Уравнения стационарного электрического поля

УРАВНЕНИЯ СТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [c.49]

Стационарное электрическое поле описывается следующими двумя уравнениями [c.446]

В электротехнике такая задача эквивалентна расчету стационарного электрического поля. При нахождении первичного распределения тока задача сводится к решению уравнения Лапласа при следующих граничных условиях [c.87]

Как уже было сказано, уравнение (VI. ) было выведено при условии стационарного режима, т. е. равенства электрической силы, действующей на частицу, и силы трения. Следует, однако, учитывать, что иа движение частицы в электрическом поле оказывают влияние эффекты электрофоретического торможения и электрической релаксации, которые не учитываются классической теорией Смолуховского. [c.97]

Релаксационные методы исследования кинетики химических реакций основаны на том принципе, что при быстром внешнем воздействии на систему (изменение температуры, давления, электрического поля) время, которое нужно системе для достижения нового равновесного (или стационарного) состояния, зависит от скорости химической реакции (или иногда от скорости диффузии реагентов). Переход системы к новым равновесным (или стационарным) концентрациям реагентов называют химической релаксацией [39, 40]. Если отклонение от равновесия, вызванное внешним воздействием, невелико, кинетика релаксации будет весьма простой (ее удается описать с помош,ью линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами). [c.206]

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

Прямые задачи в замкнутой области решаются с помощью интеграла Грина. Гармоническая функция V определяется значением этой функции и ее первой производной на замкнутой поверхности [9]. При электрохимической обработке поверхность анода никогда не бывает замкнутой. Эксперименты показывают, что поле потенциала в зазоре определяется только близлежащими участками анодной поверхности. Поверхность корректированного инструмента совпадает с поверхностью эквипотенциальной линии поля, на которой V = —ф . Формулировка задач для неравномерного распределения величины х в зазоре достаточно сложна. Должны быть приняты во внимание распределение скоростей раствора электролита в зазоре, уравнение конвективного теплопереноса (19), уравнение поля с учетом температурного коэффициента электропроводности и граничные условия для тока, потенциала и температуры. Возможна постановка ряда упрощенных задач, например, в предположении, что линии тока в зазоре не искривляются и что температура в зазоре распределена по определенному закону. Анализ процессов, происходящих при электрохимической обработке в проточном электролите, показывает, что некоторые стационарные процессы анодного формообразования можно описать уравнениями теории электрического поля в среде с равномерной удельной электропроводностью. Поэтому можно аналитически определить ту форму инструмента — катода, при 58 [c.58]

Если к раствору электролита приложено переменное электрическое поле с частотой порядка этого времени релаксации, то атмосфера не успевает сделаться асимметричной и изменение подвижности ионов, связанное с асимметричностью их атмосфер, будет меньше, чем в стационарном случае. Эта идея лежит в основе развитой Дебаем и Фалькенгагеном теории влияния высоких частот на электропроводность ионных растворов. Отправным пунктом этой теории является уравнение (39) для нестационарного случая. [c.45]

В стационарных условиях при наличии электрического поля уравнение для Се принимает вид [c.60]

В теории зонда Ленгмюра [35] содержится вся информация, необходимая для понимания простых процессов, происходящих па мишени, помещенной в плазму низкого давле тя. Условия в газоразрядной трубке и в высоковакуумной электронной лампе совершенно различны. Плазма имеет такую высокую электропроводность, что напряжение, приложенное к зонду (мишени), не приводит к изменению электрического поля во всей трубке, а изменяет его только в непосредственной близости от зонда. Так, например, когда к электроду прикладывается отрицательное напряжение относительно плазмы (или относительно анода, поскольку потенциал плазмы обычно близок к потенциалу анода), электроны плазмы, находящиеся вблизи электрода, отталкиваются от него и в приэлектродной области образуется оболочка из положительных ионов, сквозь которую ионы плазмы устремляются к электроду. Причем большая часть приложенного напряжения падает именно на этой ионной оболочке. После установления стационарного состояния толщина оболочки ё определяется уравнением Ленгмюра для области пространственного заряда [c.364]

Влияние постоянного электрического поля на профиль диффузионного слоя при направленной кристаллизации расплава рассмотрели Пфанн и Вагнер [56, с. 95]. Подход этих авторов может быть распространен и на поле центробежных сил. Решение уравнения непрерывности для примеси в диффузионном слое при стационарном режиме кристаллизации полубесконечного слитка приводит к следующему выражению [c.156]

Напряженность электрического поля во внешней зоне стационарной униполярной короны в цилиндрическом конденсаторе при допущении о постоянстве подвижности приближенно описывается уравнением [Л. 3] [c.88]

Итак, свободные, диффузионные потоки, описываемые уравнением (I. 1. 42), в плазме не реализуются. На самом деле стационарная диффузия ионных, нейтральных и электронной компонент происходит совместно. Результирующие амбиполярные потоки компонент можно получить в слу-чае частично ионизованной многокомпонентной плазмы, исключая напряженность внутреннего электрического поля, возникающего вследствие разделения заряда, из уравнений (1.1.42) и уравнения [c.28]

Перейдем к рассмотрению стационарного волнового уравнения (И1. 6. 6). Так как длина волны в волноводе велика по сравнению с радиусом трубки, электромагнитное поле является квазистационарным [217], и напрян<енность электрического поля во всех точках поверхности можно считать одинаковой [201]. Из условий симметрии следует, что величины Е и е зависят только от расстояния до оси цилиндра г. Стационарное волновое уравнение (III. 6. 6) в цилиндрической системе координат имеет вид [c.373]

В последнее время широкое применение получили также релаксационные методы исследования кинетики ферментативных реакций. Они основаны на принципе, предполагающем, что при быстром внешнем воздействии на систему (изменение температуры, давления, электрического поля) время, необходимое системе для достижения нового стационарного состояния, зависит от скорости химической реакции (или иногда от скорости диффузии реагентов). Переход системы к новым стационарным концентрациям реагентов называется химической релаксацией . Если отклонение от равновесия, вызванное внешним воздействием, невелико, то кинетику релаксации можно описать с помощью дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Релаксационные методы, используемые для исследования быстрых химических реакций в растворах, имеют высокую разрешающую способность. Так, например, метод поглощения ультразвука обнаруживает время разрешения вплоть до наносекундного диапазона. Именно поэтому релаксационная кинетика широко используется при исследовании механизмов ферментативных реакций. [c.109]

Вторая составляющая связана с возникающим в результате наложения градиента температуры ЧТ градиентом электрического поля УЕ. Последний можно найти из уравнения (Х.98), учтя условия стационарности (г = 0) и отсутствие перепада давления (ЛР = 0). При этих условиях и ведутся как раз измерения скоростей течения жидкости в порах под действием УГ. Из (Х.98) получим [c.335]

Диодная модель нелинейного сопротивления. Релаксационное уравнение. Рассмотрим (рис. 7.1) электрическую цепь, состоящую из нелинейного резистора и емкости С. Последняя может быть паразитной емкостью нелинейного резистора или суммой емкости конденсатора и паразитной. Нелинейный резистор будем представлять себе как вакуумный диод (рис. 7.2), причем предполагаем, что в пространстве между электродами имеется стационарный ( закрепленный ) отрицательный пространственный заряд. Он создает электрическое поле, описываемое электрическим потенциалом ср (х), где х — координата, перпендикулярная поверх- [c.57]

При наличии возмущения V волновые функции 1д и i 2д уже не являются стационарными. Происходят быстрые переходы из одного состояния в другое. Эти переходы вызваны взаимодействиями между моментами переходов двух мономеров [уравнение (7.51)]. Колебания электрического поля одного мономера воспринимаются другими, вызывая перенос возбуждения. Заметим, что взаимодействие между двумя мономерами пропорционально Л,2 , так что оно быстро убывает с увеличением расстояния между ними. [c.49]

Из уравнения (4.1.56) видно, что деформационная поляризация в отличие от ориентационной не зависит от температуры. При диэлектрических измерениях величина диэлектрической проницаемости уменьшается с увеличением частоты поля / по сравнению со своим стационарным значением (при / = 0) в определенной области частот (дисперсионной области) до величины = п. Дисперсия характеризуется зависимостью показателя преломления от длины волны. Обычно показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны. Так как в данном случае показатель преломления уменьшается с уменьшением длины волны, эту область называют областью аномальной диэлектрической дисперсии. При этом фактор диэлектрических потерь, тангенс б, характеризующий энергию, получаемую диэлектриком, проходит через максимум при (еоэо — еоо)/2, так как потребление энергии особенно велико, когда время, проходящее между изменением поля, соизмеримо с временем релаксации (резонанс рис. 4.10), [19, 20]. При низких частотах ориентационная поляризация еще безынерционно следует изменению электрического поля. Дальнейшее повышение частот ведет к дисперсии диэлектрической проницаемости. Это явление характеризуется следующим уравнением [c.113]

Характерным примером аналогии в более широком смысле является так называемая электро-тепловая аналогия, сущность которой заключается в замещении стационарного температурного поля (подлежащего изучению) стационарным полем электрического потенциала. Уравнения, определяющие оба поля в безразмерном представлении, совершенно тождественны. Безразмерные граничные условия также тождественны только в том случае, если ими непосредственно определяется поле искомой величины на границах системы (т. е. в случае, если тепловая задача поставлена в граничных условиях первого или второго рода). Для граничных условий третьего рода невозможно найти электрическую аналогию. Соответственно, критерий B - не имеет электрического ана- [c.214]

Абсолютные электрические заряды протона и электрона равны. Площадь поверхности сферы протона, с гравитационным радиусом К = 2,81 10 " см также равна площади сферы электрона. Поэтому напряженности электромагнитного поля вблизи этих сферических поверхностей, согласно уравнению (9), также равны. Следовательно, одинаковы и количества силовых линий электромагнитного поля, распространяемых электроном и протоном. В центральной силовой трубке, заканчивающейся электроном и протоном, количество силовых линий электрона и протона также одинаково ( 7). На I стационарной орбите электрон в атоме водорода проходит расстояние з, = 387,2 10 " см с линейной скоростью 2,2 [c.25]

Для того чтобы составить тепловой баланс на спаях термопары, прежде всего необходимо рассмотреть распределение температуры в ее ветвях. Каждая ветвь термопары представляет собой однородный стержень с постоянным сечением з, по которому проходит электрический ток I. Если считать, что физические свойства материала стержня не зависят от температуры, то температурное поле стержня в стационарном состоянии описывается уравнением [c.10]

Дифференциальные уравнения. Законы природы, которые управляют течением химически реагирующей жидкости, можно разделить на два класса законы сохранения и законы для потоков. Первый класс включает первый закон термодинамики, принцип сохранения массы и закон сохранения индивидуальных химических элементов второй класс включает закон теплопроводности Фурье и закон диффузии Фика. Здесь будем пользоваться той же системой обозначений и теми же приемами, что и в предыдущей статье Л. 50], и сосредоточим внимание на двух дифференциальных уравнениях для стационарного течения газа со средними скоростями без учета эффектов гравитации, электрического, магнитного и электромагнитного полей. Это дает [c.186]

Ряд свойств гетерогенных систем можно объединить в группе свойств под общим названием обобщенной проводимости (электропроводность, теплопроводность, диэлектрическая проницаемость). Это объединение основывается на известном формальном совпадении дифференциальных уравнений скалярных и векторных полей для стационарных потоков тепла, электрического тока, электрической и магнитной индукции и т. д. [c.68]

В общем этот сложный комплекс взаимосвязанных процессов можно описать системой уравнений, включающей в себя законы сохранения массы, импульса, заряда и энергии, законы электромагнитного поля, зависимость термодинамических и кинетических свойств от параметров состояния системы, а также начальные и граничные условия. Если эту систему уравнений максимально упростить, отбрасывая путем численных оценок менее существенные процессы и оставляя только наиболее важные из них, то еще остается достаточно сложная система, решение которой связано со значительными математическими трудностями. Например, если для обдуваемых электрических дуг пренебречь трением, диффузионными потоками масс, объемным излучением, химическими реакциями, а диффузионный перенос энергии учесть в общем коэффициенте теплопроводности, то для стационарного ламинарного режима можно получить систему уравнений [1]. [c.158]

Интенсивность поглощения. Внутримолекулярные переходы из одного стационарного состояния т в другое п могут возбуждаться электромагнитным полем только тогда, когда эти переходы сопровождаются изменением распределения электрических зарядов в молекуле. Во время колебательных переходов изменяется межъядерное расстояние г и — как следствие этого — дипольный момент молекулы Aв. Этот факт является решающим для интегральной интенсивности поглощения, которая численно равна площади полосы поглощения основного колебания [см. стр. 230 и уравнение (5.3.20)] [c.220]

Особый случай электроосмоса представляет электроосмотиче-ское давление. Если капилляр С (рис. 33) расположен не горизонтально, а наклонно или вертикально, то при электроосмосе уровень жидкости в нем изменится и появится гидростатическое давление, направление действия которого противоположно электроосмоти-ческому течению. В результате создаются условия для обратного переноса жидкости через пористую перегородку. В конце концов уровень мениска остановится в положении, соответствующем постоянной разности гидростатических давлений, т. е. электроосмоти-ческому давлению АР. Возникающее состояние на первый взгляд похоже на равновесие в осмотической ячейке. В действительности же оно не имеет ничего общего с равновесием, а представляет собой стационарное состояние. Это обстоятельство часто не учитывается, что иногда приводит к грубым ошибкам. На самом деле и при стационарном уровне мениска под влиянием приложенного электрического поля продолжается электроосмотический перенос жидкости вдоль стенок капилляров пористой перегородки. В то же время внутри капилляра существует обратное течение, вызванное гидростатическим давлением. Так как стационарному состоянию отвечает не равенство давлений (электроосмотического и гидростатического), а равенство количеств жидкости, перенесенных за 1 с путем электроосмоса [уравнение (5.7а) ] и под действием гидростати- [c.138]

Пуазейль при анализе полученных им результатов опытов, в которых электрическое поле отсутствовало, указывает на влияние концевых эффектов, которое возрастает при уменьшении длины. Концевые эффекты учитываются в гидравлике как добавочные сопротивления при переходе к трубам различного сечения, возникающие вследствие перемены режима течения (возникновение завихрений и турбулизации потока) в стыках труб, но вопрос о распространении этих возмущений по длине потока недостаточно выяснен. Ранее мы объясняли наличие определенных минимальных соотношений Ijd в электроосмосе тем, что не учитывался инерционный член в основном гидродинамическом уравнении злектроосмоса, данном Гельмгольцем, поскольку им рассматривался стационарный процесс, протекающий с постоянной скоростью. Однако в последнее время К- П. Тихомоловой был проведен расчет сил инерции, который показал, что [c.68]

Определению измеряемого потенциала посвящено достаточно много работ [2, 24—27]. Анализ этих работ показывает, что определить исследуемый потенциал без значительного числа допущений нельзя. Так, Бонхе-форер, Ена и Кэше, исследуя частные реакции коррозии металлов с помощью наложенного тока, допускают равенство анодных и катодных плотностей тока и равенство их суммы внешнему току, учитывая точность измерений методом Хиклинга и Пирсона. Стационарный потенциал, как это было уже показано, есть потенциал, установившийся на границе раздела фаз сооружение—грунт без влияния внешнего источника, поэтому, как бы ни были точны измерения, наложенное электрическое поле внесет коррективы в электрохимический процесс на границе фаз металл—грунт. Вагнер [10], например, принимает, что если концентрация корродирующего металла в непосредственной близости от электрода не превышает 10 моль/л, то током д можно пренебречь (т. е. / =0). В соответствии с уравнением (9) двухвалентный металл при этой концентрации приобретает потенциал на 0,2 В отрицательнее стандартного потенциала этого металла. [c.17]

Уравнение (1) выведено для стационарного состояния, характеризуемого равенством конвективного потока зарядов диффузной части двойного эле1стрического слоя (ДЭС) и противоположно направленного миграционного потока, обусловленного электропроводностью жидкости. Однако используемый для вывода этого уравнения механизм переноса зарядов является сильно упрощенным. Так, Бикерманом [1] было указано на необходимость учета поверхностной проводимости Хм обусловленной ионами ДЭС, что особенно существенно в случае электрохимически активных капиллярных систем, т. е. таких систем, где толщина ДЭС соизмерима со средним радиусом капилляров при значительном заряде поверхности. Наряду с этим существенное значение имеет и так называемый фильтрационный эффект , заключающийся в изменении концентрации раствора электролита при фильтрации его через капиллярную систему (диафрагму) [2—6]. Этот эффект обусловлен тем, что потоки противоионов и коионов, равные по величине (условие электронейтральности), задерживаются зарядом ДЭС и возникающим электрическим полем, что приводит к повышению концентрации электролита в области входа В настоящее время фильтрационный эффект находит широкое практическое применение для обессоливания воды [7]. [c.90]

Определение концентрации железа (Ш) в зоне в стационарном состоянии позволило оценить вклад различных заряженных Ьонных форм железа в миграцию зоны, так как под действием электрического поля движутся только заряженные частицы. Для этого составляем уравнения материального баланса по ионам хлора и железа [c.20]

Основными процессами, формирующими функцию распределения электронов при воздействии внешнего поля на плазму, являются упругие столкновения электронов друг с другом, с тяжелыми частицами плшмы, а также неупругие соударения. Функция распределения находится из решения уравнения Больцмана. В общем виде задача решения этого уравнения для произвольной среды в настоящее время практически невыполнима. Детальный обзор различных приближений, используемых при решении уравнения Больцмана, проведен в /31-34/. Исследование кинетики электронов 8 электрическом поле представлено в /35/, где было получено решение стационарного уравнения Больцмана и качественно выяснена роль различных факторов для нестационарного случая. В /36/ развит приближенный метод, позволяющий определить эффективность возбуждения дискретных уровней атомов свободными электронами. и рассмотрены конкретные примеры двух-, трех-, четырехуровневых атомов в интеграле столкновений. [c.255]

Таким образом последовательное уменьшение влажности грунтового массива приводит не только к изменению скорости образования гидроксил-ионов за счет восстановления растворенного в грунтовом электролите кислорода, но, вблизи стационарного значения потенциала коррозии (фкорр.), приводит к изменению закона, определяющего кинетику катодного направления коррозионного процесса. При этом, как показывает диаграмма АОО С рис. 36, при изменении кинетических законов восстановительного процесса скорость коррозии (1 корр.) слабо зависит от потенциала. Т.е. переход с одной кинетической зависимости восстановительного процесса на другую зависимость гораздо больше связан со смещением значения стационарного потенциала в анодную область, чем с изменением значения тока коррозии, поскольку ток восстановительного процесса ограничен преимущественно не электрохимическими условиями. А поскольку смещение потенциала в область анодных значений обусловливает уменьшение отрицательного заряда на поверхности металла, что связано с уменьшением параметра (пз) уравнения (20), то при этом уменьшается и вероятность осуществления восстановительной реакции. Кроме того, уменьшение потенциала электрического поля двойного слоя, адекватно анодному перенапряжению Г]А для катодного процесса восстановления кислорода, что резко (экспоненциально ) увеличивает яктивяционное сопротивление восстановительному процессу, т.е. уменьшает скорость образования гидроксил-ионов. [c.38]

Задача, связанная с определением трехмерной формы катода, ставится следующим образом. Требуется найти такую поверхность катода г = (ху), имеющую потенциал фк, для которой при заданных параметрах и, А, к, (1а, 8д потенциал электрического поля V (хуг), удовлетворяющий в межэлектродном пространстне уравнению Лапласа ДУ = О, на заданной стационарной поверхности анода 2 = /а (ху) принимает определенные граничные условия для себя и для своей первой производной. [c.139]

В общем случае функция 1 может иметь более сложную зависимость от времени Это бывает, когда на молекулу наложено внешнее переменное электрическое или магнитное поле, когда происходит сближение молекул или атомов при химических реакциях и др Решение уравнения Шредш1гера в таких ситуациях оказывается нередко очень сложным Важно, однако, что имеются частные случаи, когда поиск решения существенно упрощается Это относится, например, к случаю, когда атом или молекула взаимодействует с электромагнитным полем Тогда в соответствии со вторым постулатом Н Бора атом или молекула может изменить свое стационарное состояние и перейти в другое, также стационарное Результат решения уравнения Шредингера позволяет найти вероятность такого перехода (см гл 8) и интенсивность соответствующей линии в спектре поглощения или излучения В дальнейшем офаничимся проблемами, которые описываются стационарным уравнением Шредингера [c.17]

Рассмотрим подробно уравнение Шредингера для простейшей системы, представляющей собой микрочастицу ( микроволницу ), которая находится в центральном поле, создаваемом электрическим зарядом. Будем считать систему стационарной, т. е. не изменяющейся во времени. Такой системой является атом водорода. В нем электрон движется в центральном поле, создаваемом протоном. Для электрона [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология