Теории диффузии феноменологические

Современные представления о проницаемости полимерных материалов, основанные на феноменологических теориях диффузии и растворимости низкомолекулярных веществ в полимерах, а также на данных о структурных особенностях высокомолекулярных соединений, позволяют высказывать предположения о порядке величины ожидаемой проницаемости в системах газ — полимер или пар — полимер. Приведенные в монографии сведения дают возможность, в известной степени, учитывать при прогнозировании проницаемости влияние внешних условий и отдельных рецептурных факторов. [c.9]

В основе всех процессов разделения через мембраны лежит диффузия молекул. Согласно феноменологической теории диффузии скорость переноса диффундирующего вещества через единицу площади сечения прямо пропорциональна градиенту концентраций в направлении, нормальном плоскости сечения. Математически эта зависимость описывается законами Фика. Так, для одномерной диффузии [c.206]

В физико-химической кинетике часто приходится иметь дело с системами, состояние которых изменяется со временем случайным образом. Простейшим примером таких систем являются молекулы или взвешенные частицы, находящиеся в тепловом движении. Это тепловое движение приводит к диффузии частиц. Рассмотрим поэтому феноменологическую теорию диффузии и прежде всего получим уравнение диффузии и его решения для некоторых важных случаев. [c.7]

Диффузией называется процесс переноса вещества из одной части системы в другую, вызванный тепловым движением молекул. Феноменологическая теория диффузии [1] основана на законе Фика, устанавливающим связь между градиентом концентрации и потоком диффузии [c.7]

Феноменологическая теория диффузии ионов в ионитах хорошо разработана. Однако кинетическая теория процессов переноса в ионитах еще не развита, и механизм миграции и диффузии ионов выяснен недостаточно. [c.53]

Знание коэффициента диффузии О и кинетических условий позволяет предопределить скорость протекания реакции. На основе экспериментальных определений коэффициентов диффузии была построена феноменологическая теория диффузии, в которой не учитывается атомная структура кристалла и он рассматривается как континуум. Расчет процесса диффузии сводится, таким образом, к составлению и решению соответствующих дифференциальных уравнений. [c.359]

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФУЗИИ [c.359]

Диффузия — это процесс переноса вещества из одной части системы в другую, вызванный тепловым движением молекул. Феноменологическая 1, 5] теория диффузии основывается на законе Фика, который первым дал количественную теорию диффузии, использовав уравнения теплопроводности, полученные несколько ранее Фурье. Закон Фика устанавливает связь между градиентом концентрации и потоком диффузии. Закон Фика дает [c.5]

Во-вторых, определение коэффициентов диффузии по экспериментальным данным, получаемым при известных чаще задаваемых исследователем условиях, и решение обратной задачи— предсказание хода процесса, если известны О и кинетические условия. Этот круг вопросов является предметом изучения феноменологической или математической теории диффузии. Если при экспериментальных измерениях инструментом в руках исследователя являются чаще всего физические методы, то в феноменологической теории таким инструментом является аппарат математической физики. С помощью этого аппарата получены аналитические уравнения, связывающие изменение тех или иных внешних параметров, регистрируемых в опыте, с координатой диффузии, временем, коэффициентом диффузии, размерами образца. [c.7]

В общем случае с позиций феноменологической теории диффузии [6, 7] потоки компонентов через произвольно выбранные сечения и 5 связаны между собой соотношением [c.9]

Таким образом, сопоставление сорбционно-диффузионного поведения многослойных систем в рамках феноменологической теории диффузии с изменением параметров адгезионных систем при контакте с различными агрессивными средами показывает, что в отсутствие химической реакции между элементами сэндвичевой системы и агрессивным компонентом лимитирующим процессом в скорости изменения макроскопических параметров (прочность адгезионной связи, электропроводность, внутренние напряжения) является транспорт низкомолекулярного вещества через защитное покрытие к межфазной границе и его накопление в полимерном слое и на межфазной границе. [c.286]

Однако термодинамика необратимых процессов пе дает сведений относительно величины феноменологического коэффициента Ь. Поэтому для расчета последнего привлекаются различные механические теории. Так, для одномерной диффузии, согласно [5], имеем [c.302]

Для изучения диффузионных процессов в полимер ных системах обычно используют два подхода феноменологический и микроскопический. Их конечной целью является определение коэффициента диффузии и его зависимости от различных параметров. Феноменологическая теория описывает диффузию по ее внешним, макроскопическим проявлениям. Она позволяет определять коэффициенты диффузии по экспериментальным данным и предсказывать ход процесса, если известны коэффициенты диффузии и кинетика процесса. На основании анализа элементарных стадий процесса переноса теоретически возможно рассчитать значение коэффициента диффузии и выявить зависимость этого коэффициента от тех или иных условий. [c.11]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Наиболее успешная, по нашему мнению, попытка установить зависимость между скоростью хрупкого разрушения твердого тела и скоростью поверхностной диффузии среды и микротрещины была сделана Бартеневым и Разумовской [56], исходя из кинетической концепции флуктуационной теории долговременной прочности. Они рассмотрели феноменологически кинетику роста разрушающей трещины и предположили наличие трех этапов в общем процессе разрушения в присутствии поверхностно-активной среды. [c.135]

Оставаясь в рамках феноменологической теории, сказать что-либо о коэффициентах а я О, кроме того, что эти величины положительные, затруднительно. Более подробное рассмотрение должно основываться на модельных представлениях. Будем считать, что диссипативные явления связаны с трением, сопровождающим перенос частиц второго компонента относительно растворителя. Предположим далее, что растворитель является сплошной средой. Это справедливо лишь тогда, когда размеры частиц второго компонента значительно превышают размеры молекул растворителя. Последнее условие реализуется при диффузии в обычных жидких средах молекул высокомолекулярных соединений и частиц коллоидных размеров. Будем считать систему разбавленной по второму компоненту. Рассчитаем диссипативную функцию в элементарном слое, ограниченном двумя поверхностями уровня отстоящими друг от друга на малом расстоянии бп. Площадь поверхностей уровня равна Диссипативная функция 0 определяется в этом случае следующим выражением [c.280]

Теория одномерной вращательной диффузии подобна теории одномерной поступательной диффузии. Если У(ф) dt есть суммарное число частиц в 1 слг , которое за время dt проходит через угол ориентации ф в направлении положительных ф, то феноменологический закон, аналогичный первому закону Фика [уравнение (21-1)1, может быть записан в виде [c.494]

Одна из причин этой ситуации обусловлена тем, что большинство опытных данных касается измерения интегральной и парциальной проницаемости мембран, тогда как информация об интегральных и парциальных коэффициентах диффузии, химических потенциалах растворителей в смеси и растворах полимера практически отсутствует. В то же время, согласно феноменологической теории взаимной диффузии в многокомпонентных системах, плотность потока г-го компонента определяется соотношениями [6, 7, 18] [c.140]

Предположим, что обменно-десорбционные процессы на границе полимер — субстрат в присутствии низкомолекулярного компонента подчиняются закономерностям кинетики химической реакции л-го порядка с константой реакции к, а проникновение компонента через слой полимера описывается традиционными феноменологическими соотношениями теории массопереноса. Причем в начальный момент на поверхности полимерного слоя в сэндвичевой системе, контактирующего с агрессивной средой, мгновенно устанавливается некоторая равновесная концентрация низкомолекулярного вещества Со, соответствующая его растворимости в полимере. Продвижение диффузионного фронта в объем к межфазной границе либо вдоль нее происходит в однородном гомогенном материале с коэффициентом диффузии, не зависящим от концентрации низкомолекулярного компонента. Примем, что изменение параметров многослойных систем связано некоторым образом с концентрацией низкомолекулярного вещества пусть изменение а обусловлено сорбцией в объеме полимерных материалов, а Л и — адсорбцией на межфазной границе полимер — субстрат. При насыщении сорбатом системы параметры достигают равновесных значений. Тогда, очевидно, имея аналитическое выражение этих связей и уравнения, описывающие транспорт и накопление низкомолекулярного вещества в объеме адгезива и на его границе с субстратом, можно получить выражения для описания кинетики изменения свойств многослойных систем. [c.273]

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИФФУЗИИ [c.26]

Однако значительное большинство работ в области опытного определения коэффициентов диффузии опирается на уравнения Фика и проведено без учета гравитационного эффекта. Получаемые таким образом опытные кинетические коэффициенты, очевидно, пригодны только для той точки гравитационного поля, для которой они определяются, при аналогично направленном в пространстве потоке массы. И часто бывает так, что коэффициенты переноса, полученные экспериментально в условиях влияния гравитационного ноля, применяются для расчета процессов, где влияние гравитации отсутствует, и наоборот. Общие количественные соотношения для процессов переноса во внешних полях, как известно, развиты на основе феноменологической теории необратимых процессов -]. ь а Для расчета термодинамического равновесия фаз в гравитационном поле Гиббсом был предложен гравитационно-химический потенциал 1 . [c.134]

Ниже на основе феноменологической теории необратимых процессов дан вывод дифференциальных уравнений для потока молекулярной диффузии п объемного баланса массы, позволяющий сохранить гравитационную силу. [c.134]

Диффузия относится к процессам переноса. Механизм явления диффузии в жидкостях близок механизму диффузии в твердых телах, но существенно отличается от процессов диффузии в газах. В газах основным является представление о длине свободного пробега, теряющее смысл в жидкостях. Кроме того, сильт взаимодействия между молекулами оказывают сильное влияние на характер их движения. Феноменологическая теория диффузии вводит эмпирический параметр — коэффициент диффузии Z), определяемый свойствами растворителя и растворенного вещества. В микроскопической статистической теории проводится расчет iiToro коэффициента. Связь микроскопического и макроскопического описаний диффузии осуществляется через коэффициент ди( )фузии D. [c.46]

Теории диффузии. Современные теории подходят к изучению разновидностей диффузии, с одной стороны, феноменологически, не принимая во внимание атомную структуру тел, и, с другой, — рассматривая конкретную атомную модель (микроскопические теории). Феноменологическая теория, предполагающая, что диффузия протекает в результате наличия градиента концентрации, была разработана Фиком, взявшим за основу уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. Уравнения Фика являются простейшими в теоретическом описании процессов диффузии при постоянной температуре. Они не учитывают механизм перемещения атомов диффундирующего элемента. Фик исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество диффундирующего вещества т, проходящее в единицу времени единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации, измеряемому по нормали к этому сечению (первое уравнение Фика) [3] [c.198]

Гидродинамические характеристики вод5шых струй высокого давления. Дпя научно обоснованного выбора технологического режима гидравлического извлечения кокса необходимо располагать надежным методом расчета гидродинамических характеристик водяной струи. Свободную (незатопленную) струю можно рассматривать как узкую область турбулентного движения, характеризующегося значительдю большей скоростью в одном - главном - направлении, чем скорость во всех остальных. В неизотропном турбулентном потоке, каким жляется струя, имеет место как порождение, так и диссипация турбулентности. Из теории неизотропной свободной турбулентности известно, что развитие турбулентного течения вниз по потоку зависит в сильной степени от условий его возникновения. Это подтвер ждено эмпирическим фактором, что пространственные изменения в поперечных направлениях струи намного больше соответствующих изменений вдоль оси струи, в то время как отношение соответствующих скоростей прямо противоположно. Порождение турбулентности в струе происходит из-за градиента осредненной скорости, который зависит от турбулентности в источнике возникновения струи, перенесенной вниз по потоку за счет турбулентной диффузии. Для случая неизотропной турбулентности разработано несколько феноменологических полуэмпирических теорий, из которых наиболее известная - теория пути смешения Прандтля [2023. Однако ни одна теория не объясняет действительного распределения турбулентных пульсаций и физический механизм свободной турбулентности, поскольку они базируются на экспериментальных данных относительно осредненных скоростей. [c.153]

В настоящее время линейная феноменологическая Т. н. п. является законченной теорией, имеющей очень широкое практич. применение. Процессы диффузии, вязкого течения, теплопередачи должны учитьшаться при проектировании и анализе режимов работы хим. реакторов и др. аппаратов произ-ва. В хим. термодинамике гетерог. систем с помощью ур-ний линейной Т. н. п. рассчитывают перенос в-ва, заряда, тепла через межфазные границы и переходные слои, в электрохимии-перенос электрич. заряда при разл. условиях (см. Растворы электролитов). Соотношения Т.н.п. для прерывных систем применяются также при описании мем-братых процессов разделения, в т.ч. протекающих с участием биол. мембран. В создание линейной Т.н.п. большой вклад внесли Р. Клаузиус, Т. Де Донде, Онсагер, Пригожин, Дьярмати и др. [c.539]

Первый закон диффузии Фика был рассмотрен выще (разд. 9.11) в связи с кинетической теорией газов. Хотя движущей силой диффузии является градиент химического потенциала ( р,У д , если химический потенциал изменяется только в направлении д ), феноменологическое уравнение диффузии записывается через градиент концентрации йс/йх. Согласно первому закону Фика, поток I вещества через плоскость, перпендикулярную направлению диффузии, прямо пропорционален градиенту концентрации (1с1йх [c.353]

По аналогии с реакционным рециркуляционным процессом последовательного химического превращения углеводородов развито феноменологическое представление о поцикловой дезактивации различных каталитически активнь1х участков поверхности сорбента с одинаковыми для всех элементов этих участков условиями кинетики и диффузии, обеспечивающими идентичный характер протекания на них паразитарных каталитических реакций. В границах этой теории рассмотрены [c.26]

Было показано , что в жестких пенополиуретанах газовая фаза образует систему заполняющих пространство правильных четырнадцатигранников со стенками из тонких пленок полимера. Данные представления были положены в основу расчета коэффициентов диффузии в пенопластах Процесс диффузии газов через жесткие пенопласты с закрытыми порами был описан математически с помощью феноменологических представлений диффузионной теории . Выведено уравнение, устанавливающее связь между коэффициентом проницаемости и плотностью пенопласта. Для проверки уравнения проведена серия экспериментов по замеру скорости уменьшения содержания двуокиси углерода под вакуумом на примере эпоксидных, силиконовых и полиуретановых пенопластов различной плотности, показавшая хорошее совпадение теории с опытом. [c.166]

Рассмотрим более подробно неспецифическую диффузию. Различают активированную, полуактивированную и неактивированную неспецифическую диффузию [26, 150—152, 154, 158—160]. Простейшая феноменологическая теория активированной неспецифической диффузии, основанная на предположении, что движущей силой является градиент концентрации, была разработана Фиком, взявшим за основу уравнения теплопроводности Фурье. В соответствии с первым законом Фика поток вещества Р, проходящий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения, пропорционален градиенту концентрации d ldx [c.127]

Феноменологические соотношения диффузии в многокомпонентных системах были выведены Памфиловым, Лопушан-ской и Цветковой [43] на основе общих уравнений переноса массы (см. разд. 3.2.2). Концентрационная зависимость феноменологических коэффициентов была проанализирована Шонертом в работе [44], где эта функция представлялась рядом Тейлора. Шонерт [45а] показал, что процессы переноса гидратированных компонентов связаны между собой за счет гидратации, даже если между отдельными компонентами нет обмена импульсом. Недавно Кетт и Андерсон [456] на основе гидродинамической теории рассмотрели явление диффузии в многокомпонентных системах в отсутствие ассоциации. Были получены основные соотношения для потока каждого компонента и связь феноменологических и диффузионных коэффициентов. Из этой теории можно получить соотношение взаимности Онзагера. Кроме того, было показано, что феноменологические коэффициенты не зависят от величин активности. [c.210]

В теории феноменологических коэффициентов и диффузии Ламмом [52] вместо общей вязкости были введены объемный фрикционный коэффициент ф и мольное трение Ф. Для двухкомпонентных жидкостей, если Ф1С1 = Ф2С2 = ф12 и и У2 — скорости локального перемещения отдельных компонентов, фрикционный коэффициент дается уравнением [c.218]

Наиболее распространенный — феноменологический — подход, используемый при решении таких задач, обладает существенными недостатками. В рамках этого подхода не существует единой методологии, так что в каждом конкретном случае приходится осуществлять решение по новой схеме, основанной на использовании специальных методов и понятий. Кроме того, в ходе решения неизбежно появляются феноменологические коэффициенты, которые, как правило, не удается связать с характеристиками флуктуаций соответствующих физических параметров. В связи с этим нено-средственные вычисления, измерения и даже оценка указанных коэффициентов в рамках феноменологического подхода, как правило, невозможны, несмотря на то, что в ряде случаев они имеют ясный физический смысл. В качестве примеров можно привести коэффициент турбулентной диффузии От, появляющийся при феноменологическом описании переноса вещества примеси в турбулентном потоке, время обновления поверхности х в модели Данк-вертса [116] поглощения целевого компонента частицей дисперсной фазы, размеры вихрей в иолуэмпирических теориях структуры турбулентности и т. д. [c.199]

Кейт и Падден в недавно опубликованной серии статей эта, эть развивают свои ранние попытки получить феноменологическое описание процесса роста сферолитов. Они довольно убедительно показывают, что текстура сферолитов связана с присутствием в образце дефектов (атактических последовательностей в цепи, некристаллизующихся участков, низкомолекулярных фракций и т. д.) В этих работах также рассмотрен вопрос о том, каким образом те или иные дефекты влияют на характер роста сферолитов. Для их теории существенно предположение, что дефекты . вытесняются растущим кристаллом в еще незакристаллизовав-шиеся области. Следовательно, вокруг каждого сферолита располагаются зоны, обогащенные дефектами . Возможность и скорость роста кристаллов определяется скоростями двух диффузионных процессов диффузии молекул, способных кристаллизоваться, к поверхности растущих кристаллов и диффузии молекул различного рода примесей от поверхности растущего кристалла. Кейт и Падден пришли к выводу, что сферолит фибриллярного типа может образоваться в том случае, когда рост кристалла происходит в каком-либо преимущественном направлении, а по бокам растущего кристалла находится материал, загрязненный примесями , снижающими скорость роста в поперечных направлениях. [c.199]

Включение в рассмотрение среднего дрейфа требует внесения поправок в фазовое уравнение. В рамках упрощенной теории Кросс и Ньюэлл [66] учли дрейф, пользуясь феноменологическими соображениями, и записали уравнения фазовой диффузии и среднего дрейфа следующим образом [c.56]

Рассмотрим свойства блочных полимерных образцов, получен ных кристаллизацией из расплава. Как уже отмечалось, на уровне от десятков до нескольких сот микрон наиболее характерной мор фологической структурой для таких образцов являются поликр-i-сталлические сферолитные образования. Используя представления, развитые применительно к кристаллизации низкомолекулярных веществ Саратовкиным [228], Кейт и Падден [229, 230] предложили феноменологическую теорию сферолитной кристаллизации полимеров, согласно которой преимущественный рост в радиальном направлении и фибриллярное (на оптическом уровне разрешения) строение сферолитов обусловлены вытеснением некристаллизующихся компонентов расплава, затрудняющих диффузию сегментов к поверхности роста кристалла, в межфибриллярное пространство. [c.160]

На основе феноменологической теории необратимых процессов получены уравнения молекулярного потока диффузии и баланса массы в гравитационном и стационарном центробежном полях при изобарно-изотерлшческих условиях, отличаюш иеся наличием связанных с этими полями дополнительных чле1[ов. Кинетические коэффициенты при этих членах то же, что и при чисто диффузионных. [c.138]

Несмотря на большое число попыток, не удалось придти к подтверждению гипотезы Томсона, исходя из обш их положений. Наиболее совершенная попытка была сделана Больцманом. Он предположил, что положительное значение прираш,ения энтропии обязательно гребует неравенства феноменологических коэффициентов. Больцман показал, что его строгие теоретические исследования не могут дать научного обоснования гипотезы Томсона. Теории, аналогичные теории Томсона, были разработаны Истменом и Вагнером для термодиффузии и Гельмгольцем для термодиффузионного потенциала. Дальнейшие исследования показали, что иногда трудно разбить необратимый процесс на обратимую и необратимую части. Так, например, сомнительно, что в теории диффузионного потенциала диффузия должна квалифицироваться как необратимое явление и поэтому выпадать из рассмотрения, в то время как в теории термодиффузии поток веп],ества как раз представляет собой обратимую часть. Имея в виду, что оба явления—термодиффузия и диффузионный потенциал—могут проходить одновременно, такое деление представляется достаточно произвольным. Успешность применения псевдотермостатической теории в большой степени зависит от удачной разбивки процесса на обратимую и необратимую части. [c.22]

Согласно теории Дебая — Хюккеля в области концентраций до с = = 10 Ai Ig fj. = — Л л/ . при с до О,ЗМ Ig f = А s/F/il + аВ л/с ), т. е. d gyjd g = — Ал/с 2 и d gyjd g = —А л/с 2 +аВ л/Tf. Значения А тл. В приведены в Приложении XIX. Под величиной а понимают параметр сближения ионов, образующих кинетическую единицу при совместной диффузии. Подставив выражение d In i/ /of In с в выражение коэффициента диффузии в умеренно концентрированном растворе, можно определить величину параметра. Во многих случаях полагают аВ = 1, Приведенный расчет является примером вычисления феноменологического коэффициента D через независимо измеренные величины. [c.216]

Выясним теперь, насколько важны полученные результаты. Как мы установили, обпще законы сохранения в кинетической теории совпадают с уравнениями гидродинамики для массы, скорости и энергии. Это означает прежде всего, что определения тензора давлений, вектора теплового потока и диффузионной скорости, принятые в кинетической теории, по меньшей мере согласованы с обычными гидродинамическими определениями. Между ними, однако, существует важное различие. В уравнениях, полученных выше, тензор давлений, вектор теплового потока и скорости диффузии определены через функции распределения, которые на данном этапе неизвестны. Следовательно, законы сохранения кинетической теории имеют лишь формальный смысл. Наоборот, в гидродинамике уравнения для массы, скорости и энергии дополнены так называемыми определяющими уравнениями которые связывают внутренние напряжения, вектор теплового потока и диффузионные скорости с градиентами макроскопических параметров (плотности, скорости, температуры). Например, закон теплопроводности Фурье связывает вектор потока тепла с градиентом температуры при помощи коэффициента теплопроводности. Аналогично закон Ньютона гласит, что тензор напряжения пропорционален тензору скоростей деформации и что константой пропорциональности служит коэффициент вязкости среды закон Фика выражает линейное соотношение между скоростью диффузии и градиентом плотности (с коэффициентом диффузии в качестве константы пропорцдональности). Разумеется, феноменологические уравнения гидродинамики ничего не говорят о том, как вычисляются константы пропорциональности (так назьшаемые коэффициенты переноса, или кинетические коэффициенты) входяпще в определяющие уравнения — фактически их значения устанавливаются только из эксперимента. Важно, однако, отметить, что уравнения для массы, скорости и энергии вместе с определяющими уравнениями образуют замкнутую систему при заданных начальных данных эту систему можно решить при соответствующих граничных условиях. [c.78]

Обычно рассматривается молекулярная модель твердых сфер, так как она наиболее наглядна, но допускаются и более общие модели (см. Мончик [157] и Мончик и Мэзон [159]) разумеется, если переход к таким моделям сделан правильно, результаты обобщения феноменологической теории согласуются с результатами точной теории, основанной на уравнении Больцмана. Мы ограничимся простейшим вариантом теории и укажем, каким образом можно получить его обобщения. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и бинарной диффузии вычислить нетрудно. Так как расчеты вязкости и теплопроводности очень схожи, мы подробно рассмотрим лишь расчет вязкости. [c.198]