Математическое моделирование концентрации вещества

В связи с этим проблемы исследования и математического моделирования реакций с участием твердых веществ выходят в настоящее время на одно из ведущих мест среди других проблем химической кинетики. Трудности в решении указанных проблем обусловливаются сложным характером макрокинетики процессов химического превращения сополимеров [Ц. К таким усложняющим факторам можно отнести локализацию реакционной зоны на поверхности раздела фаз твердого реагента и твердого продукта реакции, перемещение этой реакционной зоны вглубь твердого тела, возможность перехода реакции из одной макрокинетической области в другую даже при постоянных значениях температуры системы и концентраций компонентов, участвующих в реакции и т. п. Типичными процессами, обладающими данной спецификой, являются реакции сульфирования и фосфорилирования сополимеров на основе стирола и дивинилбензола. [c.333]

Одной из основных задач математического моделирования химических процессов является построение кинетической модели и определение констант скоростей реакции. В случае, если в эксперименте измеряются концентрации всех веществ, задача определения констант успешно решается с использованием методов линейного программирования. В случае гетерогенных каталитических реакций измерение концентраций промежуточных веществ, как правило, в настоящее время не проводится. Для восполнения этого пробела применяется метод квазистационарности. [c.87]

Полученные при математическом моделировании результать приведены в табл. 7.3. Выбор катализатора в виде больших колец позволил уменьшить максимальную температуру в зоне реакции при высоких начальных концентрациях токсичных веществ, а также значительно снизить гидравлическое сопротивление слоя катализатора. На рис. 7.5, а и б приведены примеры экспериментальных профилей температуры в промышленном реакторе. Как видно, максимальные значения температуры в зоне реакции значительно [c.177]

Таким образом, важнейшей задачей математического моделирования является получение кинетической модели, т. е. совокупности уравнений, характеризующих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры, концентраций (давлений) во всей области их изменений. [c.323]

Многолетние исследования по гигиеническому нормированию атмосферных загрязнений позволили выявить основные закономерности биологического действия малых концентраций химических веществ в условиях длительного непрерывного действия, что дало возможность на основе математического моделирования подойти к прогнозированию ориентировочных безопасных уровней воздействия атмосферных загрязнений. Предложен ряд формул для расчета ОБУВ на основе установленных ПДК для воздуха рабочей зоны, воды водоемов, порогов запаха и т. д. [c.104]

Первая область оптимизации является наиболее благоприятной для согласования локального и глобального оптимумов, т. е. для применения экономико-математического моделирования при решении задач по закреплению достижений трудовых коллективов. Примером подобных расчетов является, в частности, решение задач по предотвращению негативных последствий экономии материальных и трудовых ресурсов посредством отыскания оптимального варианта наилучшего использования их высвобождения, в том числе посредством пересмотра действующих норм создания условий для интенсификации усилий трудовых коллективов по перевыполнению производственных заданий на базе увеличения частоты отгрузки отдельных видов продукции плановым потребителям во избежание переполнения складов расчета экономии по транспортным расходам вследствие повышения концентрации основного вещества, чистоты или других свойств готовой продукции, сокращающих объем непроизводительных перевозок, и т. д. [c.156]

Для решения задач математического моделирования на первом, кинетическом, уровне удобно классифицировать процессы по формальному признаку — порядку уравнений скорости элементарных стадий по реакционным компонентам. Рассмотрение кинетики отдельных стадий показало, что скорость их протекания может быть охарактеризована как скорость реакции нулевого, первого или второго порядков по концентрациям участвующих в реакциях веществ. Так, для начальной фазы процесса — инициирования можно выделить следующие случаи нулевой, первый или второй порядок по мономеру первый или дробный порядок по катализатору общий порядок реакции — не выше третьего. Для стадии роста имеем первый порядок по мономеру первый, реже дробный, порядок по активному (юлимеру общий порядок реакции, как правило, второй. Для стадии обрыва первый или второй порядок по активному полимеру нулевой или первый порядок по мономеру, растворителю или другим сопутствующим веществам (в том числе примеси Т или агенты передачи цепи Н) общий порядок — не выше третьего. [c.13]

Расчетные и экспериментальные данные, полученные при использовании уравнения ассимиляции для описания закономерностей потребления ряда компонентов среды и выделения продуктов метаболизма растущей культурой, в целом хорощо согласуются, что подтверждает справедливость развиваемых положений математического моделирования процессов роста и метаболизма популяций. Однако рассмотренные выше закономерности хотя и важны в практическом и в теоретическом отношении, но, с точки зрения их математического описания, они являются наиболее простыми, так как характеризуют кинетику ассимиляции лишь тех веществ, концентрация которых в культуральной жидкости изменяется только в результате роста и метаболизма популяции микроорганизмов. [c.248]

В главе II изложены основы математического описания и моделирования применительно к задачам масштабирования и автоматизации химических процессов и обосновывается возможность получения кинетических данных в ограниченной (локальной) области изменения параметров. В общем случае в качестве уравнений локальной кинетики рекомендуется использовать известные уравнения химической кинетики, введя в них зависимость от факторов, функционально связанных с текущей концентрацией реагирующих веществ. Если при этом под терминами константа скорости и порядок реакции понимать некоторые их формальные значения,.то эти уравнения можно распространить (см. ниже) в локальной области на гомогенные и гетерогенные реакции, протекающие в кинетической и диффузионной областях. Вместе с тем, па основании анализа ряда промышленных химических процессов и основных закономерностей химической кинетики, обращается внимание на то, что известное многообразие кинетических зависимостей и уравнений, отражающих скорость различных по характеру процессов, с достаточной для практических целей точностью можно в большинстве случаев представить уравнением, выражающим образование конечных продуктов реакций, протекающих как бы параллельно. [c.9]

Для расчета параметров математических моделей процесса в слое катализатора в безразмерном виде (см. табл. 3.2) и, следовательно, самого процесса необходимо знать геометрические размеры слоя и зерен катализатора, скорость, температуру и концентрации реагентов в потоке на входе в слой, кинетические и термохимические данные реакции, физико-химические свойства веществ, эффективные параметры переноса тепла и вещества. Последние определяют экспериментально. Не приводя многочисленные работы, в которых описаны результаты прямых измерений, теоретические обоснования и формулы для расчета коэффициентов, сошлемся на обзоры литературных данных [151-153] и отметим только публикации, в которых имеются исходные данные, позволяющие, как показал опыт моделирования многих промышленных процессов, предсказать их показатели. [c.107]

Итак, мною показано, что математический метод Гиббса, столь успешно примененный им к статической межфазной поверхности, в равной степени применим к движущимся жидким межфазным поверхностям. В частности, моделирование межфазной поверхности математической плоскостью и выбор такого положения этой плоскости, что избыточная поверхностная плотность массы делается равной нулю, позволяют определить не только термодинамические величины (например, концентрацию адсорбированных поверхностно-активных веществ), но также и поверхностные реологические коэффициенты к ц, т. е. коэффициенты поверхностной дилатационной и сдвиговой вязкости. Использование интегралов (30), (31) и (34) открывает дорогу теоретическому вычислению этих параметров методами неравновесной статистической механики. [c.59]

Фарадеевский ток. Основными теоретическими соотношениями для математической модели вольтамперометрических датчиков являются уравнения, описывающие взаимосвязь фарадеевского тока, потенциала электрода и концентрации электроактивных веществ (деполяризаторов). При произвольной степени обратимости электрохимической реакции для одного деполяризатора таким соотношением является уравнение (8.98), а для полностью обратимой или полностью необратимой реакции - уравнения (8.94), (8.86) или (8.99), (8.100). При необходимости моделирования датчиков, содержащих несколько деполяризаторов, достаточно сложить соответствующее число однотипных уравнений, каждое из которых учитывает свойства одного деполяризатора. [c.295]

При исследовании механизма абсорбции в любых газожидкостных системах наибольшую трудность вызывает расшифровка кинетики абсорбции, в частности достаточно адекватный учет диффузии вещества в газовой и жидкой фазах. Задача заключается в таком моделировании диффузионных процессов, протекающих как внутри фаз, так и на границе раздела, которое бы позволило достаточно полно отразить факторы, влияющие на массоотдачу. Известные модели переноса вещества (модели Уитмена — Льюиса, Хигби, Данквертса и др. [6, 28, 29]) не только труднореализуемы в связи со сложными решениями математических уравнений, но и не учитывают многие из этих факторов. На кинетику абсорбции влияют коэффициент диффузии, физические свойства газов и жидкостей, термодинамические параметры процесса, концентрация компонентов, направление массопередачи, вибрация и пульсация, эффект Марангони и т. д. Многочисленные исследования влияния этих [c.69]

