравнения (3.44) и (3.45)]. [c.117]

Уравнение (7.77) получено из общего выражения для диссипативной функции (7.42) с учетом соотношений для сопряженных потоков и перекрестных коэффициентов (см. уравнения разд. 1.2). Первая сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в диффузионных процессах в матрице мембраны для всех компонентов, которые приняты взаимно независимыми. Интегральное значение потерь эксергии за счет диффузии каждого компонента может быть вычислено по уравнениям (7.46) или (7.47), следует учесть, что распределение компонента 1 находится решением дифференциального уравнения диффузии, сопряженного с реакцией (см. разд. 1.4.2). Третья сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в цепи химических превращений, вторая сумма характеризует изменение свободной энергии в процессах переноса и химических превращениях, обусловленное их взаимным влиянием. Все составляющие первой и третьей сумм положительны — это следует из условия Ьц>0 и Lrr>0. Составляющие второй суммы могут быть отрицательны, это зависит от знака сопряжения Ljr O и направленности градиента ii. [c.254]

Основные черты обеих моделей весьма схожи. Например, в них может учитываться обратное перемешивание, обе они требуют экспериментального определения параметров модели (упомянутые выше опыты Де Грота Однако в моделях имеются и некоторые различия. Затруднения при использовании диффузионной модели для непрерывной фазы заключаются в том, что перспективы теоретического расчета величины Едр весьма ограничены. Значения Еор, принимаемые для расчетов, намного больше коэффициентов диффузии, вычисленных для неподвижных слоев. Очевидно, найденные экспериментально или принятые высокие значения др обусловлены прохождением пузырей, как это четко отражено в модели противотока с обратным перемешиванием. Таким образом, можно утверждать, что модель противотока с обратным перемешиванием значительно лучше (кстати, и проще) описывает процесс, чем диффузионная прямоточная модель для непрерывной фазы. [c.274]

Величины и 1ц представляют собой путь, который должны пройти молекулы реагента, и характеризуют возможное удаление молекул от каталитического центра (как наименьшее, так и наибольшее). Пользуясь этими величинами, можно оценить время завершения каталитического процесса при диффузионном режиме (тормозящей стадией является транспортирование к каталитическому центру). Смещение молекулы на Дл за счет диффузии связано с коэффициентом диффузии О и временем смещения т уравнением Эйнштейна [c.131]

Характер влияния температуры на скорость электрохимических процессов определяется температурной зависимостью константы скорости электрохимической реакции [при кинетическом контроле процесса — см. уравнения (370) и (371)1 или коэффициента диффузии [при диффузионном контроле процесса — см. уравнения (417) и (418)1, которая выражается одним и тем же экспоненциальным законом (242). [c.353]

Значение эффективного коэффициента диффузии и пределы применимости диффузионной модели в каждом случае должны определяться на основе анализа физических особенностей процессов переноса вещества в рассматриваемой системе. [c.212]

Следует заметить, что условие N to/s слабее, чем полученное выше обш,ее условие N установления нормального распределения с коэффициентом диффузии /)ц — см. формулу (VI.66). При тех значениях параметров, когда неравенство N > to/s выполнено, но общие условия установления нормального распределения не соблюдены, различие между описанием процесса с помощью ячеистой и диффузионной моделей может проявиться при расчете нестационарных процессов. [c.233]

Развитие вихревого движения приводит к интенсивному поперечному переносу, к развитию турбулентности и, следовательно, интенсивному перемешиванию в потоке. В то же время для осуществления процессов массопередачи необходимо наличие градиента концентраций вдоль потока от входа до выхода нз аппарата, которые должны непрерывно изменяться. Интенсивное перемешивание в турбулентном потоке вызовет и продольное перемешивание, что снизит продольный градиент концентраций и ухудшит разделение. Чем больше будет коэффициент вихревой диффузии тем больше будет влиять эффект перемешивания. В этом смысле коэффициент служит характеристикой интенсивности перемешивания в диффузионных процессах. [c.197]

Анализ полученной зависимости показывает, что на начальной стадии кинетики коэффициент внутреннего массопереноса прямо пропорционален /о и обратно пропорционален л/Т, т. е. при постоянном коэффициенте внутренней диффузии D коэффициент р, - -св, и, значит, на начальной стадии кинетики диффузионный процесс полностью лимитируется внешним подводом вещества к гранулам адсорбента. Аналогичные закономерности отмечались в работе [25] для адсорбционных циклических процессов. Из формулы (2.1.117) также следует, что на начальной стадии коэффициент р, обратно пропорционален радиусу зерна R. [c.62]

Обозначения Т, Гщ, Го — температуры слоя, на входе в слой и начальная с, Сщ, Со — соответствующие значения концентрации реагента в газовой смеси в слое на входе и начальное ц — линейная скорость потока газовой смеси, отнесенная к полному сечению слоя W T, с) —скорость химической реакции АГа — адиабатический разогрев смеси при полной степени превращения I, L —текущая и общая длина слоя катализатора Я — эффективный коэффициент продольной теплопроводности слоя Сел — средняя объемная теплоемкость слоя катализатора Ср — средняя объемная теплоемкость реакционной смеси е — пористость слоя катализатора у = = Ср + Ссл D — эффективный коэффициент диффузии реагента в газовой смеси. Эта модель удовлетворительно описывает процессы в адиабатическом слое катализатора при таких предположениях градиенты температур внутри зерен катализатора незначительны химические процессы па внутренней поверхности зерен и диффузионные процессы внутри пористых зерен квазистационарны по отношению к процессам переноса в газовой фазе процессы межфазного тепло- и массообмена настолько интенсивны, что температура и. концентрация реагента в твердой и газовой фазе неразличимы. [c.100]

Во многих каталитических системах наблюдается диффузия какого-нибудь промежуточного вещества в приповерхностные слои катализатора. Этот эффект в предположении быстрой диффузии учитывается в (4.22) коэффициентом и, который равен отношению максимально возможного количества адсорбированных молекул вещества Вг к общему количеству поверхностных активных центров. Если диффузионный процесс протекает относительно медленно, а так чаще всего и бывает, то система (4.22) дополняется соответствующим дифференциальным уравнением с частными производными, которые учитывают конечную скорость диффузии компонента В. Однако представляется очевидным, что каких-либо новых качественных результатов это не дает. [c.118]

Пелл и Дэвис [56] разработали математическую модель процесса диффузии этиленгликоля из расплава полиэтилентерефталата и сравнили рассчитанные зависимости для различных толщин слоев с собственными экспериментальными данными (рис. 4.7). При толщинах слоев от 0,285 мм и выше наблюдаемая скорость поликонденсации лимитируется диффузионным процессом. Коэффициент диффузии этиленгликоля в расплавленном полиэтилентерефталате О при 260—270 °С оказался равным 1,66-10 см с. [c.70]

Вычислять величину следует, учитывая специфику диффузионных процессов. При диффузии растворов электролитов ионы электролита перемещаются в одном общем направлении и, когда режим диффузии установится, перемещаются с одинаковой скоростью. Таким образом, ионы противоположного знака в значительной степени теряют индивидуальность движения, присущую им в равновесном растворе и сохраняемую при прохождении через растворы электрического тока. Потеря ионами способности к независимому перемещению эквивалентна до некоторой степени образованию ионных пар или более сложных ионных комплексов. Представление об ионных парах используется обычно при рассмотрении свойств электролитов в области высоких концентраций. Оно не распространяется на область разбавленных растворов, где поведение электролитов удовлетворительно описывается на основе представлений Дебая и Гюккеля об ионной атмосфере. Однако в случае диффузии электролитов, когда центральный ион и ионная атмосфера движутся в одном направлении, систему центральный ион — ионная атмосфера можно рассматривать, как частный случай ионного двойника, с расстоянием между ионами, равным радиусу ионной атмосферы М%. Ионная атмосфера отожествляется при этом с частицей, расположенной на указанном расстоянии от центрального иона, перемещающейся вместе с ним в направлении процесса диффузии и имеющей заряд, обратный по знаку и равный по величине его заряду. В. А. Кирьянов (1961), основываясь на представлении об ионных парах, рассмотрел зависимость коэффициента диффузии от конттентряттии раствора. Пос.тге некоторых упрощений полученное им основное уравнение можно записать в следующем виде [c.140]

Рост цепи, как правило, не контролируется диффузией. Константа роста цепи при 20 °С обычно <Д0 л/(моль"с). Следовательно, для того чтобы реакция перешла в диффузионную область, коэффициент диффузии. молекул мономера D должен быть. меньше 10 см /с (по формуле Смолуховского). Реальные значения коэффициента диффуз ви даже в высоковязких средах значительно выше. Кроме этого, следует учесть, что диффузия малых частиц (молекул мономера, агента передачи цепи) в меньшей стелени зависит от макроскопической вязкости среды, чем это вытекает из закона Эйнштейна— Стокса, выведенного для упрощенной модели жидкой среды. Резкое замедление лроцесса. пол имеризации лри достижении предельной конверсии может быть вызвано переходом реакции (ftp) в диффузионную область при стекловании. В практических расчетах кинетики процесса радикальной полимеризации при не очень глубоких степенях превращения допустимо в большинстве случаев считать величину кр постоянной. Сказанное справедливо и для реакции передачи цепи. [c.187]

Описанная методика была применена С. В. Бреслером с сотр. [730] и Ауэрбахом и Геменом [1203]. В обеих работах было найдено согласие опытных данных с приведенными выше диффузионными уравнениями. Коэффициенты диффузии серы были измерены в разных сортах каучука и при разных температурах. Они имеют величины порядка от 2-10 см сек при 50° до 2-10 см /сек при 140°. Мы дальше увидим, что изучение диффузии серы помогло выяснению природы процессов вулканизации. [c.458]

Тепловые и диффузионные теории распространения пламени имеют ограниченную применимость, определяемую теми допущениями, которые положены в основу этих теорий. Надежные расчетные значения и могут быть получены только на основе детального механизма реакций горения, точных значений констант скорости этих химических реакций, точных значений коэффициентов диффузии и теплопроводности. Все эти требования на современном уровне знаний не могут быть удовлетворены. По этой причине в последние годы больщее внимание уделяется теоретическим расчетам, направленным не на вычисление и , а на выяснение отдельных особенностей механизма горения, на определение констант скорости отдельных элементарных реакций в процессе горения и т. д. [c.120]

Это уравнение можно получить из выражения (П.12) применительно к стационарным условиям (дс1дх=0) для однонаправленного диффузионного процесса, осуществляемого за счет турбулентной (а не молекулярной) диффузии (коэффициент О заменен на Еа. т). [c.39]

Коэффициент диффузии. Гетерогенную реакцию можно разбить на несколько стадий 1) подход вещества к поверхности, 2) адсорбция, 3) реакция, 4) удаление продуктов. Любая из этих стадий может определять скорость реакции. Если лимитирующими является первая и четвертая стадии процесса, то скорость этого процесса зависит от диффузии поэтому кинетические процессы такого типа называются ди4х )у ионными процессами. Большое значение имеют диффузионные я леиия в таких процессах, как испарение жидкостей на воздухе или в среде других газов, растворение вещества в разных растворителях и т. п. Скорость этих процессов определяется скоростью диффузии. [c.422]

При достаточно низкой температуре наиболее медленной стадией всех подобных процессов, по-видимому, является химическая реакция на поверхности. Однако, прежде чем эта реакция окажется возможной, газ должен продиффундировать к поверхности он должен продиффундировать через твердый продукт реакции (окись цинка в последнем примере) или через другие газы, присутствующие в системе (как в случае каталитической реакции или твердофазной реакции с выделением газообразных продуктов). Следовательно, во всех случаях диффузионный процесс должен предшествовать химической реакции. При этом должен происходить также и процесс обратной диффузии, следующий за химической реакцией, в тех случаях, когда образуются газообразные продукты. Так как температурный коэффициент для диффузии обычно значительно меньше, чем для химической реакции, диффузионные процессы при достаточно высоких температурах протекают существенно медленнее, чем поверхностные реакции, что и приводит к переходу в диффузионную область. В результате кривая выделения тепла приобре- [c.169]

Начиная с классических работ Зельдовича [7] и Тиле [9], расчет химических процессов в зерне пористого катализатора основывают на исследовании уравнения баланса исходного вещества. Зельдович использовал величину эффективного коэффициента диффузии )эф, который позволяет описать транспортный диффузионный ноток Юц в сферу радиусом г законом Фика [c.272]

Ниже на примере реакции первого порядка рассмотрим основные закономерности процессов в зерне пористого катализатора, пользуясь величиной эффективного коэффициента диффузии по Зельдовичу. Будем считать, что диффузионный поток ё исходного [c.273]

Такой режим химического процесса, когда его результаты зависят от Дэф, называют внутренним диффузионным. Во внутреннем диффузионном режиме скорость процесса определяется соотношением между константой скорости к и коэффициентом диффузии 1>зф (к = onst ]/кЮ ф)- Часто и для внутренней диффузионной о асти пользуются уравнением типа (VIII. 12) [c.278]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

Наибольшие трудности в производственных условиях вызывает пропитка капиллярнопористых тел с защемленным газом (воздухом). В этом случае скорость пропитки и ее полнота полностью определяются выводом газа. В естественных условиях это-диффузионный процесс, происходящий в результате растворения газа. Даже в водных растворах растворимость столь мала, что в телах, пропитываемых в течение нескольких суток, остаются центральные области, занятые газом. Для органических жидщаей и полимеров этот барьер тем более непреодолим вследствие малости коэффициентов растворимости и диффузии. [c.131]

Рассмотренная математическая модель внутридиффузион-ного переноса в гранулах адсорбента предполагает, что массоперенос в твердом теле полностью определяется некоторым постоянным коэффициентом диффузии. Действительно, проникание адсорбата внутрь зерна адсорбента — процесс диффузионный, а под коэффициентом диффузии D понимают количество вещества, диффундирующего в единицу времени через 1 см поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Естественно, что нельзя ожидать, чтобы один постоянный коэффициент диффузии описал те явления, которые происходят в процессе переноса адсорбата в таких сложных пористых структурах, которыми обладают гранулы любого промышленного адсорбента. Величина D должна рассматриваться как эффективный коэффициент диффузии, значение которого зависит от структуры пор и вклада в массоперенос различных транспортных механизмов, таких как нормальная или объемная диффузия, молекулярная или кнудсенов-ская диффузия и поверхностная диффузия. Для того чтобы учесть негомогенность структуры адсорбентов, при экспериментальном и теоретическом изучении кинетики адсорбции микропористыми адсорбентами в настоящее время широко используется представление о бипористой структуре таких адсорбентов [18], которое предполагает два предельных механизма массопереноса диффузия в адсорбирующих порах (например, в кристаллах цеолита) и перенос в транспортных порах. [c.50]

Если процесс протекает в кинетической области, то активность катализатора определяется прежде всего природой реагирующих веществ и специфичностью катализатора, т. е. активность катализатора в процессе соответствует его активности в химической реакции. Однако в тех случаях, когда скорости химических и диффузионных стадий каталитического процесса сопоставимы, то активность катализатора ио отношению к процессу уже не совпадает с активностью его в химической реакции, не осложненной диффузией. Для такого процесса константа скорости зависит от коэффициентов диффузии из ядра потока к поверхности зерна и внутри пор зерна [см. формулу (III.25)]. В результате для химического процессаЛ атможет быть функцией многих параметров технологического реншма и физических свойств катализатора [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология