Определение молекулярной суммы по состояниям

Определение молекулярной суммы по состояниям [c.199]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СУММЫ ПО СОСТОЯНИЯМ [c.88]

Закон распределения молекул по энергиям (закон Больцмана 5. Определение молекулярной суммы по состояниям 6. Сумма по состояниям системы в классических и квантовых [c.382]

Из уравнения (404) и определения химического потенциала как частной производной свободной энергии по числу молей при постоянном объеме и температуре (280) получим уравнение, связывающее химический потенциал с молекулярной суммой по состояниям [c.298]

Третье издание практикума существенно отличается от первых двух изданий. Получили значительное развитие работы по молекулярной спектроскопии, а работы по атомным спектрам сокращены — в связи с изменениями учебных планов. В практикум введены новые работы, знакомящие со спектральными методами изучения свойств молекул и определения молекулярных констант веществ, работы по расчету сумм состояния и термодинамических функций на основе непосредственно полученных опытных данных. Студенты знакомятся с применением методов статистической термодинамики для расчета химических равновесий. Существенно изменены работы, связанные с применением термохимических, рентгеноструктурных и некоторых электрохимических методов исследования. [c.4]

Определение молекулярных констант по электронно-колебатель-но-вращательному спектру. Молекулы при электрическом разряде и достаточной разности потенциалов возбуждаются. При переходе молекулы или радикала из возбужденного электронно-колебатель-но-вращательного состояния на различные колебательно-вращательные уровни нулевого электронного уровня происходит излучение квантов светового потока с энергиями, равными разности энергий между высоким и низким энергетическими уровнями. Без учета энергии вращательного движения молекулы можно записать энергию электронно-колебательного уровня как сумму энергий электронного состояния и колебательного движения [c.19]

Подобным образом были проведены расчеты поверхностного натяжения жидкостей. Применение современных ЭВМ позволяет по данным о е(г) проводить абсолютные расчеты свойств жидкостей. При этом в основном используют два метода. По первому методу молекулярной динамики решаются уравнения Ньютона для коллектива частиц, связанных энергией взаимодействия и обладающих некоторой заданной энергией. Такие расчеты удается делать для больших коллективов частиц (порядка тысяч). По второму методу — методу Монте — Карло — рассчитывают общие суммы состояния системы при заданной энергии взаимодействия и выборе возможных конфигураций расположения молекул друг относительно друга. С помощью ЭВМ были рассчитаны Я(г) термодинамические функции, вязкость, диффузионные характеристики и др. Кроме того, удалось определить характеристики траекторий определенных частиц. Оказалось, что частицы осуществляют весьма малые как бы дрожательные движения, в которых участвуют соседи. Поэтому понятия блужданий в жидкостях приобретают другой смысл, так как в них сразу участвует большое число частиц. Атом смещается тогда, когда его соседи в результате подобного коллективного движения освободят ему место. Теория диффузии в жидкостях, основан- [c.214]

Решение. Молекулярная сумма по состояниям находится просто по определению [c.150]

Решение качественная оценка стерического множителя состоит в следуюш ем. Молекулярную сумму по состояниям приближенно можно записать через произведение определенного числа множителей для каждого вида энергии [c.195]

Вычисление молекулярной суммы по состояниям. Как уже указывалось ранее (гл. 18), молекула обладает различными видами энергии поступательной, вращательной, колебательной и электронной. В точном приближении можно считать, что полная энергия молекулы в определенном состоянии есть сумма этих видов энергии [c.590]

Если для простоты рассмотреть некоторое количество газа в жестко 1 сосуде с совершенно не пропускающими стенками, то очевидно, что он будет равномерно распределен по всему сосуду и система будет характеризоваться состоянием равновесия, т. е. определенной энергией и одинаковыми давлением и температурой по всему сосуду. С молекулярной точки зрения давление возникает в результате хаотических отклонений молекул со стенками, и энергия системы просто равна сумме энергий отдельных молекул. Если бы мы каким-либо путем получили сведения не об отдельных молекулах, а о числе молекул, имеющих данную скорость , то, используя несколько простых предположений, нетрудно было бы показать, что, исходя из этого, можно вычислить термодинамические свойства газа. [c.114]

Необходимо раскрыть содержание термина энергия связи . Схема потенциальной энергии произвольной А—В-связи в многоатомной молекуле (рис. 4.1) служит для объяснения данного понятия. Для многоэлектронных атомов, как было отмечено выше, следует учитывать, что валентное состояние может лежать выше соответствующего основного состояния. Если в таком случае два атома находятся в своих основных состояниях, то никакой связи между ними возникнуть не может если же они сближаются друг с другом, то их потенциальная энергия будет возрастать. На определенном межатомном расстоянии потенциальная энергия системы будет приближаться к энергии атомов в валентных состояниях (рис. 4.1, пунктирная линия), и может произойти переход к связанному состоянию. Поэтому внутренняя энергия связи Е равна разности энергий основного молекулярного состояния и валентного состояния, соответствующего бесконечному расстоянию между атомами. Энергия диссоциации О меньше Е на величину энергии нулевых колебаний /lv/2 н на сумму Р энергий перехода, гибридизации, полярного и стерического упорядочения, необходимых для достижения валентного состояния. Разность между энергией нулевых колебаний и максимумом кривой потенциальной энергии равна [c.100]

Молекулярный вес есть сумма атомных весов элементов в молекуле. Вычисленный таким образом молекулярный вес часто называют истинным или физическим. Однако нри этом не учитывается, что вещества, полностью идентичные по химическим свойствам, могуг иметь различный молекулярный вес из-за различия в изотопном составе. Для низкомолекулярных веществ распространен метод В. Мейера. Он заключается в том, что взвешенную пробу вещества быстро испаряют в предварительно нагретом сосуде. Вследствие испарения вещества из сосуда вытесняется определенное количество воздуха, который собирают над водой в градуированный газометр. По объему вытесненного воздуха судят об объеме паров исследуемого вещества. А зная навеску вещества и его объем в газообразном состоянии при определенной температуре, рассчитывают молекулярный вес, используя закон Авогадро. Подобным методом можно определить молекулярный вес только таких веществ, которые переходят в нар без разложения. [c.84]

Более перспективным методом в настоящее время является метод МО. Отличие его от метода ВС заключается в том, что он исходит из волновой функции отдельного электрона, а не пары электронов, рассматривая каждую молекулу как самостоятельное целое, а не как простую совокупность атомных орбиталей. Основные положения метода МО заключаются в следующем. Природа электронов в молекулах, а также их взаимодействия между собой и с ядрами та же, что и в атомах. Каждый электрон принадлежит молекуле в целом и движется в поле всех ее ядер и электронов. Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией Г,. Эта функция называется молекулярной орбиталью. В отличие от одноцентровой атомной орбитали МО многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электронов в атоме, Ч определяет плотность электронного облака. Каждой МО соответствует определенная энергия равная сумме кинетической энергии электрона, потенциальной энергии притяжения электрона ко всем ядрам и потенциальной энергии отталкивания электрона на МО от всех остальных электронов. Каждый электрон занимает в молекуле свободную орбиталь с наименьшей энергией. На одной МО не может находиться более двух электронов, при этом спины электронов должны быть антипараллельны. Следовательно, для описания электронной конфигурации состояния молекулы с 2п электронами требуется п МО. Вырожденные орбитали заполняются в соответствии с правилом Гунда. Волновую функцию Ч , характеризующую движение всех электронов в молекуле, можно получить, взяв произведение волновых функций отдельных электронов [c.233]

Исходная молекулярная информация, требующаяся для расчета статистической суммы, заключена для квантовой системы, так же как и для классической, в гамильтониане системы. Однако расчет статистической суммы, вообще говоря, более сложная задача, чем расчет статистического интеграла, так как речь идет о суммировании, которое далеко не всегда может быть выполнено аналитически предварительно требуется определение энергетического спектра системы и вырождения состояний. [c.93]

Величину 2 называют интегралом состояний или суммой по состояниям. Определение 2 фактически представляет собой первый шаг в переходе от предельного детализированного (р, д) представления свойств молекулярной системы к обобщенному статистическому описанию. При этом можно перейти от интегрирования по импульсам и координатам к интегрированию по энергии. Для любой заданной молекулярной модели системы эти величины однозначно связаны между собой аг [c.197]

Сумма по состояниям (208, 209)—статистическая характеристическая функция, с помощью которой все термодинамические величины можно выразить через параметры молекулярной модели системы (207). Первоначально входит в рассмотрение как нормировочный множитель при определении вероятности данного энергетического состояния вращательная для классическою волчка (234), для заторможенного вращения (236) колебательная (223) Ланжевена (238—240) —вращательная сумма по состояниям для жесткого ротатора во внешнем поле. Полезна для расчета средней энергии межмолекулярного взаимодействия поступательная (218) электронная (242) ядерная (243). [c.315]

Выше было сказано, что приближенно можно интерпретировать как вероятность для электрона в состоянии быть обнаруженным вблизи -того атомного ядра поэтому сумма с р распространенная на все п молекулярных орбиталей яр,- с учетом чисел заполнения, может интерпретироваться как эффективное число электронов на -том атоме. Теперь эффективным зарядом -того атома Qi по определению, называют разность [c.248]

Проведя на колонке с гелем измерение Fe для нескольких белков с известной молекулярной массой, т.е. фактически осуществив градуировку колонки, можно определить Vg для исследуемого биополимера и путем интерполяции с помощью соотношения (7.6) найти его молекулярную массу. Существенно, что гель-хрома-тографию можно проводить в мягких условиях, сохраняя белок в нативном, функционально активном состоянии. Если в распоряжении экспериментатора имеется специфический тест на этот белок, пригодный для его выявления в смеси с другими белками, например определенная ферментативная активность, то определить молекулярную массу можно даже в неочищенном препарате белка т.е. уже на промежуточных стадиях его очистки. Если полимер имеет четвертичную структуру, то, как правило, она сохраняется в условиях разделения и молекулярная масса представляет собой сумму масс составляющих белок субъединиц. [c.268]

В настоящей главе были представлены методы, позволяющие обсуждать химическую реакционную способность молекулярных систем в терминах МО их изолированных состояний. Для того чтобы сделать сравнение химической реакционной способности четко определенным и количественным, энергия взаимодействия между двумя системами была представлена как сумма нескольких энергетических членов. В ряде реакций одни из этих членов приобретают наибольшее значение, тогда как в других реакциях будут доминировать [c.58]

Перейдя к вопросу о методе определения эквивалентов (молекулярного веса) органических соединений, Жерар указывает наряду с другими методами, основанными на химических реакциях (замещения, соединения и разложения), на метод, основанный на определении плотности вещества в парообразном состоянии Уже давно Q успехом пользуются определением плотности паров летучих неразлагающихся веществ. Для того, чтобы полученное опытное число согласовалось с формулой вещества, необходимо, чтоб сумма плотностей элементов данного вещества была бы почти в два раза больше-этого числа. Тогда говорят, что эквивалент веи ества представляет два объема паров. Если, например, формула вещества СгНбО, тогда мы имеем [c.233]

Врашательные суммы состояний. Точное определение вращательной суммы состояний даже для простой молекулы связано с рядом осложняющих обстоятельств. Ниже будет показано, что для многих целей упрощенный способ вычисления дает достаточную точность. Статистический вес каждого вращательного уровня определяется как вращательными квантовыми числами, так и спинами ядер, составляющих молекулу. Каждому уровню с квантовым числом У соответствует 2У- -1 возможных ориентаций, соответствующих одной и той же энергии двухатомной молекулы, так что число (27- -1) представляет собой степень вырождения только вращательного движения. Однако это число должно быть умножено на спиновый фактор, зависящий от природы молекулы. Если спин каждого ядра в молекуле с двумя одинаковыми ядрами равен /, то имеется 21- - способов, которыми эти спины могут быть скомбинированы друг с другом, причем результирующий спин может принимать следующий ряд значений 2/, 2/ — 1, 2/ — 2,..., 2, 1, р. Из этих значений первое, третье, пятое и т. д. соответствуют симметричным спиновым собственным функциям, а второе, четвертое, шестое и т. д. — антисимметричным собственным функциям. Вообще результирующий спин молекулы ( ) может быть выражен, как 2/ — я, где я равно нулю или целому числу, не превышающему 2/. Для симметричных, т. е. орто-состояний, я должно быть четным числом или нулем, для антисимметричных, т. е. пара-состояний, я должно быть нечетным числом. Так как каждому значению спина соответствует 2 1 возможных ориентаций молекулы, то каждому значению результирующего молекулярного спина соответствует (2 - -1)-кратное вырождение. Поскольку =2г — я, то степень вырождения, соответствующая каждой комбинации двух ядерных спинов, [c.177]

Для определения статистических сумм ггеобходимо знать молекулярные веса, моменты инерции и частоты колебаний исходных молекул и активированного комплекса. Так как молекулярный вес активированного комплекса равен сумме молекулярных весов участвующих в реакции частиц, то определение поступательных статистических сумм в выражении для константы скорости не представляет труда. Определение моментов инерции требует знания конфигурации исходных частиц и активированного комплекса. Конфигурация многих молекул в настоящее время хорошо известна в результате изучения геометрии молекул методами рентгеноструктурного анализа, электронографии и нейтронографии. Методов же изучения активированного комплекса в настояще- время не существует. Поэтому вращательные статистические ы для активированного комплекса можно вычислить лишь Определенных предположениях о строении активированного комплекса. Это иногда можно сделать с неплохой степенью точности, поскольку активированный комплекс является промежуточным состоянием между исходными частицами и частицами продуктов реакции. [c.69]

Основное уравнение статистической термодинамики f=i/o— -кТ1п2 позволяет выразить все термодинамические функции через величины, характеризующие свойства молекул, т. е. позволяет связать термодинамические функции с определенной молекулярной моделью системы. Это крупный научный результат, особенно важный для химии. На всех уровнях развития естествознания химики стремились решить вопрос о том, как наблюдаемая на опыте способность вещества вступать в различные реакции связана со строением частиц, из которых это вещество состоит. В 1901 г. Гиббс получил в общем виде написанное выше соотношение и нашел общие выражения для и, Н, О, Су, Ср и т. п. через суммы по состояниям. Однако при этом он совсем не рассматривал другую сторону вопроса — как вычислить саму величину 2 для реальной системы. Для этого в то время механика молекул располагала возможностью подсчитать только вклад, связанный с поступательным движением частиц. Кроме того, поскольку вычисление Р, О и 5 требует операций с абсолютной величиной 2, без применения квантовой механики такой расчет вообще нельзя было завершить, так как для этого необходймо использовать постоянную Планка к. Поэтому статистические расчеты термодинамических величин были начаты фактически только в двадцатые — тридцатые годы и продолжаются до настоящего времени. Расчет сумм по состояниям 2 для реальных систем — достаточно сложная и далеко не решенная задача. Однако принципиальная ясность здесь есть, и существо дела сейчас хорошо разобрано на многих примерах. Простейший из них — свойства многоатомного идеального газа со многими независимыми степенями свободы. [c.215]

В следующем параграфе будет дан способ вычисления поступательной суммы по состояниям (Qno Tyn)- Что же касается Рвнутр. то для точного ее определения необходима, во-первых, детальная информация об энергетических уровнях молекулы, доставляемая в основном методами спектроскопических исследований. Во-вторых, необходима весьма кропотливая работа по суммированию членов вида ехр (—SilkT), относящихся к отдельным энергетическим уровням. Этот метод — метод непосредственного суммирования — единственно надежен в широком интервале температур. Однако он очень трудоемок и облегчается лишь применением электронных вычислительных машин. Поэтому часто прибегают к приближенным методам, дающим удовлетворительные результаты при не слишком высоких температурах. Так, в первом приближении считают, что и все молекулярные виды энергии не зависят друг от друга. В таком случае полную молекулярную сумму по состояниям можно представить как произведение сумм, вычисленных для отдельных видов энергии, т. е. [c.100]

Таким образо.м мы нашли уравнение для расчета термодинамической величшы — внутренней энергии по физическим и молекулярным постоянным. Сумма, стоящая в знаменателе дроби уравнения (I, 2), называется суммой состояний Q. Будем считать ее определением выражение [c.5]

В статистической термодинамике пользуются аналогами энергии Гельмгольца и большого термодинамич. потенциала, к-рым отвечают соответственно канонич. и макрокано-нич. распределения Гиббса. Это позволяет рассчитывать Т. п. для модельных систем (идеальный газ, идеальный р-р) по молекулярным постоянным в-ва, характеризующим равновесную ядерную конфш-урацию (межъядерные расстояния, валентные и торсионные углы, частоты колебаний и т. п.), к-рые м. б. получены из спектроскопич. и др. данных. Возможен расчет Т. п. через сумму по состояниям 2 (интеграл по состояниям). Подобный подход позволяет установить связь Т. п. с молекулярными постоянными в-ва. Вычисление суммы (интеграла) X для реальных систем-весьма сложная задача, обычно статистич. расчеты применяют для определения Т.п. идеальных газов. [c.541]

Газообразные системы трехатомных молекул можно изучать па основе принципов, которые былп использованы при исследовании более простых систем. При этом первым требованпем является подходящая модель молекулы, основанная на химических данных и пригодная для рассмотрения динамики системы. Естественно, что движение трехатомной лголекулы несколько сложнее, но в то же время имеется п больше опытных данных относительно индивидуальных молекулярных характеристик. После вывода выражений для свойств пзолированпой молекулы мы перейдем (используя, как и прежде, сумму по состояниям) к определению наблюдаемых на опыте свойств газообразной системы, состоящей пз таких молекул, и к сравнению рассчитанных величин с результатами измерений. [c.405]

Молекулярная рефракция окиси этилена. Как известно, чувствительной физической константой, хорошо характеризующей валеглное состояние атомоп п молекулах вещества, является молекулярная рефракция МЯ, рассчитываемая по закону аддитивности как сумма атомных рефракций и структурных инкрементов рефракции молекулы этого вещества. При правильном выборе соответствующих величин эта расчетная величина МЯ должна совпадать с экспериментально определенной величиной, вычисленной из показателя преломления по формуле Лорентц — Лоренца [c.21]

Поляризуемость частиц в первом приближении можно выразить как молекулярную рефракцию последняя аддитивна по атомным рефракциям, значения которых приведены в табл. 1.1. Минимально возможные расстояния между частицами определяются как сумма ван-дер-ваальсовых радиусов этих частиц (последние характеристики для атомов и некоторых атомных групп приведены в табл. 1.2). Такие расстояния реализуются лишь при температурах, близких к абсолютному нулю в жидком состоянии расстояния между частицами больше, чем сумма их ван-дер-ваальсовых радиусов. Размер самих взаимодействующих частиц может быть охарактеризован ковалентными радиусами атомов и групп атомов. Достаточно точное вычисление энергии дисперсионных сил даже для простейших систем осложнено тем, что определение реальных расстояний между частицами наталкивается на существенные трудности однако корреляционные расчеты с использованием поляризуемости частиц широко распространены. [c.14]

Оргел [ИЗ] рассмотрел некоторые свойства ионов переходных металлов на основе теории молекулярных орбиталей и теории поля лигандов. Мы ограничимся, главным образом, применением теории поля лигандов для определения энергии удаления двухвалентных ионов из водного раствора. Понижение энергии комплекса, обусловленное влиянием поля лигандов, определяется симметрией и напряженностью поля (т. е. природой лигандов и их расположением), а также числом и состоянием -электронов. Теория предсказывает, что поле лигандов не должно оказывать влияния на свойства комплекса, если -подуровни заняты полностью или если они заполнены ровно наполовину. Эти два случая реализуются соответственно для ионов 2н и Мн +. В нервом приближении понижение энергии за счет поля лигандов пропорционально (V —5), где V — число неспаренных -электронов. Приняв в рассмотрение некоторые осложняющие факторы, в особенности для иона Сн " , Оргел дал оценки понижения энергии для ряда ионов в квакомплексах. Если вычесть эти поправки из наблюдаемых значений энергии удаления ионов из водного раствора, то получаются исправленные значения, которые возрастают с ростом атомного номера. Если, далее, вычесть из суммы двух первых ионизационных потенциалов иона Си + энергию, необходимую для того, чтобы перевести электрон с -орбитали на 5-орбиталь, то максимум на кривой зависимости ионизационных потенциалов от атомного номера также исчезает. В связи с этим полагают, что наблюдаемые отклонения в зависимости энергий удаления ионов из раствора связаны с влиянием ноля лигандов. Соответствующая поправка может достигать 5% от общей теплоты удаления иона из раствора. [c.194]