Анализ уравнения Михаэлиса

Анализ данного уравнения целесообразно проводить раздельно при низких ([8ро К/) и высоких ([5]о Ks) концентрациях субстрата. В первом случае уравнение (6.83) принимает вид классического уравнения Михаэлиса — Ментен [c.235]

Кинетический анализ ферментативных реакций, не подчиняющихся уравнению Михаэлиса — Ментен [c.235]

Кинетическое описание ферментативных реакций в нестационарном режиме связано с определенными математическими трудностями. Например, для анализа реакции, протекающей по схеме Михаэлиса — Ментен (схема 5.1), необходимо решить систему дифференциальных и алгебраических уравнений (5.2)—(5.5). Формально-кинетический анализ ферментативных реакций развивается как по пути использования численных методов интегрирования систем дифференциальных уравнений, так и по пути использования аналитических методов. Аналитическое решение имеет определенные преимущества. Поэтому важно указать, что аналитическое решение системы дифференциальных и алгебраических уравнений может быть существенно упрощено, если при использовании определенных условий систему можно трансформировать в линейную систему уравнений. Развитие методов нестационарной кинетики ферментативных реакций идет именно по этому пути. [c.175]

Анализ уравнения Михаэлиса [c.39]

Наиболее прост для анализа тот случай, когда носитель не накладывает ограничения на диффузию субстрата и характер ингибирования целиком определяется распределением субстрата и ингибитора между матрицей и раствором. Если ингибитор и полимерный носитель одноименно заряжены, то степень ингибирования снижается (по сравнению с ситуацией в гомогенном растворе), а если они несут на себе заряды противоположного знака, то степень ингибирования возрастает. Если в последнем случае субстрат имеет одинаковый заряд с носителем, то степень ингибирования еще более увеличивается. В данном изложении не будут рассмотрены конкретные примеры случаи конкурентного и неконкурентного ингибирования, ингибирования продуктом реакции и т. п. Читатель может это проделать сам в качестве упражнения и вывести соответствующие математические выражения. Анализ этих систем показывает, что во всех случаях кинетика действия иммобилизованных ферментов, осложненная ингибированием, описывается уравнением Михаэлиса — Ментен. [c.113]

Теперь обратимся к константе Михаэлиса К . Она влияет прежде всего на диапазон линейности сигнала. В идеальном случае связь между выходным сигналом и концентрацией определяемого вещества должна быть линейной. В общем виде связь отражается в величине (или кажущейся К ) фермента. Анализ уравнения Михаэлиса-Ментен показывает, что линейность сохраняется вплоть до концентраций более. 0,2 К , хотя важное значение имеют другие факторы, такие как иммобилизация фермента или наличие мембраны. Отношение двух величин есть константа [c.100]

В отдельных случаях кинетические исследования ферментативных реакций удобно проводить в условиях избытка фермента по сравнению с субстратом (например, при малой растворимости субстрата в воде, или при высоком молекулярном весе субстрата). Детальный кинетический анализ подобного рода систем проводится в главе 9. Здесь отметим только, что уравнение скорости ферментативной реакции, протекающей в режиме установившегося равновесия в условиях [Е]о > [SJo, является симметричным классическому уравнению Михаэлиса — Ментен относительно концентраций реагентов. Так, при избытке фермента скорость реакции имеет первы.й порядок по концентрации субстрата, и смешанный — по концентрации фермента [c.116]

Как ясно из анализа уравнения (У.4), при экспериментальном изучении зависимости скорости реакции от концентрации субстрата при постоянной концентрации фермента можно получить данные для вычисления константы Михаэлиса и максимальной скорости ферментативной реакции. [c.41]

Полученные значения констант Михаэлиса и максимальных скоростей реакций для исходного и промежуточных олигомеров ввели в математическую модель действия глюкоамилазы и с помощью ЭВМ получили кинетические кривые накопления глюкозы прн гидролизе мальтодекстринов (рис. 2). Теоретические кривые близки по характеру к экспериментальным. Отличие заключается в том, что в них не отражается ингибирование продуктами реакции (поскольку ингибирование не вводилось в математическую модель). Тем не менее обработка теоретических кривых в рамках интегральной формы уравнения скорости (рис. 3), которая обычно проводится при анализе кинетических кривых простых ферментативных реакций [21], свидетельствует о наличии сильного ингибирования продуктами реакции в данной системе. На это указывают положительные угловые коэффициенты соответствующих прямых в известных координатах [Р]/ 1//1п ([5]о/[8]а — [Р]) для различных начальных концентраций исходного субстрата (рис. 3) >. [c.32]

Здесь А ,, й , 2 и к — константы скорости соответствующих реакций. Анализ этой схемы в рамках формальной химической кинетики приводит к знаменитому уравнению Михаэлиса—Ментен [c.66]

Для использования этого уравнения при математическом анализе двухступенчатой кривой, приведенной на рис. 6.7, нужно, чтобы при низких концентрациях S оно превращалось в уравнение первого порядка, а при высоких концентрациях S — в уравнение нулевого порядка. Действительно, если концентрация S мала по сравнению с величиной Км, то член [5] можно исключить из знаменателя. В этом случае уравнение Михаэлиса — Ментен принимает вид [c.344]

Проведение реакции при больших концентрациях фермента. Из данного выше анализа следует, что при достаточно больших концентрациях фермента степень конверсии субстрата равна единице, и при дальнейшем увеличении концентрации фермента процессами его инактивации можно пренебречь. Из интегральной формы уравнения Михаэлиса, которое описывает динамику процесса в этих условиях, могут быть найдены параметры и К . Количественные критерии, которые должны быть выполнены при переходе к классическому уравнению Михаэлиса, представлены в табл. 2.20. Левые части неравенств, приведенных в таблице, функционально связаны с величинами определяемыми при проведении реакции при низких концентрациях фермента. [c.263]

Детально методы анализа нелинейных фармакокинетических моделей рассмотрены в [1, 3, 5]. Не останавливаясь подробно на них, упомянем наиболее типичный способ перехода к нелинейным моделям. Данный метод основан на предположении, что элиминация лекарственного вещества осуществляется ферментом. Тогда скорость элиминации будет определяться уравнением Михаэлиса-Ментен [c.515]

Уравнение зависимости удельной скорости клеток от концентрации лимитирующего субстрата по своей форме полностью аналогично уравнению Михаэлиса, используемого для анализа кинетики ферментативных реакций. Этот тип уравнений характерен для всех разделов биокинетики. Если читатель просмотрит всю книгу от начала до конца, то обнаружит, что одно и то же уравнение описывает концентрационную зависимость скорости ферментативной реакции (уравнение Михаэлиса), молекулярной рецепции (уравнение Кларка), удельной скорости роста микроорганизмов (уравнение Моно). В этот же ряд можно поставить уравнение Лэнгмюра, описывающее явление адсорбции. Этот тип уравнений отражает взаимодействия между молекулами при ограниченном ресурсе центров взаимодействия. [c.685]

Из проведенного анализа следует, что стационарная скорость реакции (6.1) при [S](, [E]q должна гиперболически зависеть от начальной концентрации субстрата и линейно от начальной концентрации фермента. Эти закономерности действительно характеризуют кинетику большинства ферментативных реакций. Дело в том, что уравнение Михаэлиса — Ментен [c.217]

Схему Михаэлиса — Ментен можно использовать для анализа самых разных процессов, отличительной особенностью которых является образование в ходе реакции дополнительных ковалентно или нековалентно связанных промежуточных соединений. Установлено, что во всех этих случаях применимо уравнение Михаэлиса — Ментен, хотя теперь Км и at представляют собой комбинации различных констант скорости и констант равновесия. При этом всегда Км Ks. Допустим, например, что реакция протекает с образованием ряда промежуточных соединений [схема (3.16)] и конечная каталитическая стадия является медленной [c.113]

Подобным образом можно анализировать температурные зависимости констант ингибирования или констант диссоциации ионогенных групп активного центра фермента. Однако при анализе зависимостей констант равновесия ферментативной реакции от температуры следует принимать во внимание, что они могут быть эффективными величинами. Так, например, константы Михаэлиса в обш,ем случае не являются истинными константами равновесия даже при наличии двухстадийного механизма ферментативной реакции [см. уравнение (6.7)]. Более того, даже если изучаемый процесс равновесный, его константа равновесия может оказаться эффективной величиной, зависящ,ей, например от pH среды [см. уравнение (6.182)]. В этом случае при корректном анализе температурной зависимости реакции необходимо учитывать теплоты ионизации ионогенных групп субстрата или активного центра фермента. [c.264]

Следует особо подчеркнуть, что совпадение уравнений (5) и (16) не указывает на то, что механизм действия. ферментов соответствует тому механизму, для которого выведено уравнение (16). С этой точки зрения поучительно заметить, что уравнение точно того же вида может быть получено для механизмов, подчиняющихся ограничениям, которые постулировали Анри и Михаэлис и Ментен или Ван-Слайк и Каллен. Отличие будет состоять лишь в том, что смысл констант будет иным при этом очевидно, что константы, выведенные для стационарного механизма (например, Кт= k- + k+2) k+ ), могут найти наиболее широкое применение. Совпадение уравнений (5) и (16) действительно указывает лишь на одно — что принятый нами механизм, быть может, верно описывает ферментативный катализ. Для того чтобы подтвердить большую достоверность данного механизма по сравнению с другими, необходимо найти какие-то иные методы анализа. [c.51]

Анализ данной схемы позволяет получить для скорости распада гидропероксида достаточно простое выражение, аналогичное выражению Михаэлиса — Ментена [295]. При n = m = ni — = mi = l это уравнение приобретает вид, наиболее часто реализующийся в практике жидкофазного окисления [c.131]

После того как уравнение записано в терминах кинетических констант Ка, Кр, Kq, Keq, Kip и Др.), последние можно вычислить на основе экспериментальных данных. Константы Михаэлиса, максимальные скорости и константы ингибирования можно рассчитать измеряя начальные скорости реакций. В некоторых случаях для определения констант ингибирования необходимо исследование ингибирования продуктом. Анализ начальных скоростей обычно подразумевает варьирование одного из субстратов при фиксированных концентрациях других субстратов и вычисление наклонов и пересечений с осями на графиках обратных величин или других способах представления данных, например на графиках v/S от v или S/v от [c.27]

Кинетическое уравнение можно записать двумя различными способами либо в виде зависимости концентрации реагента ог времени, либо в виде зависимости скорости реакции от концентраций реагентов. В энзимологии чаще пользуются второй формой, записи, в то время как в химии — первой. Химики отдают предпочтение, как правило, интегральным уравнениям скорости, имеющим то преимущество, что в них входят величины, непосредственно измеряемые экспериментально. Однако, как. видно из гл. 2, первые исследователи ферментативной кинетики, пытаясь применить обычные приемы химической кинетики для описания экспериментальных данных при помощи интегральных уравнений, встретились с большими трудностями. Эти трудности были в значительной степени преодолены благодаря работе Михаэлиса и Ментен [ИЗ], показавших, что более простой способ изучения кинетических свойств ферментов состоит в измерении начальных скоростей реакций. В этом случае можно пренебречь накоплением продукта и расходованием субстрата, которые осложняют анализ всей кинетической кривой. Нежелательным последствием широкого применения этого подхода явилось, однако, то, что биохимики теперь избегают применять интегральные уравнения скорости даже в тех случаях, когда это вполне оправданно. [c.198]

Существует несколько других способон спрямления зависимости т от 5 для вычисления параметров уравнения Михаэлиса. Однако анализ погрешностей показывает, что при заданной точности определения т и а приводимый метод дает наиболее надежные значения и [c.258]

В полиферментных системах, примером которых является цел-люлазная (см. схему 117), установление стационарного состояния по отдельным компонентам обычно происходит в двух совершенно различных временных масштабах. Первым устанавливается стационарное состояние по фермент-субстратным комплексам (на схеме 117 не показано), когда скорости их образования и распада значительно превосходят разницу между этими скоростями (здесь и далее рассматривается кинетика при избытке субстрата по сравнению с концентрациями ферментов в системе). Как правило, данное условие начинает выполняться уже в начальный период реакции (в секундном диапазоне или еще быстрее), когда система в целом еще нестационарна по промежуточным метаболитам. Переход всей полиферментной системы в стационарное состояние, в котором концентрации промежуточных метаболитов практически не меняются во времени (точнее, когда скорости их образования и распада значительно превосходят разницу между этими скоростями), происходит обычно достаточно медленно (нередко стационарное состояние вообще не достигается), для большинства изученных целлюлолитических реакций в реальных условиях в течение нескольких часов [24—26]. Это позволяет считать при анализе предстационарной кинетики полиферментных систем, что стационарное состояние по фермент-субстратным комплексам устанавливается практически мгновенно и что образование и распад промежуточных метаболитов происходит в соответствии с обычным уравнением Михаэлиса — Ментен. Тогда в условиях превраи ения исходного субстрата на небольшую глубину, принимая гомогенное распределение ферментов и субстратов в целлюлазной системе и считая превращения практически необратимыми, кинетику ферментативного гидролиза целлюлозы (см. схему 117) описывает следующая система дифференциальных уравнений [c.125]

Значения констант в уравнении Михаэлиса могут бьггь найдены при анализе данных по предстационарной кинетике, например по кинетической кривой изменения концентрации комплекса Е5 [c.469]

Чаще всего для анализа кинетических схем ферментативного катализа используют метод стационарных концентраций (к 1). Применение этого метода к простейшей схеме катализа дает уравнение Михаэлиса-Мешпен [c.224]

В 1961 г. Йохансен и Лэмри [5] провели статистический анализ применения различных линейных форм, а также исходного уравнения Михаэлиса. Оценив значения статистического веса результатов измерения и используя метод наименьших квадратов по Де-мингу [6], авторы вывели уравнения, позволяющие получать статистические достоверные результаты определения V и Кт-Эти уравнения, применительно к (V. ), имеют вид [c.43]

Представление о фермент-субстратном комплексе было выдвинуто для объяснения зависимости скорости реакции от концентрации субстрата. Позднее наблюдение над тем, что кинетика поглощения катионов растительными тканями подчиняется уравнению Михаэлиса—Ментен, было принято за доказательство существования комплексов, переносящих катионы [12]. Метод кинетического анализа можно назвать методом исключения . Если кинетика реакции, вытекающая из предполагаемого механизма, не соответствует экспериментально полученным результатам, нужно отвергнуть исходное предположение. Однако иногда ряд возможных механизмов реакции приводит к одному и тому же уравнению скорости и потому нельзя сделать выбор между этими механизмами. Например, кинетические данные, укладывающиеся в теорию Михаэлиса — Ментен, соответствуют представлению о фермент-субстратном комплексе, но возможны и другие механизмы реакции. Так, Медведев [24] предложил теорию ферментативного действия, согласно которой комплекс, образуемый ферментом и субстратом, каталитически не активен. Медведев предположил, что скорость ферментативной реакции пропорциональна концентрации молекул фермента, участвующих в неэластических столкновениях, т. е. столкновениях, при которых происходит перенос кинетической энергии. [c.58]

Это уравнение бьшо выведено Михаэ-лисом и Ментен исходя из основного предположения о том, что стадией, лимитирующей скорость ферментативных реакций, является распад комплекса Е8 на продукт и свободный фермент. В дополнении 9-1 представлен современный вариант вывода уравнения Михаэлиса-Ментен. Это уравнение составляет основу для анализа кинетики всех ферментативных реакций. Если известны величины и Йпах, то можно рассчитать скорость ферментативной реакции при любой заданной концентрации субстрата. [c.233]

ОНО позволяет рассчитывать количественные характеристики ферментов и проводить анализ их ингибирования. Теперь мы рассмотрим подробнее основные логические и алгебраи- ческие этапы, через которые проходит вывод уравнения Михаэлиса-Ментен на современном уровне. Прежде всего напшпем две основные реакции образования и распада ферментч убстратного комплекса, [c.234]

Кинетические характеристики биологических катализаторов, полученные с позиций обычной кинетики, не представляют собой чего-либо неожиданного. Идея, лежащая в основе кинетического анализа, проведенного Михаэлисом и Ментен, заключается в предположении, что между ферментом Е и субстратом 8 образуется промежуточный продукт, который находится в равновесии с исходными веществами. Хотя последнее утверждение и не всегда справедливо, в целом результаты Ми-хаэлиса, несомненно, способствовали развитию ферментной кинетики. Исходя из уравнения [c.116]

Формально-кинетические соотношения в линейных полиферментных системах рассмотрены в работах Варфоломеева (1977 а, 1977 6). Анализировались закономерности реакций для систем, скорость превращения реагентов на каждой стадии которых описывается уравнением Михаэлиса. Рассматривались кинетические Закономерности реакций в стационарном, предстационарном и релаксационном режимах. Методы графического анализа кинетики полиферментных реакций в линейных цепях обсуждались в работах Магаршака и Стефанова (1979). Применение методов качественного анализа систем дифференциальных уравнений для анализа достаточно сложных процессов детально рассмотрено в [монографии Иваницкого, Селькова и Кринского (1979). [c.170]

Данное уравнение, йвляйщеесй основным уравнением кинетмки ферментативных реакций, носит название уравнения Михаэлиса — Ментен. Анализ этого уравнения показывает, что при малых концентрациях субстрата скорость ферментативной реакции изменяется приблизительно линейно с изменением концентрации субстрата, а при значительных концентрациях скорость реакции достигает постоянного максимального значения, равного Кз [fio- Обозначив [c.35]

Проведение прямой линии по экспериментально полученным точкам, если оно делается на глаз, зависит в значительной мере от опыта и личного предубеждения исследователя. Поэтому многие исследователи предпочитают ири обработке результатов пользоваться методом наименьших квадратов (с помощью ЭВМ). Блисс и Джеймс [5] в числе других рассмотрели вопрос о статистическом анализе результатов, полученных при использовании уравнения Михаэлиса—Ментен. Предложенные [c.346]

Следует отметить, что не всегда можно быть уверенным в том, что для описания экспериментальных данных используется корректное уравнение. В сложных случаях (как, например, при анализе многих моделей, рассмотренных в гл. 7) задача выбора корректного уравнения при современном уровне техники зксперимента часто оказывается неразрешимой, поскольку ожидаемые различия между моделями подчас меньше ошибки измерений. В подобной еитуации следует смириться с невозможностью дифференциации моделей, так как никакой статистический анализ не позволит извлечь из экспериментальных данных информацию, которая в них не содержится. Однако существуют приемы, позволяющие в отдельных случаях установить некорректность использования данного уравнения, т. е. его непригодность для описания экспериментальных данных. Самый простой и быстрый среди них состоит в определении знака разностей между экспериментальными точками и расчетной кривой. В том случае, когда уравнение выбрано верно, знак разностей меняется произвольным образом. Однако, если, например, первые из двадцати разностей имеют отрицательный знак, а остальные десять — положительный, это означает, что экспериментальные данные скорее всего описаны неудачно, поскольку при использовании корректного уравнения наличие подобных систематических расхождений между экспериментальными данными и расчетной кривой — событие а priori маловероятное. Подобную картину получают, например, в том случае, когда пытаются уравнением Михаэлиса —Ментен. описать экспериментальные точки, лежащие на сигмоидной кривой. [c.259]

Для графического анализа данных и обнаружения отклонений от идеальности весьма полезно преобразовать уравнение Михаэлиса — Ментен в линейную форму. Чаще всего для этого используют метод Лайнуивера—Бэрка. Взяв величины, обратные правой и левой частям уравнения (3.1), и подставив выражение (3.2), мы получим уравнение Лайнуивера — Бэрка [5] [c.117]

В согласии с механизмом (4.40) субстратоподобный ингибитор действительно вытесняет из активного центра несколько молекул воды, как это было обнаружено при рентгеноструктурном анализе кристаллического химотрипсина [123]. Однако этот механизм не согласуется с данными по влиянию среды на гидрофобное фермент-субстратное взаимодействие (см. 4 этой главы). Кроме того, механизм (4.40) противоречит тому, что двойной выигрыш свободной энергии экстракции реализуется лишь в переходном состоянии химической реакции [см. уравнение (4.39)], в то время как в комплексе Михаэлиса вклад гидрофобного фермент-субстратного взаимодействия меньше [см. уравнение (4.29)]. Иными словами, в химотрипсиновом катализе не вся потенциальная свободная энергия сорбции, которую предполагает модель (4.40), равная 2АСэкстр, реализуется в виде прочного связывания субстрата с ферментом. Из диаграммы, представленной на рис. 44, видно, что в комплексе Михаэлиса (или ацилферменте) реализуется в виде свободной энергии связывания E-R лишь инкремент свободной энергии сорбции, отражающий перенос субстрата из воды в неводное окружение (в среду белковой глобулы), равный АО кстр [см. также уравнение (4.29)]. Для объяснения этих фактов следует допустить, что гидрофобное фермент-субстратное взаимодействие идет в две стадии 1) образование фермент-субстратного комплекса протекает по механизму (4.19), который не противоречит данным по солевому эффекту (на их основании он был и предложен), и термодинамические закономерности его согласуются с уравнением (4.29). Этот механизм также предполагает вытеснение нескольких молекул воды из [c.155]

В число основных факторов, определяющих начальную скорость ферментативной реакции, входят концентрация фермента и субстрата, pH и температура, наличие активаторов и ингибиторов, причем концентрация субстрата является одним из наиболее важных. График зависимости между начальной скоростью и концентрацией субстрата выражается в виде ветви равнобочной гиперболы. Краеугольным камнем ферментативной кинетики является теория Михаэлиса-Ментен о механизме взаимодействия фермента и субстрата через образование про.межуточного фермент-субстратного комплекса, что является исходным моментом самых современных концепций. Теория исходила из факта, что равновесие между ферментом и субстратом достигается быстрее, чем разрушается фермент-субстратный комплекс. Однако анализ, проведенный Бригсом и Холдейном, показал, что в любой момент реакции скорости образования и распада фермент-субстратного комплекса практически равны, то есть достигается стационарное состояние, в котором концентрация промежуточного соединения постоянна. На основании этого было предложено уравнение, выполняемое для многих механизмов реакций, катализируемых ферментами, которое на- [c.203]

В этих книгах отражены успехи в изучении кинетических механизмов сложных ферментативных процессов, в разработке правил вывода уравнений стационарной скорости, в анализе кинетики действия аллостерических и многокомпонентных ферментных систем. В последние годы особенно большое внимание стали уделять отклонениям от линейности различных графиков — двойных обратных величин, V от v/S, S/v от S и других, в которых обычно принято представлять кинетические данные для определения параметров Кт и Vmax. Всс больше наблюдается случаев, когда в уравнение скорости реакции необходимо вводить концентрационные члены в квадрате и высших степенях. Однако даже в одном из самых поздних изданий ( Ферменты М. Диксона и Э. Уэбба) подобные примеры рассмотрены в разделе Особые случаи стационарной кинетики , хотя есть основания считать, что отклонения от кинетики Михаэлиса — Ментен являются скорее правилом, чем исключением. В данной книге авторы попытались изложить основные прин- [c.5]

Детальный анализ отдельных механизмов здесь не приводится (см. М. Диксон, Э. Уэбб. Ферменты , 1982). Однако следует отметить, что рассмотренный подход, а именно определение кид1етиче-ских констант на основе анализа наклонов и пересечений с осями, применим только в том случае, когда уравнение скорости можно привести к линейному виду. Для уравнений типа Михаэлиса — Ментен это сделать несложно. Для многосубстратных реакций специально подбирают условия, когда концентрации ряда субстратов постоянны и являются насыщающими, поэтому можно пренебречь некоторыми членами уравнения. Для неупорядоченных механизмов с альтернативным связыванием субстратов в стационарных условиях устранить квадратичные члены в уравнениях скорости не удается. поэтому для исследования таких случаев требуется применение каких-то других методов. [c.27]

ТИПОВ ферментативных реакций. Большая часть соответствующих уравнений интегрируется гораздо проще, чем обычно полагают. Для этого нужно быть лишь немного знакомым с интегральным исчислением, а не просто уметь находить стандартные интегралы в таблице. Альберти и Корбер [5] проанализировали интегральную форму уравнения для обратимого механизма Михаэлиса — Ментен и применили его к фумаразе. Шверт [131] получил интегральные формы уравнений скорости для ряда более сложных механизмов. Хотя интегрирование этих уравнений не представляет особых трудностей, конечные выражения имеют обычно довольно сложный вид, и поэтому их анализ весьма трудоемок. Кроме того, интегральные уравнения так мало применялись в ферментативной кинетике, что дальнейшее более или менее детальное обсуждение этого вопроса нецелесообразно. [c.208]