По/ е температур и концентраций в слое катализатора устанавливается как результат взаимного влияния физических и химических процессов, протекающих в слое. Сложность процесса каталитического превращения в слое требует раздельного изучения отдельных стадий переноса вещества и тепла и химического превращения на зерне катализатора. На основе такого изучения составляется математическое описание, которое - практически независимо от его сложности - с помощью электронных вычислительных машин используется для моделирования каталитических процессов. [c.303]

При рассмотрении математической модели реактора одновременно покажем, как она помогает решать вопросы управления химическим процессом. Прежде всего остановимся на моделировании уравнений материального баланса, поскольку концентрации реагирующих веществ являются и исходным пунктом, и конечной целью всякого химического взаимодействия. [c.241]

При наличии программы по концентрациям реагирующих веществ (или связанных с ними параметров), как видно из уравнения (IV, 107), управление можно вести прямо, изменяя расход реагента или его концентрацию, либо косвенно, изменяя температуру реакционной массы. На практике обычно используется первый метод. При этом математическая модель реактора должна быть дополнена участком моделирования регулирующего вентиля. Зависимость между расходом через вентиль и управляющим импульсом регулятора моделируется нелинейным блоком (или просто операционным усилителем при линейной зависимости). [c.245]

Операторы как основа для построения математических моделей типовых процессов. Моделирование процессов химической технологии в значительной степени связано с исследованием распределения концентраций реагентов или состава вещества в аппарате во времени и пространстве. Как известно, это распределение носит стохастический (случайный) характер и зависит от параметров, характеризующих условия протекания процесса, а также от входных переменных. Таким образом, абстрагируясь от физико-химической сущности процесса, можно сказать, что в аппаратах в общем случае происходит преобразование некоторых случайных функций (входных переменных) в некоторые другие случайные функции (выходные переменные). Математически совершенно не имеет значения физическая природа системы, при помощи которой осуществляется рассматриваемое преобразование случайных функций. Важен лишь закон, совокупность математических операций, при помощи которых данная система ставит в соответствие заданным функциям на входе ее определенные функции на выходе системы. [c.12]

В практике математического моделирования процесса окислительной регенерации выявлению закономерностей выжига кокса на зерне катализатора уделяется серьезное внимание. Основной вопрос, интересующий исследователей,-какие перегревы возможны при регенерации зерен катализатора в зависимости от выбора начальных условий массы отло-живщегося кокса, температуры, концентрации кислорода в газе и размера зерна. Другой важный вопрос-оценка влияния процессов переноса тепла и вещества в порах зерна на характер и скорость выжига кокса. [c.71]

В работе [18] и в гл. 2 для системы (4.22) при х = 1 показано, что в случае, когда характерное время изменения поверхностной концентрации [А2] — Млг существенно меньше такового у [Ва2] — Мв 7> периодические колебания концентрации Са с определенным периодом приводят к повышению скорости и селективности образования вещества В за счет нестационарного состояния катализатора. В качестве способа поддержания требуемого пе-стационарного состояния катализатора в изотермическом реакторе в данном разделе обсуждается метод изменения направления подачи смеси в слой катализатора . Пусть на вход реактора подается реакционная смесь с избытком по веществу Вг. При неизменных входных условиях в реакторе устанавливается стационарный режим, характеризующийся при достаточном времени контакта полной степенью превращения х и селективностью х по целевому продукту В. Если время контакта реактора достаточно большое, так что степень превращения вещества А достигает значений, близких к 1, в центральной части слоя, то выходной участок характеризуется повышенной степенью покрытия веществом Ва. Если в такой ситуации произвести переключение направления подачи реакционной смеси на противоположное, то газ, содержащий вещество А, начинает поступать на участок с повышенным содержанием [Вг2], что, согласно [1], приведёт к высокой селективности процесса. Для того чтобы в установившемся режиме при периодических переключениях направления подачи реакционной смеси селективность в нестационарных условиях была выше, чем селективность в стационарных условиях-5, согласно [18], необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Далее приводятся результаты математического моделирования периодических режимов в изотермическом проточном реакторе. Предполагая процессы в газовой фазе квазп-стациопарными но отношению к нестационарным процессам на каталитической поверхности, а также неизменную скорость фильтрации по всей длине реактора, можно записать уравнение материального баланса в газовой фазе следующим образом [c.118]

Большое количество разных задач математического моделирования в области химической кинетики приводит к система.м нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, причем размерность полученной модели определяется числом реагетов. На практике большинство однородных химических систем просто релаксирует к стационарному состоянию, однако существуют осциллирующие химические реакции, в которых концентрации реагирующих веществ совершают периодические колебания. Их активное исследование началось с открытия реакции Белоусова-Жаботинского [1]. [c.142]

Особое значение при выборе оптимальных условий окисления этилена в промышленности, при расчете контактных аппаратов и математическом моделировании процесса имеют кинетические закономерности, которые определяют зависимость скорости реакщ-ш окисления этилеиа от температуры, давления, а также от концентрации реагентов и продуктов peaкции "" . Изучение кинетики необходимо и для выяснения механизма реакции, т. е. для установления последовательности различных превращений исходных веществ через промежуточные соединения в конечные продукты. Многочисленные исследования были посвящены определению условий окисления различных газовых смесей, как бедных, так и богатых этиленом . [c.280]

При математическом моделировании многофазных течений для решения инженерньлх задач наибольшее распространение получила модель взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов. Фазы, составляющие дисперсную смесь, как бы размазываются по объему, занятому смесью, но при этом каждая из них занимает лишь часть этого объема ,. Величина , (г = 1, 2,. .., /V) носит название объемной доли (или объемной концентрации) /-й фазы. Любая фаза в каждой точке данного объема имеет свои средние плотность (приведенную) р , скорость Vi, давление и другие параметры. При этом истинная плотность веществ фаз Р, [c.177]

Введение. Работа посвящена построению и обоснованию эффективного численного метода решения ряда нелинейных одномерных щ>аевых задач теплопроводности и диффузии. Тлеются в виду краевые задачи для одномерных параболических уравнений в областях с подвижными границами, на которых заданы условия энергетического или материального баланса. Подобные задачи возникают, например, при математическом моделировании процесса теплопередачи в конденсированном веществе в условиях интенсивного нагрева, когда фронты различных фазовых превращений (плавление, испарение, резкое изменение электромагнитных свойств) перемещаются по неподвижноь1у веществу [1-3]. Аналогичная ситуация имеет место при изучении распределения концентраций в некоторых химических реакциях, процессы массопереноса в которых можно трактовать как задачи типа Стефана с исчезающе малой теплотой фазового перехода [4 ]. Наличие подвижных 11)аниц с неизвестным законом изменения во времени и нелинейных условий на заданных подвижных границах приводит к необходимости развития приближенных методов. Предлагаемые ва- [c.79]

В настоящей монографии рассмотрены только гомогенные изотермические реакции, в то время как соответствующие про-мьпнленные процессы часто протекают в гетерофазных системах с неоднородными нолями концентраций и температур внутри реактора. Для математического моделирования таких систем прежде всего необходимо выбрать адекватную кинетическую модель процесса, правильно описывающую химические превращения компонентов. Изложенный в книге материал должен помочь сделать такой выбор научно обоснованным. После того как кинетическая модель выбрана, явления переноса вещества и тепла в реакторе могут быть учтены при построении общей математической модели процесса стандартными методами. Возникающие при этом задачи относятся уже к области макрокинетики и, следовательно, выходят за рамки настоящей монографии. Вместе с тем совершенно ясно, что развитие макрокинетики реакций образования и превращения полимеров, столь важной для математического моделирования промышленных процессов их синтеза и химической модификации, невозможно без хорошо разработанных методов описания истинной химической кинетики соответствующих реакций. Эти методы, подробно изложенные в данной книге, могут быть с успехом использованы и нри решении многих макрокине-тических задач химической технологии получения и модификации лолимеров. [c.362]

С целью доказательства непротиворечивости постулированного в [212] механизма проведено математическое моделирование этого процесса на ЭВМ БЭСМ-6 [276]. Для количественного моделирования необходимо знать значения констант скорости элементарных стадий процесса и иметь возможность оценить величину концентрации промежуточных частиц. При моделировании можно получить описание экспериментальных результатов в интервалах значений констант скорости, определяемых ошибкой их измерений, с учетом того, чтобы концентрации всех веществ, в том числе и не анализируемых в эксперименте, имели бы разумные значения. В случае неизвестных величин констант скорости интервал значений выбирается исходя из физического смысла. [c.125]

Гораздо сложнее ситуация в случае, когда в системе протекают гетерогенные химические реакции. Как известно, в данном случае гетерогенная реакция протекает па поверхности пористого скелета, и ее кинетика будет зависеть не только от химической природы реагентов и детального механизма поверхностного взаимодействия, по и от скорости подвода (отвода) реагентов (продуктов реакции) к (от) поверхности в объем поры [23, 38]. Кроме того, за счет конвекции в нору непрерывно поступает раствор, перавповеспый по отношению к гетерогенной реакции, и равновесная концентрация но каждому из компонентов в ней может не установиться до тех пор, пока не прореагирует все вещество скелета. На это может потребоваться время, гораздо большее, чем характерное время интересующего нас процесса. Следовательно, при математическом моделировании такого процесса необходимо учитывать существование целых областей, в которых равновесие но гетерогенной реакции не устанавливается доста- [c.24]

При моделировании, расчете и оптимизации работы реакторов стремятся применить идеальные гидродинамические модели полного омешения или идеалыного вытеснения (ом. с. 283). Для реакторов со стационарным (фильтрующим) слоем катализатора во многих случаях применима модель идеального вытеснения при адиабатическом или политермическом температурном режиме. Для описания каталитических процессов в аппаратах КС непригодны идеальные модели смешения и вытеснения. Наличие газовых пустот (пузырей) в слое катализатора и перемешивание газа и твердых частиц усложняют протекание химических процессов. Это обстоятельство находит отражение в математических моделях реакторов для таких систем, называемых двухфазными. Особенностями таких моделей является то, что реакция не протекает в зоне пузырей, а изменение концентрации реагирующих веществ происходит за счет массообмена с плотной частью слоя. В настоящее время для расчета реакторов КС широко используется так называемая пузырчатая модель, которая была исследована на процессе окисления 50г и дала хорошую сходимость с экспериментом в варианте, когда в плотной части слоя происходит полное смешение. В связи с этим можно рекомендовать эту модель для расчета и оптимизации каталитических реакторов КС окисления 50г в первой ступенп контактирования системы ДК/ДА, при этом слои катализатора изотермичны по высоте. Расчет высот слоев катализатора сводится к решению системы уравнений [c.266]

При проектировании промышленных кристаллизаторов стремятся к достижению максимально возможного выделения растворенного вещества с обеспечением нужной крупности кристаллов, поскольку приходится учитывать последующее разделение продукта и маточного раствора, промывку кристаллов и т. д. При этом кристаллизационная установка превращается в довольно сложную систему [1]. Моделирование такой системы и определение оптимального численного значения важнейших параметров представляет собой трудную задачу. Оптимизация м(жет быть облегчена применением так называемой двухуровневой оптимизации [2]. Для этой цели кристаллизационную установку нужно разбить на важнейшие технологические узлы (кристаллорасти-тель, фильтр и т. д.), составить математические модели работы каждого из этих узлов в отдельности и найти оптимальные условия их работы. Поскольку О бщая задача оптимизации в этом случае многопара-метрична, то для целей локальной оптимизации нужно использовать только те параметры, к варьированию которых наиболее чувствительна экономическая эффективность данного узла. В качестве таких параметров можно использовать конечную концентрацию растворенного вещества на выходе из кристаллорастителя, структуру цикла фильтрации, перепад давления на фильтре и т. д. [c.76]

H.H. Веригина, B. . Голубева, В.И. Лялько, Е.В. Добровольского и др. Его становлению способствовали также работы С.И. Смирнова, посвященные анализу процессов массопереноса в подземной гидросфере. ДЛя наших конкретных задач важное значение имели результаты исследований В.И. Лялько и Е.В. Добровольского ", выполненные ими в последние годы [9, 27 и др.] При моделировании взаимодействий вода - порода используют математические модели гидрогеохимических процессов. Рассматривают неравновесную гидрогеохимическую систему, потоки вещества в которой связаны с градиентами напоров, определяющих фильтрацию раствора, и градиентами химического потенциала, обусловливающими молекулярный перенос вещества и процессы взаимодействий в гетерогенных системах. Распределение концентраций растворенных веществ в водном растворе, фильтрующемся через водопроницаемые породы, в любой точке гидрогеологической структуры в любой момент времени может быть теоретически выражено математической моделью, представляющей собой уравнение или систему уравнений, которые описывают конвективное и диффузионное перемещение вещества, а также источники вещества и кинетику взаимодействий в системе вода — порода . При [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология