Операции симметрии. Симметрия

Полная характеристика типа симметрии нормального колебания описывается его отношением ко всем операциям симметрии данной точечной группы. Невырожденные типы симметрии обозначаются символами А м В. Прп этом А используется для обозначения колебаний, симметричных относительно выделенной главной оси, ориентируемой вертикально, и колебаний при отсутствии осей симметрии— группы С5 (/ и а), (/ и I), а В — антисимметричных относительно такой оси. Подстрочные индексы g и и при А и В обозначают соответственно симметричное и антисимметричное колебания по отношению к операции инверсии в центре 1. Подстрочные цифровые индексы 1, 2 обозначают симметричный и антисимметричный типы по отношению к операции отражения в вертикальной плоскости Ov, в которой лежит ось, или по отношению к повороту вокруг оси второго порядка Сг, перпендикулярной главной оси. Надстрочные индексы — один штрих или два штриха" при прописных буквах — обозначают симметричный и антисимметричный типы колебаний относительно отражения в горизонтальной плоскости 0/1, перпендикулярной оси симметрии, и в точечной группе Се. Цифровые индексы 1, 2, 3 используются также при символах вырожденных колебаний Е п Р, но не имеют того же смысла, что для невырожденных колебаний. Символика типов симметрии колебаний для линейных молекул (точечные группы симметрии [c.195]

Решение. Отразим все возможные произведения операций симметрии ЫНз в форме таблицы произведений. Для этого в первой строке и в первом столбце запишем все символы элементов симметрии молекулы ЫНз. На пересечении строки и столбца поместим символ соответствующего произведения элемента симметрии, стоящего в первом столбце, на элемент симметрии, стоящий в первой строке. Элементы симметрии, стоящие во второй строке и во втором столбце, не отличаются от элементов, стоящих соответственно в первой строке и в первом столбце, так как они представляют произведение на элемент тождественности Е. Для формирования третьего столбца сначала мысленно произведем операцию, стоящую в первом столбце, затем произведем операцию, стоящую в первой строке. Например, СзО , = о , . Из таблицы видно, что все произведения двух элементов есть элемент симметрии. [c.20]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Для неплоской симметричной молекулы типа ХУз точечная группа будет Здесь имеется ось симметрии третьего порядка Сз и три ( вертикальные ) плоскости симметрии проходящие через эту ось. Из-за наличия оси третьего порядка существует один дважды вырожденный тип симметрии , который в некоторых отношениях подобен типу П линейных молекул. При выполнении операции симметрии Сз волновая функция ф не просто остается без изменения или меняет знак, а переходит в другую функцию. Однако все функции, полученные различными операциями симметрии, могут быть представлены в виде линейной комбинации двух функций иными словами, имеет место двухкратное вырождение. Два других типа симметрии точечной группы не вырождены, их свойства симметрии (характеры), как и для типа Е, показаны в табл. 14. Для вырожденных, типов симметрии характеры являются суммами диагональных членов в матрице, описывающей преобразования, которые соответствуют операциям симметрии. [c.121]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Плоскость симметрии с (рис. 7-9) есть один из элементов симметрии точечной группы О ,,. В этой плоскости находятся все МО, которые важны в данной реакции, т. е. рвущиеся п-связи в двух молекулах этилена и возникающие две новые а-связи в молекуле циклобутана. Все они симметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Таким образом, в ходе реакции не будет наблюдаться изменения в их поведении относительно этой операции симметрии. Такой вывод возвращает нас к очень важному моменту в построении корреляционных диаграмм выбранный элемент симметрии, за которым следят в реакции, должен пересекать рвущиеся или образующиеся связи в данном процессе. Введение дополнительных элементов симметрии, например а, что было сделано раньще, не меняет результата. Включение их не является ошибкой, просто в этом нет необходимости. Однако рассмотрение только таких элементов симметрии может привести к ошибочному заключению о том, ч го с точки зрения симметрии каждая реакция может осуществиться. [c.326]

Для описания симметрии молекул используются пять типов элементов симметрии центр симметрии, ось собственного вращения, зеркальная плоскость, ось несобственного вращения и тождественный элемент. Каждый из этих элементов имеет связанную с ним операцию симметрии. Элементы и операции симметрии даны в табл. 13.1. После применения операции симметрии к молекуле ее форма может измениться. Но если это не так, то принято говорить, что молекула обладает операцией симметрии и соответствующим элементом симметрии. [c.407]

При обсуждении операций симметрии удобно определять положение молекул в прямоугольных, декартовых координатах. Большой, указательный и средний пальцы правой руки указывают три взаимно перпендикулярных направления, которые принимают за оси х, у, г соответственно. При таком рассмотрении центр тяжести молекулы фиксируется в начале декартовых координат, а ее главная ось совпадает с осью 2. Главная ось определяется как ось С высшего порядка л если имеется несколько осей вращения одинаковой высшей симметрии (например, три взаимно перпендикулярные оси второго порядка), то ось 2 берется вдоль оси, проходящей через наибольшее число атомов. [c.411]

Это первое необычное свойство теории циклобутадиена. Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Для квадратной плоской модели циклобутадиена типичными операциями симметрии являются отражение в плоскости молекулы, вращение на угол тг/2 вокруг оси четвертого порядка и инверсия относительно центра симметрии. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться нод действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. Допустимые типы поведения под действием всех операций образуют [c.37]

Кроме оси симметрии второго порядка имеют плоскость симметрии (рис. 11.11). Поэтому можно провести классификацию молекулярных орбиталей исходного и результирующего состояний на симметричные (5) и антисимметричные (А) в соответствии с их поведением при рассматриваемых операциях симметрии. Симметрию молекулярных орбиталей мы будем обозначать двумя буквами, из которых первая касается отражения в плоскости симметрии (о), а вторая — вращения относительно оси симметрии (Сг) (см. рис. 11.10). [c.316]

Операция симметрии, которая превращает структуру в самое себя или в другую из того же канонического ряда, характеризуется двумя числами ряд р —число взаимных обменов тг-электронных центров, производимых этой операцией, ад — число взаимных обменов спиновых символов, требующееся для того, чтобы восстановить первоначальным образом размеченную молекулу из трансформированной. Симметрия основного состояния молекулы, согласно методу валентных связей [5], может быть выведена с помощью характеров % для его операций симметрии. [c.39]

В случае молекулярных систем квантовые числа п, I и гп1 теряют свой смысл поэтому классификация этих новых состояний основана на симметрии молекулы и на значении суммарного спина. В разд. 2.2.4 для описания электронных состояний молекулярных систем уже применялись некоторые из символов, определяющих операции симметрии, однако само понятие операции симметрии до сих пор не было объяснено. Этот термин относится к изменению ориентации молекулы по отношению к некоторой фиксированной системе координат при обмене местами эквивалентных атомов молекулы таким образом, чтобы общая структура молекулы не изменилась. Операции симметрии характеризуются особыми геометрическими элементами, которые называются элементами симметрии. Симметрия молекулы определяется следующими элементами симметрии 1) ось вращения 2) зеркальная плоскость 3) центр симметрии 4) зеркально-поворотная ось 5) тождественное преобразование. [c.51]

Величина зависит главным образом от симметрии электронных волновых функций. Вероятность перехода не должна зависеть от операций симметрии, проводимых над взаимодействующей со светом молекулой. Следовательно, при всех операциях подынтегральное выражение должно сохранять свою величину и знак, т. е. меняться по полносимметричному типу. Как было указано на стр. 17, каждая электронная волновая функция относится к определенному типу симметрии и изменяется при операциях симметрии в соответствии с таблицей характеров той точечной группы, к которой относится данная молекула. Составляющие оператора дипольного момента тоже характеризуются типами симметрии данной точечной группы. Типы симметрии точечной группы характеризуются соответствующими неприводимыми представлениями (таблицей характеров). Тип симметрии, и соответственно представление подынтегрального выражения, определяется прямым произведением неприводимых представлений, которым соответствуют участвующие в переходе волновые функции и составляющая оператора дипольного момента. Для получения прямого произведения следует перемножить характеры для каждой операции симметрии всех не-приводимых представлений. Полученный набор чисел и есть искомое представление. [c.28]

Под симметрией какого-либо предмета понимается вся совокупность имеющихся у него элементов симметрии. Элементам симметрии соответствуют операции симметрии, переводящие предмет са.м в себя. Возможные комбинации операций симметрии, оставляющи.х без изменения хотя бы одну точку (в частности, центр масс), называются точечными группами симметрии. Существуют следующие элементы и операции симметрии. [c.191]

Тип симметрии Ех, как и Цх, совпадает с типом симметрии самой координаты X (или трансляции Тх)- Если при выполнении операции симметрии координата х меняет знак, то меняют знак и И Хх, но не 0.хх [1х Ех, т. е. ахх относится к тому же типу симметрии , что и хХл —х . Вообще тип симметрии компоненты Ш] [c.202]

Правила отбора для ИК и КР спектров зависят не только от симметрии молекулы (молекулярного иона), но и от симметрии ее позиции в кристалле и от структуры и симметрии самого кристалла. Совокупность операций симметрии, соответствующих элементам симметрии, на которых лежит центр масс молекулы (иона), образует так называемую местную или сайт-группу. Она, как правило, является подгруппой точечной группы симметрии изолированной частицы, т. е. в кристалле симметрия частицы понижается, что и приводит к расщеплению вырожденных колебаний и снятию запретов, т. е. проявлению статического эффекта поля кристалла. Для определения сайт-группы нужно знать пространственную группу кристалла и число частиц в элементарной ячейке, что возможно по данным рентгеноструктурного анализа. [c.205]

Кристаллические многогранники классифицируются по совокупностям возможных для них элементов симметрии. Совокупность возможных операций симметрии должна представлять собой конечную группу, поскольку в противном случае число элементов симметрии, вершин и граней многогранника было бы бесконечным. Любая из операций симметрии группы должна совмеш,ать саму с собой систему элементов симметрии группы ). [c.19]

Свойства симметрии комплексных, нормальных координат Qr(q) нам известны они определяются неприводимыми представлениями пространственной группы симметрии кристалла (гл. 4, 4). В силу того что Pr(q)= Qr(q), момент i r(q) имеет ту же симметрию, что и Qг(q). Соотношение (2.32) и подобные ему соотношения говорят о том, что операторы Ь% и b- r имеют такие же свойства симметрии, как и нормальная координата Qr(q) Точно так же, заменив q на —q, видим, что операторы и при операциях симметрии преобразуются по закону Рг(—q) = Qp(q). Пусть фо будет функцией вида (2.19), у которой все квантовые числа ицл равны нулю. Она описывает состояние, в котором в кристалле нет фононов — состояние фононного вакуума. Это единственное невырожденное состояние можно предположить, что соответствующая функция фо инвариантна по отношению ко всем операциям пространственной группы симметрии кристалла. Симметрия состояния фонона (я, г), описываемого собственной функцией определяется симметрией Ь г- Таким образом, она оказывается такой же, как симметрия координаты Qr(q). [c.192]

При некоторых операциях симметрии отдельные атомы могут, вообще говоря, не менять своего положения, т. е. переходят сами в себя. Например, в молекуле ЫНз (рис. 28) атом N переходит сам в себя при всех операциях симметрии. В связи с этим, наряду с симметрией молекулы, можно говорить о собственной симметрии атомов, причем под собственной симметрией подразумевается совокупность операций симметрии, переводящих данный атом сам в себя. В случае аммиака собственная симметрия атома N совпадает с симметрией молекулы. В общем случае собственная симметрия представляет собой подгруппу группы симметрии молекулы. Например, в случае молекулы воды (рис. 24) атомы Н переходят сами в себя при операции отражения в плоскости а (и, конечно, при тождественной операции е). Совокуп- [c.146]

Напомним, что группа G порядка g имеет g независимых элементов. В случае групп симметрии этими элементами являются операции симметрии. Каждой операции симметрии соответствует некоторое линейное преобразование координат, которое задается матрицей его коэффициентов. Символическому произведению двух операций симметрии соответствует произведение матриц линейных преобразований, описывающих эти операции симметрии. Если речь идет о тождественной операции е, то ей отвечает единичная матрица, обратной операции соответствует обратная матрица. В целом совокупность матриц линейных преобразований, соответствующих элементам данной группы симметрии, сама образует группу, по своим свойствам эквивалентную исходной группе симметрии. Группа, состоящая из матриц л ,- линейных преобразований, однозначно соответствующих элементам некоторой группы, называется представлением этой группы. Число переменных, линейные преобразования которых образуют представление, определяет ранг матриц представления и носит название размерности представления, а совокупность указанных переменных — базиса представления. [c.189]

Если же при операции симметрии z равновесное положение г-го атома не меняется, то компоненты вектора смещения при такой операции преобразуются только друг через друга. Рассмотрим вначале операцию поворота Сф на угол ф вокруг некоторой оси симметрии, которую мы будем считать совпадающей с осью z. В положении равновесия атом номера i по условию находится на этой оси. При повороте компоненты вектора r преобразуются по формулам [c.198]

В этом выражении V представляет сумму ангармонических членов (членов третьей, четвертой и более высоких степеней) потенциальной энергии ), а и ы° — собственные функции двух взаимодействующих колебательных уровней в нулевом приближении. Потенциальная энергия молекулы не должна изменяться при любых операциях симметрии, соответствующих точечной группе молекул, т. е. функция V полносимметрична. Отсюда следует, что и° х) и и°(х) должны принадлежать к одному и тому же классу симметрии. Таким образом, взаимное возмущение колебательных уровней может происходить только в том случае, если они принадлежат к одному и тому же классу симметрии. Это правило существенно ограничивает возможность проявления резонансного взаимодействия уровней (резонанса Ферми) в молекулах, обладающих элементами симметрии. [c.302]

Симметрия характеризуется с помощью элементов и операций симметрии. Операцией симметрии называют операцию совмещения точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.24]

Под точечной группой симметрии подразумевается набор операций симметрии (поворот, инверсия, отражение), производимых над телом, при которых хотя бы одна его точка остается неподвижной. Операции, вызывающие перенос всех точек тела в пространстве (трансляция, скользящее отражение, винтовое движение), объединяются в пространственные группы симметрии . [c.131]

Понятие изоморфизма можно использовать и для пространственных групп. Две решетки Бране имеют изоморфные пространственные группы, если путем непрерывной трансформации одну из них удается преобразовать в другую таким образом, чтобы каждая операция симметрии первой решетки непрерывно трансформировалась в операцию симметрии второй из них, а во второй решетке при этом нет ни одной дополнительной операции симметрии, которая не получалась бы точно так же из операции симметрии первой решетки. [c.28]

Если в систему ядер, образующих М., входят тождественные, то среди всех конфигураций ядер будут и такие, к-рые обладают определенной пространств, симметрией. Потенц. пов-сти М. симметричны относительно операций симметрии, к-рые отвечают таким конфигурациям. По этой причине симметричные конфигурации ядер всегда отвечают экстремальным точкам на потенц. пов-стях (минимумам, максимумам, точкам перегиба). Если равновесная конфигура-их1я М. не обладает самой высокой симметрией, возможной для данной системы ядер, или вовсе несимметрична, то должна быть и эквивалентная ей равновесная конфигурация, получающаяся из исходной теми операщ1ями симметрии, к-рые допускают симметричные ядерные конфигурации данной М. (см. Симметрия молекул). [c.108]

Решение. Отразим все возможные произведения операций симметрии МНз в форме таблицы произведений- Для этого в первой строке и в первом столбце запишем все символы элементов симметрии молекулы МНз. На пересечении строки и столбца поместим символ соот-ветствующеп произведения элемента симметрии, стоящего в первом столбце , на злемент симметрии, стоящий в первой строке. [c.23]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

При изучении симметрии молекулы или любой другой координационной системы всегда будем принимать, что данная система построена из точечных атомов. Операцией симметрии называют любое перемещение точек системы, при котором точки-атомы занимают первоначальное положение, т. е. одинаковые атомы совмещаются. Такой операцией является, например, зеркальное отражение а атомов в молекуле Н2О в. двух плоскостях симметрии (рис. А.52).. В одной из этих плоскостей лежит сама молекула, другая плоскость расположена перпендикулярно к ней и делит угол Н—О—Н молекулы воды пополам. Плоскость симметриии обозначают а. Кроме того, Н2О имеет еще ось симметрии второго порядка. Порядок п означает, что поворот относительно оси симметрии на угол [c.120]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом Симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных помжениях пр одить в совмещение с первоначальным положением . Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют операцию совмещения точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии 149, стр. 24]. [c.118]

Подобно любой системе материальных точек молекула может иметь один или несколько элементов симметрии плоскость симметрии, центр симметрии, ось симметрии порядка р. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии отражение в плоскости симметрии или в центре симметрии либо вращение на угол Зб07р вокруг оси симметрии. Линейная молекула имеет бесконечное число элементов симметрии (любая плоскость, проходящая через межъядерную ось, является плоскостью симметрии) [c.119]

ЛТоскольку матрицы можно использовать для описания операций симметрии, набор матриц, отражающих все операции симметрии точечной группы, будет представлением этой группы. Более того, если набор матриц образует представление группы симметрии, то он будет подчиняться всем правилам, характерным для математической группы. Для этого набора будет также справедлива таблица умножения группы. Возьмем опять в качестве примера молекулу ЗОзОз- Эта молекула принадлежит к точечной группе С2 , и некоторые из ее операций симметрии уже отмечались на рис. 4-2. Чтобы построить соответствующие матрицы, можно воспользоваться тем же методом, который уже применялся нами для вектора. Запишем исходные положения ядер молекулы в верхней строке, а положения ядер после применения операции симметрии в левом столбце. [c.192]

Пример К., к-рому присущи неск. операций симметрии, -К. кварца он совмещается сам с собой при поворотах вокруг оси 3 на 120 (операция 3,), на 240° (операция 32), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2 2, 2 (операции Зз, д , 35). Каждой операции симметрии м. б. сопоставлен элемент симметрии-прямая, плоскость или точка, относительно к-рой производится данная операция. Напр., оси 3, 2,, 2 -осн симметрии, плоскость т-плоскость зеркальной симметрии и т. п. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентичности (отождествление) Зо = 1, ничего не изменяющая в К., геометрически соответствующая неподвижности объекта нлн повороту его на 360° вокруг любой оси. [c.537]

Все Ь-орбитали атомов водорода эквивалентны, так как переходят одна в другую при операциях симметрии, допустимых в молекуле Напомним, что молекула этилена принадлежит к группе симметрии и имеет центр симметрии, три взаимно перепендикуляриые оси симметрии второго порядка, пересекаюпшеся в центре симметрии и три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии Все эти элементы симметрии показаны на рис б 12 [c.266]

Свойства симметрии геометрических фигур характеризуются операциями симметрии, которыми в свою очередь определяются элементы симметрии (см. табл. 1.1), присутствующие в рассматриваемой модели [6, 20—24]. Если допустить [20—28], по крайней мере на сегодня, что молекулы образуют геометрические фигуры, то можно рассматривать их молекуляное строение с точки зрения их симметрии. Вначале полезно ограничить это рассмотрение молекулами, которые вследствие своей жесткости имеют строго определенную структуру, и такими гибкими молекулами, у которых структура однозначно определяется вследствие явной предпочтительности одной из конформаций. В основном, у молекул имеются два вида элементов симметрии 1) оси вращения и 2) зеркально-поворотные оси, которые можно обнаружить при рассмотрении операций симметрии. Молекула, структура которой совмещается с ее исходным изображением в результате поворота вокруг некоторой оси на угол, равный 2л//г рад, обладает так называемой осью Сп (символы элементов симметрии обычно даются курсивом). Например, молекула дихлорметана (1) содержит ось Сг, а молекула хлороформа (2) — ось Сз [c.19]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Все эквивалентные элементы данной группы образуют класс эквивалентных элементов. Как правило, группа состоит из нескольких классов. Если элементами группы являются операции симметрии, то из аналогии со смыслом равенств (6.33) и (6.35а) можно заключить, что в (6.42) X означает операцию, которая возникает из операции У при преобразовании подобия, осуществляемом с помощью операции симметрии I. Это позволяет рассматривать эквивалентные операции X и У как идентичные, однако отнесенные к различным системам координат, в которых осуществляется операция. В качестве примера распределения элементов группы по классам укажем на запись операций симметрии групп ТапОн, приведенную в конце разд. 6.3 (стр. 122), из которой видно, что группа Та состоит из пяти, а группа Он — из десяти классов эквивалентных элементов. [c.127]

Первым этапом теоретико-группового анализа является всегда выяснение вопроса о том, какие операции симметрии можно произвести над молекулой и тем самым определить, к какой точечной группе симметрии относится данная молекула. Точечные группы представляют собой наборы операций симметрии. Рассмотрим в качестве примера молекулу HgO. Если мы поместим молекулу в декартову систему координат так, чтобы атом кислорода лежал на оси z, а атомы водорода находились на одинаковых расстояниях -f-x и —х на оси х, мы можем осуществить четыре операции симметрии. Под операциями симметрии мы понимаем такие движения молекулы, при которых конфигурация и положения молекулы после движения неотличимы от конфигурации и положения до этого движения. Четырьмя операциями симметрии в этом случае являются 1) вращение вокруг оси Z на 2я/2 эта операция обозначается символом (вращение вокруг оси второго порядка). 2) Вращение на 2я/2, повторенное дважды, представляющее собой вращение на 2л. Такая операция симметрии возможна, конечно, в любой молекуле, даже и нри отсутствии других операций симметрии, но, хотя такая операция и представляется тривиальной, ее следует учитывать при теоретико-групповом рассмотрении. Только таким способом можно указать на операцию, весь эффект которой сводится к тому, что ни один из атомов не двигается вообще. Такая операция обозначается символом Е и называется операцией идентичности. 3) Отражение в плоскости XZ, обозначаемое (xz). Символ о в общем случае обозначает отражение, индекс V означает, что отражение происходит в вертикальной плоскости (мы принимаем, что ось z направлена по вертикали). 4) Наконец, возможно еще отражение в плоскости yz, обозначаемое ojiyz). В общем случае, если молекула обладает осью вращения С (в нашем случае и п вертикальными плоскостями (в нашем случае двумя) и невозможны другие операции симметрии, она относится к точечной группе (в нашем случае Молекула аммиака относится к точечной группе так как, если мы рассмотрим ось, проходящую через атом азота и центр равностороннего треугольника, образованного атомами водорода, мы увидим, что единственными возможными операциями симметрии являются вращения на 2я/3, 4п/3 и 2л вокруг этой оси и отражения в трех различных вертикальных плоскостях, каждая из которых проходит через эту ось и один атом водорода. [c.288]

В квантовой химии для молекулярных точечных групп и операций симметрии применяются обозначения Шёнфлиса. Если имеется главная ось порядка п, то она располагается в вертикальном направлении и вращение вокруг нее на угол 2п1п обозначается как С . Отражение в плоскости, проходящей через эту (вертикальную) ось, обозначается как а ,, тогда как отражения в перпендикулярной ей (т. е. горизонтальной) плоскости — Операция инверсии, которая переводит каждую точку в симметричную ей относительно начала координат точку, обозначается через . Если существуют оси симметрии, перпендикулярные главной оси, то они обозначаются как С - В литературе по квантовой химии можно найти многочисленные уточнения и обобщения этих обозначений. Хотя молекулярные точечные группы могут содержать много элементов (например, 48 в случае куба), каждая группа может быть определена при помощи немногих основных операций, которые служат ее генераторами-, так, например, все операции группы симметрии куба могут быть получены повторным применением операций [c.349]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология