Переходы стационарными состояниями.

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Рассмотрим теперь, как можно ИС- p . ЦМУ. Разбиение пло-толковать полученные результаты. скости параметров уо, (i. При наличии двух устойчивых стационарных состояний одно из них соответствует меньшей температуре (нижний температурный режим), другое — большей (верхний температурный режим). Бифуркация, соответствующая точке D (см. рис. III-16), заключается в исчезновении нижнего температурного режима, приводящем к скачкообразному переходу в верхний (рис. П1-16, D—> ). При понижении же температуры стенки становится невозможным верхний температурный режим и происходит скачкообразный переход к нижнему (рис. П1-16, F- G). [c.89]

Становится ясным и вопрос о состоянии электрона при переходе из одного стационарного состояния в другое (в терминологии Бора — с одной стационарной орбиты на другую). Если, например, электрон из состояния, отвечающего рис. б, а, переходит в состояние, соответствующее рис. б, б, то во время этого перехода длина волны де Бройля будет иметь переменное значение, не отвечающее условию образования стоячей волны. Именно поэтому состояние электрона в этот промежуток времени будет неустойчивым оно будет меняться до тех пор, пока длина волны де Бройля не будет вновь соответствовать условию образования стоячей волны, т. е. пока электрон не окажется в новом стационарном состоянии. [c.75]

Рис. 20. Переход от одного стационарного состояния к другому

Если ни один из этих механизмов не является существенным, наблюдается тенденция к затуханию реакции, т. е. к переходу системы в нижнее стационарное состояние, когда скорость реакции пренебрежимо мала, а температура лишь не намного выше температуры входящего газа. Более того, этот тип затухания реакции может иметь место даже при использовании теплообменника. Например, если поверхность теплообмена подвергается постоянному загрязнению, температура газа, входящего в реактор, может опуститься ниже критического уровня. [c.164]

В 6,2 было недостаточно подчеркнуто то обстоятельство, что переход от нижнего к верхнему стационарному состоянию происходит скачкообразно и наблюдается в особых критических условиях поджигания или тушения. Допустим, что температура газа равна (рис. 46), Если твердый реагент вначале является холодным или [c.173]

II. Переход электрона из одного стационарного состояния (с большей энергией Е ) в другое (энергия которого меньше) сопровождается испусканием кванта монохроматического излучения, частота которого определяется следующим условием [c.11]

Для выявления механизма мембранного переноса и целенаправленного синтеза мембран необходимо установить возможные состояния мембранной системы и их взаимные переходы при различных значениях управляющего параметра а. В качестве управляющего может быть использован любой параметр, вызывающий возмущение в системе, отклонение ее от исходного равновесного или устойчивого стационарного состояния. Поскольку основным неравновесным процессом являются химические реакции, естественно в качестве управляющего параметра использовать величины, влияющие на состав реагентов в каждой точке мембраны. Обычно используют концентрации переносимого компонента на границах мембраны в газовой фазе (С ) или (С/)", изменение которых влияет на приток или отток реагентов и вызывает возмущение как в распределенной системе в целом, так и в локальной области мембраны. [c.30]

Рассмотрим возможные переходы мембранной точечной системы в новые состояния. Допустим, что система находится в стационарном состоянии типа устойчивый узел, в котором значения концентрации реагентов и управляющего параметра равны соответственно х, у и ао- Внесем возмущение, постепенно увеличивая а при этом, очевидно, будут меняться значения х и у и смещаться точка стационарного состояния. Кинетическая модель такой системы описывается уравнениями [4] [c.33]

При установлении стационарного состояния (т->оо) СфС х), Т ф Т (т) математическое описание переходит в систему нелинейных алгебраических уравнений относительно С ъ Т. Такая система о. может иметь несколько решений. [c.158]

Если применить условие (V.21) к инженерным задачам, то в качестве х можно рассматривать время осуществления процесса. Тогда условие х->оо означает переход процесса к установившемуся (стационарному) состоянию, и асимптотическая устойчивость есть устойчивость стационарного состояния. В теории регулирования такую устойчивость называют локальной, или устойчивостью в малом. [c.163]

Реакция (657) в виде направленного электрохимического превращения может наблюдаться на пассивном железе только в нестационарные периоды слева направо после внезапного повышения потенциала и в обратном направлении — после его сброса. В стационарном состоянии единственным направленным переходом на границе пленка—раствор является реакция (658), которая не требует обязательного сопряженного удаления кислорода, поскольку возникающие катионные вакансии могут ликвидироваться за счет процессов миграции катионов через пленку. [c.308]

Безразмерный параметр ц характеризует относительную скорость процессов массопередачи и химической реакции. Параметр 0 равен безразмерному максимальному разогреву активной поверхности в этом легко убедиться, подставив в формулу (III.49) разность Т— Too из выражения (III.13). Величина ф (0) в уравнении (II 1.55) неограниченно возрастает при 0 0 и обраш ается в нуль при 0 = 0. Поэтому уравнение (III.55) всегда имеет решение, лежаш,ее в интервале О < 0 С 0. Очевидно, что, если функция ф (0) монотонно убывает в этом интервале, то существует только одно стационарное состояние. Число решений уравнения (II 1.55) может превышать единицу только если функция ф (0) имеет экстремумы. При этом, очевидно, точки экстремумов отвечают критическим условиям перехода от одного режима к другому. Дифференцируя правую часть уравнения (II 1.55) по 0 и приравнивая производную к нулю, получаем следующее соотношение, которое должно быть выполнено в критической точке [c.119]

Теплообмен излучением. Излучение происходит при квантовом переходе атомов и молекул из стационарных состояний с большей энергией в стационарные состояния с меньшей энергией. Для непрерывного излучения тело должно получать энергию извне. Так как переходы атомов и молекул из одного состояния в другое носят различный характер, излучение имеет различные длины волн. [c.58]

М (на катоде), М+ ге (на аноде) и изменению концентрации ионов в приэлектродных слоях электролита. Это изменение связано с отставанием скорости транспорта потенциалопределяющих веществ от скорости электродного процесса, которое наблюдается до установления стационарного состояния. При подаче тока на катоде идет разряд катионов с постоянной скоростью обусловленной заданной плотностью тока, и их концентрация около электрода уменьшается. Транспорт катионов к катоду осуществляется миграцией, скорость которой в данном электрическом поле постоянна, и диффузией, скорость которой с течением времени изменяется. Вначале она будет малой, так как разность между концентрацией ионов у электрода и в массе электролита очень мала. При этом Од С течением времени концентрация катионов у электрода уменьшается (за счет электродного процесса), а скорость диффузии возрастает. При достижении стационарного состояния скорость транспорта ионов к электроду и скорость их разряда становятся одинаковыми, однако концентрация их у катода будет меньше, чем в массе электролита. Аналогичным путем можно показать, что при пропускании тока через систему (I) концентрация катионов у анода повышается по сравнению с их концентрацией в массе раствора. Таким образом, под током система (I) переходит в новое состояние, в котором с > с > с [c.500]

Переход к более высоким значениям плотности тока при достижении стационарного состояния в системе будет сопровождаться понижением с (рис. 175) и ростом Сд. Поскольку при протекании тока [c.500]

Существование нечетного Числа стационарных решений следует из более общих соображений Действительно, при непрерывной зависимости решений от начальных данных совокупность исходных данных, которым соответствует то или иное устойчивое состояние, представляет собой открытое множество. При помощи двух открытых непересекающихся множеств нельзя составить связного множества всех начальных данных, не предположив наличия хотя бы совокупности исходных данных, не приводящих ни к одному из трех стационарных состояний. Третье состояние, как подтверждает дополнительное исследование, является неустойчивым. Это рассуждение показывает, что общее число стационарных решений обычно бывает нечетным. Только при критических условиях перехода одного режима в другой два решения из трех сливаются в одно. [c.513]

Динамические режимы играют важную роль в процессах функционирования ХТС и возникают при переходе системы из одного стационарного состояния в другое, а также при пуске системы в работу и при ее остановке. Знание динамических свойств ХТС необходимо для расчета соответствующей системы автоматического управления (АСУ ТП). [c.293]

Система с единственным стационарным состоянием для данного размера частиц катализатора может иметь множественные стационарные состояния при уменьшении размера частиц. Точка перехода от единственного решения системы к множественному называется точкой бифуркации. Современная топология занимается обоснованием линеаризации в точках бифуркации обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.246]

Эти же цепи при определенных условиях можно использовать для установления температуры аллотропического превращения. Если повысить температуру до значения, при котором а-модификация переходит в р-модификацию, то оба -)лектрода окажутся в одной и той же модификации и э.д.с. системы будет равна (или близка) нулю. Э.д.с. системы может отличаться от нуля потому, что свободная энергия двух электродов, изготовленных из металла одной и той же модификации, не обязательно должна быть одинаковой. Это наблюдается, например, в том случае, когда электроды различаются по размерам образующих их зерен или находятся под различным внутренним напряжением. Электрод, образованный более мелкими кристаллами или находящийся под избыточным механическим напряжением, играет роль отрицательного полюса элемента. Он растворяется, а на другом электроде происходит осаждение металла. Более того, разность потенциалов может возникать даже, если в качестве электродов использоЕ1аны разные грани монокристалла одного и того же металла, поскольку они обладают разным запасом свободной энергии. Электрод, образованный гранью с по-выщенным запасом поверхностной энергии, будет растворяться, а ионы металла — выделяться на грани с меньшей поверхностной энергией. Следует, однако, подчеркнуть, что во многих из этих случаев разность потенциалов, существующая между двумя различными образцами одного и того же металла, не должна отождествляться с обратимой э.д.с., поскольку она отвечает не равновесному, а стационарному состоянию элект[)0Д0в. Разности потенциалов, возникающие в рассмотренных случая , обычно малы, тем не менее в некоторых электрохимических процессах, в частности в процессах коррозии, их необходимо принимать во внимание. [c.195]

Эти весьма интересные соображения не учитывают, однако, того, что переход совершают в одном и том же направлении (из металла в раствор) частицы разного заряда, подобно тому как это происходит при диффузии ионов в растворах электролитов. Поэтому здесь при вэзникновении скачка потенциала может быть достигнуто не равновесное, а стационарное состояние, при котором процесс одностороннего перехода не прекращается, а лишь достигается выравнивание скоростей движения противоположно заряженных частиц, но они ио-прежнему будут переходить из металла в раствор. [c.228]

При пуске, остановке или при переходе батареи реакторов на другой режим работы концентрация в каждом аппарате изменяется во времени. Чтобы определить время, когда можно начать разгрузку реактора, часто бывает необходимо знать, как быстро устанавливается стационарное состояние, или как долго могут протекать пеустановившиеся процес-Ьь1 в каждом отдельном аппарате. [c.132]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

После зажигания эти параметры изменяются (могут стать даже меньше и, L ), а профили стационарных состояний будут устойчивыми. П так будет продолжаться до тех пор, пока параметры Гд, v, Са, L не станут меньше (один из них, либо все) некоторых критических значений Гц, v", Са, L". В этом случае реакция гасится . Разности между и Г , Са и Са, v и v и и L" характеризуют силу гистерезиса. Зажигание реактора и его гашение показано на рис. 7.3 для с.яучая окисления водорода на платиновом катализаторе. При г = 4 см/с (кривая 1 на рис. 7.3) температура Г(, = 120° С, Т" = 107° С, АГ = 13° С— гистерезис. При v = 10 см/с АГ = О, поэтому случайные флюктуации a, Го то зажигают , то гасят реактор. Этот процесс воспринимается в виде нерегулярных колебаний концентраций и температур на выходе реактора. Амплитуда этих колебаний достигает предела прп г = 20 см/с. При скорости потока 50 см/с зажигание (гашение) больше не наблюдается и каждому набору условий подачи Го, С а, v соответствует свое стационарное состояние. При этом переход от одного к другому происходит без скачка. [c.284]

В природных мембранах, где реализуются биохимические превращения при ЙГСГж4—8 кДж/моль (например сильнонеравновесные процессы — клеточного метаболизма), возможны переходы системы в качественно новые стационарные состояния с принципиально иным механизмом мембранного переноса. В частности, хорошо известны тригерные свойства ферментативных систем, способных скачкообразно менять режим функционирования. При определенных условиях возможно возникновение незатухающих концентрационных колебаний, подобных химической волне в известной реакции Белоусова — Жабо-тинского [7—И]. Поскольку имеются попытки моделировать [c.26]

Исходное состояние устойчиво, если корни характеристического уравнения (1.31) действительны и отрицательны (А1<0, Я,2<0) или отрицательна действительная часть комплексно со-пряженныхкор11ей ЩеХКО). ПрнА,1>0 и Аг>0 или еА,>0 состояние точечной системы неустойчиво, и возможен переход в новое стационарное состояние. [c.32]

Очевидно, при а=а, когда критерий эволюции или кинетический потенциал равны нулю, происходит потеря устойчивости, и возможен скачкообразный переход в качественно новое состояние мембранной системы. Зависимость переменных хну от управляющего параметра а называют бифуркационной диаграммой, а состояние при а=а — бифуркационной точкой. На рис. 1.7 показана бифуркационная диаграмма для системы с одной переменной х в бифуркационной точке происходит переход с нижней ветви устойчивых состояний в область неустойчивости, т. е. из области I в области III или V (см. также рис. 1.6). Переходы типа узел — фокус (1- П) возможны на термодинамической ветви состояний, т. е. ао<а< а при этом нарушается лишь монотонный характер приближения к стационарному состоянию, возникают затухающие колебания концентраций. Как отмечалось выше, термодинамический критерий эволюции в виде соотношения (1.24) фиксирует условия, где возможны переходы в новые состояния, но не определяет новую структуру мембраны. Последнее возможно на основе анализа неустойчивости, если известен конкретный вид функций Fx x, у) и Fy(x, у) т. е. описание кинетики в йепи химических превращений в мембране. [c.34]

Стационарное состояние системы характеризуется равенством притока и расхода переносного компонента. Решение уравнения (1.35) в условиях стационарности Рх х, г/)=0] при различных значениях управляющего параметра а представлено в графической форме на рис. 1.8 там же дана бифуркационная диаграмма процесса х=х а). При а <а<.а2 мембранная система имеет два различных устойчивых стационарнв1х состояния, расположенных на верхней (т. 3) и нижней (т. 1) ветвях бифуркационной кривой, и одно неустойчивое (т. 2) на промежуточном участке этой кривой. Если исходное стационарное состояние расположено на нижней ветви (т. В), то по мере роста а особая точка смещается вправо по фазовой диаграмме при этом происходит монотонное приближение к новому значению концентрации компонента х. При а = аг возможна потеря устойчивости (т. А) и скачкообразный переход А—А в новое состояние с другим значением х. Аналогичный скачок В—В с верхней ветви на нижнюю наблюдается при а = а]. [c.36]

Но Qi и Qa зависят от Г, причем зависит нелинейно [в кинетической области W = onstj-exp (— onsta/r)], а Q, — линейно Kj, FIV и Гдн — постоянны). Для характерных кривых Qi(T) и Q2 (Т) хможем получить графики, приведенные на рис. V-3. В общем случае возможны отсутствие решения (линии и не пересекаются), единственное решение (одна точка пересечения), два или три решения (две или три точки пересечения). Расчетная множественность стационарных состояний означает лишь, что реальный процесс выберет одно из них, наиболее устойчивое, которое и следует определить при расчете. При анализе физико-химических процессов с несколькими стационарными состояниями важно также изучить возможность перехода из одного стационарного состояния в другое при небольшом изменении состава или характеристик сырья. [c.158]

Возникновение множественных режимов, переход между которыми происходит скачкообразно при плавном изменении параметров процесса, и связанные с этим явления неустойчивости стационарных состояний представляют собой органический недостаток автотермических схем. Недостаток этот, очевидно, вызван характерным для автотермических реакционных узлов переносом тепла теплоносителем против течения реагирующей смеси, приводящим к задержке и возможному разрастанию случайных возмущений температурного режима процесса. Те же явления наблюдаются и в другой автотер-мической схеме, рассмотренной в разделе VIII.3, — адиабатическом реакторе с внешним теплообменником. Неустойчивость режимов возможна, хотя и значительно менее вероятна, и в тех технологических схемах, где тепло реакции отводится с помощью независимого теплоносителя. [c.357]

Энергии термов находят, изучая атомные спектры. Последние возникают, когда атом, поглощая или испуская квант энергии, переходит из одного стационарного состояния в другое. Как правило, оптические спектры атома связаны с переходом одного из электронов внешнего слоя. Допустимы переходы, для которых выполняются условия, называемые правилами отбора [c.42]

Как показал теоретический анализ, в области низких концентраций СО скорость реакции возрастает с увеличением содержания СО, а при высоких значениях концентрации скорость падает при уве-личер1ии этой концентрации. При промежуточных значениях концентраций СО существуют три стационарных состояния системы, два из которых устойчивы и одно неустойчиво. Устойчивым состояниям соответствуют максимальная и минимальная скорости окисления. Пусть концентрация СО в смеси варьируется по синусоидальному закону, в котором (Feo)о — средняя по времени концентрация СО в смеси. Пусть величина (Feo) о выбрана так, что стационарное состояние системы соответствует нижней устойчивой ветви скорости. В этом случае возможно существенное увеличение скорости реакции нри переходе к циклическому изменению концентраций смеси. Это произойдет тогда, когда амплитуда и частота вынужденных колебаний таковы, что для части периода колебаний нестационарная концентрация будет соответствовать верхней ветви скорости реакции. Как видно из рис. 2.11, нри неизменных значениях амплитуды колебаний и начальной концентрации СО в области безразмерных частот (о 0,45 наблюдается резонансное поведение системы, и средняя по времени скорость реакции проходит через максимум в нестационарном режиме W = 0,262. Это значение скорости в десять раз превышает соответствующее значение скорости в стационарном режиме и в два раза — значение скорости в квазистационарном циклическом режиме (ш 0). Такое поведение обусловлено динамическими взаимодействиями внутри системы, связанными с вынужденным переводом покрытий поверхности катализатора СО от нижнего значения к верхнему. При больших значениях часто средние но времени значения скорости приближаются к стационарным, а при малых — к квазистацнонарным. Заметим, что для рассматриваемого примера имеет место также экстремальная зависимость наблюдаемой скорости окисления СО от величины амплитуды колебаний при фиксированной частоте колебаний. [c.62]

Такой механизм совпадает с экспериментальными данными и не требует допущения о последовательности внутримолекулярных 1,2-сдвигов этильной группы (С2Н5). Разложение полиэтилбензолов до достижения равновесия представляет собой последовательную реакцию. Катализатор, по-видимому, связывается наиболее основным центром, а когда достигнет стационарного состояния, он переходит к следующему самому основному центру. Параллельно протекает внутримолекулярная изомеризация 1,2,4-триэтилбен-зола в 1,3,5-триэтилбензол. [c.273]

Исследование диаграммы Ван Хирдена ясно показывает, что стационарное состояние реактора может быть очень чувствительным к небольшим возмущениям параметров, если условия близки к тем, при которых получается тройное пересечение. Отметим, например, значительные изменения температуры и концентрации, которые будут сопровождать относительно малые перемещения от линии А к линии В на рис. П-2а или от линии Е к линии О на рис. П-26. Когда такое резкое повышение температуры происходит внезапно, говорят о зажигании, а в том случае, когда температура понижается,— о гашении реакции. Конечно, эти понятия имеют аналогию в процессах горения, но указанные переходы между стационарными состояниями никоим образом не связаны с системами, в которых имеется пламя. Экспериментальные данные о работе проточного реактора с перемешиванием можно найти в исследованиях Фуру-савы, Нашимуры и Мияуши (1969 г.), а также Вайтаса и Шмитца (1970 г.). [c.33]

По сравнению с данным значением U/ q p) = 1,6, при котором возможны множественные решения, опредс.ченне (а) очень грубое, а определение (б) вполне приемлемое. Переход от единственности к множественности стационарного состояния происходит, вероятно, при Ul(q p) 2. Большая точность расчетного оиреде.г е-ния (б) обусловлена тем, что температура реактора в стационарном состоянии близка к значению, которое соответствует максимуму dR/dT. Подтвердить это можно путем вычисления Т из уравнения (II, 86) [c.46]

При исследованиях элонгационных течений очень важны измерения в нестационарных условиях. Это связано с тем, что стационарные условия на практике почти никогда не реализуются кроме того, их очень сложно создать и в лабораторных установках. Наиболее распространенный нестационарный эксперимент заключается в мгновенном переходе от состояния покоя к элонгацион-ному течению с постоянной скоростью деформации. Зависимость растягивающего напряжения от времени измеряется вплоть до момента выхода его на стационарное значение. Результаты представляют в виде коэффициента роста растягивающего напряжения ti+, определяемого следующим образом [c.169]