Определение постоянных линейного уравнения

Расчет осмотического давления Вант-Гофф предложил проводить по уравнению (0.3). Заключение о возможности использования для определения осмотического давления уравнения состояния идеального газа было им сделано после того, как полученные значения л/с для растворов сахара при 0°С оказались очень близкими к значению газовой постоянной. Экспериментальным подтверждением уравнения Вант-Гоффа служила также линейная зависимость осмотического давления растворов сахара от температуры (при с = сопз1). Однако для многих растворов уравнение Вант-Гоффа дает большое расхождение с экспериментальными данными (рис. 1-1), особенно при высоких концентрациях. [c.19]

Если силовые постоянные известны, частоты всех нормальных колебаний могут быть вычислены из этих уравнений. Ввиду того, что эти постоянные заранее неизвестны, они должны быть вычислены на основании значений отдельных частот, которые были отнесены к определенным классам симметрии. Например, А и д, которые входят в квадратное уравнение, относящееся к А д, могут быть вычислены из двух частот и г), отнесенных к этому классу симметрии. Значение А находится из линейного уравнения, включающего Искомые значения постоянных Ник были найдены, несмотря на то, что это является более сложной задачей, поскольку они входят только в кубическое уравнение и в уравнение четвертой степени. [c.305]

Определение постоянных линейного уравнения [c.25]

Для второго издания курс подвергся ряду изменений и дополнений. Более подробно рассмотрены основы метода электронного парамагнитного резонанса (3>ПР), приведены примеры идентификации свободных радикалов по спектрам ЭПР. В гл. И1 переработан 2, посвященный теории абсолютных скоростей реакций существенные изменения, касающиеся влияния диэлектрической постоянной на скорость реакции, внесены в 11, трактующий вопросы роли среды в элементарном акте химического превращения в 12 рассмотрение кинетического изотопного эффекта дополнено методом определения констант скоростей по изменению изотопного состава в ходе процесса. Изложение вопроса о кинетике химических реакций, состоящих из нескольких элементарных стадий (гл. VI), дополнено описанием нового способа определения числа линейно независимых дифференциальных уравнений, описывающих кинетику процесса. [c.5]

Определение постоянных линейного уравнения. Графический метод может быть использован не только для определения значения одной из переменных по значению другой, но и для расчета постоянных, входящих в уравнение (1). [c.27]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ 27 [c.27]

Для проведения расчетов интенсивностей полос поглощения в ИКС многоатомных молекул необходимо знать численные значения электрооптических параметров. Эти параметры должны быть найдены на основании экспериментальных данных об интенсивностях и поляризациях полос поглощения в ИКС с помощью систем линейных уравнений, которые получаются при подстановке в общие формулы экспериментальных значений первых и вторых производных от дипольного момента молекулы по нормальным координатам, матрицы первых производных от направляющих векторов связей по колебательным координатам и форм колебаний. При этом, в отличие от задачи определения силовых постоянных, число уравнений резко уменьшается с ростом симметрии молекулы. Решение обратной электрооптической задачи имеет много общего с решением обратной механической задачи. Сейчас работа по определению электрооптических параметров находится в начальной стадии. Автором совместно с Е. М. Поповым были определены электрооптические параметры для молекул цианистоводородной кислоты. [c.180]

Мало разработан до сих пор вопрос о точности постоянных в линейных полуэмпирических уравнениях и вообще вопрос о точности получаемых с их помощью численных результатов. Дело в том, что правило вычисления коэффициентов А ж В в уравнении (а) в аналогичных линейных уравнениях по способу наименьших квадратов с учетом весов каждой пары С" и С, с указанием затем на вероятную ошибку в значении С", обусловленную ошибкой в экспериментальном значении С, обычно не делается и фактически не имеет смысла. Объясняется это тем, что неточности в определении тех или иных экспериментальных параметров не всегда указываются, а если и приводятся, то чаще всего отражают скорее субъективную уверенность авторов работы в своих результатах, а не среднюю квадратичную погрешность соответствующего значения. Вот почему справедлива рекомендация Оценивая точность применения методов сравнительного расчета, следует оценивать и влияние достоверности исходных данных. Надо не только выбирать наиболее надежные [c.333]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ 29 [c.29]

Равновесные зависимости, как правило, соответствуют определенной постоянной температуре, поэтому их и называют изотермами сорбции. Типичная изотерма сорбции из растворов, соответствующая уравнению (15.38), приведена на рис. 15.19. Как видно из рисунка, область равновесных концентраций может быть разделена на три зоны. Первой зоне низких концентраций соответствует практически линейная равновесная зависимость, второй — изотерма Ленгмюра и третьей — область, близкая к насыщению и практически не зависящая от концентрации раствора. [c.387]

Для определения Ап произвольных постоянных необходимо иметь столько же граничных условий. Это четыре условия на двух концах стержня и по четыре условия сопряжения на каждой из (и — 1) границ между областями различного деформирования. Если решения (5.128) удовлетворяют указанным условиям, получаем систему Ап однородных линейных уравнений относительно Эта система имеет отличные от нуля решения, если определитель, составленный нз ее коэффициентов, равен нулю. Раскрыв определитель, получим уравнение с одним неизвестным Ро Е1. Решив его, найдем собственное значение силы, которое представим в виде [c.197]

Однако если в рассчитанных корреляционных уравнениях, относящихся к деталям различных типов с габаритными размерами до 50 мм, критерий уравнения (критерий квадратичности) оказывается достаточно малым по сравнению с его основной ошибкой (что дает основание останавливаться на уравнениях второго порядка), то с дальнейшим увеличением размеров детали значения вычисляемых критериев повышаются. Таким образом, нарушается определенность выбора корреляционного уравнения второго порядка, хотя и критерии линейности, служащие для оценки корреляционного уравнения первого порядка, не позволяют получить в данном случае однозначного решения . Объясняется это положение тем, что при изготовлении средне- и крупногабаритных деталей труднее обеспечить равномерный постоянный температурный режим, который долл ен быть строго закреплен на определенном уровне, исходя из условий протекания технологического процесса. Парные корреляционные зависимости между временными параметрами и точностью размеров деталей, установленные при этом, будут отражать дополнительно влияние температуры прессования. Еще более заметно это влияние обнаруживается на корреляционных зависимостях между точностью размеров пластмассовых деталей и временем предварительного подогрева материала в генераторах ТВЧ (когда все остальные параметры технологического процесса постоянны в пределах тех возможностей, которые могут быть обеспечены с максимальной точностью на производственном оборудовании). Время предварительного подогрева Тв-п.п предопределяет количество тепла, которое успеет получить материал непосредственно перед операцией формования. С учетом результатов предварительного подогрева назначается, как известно, и температура прессования. [c.194]

Интересно оценить относительные скорости различных реакций углерода с газами в зоне III при одной и той же температуре для образца определенного размера, постоянной линейной скорости и определенной концентрации реагирующего газа в основном потоке ). Для этих условий уравнение (39) может быть записано как [c.65]

Как видно, выражение для тока состоит из двух слагаемых. Первое зависит от времени и полностью совпадает с уравнением (7.15) для нестационарной диффузии к плоскому электроду. Второе слагаемое не зависит от времени. В начальные моменты при малых значениях /. превалирует первый ч.рен, и диффузия протекает по тем же закономерностям, что и к плоскому электроду. В этот период толщина диффузионного слоя еще мала по сравнению с радиусом а. При увеличении времени i первое слагаемое уменьшается и растет относительная доля тока, обусловленная вторым слагаемым. При очень больших значениях I ток стремится не к нулю, как в случае линейной диффузии в отсутствие перемешивания (когда 6с, велико), а к определенному постоянному значению. Характерное время достижения стационарного состояния (время, когда слагаемые тока становятся равными) может быть представлено в виде [c.123]

Величины Уо и У зависят от конструкции хроматографической колонки (ее длины, диаметра, размера насадки) и для определенной колонки они постоянны. Следовательно, уравнение (152) устанавливает линейную зависимость удерживаемого объема от коэффициента распределения. Это уравнение является основным в теории распределительной хроматографии. Оно дает возможность рассчитать коэффициент распределения компонента между движущейся и неподвижной фазами по значению удерживаемого объема, т. е. определить условия фазового равновесия для низких концентраций рассматриваемого компонента. [c.59]

Значение масштабов при графическом определении постоянных. Рассмотрим еще пример преобразования функции к линейному виду на примере эмпирического уравнения изотермы адсорбции [c.34]

В методе наименьших квадратов на каждом итерационном шаге на матрицу К помимо тех связей, которые обусловлены выбором исходного приближения Ро, накладывается ряд дополнительных ограничений, вытекающих из того факта, что часть силовых постоянных не варьируется. Фиксирование значительной части силовых постоянных связано с необходимостью получения числа линейных уравнений, достаточного для применения метода наименьших квадратов. Однако такая процедура в большинстве случаев не имеет необходимого физического обоснования, так как приходится фиксировать не только силовые постоянные дальних взаимодействий, что соответствует принимаемой обычно модели силового поля, но и некоторые постоянные, которые по физическим соображениям следовало бы включить в вариацию. Фиксирование этих силовых постоянных приводит к видоизменению соотношений между силовыми постоянными в матрице Р, вначале обусловленных лишь выбором Ро. Следует заметить, что фиксирование ряда силовых постоянных, необходимое в методе наименьших квадратов, не делает обратную спектральную задачу существенно более определенной ни в отношении самой ее постановки, ни в отношении физической интерпретации полученных силовых постоянных, в особенности недиагональных. Задача при этом становится лишь математически разрешимой в терминах метода наименьших квадратов. [c.110]

Следовательно, в общем виде при определении постоянных интегрирования необходимо рещать систему линейных алгебраических уравнений четвертого порядка. Для длинных оболочек, в которых можно пренебречь влиянием одного края на другой, постоянные интегрирования определяются раздельно. [c.122]

Применяя метод опорной точки, целесообразно для определения постоянных Аг, Вг, Сг использовать следующие линейные уравнения [c.93]

Исследования [29], проведенные в трех режимах взаимодействия газов и жидкостей барботажном, пенном и волновом на дырчатых и щелевых тарелках, показали, что при охлаждении ненасыщенных газов с начальной температурой 250—300° С величина коэффициента теплопередачи практически не зависит от геометрического критерия Г5, но увеличивается с ростом критерия Ке. Подобное явление может объяснено тем, что критерий Ре, другими словами линейная скорость газа Шг, оказывает в рассмотренных условиях на провальных тарелках решающее влияние на величину Ло, и соответственно высоту пенного слоя Я. Таким образом, изменение Шг отражает и влияние Ло- Следует иметь в виду, что при постоянной скорости газа Шг величина Ла характеризует лишь запас (количество) жидкости на провальной тарелке, который после достижения определенного минимума не влияет на скорость тепло- и массопередачи. Поэтому и геометрический критерий Г5 может быть введен в постоянный коэффициент уравнения (П.23). [c.121]

Для смесей газов (при постоянном объеме) аддитивность показателей преломления (1,81) соблюдается с очень высокой степенью точности (до 2-10 ) [30] и служит надежной основой рефрактометрических методов газового анализа. В жидких системах линейная зависимость п У) во всем интервале концентраций от О до 100% редко соблюдается с высокой точностью, и правило аддитивности (1,81) обычно используется только для не очень точного определения состава нормальных смесей и смесей однотипных соединений. Однако в ограниченных пределах концентраций (до 10—20%) линейные уравнения обычно хорошо аппроксимируют зависимость показателя преломления от состава. В частности, для рефрактометрического анализа разбавленных растворов большое значение имеет уравнение [c.30]

Определение постоянных в линейных формулах, используемых для расчета физико-химических свойств, сводится к решению переопределенных систем уравнений [c.281]

Все другие случаи будем называть нелинейными. Они составляют предмет гл. 9. Однако нужно понимать, что основное кинетическое уравнение по определению всегда линейно относительно неизвестной а термин нелинейный в данном случае относится к коэффициентам. Важным примеро.м одношагового процесса с постоянными вероятностями перехода является процесс. Пуассона, оп репе.- яемый соотноиIени ями [c.136]

Движение потока жидкости через слой насадки (см. стр. 172) также можно рассматривать как процесс фильтрования (на стадии промывки) через слой несжимаемого осадка с постоянной высотой. Уравнение движения может быть написано для случая обтекания одиночного цилиндра или одиночного шара (определяющим линейным размером будет эквивалентный диаметр насадочного тела), течения в просветах между двумя насадочными телами (при упорядоченной насадке) или течения через свободное сечение слоя (при определении эквивалентного диаметра исходят из гидравлического радиуса, рассчитываемого как отношение объема пустот к площади поверхности насадки). Выражение для критерия Рейнольдса Ре = 4ггШсрр/ -1 может быть получено, исходя, например, из следующих зависимостей [c.215]

Отметим, что процессы массообмена, описываемые линейным уравнением равновесия, на практике встречаются редко, поэтому приведенные решения характеризуют частный случай. При произвольной линии равновесия часто пользуются графическим решением. Проиллюстрируем его для определения минимального расхода абсорбата, когда заданы составы поступающих в абсорбер газа Со (0) = Сво и жидкости С (Ь) = С о а также необходимая степень извлечения компонента а = (С о—Со)1Соо. Обратим внимание на то, что система (П.18) может быть проинтегрирована относительно ОС, так как й Сг С ,) = —й ОсСа)- Если массовые потоки С велики и их можно считать постоянными, то, зачитывая условие для а, имеем [c.83]

В таблице указаны замены переменных, приводящие к выраониванию формул, и вид получаемого после выравнивания линейного уравнения. Кроме того, даны указания, относя[циеся к методам определения постоянных коэффициентов, к приемам преобразования формул и вторичного выравнивания. [c.113]

Применим эти соображения к случаю р-орбиталей атома азота. Если 2рх- и 2р /-орбитали вырождены, то любая их линейная комбинация также будет решением уравнения Шрёдингера, и результат действия операций группы Сг-о на пару вырожденных состояний можно поэтому свести к умножению на определенный постоянный множитель. Другими словами, можно получить значение характера, описывающего действие операций симметрии на пару вырожденных состояний. [c.149]

ВЫХОДОМ теплоносителя и реакционной массыД5спользуя общее уравнение теплопередачи,можно принять линейную зависимость в логарифмических координатах к0эф< ициента теплопередачи от числа оборотов мешалки и расходов охлаждающей воды и реакционной смеси при постоянных геометрических размерах и теплофизических свойствах жидкости,влияние которых отражено в численных значениях коэффициентов Для определения коэффициентов линейной зависимости эксперименты проводили в соответствии о матрицей планирования типа 2 .Для винтовой мешалки была получена следующая зависимость [c.272]

Постоянные у, р, е, в отражают чувствительность реакций к влиянию соответствующих свойств среды. Для определения коэффициентов у, р, е, в экспериментальные данные были представлены в виде системы пяти линейных уравнений, которая была решена на ЭВМ, Наири-2 методом Гаусса. Полученное уравнение имеет вид lgfe = = —6,97+19,897—3,8Р—О,I3E—0,014В. [c.57]

Серия данных по скорости роста сферолитов в полиэтилене, пзо-тактическом полипропилене, полиоксиэтилене и полиэтиленсебацина-те из расплава и из вязких концентрированных растворов, полученная Асаубековым и др. [7], указывает на то, что при постоянном переохлаждении исследованные полимеры кристаллизуются из расплава быстрее, чем из раствора. Например, для полиэтиленсебацината соотношение скоростей кристаллизации из расплава и из раствора (2 вес.% в ксилоле) составляет почти 10 при степени переохлаждения 20-30°С. О более быстрой кристаллизации расплава свидетельствуют и данные Гофмана и др. ([160], рис. 7), относящиеся к полиэт пе-ну. При переохлаждении на 15—20°С линейная скорость кристаллизации из расплава примерно в 10 раз выше, чем из раствора (0,001 вес.% в ксилоле). Однако связь этих различий в скорости кристаллизации с определенными параметрами в уравнении для скорости роста [уравнение (72)] не вполне ясно. Изменения лишь одной концентрации не достаточны для объяснения этих различий. Для закристаллизованных из раствора полипропилена и полиоксиэтилена значения произведений уу более низкие, чем для расплавов [7]. Однако Джейн [180] в подобных экспериментах на пожоксиэгилене не обнаружил этих различий. В упоминавшихся выше данных для полиэтилена различия в значениях у у также незначительны. Аналогично в некоторых случаях предполагалось, что энергии активации процесса переноса для этих двух случаев различаются, в то время как в других работах считали их равными. Можно думать, что основными причинами этих различных трактовок является часто узкий температурный интервал изучения скоростей роста, что не позволяет разделить все факторы, влияющие на рост, неопределенность в равновесных температурах плавления и растворения и несовершенство идеализированной теории, применяемой к таким различным фазовым переходам, как кристаллизация растворов и расплавов (см. также разд. 6.1.7). [c.273]

Численные методы для более точного определения этой производной могут быть построены совершенно аналогично методу, описанному для случая постоянного давления. Можно выпо,пнить также точное вычисление производных, имеющихся в уравнении (3.39). Если уравнения (2.15) и (2.39) дифференцировать но температуре при постоянной нлотности и если члены, со-дер5кащие зависимые составляющие, исключить из полученных выражений, то будем иметь систему совместных линейных уравнений [c.91]

Подставляя (6.65) в (6.53), получаем систему линейных уравнений для определения постоянных интегриро- [c.250]

Хотя уравнение (16) аналогично уравнению (7) Гаммета с точки зрения пропорциональности полярных эффектов, по оно определенно отличается по роду соотпошения и дает дополпительпые важные теоретические результаты (см. раздел У1-6, стр. 625). Уравнение Гаммета является линейным соотношением свободной энергии, т. е. включает линейное логарифмическое соотношение между скоростью и равнонесием для рядов реакций, в пределах которых прострапственные факторы, по существу, постоянны. Уравненпе (16) не является линейным уравнением свободной энергии, так как значения а не служат мерой свободной энергии, а скорее являются мерой полярной энергии (см. раздел XII, стр. 668), которая отделена от свободной энергии. Уравнение (16) поэтому правильно определяется как линейное соотношение между полярной и свободной энергиями. [c.613]