Границы диффузионных моделях

В границах применимости диффузионной модели предполагается, что коэффициент продольного перемешивания постоянен по всему объему аппарата и концентрация постоянна по сечению вплоть до места ввода трассера. Эти допущения не совсем корректны, поскольку в месте ввода трассера поперечная неравномерность может быть значительной и гидродинамические условия на входе и выходе из колонны иные, чем в ее объеме. Однако при высоте колонны, значительно большей ее диаметра, концевыми эффектами можно пренебречь. При соизмеримых значениях высоты и диаметра колонны диффузионная модель неприменима. 148 [c.148]

Рис. 9. Функция вероятности первого достижения границы при случайном движении частиц в кипящем слое для диффузионной модели (а) и модели циркуляции частиц (б).

При анализе процессов на катализаторах, свойства которых изменяются под воздействием окружающей реакционной смеси, необходимо знать время прохождения частицей всей высоты слоя. Для этого нужно решить задачу распределения вероятностей времени первого достижения границы. Плотность вероятности <р(т) достижения границы найдена в [24] для диффузионной модели [c.57]

Диффузионные модели испарения (горения) капель основываются на ряде предпосылок, одной из которых является предположение о термодинамическом равновесии на границе раздела фаз. Это позволяет определить давление паров над поверхностью при испарении капли в высокотемпературную среду как функцию только температуры и состава капли. Как правило, парциальное давление пара у поверхности определяется по эмпирическим уравнениям, полученным экспериментальным путем, или по уравнению Клаузиуса — Клапейрона. [c.71]

На основе диффузионной модели сушки сферических частиц возможна оценка факторов, лимитирующих процесс сушки в КС. В частности, установлена граница, при которой процесс сушки в КС лимитируется подводом теплоты с сушильным агентом [48, 49]. [c.168]

Поскольку обе модели — ячеечная и диффузионная — призваны охарактеризовать ограниченную интенсивность Пр.П, то в расчетном аспекте представляет интерес переход от одной модели к другой, т.е. связь параметров моделей п и Рсд. При этом следует учесть, что указанные модели подходят к описанию Пр.П потока с разных физических позиций (здесь можно говорить об известной формальности подходов и математических описаний) поэтому полной идентичности при пересчете (и Реэ или Реэ -> п) ожидать нельзя. Необходимо также иметь в виду, что согласно ячеечной модели (см. рис. 8.16) на границах ХТА (на входе в него, на выходе из него) полностью отсутствует Пр.П — поток четко направлен (на рис. 8.16, б — слева направо). Поэтому ячеечную модель правомерно приближенно сравнивать лишь с закрытой диффузионной моделью, когда на обеих границах РЗ (см. рис. 8.19) отсутствует Пр.П (оно есть лишь внутри РЗ). Открытые или полуоткрытые [c.639]

Выражение (У.95) — это изображение искомого решения уравнения диффузионной модели для объекта с замкнутыми границами при соответствуюш,их этому объекту граничных условиях (У.80) и (У.81). По уравнению (У.95) можно определить изображение реакции объекта Ф (г, р) в любой точке с координатой г по высоте аппарата, если возмущение наносится в начальной точке, т, е. на входе в аппарат (точнее на входе в зону модели). [c.115]

Передаточная функция объектов химической технологии, которые описываются уравнением однопараметрической диффузионной модели, имеет сложный вид ( .96), что затрудняет ее использование в расчетах. Если выбрать граничные условия, при которых постоянные интегрирования уравнении (У.бб) будут более простыми, чем для случая замкнутого канала, то передаточная функция может быть значительно упрощена. С этой целью рассмотрим объект с нижней границей при 2 = О и верхней границей при 2 = оо (полузамкнутый канал). [c.116]

Следовательно, чтобы получить уравнение границы концентрационного переохлаждения в координатах V l, нужно раскрыть вид функции l = l( l)- Наиболее разумный подход к раскрытию этой функции — использование диффузионных моделей. Анализ, проведенный в приложении 4, показывает трудность раскрытия функции С1 = С2 (Сх.), поскольку нет еще полной ясности, какой модели перемешивания придерживаться. По нашим оценкам, как уже указывалось, более правильно отражает реальный процесс модель А. В этой модели положение линии концентрационного переохлаждения на диаграмме V—Сь зависит от исходной концентрации примеси, а в эксперименте для границы возникновения ячеистой структуры такой зависимости нет. [c.125]

В действительности ход са(ж) вблизи внешней границы диффузионного слоя х бдг) отличается от этой модели [97]. Но, поскольку электроны образуются на расстояниях порядка б]у, линейный закон для са х) можно считать справедливым во всей рассматриваемой области х. Затухающее на бесконечности частное решение соответствующего однородного уравнения имеет вид [80] [c.62]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания Оа в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета Оа в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Н- оо. Обсуждаются экспериментальные работы, в которых дается обоснование и оценка границ применимости диффузионной модели и приводятся формулы приближенных расчетов коэффициента продольного перемешивания по известным значениям фн-зико-химических, геометрических и режимных параметров аппарата. [c.145]

Более строгое рассмотрение задачи с учетом как диффузии в твердой фазе, так и эффекта продольного перемешивания было проведено в работе [238]. При этом принималось обычно используемое в анализе других противоточных непрерывных процессов допущение, что продольное перемешивание в аппарате колонного типа можно описать диффузионной моделью потока [239] (см. главу 4, 9). Поскольку при глубокой очистке веществ содержанпе примеси в твердой фазе хи жидкой фазе г/ мало (х 1, г/ 1), в выражении для скорости массообмена на границе раздела фаз влиянием нелинейных членов можно пренебречь п принять, что V = [c.228]

Радиус частицы уменьшается с постоянной скоростью. Согласно уравнениям (3.70) и (3.71), константа скорости реакции, лимитируемой процессами на границе фаз, равна отношению скорости, с которой граница фаз продвигается внутрь реагента, к начальному радиусу частиц. Итак, константа скорости в этом случае обратно пропорциональна радиусу, тогда как для диффузионных моделей она обратно пропорциональна квадрату радиуса. [c.189]

Во всех моделях, кроме (18), автор определяет движущую силу через термодинамически равновесные концентрации на границе диффузионного слоя. При этом принимается, что температура постоянна по всему сечению слоя и равна температуре горячей поверхности, на внещней границе слоя газ находится в равновесии без выделения твердого бора (весь свободный бор находится в паровой фазе), а у поверхности осаждения — в равновесии с твердым бором (рв, равно упругости насыщенного пара бора). [c.251]

Отвлекаясь от обсуждения гидродинамических особенностей самого процесса и постановки задачи, заметим, что с точки зрения кинетики процесса основной результат состоял в том, что расчетное положение видимой границы фронта пламени существенно зависит как от правильного выбора уровня адекватности кинетической модели в зоне активного процесса, так и от кинетической предыстории смешивающихся потоков. Для выяснения влияния адекватности модели па точность описания отрыва были проведены контрольные расчеты для моделей Ферри [95] адекватности = 0,57 и 13-стадийной модели Г (/ = = 1—9, 11—13, 24) Q = 0,72 при вариации значений к . Из результатов расчета следует, что концентрации НОа и Н Ог достигают столь значительных величин, что ими пренебречь нельзя без существенного ухудшения точности аппроксимации эксперимента. (Экспериментально длина отрыва диффузионного пламени фиксировалась по положению видимой границы фронта пламени на негативах, а воспламенение — по резкому подъему температуры). [c.354]

Рассмотрим особенности кинетики мембранных систем вдали от равновесия, используя одномерную модель процесса [4). Реакционно-диффузионная мембрана представляет собой открытую систему с распределенными реакционными параметрами. На границах этой системы происходит обмен веществом с газовой смесью в напорном и дренажном каналах в каждой точке пространства внутри мембраны (0<годновременно химические реакции и диффузия реагентов. В реакциях участвуют компоненты разделяемой газовой смеси, вещества матрицы мембраны и промежуточные соединения. Поскольку на граничных поверхностях поддерживаются различные внешние условия, в мембране в любой момент существует распределение концентраций реагентов i(r, т), в общем случае неравновесное. Движущая сила химической реакции — химическое сродство Лг, являясь функцией состава, также оказывается распределенным параметром. [c.29]

Этот факт получил объяснение в работах Крылова [49, 50]. Границы применимости пенетрационной модели рассматривались в работах [51—53]. Очевидно, что пенетрационная модель справедлива только в тех случаях, когда время контакта фаз мало по сравнению с характерным временем релаксации диффузионного процесса, т. е. с временем установления стационарного диффузионного потока при данном значении движущей силы процесса. Наличие химической реакции в объеме сплошной фазы существенно сказывается не только на скорости массопередачи, но и на времени релаксации процесса. Крылов [50] решил задачу о нестационарной диффузии в системе с химической реакцией в рамках приближения диффузионного пограничного слоя и установил границы применимости пенетрационной модели для решения подобных задач. Было показано, что для [c.233]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Теория диффузионного пограничного слоя. Эта теория в основном справедлива для случая твердой фиксированной границы раздела фаз. В основе теории лежит гипотеза о постепенном затухании турбулентного движения по мере приближения к твердой границе раздела со стороны жидкой или газовой фазы. Физическая схема турбулентного потока в соответствии с данной моделью показана на рис. 2.14 [141. Ядро потока (область I) характеризуется режимом развитой турбулентности и постоянной концентрацией растворенного вещества. В области II, расположенной [c.153]

Теперь используем моменты всех кривых отклика, представленных на рисунке. В соответствии с (1.50) построим зависимость ц от (1—3 ) (см. рис. 1.16). Из рисунка следует, что диффузионная модель приближенно описала экспериментальные данные по моментам кривых отклика. На этом же рисунке представлены моменты кривых отклика, полученные на промышлеЕшом реакторе диаметром 1 м с КС кремнемедного сплава. Поскольку в этом случае метка введена снизу, формулой (1.50) мы воспользовались, направив продольную координату от верхней границы вниз. Тангенс угла наклона на рис. 1.16 равен Тс/б. Окончательные значения коэффициентов Дэ = 0,11 и 0,45 м /с для аппаратов диаметром 0,38 и 1,52 м, что практически совпадает с результатами [10], где осуществляется численный поиск семейства теоретических кривых, наилучшим образом соответствующих экспериментальным. Для кремнемедного сплава величина Оз составила 0,04 м /с. Пример иллюстрирует существенно меньшую интенсивность перемешивания грубых материалов — абразивных частиц с насыпной плотностью более 1000 кг/м . [c.52]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Целью доклада является обсуждение границ применииости од-ноиерной диффузионной иодели массобменшос процессов в колоннах, к которым относится, наряду с абсорбцией, экстракцией, адсорбцией и др.процессами, также и ионный обмен. Система постулатов одномерной диффузионной модели заключается в следующем. Концентрации вещества в растворе и в ионите являются непрерывными функциями лишь двух переменных - времени и одной (продольной) координаты, т.е. п=п(гф)и Ы=Щгф). Таким образом, мы абстрагируемся от действительной сложной картины распределения локальных концентраций в каждой фазе. Далее, в рамках модели рассматриваются три потока межфазовый перенос вещества , продольный перенос вещества в растворе jz L и, в случае движущегося слоя ионита, продольный перенос вещества слоем ионита 3 Эти потоки описываются следующими основными уравнениями [c.50]

Рис. VI.6. Распрострайение метки в зернистом слое. Линия а указывает нижнюю границу области распространения метки для диффузионной модели.

С другой стороны, моделирование показало [12 ], что в сильно гетерогенных системах с каналовым механизмом миграции среднее время миграции и его стандартное отклонение являются независимыми друг от друга, т.е, традиционные показатели (5 и Ре не могут считаться параметрами, их отражающими к тому же, среднее время очень сильно зависит от характера неоднородности поблизости от входной границы. Сравнение моделей для непересекающихся каналов и диффузионной показывает исключительную важность правильной оценки смоченной (доступной для воды) поверхности трещин и каналов. Если эта поверхность сорбирует или доступна для внутриматричной диффузии, то расхождение упомянутых двух моделей особенно велико. [c.428]

Диффузионные модели широко используются для описания процесса переноса поллютантов в атмосфере. Если источник загрязнения находится на небольшой высоте от земли, то воздушную среду нельзя считать неограниченной. Ее следует рассматривать как полупространство, и при угом надо учитывать условия, которые будут иметь место на границе раздела сред атмосфера-почва . [c.190]

Как уже указывалось, дисперсионные модели активно используются для описания процессов переноса в атмосфере. В связи с этим, необходимо остановиться на проблеме граничных уаювий. Мы уже обсуждали эту проблему и пути ее решения при рассмотрении диффузионных моделей. Используя дисперсионные модели, также можно учесть условия полного отражения и полного поглощения поллютантов на границе атмосфера-почва . [c.199]

Пленочная модель предполагает наличие двух диффузионных пленок б) и 52 в фазах / и 2 (рис. 6.1). В фазе 2 протекает необратимая бимолекулярная реакция между растворенным экстрактивом (абсорбтивом) и хемосорбентом. Предполагается, что на границе раздела фаз Г- Г имеет место фазовое равновесие [c.266]

Артор не совсем точно излагает основные концепции, лежащие в основе модели Кинга, а также выводы в отношении характера зависимости от В а, вытекающие из нее. В основу модели положена возможность одновременного действия двух механизмов переноса вещества от свободной поверхности вглубь жидкости в турбулентном потоке. Один из них соответствует постепенному затуханию коэффициентов турбулентного обмена с приближением к межфазной границе. Этот механизм Кинг считает относящимся к вихрям сравнительно небольшого масштаба. Другой механизм связан с обновлением поверхности сравнительно крупными вихрями (их размер должен быть больше толщины слоя, в котором происходит затухание по первому механизму и где соответственно происходит основное изменение концентрации). Таким образом, модель Кинга, по существу, включает представления теорий пограничного диффузионного слоя (см. выше) и обновления поверхности (см. ниже). Что касается возможного характера зависимости от О а, то на основании собственных экспериментальных данных, полученных в ячейке с мешалкой и в насадочной колонне и анализа результатов, полученных другими исследователями, Кинг приходит к выводу о более узком интервале практически возможного изменения показателя степени при Оа от 0,5 до 0,75. Прим. пер. [c.102]

Множественность стационарных состояний. Важнейшая проблема оптимальной организации функционирования промышленного каталитхгческого процесса связана с множественностью-стационарных состояний, в которых может работать контактный аппарат. Проблема множественности состоит в том, что в окрестности различных стационарных состояний контактный аппарат,, как динамическая система, может вести себя по-разному. Точность прогноза поведения реактора в окрестности того или иного стационарного состояния определяется достоверностью математической модели реактора, описывающей совокупность химических, диффузионных, тепломассообменных и гидродинамических явлений в рабочем объел1е технологического аппарата. При этом одни стационарные состояния могут быть устойчивыми (установившиеся режимы, устойчивые предельные циклы), другие — неустойчивыми, чреватыми нарушениями технологических режимов п возникновением аварийных ситуаций. Границы устойчивых стационарных режимов определяются совокупностью значений параметров математической модели нестационарного процесса, при которых происходит срыв с одного устойчивого режима на другой. [c.17]

Следует подчеркнуть, что в обш ем случае формулы, полученные для расчета скорости массопередачи, пригодны и для расчета скорости теплопередачи. Естественно, что в этом случае коэффициент молекулярной диффузии должен быть заменен коэффициентом молекулярной температуропроводности. Однако величина последнего намного выше величины коэффициента молекулярной диффузии. Это изменяет соотношение между величиной диффузионных и конвективных потоков и, как следствие, меняет границы применимости физических моделей переноса. Так, чисто диффузионный механизм теплопередачи имеет место в каплях диаметром до 0,1 см. Формула для расчета скорости теплопередачи, аналогичная формуле Ньюмена для массопередачи, была получена Гробером [116]. Формула Кронига [c.221]

Далее кратко рассмотрим основные механизмы образования микротрещин, которые можно подразделить на дислокационные, диффузионные и в результате межзерен-ного сдвига. Дислокационные механизмы могут быть разделены на три группы. К первой группе относятся модели (Зинера, Стро, Коттерелла, Гилмана и др.), связывающие инициированные микротрещины со скоплением дислокаций в плоскостях скольжения. Эти скопления возникают в результате остановки движущихся дислокаций в различных барьерах, которыми являются границы зерен с большими углами разориентировки, включения, поля напряжений. Вторая группа моделей предполагает образование микротрещин в результате скопления дислокаций в окрестностях пересечения систем элементарных актов пластической деформации путем скольжения и двойникования (модель Коттерелла). В соответствии с концепциями моделей третьей группы микротрещины инициируются в результате взаимодействия дефектов кристаллической решетки при пластическом деформировании. Эта группа -барьерные механизмы, описывающие процесс развития трещин в результате объединения цепочек вакансий в движущихся дислокациях со ступенькой пересечение малоугловых границ аннигиляции дислокаций в близко расположенных плоскостях скольжения возникновения поля растягивающих напряжений от двух дислокационных скоплений противоположного знака. [c.86]

Рассмотрение кинетики набухания в указанных аспектах приводит к проблеме решения уравнения нестационарной диффузии в условиях перемещающихся границ. Точное решение задач подобного рода известно лишь в очень ограниченном числе случаев [27, 28]. Метод аналитического решения задач диффузии (теплопроводности) при наличии движущихся границ предложен [29—31]. Этот метод основан на разложении искомого решения в ряд по некоторым системам мгновенных собственных функций соответствующей задачи. Таким образом, рассмотрение процесса набухания с учетом диффузионных явлений приводит к весьма сложной проблеме решения уравненийТмодели. Этот подход к описанию кинетики набухания нельзя признать исчерпывающим по ряду причин. Так, здесь недостаточно четко отражены физические особенности внутренней структуры полимеров. Параметры моделей не имеют явной связи с молекулярными характеристиками ноли- [c.299]

Расчеты, проведенные по уравнению (3.47), показывают удовлетворительное совпадение с экспериментом для бинарных и многокомпонентных органических смесей в условиях пленочной ректификации. По мнению Э. Рукенштейна, однако, суммирование диффузионного и термического потоков при расчете потока компонента через границу фаз является некоторьгм упро-шением, не учитывающим взаимодействия этих потоков, что действительно так, поскольку эта модель не имеет теоретического обоснования с точки зрения термодинамики. [c.139]

Влияние теплопроводности на устойчивость. Примерно постоянная температура в слое может быть обеспечена ступенчатым распределением поверхности теплоотвода по высоте. Часто такой режим оказывается оптимальным. Существенно, что изотермичность здесь обусловлена не бесконечной теплопроводностью, а локальным балансом выделения и отвода тепла. Это позволяет изучить влияние продольной теплопроводности на устойчивость стационарного режима, так как оп при изменении теплопроводности не меняется. Матрица А в (27) для модели диффузии частиц, получаемая дискретизацией линеаризованной задачи (25"), (26), является суммой трехдиагональной матрицы конечпо-разностного аналога диффузионного члена и нижней треугольной матрицы [27]. Все остальные элементы матрицы А — нулевые. Для заданных значений параметров модели находилась граница потери устойчивости системы (27) ири изменении температуры холодильника. [c.60]

Физически двугрупновая модель предполагает, что поведение быстрых нейтронов в реакторе с отражателем может быть описано с помощью одного диффузионного уравнения (в каждой области) при подобранных должным образом поперечных сечениях быстрых нейтронов. Тепловые нейтроны объединяются во вторую группу обычным способом. Таким образом, в случае применения указанной модели к многозонному реактору вводятся два дифференциальных уравнения для каждой области одно — для описания тепловой группы и другое — для описания быстрой группы. Решения этих уравнений в каждой области сшиваются с соответствующими решениями в прилегающих областях с подходящими граничными условиями для каждой группы с учетом требований, налагаемых на решения в центре и на внешней границе реактора. Интенсивность источников тепловых нейтронов в каждой группе пропорциональна потоку быстрых нейтронов, а в областях, содержащих делящееся вещество, интенсивность источников группы быстрых нейтронов пропорциональна тепловому потоку. При проведении последующего решения основное внимание будет уделено аналитической постановке вопроса и решению в частном случае двузонного реактора с внешней неразмножающей областью. Методы, развитые в данном случае, легко обобщаются (в принципе) на более общие ситуации. [c.330]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология