Величины, описывающие элемент процесса

Уравнение Навье — Стокса для импульсного потока может быть выражено таким методом с помощью трех критериев. Так как безразмерные комплексы образуются как частное от деления физических величин и число их конечно [3], то считают, что эти комплексы величин, которые описывают поток или элемент процесса, образуют конечную свободную абелеву группу (см. Дополнение). Зависимость между безразмерными комплексами обычно представляют в форме степенного многочлена. В случае уравнения Навье — Стокса для импульсного потока можно записать [c.85]

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Связи между входными и выходными параметрами элементов ХТС описываются в общем случае нелинейными зависимостями. Однако в определенных пределах изменения входных параметров возможна линеаризация этих зависимостей, а также ограничений, накладываемых на входные и управляющие переменные. Кроме того, величины, влияющие на ход технологического процесса, по физическому смыслу обычно неотрицательны. Все это позволяет использовать для оптимизации ХТС методы линейного программирования. [c.195]

Изменение регулируемой величины во времени, происходящее в результате приложения какого-либо возмущения и вызванного этим возмущением воздействия регулятора, называется процессом регулирования. Процесс регулирования описывается системой уравнений, связывающих входные и выходные величины для всех элементов системы. Процесс регулирования анализируется обычно с помощью так называемых передаточных функций системы , полученных путем преобразования этих уравнений. [c.250]

Научное рассмотрение надо начать с обзора физических процессов, которые протекают при выполнении технических операций, Так как эти процессы обусловливаются многими факторами то их разделяют на более простые составные части — элементы, которые сами являются процессами, но более простыми, поскольку они описываются лишь небольшим числом физических величин, поэтому легче установить взаимосвязь между этими величинами. [c.105]

Квантование по времени применяется в импульсных системах, причем этот процесс сопровождается модуляцией импульсов по одному из следующих параметров высоте (амплитуде) импульса, ширине импульса, частоте или фазе следования импульсов. Перечисленные виды модуляции импульсных сигналов рассмотрены в табл. 1.1 (см. гл. 1), в которой даны графики, характеризующие изменение импульсных сигналов. Системы с амплитудной модуляцией импульсных сигналов могут быть построены с помощью линейных и нелинейных элементов, а все остальные импульсные системы основаны на использовании нелинейных элементов. У линейных импульсных систем выходные и входные величины связаны линейными операторами, а состояния этих систем описываются линейными разностными уравнениями. [c.205]

Параметрами являются вход, процесс, выход, управление с помощью обратной связи и ограничение сферы действия. Состояние системы сохранения качества описывается множеством величин по каждому элементу. Элементы системы сохранения динамически структурно связаны между собой определенным образом, представленным на рис. 122. [c.343]

Температуры стеклования, определяемые разными методами, не всегда совпадают друг с другом, что связано с кинетическим характером этого процесса и участием в нем различных структурных элементов. Стеклование полимерных систем описывается в рамках теории свободного объема. Развитие ее в работах Симхи и Бойера [200] и Вильямса — Лэндела — Ферри [198] позволило установить, что для большинства систем величина произведения (аш — о,с)Тс равна 0,113 (здесь — а и с — термические коэффициенты расширения соответственно выше и ниже температуры стеклования) и что доля свободного объема при 7 с равна универсальному ее значению 0,025. [c.240]

Здесь функция к(д, т) описывает ввод (вывод) элементов, обладающих значениями д обобщенных координат. Величина д описывает скорость изменения значений обобщенных координат отдельной частицы, причем значение этой величины зависит от функции / д = д д, д, г)). Уравнения типа (7.4.27), в которых величина д представляет собой функционал от (а.х), обычно называют кинетическими уравнениями с самосогласованным полем ). Не останавливаясь на изучении этого важного класса кинетических уравнений, отметим, что в последнее время подобные уравнения все более широко используются при исследовании различных процессов химической технологии (о применении таких уравнений при изучении гидродинамики псевдоожиженного слоя см., наиример, [202]). Кроме того, следует указать, что использованное в предыдущем разделе кинетическое уравнение (7.3.15) для одночастичной функции распределения дисперсной фазы, вообще говоря, тоже представляет собой кинетическое уравнение с самосогласованным полем. Это связано с тем, что входящая в указанное уравнение функция (Ае) представляет собой, строго говоря, функцию от /, т. е. функционал. [c.352]

В случае комбинационного рассеяния света мы должны подставить в (4.63) для квадратов матричных элементов их значения (5.46), (5.47). Рассмотрим вначале спонтанное излучение, описываемое вторым членом формулы (5.47). При учете только этого члена возникает обычное комбинационное рассеяние. Распределение по частотам и углам и поляризация этой части рассеянного излучения описываются функцией п (ш, О, е ), которая в соответствии с 2—4 зависит от распределения по частотам и углам и поляризации возбуждающего излучения (т. е. от вида функций р(со) и р(Й)). Если величина п достаточно велика, то становится существенным также первый член в (5.47), описывающий индуцированное излучение. При этом необходимо учесть, что комбинационное рассеяние света не сводится к последовательно происходящим независимым процессам поглощения и испускания света. Поэтому законы сохранения энергии и импульса связывают лишь начальное и конечное состояния, устанавливая зависимость между величинами , О, е и со, 2, е. Например, закон сохранения энергии дает корреляционный множитель б(о) -Ьш,-—со). Соответственно возникает корреляция свойств индуцируемого и падающего излучений, которая описывается функцией п. Исходя из этого, будем считать п =п (со, О, е со, О, е). Для упрощения вычислений будем предполагать, что зависимость п от частот со, со может быть выделена в виде отдельного множителя [c.78]

Надмолекулярные структуры и кристаллические образования, которые могут присутствовать в блочных полимерах в довольно больших количествах (70—90% у ПЭ, 95—98% у политетрафторэтилена и даже до 100% у полимерных монокристаллов), влияют на характер релаксационных процессов. Главной особенностью деформационных свойств полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии, является их сильная зависимость от величины прилагаемой нагрузки. Причем, если при малых напряжениях характер изменения физических свойств объясняется линейной теорией вязкоупругости, то при высоких напряжениях необходимо использовать нелинейную теорию [4]. С учетом основных процессов молекулярной релаксации деформацию стеклообразных полимеров можно описать, используя пятиэлементную модель (рис. II. 14), отдельным элементам которой соответствует конкретный физический смысл. Так, пружина с модулем Ео описывает идеально упругую составляющую деформации, связанную с деформацией валентных углов и изменением межатомных расстояний. Элементу Кельвина Ех — т] приписывается молекулярный процесс, связанный с подвижностью боковых привесков основной полимерной цепи. Если полимерный материал подвергается внешнему воздействию в температурном интервале, где реализуется такой релаксационный процесс, то это может привести к ориентации [c.169]

Рассмотрим подробнее вопрос о влиянии надмолекулярной организации и степени кристалличности полимеров на их диффузионные свойства. Кристаллические полимеры—структурно-неоднородные вещества с достаточно большим разнообразием уровней структурных элементов и межструктурных связей, обуславливающих их сложную надмолекулярную организацию [282—284]. Естественно, что последняя в значительной степени определяет многие физические и технические свойства кристаллических полимеров [16, 78, 282, 284]. Количественный подход к установлению взаимосвязи между свойствами и структурой в каждом конкретном случае требует выбора соответствующего структурного параметра. Диффузия является чрезвычайно структурно-чувствительным процессом, поэтому установление количественного соотношения между диффузией и надмолекулярной организацией полимеров также требует выбора параметра, структурно-чувствительного, с одной стороны, и позволяющего описывать диффузионные явления, с другой. Сопоставление полученных опытных данных с различными структурными уровнями кристаллической матрицы показывает, что диффузионные свойства в большинстве случаев не чувствительны к размерам сферолитов до тех пор, пока не образуются нарушения сплошности образца. Нам представляется физически обоснованным, несмотря на критические замечания некоторых исследователей [264—266], выбрать в качестве структурно-чувствительного параметра степень кристалличности, которая является наиболее общей интегральной характеристикой надмолекулярной организации кристаллического полимера. Самое важное свойство этого параметра состоит в том, что Ф°кр является величиной регулируемой и количественно оцениваемой независимыми методами, а рассматриваемая модель позволяет получить простое аналитическое соотношение, связывающее О и ф кр. [c.174]

В начале статьи уже было сказано о недостаточности характеристики ионообменных сорбентов величинами их химических (например, обменная емкость) или технологических (прочность, динамическая обменная емкость по ионам натрия или кальция для ионитов, применяемых в водоподготовке, и пр.) показателей. Равным образом неправильно описывать ионообменные системы и при помощи величин коэффициентов раснределения элементов в данных конкретных условиях опыта. Для накопления данных, создающих преемственность в исследованиях ионообменных иро-цессов, при проведении физико-химических, аналитических и технологических исследований было бы желательно определять константы, характеризующие собственно процесс ионного обмена, а именно константы обмена и коэффициенты диффузии ионов. [c.118]

Исключение роли технологических факторов может быть достигнуто также выражением прочности адгезионных соединений в единицах липкости. Поскольку липкость характеризует мгновенную адгезионную способность, такая оценка не осложнена кинетическим характером формирования систем. Сопоставление значений усилия отслаивания различных липких лент от некоторых полимерных и металлических субстратов с величинами поверхностных энергий адгезивов показало [350], что в области минимальной разности между поверхностными энергиями субстратов и слоев липкости (адгезивов) зависимость сопротивления отслаиванию от Аст описывается прямыми линиями (рис. 31). Этот эффект связывают с минимальной высотой энергетического барьера на границе раздела фаз адгезив-субстрат, обусловливающей максимальную прочность адгезионных соединений при исключении влияния факторов молекулярно-кинетической природы. Аналогичные закономерности экспериментально наблюдались рядом авторов, показавших существование экстремальной зависимости прочности крепления липких лент к различным субстратам от критического поверхностного натяжения последних. Положение максимума отвечает равенству энергетических характеристик элементов систем [351, 352] даже при переменных условиях их разрушения [353], хотя для обычных клеевых соединений, как правило, справедливо условие а, <. Поэтому естественно считать, что этот эффект имеет, по-видимому, общее значение, в чистом виде иллюстрируя роль термодинамики межфазного взаимодействия в процессах образования адгезионных соединений полимеров. [c.80]

Пусть к = к — число отказавших элементов в момент времени t. Изменение величины к во времени описывается стандартной схемой марковского однородного процесса с непрерывным временем и конечным множеством состояний. Интенсивность перехода из состояния кв к - пропорциональна параметру к и равна + Я. Интенсивность перехода из состояния квк —1 пропорциональна параметру у, и равна (х. Коэффициенты а , Рь определяются конкретным режимом восстановления и замещения элементов. Например, в схеме предьщущего пункта аи = п — к, = k. [c.395]

Из гл. 4 известно, что число переменных в элементе процесса может быть на единицу меньше минимального, соответствующего числу степеней свободы. Это наименьшее число независимых переменных, называемых также базовыми (оснбвными, образующими) переменными, однозначно описывает систему. Доказано, что п-те-орема Бэкингема [5] применима к описывающим элемент процесса уравнениям и к содержащимся в них величинам, и поэтому число степеней свободы в системе может быть еще уменьшено. [c.86]

Каждый деполяризатор характеризуется отдельным пиком тока, когда разность потенциалов, при которых протекают электродные процессы отдельных деполяризаторов, превышает 120/п мВ. Уменьшение токов восстановления более электроположительных элементов при развертке потенциала затрудняет измерение высот второго и следующих пиков. Если вносить поправки на токи восстановления более электроположительных элементов при потенциалах измеряемых пиков, то каждый пик тока можно рассматривать независимо и его величина описывается уравнением Рендлса — Шевчика. [c.196]

Для достижения таких эффектов необходимо умело сочетать эмпирические исследования с современными математическими методами, позволяющими определить оптимальный вариант технологического процесса в наикратчайшеё время и при разумном риске. В течение последних лет для этой цели разработаны прогрессивные методы, использующие достижения математики и технической кибернетики, — так называемая стратегия разработки систем, или системотехника. Как и при использовании метода масштабирования, в этом случае также составляется математическая модель, но она описывает весь технологический процесс (или наиболее важную его часть) как систему взаимосвязанных элементов. Модель, в которой ряд величин и зависимостей экстраполируется с объекта меньшего масштаба, вносит в проектные расчеты фактор ненадежности. Системотехника включает также способы оценки надежности и принятия оптимальных решений при проектировании в определенных условиях. Важным преимуществом комплексного математического описания процесса является, возможность определения оптимальных рабочих параметров не для отдельных аппаратов, а для всей технологической цепочки как единого целого. Подробное описание математических методов оптимизации, оценки надежности и теории решений выходит за рамки данной книги, поэтому мы вынуждены рекомендовать читателю специальную литературу (см. список в конце книги). Ниже будут рассмотрены основные понятия, применяемые в системотехнике, и принципы разработки систем, а также их моделей. [c.473]

Равенства (VII, б) представляют собой систему уравнений динамического программирования, соответствующую рассматриваемой задаче синтеза.. Очевидно, что формально входящие в систему уравнений (VII, 6) величины Fi,j равны нулю. Система уравнений (VII, 6) описывает многостадийный выбор оптимальной схемы системы разделения исходной Л -компонентной смеси и имеет по сравнению с другими задачами динамического программирования ряд специфических особенностей. Под отдельной стадией в данном случае следует понимать не элемент, подсистему или стадию ХТС, а стадию информационного процесса выбора. При этом на некоторой стадии осу ществляется по существу выбор оптимальных схем системы разделения всех /-компонентных упорядоченных смесей, входящих в рассматриваемую УУ-ком.понентную смесь. Параметром управления на каждой стадии является номер тяжелого ключевого компонента К в первой колонне по ходу разделения рассматриваемой /-компонентной смеои. При выборе на каждой [c.297]

Формализм, развитый в 15, дает возможность описать равновесные и неравновесные состояния между различными фазами. Остается еще вопрос, как следует описывать установление термодинамического равновесия в каждой однокомпонентной системе. Если такая система не находится в термодинамическом равновесии (здесь не учитывается наличие внешних полей), то она имеет в общем случае местные неоднородности и поэтому, согласно общему определению 2, не является фазой. Тогда нужно расширить следствия 15 и применить их к бесконечно малым элементам объема, считая их гомогенными. В этом случае величины состояния 15 станут величинами поля, что приводит к формализму термодинамики необратимых процессов. В обычной термодинамике в явном виде этот формализм не применяют. Следовательно, фазы всегда рассматривают как [c.73]

Согласно этой теории, впервые предложенной Хигби [18], при интерпретации массопередачи от газа к жидкости межфазная поверхность не является статической (неизменной) величиной, а складывается на стороне жидкости из элементов, каждый из кото-рых находится в контакте с газовой фазой только в течение короткого, но одинакового периода времени, после чего проникает в глубь жидкой фазы. Его место занимает новый элемент, прибывший из ядра жидкой фазы. Следовательно, на стороне жидкости нет постоянной ламинарной пленки, а турбулентность жидкости распространяется до самой межфазной поверхности. Таким образом, перенос массы осуществляется путем неустано вившейся молекулярной диффузии от межфазной поверхности к элементу жидкости во время контакта т. Этот процесс описывается дифференциальным уравнением неустановившейся диффузии [c.293]

Далее за счет кратковременного облучения газа интенсивным пучком света в области частот, соответствующих переходам в спектре активной компоненты, последняя испытывает некоторое отклонение от своего равновесного состояния. После прекращения возмущения газ релаксирует к новому равновесному состоянию. Помещение активных молекул в большой термостат рассчитано на то, что молекулы последнего будут сохранять свое начальное больцмановское распределение в течение всего процесса релаксации, так как вследствие малости концентрации любое изменение энергии активных молех ул не будет влиять на температуру термостата. Задача упрощается также и в математическом отношении, поскольку уравнения, описывающие зависимости заселенностей квантовых уровней от времени, становятся линейными относительно величин заселенностей. Сразу же подчеркнем, что в рассматриваемой задаче нас не будет интересовать характер возбуждения, хотя численные значения и спользуемых нами вероятностей переходов относятся к вращательной релаксации радикала ОН [6]. Это позволит нам решать задачу в более общей постановке. Будем описывать распределение заселенностей по п возможным молекулярным квантовым состояниям вектором ж, элементы которого х представляют собой долю молекул в состоянии г. В принятых условиях скорость релаксации к равновесному распределению х " будет описываться уравнением [8] [c.248]

Начнем с вязкотекучего состояния. В случае изолированных молекул протекают оба механизма деформации максвелловский, когда течение стимулируется упругими силами, и диффузионный, когда течение осуществляется элементами тепловых пружин . При этом течение будет описываться только суммой мгновенноупругих и пластотеских деформаций. Высокоэластические деформации будут отсутствовать. Этот двойственный механизм течения сохранится и в конденсированном полимере, когда в процессе течения участвует множество молекул. В отличие от двух изолированных молекул, в конденсированном полимере наряду с перемещением центров тяжести целых молекул будет происходить вследствие корреляции по цепям (по Александрову) также и растяжение тепловых пружин при напряжении Е -Ввд. Иначе говоря, пластическое течение будет сопровождаться вынужденно-эластической деформацией. Если полимер в этом состоянии охладить, вынужденноэластические деформации будут заморожены . Однако стоит такой образец нагреть выше Тс полимера, часть остаточных деформаций уменьшится точно на величину вынужденноэластических деформаций. Уравнение деформаций полимера, соответствующее состоянию при а = onst, носле интегрирования уравнения (И1,10) и с учетом уравнения (П1, 5) будет следующим [c.106]

Проведенное выше обсуждение показывает наличие связи между полуклассическими величинами в уравнениях ГМС или ХММ и элементами матрицы плотности, характеризующими релаксацию. Для того чтобы представить результаты в виде, удобном для вычисления мессбауэровских спектров, остается сделать следующее выразить уравнение (11.59) в матричной форме и обоб-Н1,ить его так, чтобы учесть все мессбауэровские переходы и возможность заселения более чем двух электронных уровней. Далее будем рассматривать приближение стационарного состояния С,- = 0. Два уравнения (11.59) для переходов со, - описывают случайную частотную модуляцию перехода /ц, —1/2) —> I /ь —1/2) действительная частота перехода зависит от того, Мд равняется +1/2 или —1/2. Обобщая получе Н1ые выше результаты на случай, когда все шесть электронных уровней заполнены в высокоспиновой системе Ре " (разд. 1,Б), и учитывая приближения и условия, когда справедливо уравнение (11.47), можно видеть, что частота СО2 может прыгать по шести возможным значениям. Чтобы представить элементы матрицы плотности, соответствующие этим шести частотам, вводят шестикомпонентный вектор из одного столбца О. Затем с помощью выражений Р)ц = —тц, Р)ц = О и 2,jPij == 1 определяют матрицу вероятности Р. Предполагая, что в ядерных процессах все ширины линий равны (Г = т ), выражение [а) ] = Г — — I (сй - — со) — используют для нахождения диагональной п X п-мат- [c.463]

Радиоактивность и статистика. В 1905 г. Швейдлер, исходя из изложенных выше представлений о природе радиоактивности и привлекая понятие вероятности распада, предложил новое статистическое описание процесса радиоактивного распада. Его основные предположения заключались в следующем вероятность распада р отдельного атома радиоактивного элемента во временном интервале Ai не зависит от условий, в которых находится атом, и от его предыстории эта вероятность зависит только от величины интервала Ai и для достаточно малых отрезков времени пропорциональна Ai таким образом, р = к At, где коэффициент пропорциональности X является константой, характерной для данного вида радиоактивных атомов. Вероятность того, что данный атом не распадется в течение малого интервала Af, равна I р = 1 — К t. Если атом переживет отрезок времени Ai, не распавшись, то вероятность того, что он не распадется в течение второго такого же интервала времени, опять равна 1 — XAt. Согласно правилу умножения вероятностей, вероятность того, что атом переживет , не распавшись, и первый и второй интервалы, равна (1 — KAty. Вероятность того, что радиоактивный распад не произойдет в течение п временных отрезков Ai, равна (1 — KAty Положив nAt — t, где t — полное время, получим для рассматриваемой вероятности выражение (1 — Xtln) . Вероятность того события, что активный атом останется неизменным на протяжении времени t, описывается приведенным выше выражением, если Ai делается бесконечно малым, что соответствует пределу выражения (1 — Xt/n) " при п, стремящемся к бесконечности. [c.15]