Структура реальных ионных кристаллов

СТРУКТУРА РЕАЛЬНЫХ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ [c.55]

Локальные напряжения в твердом теле, так же как и грани, обладающие наибольшими значениями а, чаще всего являются центрами адсорбции. Наряду с гранями большое значение для адсорбции имеют дефекты структуры реальных кристаллов. Они изучаются физикой твердого тела, и здесь следует отметить лишь основные положения, непосредственно связанные с адсорбцией. Наиболее простыми- типами являются точечные дефекты по Френкелю, образованные избыточными (в междоузлиях) или внедренными атомами (или ионами), и дефекты по Шоттки, образованные недостающими в решетке атомами — вакансиями. Организованные совокупности точечных дефектов представляют собой дислокации, краевые (линейные) или винтовые. Дислокации выходят на поверхность в виде ступенек и обусловливают в основном несовершенство поверхностей. [c.138]

Более того, в ионных кристаллах, где положительно и отрицательно заряженные ионы также можно уподобить шарам, ионы большого размера (главным образом анионы) образуют остов структурного типа А1 и АЗ, а в пустотах размещаются соответствующие противоионы. Примеры такого рода весьма многочисленны (табл. 4.15). В соответствии с валентностью положительно и отрицательно заряженных ионов тетраэдрические и октаэдрические пустоты полностью или частично оказываются занятыми ионами противоположного знака. В зависимости от относительных размеров ионов реальные решетки отличаются от идеальных структур А1 и АЗ тем, что они в большей или меньшей степени не такие плотные, однако в целом сохраняют их основные черты. Таким образом, основой для понимания структуры твердого тела являются плотнейшие упаковки и взаимное расположение пустот. [c.117]

Эти представления советских физиков о дефектах кристаллической структуры реальных кристаллов оказались весьма плодотворными при теоретическом анализе разнообразных явлений и свойств твердых тел и были затем развиты в работах зарубежных исследователей — Шоттки [92], Вагнера [93], Мотта [14], Зейтца [13],Иоста [94] и других. Современная теория ионной проводимости кристаллов основана на идее существования дефектов в виде пустых анионных и катионных узлов. Возрастание ионной проводимости под действием пластической деформации кристалла объясняется увеличением концентрации именно таких дефектов [95]. [c.38]

На основании экспериментальных данных делается попытка решить вопрос, действительно ли электропроводность диэлектрических кристаллов существенно обусловлена дефектами (нерегулярностями) кристаллической решетки, как это неоднократно подчеркивал А. Смекал. Имеющиеся данные о зависимости электропроводности от температуры, напряженности поля, времени, размеров кристалла не согласуются с представлением о том, что при комнатной температуре ток сосредоточен главным образом в областях дефектов. Опыты по изменению электропроводности, с одной стороны, при добавлении химических примесей и, с другой стороны, за счет влияния неоднородностей структуры показывают, что первый эффект выражен чрезвычайно ярко, в то время как очень сильные физические неоднородности влияют на электропроводность совершенно незначительно. Имеющийся экспериментальный материал не содержит фактов, противоречащих предположению о том, что проводимость обусловлена ионами решетки. Мы приходим к выводу, что отклонения структуры реального кристалла от идеальной решетки, которые, несомненно, часто присутствуют, не оказывают заметного влияния на электропроводность. Существенной для нее оказывается практически только нормальная диссоциация кристаллической решетки и ее изменение за счет посторонних примесей. [c.263]

Вторая (более распространенная) точка зрения на природу связи в кристаллических солях получила обоснование в выводе целого ряда понятий ионные радиусы, объемы, рефракции, магнитные восприимчивости, поляризации и т. п. Близкая сходимость результатов параллельных расчетов одинаковых ионных инкрементов при разных методах привела к абсолютизации этих понятий большинством химиков, физиков, кристаллографов и минералогов. В следующем параграфе будет показано, почему радиусы атомов, еше достаточно далеких от чисто ионного состояния, близки к ионным. Последнее обстоятельство и обусловливает близость результатов различных определений ионных радиусов, а это в свою очередь влияет и на все другие физические характеристики ионных кристаллов. Однако легко показать, что чистых ионов не может быть в реальных структурах. [c.97]

Нами здесь описаны идеальные кристаллические структуры. Однако в реальных кристаллах в большинстве случаев имеются отклонения, дефекты как в их внешней форме, так и во внутренней структуре. Явления электропроводности твердых ионных кристаллов и полупроводников (окислов), существование окра- [c.23]

Кроме того, сопоставляя структуру кристалла и отношение ионных радиусов атомов компонентов, можно проверить, соответствует ли реальная координация атомов значению координационного числа, которое должно удовлетворять правилу Магнуса. Например, для образования ионных кристаллов с четверной координацией отношение радиусов компонентов должно находиться в пределах [c.55]

Определение коэффициентов диффузии собственных ионов и атомов примесей существенно важно для изучения структура реального кристалла и для наблюдения протекающих в нем процессов. Диффузионный анализ в ряде случаев существенно дополняет наши знания, полученные при помощи других, ставших классическими методов — рентгеноструктурного и термического анализа, определения внутренней поверхности и пористости по адсорбции паров или красителей и т. д. [c.21]

Величина Ед соответствует эффективной ширине запрещенной зоны кристаллов соединений а Ен и С— соответственно ее ковалентной и ионной составляющим. Таким образом, в дисперсионной теории зонная структура реального кристалла, являющаяся многозначной функцией волнового вектора к в приведенной зоне Бриллюэна, подменяется двумя изотропными зонами с энергетическим зазором между ними, определяемым из соотношения [7] [c.19]

В реальных кристаллах окислов всегда имеются дефекты, связанные с нарушением периодической структуры решетки. В связи с этим в кристалле Ме ,0 имеется некоторое количество анионных вакансий (отсутствуют ионы О- ). Для компенсации заряда часть катионов находится в степени окисления более низкой, чем это соответствует Ме.цО,,. Напрнмер, и кристалле У Оз с некоторым недостатком кис лорода имеется некоторое количество ионов способных отдавать электроны [1.3]. [c.6]

Под атомно-кристаллической структурой понимают взаимное расположение атомов (ионов), существующее в реальном кристалле. [c.24]

Долгое время не удавалось экспериментально подтвердить правильность соотношений (62.12) и (62.16). Это можно объяснить, во-первых, тем, что реальная структура поверхности кристалла оказывается гораздо более сложной, чем предполагалось в теории Фольмера и Эрдей-Груза. Так, на кристаллической поверхности электрода имеются ступени атомной высоты s, выступы, или кинки к, реберные вакансии I и дырки h (рис. 169). Во-вторых, поверхность электрода в ходе электроосаждения непрерывно изменяется, а потому меняется истинная плотность тока, а следовательно, и перенапряжение. В результате обычный метод снятия стационарных поляризационных кривых имеет ограниченные возможности. Наконец, на практике стадия образования зародышей не всегда оказывается наиболее медленной. В зависимости от природы металла и условий опыта процесс электрокристаллизации может лимитироваться диффузией реагирующих частиц к поверхности, химическими реакциями в объеме раствора и на поверхности электрода, стадией разряда, а также поверхностной диффузией разрядившегося иона (адатома) и встраиванием его в кристаллическую решетку. Поэтому количественная проверка изложенной теории оказалась возможной лишь после того, как в 50-х го- [c.331]

Примесная проводимость. В реальных кристаллах источниками своб. носителей заряда (носителей тока) м. 6. дефекты кристаллич. структуры, напр, междоузельные атомы, вакансии, а также отклонения от стехиометрич. состава. Примесн и дефекты делятся на доноры и акцепторы. Доноры отдают в объем П. избыточные электроны, создавая электронную проводимость (п-типа). Акцепторы захватывают валентные электроны собств. атомов П., в результате чего образуются дырки и возникает дырочная проводимость (р-типа). Типичными донорами в Се и 81 являются примесные атомы элементов V гр. (Р, Аз, 8Ь). В узле кристаллич решетки 4 из 5 валентных электронов такого атома образуют ковалентные связи с соседними атомами Се или 81, а 5-й электрон оказывается слабо связанным с примесным ионом. Энергия ионизации примеси мала ( 0,01 эВ в Се и 0,04 эВ в 81), поэтому уже при 77 К в П. появляются электроны проводимости в концентрации, определяемой содержанием примеси [c.56]

Структура перовскита имеет две неэквивалентные подре-щетки. Идеальная структура для этих соединений кубическая, но в реальных кристаллах происходит частичное смещение ионов, и симметрия становится ромбической или ромбоэдрической [50, с. 17]. [c.59]

Независимо от реального химического состава поверхностные атомы вещества носителя должны иметь иное окружение, чем атомы объемной фазы. Нарушение трехмерной координации на границе кристалла вызывает энергетическую ненасыщенность поверхности, которая стремится к насыщению или путем перегруппировки поверхностных атомов, или посредством связывания посторонних атомов или их групп. Для преимущественно ионных соединений с простой кристаллической структурой, например галогенидов щелочных или окислов щелочноземельных металлов, обрыв решетки, как показывают и теоретические, и экспериментальные данные, мало изменяет положения ионов на поверхности, по крайней мере в случае граней низких индексов. Деформация, по-видимому, сводится к небольшому изменению расстояния между первым и вторым слоем ионов, не превышающему 3—4% [3]. Вероятно, у веществ указанного типа средний параметр решетки, характеризующий объемную фазу, не изменяется вплоть до частиц диаметром несколько нанометров, если не учитывать крайне незначительный вклад, вызванный изменением параметра внешних слоев. [c.40]

Дефекты структуры реальных кристаллов разнообразны. Прежде всего, различают точечные, линейные и поверхностные дефекты. Простейшие и в то же время важнейшие точечные дефекты это незанятые узлы решетки или вакансии и атомы, находящиеся в междуузлиях. Существование таких дефектов связано с тем, что отдельные атомы или ионы решетки имеют энергию, превышающую ее среднее значение при данной температуре. Такие атомы колеб- [c.162]

Д, в к. подразделяют на точечные, линейные, плоскостные (двумерные) и объемные. Элементарные типы точечных дефектов — вакансии, примесные атомы замещения или внедрения, В ионных кристаллах вакансии должны быть скомпенсированы так, чтЬбы кристалл в целом был элект-ронейтрален, поэтому точечные Д. в к. возникают парами и разноименно заряжены. Пара вакансий (отсутствукуг катион и анион) наз. дефектом Шоттки, вакансия в сочетании с внесенным катионом или анионом — дефектом Френкеля. Осн, линейные Д, в к,— краевая дислокация (обрыв плоскости, в к-рой расположены атомы, ионы или центры масс молекул) и винтовая дислокация (частичный разрыв такой плоскости с замыканием образовавшихся краев на параллельно расположенные плоскости). Двумерные Д. в к, связаны, в частности, с мозаичной (блочной) структурой реального кристалла в пределах отд. блоков существует структура, близкая к идеальной блоки повернуты друг относительно друга на неск. градусов, К двумерным Д, в к, относят плоскости, отграничивающие блоки, дефекты наложения слоев в плотной упаковке и др,, а также пов-сть кристалла. Объемные Д. в к. реализуются в виде скоплений точечных дефектов, каналов, включений. [c.152]

Определение коэффициентов диффузии собственных ионов и атомов п римесей существенно важно для изучения структуры реального кристалла и для наблюдения протекающих в нем процессов. Диффузионный анализ в ряде случаев существенно дополняет нащи знания, полученные при помощи других, ставщих классическими, методов — рентгеноструктурного и термического анализа, определения внутренней поверхности и пористости по адсорбции наров или красителей и т. д. Весьма своеобразным вариантом диффузионного метода является эманационный метод, основанный на диффузии радиоактивной эманации из твердого образца. Следует отметить, что эманационная способпость есть функция температуры, величины внутренней поверхности, кристаллической структуры и т. д. Нри всех достоинствах эманационного метода он содержит ряд ограничений, так как не дает прямых сведений о подвижности собственных элементов кристаллической решетки материнские радиоактивные вещества, порождающие при своем распаде эманацию, очень часто неспособны давать смешанные кристаллы с изучаемым веществом и, следовательно, не могут быть абсолютно равномерно распределены по всему объему. Наконец, в ряде случаев они вытесняются при прогреве на поверхность кристалла, и тем самым область изучаемых температур становится ограниченной. Поэтому эманационный метод необходимо дополнить изучением процесса диффузии собственных и примесных ионов решетки. [c.321]

Механизм диффузионных процессов в твердых телах можно понять, если использовать наши сведения о кристаллической структуре твердых тел. В равновесии атомы твердого тела совершают тепловые колебания около узлов кристаллической решетки. В идеальной структуре твердого тела все узлы решетки совершенно равнозначны и процесс диффузии происходить не может. Однако в реальном кристалле нри заданной температуре сзш],ествует некоторое число термических дефектов — нарушений кристаллической решетки. Впервые гипотеза о термических дефектах, согласно которой в результате тепловых флуктуаций некоторые ионы могут покидать свои нормальные места в решетке и Ьереходить в положения между другими узлами (межузлия), была предложена Френкелем [13]. Впоследствии Шоттки [14] предположил также, что в ионных кристаллах равное число катионов и анионов может уходить со своих нормальных мест в решетке, создавая катионные и анионные вакансии. Примером систем с преобладанием дефектов по Френкелю могут служить некоторые галОгениды серебра (АдС1, AgBr). В "кристаллах галогенидов щелочных металлов термические дефекты принадлежат к типу дефектов по Шоттки [15]. [c.43]

Мичерлих в своем классическом исследовании (1821 г.) определил изоморфные кристаллы как кристаллы с одинаковым морфологическим развитием они имеют равное число атомов, соединенных друг с другом одинаковым образом . Это определение, однако, во многом претерпело изменение, главным образом в части определения химической аналогии в химических составах изоморфных кристаллов. Гольдшмидт установил закон, согласно которому в ионных кристаллических структурах, к которым относятся также силикаты, не величины валентностей решают вопрос о возможности изоморфизма, а ионные радиусы и их отношения, а также поляризующее действие ионов на соседние с ними ионы. Фаянс и Херцфельд а также Гримм , рассматривая вопросы о роли и значевии реального ионно- [c.57]

Дефекты структуры реальных кристаллов разнообразны. Прежде всего различают точечные, линейные и поверхностные дефекты. Простейшие и в то же время важнейшие точечные дефекты — это незанятые узлы решетки, или вакансии, и атомы, находящиеся в междуузлиях. Существование таких дефектов связано с тем, что отдельные атомы или ионы решетки имеют энергию, превышающую ее среднее значение при данной температуре. Такие атомы колеблются интенсивнее других и могут пере.меститься с одного места на другое, например, из узла решетки в междуузлие. Вышедший из узла атом называется дислоцированным, а незаполненное место, где он ранее находился,вакансией. В любой момент соседний с вакансией атом может перейти на ее место, освободив новую вакансию. Таким образом, вайаисии переходят с одного места на другое. Точечные дефекты оказывают очень большое влияние на свойства полупроводниковых материалов. [c.155]

Под влиянием приложенного электрического поля эти дефекты могут перемещаться по кристаллу, чем и объясняется ионная проводим ость ионных кристаллов. Перемещение незанятого места в решетке эквивалентно движению иона в противоположном направлении. Кроме того, в кристаллической решетке некоторых реальных кристаллов, как например у некоторых шпинелей, ионы определенного вида расположены не строго симметрично, но статистично. Такого рода расположение, однако, наблюдается только у веществ сложного химического состава. Так, например, в структуре магнитной окиси железа Fe 04 атомы железа расположены в пространственной решетке беспорядочно статистически, общая же правильность (симметрия) ее осуществляется за счет жесткого симметричного каркаса, образованного правильно расположенными атомами кислорода. [c.43]

Вернемся к кристаллам с достаточно высокой степенью ионности связи, где должен действовать стерический фактор. Сам факт неидеальноионного характера связей в реальных кристаллах говорит за то, что отталкивание анионов в кристаллической структуре будет определяться не только расстоянием анион-анион, но и различными эф ктивными зарядами на анионах. Чтобы привести эффект отталкивания к одному параметру, а именно к размеру иона, нужно нивелировать различие в их эффективных зарядах. Ограничившись случаем наиболее ионных кристаллов-щелочных галогенидов и щелочноземельных халькогенидов (кроме солей Ве и Mg), найдем, что среднее отношение квадратов элективных зарядов МР МС1=1,27 МВг МС1 = 0,915 М1 МС1 = 0,82 и МО М8=1,25 М8е М8 = 0,91 МТе М8 = 0,805. Умножив предельные радиусы анионов на эти коэффициенты, мы получаем эффективные радиусы, которые характеризуют энергию отталкивания анионов, и потому их следует называть энергетическими радиусами, как это принято в теории кристаллической решетки [159]. Энергетические радиусы анионов таковы Р" 2,30 С1 2,25 Вг- 2,20 и I- 2,15 А О" 3,05 З" 2,35, 8е"- 2,25 и Те" 2,15 А. Сведя таким образом эффект отталкивания только к размерам атомов, надо еще учесть, что в реальной химической связи атомы будут иметь не идеальные ковалентные или ионные радиусы, а некоторые промежуточные размеры. [c.146]

Хотя измерения электропроводности чистых кристаллов и позволяют сделать важные заключения о структуре реального кристалла, они все же недостаточны для определения концентрации дефектов и их подвижности в зависимости рт температуры. Эти величины были определены при исследовании влияния примесей многовалентных катионов анионов на величину электропроводности. В этом случае, как и во многих других, особо благодарным объектом исследования являются галогениды серебра и щелочных металлов. В галогенидах серебра, как мы уже говорки, нарушение правильности кристаллической решетки состоит, по-видимому, из межузловых ионов серебра и вакантных катионных мест — дыр (классический механизм Френкеля). Анионная часть кристаллической решетки иммобильна в широком диапазоне температур, и правильность ее нарушается лишь вблизи точки плавления. Таким образом, электрический ток переносится носителями двух видов — катионными вакансиями и межузловыми ионами серебра. [c.64]

Проблема дефектной структуры окислов столь обширна и столь существенна, что ей следовало бы посвятить отдельную монографию, даже если исключить из рассмотрения силикаты, германаты, стекла и ряд, других специфических систем. Не претендуя на полноту изложения, ограничимся несколькими избранными примерами, далеко не охватывающими хотя бы тот класс окислов, который можно отнести к ионным кристалла. С самого начала мы должны различать стехиометрические и не-стехиометрические окислы. Такие вещества, как окислы щелочных земель АЬОз и ТЬОг, имеют состав, весьма близкий к сте-хиометрическому, и по характеру дефектности близки к галоге-нидам. Однако эти высокотемпературные материалы экспериментально изучаются с трудом и как модельные вещества уступают легкоплавким галидам. Окислы переходных металлов, редких земель и актиноидов обычно нестехиометричны. Это обусловлено малым разделением электронных уровней в незаполненных й- и f-oбoлoчкax атомов этих металлов, что позволяет легко переходить от одного зарядового состояния к другому без заметных затрат энергии. Так, например, в РеО при сте-хиометрическом избытке кислорода некоторые из ионов Ре легко замещаются ионами Р + с соответствующей перестройкой ионной и электронной структуры. Таким образом, отклонение от стехиометрии вызывает появление алиовалентных ионов — квазипримесей и дефектность структуры, казалось бы, должна рассматриваться в рамках привычной модели реального кристалла, т. е. по Френкелю или по Шоттки. [c.120]

Это могут быть, во-первых, незанятые узлы — вакансии во-вто-рых, атомы, молекулы или ионы, расположенные не на своих позициях, а в узлах другой подрешетки или в междуузлиях в-третьих, посторонние атомы — примеси — как в узлах, так и в междуузлиях. Ниже мы рассматриваем некоторые типы структур реальных кристаллов и связанные с ними дефекты кристаллической решетки. [c.117]

Если в соединение, характеризующееся упорядоченностью своей структуры, активаторная примесь входит изоморфно, замещая один тип ионов матрицы, расположенных в строго эквивалентных позициях, то мы имеем дело с идеальным простым одпоцентровым кристаллом. В этом случае все элементарные центры являются идентичными, и связанная с ними спектральная линия представляет собой наложение множества тождественных по положению и контуру линий. В этом случае физические процессы, которые затрагивают весь ансамбль частиц, полностью совпадают с процессами взаимодействия в каждом отдельно взятом центре. Поэтому линии в спектрах, принадлежащих таким кристаллам, называют однородно уширенными. К однородному уширению линий активаторных ионов приводит естественное уширение связанных с ними состояний, которое обусловлено спонтанными излучательными и безызлучательными переходами. В реальных простых кристаллах вследствие микронеоднородностей (дефектов) самой матрицы даже при изоморфном вхождении примеси активаторные центры будут несколько отличаться друг от друга. Особенно это становится заметным при низких температурах, когда уширение уровней за счет безызлучательных переходов становится малым. В этом случае наблюдаемые линии представляют собой суперпозицию слегка разнесенных по частоте линий, принадлежащих отдельным центрам. В то яге время, как следует из теории, ширина электронной линии при Г О должна стремиться к величине порядка естественной ширины, т. е. к величине [c.25]

Твердое тело можно рассматривать как совокупность большого числа атомов, молекул или ионов ( 10 моль" ), связанных друг с другом обычными силами межатомного взаимодействия (см. гл. 4). Свойства твердого тела являются коллективными свойсгвами всей совокупности составляюишх его частиц. Твердое тело является в некотором роде большой молекулой , и подходы к описанию его свойств принципиально не отличаются от рассмотренных )з предыдущих главах для молекул. Однако большое число атомов, образующих твердое тело, делает невозможным прямое перенесение на него методов количественного расчета электронных и пространственных характеристик молекул и требует учета упорядоченности структуры твердого тела. В данной главе проиллюстрируем основную схему описания электронного строения твердых тел на примере атомных и молекулярных кристаллов, включающих бесконечное число идентичных атомов или молекул, однородно упакованных в регулярные ряды и плоскости, заполняющие весь объем кристалла. В отличие от такого идеального кристалла реальные кристаллические тела содержат дефекты кристаллической решетки, нарушающие регулярность. Крайним случаем нарушения регулярности является совсем случайное, хаотическое расположение атомов или молекул в твердом теле, какое наблюдается в аморфных твердых телах, как и в жидкостях. В зависимости от степени регулярности расположения атомов или молекул в твердом теле используют и различные модели для описания их строения и свойств. [c.523]

С развитием теоретических основ кристаллоэнергети-ки неизбежно должно усилиться значение РСА в термодинамике твердою тела, ибо для расчета одного из важнейших термодинамических параметров — потенциальной энергии кристалла при абсолютном нуле — требуется знание структуры кристалла. В настоящее время такие расчеты, в определенном приближении, проводятся главным образом для чисто ионных и чисто вандерваальсовых взаимодействий. Но с развитием квантовой химии становится реальной возможность относительно быстрой (и не слишком уж грубой) оценки зарядов на атомах сложных гетероатомных молекул. Тогда упаковочный (кристаллоструктурный) аспект строения кристаллов сложных соединений (элементорганических, комплексных и др.), находящийся вне поля зрения исследователя, окажется весьма актуальным. [c.135]

Таким образом, во всех рассмотренных структурах нельзя выделить обособленные молекулы в кристаллической решетке. Такие кристаллические решетки, в которых отсутствуют дискретные молекулы, называются координационными решетками. Для большинства неорганических веществ (более 95%) характерны именно координационные решетки. К ним относятся условно ионные , металлические и ковалентные решетки. К условно ионным решеткам принадлежит решетка хлорида натрия, металлическим — решетка натрия и ковалентным — решетки кремния и сульфида цинка. Это деление, основанное на преобладающем типе химической связи, условно. В реальных кристаллах сосуществуют различные типы химической связи, и можно рассматривать решетки ионно-ко-валентные, ковалентно-металлические и т. п. На рис. 5 для сравнения приведены элементарные ячейки м.о. 1екулярных решеток иода (а) и диоксида углерода (б). Их важнейшей особенностью в отличие от предыдущих типов кристаллов является то, что в узлах кристаллической решетки находятся не атомы, а молекулы. При этом расстояния между атомами в молекуле меньше, чем межмолекулярные расстояния в кристалле, в то время как в координационных решетках все расстояния одинаковы. Однако молекулярные решетки не характерны для твердых неорганических веществ. В неорганической химии молекулы являются типичной формой существования химического соединения в наро- и газообразном состоянии. [c.19]

Нельзя рассматривать кристаллы и с чисто ионных позиций. В самом деле, если бы координационнь[е кристаллы слагались нз чистых нонов, их упаковка в пространстве во всех случаях определялась бы только геометрическими факторами (стремилась бы к плотнейшему тниу), т. е. при одинаковых отношениях радиусов катионов и анионов КЧ во всех таких кристаллах должно быть од,1п аковым. Одиако в действительности имеется чрезвычайно широкий спектр всевозможных КЧ у кристаллов разного состава, причем очень часто встречаются противоречия между требованиями геометрии и реальной атомной структурой. [c.101]